江西师大附中2020学年高一上学期10月月考数学试卷版含答案

江西师大附中高一年级数学月考试卷

命题人：吴小平 审题人：黄润华 2017.10

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1.设{}|3,A x x a =≤=则下列结论中正确的是（ ） A. {}a A ?

B. a A ?

C. {}a A ∈

D. a A ?

2. 已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+，则A B =（ ） A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. [2,+∞）

D. ?

3. 已知全集{}{}0,1,2,3,2,U U C A ==则集合A 的真子集共有（ ）个

A. 3

B. 5

C. 8

D. 7

4. 下列四个函数：（1）1y x =+，（2）||y x =，（3）21y x =-，（4）1

y x

=，其中定义域 与值域相同的是（ ） A. （1）（2）

B. （1）（2）（3）

C. （1）（4）

D. （1）（3）（4）

5.若

3

2,2|2|2

x x >-=-（ ） A. 45x - B. 54x - C. 3 D.-3

6. 已知A,B 是非空集合，定义{}

|,,|A B x x A B x A B A x y ????=∈?==???且若，{}|||,=B x x x A B =>-?则（ ）

A.(,0)(0,3]-∞

B.

∞（-,3] C.(,0)(0,3)-∞

D.∞(-,3)

7. 已知函数2()23,()[2,)f x x mx f x =-+-+∞且在上为增函数，则(1)f 的取值范围是（ ）

A.[3,)-+∞

B.(,3]-∞-

C.[13,)+∞

D.(,13]-∞

8. 设函数1,(0)()()()

(),()1,(0)2x a b a b f a b f x a b x ->?++-?-=≠?

则的值为（ ）

A. a

B. b

C. a ,b 中较小的数

D.a,b 中较大的数 9. 下列四个函数中，在(0,+∞）上为增函数的是（ ） A. ()32f x x =-

B. 2

()2f x x x =-

C. ()|1|f x x =+

D. 221

()x f x x

+=

10. 设集合{}{}

|10,|P x x Q m R y R =-<<=∈，则下列关系中成

立的是（ ）

A. P Q ?

B. Q P ?

C. P Q =

D. P Q Q =

11. 定义在[-1,1]上的函数1

()2

f x x =-

+，则不等式(21)(32)f x f x +<+的解集为（ ） A. (1,)-+∞

B. [1,0]-

C. 1[1,]3

--

D. 1(1,]3

--

12.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈都有

|()()|1f x g x -≤，

则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“和谐函数”，区间[,]a b 为“和谐区间”，设2()34()23f x x x g x x =-+=-与在区间[,]a b 上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（ ）

A. [3,4]

B. [24]，

C. [23]，

D. [1,4]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合{}{}=|12,|0,M x x N x x a -≤<=-≤若M N ≠?，

则实数a 的取值范围为 . 14. 函数

y =

的值域为 .

15. 已知集合A,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且{}{}()4,1,2,()U U C A B B A C B ==则= 16. 已知函数()|6|2|1|,()21f x x x f x m x R =+--<+∈若对恒成立，则实数m 的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集U R =，集合{}||1|2A x x =-<，集合{}|1,B y y x x A ==+∈. 求,()()U U A B C A C B

18. 已知全集{}{}21,2,3,4,5,|540,U A x U x qx q R ==∈-+=∈ （1）若U C A U =，求实数q 的取值范围； （2）若U C A 中有四个元素，求U C A 和q 的值. 19. 已知函数9

()||,[1,6],.f x x a a x a R x

=--

+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.

20. 已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；

（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值. 21. 已知集合{}221|

0,|320.2x A x B x x ax a x -??

=<=-+

（1）若A B A =时，求实数a 的取值范围； （2）若A B ≠?时，求实数a 的取值范围.

22. 设二次函数2

()(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈≠满足下列条件：

①(1)(1)f x f x -=--对x R ∈恒成立； ②21

()(1)2

x f x x ≤≤+对x R ∈恒成立. （1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；

（3）求最大的实数(1)m m >，使得存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立.

高一数学10月考试答案

13. [1,)-+∞ 14. 1[,)

2

+∞

15. {}3 16. (3,)+∞

17. 解：|1|221213x x x -

18.解：（1）A =?，41329|,,1,,51525q q R q q q q ?

?∈≠≠≠≠???

?且；

（2）45q =或1315q =或29

25

q =.

19. 解：（1）当1a =时，9()|1|1[1,6]f x x x x =--+∈99

11x x x x

=--+=-递增

证：任取12,[1,6]x x ∈且12x x < 则1221212121129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=-

-+=--=2112

9

()[1]0x x x x -+> 21()()()f x f x f x ∴>∴在[1,6]上单调递增.

（2）当8a =时，999

()|8|88816()f x x x x x x x

=--+=--+=-+

令9

t x x

=+[1,6]x ∈[6,10]t ∴∈()16[6,10]f x y t ∴==-∈ 所以()f x 的值域为[6,10].

20. 解：（1）2

()()|2||4|(2)4

x f x g x x x x x x x ≥?>?->+??

->+?

或42(2)4x x x x -≤

->+?或4

(2)4x x x x <-??---?

22340x x x ≥???-->?或24240x x x -≤

214x x x ≥???<->?或或42x x φ-≤

4x ?>

（2）2

22(2)

()|2|2(2)

x x x f x x x x x x ?-≥?=-=?-+

①当01a <<时，2()()2f x f a a a ==-+大

②当11a ≤≤()(1)1f x f ==大

③当1a >2()()2f x f a a a ==-大

21.解：

{}0(,2)(1,2),|()(2)00(2,)0a B a a A B x x a x a a B a a a B φ>=??

==--

当时当时当时

（1）0

1122a A B a a a >????≤?=??≥?

由已知得

（2）当A B =?时

若0a A B ≤=?时，1

022122

a A B a a a a >=?≥≤?≥≤时，使，则或或 综上：122

a a ≥≤或

22.解：（1）当x=1时，1(1)1(1)1f f ≤≤?=

（2）由已知可得()1,122b f x x b a a

=-∴-=-?=的轴……①

由(1)11f a b c =?++=……②

由()f x x ≥恒成立2(21)130ax a x a ?+-+-≥对R 恒成立

则2

01(21)4(13)04

a a a a a >????=---≤?=?? 由22211()1)2131)22

f x x ax ax a x ≤+?++-≤+（恒成立（对x R ∈恒成立

2(21)4160a x ax a ?-++-≤恒成立

则2

221012164(21)(16)01(41)04a a a a a a a -

??

??

-≤?=???

131,1244b c ∴=

=-=,221111

()(1)4244

f x x x x ∴=++=+ （3）21

()(1),()[1,]4

f x t x t f x t x m ∴+=+++≤使在恒成立，则使()y f x t =+的图像在y x =的下方，且m 最大，则1，m 为()f x t x +=的两个根 由21(1)1(2)1044

f t t t t +=?+=?==-或