高考数学试题分类汇编
高考数学试题分类汇编三角函数
高考数学试题分类汇编——三角函数一、选择题：1、(2007福建 理科)已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象A 关于点（，0）对称B 关于直线x ＝对称C 关于点（，0）对称D 关于直线x ＝对称 答案：2、(2007山东 理科) 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为（A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π答案：B3、(2007安徽 理科)函数)3π2sin(3)(--x x f 的图象为C ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）3答案：Ｃ4、 (2007广东 理科)若函数21()sin (),()2f x x x R f x =-∈则是 A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数答案：D5、(2007湖北 理科)将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭答案：Ａ6、(2007江西 理科)若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ ） Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．2答案：A7、(2007江西 理科)若π02x <<，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x >Ｃ．224sin πx x <Ｄ．224sin πx x >答案：D8、(2007全国1 理科)α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-答案：9、(2007全国1 理科)函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：10、(2007全国2 理科)sin 210=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-答案：D11、(2007全国2 理科)函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 答案：C12、 (2007陕西 理科)已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为 （A ）-51(B)-53 (C)51 (D)53 答案：A13、(2007天津 理科) “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：A14、(2007浙江 理科)若函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，（其中0,||2πωϕ><）的最小正周期是π，且(0)f =（A ）1,26πωϕ== （B ）1,23πωϕ== （C ）2,6πωϕ== （D ）2,3πωϕ== 答案：D15、(2007江苏 理科)下列函数中，周期为2π的是（D ） A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 16、(2007江苏 理科)函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（B ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 18、 (2007浙江 文科)已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝ (A)－3(B) 3 (C)(D)答案：C二、填空题：1、(2007湖南 理科)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b，c =π3C =，则B = ． 答案：5π62、(2007上海 理科)函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πs i n3πs i nx x y 的最小正周期=T ．答案：π3、 (2007四川 理科)下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ） 答案：① ④4、(2007江苏 理科)若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= 1/2 . (12) (2007浙江 文科)若sin θ＋cos θ＝15，则sin 2θ的值是________．答案：[0，1)5、(2007安徽 文科)函数)32s in (3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 答案：①②③三、计算题：1、 (2007浙江 文科) (本题14分)已知△ABC＋1，且sinA ＋sin Bsin C(I)求边AB 的长；(Ⅱ)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数．答案：本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC1． BC+ACAB ，两式相减，得 AB ＝1．(Ⅱ)由△ABC 的面积＝12BC ·ACsinC ＝16sin C ，得 BC ·AC ＝13，由余弦定理，得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==⋅ 所以C ＝600．2、(2007福建 文科)（12分）在ABC ∆中，13tan ,tan 45A B ==。
浙江省磐安县第二中学高考数学试题分类专题汇编
高考数学试题分类汇编立体几何一．选择题：1．（上海卷13） 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ C ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 2.（全国一11）已知三棱柱111ABC ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ C ） A ．13BCD ．233.（全国二10）已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ C ） A ．13B．3C．3D ．234.（全国二12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．25.（北京卷8）如图，动点P 在正方体1111ABCD ABC D -的对角线1BD 上．过点P作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）7.（四川卷８）设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分ABCD MN P A 1B 1C 1D 1别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D ) （Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,98.（四川卷９）设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( B )（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条9.（天津卷5）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是C（A ）βαβα⊥⊥,//,b a （B ）βαβα//,,⊥⊥b a （C ）βαβα//,,⊥⊂b a （D ）βαβα⊥⊂,//,b a10.（安徽卷4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（D ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖11.（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是D (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π 12.（江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦。
浙江省磐安县第二中学高考数学试题分类专题汇编--圆锥曲线
高考数学试题分类汇编圆锥曲线一． 选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y ab==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a .其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1(0,]2 C．(0,2D．26.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A．2B ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x yaa -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A．2)B．C ．(25)，D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A （A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y ab-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2M F 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ） ABCD3AB-CD-10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 11.（天津卷（7）设椭圆22221x y mn+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B（A ）2211216xy+= （B ）2211612xy+= （C ）2214864xy+= （D ）2216448xy+=12.（浙江卷7）若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）513.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线 14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e =,则双曲线方程为C （A ）22x a －224ya=1 (B)222215x yaa -=(C)222214xy bb-= (D)222215xy bb-=二． 填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916xy-=的右顶点为A ，右焦点为F 。
历年(2019-2023)高考数学真题专项(导数及应用解答题)汇编(附答案)
历年（2019-2023）高考数学真题专项（导数及应用解答题）汇编 考点01 利用导数求函数单调性，求参数（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．考点02 恒成立问题1．（2023年全国新高考Ⅱ卷（文））（1）证明：当01x <<时，sin x x x x 2-<<； （2）已知函数()()2cos ln 1f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围．2．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．3．（2019∙全国Ⅰ卷数学试题）已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x [0∈，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．4．（2019年全国高考Ⅱ卷（文））已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.考点03 三角函数相关导数问题a=时，求b的取值范围；（i）当0（ii）求证：22e+>．a b4．（2021年全国高考Ⅰ卷数学试题）已知函数f（x）=2sin x－x cos x－x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；∈，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．（2）若x[0考点04 导数类综合问题参考答案考点01 利用导数求函数单调性，求参数考点02 恒成立问题 1考点03 三角函数相关导数问题2022年8月11日高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考点04 导数类综合问题 一、解答题)(【点睛】思路点睛：函数的最值问题，而不同方程的根的性质，注意利用方程的特征找到两类根之间的关系4．（2022∙全国新高考Ⅱ卷（文））已知函数(2) 和首先求得导函数的解析式，然后分类讨论导函数的符号即可确定原函数的单调性；当时，的解为：当113,ax⎛⎫--∈-∞⎪时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；综上可得：当时，在当时，在解得：，则，()1+,a x与联立得化简得3210--+=,由于切点的横坐标x x x综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和【点睛】本题考查利用导数研究含有参数的函数的单调性问题，和过曲线外一点所做曲线的切线问题，注。
五年(2018-22)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷卷等)专题9 不等式(解析版)
【答案】【答案】A
【思路分析】本题可根据相应的对数式与指数式与整数进行比较即可得出结果．
【解析】由题意，可知： ， ， ，所以 ．故选A．
【归纳与总结】本题主要考查对数式与指数式的大小比较，可利用整数作为中间量进行比较．本题属基础题．
【题目栏目】不等式\不等式的性质及其应用\比较实数或代数式的大小
【题目来源】2019年高考天津文·第5题9．(2019年高考天津文·第2题)设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为( )
A．2B．3C．5D．6
【答案】【答案】C
【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解析】由约束条件 作出可行域如图
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，
联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ，据此可知目标函数的最小值为：
且目标函数没有最大值．故目标函数的取值范围是 ．故选：B
【题目栏目】不等式\简单的线性规划问题\线性型目标函数的最值问题
【题目来源】2020年浙江省高考数学试卷·第3题
7．(2019年高考浙江文理·第3题)若实数 ， 满足约束条件 则 的最大值是( )
二、多选题
12．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则( )
A． B．
C． D．
【答案】ABD
解析：对于A， ，
当且仅当 时，等号成立，故A正确；对于B， ，所以 ，故B正确；
对于C， ，因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，故D正确； 故选：ABD
6．(2020年浙江省高考数学试卷·第3题)若实数x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的取值范围是( )
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)
A．{1, 2} B．{1, 2}
C．{1, 4}
D．{1, 4}
【答案】B
解析: B x | 0 x 2 ，故 A B 1, 2 ． 故选 B．
【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022 新高考全国 II 卷·第 1 题
4．(2022 新高考全国 I 卷·第 1 题)若集合 M {x∣ x 4}, N {x∣3x 1} ，则 M N ( )
【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科·第 2 题 12．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第 1 题)已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，
则 ðU ( A B) ( )
D．{2, 0}
【答案】D
解析：由题意， B= x x2 4x 3 0 1,3 ，所以 A B 1,1, 2,3 ,所以 ðU A B 2,0 ．故选：
D． 【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022 年全国甲卷理科·第 3 题
2．(2022 年全国乙卷理科·第 1 题)设全集U {1, 2, 3, 4, 5} ，集合 M 满足 ðUM {1,3}，则( )
A．{x|2<x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4}
D．{x|1<x<4}
【答案】C
解析： A U B [1, 3] U (2, 4) [1, 4) 故选：C
【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)·第 1 题
8．(2020 新高考 II 卷(海南卷)·第 1 题)设集合 A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则 A B =( )
集合-三年( 2019-2021年)高考真题数学分类汇编
集合-三年（ 2019-2021年）高考真题数学分类汇编一、单选题(共30题；共150分)1．（5分）（2021·新高考Ⅱ卷）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B【解析】【解答】解：由题设可得C U B={1,5,6}，故A∩(C U B)={1,6}.故答案为：B【分析】根据交集、补集的定义求解即可.2．（5分）（2021·北京）已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A．(−1,2)B．(−1,2]C．[0,1)D．[0,1]【答案】B【解析】【解答】解：根据并集的定义易得A∪B={x|−1<x≤2}，故答案为：B【分析】根据并集的定义直接求解即可.3．（5分）（2021·浙江）设集合A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}，则A∩B=（）A．{x|x>−1}B．{x|x≥1}C．{x|−1<x<1}D．{x|1≤x<2}【答案】D【解析】【解答】因为A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2},所以A∩B={x|1≤x<2}.故答案为：D.【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。
4．（5分）（2021·全国乙卷）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C u（MUN）=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}【答案】A【解析】【解答】因为U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4} 则MUN ＝{1，2，3，4}，于是C u（MUN）= {5} 。
故答案为：A【分析】先求 MUN ，再求 C u （MUN ） 。
5．（5分）（2021·全国甲卷）设集合 M ＝{1，3，5，7，9}，N ＝{x ∣2x >7} ，则 M ∩N ＝( ) A ．{7，9} B ．{5，7，9} C ．{3，5，7，9}D ．{1，3，5，7，9}【答案】B【解析】【解答】解：由2x>7，得x >72，故N ={x|x >72}，则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}. 故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.6．（5分）（2021·全国甲卷）设集合M=｛x|0＜x ＜4｝，N=｛x| 13≤x≤5｝，则M∩N=（ ）A ．｛x|0＜x≤ 13 ｝B ．｛x| 13 ≤x ＜4｝C ．｛x|4≤x ＜5｝D ．｛x|0＜x≤5｝【答案】B【解析】【解答】解：M∩N 即求集合M,N 的公共元素，所以M∩N={x|13≤x ﹤4}，故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.7．（5分）（2021·全国乙卷）已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z ｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z ｝，则S∩T=（ ） A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【解析】【解答】当n=2k (k ∈Z) 时，S={s|s=4k+1, k ∈z },当n=2k+1 (k ∈Z) 时,S={s|s=4k+3, k ∈z } 所以T ⊂S,所以S ∩T =T , 故答案为：C.【分析】分n 的奇偶讨论集合S 。
高考数学试题分类汇编算法
高考数学试题分类汇编——算法、统计、概率一、选择题： 1、（2007全国1 文科）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） Ａ．36种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．192种 答案：C 2、（2007广东 文科）图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm )在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计 图l 中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i < 答案：B 3、（2007湖北 文科）为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ） A ．300 B ．360 C ．420 D ．450答案：B4、（2007湖北 文科）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A ．1564B ．15128C ．24125D ．48125答案：A 5、（2007湖南文科）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5kg ）方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A ．48米B . 49米 C. 50米 D . 51米答案：C 6、（2007江西 文科）一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有．放回．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．364答案：D 7、（2007辽宁 文科）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ） A ．122B ．111C ．322D ．211答案：D 8、（2007全国 文科）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种答案：D9、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方 图中可以分析出x 和y 分别为（ ）A ．0.935，B ．0.945，C ．0.135，D ．0.145， 答案：A10、阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的秒变量S 和T 的值依次是（ ）A ．2550，2500B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，2550答案：A11、（2007山东 文科）设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ ）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4 答案：D 12、（2007四川 文科）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克 答案：B 13、（2007四川 文科）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有A.48个B.36个C.24个D.18个 答案：解析：选Ｂ．个位是2的有33318A =个，个位是4的有33318A =个，所以共有36个． 14、（2007重庆 文科）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A ）41 （B ）12079 （C ）43 （D ）2423 答案：C 15、（2007山东 理科）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。
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1 高等学校招生全国统一考试 数学分类解析—概率统计 一．选择题： 1. (安徽理)（10）．设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示。则有（ A ） A． 1212,
B．1212, C．1212, D．1212, 2.（福建理）(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 （B） A.16625 B. 96625 C. 192625 D. 256625 3. （福建文）(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 （C） A.12125 B.16125 C.48125 D.96125 4. （广东理）（3）．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A．24 B．18 C．16 D．12
5.（湖南理） 4.设随机变量服从正态分布N(2,9) ,若P (＞c+1)=P(＜c－1,则
c=(B) A.1 B.2 C.3 D.4 6. （江西文）（11）．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 （C）
A．1180 B．1288 C．1360 D．1480 7. （辽宁理文）（7）.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,
一年级 二年级 三年级 女生 373 x y
男生 377 370 z 2
则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C ) A.13 B.12 C.23 D.34 8.（山东理）（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，„，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（B）
（A）511 （B）681 （C）3061 （D）4081 9.（山东理） (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（B） （A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 (D)301.6 10.（山东文）9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10
A．3 B．2105 C．3 D．85 10.（陕西文）（3）．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A．30 B．25 C．20 D．15
11.（重庆理）(5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(3)＝（D）
(A)15 (B)14 (C)13 (D)12 12. （重庆文）(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（D） (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 13．（重庆文）(9)从编号为1,2,„,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 （B） (A)184 (B)121 (C)25 (D)35 二．填空题： 1.（广东文） （11）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品
742013
6203851192 3
数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85， 85,95由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在
55,75
的人数是 13 . 2.（海南宁夏理文）（16）．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ． 以下任填两个：（1）．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）． （2）．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． （3）．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm． （4）．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 3. （湖北文）11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 10 . 4．（湖北文）14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 . 5. （湖南理）15.对有n(n≥4)个元素的总体｛1,2,3,„,n｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1,2,„，m｝和｛m+1、m+2,„，n｝(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用Pij表示元素i和f同时出现在样本中的概率，则
3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6
甲 乙 4
P1m=4()mnm;所有Pif(1≤i＜j≤n的和等于 6 . 6. （湖南文）（12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____60____人。 7.（江苏）（2）．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率112 8.（江苏）（7）．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表： 序号 （i） 分组 睡眠时间 组中值 （Gi） 频数 （人数） 频率 （Fi） 1 [4，5） 4.5 6 0.12 2 [5，6） 5.5 10 0.20 3 [6，7） 6.5 20 0.40 4 [7，8） 7.5 10 0.20 5 [8，9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 6.42 ．
9.（上海理文）（7）.在平面直角坐标系中，从六个点：
A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是34（结果用分数表示） 10.（上海理文）（9）.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 10.5和10.5 11.（上海文）8．在平面直角坐标系中，从五个点： (00)(20)(11)(02)，，，，，，，，ABCD
(22)，E中任取三个，这三点能构成三角形的概率是45（结果用分数表示）．
开始 S0
输入Gi，Fi i1
S S＋Gi·Fi i≥5 i i＋1
N Y 输出S
结束 5
12. （天津文）（11）．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 10 人． 13. 三．解答题： 1.（安徽理）(19)．（本小题满分12分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n
株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望
3E，标准差为62。
（1）求n,p的值并写出的分布列； （2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 解：(1)由233,()(1),2Enpnpp得112p,从而16,2np
的分布列为
0 1 2 3 4 5 6
P 164 664 1564 2064 1564 664 164
(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则()(3),PAP 得 16152021(),6432PA 或 156121()1(3)16432PAP
2．（安徽文）（18）．（本小题满分12分） 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。 （2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。 解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”
的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的