第五章 综合指标分析

2．公式： 3．最简单的、求绝对数的计划完成程度。 4．计划任务规定的是降低率或提高率时：
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5．对成本费用求计划完成程度时，大于 1 表示未完成计划，小于 1 表示超 额完成计划。 6. 水平法长期计划的检查： （1） 如果计划规定的是计划期最后一年应达到的水平，应用水平法检查长 期计划。 （2） 从任何一个时刻开始的一年内， 正好完成计划规定最后一年应达到的
f
∏
七、众数（Mo） 众数（ ） 1．众数是变量数列中出现次数最多的标志值。 2．未分组资料确定众数 3．单项变量数列确定众数 4．组距数列确定众数的步骤： （1）确定众数组； （2）计算众数。 ∆1 ∆2 ⋅i 5．众数的特点： M o = L + Mo = U − ⋅i ∆1 + ∆1 + ∆ 2 （1）不受各单位标志值的影响；∆ 2 （2）有时数列中不存在众数，有时有多个 众数。 中位数（ ） 八、中位数（Me）
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2．按反映时间状不同分为时期指标和时点指标。二者区别： （1）是否具有可累 加性； （2）是否与时期长短有关系； （3）是否连续登记。要求能判断区别具体指标。 三、总量指标的计量单位 1．实物单位。 （1）自然单位：按研究对象的自然状态来度量其数量； （2）度量
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衡单位：按统一的度量衡制度规定度量事物数量； （3）复合单位：两种计量单位结 合使用而形成的实物单位； （4）标准实物单位：按统一折算的标准来度量研究对象 的一种计量单位。 2．价值单位：又称货币单位，是用货币来度量社会财富和劳动成果的一种计量
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过
5 25 求平均子女数。 注意： （1）求哪个指标哪个指标是 x，x 不一定大于 f； （2）所求平均子女数不可四舍五入。 （2） 当所给资料为组距式分组资料时，取各组组中值作为各组标志值的代 表值。 例：已知某班学生统计学考试成绩情况如下： 考试成绩（分） 学生数（个） 50～60 2 60～70 12 70～80 17 80～90 13 90～100 6 求平均成绩。答案： （76.8） 4．当分组资料题中所给条件为频率而非次数时，应用公式为： 练习：已知某乡水稻生产情况如下： 水稻亩产量（公斤） 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 求该乡水稻平均亩产量。 耕地所占比重（%） 9 26 33 21 11
1．将各总体单位的标志值按大小顺序排列，居正中间位置的标志值叫中位 数。在某些场合，用中位数表示现象的一般水平更具代表性。 2．根据未分组资料确定中位数：为奇数时，中间位置标志值就是中位数； 为偶数时，中间位置二标志值的平均数是中位数。 3．单项式分组资料确定中位数：先由(f1+f2+…+fn)/2 确定中位数位置，计 算累计次数，根据累计次数确定中位数组，该组标志值即中位数。组距式分组 资料确定中位数：由(f1+f2+…fn)/2 确定中位数位置；计算累计次数，并据以确 定中位数所在组；用公式计算中位数数值。 4．中位数特点： （1）不受异常标志值的影响； （2）各单位标志值与中位数之间离差绝对值的总和为最小，即： |x1-Me|+|x2-Me|+…+|xn-Me|=min。 九、平均数之间的关系
1．在统计分组的基础上，将总体按某一标志划分为性质不同的几个部分， 以部分数值比总体数值得到的比重或比率，叫结构相对指标，一般用百分数表 示。 2． 总体中某一部分的某一指标数值比另一部分的同一指标数值所得到的相 对指标叫比例相对指标，一般用百分数或几比几的形式来表现。有时是连比的 形式。 3．同一时间不同空间（国家、地区、部门、单位、个人等）同类指标对比 得到的相对数叫比较相对指标，一般用百分数和倍数表示。 六、动态相对指标
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第五章 综合指标分析
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通过本章的学习，要正确理解综合指标，其中包括总量指标、相对指标、平均
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指标及标志变动度指标等的概念、意义、作用。掌握各综合指标的计算原则、计算 方法，明确它们的种类，它们之间的联系与区别，并能应用它们进行经济分析。掌
目
握应用中应注意的问题等。
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教学 重点 及 突出 方法
重点：位置平均数与数值平均数的计算方法 突出方法：示例讲解法。
教学 难点 及 突破 方法
难点：1.相对指标与平均指标的区分。
2.时点指标与时期指标的区别。 突破方法：示例讲解法、课堂讨论法。
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教师授课思路、设问及讲解要点
第一节 总量指标
一、总量指标的概念和特点 1． 总量指标是反映现象的总规模、 总水平的指标， 它一般用绝对数的形式表示， 是最基本的指标。 2．特点：同数量指标。 二、总量指标的分类 1．按反映内容不同分为总体单位总量指标和总体标志总量指标，分别简称为单 位总量和标志总量。单位总量是指总体中单位数的总和，反映总体的规模大小。标 志总量指总体中各单位某一数量标志值之和。在同一个总体中，只能有一个单位总 量，而可以有多个标志总量。二者具有相对性，随研究目的变化，二者互相转化。
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第三节 平均指标分析
一、平均指标的概念和特点
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1．指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用来反映 总体在一定时间、一定地点、一定条件下的一般水平的综合指标，也叫平均数。 其含义：同质总体中，每个单位的标志值不同，对其“截长补短” ，得到一平均
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值，假设各单位拥有此同一水平，用它来代表总体的一般水平。 2．平均指标的特征： （1）将总体各单位间的差异抽象化； （2）反映总体变 量值的一般水平和集中趋势。各单位标志值以平均数为中心上下波动。 二、平均指标的作用 1．比较分析的作用。可用于同类现象在不同时间，空间条件下的对比。 2．可以作为论断事物的数量标准或参考。如评价一个学生的成绩，可用班 平均成绩作参考。 3．可用来分析现象之间的依存关系。 4．可用以作数量上的推算和估计。 三、平均指标的种类：依计算方法分为数值平均数和位置平均数。数值平 平均指标的种类： 均数包括算术平均数，调和平均数，几何平均数；位置平均数包括众数，中位 数。 四、算术平均数 （一）最基本最常用的平均指标。 （二）公式： 1．基本公式：算术平均数 总体标志总量 总体单位总量 算术平均数=总体标志总量 算术平均数 总体标志总量/总体单位总量 2．简单算术平均数公式：适用于未分组资料。 Σx
求平均年龄。 提醒学生注意：做题前首先判断题中所给资料中哪个是 x，哪个是 f：求 哪个指标（对什么求平均）哪个指标是 x，另一个是 f。如本题中要求平均年 龄，则年龄为 x，学生数为 f。 （答案：19.55 岁） 练习：已知某小区家庭拥有子女情况如下： 子女数（个） 1 2 家庭数（个） 500 250 150 75
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第四节
标志变异度指标
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一、概念意义和种类 1．概念：标志变异度又称标志变动度，是综合反映总体各单位标志值差异 程度的指标。 2．意义： （1）衡量平均数代表性大小的尺度； （2）反映社会经济活动过程 的均衡性。 3．种类：全距、平均差、方差和标准差、变异系数。 二、全距（R） 全距（ ） 1．所有标志值中最大值与最小值之差叫全距，又叫极差。反映各单位标志 值变动的最大范围。越小，说明标志值越集中，平均数代表性越强。 2．公式： （1）未分组资料：R=最大值-最小值 （2）分组资料：R=最高组上限-最低组下限 3．特点：计算简便，意义明确，有一定实用性；受极端值影响，不能全面 反映所有标志值的真实变动。 三、平均差（M.D） 平均差（ ） 1．平均差是各单位标志值与算术平均数离差绝对值的平均数。 2．简单平均差： 适用于未分组资料。
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水平，则到此时正好完计划。 7．累计法长期计划的检查：如果计划规定的是计划期累计应达到的水平， 应用累计法检查长期计划。
程
练习：某企业计划“九五”期间累计投资 410 亿元，实际执行情况如下： 年份 96 97 98 99 1 季度 2 季度 3 季度 4 季度 投 资 68 83 95 105 29 30 额 求： （1）提前完成计划时间； （2）计划完成程度。 结构相对指标、比例相对指标、 五、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标 28 30
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1．几何平均数是 n 项变量值连乘积的 n 次方根。 2．适用于计算平均速度和平均比率， 是计算平均速度和平均比率最合适的 方法。 3．公式： （1）简单几何平均数： G =
Σf
过
N
Πx
f1 f2 fn Σf
程
G x （2）加权几何平均数： = x1 ⋅ x2 ⋅ LL ⋅ xn = 4．几何平均数特点： （1） 适用于反映特定现象的平均水平，即标志总量等于各单位标志值连乘 积时的平均水平。 （2）只要标志值中有ຫໍສະໝຸດ 个为零或负值，就无法计算几何平均数。
程
x = Σx ⋅
f Σf
5．相对数的算术平均数 相对数计算平均数时要以相对指标的分母作权数。 为什么？见 （ 《统计教育》 01 年第 4 期李林杰文章《 〈统计学〉教学中的几个“盲点”） 》 例：已知某局下属 15 个企业产值计划完成情况如下： 计划完成 组中值 企业数 计划任务数 实际完成数 程度（%） （%） （个） （万元） （万元） 90~100 95 5 100~110 105 8 110~120 115 2 求平均计划完成程度。 （答案：105%） （三）算术平均数的数学性质 五、调和平均数（H） 调和平均数（ ） 1． “倒数的平均数的倒数” 。 2．简单调和平均数 适用于未分组资料。 3．加权调和平均数 适用于分组资料。 4．相对数求调和平均数应以相对数分子作权数 六、几何平均数（G） 几何平均数（ ） 100 800 100 95 840 115
教师授课思路、设问及讲解要点
七、强度相对指标 1． 两个性质不同而又有一定联系的总量指标相对比得到的相对指标叫强度 相对指标，它表明现象的强度、密度、普遍程度。 2．表现形式：有名数、无名数。 3．有正逆指标之分。 指标数值大小与现象的强度密度普遍程度成正比时为 正指标，反之为逆指标。 4．注意“人均…”指标与平均指标的区别：平均指标是同质总体求平均， 其分子分母有一定对应关系； “人均…”指标分子分母不属同一总体，不具有特 定对应关系。例：人均钢产量与平均每个钢铁工人生产的钢产量；人均粮食产 量与劳均粮食产量。 八、运用相对指标时应注意的问题 1． 注意对比指标的可比性；2. 要把相对指标和绝对指标结合起来运用。