2007年中考试题分类汇编(规律探索问题)4195
中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，
中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一 规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。
中考规律探索型问题及答案
规 律 探1.如图，下面是按照一定规律画岀的“数形图”，经观察可以发现：图A 比图A i 多岀2个“树枝”比图A 多岀4个“树枝”，图A 比图A 3多岀8个“树枝”，……，照此规律，图A 比图A2多岀“树枝”（）D. 124【答案】C的代数式表示）OQQG O 0-O 0 0 5第1个图形 第2个图形0 Q0 0 0 0 90 0 O0 Q Q 9 0 Qoo oo • a C 殆彷0 4 0 0 0O第3个图形第4个图形【答案】n(n 1) 4或n 2 n 4 3.观察下列算式：2① 1 X 3 - 2 = 3 - 4 = -1 ② 2 X 4 - 3 2 = 8 - 9 = -1③ 3 X 5 - 4 2 = 15 - 16 = -1④ _________________________6.观察下面的变形规律:1 1 1 11 1 11----- =1 — — • ------------ = — — — • -------- =———1 2 223233434解答下面的问题：2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆 （用含n（1 ）请你按以上规律写出第 4个算式； 2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写岀的式子一定成立吗？并说明理由. 【答案】解：⑴4 6 5224 25 1 ;2⑵答案不唯一.如n n 2 n 11 ；2 2 2⑶ n n 2 n 1 n 2n n 2n 11.4. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 【答案】155. 先找规律，再填数： 22n n2n 1【答案】11006____ 个图形共有120个8.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答(1) _______________________________ 表中第8行的最后一个数是 ___________________ ，它是自然数 的平方，第8行共有 ____________________________ 个数；(2) ______________________________________________ 用含n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 _____ ，最后一个数是 _____________________________________________ ，第n 行共有____________ 个 数；(3)求第n 行各数之和.【解】(1) 64，8，15;(2) (n 1)2 1，n 2，2n 1；(3)第2行各数之和等于 3X 3 ;第3行各数之和等于 5X 7;第4行各数之和等于 7 X 7-13 ;类似的，第n(1 )若n 为正整数，请你猜想n(n 1)(2) (3) 证明你猜想的结论; 1 .求和: 丄+…+3 42009 2010【答案】 1(1)(2) 证明:n 1 n(n 1)n n(n 1)n 1 n n(n 1)1 n(n 1)(3) 原式=1+…+42009 2010 2010200920107.设 S ,=1g 丄，S 2=1厶 12 22 22丄，X3232■V …,S.=1 A4 n(n【答案】S n1 1~~2n=[1S= (用含n 的代数式表示，其中2n1 1 k 1 [1 占2 2 A 1 爲]2 21 n(n 1)1 n(n1 1 1 ‘ S =(1厂)+(1 厂)+(1 厂尸…+(1n(n 1))2小n 2n n 1接下去利用拆项法1 n(n 1)即可求和.n 1设 S .. .3则行各数之和等于(2n 1)(n2 n 1) = 2 n3 3n2 3n 1.「、 2 32012上乙“ _ 人— 2 3 2012 — 2 3 4 2013 e. — — 2013八9.求 1+2+2+2+…+2 的值，可令 S=1+2+2+2+…+2 ，则 2S=2+2+2+2+…+2，因此 2S- S=2 - 1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+5 2012的值为( )选C.个小正方形。
2007中考试题(参考答案)
[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。
2007年中考试题汇编(反比例函数)含答案16选13填4解2007年中考试题汇编(反比例函数)含答案
2007年中考试题汇编（反比例函数）珠海市第四中学（519015） 邱金龙一、选择题1、（2007浙江金华）下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）BA ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2、（2007湖北孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0思想领袖试卷试题这批思想家有一个共同3、（2007河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数菜的很多特点化学教 表达式为（ ）BA ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x=D ．12y x=-4、（2007山东临沂）已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定5、（2007山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．C A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36、（2007山东枣庄）反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）D(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-47、（2007江西省）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ）C x-2M1 y O图1A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小8、（2007浙江丽水）已知反比例函数2y x=，则这个函数的图象一定经过（ ）A A . (2，1) B . (2，-1) C . (2，4) D . (-12，2)9、（2007四川眉山）如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．DA ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．16110、（2007湖南岳阳）在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）D11、（2007四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）D A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定12、（2007江苏南京）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）C Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限O xy（第15题） Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限13、（2007浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( )C (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-114、（2007湖南益阳）已知正比例函数x k y 11=和反比例函授xk y 22=的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为：（ ）A A. 1k =21，2k =2 B. 1k =2，2k =21 C. 1k =2，2k =2 D. 1k =21，2k =21C 15、（2007福建龙岩）函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）B16、（2007湖北宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象新版“教育部编义务教育如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．B（A ）y =k x ，y =kx 2-x （B ）y =k x ，y =kx 2+x 试卷试题你的大恩大德化学教案我无以言表试卷试题他日定到贵府化学教案当面（C ）y =-k x ，y=kx 2+x （D ）y =-k x ，y =-kx 2-x Al2O3 ③Al(OH)3 ④(NH4)2CO3 二、填空题1、（2007浙江义乌）已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．－32、（2007浙江台州）反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．x y O A ． x y O B ． x y O C ． xyO D ．CBA (第7题图)yxO 解：满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可 3、（2007福建龙岩）已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ．－24、（2007哈尔滨）已知反比例函数ky x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．18y x=5、（2007四川德阳）若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． ＜6、（2007浙江绍兴）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．解：答案不唯一，如：y ＝2x7、（2007广东韶关）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________解：答案不唯一，如：y ＝－2x8、（2007南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．－39、（2007安徽芜湖）在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 0.5景仁博闻强识善叙前言往行玄每与之言不倦也玄出行殷仲文卞范之之徒皆骑马散从而使景仁陪辇试卷试题高祖为桓修抚10、（2007湖北潜江）如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 1011、（2007陕西）在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．B 12、（2007江苏连云港）小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．解：体积为1 5003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x=（其它列举正确均可）；13、（2007广东梅州）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．答：100y x=三、解答题1、（2007四川资阳）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.解：(1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm的图象上，∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩ 又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 . (2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 . 2、（2007四川乐山）从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：如图（12），反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，(1)B n -，图6y xA OB图（12）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次 函数的值． 解：（1）(13)A ，在k y x =的图象上，3k ∴=，3y x∴= 又(1)B n -，在3y x=的图象上，3n ∴=-，即(31)B --， 313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =， 反比例函数的解析式为3y x =， 一次函数的解析式为2y x =+，（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值3、（2007四川成都）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数my x =的图象上，(2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，． 把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴．4、（2007福建福州）如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A的横坐标为4．（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P解：（1）点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．∴点A 的坐标为(42)，．点A 是直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>的交点， 428k ∴=⨯=．（2）解法一：如图12－1，点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，．过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ．32ONDM S =矩形，4ONC S =△，9CDA S =△，4OAM S =△．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形解法二：如图12－2，过点C A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，， 点C 在双曲线8y x=上，当8y =时，1x =． ∴点C 的坐标为(18)，．点C ，A 都在双曲线8y x=上， 4COE AOF S S ∴==△△ COE COA AOF CEFA S S S S ∴+=+△△△梯形． COA CEFA S S ∴=△梯形．1(28)3152CEFA S =⨯+⨯=梯形，15COA S ∴=△．图12图12－2（3）反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，OP OQ ∴=，OA OB =．∴四边形APBQ 是平行四边形．1124644POA APBQ S S ∴==⨯=△平行四边形． 设点P 横坐标为(04)m m m >≠且，得8()P m m，． 过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，， 点P A ，在双曲线上，4PQE AOF S S ∴==△△． 若04m <<，如图12－3，POE POA AOF PEFA S S S S +=+△△△梯形， 6POAPEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴·．解得2m =，8m =-（舍去）．∴(24)P ，． 若4m >，如图12－4，AOF AOP POE AFEP S S S S +=+△△△梯形，6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得8m =，2m =-（舍去）．(81)P ∴，． ∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．图12－4。
2007年南京市中考数学试卷及答案
南京市2007年初中毕业学业考试数学注意事项： 1．本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分．考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上． 2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2Ｂ铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚．用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题2分，共24分） 1．计算12-+的值是（ ） Ａ．3- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．32．2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） Ａ．40.51810⨯Ｂ．55.1810⨯Ｃ．651.810⨯Ｄ．351810⨯3．计算3x x ÷的结果是（ ） Ａ．4xＢ．3xＣ．2xＤ．34．14的算术平方根是（ ） Ａ．12- Ｂ．12Ｃ．12±Ｄ．1165．不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是（ ）Ａ．12x >-Ｂ．12x <-Ｃ．1x ≤ Ｄ．112x -<≤ 6．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．23（第7题）8．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆9．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体 10．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ） Ａ．12Ｂ．2Ｃ．111．下列各数中，与 ）Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2-12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） Ａ．(53)，Ｂ．(35)，Ｃ．(54)，Ｄ．(45)，二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如果40a ∠=，那么a ∠的补角等于．14．已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；5249505351，，，，，则这5筐苹果的平均质量为kg ．15．如图，O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则O 的半径为cm ．16．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：．三、（每小题6分，共18分） 17．解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，18．计算：221111a a a a a a -÷----．（第15题）19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%⨯孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ，（1）求证：①ABC ADC △≌△； ②OB OD =，AC BD ⊥；（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．21．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？22．如图，A B ，两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A C B --行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知10km AC =，30A ∠=，45B ∠=，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km ）1.41≈1.73≈）ＣＡＢ30 45图1 孵化出用的鸡蛋数统计图图2 孵化率统计图五、（每小题7分，共14分）23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？24．如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与O 的位置关系，并说明理由． 六、（每小题7分，共14分）25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．26．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠= ，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=，设A E x =，DF y =．（1）求y 与x 的函数表达式； （2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？七、（本题10分）27．在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角．Ａ ＥＤ Ｆ ＣＢ（1）填空：①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （，）；②如图2，ABC △是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换)A，得到ADE △，则线段BD 的长为 cm ；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．八、（本题7分）28．已知直线l 及l 外一点A ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B C ，，使得点A B C ，，是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A P ，所在直线与直线l 平行．Ａ Ｉ图1Ｉ图2ＣDE 图1 ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图3南京市2007年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共12分） 13．14014．5115．216．(13)-，，(12)-，，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可三、（每小题6分，共24分）17．（本题6分）解：①＋②，得39x =． 解得3x =． ···························································································································· 3分 把3x =代入②，得1y =． ··································································································· 5分∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，． ································································································· 6分 18．（本题6分）解：原式221111a a a a a a -=---- ···························································································· 2分 (1)(1)11(1)1a a a a a a a -+=---- ································································································· 4分 1111a a a +=--- ························································································································ 5分 1aa =-． ································································································································ 6分 19．（本题6分） 解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为4082.550786080120⨯+⨯+⨯=％％％（只）． ···························································································································· 2分这3次的平均孵化率为12010080405060⨯=++％％．························································ 4分 （2）2000802500÷= ％ （个）．∴估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋． ····················································································· 6分 四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，满分21分）20．证明：（1）①在ABC △和ADC △中，AB AD =，BC DC =，AC AC =，················································································ 2分 ABC ADC ∴△≌△． ·········································································································· 3分 ②ABC ADC △≌△，EAO DAO ∴=∠∠． ··········································································································· 4分 AB AD = ，OB OD ∴=，AC BD ⊥． ·································································································· 6分 （2）筝形ABCD 的面积ABC =△的面积＋ACD △的面积 1122AC BO AC DO =⨯⨯+⨯⨯ 116422AC BD =⨯⨯=⨯⨯ 12=． ···································································································································· 8分 21．（本题6分）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12， ············ 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．······················································································ 6分 22．（本题7分）解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ． ················································································ 1分 在Rt CAD △中，30A =∠，10km AC =，15km 2CD AC ∴==，cos30AD AC == ．····························································································· 3分在Rt BCD △中，45B =∠，5km BD CD ∴==，sin 45CDBC == ． ···································································································· 5分5)km AB AD BD ∴=+=，105)AC BC AB ∴+-=+555 1.415 1.73 3.4(km)=++⨯-⨯≈． ····················································· 6分答：隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走约3.4km ． ·············································· 7分 五、（每小题7分，共14分） 23．（本题7分） 解：（1）当020x ≤≤时，y 与x 的函数表达式是2y x =； 当20x >时，y 与x 的函数表达式是220 2.6(20)y x =⨯+-，即 2.612y x =-； ·················································································································· 3分 （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把30y =代入2y x =中，得15x =；把34y =代入2y x =中，得17x =；把42.6y =代入2.612y x =-中，得21x =． ······························································································ 5分 所以15172153++=． ········································································································ 6分 答：小明家这个季度共用水253m ． ····················································································· 7分 24．（本题7分）解：（1）当90POA =∠时，点P 运动的路程为O 周长的14或34． 设点P 运动的时间为s t ． 当点P 运动的路程为O 周长的14时， 122124t π=π ．解得3t =； ···························································································································· 2分当点P 运动的路程为O 周长的34时，322124t π=π ．解得9t =．∴当90POA = ∠时，点P 运动的时间为3s 或9s ． ·························································· 4分 （2）如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与O 相切． ······································· 5分理由如下：B A PO当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4cm π． 连接OP PA ，．O 的周长为24cm π，AP ∴的长为O 周长的16，60POA ∴= ∠．OP OA = ，OAP ∴△是等边三角形． OP OA AP ∴==，60OAP = ∠， AB OA = ，AP AB ∴=． OAP APB B =+ ∠∠∠， 30APB B ∴== ∠∠．90OPB OPA APB ∴=+= ∠∠∠．OP BP ∴⊥．∴直线BP 与O 相切． ······································································································· 7分 六、（每小题7分，共14分）25．（本题7分）解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ． ········································ 1分 根据题意，得10(12)2000(1)60000x x ++= ． ··················································································· 4分 解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）． ·················································· 6分 答：南瓜亩产量的增长率为50％． ······················································································ 7分26．（本题7分） 解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC = ∠， 120A D ∴== ∠∠，18012060AEB ABE ∴+=-= ∠∠． 120BEF = ∠，18012060AEB DEF ∴+=-= ∠∠，ABE DEF ∴=∠∠．ABE DEF ∴△∽△． ·········································································································· 2分 AE ABDF DE ∴=． ······················································································································ 3分 AE x = ，DF y =，66x y x∴=-． ························································································································ 4分 ∴y 与x 的函数表达式是211(6)66y x x x x =-=-+ ； ······························································································ 5分 （2）216y x x =-+ 213(3)62x =--+． ··············································································································· 6分 ∴当3x =时，y 有最大值，最大值为32． ········································································· 7分 七、（本题10分）27．解：（1）①2，60； ···································································································· 2分 ②2； ······································································································································ 4分 （2）12AO O △经过旋转相似变换45)A，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ； ································································································· 6分 CIB △经过旋转相似变换452C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，得到2CAO △，此时，线段BI 变为线段1AO ．····································································································· 8分12=，454590+= ， 122O O AO ∴=，122O O AO ⊥． ························································································ 10分八、（本题7分）28．（1）画法一：以点A 为圆心，大于点A 到直线l 的距离长为半径画弧，与直线l 交于B C ，两点，则点B C ，即为所求． ································································································ 1分画图正确． ······························································································································ 2分 画法二：在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，与直线l 交于点C ，则点B C ，即为所求． ··········································································································· 1分AlA l。
2007年厦门市数学中考试卷(含答案)
厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（试卷满分：150分； 考试时间：120分钟）考生须知：1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列计算正确的是A ．－3×2＝－6B . －1－1＝0C . (－3)2＝6D . 2-1＝22．已知点A （－2，3），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C . 第三象限D . 第四象限3．下列语句正确的是A . 画直线AB ＝10厘米 B . 画直线l 的垂直平分线C . 画射线OB ＝3厘米D . 延长线段AB 到点C ,使得BC ＝AB4．下列事件，是必然事件的是A . 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B . 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C . 打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4.的解是 A ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2. B ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2. C ．⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝2. D . ⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－2.6. 下列两个命题：① 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；② 如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是A . 只有命题①正确B . 只有命题②正确C . 命题①、②都正确D . 命题①、②都不正确7. 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝的体重可能是A . 23.2千克B . 23千克C . 21.1千克D . 19.9千克二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．－3＝ .9．已知∠A ＝50°，则∠A 的补角是 度.10．计算153＝ .11．不等式2x －4＞0的解集是 .12．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：则这6辆车车速的众数是 千米/时.13．已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体?(在横线上填“能”或“否”) .14. 已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是： 摄氏温度＝ 59×(华氏温度－32).若华氏温度是68℉， 则摄氏温度是 ℃.15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 .16．如图2，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠DAE ＝20°，∠AED ＝90°，则∠B ＝ 度； 若 EC AB ＝13，AD ＝4厘米，则CF ＝ 厘米. 17．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m ，n ）在反比例函数y ＝k x的图象上.若m ＝k ，n ＝k －2，则k ＝ ；若m ＋n ＝2k ，OP ＝2，且此反比例函数y ＝k x满足：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k ＝. 三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分8分) 计算 x 2－1x ÷x 2＋x x2＋1. 19. (本题满分8分) 一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，（1）求得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是29. 图 2FED C BA 图 124．(本题满分12分) 已知抛物线的函数关系式：y ＝x 2＋2(a －1) x ＋a 2－2a （其中x 是自变量），（1）若点P （2，3）在此抛物线上，① 求a 的值；② 若a ＞0，且一次函数y ＝kx ＋b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；（2）设此抛物线与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）.若x 1＜3＜x 2，且抛物线的顶点在直线x ＝34的右侧，求a 的取值范围.25．(本题满分12分) 已知：如图5，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，连结OA 、OB 、OP ，（1）若∠AOP ＝60°，求∠OPB 的度数； （2）过O 作OC 、OD 分别交AP 、BP 于C 、D 两点， ①若∠COP ＝∠DOP ，求证：AC ＝BD ； ② 连结CD ，设△PCD 的周长为l ，若l ＝2AP ，判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.26．(本题满分12 分) 已知点P （m ，n ）（m ＞0）在直线y ＝x ＋b （0＜b ＜3）上，点A 、B在x 轴上（点A 在点B 的左边），线段AB 的长度为43b ，设△P AB 的面积为S ，且S ＝23b 2＋23b ， （1）若b ＝32，求S 的值； （2）若S ＝4，求n 的值；（3）若直线y ＝x ＋b （0＜b ＜3）与y 轴交于点C ，△P AB 是等腰三角形，当CA ∥PB 时，求b 的值.图 5厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8. 3. 9. 130度. 10. 5. 11. x＞2. 12.82千米/时. 13. 能.14. 20℃. 15.55. 16.70度；2厘米. 17. 3； 2.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18. (本题满分8分）解：x2－1x÷x2＋xx2＋1 ＝x2－1x·x2x2＋x＋1 …… 1分＝(x－1)(x＋1)x·x2x(x＋1)＋1 …… 5分＝x－1＋1 …… 7分＝x.…… 8分19. (本题满分8分)（1）解：19. …… 4分（2）解：如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或得到“一架显微镜或谢谢参与” . …… 8分20. （本题满分8分）（1）解：∵OA＝OB，…… 1分∴∠OAB＝∠OBA．…… 2分∵∠OAB＝35°, …… 3分∴∠AOB＝110°．…… 4分（2）证明：连结OC，交AB于E．∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．…… 5分∵CD∥AB，∴∠OEB＝∠OCD．∴OE⊥AB．…… 6分∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，数学试题 第3页（共4页）∴ OE 是等腰三角形AOB 顶角的平分线．即 ∠AOE ＝∠BOE ． …… 7分 ∴ ︵AC ＝ ︵BC ． ∴ 点C 是 ︵AB 的中点. …… 8分21. （本题满分9分）（1）解：由已知得，15＝20t －12×10×t 2， ……1分 整理得，t 2－4t ＋3＝0． 解得，t 1＝3，t 2＝1 ……2分 当t ＝3时，不合题意，舍去. ……3分 ∴ 当爆竹点燃后1秒离地15米. ……4分（2）解：由题意得， h ＝－5t 2＋20t . ……5分∴ 顶点的横坐标t ＝－202×(－5)……6分 ＝2. ……7分或：h ＝－5(t －2)2 ＋20 ……6分 ∴顶点的横坐标t ＝2. ……7分又∵ －5＜0，∴ 抛物线开口向下. ……8分∴ 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内, 爆竹在上升. ……9分22. （本题满分10分）（1）真命题：如图，已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O .若 AC ⊥BD ，AC 平分对角线BD ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是菱形. ……2分证明： ∵ AD ∥BC ，∴ ∠CBO ＝∠ADO ． ∵ AC 垂直平分BD ，∴ Rt △AOD ≌Rt △COB ．∴ AD ＝BC ． ∴ 四边形ABCD 是平行四边形． ……3分∵ AC ⊥BD ， ∴ 四边形ABCD 是菱形． ……4分（2）假命题1：已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O .若 AC ⊥BD ，AC 平分对角线BD ，∠OAD ＝∠ODA ，则四边形ABCD 是菱形. ……6分反例： 作等腰直角三角形ABD ，∠A ＝90°，O D B A以BD 为一边，作等边三角形BCD ，连结AC 、BD 交于点O .则AC ⊥BD ，AC 平分对角线BD ，∠OAD ＝∠ODA ……9分 但四边形ABCD 不是菱形. ……10分 假命题2：已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O .若 AC ⊥BD ，AD ∥BC ，∠OAD ＝∠ODA ，则四边形ABCD 是菱形. ……6分反例：作等腰直角三角形AOD ，∠AOD ＝90°.延长DO 至B ，AO 至C ，取OB ＝OC （OB ≠OD ）.连结AB 、BC 、CD ，则AC ⊥BD ，AD ∥BC ，∠OAD ＝∠ODA . ……9分则四边形ABCD 是等腰梯形，不是菱形. ……10分假命题3：已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O .若 AC 平分对角线BD ，AD ∥BC ，∠OAD ＝∠ODA ，则四边形ABCD 是菱形. ……6分反例：作等腰三角形AOD （OA ＝OD ，∠AOD ≠90°）.延长DO 至B ，AO 至C ，取OB ＝OC ＝OA ＝OD .连结AB 、BC 、CD ，则AD ≠AB ，AC 平分对角线BD ，AD ∥BC ，∠OAD ＝∠ODA . ……9分 则四边形ABCD 是矩形，不是菱形. ……10分23. （本题满分10分）（1）解：∵ ∠A ＝∠ACD ＝30°，∴ ∠CDB ＝60°. ……1分又 ∵∠B ＝30°，∴ ∠DCB ＝90°. ……2分在Rt △BDC 中，cos B ＝BC BD， ……3分 ∴ BC ＝BD ·cos B ＝3·32＝32. ……4分 （2）解：∵ ∠CDB ＝∠A ＋∠ACD ，且DF 是∠CDB 的平分线，∴ 2∠FDB ＝2∠A ，∴ ∠FDB ＝∠A . ∴ AC ∥DF . ……5分 方法1∵ ∠FDB ＝∠A ，∠B ＝∠B ，A∴△BDF∽△BAC. ……6分∴DFAC＝BDBA.∵BD＞AD，∴BDBA＞12. ……7分∴DFAC＞12. ……8分∵E是AC的中点，∴DFAE＞1.即DF＞AE.……9分∴点E可以移到线段DF上. ……10分方法2：记点M为线段AB的中点，∵BD＞AD，∴点M在线段BD上.过M作MN∥AC交BC于N.∵∠BMN＝∠A，∠B＝∠B，∴△BMN∽△BAC. ……6分∴BNBC＝BMBA＝12. ……7分∴N是BC的中点.∵MN∥AC，AC∥DF，∴MN∥DF. ∵点M在线段BD上，∴点N在线段BF上.∴MN＜DF. ……8分∵M为AB的中点，N是BC的中点，∴MN＝AE.∴AE＜DF. ……9分∴点E可以移到线段DF上. ……10分方法3：记点M为线段AB的中点，∵BD＞AD，∴点M在线段BD上.过M作MN∥AC交BC于N.∵∠BMN＝∠A，∠B＝∠B，∴△BMN∽△BAC. ……6分∴MNAC＝BMBA＝12. ……7分数学试题第5页（共4页）∵ E 为AC 的中点，∴ MN ＝12AC ＝AE . ∵ MN ∥AC ，AC ∥DF ，∴ MN ∥DF .∵ 点M 在线段BD 上，∴ MN DF ＝BM BD＜1 ……8分 ∴ MN ＜DF .∴ AE ＜DF .……9分 ∴ 点E 可以移到线段DF 上.……10分 方法4：如图，延长DF 至G ，使得DG ＝AC .∴ 四边形ADGC 是平行四边形.∴ CG ∥AB .∴∠CGF ＝∠FDB ，∠GCF ＝∠FBD .∴ △CFG ∽△BFD .……6分 ∴ GF FD ＝CG DB .∵ CG ＝AD ，AD ＜DB .∴ CG DB ＜1.……7分 即 GF FD ＜1. ∴ GF ＋FD ＜2FD . ∴ DF DG ＞12.∴ FD ＞12AC .……8分 又∵E 是AC 的中点，∴FD ＞AE .……9分 ∴ 点E 可以移到线段DF 上.……10分24. （本题满分12分）（1）① 解：由题意得，3＝4＋2(a －1)×2＋a 2－2a ，……1分 整理得，a 2＋2a －3＝0. ……2分 解得，a 1＝－3，a 2＝1. ……4分A数学试题 第7页（共4页）② 解： y ＝x －2. ……7分（2）由题意得，x 2＋2(a －1) x ＋a 2－2a ＝0 ……8分解得，x 1＝－a ， x 2＝－a ＋2. ……9分∵ x 1＜3＜x 2， ∴ －a ＜3＜－a ＋2.解得 －3＜a ＜2－ 3. ……10分可以解得顶点坐标为（1－a ，－1）. ……11分∴ 1－a ＞34，解得a ＜14. ∴－3＜a ＜14. ……12分 25. （本题满分12分）（1）解：∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∴ ∠OAP ＝90°. ……1分∵ ∠AOP ＝60°，∴ ∠OP A ＝30°. ……2分∴ ∠OPB ＝∠OP A ＝30°. ……3分 （2）① 证明：∵∠COP ＝∠DOP ，∠CPO ＝∠DPO ，PO ＝PO ，∴ △OCP ≌△ODP . ……4分∴ CP ＝DP . ……5分∵ P A 、PB 是⊙O 的切线， ∴ P A ＝PB . ……6分∴ AC ＝BD . ……7分② 证明1：连结CD . ∵ l ＝2AP ，P A ＝PB ，∴ CD ＝AC ＋BD . ……8分∵ OA ＝OB ，且∠OAC ＝∠OBD ＝90°.∴ 将△OAC 绕点O 逆时针旋转，使点A 与B 重合. ……9分记点C 的对称点为C 1，∴ AC ＝BC 1，OC ＝OC 1.∵∠OAC ＝∠OBD ＝90°， ∴ 点C 1在PB 的延长线上.∵ OC 1＝OC ，DC 1＝DC ，OD ＝OD ，∴ △OC 1D ≌△OCD . ……10分1P∴ 过O 作OE ⊥CD ，E 是垂足.即OE 是点O 到直线CD 的距离，∴ 12 ×C 1D ×OB ＝12×CD ×OE . ∴ OB ＝OE . ……11分∴ 直线CD 与⊙O 相切. ……12分证明2: 过O 作OE ⊥CD .设OE ＝d ，CE ＝x , DE ＝y .∴ d 2＝AC 2＋AO 2－x 2， d 2＝BD 2＋AO 2－y 2，∴ AC 2－BD 2＋y 2－x 2＝0……8分 ∴ (AC ＋x )(AC －x ) ＝(BD ＋y )( BD －y )∵ l ＝2AP ，P A ＝PB ， ∴ x ＋y ＝AC ＋BD .……9分 ∴ AC －x ＝y －BD .∴ (AC ＋x )( y －BD ) ＝(BD ＋y )( BD －y ) .∴ (y －BD )（AC ＋x ＋BD ＋y ）＝0.……10分 ∵（AC ＋x ＋BD ＋y ）≠0， ∴ y －BD ＝0.∴ BD ＝y .……11分 ∴ d ＝AO . ∴ 直线CD 与⊙O 相切.……12分 26. （本题满分12分）（1）解：∵ b ＝32， ∴ S ＝23×94＋23×32……1分 ＝52.……2分 （2）解：∵ S ＝4， ∴ 4＝23b 2＋23b .……3分 ∴ b 2＋b －6＝0. 解得b ＝－3（舍去），b ＝2.……4分 ∴ AB 的长度为83.∵ S ＝12·AB ·n ， ∴ 12×83·n ＝4.……5分 ∴ n ＝3.……6分 （3）解：∵ S ＝23b 2＋23b ，S ＝12·AB ·n ，数学试题 第9页（共4页） ∴ 12·43b ·n ＝23b 2＋23b . ∵ b ≠0， ∴ n ＝b ＋1. ∴ m ＋b ＝b ＋1. ∴ m ＝1.∴ P （1，b ＋1）. ……7分过P 作PD 垂直x 轴于点D ，则点D （1，0）.PD －AB ＝b ＋1－43b ＝1－13b . ……8分 ∵ 0＜b ＜3，∴ 1－13b ＞0. ……9分 ∴ PD ＞AB . ∵ P A ≥PD ，PD ＞AB ，∴ P A ≥PD ＞AB ，即P A ＞AB .∴ P A ≠AB . 同理PB ≠AB ……10分∵ △P AB 是等腰三角形，∴ P A ＝PB .∴ A （1－23b ，0），B （1＋23b ，0） 方法1：∵ CA ∥PB ， ∴ ∠OAC ＝∠DPB ， ∴ Rt △AOC ∽Rt △BDP .∴ CO PD ＝OA DB . ∴ b 1＋b ＝1－23b 23b . ……11分 ∴ 4b 2－b －3＝0. ∴ b ＝1或b ＝－34（不合题意，舍去）. ∴ b ＝1. ……12分方法2：延长P A 交y 轴于点C 1，∵ P A ＝PB ，∴ ∠CAO ＝∠PBA ＝∠P AB ＝∠OAC 1. ∴ Rt △AOC ≌Rt △AOC 1.∴ OC 1＝OC ，∴ C 1（0，－b ）.设直线P A 的解析式为：y ＝kx ＋t .则有⎩⎨⎧k ＋t ＝b ＋1， t ＝－b .解得，⎩⎨⎧k ＝2b ＋1，t ＝－b .∴ 直线P A 的解析式为：y ＝(2b ＋1)x －b . ……11分∴ 0＝(2b ＋1)（1－23b ）－b . ∴ 4b 2－b －3＝0. ∴ b ＝1或b ＝－34（不合题意，舍去）.∴ b ＝1. ……12分。
中考数学专题复习— 探索规律问题 完整版 后附真题剖析
解:(1)观察图 1 可知:中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形, 所以每增加一块正方形地砖,等腰直角三角形地砖就增加 2 块.故答案 为 2. (2)观察图形 2 可知:中间一个正方形的左上、左边、左下共有 3 个等 腰直角三角形,它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形,右边还有 1 个等腰直角三角形,即 6=3+2×1+1=4+2×1;图 3 和图 1 中间正方形右 上和右下都对应了两个等腰直角三角形,均有与图 2 一样的规律,图 3:8=3+2×2+1=4+2×2;归纳得:4+2n(即 2n+4); ∴若一条这样的人行道一共有 n(n 为正整数)块正方形地砖,则等腰直
中考数学专题复习
许多事物都存在着一定的规律性，只 要我们善于观察、勤于思考，就可以发现 它们，并利用它们来丰富我们的生活。
●解题思路
一、数字规律
例1
请你按照如下的数字规律,分别
写出第n个数字：（n为正整数）
① ②③ ④ ⑤
n
（1）2,4,6,8,10, … , _2_n__;
（2）1,3,5,7,9, … , 2n-1
一、选择题
1.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定 3 条直线,
若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条直线,则 n 的值为 ( C )
A.5
B.6 C.7 D.8
2.(2021 山东临沂)实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,
减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某
•即时演练•
1.(2020 天水)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…已
2007邵阳市中考数学
邵阳市2007年初中毕业学业考试试题卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，试卷满分为120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．认真思考，相信你一定能选准） 1．13--等于（ ） Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．4 Ｄ．4-2．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． C ． D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．236=·C ．84=D ．2(3)3-=-4．图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分， 从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数 法将该硬盘容量表示为 字节．（保留 3位有效数字） A ．102.0110⨯ B ．102.0210⨯C ．92.0210⨯D ．102.01810⨯5．图（二）所示的几何体的俯视图是（ ）6．如图（三），ABC △中，点D E F ，，分别是边长 AB BC AC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积ABCDEFＡ． Ｂ． C ． D ．图（二）图（一）之比为（ ） A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:27．将五张分别印有北京2008年奥运吉祥物“贝贝、晶晶、 欢欢、迎迎、妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地 相同）放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的 概率为（ ）A ．12B ．13 C ．14D ．158．若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是1x =C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，， 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．多动脑筋，相信你一定能填对） 9．(1)x +（ ）21x =-． 10．x yx y y x+=-- ． 11．不等式组112x x ⎧⎪⎨+⎪⎩≥≤的解集是 ．12．如图（四），点(12)A ，在函数ky x=的图象上，则k= ．13．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数（个）8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时．14．如图（五），梯形ABCD 中，AD BC ∥， 2AB CD AD ===cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm ．15．如图（六）是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O ， 大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半 径为5cm ，小圆的半径为1cm ，则弦AB 的长度为 cm ． ABCD图（五）ABCO Oxy21(12)A ，图（四）16．请你写出一个有一根为0的一元二次方程： ．三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分，弄清算理，相信你一定能解答正确）做解答题，别忘了写出必要的过程噢！17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．如图（七），ABC △中，90ACB ∠=°，将ABC △沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB AC ，分别相交于点D E ，，连结CD ．（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）19．如图（八），在ABCD中，点E F ，分别在AB CD ，上，连结AF CE ，．请添加一个你认为合适的条件 ，使ADF CBE △≌△，并给予证明．四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．注意建模，你一定能学以致用） 20．2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨．针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数13-，， 121.223，，，1.50-，2π，， 13323--，，F EC D A B 图（八） ① A B C ② B()C A 图（七） 折叠后据进行分析整理，绘制了如下统计图表（图九）．请结合图表，回答下列问题．（1）试求2007年1～6月份猪肉价格的极差；（2）若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、三月份、五月份的猪肉消费金额分别为多少元；（3）根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息．21．2007年4月，我市开通了“邵阳——上海”的直通列车，为我市居民外出旅游和商业运输提供了便利．据了解，直通列车开通以后，我市旅游公司将“邵阳——上海”线路的旅游报价（单位：元/人）降为直通列车开通以前的56．直通列车开通以前3人到上海旅游的旅游费用添加400元，相当于直通列车开通后4人到上海旅游的旅游费用．试求直通列车开通前、后我市旅游公司对“邵阳——上海”线路的旅游报价．22．为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．我市某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住猪肉 45% 猪肉 35% 猪肉20% 其它肉类食品30%其它肉 类食品 35% 其它肉 类食品 42% 鱼 25% 鱼 30% 鱼 38% 小明一家2007年一月份 对肉类食品消费扇形统计图 小明一家2007年三月份 对肉类食品消费扇形统计图 小明一家2007年五月份 对肉类食品消费扇形统计图 图（九） 价格（元/千克） 时间（月）邵阳市某地2007年上半年猪肉价格折线统计图六 五 四 三 二 一 O 1415161820 22 24院医疗费用的报销比例标准如下表：费用范围 100元以下（含100元）100元以上的部分报销比例标准不予报销60%（1）设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x 元（100x >），按规定报销的医疗费用为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元．23．“村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐．如图（十），C 村村民们欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路相连．在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，前进500米，在B 处测得C 村在北偏东30°方向．（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．（结果保留整数） （2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．五、规律探究题（本大题10分．大胆实践，你一定能探索成功） 24．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)n n =+．（2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ； 60°30°A B C 县级公路 北↑图（十）②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ． （3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯ ．六、综合题（本大题12分．反复尝试，你一定能有所收获） 25．如图（十一），直线323y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A B ，．将AOB △绕点O 按顺时针方向旋转α角（0360α<°°≤），可得COD △．（1）求点A B ，的坐标；（2）当点D 落在直线AB 上时，直线CD 与OA 相交于点E ，COD △和AOB △的重叠部分为ODE △（图①）．求证：ODE ABO △∽△；（3）除了（2）中的情况外，是否还存在COD △和AOB △的重叠部分与AOB △相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；（4）当30α=°时（图②），CD 与OA AB ，分别相交于点P M OD ，，与AB 相交于点N ，试求COD △与AOB △的重叠部分（即四边形OPMN ）的面积．请再仔细检查一下，也许你会做得更好！邵阳市2007年初中毕业学业考试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1—4 ＤＣＢＢ 5—8 ＡＡＤＣ二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．1x - 10．1 11．1x = 12．2 13．714．1015．4616．20x x +=（答案不唯一）三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式222222x xy y xy y x =-++-=， ································································ 4分 当1x =时，原式21x ==．（答案不唯一） ·························································· 6分 18．解：（1）如图所示： ······································································································· 4分（2）ADC △，BDC △为等腰三角形． ············································································ 6分 19．解：添加的条件为DF BE =， ····················································································· 2分证明过程如下：在ABCD中，AD BC =，D B ∠=∠， 又DF BE = ，ADF CBE ∴△≌△．（答案不唯一） ·········································································· 6分 四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分） 20．（1）2007年16 月份猪肉价格的极差为：9元/千克； ··············································· 2分 （2）小明一家一月份的猪肉消费金额为：20045%90⨯=（元）， 小明一家三月份的猪肉消费金额为20035%70⨯=（元）， 小明一家五月份的猪肉消费金额为20020%40⨯=（元）； ······························· 5分 （3）小明一家每月对猪肉的消费金额因猪肉价格的上升而下降． （答案不唯一，只要符合题意即可） ·············································································· 8分 21．解：设直通列车开通前、后我市旅游公司对“邵阳——上海”线路的旅游报价分别为x元/人，y 元/人．依题意可得： ······················································································ 2分5634004y xx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩ ·········································································································· 4分 解之得：12001000x y =⎧⎨=⎩A B C DE答：直通列车开通前的旅游报价为1200元/人；直通列车开通后的旅游报价为1000元/人． ················································································································································· 8分22．解：（1）y 与x 的函数关系式为(100)60%y x =-，即0.660(100)y x x =->； ················································································································································· 5分 （2）当1000x =时，0.6100060540y =⨯-=（元），即该农民在这次住院治疗中报销的医疗费用为540元，而该农民自付医疗费用为1000540460-=元．答：该农民在这次住院治疗中报销的医疗费用为540元，自付医疗费用为460元． ········ 8分 23．解：（1）过C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于D 点，如图所示． 则906030CAB ∠=-=，903060CBD ∠=-=，30ACB CBD CAB ∴∠=∠-∠=， 30CAB ACB ∴∠=∠= ，500AB BC ∴==米， ·········································································································· 3分在Rt CBD △中，3sin 605004252CD BC ==⨯≈（米）． 即所修公路长约为425米． ··································································································· 6分（2）依题意可得：20000042550000350001000⨯-=（元） 3.5=（万元）．答：修建这条水泥公路村民需自筹资金3.5万元． ······························································ 8分五、规律探究题（本大题10分） 24．解：（1）111n n -+； ······································································································ 2分 （2）①20062007； ····················································································································· 4分 ②111n -+或1n n +； ·············································································································· 6分（3）原式111111111111224246268220062008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111111224466820062008⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭111222008⎛⎫=- ⎪⎝⎭10034016=． ···································································· 10分 60°30°AB C北↑ D六、综合题（本大题12分） 25．解：（1）当0x =时，3023y =-⨯+，即2y =， 当0y =时，3023x =-+，即23x =， ∴点A 的坐标为(23)A 0，，点B 的坐标为(02)B ，； ························································ 2分 （2）在Rt ABO △中，90BOA ∠=，2OB = ，23AO =，2222(23)24AB AO OB ∴=+=+=，30BAO ∴∠= ，60ABO ∠= ．根据旋转变换的性质可知：DO BO =，60OBD ODB ∴∠=∠= ，BOD ∴△为等边三角形60BOD ∴∠= ，30DOE ∴∠= ，DOE OAB ∴∠=∠，又DBO ODE ∠=∠ ，ODE ABO ∴△∽△． ·········································································································· 5分 （3）存在．当旋转角a 为300时，COD △和AOB △的重叠部分与AOB △相似． ···· 7分 （4）在BON △中，30BOD ∠=，60OBN ∠=，90ONB ∴∠= ，60NOP ∠= ，又60OBN ODP ∠=∠=，DOP ∴△为等边三角形．在Rt BON △中，2OB =，1BN ∴=，3ON =， 23DN ∴=-．在Rt DNM △中，tan60(23)3233MN DN ==-⨯=- ， ······························ 10分 POD DNM OPMN S S S ∴=-△△四边形1123(233)(23)22=⨯⨯-⨯-⨯- 73362⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭5632=-． ································································································· 12分。
2007-2009年数学中考试题分类汇编全等三角形
D O CBA AB CD EF 一、选择1、(2008 台湾)如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、 ❒EFG 、❒EGH 。
若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？ ( )(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2．（2008年江苏省无锡市）如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．353、（2009山东潍坊）如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ） A.AB =BF B.AE =ED C.AD =DC D.∠ABE =∠DFE ，二、填空4.（2008佳木斯市3）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．5.（2009年江苏省南通市）已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度. 6、(2008年荷泽市)如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ；③ AP=BQ； ④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．7.（2009海南省）已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 .8、(2008 湖北 天门)如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件____________________(只需写一个)．9. (08)如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .G 50︒ ABCDE F 70︒50︒70︒50︒70︒50︒70︒ H甲乙 丙丁ABCE DO PQA BCDEFC10．（2008浙江金华）(本题6分)如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点。
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2007年中考试题汇编（规律探索问题） 一、选择题 1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。B
2、（2007江苏泰州）按右边33方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A
3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A A．26n B．86n C．44n D．8n 4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空题 1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，„„，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．50 1、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，„„，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， „ „ „ „ 按此规律，可知第n行有 个正整数．2n-1 2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。23 3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：
(第01题图) A B C D 11235
...
1)1)(1(2xxx 1)1)(1(32xxxx 1)1)(1(423xxxxx„„ 则)1)(1(910xxxx_______________。111x。 4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式： 22151(11)1005225
22252(21)1005625
22353(31)10051225
„„ 依此规律，第n个等式（n为正整数）为 ．22(105)(1)1005nnn 5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，„， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。466 6、（2007福建福州）如图6，45AOB，过OA上到点O的距离分别为 1357911，，，，，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出
序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26
0 1 3 5 7 9 11 13
S1 A
B S2 S3 S4 图6 一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，，，，． 观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S ．76
7、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），
（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）
根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
____________．(148)，
8、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，„中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
解：)4()2(2nnn或4)2()2(22nn 9、（2007浙江临安）已知： , ……，若
符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．109 10、（2007湖南岳阳）观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 „ „ 按照上述规律，第n行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n2） 11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；„；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099.
12、（2007浙江杭州）如图，1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P
的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径
图8 为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,nPPP，记纸板nP的面积为nS，试计算求出2S ；3S ；并猜想得到1nnSS 2n。
解：13111,,83224n 13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．108
14、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．199 16、（2007山东威海）观察下列等式：
223941401，224852502，225664604，226575705，
228397907„
请你把发现的规律用字母表示出来：mn ．2222mnmn 15、（2007山东烟台）观察下列各式： 11111112,23,34,....334455请你将发现的规律用含自然数n(n≥
1)的等式表示出来 ．12nn＝1(1)2nn 16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。41
（第12题） CBA55675320531 17、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形 是 (填序号即可). (①；②；③；④.) „„ 答：
③ 18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.14；3n+2 19、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有23听罐头， 第二层有34听罐头， 第三层有45听罐头，„„ 根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层
有 听罐头（用含n的式子表示）． 解：2(32)nn 三、解答题 1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，„，发现从第二项开始，每一项与前
一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果na（n为正整数）表示这
个数列的第n项，那么18a ，na ； （2）如果欲求232013333的值，可令 232013333S„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„①
将①式两边同乘以3，得 „„„„„„„„„„② 由②减去①式，得S ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123naaaa，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na （用含1aqn，，的代数式表示），如果这个常数1q，那么123naaaa （用含1aqn，，的代数式表示）． 解：（1）2（1分） 218（1分） 2n(2分) （2）3S＝3＋32＋33＋34＋„＋321（1分） S＝)13(2121（1分）
（3）a1qn-1(2分) 1)1(1qqan(2分) 2、（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，„． （1）“17”在射线 上．（3分） （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分） （3）“2007”在哪条射线上？（3分） 解：（1）“17”在射线OE上． （2）射线OA上数字的排列规律：65n 射线OB上数字的排列规律：64n 射线OC上数字的排列规律：63n 射线OD上数字的排列规律：62n 射线OE上数字的排列规律：61n 射线OF上数字的排列规律：6n （3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n有整数解．解为335n “2007”在射线OC上．
3、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明()AB的影子BC
长是3m，而小颖()EH刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得6mHB． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点1B处时，求其影子11BC
的长；当小明继续走剩下路程的13到2B处时，求其影子22BC的长；当小明继续走剩下路程的14到3B处，„按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到nB处时，其影子nnBC
的长为 m（直接用n的代数式表示）． 解：（1）
图12 A B
D C
E F
O
1
7 2
8
3 9
4 10 5
11
6 12