天津市2016届高三上学期第四次月考 数学(文)

第四次月考数学文试题 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．已知,abR，i为虚数单位,若211iabii,则实数ab（ ） A．2 B．3 C． 4 D．5

2．已知点(,)Pxy在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（ ） A.2,1 B.2,1 C.1,2 D.1,23．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 4．“1a”是“函数()||fxxab（,abR）在区间1,上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．设5log,)3(log,4log4255cba，则（ ） A. bca B. acb C. cab D. cba

6．函数sin0,2fxx的最小正周期是，若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数，则函数fx的图象( ) A.关于点,012对称 B.关于直线12x对称

C.关于点5,012对称 D.关于直线512x对称

7．已知BA,是圆O：122yx上的两个点，P是AB线段上的动点，当AOB的面积最大时，则2APAPAO的最大值是（ ） A.1 B. 0 C.81 D.21

8．设fx是定义在R上的偶函数，且222,0fxfxx，当时，212xfx，若在区间2,6内，函数log2,0,1ayfxxaa恰有1个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A. 1,4 B.4, C. 1,14,4 D. 0,11,4 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上） 9．已知集合11M，，11242xNxxZ，，则MN__ _______ 10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V．直径为4的球的体积为2V，则

12:VV______________

11．以抛物线xy202的焦点为圆心，且与双曲线221169xy的两条渐近线都相切的圆的方程为

__________________ 12．如图，ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，PB

交AC于点E,交圆O于点D，PAPE,060ABC，1PD， 9PB，则EC .

13．在等腰三角形ABC中，底边2BC，DCAD，12AEEB，若12BDAC，则

ABCE

＝______________ 14．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)xxfxxxgxxx，则方程[()]0gfxa（a为正实数）的实数根最多有______个 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： (I) 求频率分布直方图中a的值；

(II) 分别求出成绩落在6050，与7060，中的学生人数；

(III) 从成绩在7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在7060，中的概率.

16．（本小题满分13分） 已知函数sin0,2fxx的部分图象如图所示.

(I) 求函数fx的解析式，并写出fx 的单调减区间； (II) 已知ABC的内角分别是A，B，C，若41,cos5fAB，求sinC的值.

17．（本小题满分13分） 如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且

22PAPDAD,设E、F分别为PC、BD的中点．

E D C

P (Ⅰ) 求证：EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证：面PAB平面PDC； (Ⅲ) 求二面角BPDC的正切值．

18．（本小题满分13分） 设等比数列na的前n项和为nS，已知122()nnaSnN.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，设数列1nd的前n项和nT，证明：1516nT.

19．（本小题满分14分） 设椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为12,FF，上顶点为A，在x轴负半轴上

有一点B，满足112BFFF，且2AFAB． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）D是过2FBA、、三点的圆上的点，D到直线033:yxl的最大距离等于椭圆

长轴的长，求椭圆C的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点)0,(mP，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分14分） 已知函数()lnfxxx，2()(3)xgxxaxe（其中a是实常数,e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当5a时，求函数()ygx在点(1,)e处的切线方程； （Ⅱ）求()fx在区间[,2](0)ttt上的最小值； (III) 若存在．．11212,[,]()xxeexx，使方程()2()xgxefx成立，求实数a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1．已知,abR，i为虚数单位,若211iabii,则实数ab（ ） A．2 B．3 C． 4 D．5 【答案】B

【解析】由已知得，2111iabiii，∴11,1ab，则3ab.

2．已知点(,)Pxy在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（ ） A.2,1 B.2,1 C.1,2 D.1,2【答案】C 3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 4．“1a”是“函数()||fxxab（,abR）在区间1,上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】1a时，()|1|fxxb在1,上为增函数； 反之，()||fxxab在区间1,上为增函数，则1a，故选A. 5．设5log,)3(log,4log4255cba，则（ ） A. bca B. acb C. cab D. cba

6．函数sin0,2fxx的最小正周期是，若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数，则函数fx的图象( ) A.关于点,012对称 B.关于直线12x对称

C.关于点5,012对称 D.关于直线512x对称

【答案】D 【解析】

7．已知BA,是圆O：122yx上的两个点，P是AB线段上的动点，当AOB的面积最大时，则2APAPAO的最大值是（ ） A.1 B. 0 C.81 D.21 8．设fx是定义在R上的偶函数，且222,0fxfxx，当时，212xfx，若在区间2,6内，函数log2,0,1ayfxxaa恰有1个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A. 1,4 B.4, C. 1,14,4 D. 0,11,4

二、填空题 9．已知集合11M，，11242xNxxZ，，则MN__ _______ 10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V．直径为4的球的体积为2V，则12:VV______________

11．以抛物线xy202的焦点为圆心，且与双曲线221169xy的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________

12．如图，ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，PB交AC于点E,交圆O于点D， PAPE,060ABC，1PD，9PB，则EC .

【答案】4 13．在等腰三角形ABC中，底边2BC，DCAD，12AEEB，若12BDAC，则

ABCE

＝______________

14．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)xxfxxxgxxx，则方程[()]0gfxa（a为正实数）的实数根最多有______个

三、解答题 15．某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： (I) 求频率分布直方图中a的值；

(II) 分别求出成绩落在6050，与7060，中的学生人数；