轴向拉压
轴向拉伸和压缩
第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。
这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。
它通过截面形心，与横截面相垂直。
拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。
与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。
轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。
极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算1. 轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。
用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。
求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式 AF N =σ 等直杆的最大应力计算公式 AF max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。
泊松比 εε=μ'4. 轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ]σ c ma x ≤[σc ]强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。
轴向拉(压)杆截面上的应力
轴向拉（压）杆截面上的应力
【解】（1）内力分析。取结点D为研究对象，其受力图如图56（b）所示，求各杆轴力：
∑Fy=0，FNBD·cos 45°－F=0，FNBD=2F=31.4 kN ∑Fx=0，－FNCD－FNBD·sin 45°=0，FNCD=－F=－22.2 kN可见， BD杆受拉，CD杆受压。 （2）求各杆的应力。 根据公式（5-2）可得
工程力学
Hale Waihona Puke 轴向拉（压）杆截面上的应力
1.1 轴向拉压杆横截面上的应力
在已知轴向拉压杆横截面轴力的情况 下，确定该横截面的应力，必须要首先了 解横截面上应力的分布规律。由于应力分 布与构件变形之间存在着一定的物理关系， 因此可以从杆件的变形特点上着手，分析 应力在横截面上的变化规律。
轴向拉（压）杆截面上的应力
现以拉杆为例，杆的横截面积为A，受轴向拉力F的作
用，如图5-7（a）所示。为了研究任意斜截面上的应力，用
一个与横截面夹角为α的斜截面m—m，将杆分成两部分
［见图5-7(b）］。用Aα表示斜截面面积，用pα表示斜截面 上的应力，Fα表示斜截面上分布内力的合力。按照研究横截 面上应力分布情况的方法，同样可以得到斜截面上各点处的
轴向拉（压）杆截面上的应力
【例5-3】
工程力学
首先取一等直杆，在其表面等间距地刻画出与杆轴线平行的 纵向线和垂直轴线的横向线，如图5-5（a）所示。当杆受到拉力 F作用时，观察变形后的杆件，发现：纵向线仍为直线，且仍与 轴线平行；横向线仍为直线，且仍与轴线垂直；横向线的间距增 加，纵向线的间距减小，变形前横向线和纵向线间相交得到的一 系列正方形都沿轴向伸长，横向缩短，变成一系列矩形，如图55（b）所示。根据观察到的变形现象和材料的连续性假设，可以 由表及里地对杆件内部变形做出如下假设：变形前为平面的横截 面，在变形后仍然保持为平面，并且垂直于轴线，只是各横截面 沿杆轴线间距增加，此即为平面假设。
轴向拉伸和压缩解读
X 0 FN 4 FD 0 FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
轴力图如下图：
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN 2F +
5F
+
F
x
-
3F
总结上面例子得到以下结论： ➢轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小； ➢集中外力多于两个时，轴力以分段函数表示，以集中力作用 点、分布载荷起止点为界点； ➢轴力等于脱离体上所有轴向外力的代数和； ➢求轴力时外力的符号法则：
第2章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例 §2.2轴力及轴力图 §2.3轴向拉压杆横截面上的应力 §2.4材料的力学性质和基本试验 §2.5拉压杆的强度计算 §2.6拉压杆的变形 §2.7拉压变形的超静定问题 §2.8应力集中的概念
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例
一、轴向拉压的工程实例
•变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面——平面假设； •各横截面沿轴向作相对平移，两截面间各纵向线绝对变形相同， 应变ε也相同；
•横向线与纵向线始终保持垂直，切应变γ为零。
4、应力的分布规律—— 沿横截面均匀分布
从平面假设可以判断：
F
（1）各纵向纤维应变相等——各点处正应力
相等，为常量。即正应力在截面上均匀分布；
F 4F 8F 5F FN1 0
FN1 2F
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
求AB 段内力：
X 0
FN2
第八章 轴向拉伸与压缩
A F F
B
C
D
F
19
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
一、拉伸试验与应力—应变图 实验条件： 常温、静载下（缓慢平稳的加载）试验 标准试件 标距尺寸：l=10d 或 l=5d
解：1、分段计算轴力 AB段 Fx 0
1 F2
FN1 F1 0
FN1 F1 10kN
BC段 Fx 0 FN2 F2 F1 0
F1
FN2 F1 F2 10kN
F4
25
FN(kN) 10 10
CD段 Fx 0 F4 FN3 0 FN3 F4 25kN 2、绘制轴力图
20
三种材料的共同特点： 断裂时均有较大的残余变形，均属塑 性材料
o
0.2%
27
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
铸铁拉伸时的力学性能 对于脆性材料(铸铁)，拉伸时的应 力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和 颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率 约为 0.5%。为典型的脆性材料。
b
o
b—强度极限，是衡量脆性材料(铸铁)
屈服：应力基本不变，而变形显著增长的现象
s —屈服极限或屈服应力，屈服段内最低应力值
F F 滑移线：材料屈服时试件表面出 现的线纹
23
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
III、硬化阶段（恢复抵抗变形的 能力） 应变硬化：经过屈服滑移后， 材料重新呈现抵抗变形的能力 b —强度极限，硬化阶段内 e 最高应力值，也是材料所 能承受的最大应力
材料力学课件-第三章-轴向拉压变形
Δ
F
f
o
d
A
d
•弹性体功能原理：Vε W ,
f df
• 拉压杆应变能
2 FN l V ε 2 EA
Page28
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
*非线性弹性材料
F
f
•外力功计算
W fd
0
F W 2
•功能原理是否成立? •应变能如何计算计算?
dx
dz
dy
x
•单向受力体应变能
V v dxdydz dxdydz 2E
2
z
单向受力
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MECHANICS OF MATERIALS
2 dxdydz •单向受力体应变能 V v dxdydz 2E FN ( x ) •拉压杆 (x)= , dydz A A 2 FN ( x ) V dx （变力变截面杆） y 2 EA( x ) l 2 FN l dx （常应力等直杆） V dz 2 EA •纯剪应变能密度 dy dxdz dy dxdydz dVε 2 2 2 1 2 z v G 纯剪切
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4
§3-5 §3-6
轴向拉压变形
引言 拉压杆的变形与叠加原理 桁架的节点位移 拉压与剪切应变能
简单拉压静不定问题 热应力与预应力
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本章主要研究:
Page7
05材料力学-轴向拉伸与压缩
§5.2 拉、压杆的强度计算
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
N ( x) max max( ) A( x)
依强度准则可进行三种强度计算： ① 校核强度：
其中：[]—许用应力， max—危险点的最大工作应力。
max
P
② 设计截面尺寸： Amin N max
1
引
言
构件是各种工程结构组成单元的统称。机械中的轴、杆
件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。当工程结构传递运动或
承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。为了保证机械或建 筑物的正常工作，构件应满足以下要求： 强度要求 所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。 刚度要求 所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。
稳定性要求 所谓稳定性，是指构件保持其原有平衡形态的
22
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力：
P
N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
23
能力。 构件的强度、刚度和稳定性问题与其所选用材料的力学性
质有关，而材料的力学性质必须通过实验来测定。
2
杆件在不同的外力作用下将产生不同形式的变形，主要有： 1．轴向拉伸和压缩 ：其受力特点是：作用在杆件的力，大 小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合，因此在这种外 力作用下，变形特点是：杆件的长度发生伸长或缩短。起吊重 物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形，都属于
§4-3 轴向拉(压)杆的应力
§4-3 轴向拉(压)杆的应力1．应力的概念为了解决杆件的强度问题，不仅要知道当外力达到一定值时杆件可能沿哪个截面破坏，而且还要知道该截面上哪个点首先开始破坏。
因而仅仅知道杆件截面上内力的合力是不够的，还需要进一步研究截面上内力的分布情况，从而引入了应力的概念。
应力就是杆件截面上分布内力的集度。
若考察某受力杆截面m-m 上M 点处的应力，如图4-8所示。
图4-8 一点的应力在M 点周围取一很小的面积A ∆，设A ∆面积上分布内力的合力为F ∆，则面积A ∆上内力F ∆的平均集度为A F p m ∆∆= (4-1) 式中m p 称为面积A ∆上的平均应力。
当微小面积A ∆趋近于零时，就得到截面上M 点处的总应力，即dA dFA Fp A =∆∆==∆lim 0(4-2) 由于F 是矢量，故P 也是矢量，其方向一般不与截面垂直或平行，因此可以分解成与截面垂直的法向分量正应力σ和与截面向切的切向分量切应力(剪应力)τ。
从应力的定义可知，应力是与“截面”和“点”这两个因素分不开的。
一般地说，杆件在外力作用下，任一截面上不同点的应力值是不同的，同一点位于不同截面上的应力值也是不同的。
因此在谈内力时，应明确是哪个截面哪个点处的应力。
应力的量纲为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2长度力，其国际单位为Pa(帕斯卡)，1Pa=1牛顿/米2。
工程中常用MPa ，1MPa=106Pa 。
2．拉(压)杆横截面上的应力对于拉(压)杆，横截面上的内力为轴力F N ，与轴力对应的应力为正应力σ。
观察受拉等直杆(图4-9(a))的变形情况。
首先在等直杆侧面作两条横向线ab 和cd ，代表其横截面，然后在杆的两端施加一对轴向拉力F 使杆发生变形。
可以观察到，横向线ab 和cd 移动到a’b’和c’d’的位置了，如图4-9(b)所示。
对于压杆，同样可以观察到该现象。
根据这一现象，可以假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，即平面假设。
根据这一假设，拉(压)杆变形后两横截面将沿杆轴线方向作相对平移，也就是说，拉(压)杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形是均匀的。
3.2轴向拉压杆横截面上的正应力
受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两 平面相对的位移了一段距离。
正应力
说明：轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分
布。
FN A
正应力与轴力有相同的正、负号，即：拉应力为正，
压应力为负。
例题讲解
例6.2一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为 A1 400mm2 , A2 300mm2 , A3 200mm2
AB
F1 50 103 MPa 125MPa A1 400
BC
F2 30 103 MPa 100MPa A2 300
CD
DE
F3 10 103 MPa 33.3MPa A2 300
F4 20 103 MPa 100MPa A3 200
小结
你学到了什么？
作业：习题3-3
谢谢聆听！
第三章 轴向拉伸和压缩
第二节 轴向拉压杆横截面上的正应力
一、应力
联想：粗绳和细绳
一根筷子和一把筷子 1、概念：单位面积上的内力称为应力 2、表示：σ（读西格玛） 3、单位：Pa（帕斯卡）Mpa（兆帕） 1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa=106N/m2=1N/mm2
二、横截面上的正应力
试求各横截面面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN,
F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN。轴力图如下。
2 2 A1 400mm2 , A2 300mm , A3 200mm
求各截面正应力：
AB段:
BC段: CD段: DE段:
轴向拉压杆件的受力特点和变形特点
轴向拉压杆件的受力特点和变形特点哎呀，我的妈呀！什么是轴向拉压杆件呀？这名字听起来可真够复杂的！不过没关系，让我这个好奇宝宝来好好研究研究。
先来说说轴向拉压杆件的受力特点吧！你想想看，一根杆子，就像拔河比赛中的绳子一样，两边有人使劲儿拉或者使劲儿压。
要是两边都用力往两边拉，这杆子不就受到拉力了嘛？那要是两边都用力往中间压，这杆子不就受到压力了嘛？这多简单！
比如说，起重机吊起一个重物，那连接重物的那根杆子，不就是受到拉力了吗？这不就和我们拔河的时候，绳子被两边拉是一个道理嘛？再比如，我们用千斤顶把车子顶起来，那千斤顶里的杆子，不就是受到压力了吗？这不就和我们使劲儿把气球往里面压一样嘛？
那轴向拉压杆件的变形特点又是什么呢？当杆子受到拉力的时候，它会变长变细，就好像我们拉一根橡皮筋，它是不是就被拉长了，还变细了？当杆子受到压力的时候，它会变短变粗，这就好像我们把一块面团往一起压，面团是不是就变短变厚了？
我们来想象一下，如果有一根细细的竹子，当成轴向拉压杆件。
当我们用力拉它的时候，它是不是就会被拉得长长的，而且中间还会变得更细，感觉随时都会断掉似的？要是我们用力压它，它是不是就会被压得短短的，粗粗的，像个矮胖墩儿？
我再给你举个例子，假如有一根金属杆子，用来支撑大桥。
如果桥上的车太多太重了，这根杆子受到的压力太大，它可能就会被压得变形，说不定大桥都会变得不安全啦！这多可怕呀！
所以说呀，了解轴向拉压杆件的受力特点和变形特点可太重要啦！要是工程师们不明白这些，盖的房子、造的桥说不定哪天就出问题了，那得多危险呀！
总之，轴向拉压杆件的受力和变形特点虽然听起来有点复杂，但是只要我们多想想生活中的例子，就不难理解啦！。
杆件在轴向拉压时最大正应力
杆件在轴向拉压时最大正应力在工程设计中，杆件是一种常见的结构元件，其主要作用是承受轴向拉压力。
在杆件的设计过程中，最大正应力是一个非常重要的参数，它可以帮助工程师确定杆件的强度和稳定性。
最大正应力是指杆件在轴向拉压时所承受的最大应力值。
在杆件的设计过程中，工程师需要根据杆件的材料、截面形状和受力情况等因素来计算最大正应力。
如果最大正应力超过了杆件的材料强度，那么杆件就会发生破坏。
在实际工程中，杆件的受力情况非常复杂，因此计算最大正应力也是一个非常复杂的过程。
一般来说，工程师需要先确定杆件的受力情况，然后根据受力情况来计算最大正应力。
下面我们将介绍一些常见的杆件受力情况和最大正应力的计算方法。
1. 杆件受单向拉力当杆件受单向拉力时，最大正应力的计算方法比较简单。
假设杆件的截面积为A，受力为F，材料的弹性模量为E，那么最大正应力可以通过下面的公式来计算：σmax = F / A2. 杆件受单向压力当杆件受单向压力时，最大正应力的计算方法也比较简单。
假设杆件的截面积为A，受力为F，材料的弹性模量为E，那么最大正应力可以通过下面的公式来计算：σmax = F / A3. 杆件受双向拉压力当杆件受双向拉压力时，最大正应力的计算方法比较复杂。
假设杆件的截面积为A，受力为F，材料的弹性模量为E，杆件的长度为L，那么最大正应力可以通过下面的公式来计算：σmax = (F / A) ± (π² E / (A L)²) F其中，±表示正负号取决于杆件的受力情况。
如果杆件受拉力，那么取正号；如果杆件受压力，那么取负号。
4. 杆件受弯曲力当杆件受弯曲力时，最大正应力的计算方法也比较复杂。
假设杆件的截面积为A，受力为M，材料的弹性模量为E，杆件的长度为L，那么最大正应力可以通过下面的公式来计算：σmax = (M y / I) ± (M z / I)² + (π² E / (A L)²)其中，y和z分别表示杆件的截面形心的y和z坐标，I表示杆件的截面惯性矩。
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第二章轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸、压缩及工程实例
§2-1 轴向拉伸、压缩及工程实例§2-1 轴向拉伸、压缩及工程实例 §2-1 轴向拉伸、压缩及工程实例受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合
FF拉伸FF压缩变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短
§2-1 轴向拉伸、压缩及工程实例
FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力m
mFFN
截开:假想沿m-m横截面将杆截开；
代替:留下左半段或右半段，将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替；
平衡:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。
∑=0xF
FFN
0=−FFN
FFN=
§2-2 轴力和轴力图由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。
FFmmFFN
FFN
§2-2 轴力和轴力图
FFN= （方向背离所在截面）§2-2 轴力和轴力图3、轴力正负号：拉为正、压为负FN>0FNFN
FN<0FNFN（方向指向所在截面）
4、轴力图：当杆受多个力作用时，在杆的不同部分的横截面上的轴力是不相同的，此时必须分段求轴力。同时，为了形象地表示杆内轴力随横截面位置的变化情况，通常将其绘成轴力图。具体做法是：以杆的左端为坐标原点，取x轴为横坐标轴，称为基线，x坐标代表横截面位置；取FN轴为纵标轴，其值代表对应横截面上的轴力值，正值绘制在x轴上方，负值在下方。FN
x
轴力沿杆件轴线变化的图形§2-2 轴力和轴力图
+FN
x①直观反映轴力与截面位置变化的关系；②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
5、轴力图的意义
FF
§2-2 轴力和轴力图
F已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;
试画出图示杆件的轴力图。
11∑=0xFkN1011==FFN例题2-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段kN10212−=−=FFFNBC段2233
FN3F
4
FN2F
1F2
0122=−+FFFN
∑=0xF
∑=0xF
kN2543==FFN
CD段
2、绘制轴力图。()kNNF
x10
25
10
例题2-2FR22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144试画出图示杆件的轴力图。
解：1、取整体求FR
01234=−−+−RFFFFF∑=0xF
kNFR10=2、计算各段的轴力AB段FR
FN1
∑=0xFkN101==RNFF
BC段FR
F1=40kN
A B
FN2
012=−−RNFFF∑=0xF
kN502=NFkN53−=NFkN204=NF
例题2-2由轴力图可看出kN502NmaxN==FF
2010
5FN图(kN)
50
试画出图示杆件的轴力图。FR2
2F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 3311443、绘制轴力图。
kN101=NFkN502=NFkN53−=NFkN204=NF
注意：在求解轴力时，宜将轴力事先假定为拉力（正），这样答案前的正负号既表明了所设轴力的方向是否正确，也符合轴力的正负号的规定——拉正压负。事实上，这一事先假定轴力为正方向的原则具有普遍适用性。对于其它形式的内力，无论是对于扭矩、剪力还是弯矩同样适用。
§2-2 轴力和轴力图图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
解：求OA段内力FN1：ABCDFAFBFCFDO
FN1
0=∑xF01=−−+−DCBANFFFFF 04851=−−+−PPPPFNPFN21=
例题2-3ABCDFAFBFCFD 同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2= –3PFN3= 5PFN4= P
轴力图:
BCDFBFCFD
FN2
CDFCFD
FN3
DFD
FN4
FN
x2P
3P
5P
P++
–
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
§2-3 横截面上的应力
1）横截面上各点处产生何种应力（正应力或切应力）；2）应力在横截面上的分布规律；3）各点处应力的数值（计算公式）。
在已知横截面上的内力后，要求出其上的应力，需要解决三个方面的问题：
§2-3 横截面上的应力
横截面变形前
一、变形规律试验：
ab
cd
受力后FF
d’a’
c’b’
变形规律：
§2-3 横截面上的应力
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。 平面假定：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移。
FF
纵向纤维变形相同在横截面上只有线应变，没有切应变二、假设及判断：§2-3 横截面上的应力直杆轴向拉压时，横截面上只产生正应力σ正应力σ在横截面上均匀分布均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
应力的分布规律:§2-3 横截面上的应力
三、正应力计算公式：NdFdAσ=⋅
NAA
FdAdAAσσσ=⋅==∫∫
A──横截面面积AFN=
σ
§2-3 横截面上的应力PamN=2MPammN=2单位：§2-3 横截面上的应力AFN=
σ
正应力的符号规定——同轴力拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。0>σ
0<σ 1）杆必须是等截面直杆；2）外力的作用线必须与杆的轴线重合；3）除外力作用点附近以外其它各点处（范围：不超过杆的横向尺寸）——圣维南原理
§2-3 横截面上的应力AFN=σ公式的使用条件：圣维南原理§2-3 横截面上的应力外力作用于杆端形式的不同，只在距离杆端不大于杆的横向尺寸的范围内产生影响。
§2-3 横截面上的应力例题2-4
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15mm的方截面杆。
F
A
BC
∑=0yF
kN3.281=NF
解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象
kN202−=NF∑=0xF
45°045cos21=+NNFFo045sin1=−FFNo
12BF
1NF
2NFx
y45°
kN3.281=NFkN202−=NF2、计算各杆件的应力。
MPa90Pa109010204103.286623111=×=×××==−πσ
A
FN
MPa89Pa1089101510206623222−=×−=××−==−A
FNσ
例题2-4FA
BC45°
1
2BF
1NF
2NFx
y45°
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15mm的方截面杆。
●举例：低碳钢拉伸、铸铁的压缩破坏
●方法：截面法为了全面了解杆的强度，还需要知道任意斜截面上的应力。
§2-4 斜截面上的应力
FFkkα由平衡方程：FΝ = F
由几何关系：ααα
αcos cosAAA
A=⇒=
FkkαFN
NFpAα
α
=α截面
:Aα斜截面面积
cosNFpAαα=cosσα=:NFAσ=式中，为横截面上的应力
§2-4 斜截面上的应力αAαAαpFFk
kα斜截面上全应力：ασαcos=p
Fkkαpα
反映：通过构件上一点不同方向截面上
应力变化情况
当α= 90°时，
0min=σ
当α= 0, 90°时，
当α= 0°时， maxσσ=(横截面上存在最大正应力)
当α= 45°时，2maxστ=(45°斜截面上切应力达到最大)
τα
σαα
2coscos1sinsin22ppαααασασατασα⎧==
⎪⎨==⎪
⎩
0min=τ
§2-4 斜截面上的应力αp(纵向截面上正应力为零)(横截面、纵向截面上切应力为零)