扭摆法测量转动惯量实验数据处理及误差讨论
扭摆法测定物体的转动惯量
6
实验中的注意事项
实验中的注意事项
在安装扭摆器和待测 物体时：要确保它们 的平衡稳定，避免实 验过程中出现晃动或
摇摆
在测量周期时：要 保证光电门传感器 的位置正确，以便 准确地测量物体转
动的周期
在使用落体法测量 转动角时：要确保 重物的质量适中， 以避免对测量结果
产生过大的误差
在计算转动惯量时： 要确保使用的公式 和数据准确无误，
4
实验结果与分析
实验结果与分析
实验结果
在实验过程中，我们 测量了不同角度下的 周期，并通过落体法 测量了转动角。通过 这些数据，我们可以 计算出物体的转动惯
量
结果分析
通过对比实验结果与理论值 的差异，可以评估实验的准 确性。如果差异较大，可能 是由于实验操作不当、测量 误差等原因引起的。此外， 还可以进一步分析物体转动 惯量的变化规律，例如是否
扭摆法测定物体的转 动惯量
-
1 2 3 4
目录
CONTENTS
实验目的
5
实验原理
6
实验步骤
7
实验结果与分析
结论 实验中的注意事项 实验中的拓展思考
2
1
实验目的
实验目的
学习使用落 体法测量转
动角
掌握扭摆法 测定物体转 动惯量的原 理和方法
了解物体转 动惯量的变
化规律
2
实验原理
实验原理
1
扭摆法是一种通过测量 物体在扭摆过程中产生 的转动角来测定物体转 动惯量的方法。当物体 在绕自身轴线的微小转 动过程中，其转动角与 转动惯量、角速度以及 周期有关。根据牛顿第 二定律，有
与质量、形状等因素有关
5
结论
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验名称：用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验目的：通过使用扭摆法测定物体的转动惯量，掌握扭摆法的原理和测量方法，以及加深对转动惯量和角加速度之间关系的理解。
实验器材：扭摆器、计时器、测试物体（圆环、扁盘和圆球）、刻度尺、卡尺、量角器。
实验原理：扭摆器的基本组成部分是扭簧，当物体受到扭簧的作用时，它将发生弹性变形，使扭摆器发生扭转。
当扭摆器发生扭转时，物体受到一个扭力矩，使它产生一个角加速度。
根据牛顿第二定律，扭力矩等于物体的转动惯量乘以角加速度，因此可以通过扭摆法测定物体的转动惯量。
实验步骤：1. 确定测试物体的重量和半径，并使用卡尺和刻度尺测量测试物体的几何参数。
2. 将测试物体固定在扭摆器上，并确定扭簧的初始位置。
3. 释放扭簧，记录测试物体在扭摆器上的振动时间和振动的圈数。
4. 根据测量结果计算测试物体的转动惯量，并比较实验结果与理论值的差异。
实验数据：测试物体圆环扁盘圆球质量（g） 150 200 100半径（cm） 5 7 4振动时间（s） 10.2 12.5 9.8振动圈数（圈） 16 12 18实验结果分析：利用扭摆法测定得到的转动惯量的计算公式为：$I=\dfrac{kT^2}{4\pi^2}-I_0$，其中，$k$为扭簧的劲度系数，$T$为振动周期，$I_0$ 为扭摆器的转动惯量。
根据实验数据，计算出每个测试物体的转动惯量，并与理论值进行比较，结果如下：测试物体利用扭摆法测定的转动惯量（g·cm²）理论值（g·cm²）相对误差（%）圆环 909.35 890.26 2.14扁盘 1160.40 1153.76 0.58圆球 325.21 320.79 1.39由上表可知，我们所得到的测量结果与理论值基本吻合。
相对误差均小于5%，说明本次实验精度较高，结果较为可靠。
结论：通过本次实验，我们掌握了扭摆法测定物体的转动惯量的原理和测量方法，并得到了较为准确的测量结果。
用扭摆法测定转动惯量实验数据处理实例
转动惯量实验数据处理实例〔数据记录与处理〕1、 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量表1 测量塑料圆柱的直径D 数据次数12345平均值S/mmu/mmσ/mmD/mm表2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据注：塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的。
（1）塑料圆柱的转动惯量理论值).(10895.8812421m kg D m I -⨯==' 估算不确定度：).(10009.022422'1'1m kg D m I D m I -⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=σσσ 塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：%1.0).(10)009.0895.8(241=⨯±='-B m kg I（2）测量扭转系数 仪器弹簧的扭转系数k ：)...(105470.374000.02400.110895.84422222422021'12m N s m kg T T I k =⨯=-⨯=-=---ππ估算不确定度：).(10004.02242220210'1220211'122021201'1m N T T T I T T T I T T T T I k -⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=σσσπσ 扭转常数k 的结果表示：%12.0).(10)004.0547.3(2=⨯±=-B m N k（3）金属载物盘的转动惯量).(10925.414.3474000.010547.34242222200m kg T k I --⨯=⨯⨯⨯==π （4）塑料圆柱的转动惯量测量值).(10904.810925.414.3424.110547.3424422202211m kg I T k I ---⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=π 相对百分误差：%1.0%100895.8895.8904.8%100111=⨯-=⨯''-=I I I B 2、测量金属圆筒和木球的转动惯量表3 金属圆筒的内径d 、外径D 与木球的直径D o 测量数据表4 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据（1）金属圆筒的转动惯量理论值：).(10623.110)93.9397.99(6902.081)(8123622222m kg d D m I --⨯=⨯+⨯⨯=+=' 测量值：).(10640.110925.454.1103.547414123422-202222m kg I kT I --⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=ππ 相对百分误差：%1%100623.11623.640.1%100222=⨯-=⨯''-=I I I B （2）木球的转动惯量理论值：).(10340.1101.1367235.0101101236223m kg mD I --⨯=⨯⨯⨯==' 测量值：).(10339.110179.022.1103.547414123422-2223m kg I kT I --⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=ππ球支架 相对百分误差：%07.0%100339.1340.1339.1%100333=⨯-=⨯''-=I I I B4、验证平行轴定理表5 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据其他测量数据如下：金属杆长度，；质量，；金属杆夹质量，；球夹质量，；滑块质量，。
实验3-4用扭摆法测定物体的转动惯量用扭摆法测定物体的转动惯量用扭摆
实验3-4用扭摆法测定物体的转动惯量用扭摆法测定物体的转动惯量预习指南转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数。
如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。
因此，测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。
刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状和转轴的位置都有关系。
对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。
实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量。
通过实验可以重点学习如下内容：（1）实验方法：测量物体转动惯量的扭摆法。
（2）测量方法：力学基本量长度、质量和时间的基本测量方法；测量摆动周期的累加放大法。
（3）数据处理方法：判断理论和实验是否相符的作图法。
（4）仪器调整使用方法：测量长度、质量和时间的基本仪器的正确调节和使用方法；转动惯量测试仪的调整使用方法。
这是一个验证性力学实验，难度系数1.00，适合于过程装备与控制工程、材料成型及控制工程、自动化、电子信息工程、电气工程及其自动化、机械设计制造及其自动化、资源勘查工程、勘查技术与工程、船舶与海洋工程等理工科专业的学生选做。
实验操作比较简单，但需要测量的物理量比较繁杂。
实验数据处理过程比较烦琐，但难度不大。
实验内容1、调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。
2、测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。
3、测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。
4、测量滑块位置不同时金属细杆的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。
实验仪器1、转动惯量测试仪；2、托盘天平 ；3、 米尺、卡尺。
预习要求1、了解转动惯量的定义、计算方法和平行轴定理。
2、理解扭摆法测量转动惯量的基本原理。
3、了解扭摆和转动惯量测试仪的结构和使用方法。
4、熟悉力学基本量长度、质量和时间的常用测量方法和测量仪器。
三线扭摆法测转动惯量实验报告
三线扭摆法测转动惯量实验报告实验报告：三线扭摆法测转动惯量一、实验目的通过三线扭摆法测量转动惯量，掌握该方法的实验技能，了解转动惯量的概念及其计算方法。
二、实验原理若一刚体绕固定轴旋转，其转动惯量 $I$ 与它的质量和转动轴的位置有关。
转动惯量的一般定义如下：$$I=\sum_{i=1}^{n}m_i r_{i}^{2}$$其中 $m_i$ 是刚体的质量，$r_i$ 是物质元素 $i$ 到转动轴的距离。
本实验采用三线扭摆法来测量转动惯量。
三线扭摆法是利用固定点对物体进行转动，通过测定牵引力和转动角度，计算出转动惯量的一种方法。
其原理有三点：①牵引线上的张力是扭矩的产生者；②张力方向沿着放线筒的切线方向；③转动对象由牵引力和回复弹力制约，可视作单摆。
三、实验装置与材料实验装置：三线扭摆实验装置、摆重、量角器、数字秤、公称半径 $R$。
实验材料：- 铁环、铝盘、铜管、紫铜管等多种材料的转动物体；- 测量器材：数字角度计、数字秤、定义杆、卷尺。
四、实验步骤1.测量铁环的质量与公称半径 $R$。
2.将铁环等摆物挂到三线扭摆轴上，调整摆物中心与扭轴重合，使物体能够振动稳定。
3.按照图示接线，并调整牵引线的张力，使扭轴垂线上任意点产生一个恒定的、不被阻力消耗的扭矩。
同时安装量角器，记录牵引线与水平方向之间的角度 $\theta$。
4.用定义杆观察铁环的振幅，用数字角度计准确记录铁环的振幅角 $A$。
5.连续观察铁环的摆动，并记录一组 $N$ 次数据，每次记录相应的 $\theta$ 和 $A$ 值。
为了确保数据准确，需要等待摆物达到稳定状态后才进行测量，且每次测量前应恢复摆物到竖直位置。
6.将每次测量得到的 $\theta$ 值与 $A$ 值带入计算公式中，计算相应的牵引力 $F$，转动惯量 $I$。
最后将 $I$ 的测量误差计算出来。
五、实验结果与分析将实验中测得的数据代入计算公式，可以得出铁环的转动惯量$I$，单位为 $kg\cdot m^2$。
扭摆法测转动惯量的误差分析
＿
ｉ一 ） 一 ） （ （ ） ） （ ｌ ｌ １
一 —
｛＋ＴＴ ＋ 等 ２． ＋ ＩＡ ａｊ （ ｃｒ ）ｏ ｌ ｒ ｌ ｌ ： ： ｒ ‘ ４ ’
＿ ＿
４Ｏ ．
Ｏ６ ． Ｏ８ ． ０． ５ １． Ｏ １． ５
１３ ．
取 得极 小 值 ， 但 ＞２， 只有 Ｔ ＝０时 ＝２。这 时 ｏ
：
４
（） ８
将 此 结 果 与 （ ） 相 比 ， 明 即使 在 取 极 小 １式 说 值 时 （） 所 给 出 的误 差 值 比（ ） 大一 倍 ， 明用 ５式 １式 说 （） １式计 算 转动 惯量 的误 差 是不 适 宜 的。那 么 （ ） １式 是 在什 么情 况下 得 到 的呢 ？首 先是假 定 标 准件 的绝 对 误差 △ ＝０， 次 采用 不 等精 度 测 量 ， Ｔ ０ 其 即 ｏ ， △ ＝ ０ △ ≠０ 第 三 假 定 丁 比 ＝ 而 ＞ ， ０
Ｅｒ ｏ ｎ ｌ ｓｓｏ ｈｅＭ ｏ ｅ ｆＩ ｒｉ ｒ ｒＡ ａｙ ｉ ｆｔ ｍ ｎｔ ｏ ｎｅ ｔ ａ Ｕ ｓｎｇＴｏ ｓｏ ｎ ｕｌ ｅ ｏ ｉ ｒｉ ｎ Ｐｅ ｄ ｕｍ Ｍ ｔ ｄ ｈ
ＣＨＩ Ｚ ａ ｄ ｏ ， ＸＵ ｎｉ， Ｚ ｈｎ ｕ Ｘｉｌ ＨＡＮＧ ｎ ｎ Ｘｉｍｉｇ
．
图 ２ 试 件 尺 寸
Ｆｇ２ Ｓｉｅｏ ｈ ｐ ｃｍ ｅ ｉ． ｚ ｆ ｅｓ ｅ ｉ ｎ ｔ
小很多 ， 即
１ ＝０ ＞ ０＝
，
只有 这 时 ＝１， 式 （ ） 公 ４ 才可 简化 成为公 式
实 验 用 材 料 为 碳 钢 ， 柱 体 ，Ｌ＝２０ １０ 圆 ０ ，７ ， １０ ５ｍｍ； ４ ，０ ２ｒｍ， 验测 量 和 理 论 计 算误 中＝ ０ ３ ，０ ａ 实
大学物理实验报告 实验4 扭摆法测定物体转动惯量
大学物理实验教案实验名称：扭摆法测定物体转动惯量 1 目的1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并通过理论公式推算出物体的转动惯量；3）验证转动惯量与距离平方的关系。
2 仪器扭摆、转动惯量测试仪、游标卡尺、天平3 实验原理3.1原理将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律有：M= - K Θ （1）根据转动定律有：M= Ιβ （2）令ω2=K/I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：θωθθβ222-=-==I Kdtd 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：K IT πωπ22==（3）由（3）式得：224πKT I =可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I 。
3.2弹簧扭转常数测量方法本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T 1，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T 2，分别代入（4）式，整理得：2122024T T I K -=π（5）其中I 0为圆柱体的转动惯量。
4 教学内容4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；4）让其摆动，重复测量6次20个周期t 1；5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t 2。
4.2 测定球体的转动惯量1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；2）让其摆动并重复6次测定10个周期t4.3 验证转动惯量平行轴定理1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。
扭摆实验小结误差分析
扭摆实验小结误差分析扭摆实验是一种通过改变扭摆的质量、长度等条件来研究扭摆运动的实验方法。
在进行扭摆实验时，由于实验条件和测量误差等因素的影响，会产生误差。
对这些误差进行分析和处理，可以帮助我们更好地理解实验结果和提高实验的准确性。
在扭摆实验中，可能会产生以下几种类型的误差：1. 系统误差：由于实验仪器的固有误差或操作不当等因素引起。
例如，扭摆的质量分布不均匀、测量仪器的刻度不准确等。
可以通过校准仪器、合理选择实验样本等方法来减小系统误差。
2. 随机误差：由于测量的不确定性引起的。
例如，读数时的误差、外界干扰等。
在多次实验中取平均值或进行统计分析，可以减小随机误差。
3. 人为误差：由于实验人员的操作不准确或无意中引入的误差。
包括读数偏差、操作时间等。
可以通过提高操作技术和注意力的集中度来减小人为误差。
针对扭摆实验的误差分析，可以采取以下方法进行处理：1. 校准仪器：使用准确可靠的仪器，并在实验前进行仪器的校准，以保证实验数据的准确性。
2. 控制实验环境：尽量避免外界干扰，如风力、震动等。
在实验室中可以采取隔震措施，使实验环境更为稳定。
3. 进行多次实验：通过多次进行相同实验，取平均值或进行统计分析，可以减小随机误差，提高结果的可靠性。
4. 注意操作技巧：熟练掌握实验操作技巧，并在测量时注意操作规范，减小人为误差产生的影响。
在扭摆实验中，误差的存在是不可避免的，但通过正确的误差分析和处理，可以减小其对实验结果的影响。
因此，在实验中要保持谨慎的态度，严格遵守实验操作规范，以获得准确可靠的实验结果。
同时，在实验报告中对误差的分析和处理也是十分重要的，能够提高实验的可信度和科学性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
扭摆法测量转动惯量实验数据处理及误差讨
论
1. 实验原理
扭摆法是一种常用的测量刚体转动惯量的方法。
其基本原理是利用刚体在重力作用下进行弹性扭转的规律，将刚体的转动惯量与弹性系数建立关系，从而求出转动惯量。
2. 实验装置
扭摆法测量转动惯量的实验装置主要由如下部分组成：
1）扭转杆：材质为不锈钢，规格为直径1mm的圆棒。
2）刚体：材料和形状不限，重心应位于杆的中心位置。
3）钩形直角挂件：用于在刚体上悬挂质量。
4）石英纤维细线：用于将刚体固定在扭转杆上。
5）毛刷：用于减少摩擦力对测量的影响。
6）光电计：用于测量扭转杆在扭转过程中的相对位移。
3. 实验步骤
1）将扭摆实验装置调整到平衡状态，确定初始位置。
2）在刚体上悬挂质量，使刚体与扭转杆一起扭转。
3）记录刚体的质量和悬挂质量的质量。
4）记录扭转杆在扭转过程中的相对位移。
5）根据实验数据和公式计算刚体的转动惯量。
4. 实验数据处理
1）计算刚体的转动惯量公式为：
$I=\frac{mgl}{2\pi ^2 \Delta \theta}$
其中，m为刚体质量，g为重力加速度，l为扭转杆长度，Δθ为
刚体扭转的角度。
2）根据实验数据的不确定度、测量误差和统计误差，计算出测量
结果的标准误差和置信区间。
5. 误差讨论
扭摆法测量转动惯量过程中，存在一些误差。
主要有以下几个方面：
1）摩擦力误差：扭转杆和刚体之间的摩擦力会影响扭转杆的运动，需通过减少摩擦力和暴力法消除。
2）光电计误差：光电计的读数误差可能会影响扭摆的测量精度，
需要进行一定的校准。
3）重力加速度误差：受到重力加速度的影响，扭摆的运动会略微
偏离理想情况，需要在实验中进行补偿。
4）放置误差：实验过程中，扭摆的放置位置可能会出现倾斜等误差，需要在数据处理中进行纠正。
综合考虑以上各种误差，进行多次测量并取平均值，能够降低误差，提高实验结果的准确度。