高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006198
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高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一.基础题组
1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )
A .1
B .13-
C .2
3
-
D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.
3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.
4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.
二.能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。若过点11,2P ??
???
的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。
3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.
三.拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )
A .3-a
B .2
3<
a C .13<<-a 或2
3
>
a D .3- 2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆 22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A .53- 或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或3 4 - 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点, PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则= k ( ) A. 3 B. 2 21 C. 22 D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C : 222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是 ( ) A.(1,3) B. (1,4) C. (2, 3) D. (2, 4) 5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线 30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ?的最大值是 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解平面向量基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【热点题型】 题型一 平面向量基本定理的应用 例1 (1)在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =2CD ,M ,N 分别为CD ,BC 的中点,若AB →=λAM → +μAN → ,则λ+μ等于( ) A.15 B.25 C.35 D.45 (2)如图,在△ABC 中,AN →=13NC →,P 是BN 上的一点,若AP →=mAB →+211AC → ,则实数m 的值为________. 【提分秘籍】 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决. 【举一反三】 已知△ABC 中,点D 在BC 边上,且CD →=2DB →,CD →=rAB →+sAC → ,则r +s 的值是( ) A.23B.43 C .-3D .0 题型二平面向量的坐标运算 例2 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB →=a ,BC →=b ,CA →=c ,且CM →=3c ,CN → =-2b , (1)求3a +b -3c ; (2)求满足a =mb +nc 的实数m ,n ; (3)求M 、N 的坐标及向量MN → 的坐标. 【提分秘籍】 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则. 【举一反三】 (1)已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量12a -3 2b 等于( ) A .(-2,-1) B .(-2,1) C .(-1,0) D .(-1,2) (2)已知A(7,1)、B(1,4),直线y =12ax 与线段AB 交于C ,且AC →=2CB → ,则实数a =________. 题型三向量共线的坐标表示 例3 (1)已知平面向量a =(1,2),b =(-2,m),且a ∥b ,则2a +3b =________. (2)(·陕西)设0<θ<π 2,向量a =(s in2θ,cosθ),b =(cosθ,1),若a ∥b ,则tanθ=________. 【提分秘籍】 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式:①若a =(x1,y1),b =(x2,y2),则a ∥b 的充要条件是x1y2-x2y1=0;②若a ∥b(b≠0),则a =λb. (2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解. 【举一反三】 (1)已知梯形ABCD ,其中AB ∥CD ,且DC =2AB ,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D 的坐标为________. (2)△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若p =(a +c ,b),q =(b -a ,c -a),且p ∥q ,则角C =________. 【高考风向标】 1.【高考新课标1,文2】已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) (A )(7,4)--(B )(7,4)(C )(1,4)-(D )(1,4) 1.(·重庆卷) 已知向量a =(k ,3),b =(1,4),c =(2,1),且(2a -3b)⊥c ,则实数k =( ) A .-9 2 B .0 C . 3 D.15 2 2.(·福建卷) 在下列向量组中,可以把向量a =(3,2)表示出来的是( ) A .e1=(0,0),e2=(1,2) B .e1=(-1,2),e2=(5,-2) C .e1=(3,5),e2=(6,10) D .e1=(2,-3),e2=(-2,3) 3.(·山东卷) 已知向量a =(m ,cos 2x),b =(sin 2x ,n),函数f(x)=a·b ,且y =f(x)的图像过点 ????π12,3和点??? ?2π3,-2. (1)求m ,n 的值; (2)将y =f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y =g(x)的图像,若y =g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y =g(x)的单调递增区间. 4.(·陕西卷) 设0<θ<π 2,向量a =(sin 2θ,cos θ),b =(cos θ,1),若a ∥b ,则tan θ=________. 5.(·陕西卷) 在直角坐标系xOy 中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x ,y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上. (1)若PA →+PB →+PC →=0,求|OP →|; (2)设OP →=mAB →+nAC → (m ,n ∈R),用x ,y 表示m -n ,并求m -n 的最大值. 6.(·安徽卷) 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A ,B 满足|OA →|=|OB →|=OA →·OB → =2,则点集{P|OP →=λOA →+μOB → ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是( ) A .2 2 B .2 3 C .4 2 D .4 3 7.(·湖南卷) 已知a ,b 是单位向量,a·b =0,若向量c 满足|c -a -b|=1,则|c|的取值范围是( ) A .[2-1,2+1] B .[2-1,2+2] C .[1,2+1] D .1,2+2 8.(·北京卷) 向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示,若c =λa +μb(λ,μ∈R),则λ μ=________. 图1-3 9.(·辽宁卷) 已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.????3 5,-45 B.??? ?45,-35 C.????-35,45 D.??? ?-45,35 10.(·天津卷) 在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点,若AC →·BE →=1,则AB 的长为________. 11.(·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE →·BD →=________. 12.(·重庆卷) 如图1-9所示,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =22,过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ,A′两点,|AA′|=4. (1)求该椭圆的标准方程; (2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ,P′,过P ,P′作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外,若PQ ⊥P′Q ,求圆Q 的标准方程. 图1-9 13.(·重庆卷) 在平面上,AB1→⊥AB2→,|OB1|=|OB2→|=1,AP →=AB1→+AB2→.若|OP →|<12,则|OA → |的取值范围是( ) A.? ? ???0, 52 B.? ????52,72 C.? ????52,2 D.? ????72,2 【高考押题】 1.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量A B → 同方向的单位向量为( ) A.????3 5,-45B.??? ?45,-35 C.????-35,45D.??? ?-45,35 2.在△ABC 中,点P 在BC 上,且BP →=2PC →,点Q 是AC 的中点,若PA →=(4,3),PQ →=(1,5),则BC → 等于( ) A .(-2,7) B .(-6,21) C .(2,-7) D .(6,-21) 3.已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实数,(a +λb)∥c ,则λ等于( ) A.14B.1 2C .1D .2 4.已知△ABC 和点M 满足MA →+MB →+MC →=0.若存在实数m ,使得AB →+AC →=mAM → 成立,则m 等于( ) A .2 B .3 C .4 D .5 5.如图,在△OAB 中,P 为线段AB 上的一点,OP →=xOA →+yOB →,且BP →=2PA → ,则( ) A .x =23,y =13 B .x =13,y =23 C .x =14,y =34 D .x =34,y =14 6.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b) (ab≠0)共线,则1a +1 b 的值为________. 7.已知向量OA →=(1,-3),OB →=(2,-1),OC → =(k +1,k -2),若A ,B ,C 三点能构成三角形,则实数k 应满足的条件是________. 8.已知A(-3,0),B(0,3),O 为坐标原点,C 在第二象限,且∠AOC =30°,OC →=λOA →+OB → ,则实数λ的值为________. 9.已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a ,b). (1)若A 、B 、C 三点共线,求a 、b 的关系式; (2)若AC →=2AB → ,求点C 的坐标. 10.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP →=OA →+tAB → ,试问: (1)t 为何值时,P 在x 轴上?在y 轴上?在第三象限? (2)四边形OABP 能否成为平行四边形,若能,求出相应的t 值;若不能,请说明理由.高考模拟复习试 卷 试 题 模 拟 卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数幂的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 5.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 6.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 7.知道对数函数是一类重要的函数模型. 8.了解指数函数y =ax 与对数函数y =logax 互为反函数(a>0,且a≠1). 【热点题型】 题型一指数式与根式的计算( 例1、计算 (1)733-3324-6319+433 3=________. (2)????2790.5+0.1-2+????21027-2 3-3π0+3748=________. 【提分秘籍】 化简指数幂的一般步骤是:有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算(即先乘方、开方),再乘除,最后加减,负指数幂化为正指数幂的倒数;底数是负数,先确定符号;底数是小数,先要化成分数;底数是带分数的,先要化成假分数;若是根式,应化为分数指数幂,然后再尽可能用幂的形式表示,便于运用指数幂的运算性质. 【举一反三】 若x>0,则(2x 14+332)(2x 14-332)-4x -12(x -x 1 2)=________. 题型二指数函数的图象问题( 例2、若方程|ax -1|=2a(a>0,且a≠1)有两解,则a 的取值范围是________. 【提分秘籍】 y =ax ,y =|ax|,y =a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系: y =ax 与y =|ax|是同一函数的不同表现形式. 函数y =a|x|与y =ax 不同,前者是一个偶函数,其图象关于y 轴对称,当x≥0时两函数图象相同. 【举一反三】 已知c<0,下列不等式中成立的一个是() A .c>2c B .c>????12c C .2c???12c D .2c>??? ?12c 题型三指数函数性质的应用 例3、设a =40.8,b =80.46,c =??? ?12-1.2,则a ,b ,c 的大小关系为() A .a>b>c B .b>a>c C .c>a>b D .c>b>a 【提分秘籍】 (1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法. (2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性,要特别注意底数a 的取值范围,并在必要时进行分类讨论. (3)指数型函数中参数的取值范围问题.在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时,应注意对底数a 的分类讨论. 【举一反三】 若函数f(x)=?? ? 1 x ,x<0, ??? ?13x ,x≥0,则不等式-13≤f(x)≤1 3的解集为() A .[-1,2)∪[3,+∞) B .(-∞,-3]∪[1,+∞) C.??? ?32,+∞ D .(1, 3 ]∪[3,+∞) 题型四对数运算 例4、(1)(3+2)2log(3-2)5=( ) A .1B.12 C.14D.15 (2) =________. (3)若log147=a,14b =5,则a ,b 表示log3528=________. 【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路: (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底数真数的积、商、幂再运算. 【举一反三】 lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2=() A .1B .2 C .3 D .4 题型五对数函数的图象及应用 例5、(1)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是() (2)设方程10x =|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则() A .x1x2<0 B .x1x2=0 C .x1x2>1 D .0 【提分秘籍】 在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.在研究方程的根时,可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标,通过研究两个函数图象得出方程根的关系. 【举一反三】 若函数y =logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() 题型六对数函数的性质及应用 例6、对于函数f(x)=log 1 2(x2-2ax +3),解答下列问题: (1)若f(x)的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若f(x)的值域为R ,求实数a 的取值范围; (3)若函数f(x)在(-∞,1]内为增函数,求实数a 的取值范围. 【提分秘籍】 对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起.要注意两点: (1)要认清复合函数的构成,判断出单调性. (2)不要忽略定义域. 【举一反三】 已知函数f(x)=log4(ax2+2x +3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间. (2)是否存在实数a ,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由. 【高考风向标】 1.【高考新课标1,文10】已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>?,且()3f a =-,则(6)f a -= ( ) (A )74-(B )54-(C )34-(D )14 - 2.【高考山东,文8】若函数21 ()2x x f x a +=-是奇函数,则使3f x >()成立的x 的取值范围为( ) (A )( ) (B)() (C )0,1()(D )1,+∞() 3.【高考山东,文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===,,,则a b c ,,的大小关系是( ) (A )a b c <<(B ) a c b <<(C )b a c <<(D )b c a << 4.【高考新课标1,文12】设函数()y f x =的图像与2 x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且 (2)(4)1f f -+-=,则a =( ) (A )1-(B )1(C )2(D )4 5.【高考浙江,文9】计算:22 log 2 =,24log 3log 32+=. 6.【高考四川,文12】lg0.01+log216=_____________. 7.【高考湖北,文17】a 为实数,函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当 a =_________时,()g a 的值最小. 8.【高考上海,文8】方程2)23(log )59(log 121 2+-=---x x 的解为. 9.(·天津卷)设a =log2π,b =log 1 2π,c =π-2,则() A .a >b >c B .b >a >c C .a >c >b D .c >b >a 10.(·四川卷)已知b >0,log5b =a ,lg b =c ,5d =10,则下列等式一定成立的是() A .d =ac B .a =cd C .c =ad D .d =a +c 11.(·安徽卷)设a =log37,b =21.1,c =0.83.1,则() A .b 12.(·福建卷)若函数y =logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是() AB CD 13.(·辽宁卷)已知a =2-13,b =log213,c =log 121 3,则() A .a >b >c B .a >c >b C .c >b >a D .c >a >b 14.(·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)=?????ex -1,x <1,x 13,x≥1,则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是 ________. 15.(·山东卷)已知实数x ,y 满足ax C .ln(x2+1)>ln(y2+1) D.1x2+1>1 y2+1 16.(·陕西卷)下列函数中,满足“f(x +y)= f(x)f(y)”的单调递增函数是() A .f(x)=x3 B .f(x)=3x C .f(x)=x 12 D .f(x)=????12x 18.(·陕西卷)已知4a =2,lg x =a ,则x =________. 19.(·四川卷)设m ∈R ,过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx -y -m +3=0交于点P(x ,y),则|PA|+|PB|的取值范围是() A .[5,2 5 ] B .[10,2 5 ] C .[10,4 5 ] D .[25,4 5 ] 20.(·天津卷) 函数f(x)=lg x2的单调递减区间是________. 21.(·安徽卷) ??? ?1681- 34+log354+log345 =________. 22.(·浙江卷) 在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x >0),g(x)=logax 的图像可能是( ) A B C D 23.(·福建卷) 若函数y =logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( ) A B C D 24.(·广东卷) 等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________. 25.(·辽宁卷) 已知a =2-13,b =log213,c =log 1213,则() A.a>b>cB.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 26.(·山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图1-1所示,则下列结论成立的是() 图1-1 A.a>1,x>1 B.a>1,0 C.01 D.0 27.(·四川卷)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是() A.d=acB.a=cd C.c=adD.d=a+c 28.(·重庆卷)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是() A.6+23B.7+23 C.6+4 3 D.7+43 【高考押题】 1.函数y=a|x|(a>1)的图像是() 2.已知函数f(x)=? ?? ?? log3x ,x>0 2x x≤0,则f(9)+f(0)=() A .0 B .1 C .2 D .3 3.不论a 为何值时,函数y =(a -1)2x -a 2恒过定点,则这个定点的坐标是 (). A.? ???1,-12 B. ????1,12 C.????-1,-12 D.? ???-1,12 4.定义运算:a*b =? ???? a ,a≤ b , b ,a>b ,如1*2=1,则函数f(x) =2x*2x 的值域为(). A .R B .(0,+∞) C .(0,1] D .[1,+∞) 5.若a>1,b>0,且ab +a -b =22,则ab -a -b 的值为() A. 6 B .2或-2 C .-2 D .2 6.若函数f(x)=(k -1)ax -a -x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x +k)的图象是下图中的 (). 7.已知实数a =log45,b =????120,c =log30.4,则a ,b ,c 的大小关系为() A .b B .b C .c D .c 8.设f(x)=lg(2 1-x +a)是奇函数,则使f(x)<0的x 的取值范围是(). A .(-1,0) B .(0,1) C .(-∞,0) D .(-∞,0)∪(1,+∞)