最新—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—10.统计、概率

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【高考冲刺】高考数学(文)真题专项汇编卷(2017—2019) 知识点10：概率与统计

知识点10：概率与统计1、某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2， (1000)从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.33、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.75、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，76、有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.157、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳8、如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14B.π8C.12D.π49、从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.2510、改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月,A B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中,A B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：不大于2000元大于2000元仅使用A 27人3人仅使用B 24人1人(1)估计该校学生中上个月,A B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由. 11、2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F.享受情况如右表，其中“”表示享受，“ ”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.②.设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.12、为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A B、两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70．(1).求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；(2).分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．13、已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用,,,,,,A B C D E F G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率.14、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[)20,25，需求量为300瓶;如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表. 最高气温[)10,15 [)15,20 [)20,25 [)25,30 [)30,35 [)35,40 天数 2 16 36 25 7 4(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所以可能值，并估计Y 大于零的概率.15、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位: kg )，其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：()()()()2()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则60n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．2答案及解析：答案：D解析：从5名同学中任选2人参加社区服务，有10种不同选法，其中选中的2人都是女同学的情况有3种，故3()0.310P A ==.3答案及解析：答案：A解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200对于A ，建设前种植收入为10060%60⨯=，建设后种植收入为20037%74,6074⨯=<故A 借误:对于B ，建设前其他收入为1004%4⨯=，建设后其他收入为2005%10,1024⨯=>⨯，故B 正确对于C ，建设前养殖收入为10030%30⨯=，建设后养殖收入为20030%60,60230⨯==⨯，故C 正确:对于D ，建设后，养殖收入占30%，第三产业收入占28%,30%28%58%50%+=>故D 正确:4答案及解析：答案：B解析：设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，则()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+=因为()0.45,()0.15P A P AB ==，()0.45()0.151P A B P B ⋃=++=，所以()0.4P B =5答案及解析：答案:A解析:由题意，甲组数据为56,62,65,70,74x +，乙组数据为59,61,67,60,78y +.要使两组数据中位数相等，有6560y =+，所以5y =，又平均数相同，则()56626570745x +++++59616765785++++=，解得3x =.故选A .6答案及解析：答案：C解析：从5支彩笔中任取2支共有10中取法，其中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，篮)，(红，绿)，(红，紫)，共4种.故所求的概率为42105=.故选C.7答案及解析：答案：A解析：A项，由折线图可看出2014年9月接待的游客量小于8月接待的游客量，因此月接待游客量并不是逐月增加的，故A项结论错误符合题意.B项，由折线图可看出2014年每个月接待的游客量小于2015年对应月份接待的游客量，2015年每个月接待的游客量小于2016年对应月份接待的游客量，所以年接待游客量逐年增加，故B项不符合题意.C项，由折线图可看出每一年的7，8月接待的游客量远高于当年其他月份，因此各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C项不符合题意.D项，由折线图可看出各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D项不符合题意.故选A.8答案及解析：答案：B解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为π2根据几何概型的概率公式，得所求概率ππ248P==.故选B.9答案及解析：答案：D解析：先后有放回地抽取2张卡片的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)，共25种.其中满足条件的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，共10种情况.因此所求的概率为102P==.故选D.25510答案及解析：答案：(1)由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A，B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540---=(人)，所以全校学生中两种支付方式都使用的有401000400⨯=(人).100(2)因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所.以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为125.因为从仅使用B的学生中随机抽取(3)由(2)知支付金额大于2000元的概率为1251人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.11答案及解析：答案：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.(2)①.从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A F B C B D B E B F{}{}{}{}{}{}C D C E C F D E D F E F,,,,,,,,,,,共15种.②.由表格知，符合题意的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}A B A D A E A F B D B E B F C E C F D F E F，共11种.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,所以，事件M发生的概率11P M=()1512答案及解析：答案：(1) 0.35b=；(2) 4.05，6.a=，0.10解析：(1)由题得0.200.150.70a=，a++=，解得0.35由0.050.151()10.70++=-=-，解得0.10b P Cb=.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05乙离子残留百分比的平均值为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.0.0530.1040.1550.3560.2070.158613答案及解析：答案：(1)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人， 2人， 2人.(2)①解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A F A G B C {}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,B D B E B F B G C D C E C F{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,C G D E D F D G E F E G F G 共21种.②解：由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是,,,A B C来自乙年级的是,,D E 来自丙年级的是,,F G则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 {}{}{}{}{},,,,,,,,,,A B A C B C D E F G 共5种.所以，事件M 发生的概率为()5.21P M =14答案及解析：答案：(1)最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300瓶，则216363905P ++==. (2)当最高气温不低于25时，需求量为500瓶，进货450瓶均可售出，所以利润450(64)900Y =⨯-= (元).当最高气温位于区间[)20,25时，需求量为300瓶，进货450瓶只能售出300瓶，所以利润()()300642450300300Y =⨯--⨯-= (元).当最高气温低于20，需求量为200瓶，进货450瓶只能售出200瓶，所以利润()()200642450200100Y =⨯--⨯-=- (元).当利润0Y >时，最高气温不低于20，所以3625744905P +++== (或21641905P +=-=). 15答案及解析：答案：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为：()(0.0120.0140.024P A =+++0.0340.040)50.62+⨯=.因此，事件A 的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.。

2017年高考文科数学全国卷1-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A . 2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C .4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B . 5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D . 6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ，故选C . 9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ．10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D .11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()04C A A C A +=+=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=，即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则t a n 603a b≥=≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题13.【答案】7 【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+=a b a ，所以(1)230m --+⨯=解得7m =14.【答案】1y x =+【解析】设()y f x =则21()2f x x x '=- 所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=， sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin α=cos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=，16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB因为,SA AC SB BC ==所以,OA SC OB SC ⊥⊥因为平面SAC ⊥平面SBC所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 所以31933r r =⇒= 所以球的表面积为24π36πr =三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =-（2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==，由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=，解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n n n a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--，则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+- 2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥，90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面AB PAD ⊂平面PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =，1833P ABCD V AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，POPB PC ∴==11112222PADPAB PDC PBC PAPD PA PB DCPD BC S S S S S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯∴=+++侧 111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查.（ii ）均值为10.02，标准差约为0.09.【解析】（1）16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑ 因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==≈. 20.【答案】（1）1（2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414AB x x y y x x K x x x x --+====-- （2）设200(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112AB y K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++=又设AB ：y x m =＋，代入24x y =得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）34]21[,e -. 【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =，当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-，当ln()2ax -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2a x -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增. 综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤，01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242min a a a f x f a ==-≥， 3ln(-)24a ∴≤， 3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -.22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225-（2）16a =-或8a = 【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数）， L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-. （2）L 的普通方程为440x y a +--=，设曲线C 上任一点为()3cos ,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d=max d =∴()max 5sin 417a θϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-，当()sin 1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =.23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1；（2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤，故a 的取值范围是[]1,1-．。

2017年高考全国1卷文科数学试题及答案(word精校解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i (1+i )2B ．i 2(1-i )C ．(1+i )2D ．i (1+i )4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14B ．π8C ．12D ．π 45.已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞UB ．(0,3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．(0,3][4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________. 14.曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本题满分12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（本题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．20.（本题满分12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.21. （本题满分12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4―4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a .23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g （x ）=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1（文科数学）参考答案1. 因为3{|320}{|}2B x x x x =->=<，{|2}A x x =<.所以3{|}2A B x x =<I ，{|2}A B x x =<U ，选A2. 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差，选B3. A 选项 22(1)(12)22+=++=?-i i i i i i i，不是纯虚数；B 选项 2(1)(1)1-=--=-+i i i i ，不是纯虚数；C 选项 22(1)122+=++=i i i i ，是纯虚数；D 选项 2(1)1+=+=-+i i i i i ，不是纯虚数，选C 4. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得4S =正方形.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得122黑白S S S π===圆，所以所求概率248S P S pp===黑正方形，选B 5. 由题意可知(2,0)F ，因为PF x ⊥轴，所以可设P 的坐标为(2,)P y .因为P 是C 上一点，所以2413P y -=，解得3P y =±，所以(2,3)P ±，||3PF =.又因为(1,3)A ，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以113||131222APF S PF ∆=⨯⨯=⨯⨯=，选D6. B 选项中，//AB MQ ，且AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，C 选项中,//AB MQ ，且AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，D 选项中, //AB NQ ，且AB ⊄平面MNQ ，NQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，排除B 、C 、D ，选A7. 作出约束条件表示的可行域如图，平移直线0x y +=，可得目标函数z x y =+在(3,0)A 处取得最大值,max 303z =+=，选D 8.令sin 2()1cos x f x x=-，sin 2(1)01cos1Q f =>-，sin 2()01cos f πππ==-，所以排除选项A ，D.由1cos 0x -≠得2()x k k Z π≠∈，故函数()f x 的定义域关于原点对称.又因为sin(2)sin 2()()1cos()1cos x xf x f x x x--==-=----，所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除选项B ，所以，选C9. ()f x 的定义域为(0,2).2()ln ln(2)ln[(2)]ln(2)f x x x x x x x =+-=-=-+.设22u x x =-+，(0,2)x Î，则22u x x =-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.又ln y u =在其定义域上单调递增，2()ln(2)f x x x ∴=-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.所以A ，B 错误.()ln ln(2)(2)f x x x f x =+-=-Q ，()f x ∴的图像关于直线1x =对称，所以C 正确.(2)()[ln(2)ln ][ln ln(2)]2[ln ln(2)]f x f x x x x x x x -+=-+++-=+-Q ，不恒为0，()f x ∴的图像不关于点(1,0)对称，所以D 错误，选C10. 因为题目要求的是“满足321000n n ->的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“2n n =+”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“1000A £”，选D11. 因为2a =，c 2sin A=，故sin A C =.又()B A C π=-+，故sin sin (sin cos )sin()sin sin sin cos (sin cos )sin 0B A C C A C A C A C A A C +-=++-=+=.又C 为ABC ∆的内角，故sin 0C ≠，则sin cos 0A A +=，即tan 1A =-，又(0,)A π∈，所以34A π=.从而1sin 2C A ===.由34A π=知C 为锐角，故6C π=，选B12. 当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则tan 60a b ≥︒=解得01m <≤.当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则tan 60a b≥︒=，即9m ≥.故m 的取值范围是(0,1][9,)+?U ，选A 13．(1,2)a =-Q ，(,1)b m =，(1,21)(1,3)a b m m \+=-++=-，又a b +与a 垂直，所以()0a b a\+?，即(1)(1)320m -⨯-+⨯=，解得7m =，填714. 212y x x'=-Q ，1|1x y ='∴=，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率1k =，所以切线方程为21y x -=-，即10x y -+=，填10x y -+= 15. cos()cos cos sin sin sin )444p p p a a a a a -=+=+，又由(0,)2p a Î，tan 2a =，，知sin α=，cos α=，cos()4p a \-==16. 连接OA ，OB ，因为SA AC =，SB BC =，SC 为球O 的直径，所以OA SC ⊥，OB SC ⊥，因为平面SCA ⊥平面SBC ，平面SCA I 平面SCB SC =，OA SC ^，所以OA ⊥平面SBC ，设OA r =，则OA OB r ==，2SC r =，填36π17. 解：（1）设{}n a 的公比为q .由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ，解得2q =-，12a =-. 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-.（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-.由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，故1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18. 解：（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥,CD PD ⊥.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E .由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD . 设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=. 由题设得31833x =，故2x =. 从而2PA PD ==，AD BC ==PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 6062222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+19. 解：（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =L 的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑.由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. （2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈.20.解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-.（2）由24x y =，得2xy'=. 设M （x 3，y 3），由题设知312x =，解得32x =，于是M （2，1）.设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2,2+m ），|MN |=|m +1|.将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=.当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,22x =±从而12||AB x x -=由题设知||2||AB MN =，即2(1)m +，解得7m =. 所以直线AB 的方程为7y x =+.21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增. ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增.（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥.②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--.从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥.综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-.22. 解：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-. （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当4a ≥-时，d=8a =；当4a <-时，d=16a =-. 综上，8a =或16a =-.、23.解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤. 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[1,1]-.。

2017年高考全国文科数学乙卷(新课标全国卷Ⅰ)

2017年普通高等学校统一招生考试·乙卷（新课标Ⅰ）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2AB x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<U D ．A B =R U2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．2i(1i)+ B ．2i (1i)- C ．2(1i)+ D ．i(1i)+4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．8π C ．12 D ．4π5．已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ∆的面积为A．13B．12C．23D．326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是7．设x，y满足约束条件331x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则z x y=+的最大值为A．0 B．1 C．2 D．38．．函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x=+-，则A．()f x在(0,2)单调递增B．()f x在(0,2)单调递减C．()y f x=的图像关于直线1x=对称D．()y f x=的图像关于点(1,0)对称10．如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在◇和□两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+11．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x<2} ，B={x|3–2x>0}，则( )A．A∩B={x|x< 3 32} B．A∩B=ΦC．A∪B={x|x< 2} D．A∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。

这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，⋯，x n 的平均数B．x1，x2，⋯，x n 的标准差C．x1，x2，⋯，x n 的最大值D．x1，x2，⋯，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )2 B．i2(1–i) C．(1+i)2 D．i(1+i)A．i(1+i)4、如下左 1 图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A．14πB．8C．12πD．42y 25、已知F 是双曲线C：x –3 =1 的右焦点，P 是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)。

则△APF的面积为( )A．13 B．12 C．23 D．326、如上左2–5 图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M ，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )x+3y ≤ 3x–y≥，1则z=x+y 的最大值为( )7、设x，y 满足约束条件y≥ 0A．0 B．1 C．2 D．3sin2x的部分图像大致为( )8、函数y=1–cosx9、已知函数f(x)=lnx+ln(2 –x)，则( )A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称nn>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() 10、如图是为了求出满足 3 –2A．A>1000 和n=n+1 B．A>1000 和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211、△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。

2017年高考文科数学全国卷1

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（）A .13B .1 2C .23D .3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A .B .C .D .7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（）A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，框中，可以分别填入（）A .1000A ＞和1n n =+ B .1000A ＞和2n n =+ C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（）A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（） A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=o .数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=o ，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB的方程. 21.（12分）已知函数2()()x x e e f x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）（1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围.。

2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

--------------------注意： _____ __ __ ___ __ _号__ 生 __ 考 __ __ __ __ __ __ 上 __ __ __ __ _ __ _ _ 名 ____ 答 __ _ _ __ __ ___ _ ⎧3 ⎫ 2 ⎭ B . A I B = ∅ _ _ _ _ A . A I B = ⎨ x|x < ⎬ __ __ _ __ 题2 ⎭ D . A U B = R --------------------. A U B = ⎨ x |x < ⎬ 校 _ 学 _A ． 1 3 = 1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐A . 1 D . 3 x x （ A . x ， x ，……， x 的平均数B . x ， x ，……， x 的标准差7.设 x ， y 满足约束条件 ⎨ x - y ≥ 1, 则 z = x + y 的最大值为（）⎩ y ≥ 0,-------------绝密★启用前在--------------------此考生2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟4.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）_ __ ___ _3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.姓 __ 1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上 .考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 卷 -------------------- _ 2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效.--------------------一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 _ --------------------是符合题目要求的. 1.已知集合 A = {x|x < 2}， B = {x|3 - 2x > 0}，则（）⎩ ⎧ 3 ⎫ C ⎩π 1 π4 B . 8 C . 2 D .45.已知 F 是双曲线 C ： x 2 - y2标是 (1,3)，△ APF 的面积为（）1 2 3 B . 2 C .3 26.如图，在下列四个正方体中， A ， B 为正方体的两个顶点， M ， N ， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（）A .B .业毕 2.为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位： kg ）分别无为 x ，，……，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是）1 2 nC .D .--------------------1 2 n1 2 nC . x ， x ，……， x 的最大值D . x ， x ，……， x 的中位数12n12n⎧ x + 3 y ≤ 3,⎪效3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）⎪ ---------------- A . i(1+ i)2 B . i 2 (1- i) C . (1+ i)2 D . i(1+ i)数学试卷第 1 页（共 18 页）A .0B .1C .2D .3数学试卷第 2 页（共 18 页）8.函数 y = sin2 xA . π 3 + x 在点 (1,2) 处的切线方程为______________.15.已知 α ∈ (0， ) ， tan α = 2 ，则 cos (α - ) = __________.1 - cosx 的部分图像大致为（）11△. ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .已知 sin B + sin A(sin C - cos C ) = 0 ，a = 2 ， c = 2 ，则 C = （）A .B .12 B . 12.设 A ， B 是椭圆 C ： x 2 π π π6 C . 4 D . 3y 2m = 1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 ∠AMB = 120︒ ，C .D .9.已知函数 f (x) = lnx + ln(2 - x) ，则（）A . f (x) 在 (0,2) 单调递增B . f (x) 在 (0,2) 单调递减C . y = f (x) 的图像关于直线 x = 1 对称D . y = f (x) 的图像关于点 (1,0) 对称10.下面程序框图是为了求出满足 3n - 2n > 1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）则 m 的取值范围是（）A . (0,1]U[9, +∞)B . (0, 3] U[9, +∞ )C . (0,1]U[4, +∞)D . (0, 3] U[4, +∞)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 a = (–1,2) ， b = (m ,1) .若向量 a + b 与 a 垂直，则 m = ________.14.曲线 y = x 2 +1π π2 416.已知三棱锥 S - ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径.若平面 SCA ⊥ 平面SCB ， SA = AC ， SB = BC ，三棱锥 S - ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为________.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）记 S 为等比数列{a n n }的前 n 项和，已知 S2= 2 ， S = -6 .3（1）求{a n}的通项公式；（2）求 S ，并判断 Snn +1， S ， S nn + 2 是否成等差数列.A . A ＞1000 和 n = n + 1B . A ＞1000 和 n = n + 2C . A ≤1000 和 n = n + 1D . A ≤1000 和 n = n + 2数学试卷第 3 页（共 18 页）18.（12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中， AB ∥CD ，且 ∠BAP = ∠CDP = 90 .数学试卷第 4 页（共 18 页）（2）若 P A = PD = AB = DC ， ∠APD = 90 ，且四棱锥 P - ABCD 的体积为 8附：样本 ( x i ,y i )(i = 1 , ⋅⋅2⋅ ,n 的相关系数 r =∑ ( x - x )( y - y )∑ ( x - x ) ∑ ( y - y )4 上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4.__ ____ __ _ __ __ _号 __ 生 ______ __ __ __ 经计算得 x = 1 ∑16 x = 9.97 ， s = 1 ∑1 ∑x 2 -16x 2 ) ≈ 0.212 ，__ ____ __ ( x - x )2 = ( _ _ 16 16 16 _ 答 _ __ i =1 i =1名 __ -------------------- ∑16 (i - 8.5)2 ≈ 18.439 ， ∑ ( x - x )(i - 8.5) = -2.78 ，其中 x 为抽取的第 i 个零件的尺寸，__ i =1 i =1_ __ __ __ _ 题 __ __--------------------）求 ( x i , i) (i = 1,2, ⋅⋅⋅ ,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸 _ ____ ___校 __学 _业在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨⎧ x = a + 4t, （ t 为参数）. ⎩ y = 1 - t,取一个（2 -------------产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到 0.01）在--------------------（1）证明：平面 PAB ⊥ 平面 P AD ；3 ，求该四0.008 ≈ 0.09 ., n i ii =1n n2i ii =1 i =12，此-------------------- 棱锥的侧面积.19.（12 分）_ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min ，从该生产线上随机抽卷--------------------零件，并测量其尺寸（单位： cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺 _ _寸：_ 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 考 __ 上零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04_ -------------------- 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 16 16 i i i i =116姓 __ i i_ i = 1,2, ⋅⋅⋅ ,16 .（1 _ _ 不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 | r |< 0.25 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过 _ 程的进行而系统地变大或变小）.毕无 --------------------）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x - 3s, x + 3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？效----------------（ⅱ）在 ( x - 3s, x + 3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生数学试卷第 5 页（共 18 页）20.（12 分）设 A ， B 为曲线 C ： y = x 2（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM ⊥BM ，求直线 AB的方程.21.（12 分）已知函数 f ( x ) = e x (e x - a) - a 2 x .（1）讨论 f ( x ) 的单调性；（2）若 f ( x ) ≥ 0 ，求 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）⎧ x = 3cos θ ,⎩ y = sin θ , （ θ 为参数），直线 l 的参数方程为⎨（1）若 a = -1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17 ，求 a .23.[选修 4−5：不等式选讲]（10 分）已知函数 f ( x ) = - x 2 + ax + 4 ， g( x ) =| x + 1| + | x - 1| .数学试卷第 6 页（共 18 页）（1）当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；（2）若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]，求a的取值范围.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）2 ，2 4 .sin A = = 2 2 ，得 C = 则黑色部分的面积 S = π2 ，则对应概率 P = 2 =∠AMB = 120o ，则 a 3 = 1，得 y = ±3 ，所以 PF = 3 ，又 A 的坐标是 (1,3)，故 APF 的面积为 ⨯ 3 ⨯ (2 - 1) = 3 则 a ≥ tan 60o = 3 ，即 )2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1．【答案】AC .9.【答案】C【解答】解： Q 函数 f ( x ) = lnx + ln(2 - x) ，∴ f (2 - x) = ln(2 - x) + lnx ，即 f ( x ) = f (2 - x) ，【解析】由3 - x >得x < 33 3A ⋂B = {x | x < 2}⋂ {x | x < } = {x | x < } ，选 A .2 2所以即 y = f ( x ) 的图象关于直线 x = 1 对称，故选：C ．10.【答案】D【解析】由题意选择 3n - 2n > 1000 ，则判定框内填 A ≤ 1000 ，由2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选 B3.【答案】C【解析】由 (1+ i)2 = 2i 为纯虚数，选 C . 因为选择偶数，所以矩形框内填 n = n + 2 ，故选 D .11.【答案】B【解析】由题意 sin( A + C ) + sin A(sin C - cos C ) = 0 得sin A c os C + cos Asin C + sin Asin C - sin A c os C = 0 ，π 3π 即 sin C(sin A + cos A) = 2 sin C sin( A + ) = 0 ，所以 A =44.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设由正弦定理 a c sin C 得 2sin 3π sin C4，即nsi C = 1 π 6 ，圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，π故选 B .π4 8 ，故选 B .5.【答案】D【解析】由 c 2 = a 2 + b 2 = 4 得 c = 2 ，所以 F (2,0) ，将 x = 2 代入y2x 2-12 2 ，选 D .6.【答案】A【解析】由 B ， AB ∥MQ ，则直线 AB ∥ 平面 MNQ ；由 C ，AB ∥MQ ，则直线 AB ∥ 平面 MNQ ；由 D ， AB ∥NQ ，则直线AB ∥ 平面 MNQ .故 A 不满足，选 A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数 z = x + y 经过 A( 3, 0 时最大，故 12.【答案】A【解析】当 0 < m < 3 ，焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M 满足3b ≥ tan 60o = 3 ，即 m ≥ 3 ，得 0 < m ≤ 1 ；当 m > 3 ，焦点在 y 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 ∠AMB = 120o ，m b 3 ≥ 3 ，得 m ≥ 9 ，故 m 的取值范围为(0,1]⋃ [9, +∞) ，选 A .二、填空题13.【答案】7【解析】由题得 a + b = (m - 1,3) ，因为 (a + b ) g a = 0 ，所以 -(m - 1) + 2 ⨯ 3 = 0z解得m=7 max=3+=3，故选D.解得 sin α = 2 52 AB, AD = 2 AB ，22 AB ⨯ AB ⨯ 2 AB =3 3 2 32 2 2则 a = 3 = -8 = 1 3 q = 2，整理得 q 2 + 4q + 4 = 0 ，q ∑ ( x - x )(i - 8.5)∑ ( x ∑ (i - 8.5) - x )20.212 ⨯ 16 ⨯18.439 ≈ -0.181 - q = - [2 +(-2)n +1 ] ，3 n 1 3 = -5 ， cos α = ，5 5 π π π 5 2 2 5 2 3 10∴ c os(α - ) = cos αcos + sin αsin = ⨯ + ⨯ =4 4 45 2 5 2 10，故答案为： 3 101016.【答案】 36π【解析】取 SC 的中点 O ，连接 OA, O B因为 SA = AC, S B = BC所以 OA ⊥ SC, O B ⊥ SC∴ AB ⊥ 平面P ADQ AB ⊂ 平面P AD∴ 平面PAB ⊥平面P AD（2） 6 + 2 3【解析】（1）见答案（2）由（1）知 AB ⊥ 平面P AD ，Q ∠APB = 90︒ ， P A = PD = AB = DC .取 AD 中点 O ，所以 OP ⊥ 底面ABCD ， OP =2因为平面 SAC ⊥ 平面 SBC所以 OA ⊥ 平面 SBC∴V1 383设 OA = r1 1 1 1V = ⨯ S ⨯ OA = ⨯ ⨯ 2r ⨯ r ⨯ r = r 3 A -SBC ∆SBC 1所以 r 3 = 9 ⇒ r = 33所以球的表面积为 4πr 2 = 36π三、解答题17.【答案】（1） a = (-2)nn（2） S， S ， S成等差数列.n +1nn +2【解析】（1）设等比数列{a } 首项为 a ，公比为 q ，则 n1a = S - S = -6 - 2 = -8 ，3 3 2a a -8 1 q 2 q 2 ， a 2 = q = q ，∴ AB = 2∴ AD = BC = 2 2 ， P A = PD = AB = DC = 2 ， PO = 2 ，∴ PB = PC = 4 + 4 = 2 21 1 1∴ S = S + S + S + S = ⨯ P A ⨯ PD + ⨯ P A ⨯ PB + ⨯ DC ⨯ PD侧 VP AD VPAB VPDC VPBC1 1 12 ⨯ 2 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 2 ⨯ 8 - 2 = 6 + 2 319.【答案】（1） -0.18 （2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查.（ii ）均值为 10.02，标准差约为 0.09.【解析】（ 1 ）-8 -8 由 a + a = 2 ， +1 2 2解得： q = -2 ，r =16ii =11616i2= -2.78 则 a = -2 ， a = (-2)(-2) ﹣= (-2)n .1na (1- q n ) 1 （2）由（1）可知： S = 1n i =1 i =1因为 | r | ＜0.25 ，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．则 S 1[2 + (-2)n +2 ] ， S n +1 n +2 1 = - [2 + (-2)n +3 ] ，3（ 2 ）（ i ） x - 3s = 9.97 - 3 ⨯ 0.212 = 9.334 ，y-y4=x2+x1=1x-x x-x4当a＜0时，f(x)在(-∞,ln(-))上单调递减，在(ln(-)，+∞)上4)==x=1y-1y-144=1x-2x-2=x-2x-2=(x+2)(x+2)+2(x)+416=16=-1③当a＜0时，由（1）可得：f(x)2424，2525)曲线C消参后为x当a＜0时，f(x)在(-∞,ln(-))上单调递减，在(ln(-)，+∞)上⎧x=3,⎪⎪⎪y=24.2525).17，d=5sin(θ+ϕ)-a-417，d2+f='=x 2⎩【解析】（1）设A(x,y),B(x,y)，1122x2x22-1则K=21=4AB2121a a22单调递增，（2）①当a=0时，f(x)=e2x＞0恒成立，x2（2）设M(x,00，则C在M处的切线斜率②当a＞0时，由（1）可得f(x)min=f(lna)=-a2lna≥0，y'1K=Kx-x20∴x=2，则A(2,1)，01又AM⊥BM，x2x21-1-1K g K g2gAM1212x x+x121212即x x+2(x+x)+20=01212又设AB：y=x＋m，代入x2=4y得x2-4x-4m=0∴x+x=4，x x=-4m1212－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：y=x＋721.【答案】（1）当a=0时，f(x)在R上单调递增，当a＞0时，f(x)在(-∞，lna)上单调递减，在(lna，∞)上单调递增，a a22单调递增，3（2）[-2e4,1].【解析】（1）（x）e x(e x-a)-a2x=e2x-e x a-a2x，∴f（x）2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e﹣a)，①当a=0时，f'(x)＞0恒成立，∴lna≤0，∴0＜a≤1.a3a2a=f(ln(-))=-a2ln(-)≥0，mina3∴ln(-)≤23∴﹣e4≤a＜0，3综上所述a的取值范围为[-2e4,1].22.【答案】（1）(3,0)和(-21,24（2）a=-16或a=8⎧x=-1+4t,【解析】（1）当a=-1时，L:⎨（t为参数），⎩y=1-t,L消参后的方程为x+4y-3=0，⎧x22⎪+y2=1,y+y2=1，与直线联立方程⎨y⎪x+4y-3=0,⎧21x=-,解得⎨或⎨25⎩y=0,⎪⎩25椭圆C和直线L的交点为(3,0)和(-21,24（2）L的普通方程为x+4y-a-4=0，设曲线C上任一点为P(3cosθ,sinθ)，由点到直线的距离公式，d=3cosθ+4sinθ-a-4=17，max∴5sin(θ+ϕ)-4-a=17，2 ， g ( x) 在2 ] ； 2 ] ；+ + + )当 x ∈ (1， ∞) 时，令 - x 2+ x + 4 = 2x ，解得 x =17 - 1(1， ∞) 上单调递增， f ( x ) 在 (1， ∞) 上单调递减，此时f ( x)≥g ( x 的解集为 (1， 17 - 1当 x ∈[-1,1] 时， g ( x ) = 2 ， f ( x ) ≥ f (-1) = 2 ．当 x ∈ (-∞，-1) 时， g ( x ) 单调递减， f ( x ) 单调递增，且g (-1) = f (-1) = 2 ．综上所述， f ( x ) ≥ g ( x ) 的解集为 (1， 17 - 1（2）依题意得：- x 2 + ax + 4 ≥ 2 在 [-1,1] 恒成立，即 x 2 - ax - 2 ≤ 0 在 [-1,1] 恒成立，⎧ 12 - a g1 - 2≤0, 则只需 ⎨⎩(-1)2 - a(-1) - 2≤0,故 a 的取值范围是[-1,1] ．解得 -1 ≤ a ≤ 1 ，数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。

2017年高考文科数学真题答案全国卷1完整版.doc

绝密★启用前2017年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷共5页，满分150分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，学/网点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ． 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．8．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C10．下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B12．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A【解析】当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=，即33m≥，得01m <≤；当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即33m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞，选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】1y x =+【解析】设()y f x =，则21()2f x x x '=-，所以(1)211f '=-=，所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+． 15．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．【答案】3101016．已知三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB ，因为,SA AC SB BC ==，所以,OA SC OB SC ⊥⊥，因为平面SAC ⊥平面SBC ，所以OA ⊥平面SBC ，设OA r =，则3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以31933r r =⇒=，所以球的表面积为24π36πr =.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩解得2q =-，12a =-．故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-．由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，故1n S +，n S ，2n S +成等差数列． 18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P−ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【解析】（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E由（1）知，AB PAD ⊥平面，故AB PE ⊥，可得D E BC P A ⊥平面设AB=x ，则由已知可得AD=2x ，PE=22x 故四棱锥P-ABCD 的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅= 由题设得31833x =，故x=2 从而 PA=PD=2，AD=BC=22, PB=PC=22 可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为201111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+⋅=+ 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i ii i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii nni i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，0.0080.09≈．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16116162211()(8.5)2.780.180.2121618.439()(8.5)ii ii i x x i r x x i ===---==≈-⨯⨯--∑∑∑．由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09≈． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-．（2）由2,'42x xy y ==得设M （x 3,y 3），由题设知3=12x ，解得x 3=2，于是M （2，1）设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2, 2+m ），1MN m =+将y x m =+代入24x y =，得2440x x m --=当16(m 1)0∆=+>，即m>-1时，1,2221x m =±+ 从而12242(m 1)AB x x =-=+由题设知2AB MN =，即42(m 1)2(m 1)+=+，解得m=7 所有直线AB 的方程为7y x =+ 21．（12分）已知函数()f x =e x (e x −a )−a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2e e (2e )(e )xx x x f x a a a a '=--=+-，①若0a =，则2()e xf x =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()e xf x =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=．当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=．当4a ≥-时，d 的最大值为917a +．由题设得91717a +=，所以8a =；当4a <-时，d 的最大值为117a -+．由题设得11717a -+=，所以16a =-．综上，8a =或16a =-．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ．（1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，不等式)()(x g x f ≥等价于21140x x x x -+++--≤ 当1x <-时，上式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，上式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，上式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤ 所以)()(x g x f ≥的解集为11712x x ⎧⎫-+⎪⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,1]-．高考赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

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精品文档精品文档 2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编

10．统计、概率一、选择题【2017，2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为

12,,,nxxx，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A. 12,,,nxxx的平均数 B. 12,,,nxxx的标准差 C. 12,,,nxxx的最大值 D. 12,,,nxxx的中位数【2017，4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A.14 B.π8 C.12 D.π4 【2016，3】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）．

A． 13 B． 12 C． 23 D． 56 【2015，4】如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

A．310 B．15 C．110 D．120 【2013，3】从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A．12 B．13 C．14 D．16

【2012，3】在一组样本数据（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny）（2n，1x，2x，…，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点（ix，iy）（i=1，2，…，n）都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A．－1 B．0 C．12 D．1 【2011，6】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）.

A.13 B.12 C.23 D.34 二、填空题【2014，13】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. 精品文档精品文档三、解答题

【2017，19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx， 162

1(8.5)18.439iix



，161()8.52.78iixxi，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

（1）求,ixi (i=1,2,…,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)xsxs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)xsxs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.09．精品文档

精品文档【2016，19】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器

时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.

161718192021

频数更换的易损零件数0610162024

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若19n，求y与x的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

【2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yi(i=1,2,3,…,8)的数据

作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中8

11,8iiiix

(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与ycdx，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题： (1)当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ (2)当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

x y 

1()niixx



1()nii



1()()niiixxyy



1()()niiiyy

46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 精品文档

精品文档【2014,18】18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【2013，18】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

【2012，18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如精品文档

精品文档果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。精品文档

精品文档【2011，19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别成为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这样的产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到了下面试验结果． A配方的频数分布表

指标值分组 90,94 94,98 98,102 102,106 

106,110

频数 8 20 42 22 8

B配方的频数分布表

指标值分组 90,94 94,98 98,102 102,106 

106,110

频数 4 12 42 32 10 （1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）

与其质量指标值t的关系式为2,94,2,94102,4,102.tytt„…估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．