2.5集合的笛卡尔乘积

笛卡尔积与连接查询

笛卡尔积与连接查询 l连接查询（左连接右连接内连接）笛卡尔乘积集合特性：确定性无序性唯一性一张表可以看做是一个集合，每行数据相当于集合的一个元素 Union时去掉重复原理就是集合元素的唯一性表中存在完全相同的两行是因为表内部存在 rowid 进行区分笛卡尔积如果 a∈A, b∈B A*B = ( a, b); 例如A=(1,2,3,4,5);B=(11,12); 那么A*B (1,11), (2,11), (3,11), (4,11), (5,11),

(1,12), (2,12), (3,12), (4,12), (5,12); A有 M 个元素 B 有N 个元素那么 A*B 有 M*N个元素同理表A有 M 行表B 有N 行那么 A*B 有 M*N行例如： ta tb两表笛卡尔积

通过分析可以看出 tb表的a b c d每个分别和ta的a b c d组合一遍左连接 1连上表 2连接条件例如： select good_id,goods.cat_id,goods_name,shop_price from goods left join category

on good.cat_id = category.cat_id; 字段名重复那么需要加表前缀，否则会报错； error 1052(23000) column * in field list is ambiguous 最后两行可以看作是一张表。左连接语法： select列1，列2，列N from table 1left join table 2 on table 1 列 = table 2 列；

交并差与笛卡尔积

SQL的并集UNION,交集JOIN,交叉连接(CROSS JOIN笛卡尔积),差集(NOT IN) 1. a. 并集 SELECT column1, column2 FROM table1 UNION SELECT column1, column2 FROM table2 b. 交集 SELECT * FROM table1 AS a JOIN table2 AS b ON https://www.360docs.net/doc/d218483989.html,=https://www.360docs.net/doc/d218483989.html, c. 差集 SELECT * FROM table1 WHERE name NOT IN (SELECT name FROM table2) d. 笛卡尔积 SELECT * FROM table1 CROSS JOIN table2 与 SELECT * FROM table1,table2相同 2. SQL中的UNION UNION与UNION ALL的区别是，前者会去除重复的条目，后者会仍旧保留。 a. UNION SQL Statement1 UNION SQL Statement2 b. UNION ALL SQL Statement1 UNION ALL SQL Statement2

3. SQL中的各种JOIN SQL中的连接可以分为内连接，外连接，以及交叉连接(即是笛卡尔积) a. 交叉连接CROSS JOIN 如果不带WHERE条件子句，它将会返回被连接的两个表的笛卡尔积，返回结果的行数等于两个表行数的乘积；举例SELECT * FROM table1 CROSS JOIN table2 等同于SELECT * FROM table1,table2 一般不建议使用该方法，因为如果有WHERE子句的话，往往会先生成两个表行数乘积的行的数据表然后才根据WHERE条件从中选择。因此，如果两个需要求交际的表太大，将会非常非常慢，不建议使用。 b. 内连接INNER JOIN 如果仅仅使用SELECT * FROM table1 INNER JOIN table2 没有指定连接条件的话，和交叉连接的结果一样。但是通常情况下，使用INNER JOIN需要指定连接条件。 -- 等值连接(=号应用于连接条件, 不会去除重复的列) SELECT * FROM table1 AS a INNER JOIN table2 AS b on a.column=b.column -- 不等连接(>,>=,<,<=,!>,!<,<>) 例如SELECT * FROM table1 AS a INNER JOIN table2 AS b on a.column<>b.column -- 自然连接(会去除重复的列) c. 外连接OUTER JOIN 首先内连接和外连接的不同之处：内连接如果没有指定连接条件的话，和笛卡尔积的交叉连接结果一样，但是不同于笛卡尔积的地方是，没有笛卡尔积那么复杂要先生成行数乘积的数据表，内连接的效率要高于笛卡尔积的交叉连接。指定条件的内连接，仅仅返回符合连接条件的条目。外连接则不同，返回的结果不仅包含符合连接条件的行，而且包括左表(左外连接时), 右表(右连接时)或者两边连接(全外连接时)的所有数据行。 1)左外连接LEFT [OUTER] JOIN 显示符合条件的数据行，同时显示左边数据表不符合条件的数据行，右边没有对应的条目显示NULL 例如SELECT * FROM table1 AS a LEFT [OUTER] JOIN ON a.column=b.column

Power Pivot 购物篮分析分组 GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合

昨天在看论坛帖子时候，看到一个关于SKU 组合的问题，有很多M 大佬都给出了处理方案，于是想用dax 也写一个。注：原贴有dax 的写法，这里主要说明下GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合处理过程。上效果图左起依次表名：data 、笛卡尔积、排列、组合 1、大前提是使我们要使用data 的数据做购物篮分析分组； 2、在问题1已的基础上，笛卡尔积表（5*5）存在类似黄色区域问题，SKU 两两相同，这是不需要看到的； 3、在问题1的基础上，排列表（见图中公式）存在类似绿色区域的问题，SKU1对SKU2和SKU2对SKU1其实是一样的，这也是我们不需要看到的； 4、基于以上，我们通过笛卡尔积-排列-组合这样处理下来得到我们要的购物篮分组。 1、笛卡尔积 Power Pivot 购物篮分析分组 GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合 1、背景 2、问题 3、上DAX

DEFINE VAR T1 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUA", data[SKU] ) VAR T2 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUB", data[SKU] ) VAR T3 = GENERATE ( T1, T2 ) EVALUATE T3 ORDER BY [SKUA], [SKUB] ASC 2、排列

DEFINE VAR T1 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUA", data[SKU] ) VAR T2 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUB", data[SKU] ) VAR T3 = GENERATE ( T1, T2 ) VAR T4 = FILTER ( T3, [SKUA] <> [SKUB] ) EVALUATE T4 ORDER BY [SKUA], [SKUB] ASC 3、组合

笛卡尔积

笛卡尔（Descartes）乘积又叫直积。假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。在日常生活中，有许多事物是成对出现的，而且这种成对出现的事物，具有一定的顺序。例如，上，下；左，右；3〈4；张华高于李明；中国地处亚洲；平面上点的坐标等。一般地说，两个具有固定次序的客体组成一个序偶，它常常表达两个客体之间的关系。记作〈x，y〉。上述各例可分别表示为〈上，下〉；〈左，右〉；〈3，4〉；〈张华，李明〉；〈中国，亚洲〉；〈a，b〉等。序偶可以看作是具有两个元素的集合。但它与一般集合不同的是序偶具有确定的次序。在集合中{a，b}={b，a}，但对序偶〈a，b〉≠〈b，a〉。设x，y为任意对象，称集合{{x},{x,y}}为二元有序组，或序偶（ordered pairs），简记为。称x为的第一分量，称y为第二分量。定义 3-4.1 对任意序偶 , , = 当且仅当a=c 且b = d 。递归定义n元序组 ={{a1}，{a1 , a2}} = { {a1}，{a1 , a2},{a1 , a2 , a3}} = < , a3 > = <, an> 两个n元序组相等 < a1，…an >= < b1，…bn >Û(a1=b1) ∧ …∧ (an=bn) 定义3-4.2 对任意集合 A1，A2 , …，An，（1）A1×A2，称为集合A1，A2的笛卡尔积(Cartesian product)，定义为 A1 ×A2={x | $u $v(x = ∧u ÎA1∧vÎA2)}={ | u ÎA1∧vÎA2} （2）递归地定义A1 × A2× … × An A1 × A2×… × An= (A1× A2 × …× An-1)×An 例题1 若A={α，β}，B={1，2，3}，求A×B，A×A，B×B以及（A×B）Ç（B×A）。解A×B={〈α，1〉，〈α，2〉，〈α，3〉，〈β，1〉，〈β，2〉，<β，3〉}

离散数学26笛卡尔乘积及相关性质

笛卡尔乘积及相关性质

一、笛卡尔乘积 1、定义令A和B为任意两个集合, 如果序偶的第一元素是A 的元素, 第二元素是B的元素;所有这样的序偶的集合称为集合A 和B的笛卡尔乘积或者直积, 记作A ? B. 笛卡尔乘积的符号化表示为: A ? B = { | (x∈A)∧(y∈B) } 例如, 设A = { a, b }, B = { 0, 1, 2 }, 则 A ? B = { , , , , , } B ? A = { <0, a>, <0, b>, <1, a>, <1, b>, <2, a>, <2, b> } A?B≠B?A 即“?”是不满足交换律.

笛卡尔乘积举例 Jerry,Kelly,July三人去访友，可选择的汽车线路有：382，381。每人与一个汽车线路配对，共有多少种方式？设集合A={ Jerry,Kelly,July }，集合B={ 382，381 } 所有可能的配对的集合是A B。共有6种方式.

2、笛卡尔积运算性质 1)．对任意集合A，根据定义有 A×Φ = Φ, Φ×A = Φ 2)．一般的说，笛卡尔积运算不满足交换律，即 A×B≠B×A(当A≠Φ∧B≠Φ∧A≠B时) 3)．笛卡尔积运算不满足结合律，即 (A×B)×C≠A×(B×C) (当A≠Φ∧B≠Φ∧C≠Φ时) 注意：(A×B)×C的元素是三元组，但A×(B×C)的元素不是三元组.

例1 设A={a，b}，B={1，2}，C={z} (A?B)?C={〈a,1〉,〈a,2〉,〈b,1〉,〈b,2〉}?{z} ={〈a,1,z〉,〈a,2,z〉,〈b,1,z〉,〈b,2,z〉} A? ( B?C ) ={a, b}?{〈1,z〉,〈2,z〉} ={〈a,〈1,z〉〉,〈a,〈2,z〉〉,〈b,〈1,z〉〉,〈b,〈2,z〉〉} 故（A?B）?C≠A?（B?C）“?”不满足结合律.

第8讲矩阵的直积及其应用

第8讲矩阵的直积及其应用内容：1. 矩阵直积的定义与性质 2. 矩阵直积在解矩阵方程中的应用矩阵直积（Kronecker 积）在矩阵论及系统控制等工程研究领域有十分重要的应用．运用矩阵直积运算，能够将线性矩阵方程转化为线性代数方程组． §1 矩阵直积的定义与性质 1.1 矩阵直积定义1.1 设n m ij C a A ?∈=)(，q p ij C b B ?∈=)(，称如下的分块矩阵 ? ??? ??? ??=?B a B a B a B a B a B a B a B a B a B A mn m m n n 21 22221 11211为A 与B 的直积（Krionecker 积，张量积），记为B A ?．B A ?是一个n m ?个块的分块矩阵，简写为nq mp ij C B a B A ?∈=?)(．显然B A ?与A B ?为同阶矩阵，但一般A B B A ?≠?，即矩阵的直积不满足交换律. 对单位矩阵，有m n n m mn E E E E E ?=?=. 例1.1 设??? ? ??=1001A ，)1,1(-=B ，则 ???? ??--=?11000011B A ，??? ? ??--=?10100101A B . 定义 1.2 若 n T n T n C y y y y x x x x ∈==),,,(,),,,(2121 ，则 T T y x xy ?=，称T xy 为向量x 与y 的外积. 1.2 矩阵直积的性质

定理1.1 矩阵的直积具有如下基本性质：（1）)()()(kB A B kA B A k ?=?=?；（2）)()(C B A C B A ??=??；（3）C A B A C B A ?+?=+?)(，A C A B A C B ?+?=?+)(；（4）T T T B A B A ?=?)(；（5）H H H B A B A ?=?)(；（6）若,,,,t q s n q p n m C D C C C B C A ????∈∈∈∈则 )()())((BD AC D C B A ?=??，若g E B =，n E C =，则D A D E E A n g ?=??))((；（7）若A ，B 均可逆，则B A ?可逆，且111)(---?=?B A B A ；（8）若A 和B 都是对角矩阵、上（下）三角矩阵、实对称矩阵、Hermite 矩阵、正交矩阵、酉矩阵，则B A ?也分别是这种类型的矩阵. 定义 1.3二元复系数多项式为∑==l j i j i ij y x c y x f 0,),(，若矩阵 m m C A ?∈，n n C B ?∈，则mn 阶矩阵∑=?=l j i j i ij B A c B A f 0 ,),(，其中m E A =0， n E B =0. 定理1.2 设∑==l j i j i ij y x c y x f 0 ,),(，∑=?=l j i j i ij B A c B A f 0 ,),(，m m A ?的特征值为m λλλ,,,21 ，n n B ?的特征值为n μμμ,,,21 ，则),(B A f 的全体特征值为),(j i f μλ，),,2,1,,,2,1(n j m i ==．证明由Schur 定理知存在酉矩阵Q P ,使得

离散数学计算笛卡尔乘积C++或C语言实验报告

离散数学实验报告专业班级：12级计算机本部一班姓名：鲍佳珍学号：201212201401016 实验成绩： 1．【实验题目】通过编程实现求给定集合A和B的笛卡儿乘积C（C=A×B）的运算。 2．【实验目的】已知所给集合A和B，求A与B的笛卡儿乘积C（C=A×B）。假设集合A={1,2,3,4,5},集合B={2,3,8,9,10}, 3、实验原理与实现过程笛卡儿集合：设A，B是两个集合，称集合A×B={|(x∈A)∧(y∈B)}为集合A与B的笛卡儿积。换句话说，笛卡儿乘积是以有序偶为元素组成的集合，它的定义为C={|x∈A∧y∈B}。所以，欲求笛卡儿乘积。只需取尽由集合A 的元素及集合B的元素，并构成序偶送入C之中即可。算法描述：。（1）将集合A的元素个数送入N。（2）将集合B的元素个数送入M。（3）1?i。（4）若i>N,则结束。（5）1?j。（6）若j>M，则转（9）。（7）?C。（8）j+1?j，转（6）。（9）i+1?i，转（4）。 4、C或C＋＋语言编程实现将实验内容与结果按实验报告格式要求填写并上传。 5. 【算法描述】 1.实验原理

真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 2.实验过程首先是输入一个合理的式子，生成相应真值表，然后用函数运算，输出结果：要求可生成逻辑非、合取、析取、蕴含、双条件表达式的真值表，例如：输入 !a 输出真值表如下： a !a 0 1 10 输入a&&b 输出真值表如下： a b a&&b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 输入a||b 输出真值表如下： a b a||b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 输入a->b 输出真值表如下： a b a->b 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 输入a<>b (其中<>表示双条件) 输出真值表如下： a b a<>b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1