【中小学资料】山东省淄博市周村区2018年初中数学学业水平模拟考试一模试题(扫描版,无答案)
山东省淄博市淄川区2018届九年级数学第一次模拟考试试题
山东省淄博市淄川区2018届九年级数学第一次模拟考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 姓名 班级 考号注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1. 1112--的计算结果为 (A)12 (B) 12- (C) 52- (D) 522. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A) 圆锥(B) 三棱锥(C) 圆柱数学总评成绩为(A) 110.4 (B) 142.8(C) 111 (D) 109.65. 如图，在矩形ABCD 中，24,50,AB CD AD BC E ====是AD 边上的一个动点，当点E 在AD平时（不含,A D 两点）上运动时，若BEC △ 是以BC 为斜边的直角三角形，则AEED等于 (A) 34 (B) 34或43 (C)916 (D) 916或1696. 如图，在ABC △和BDE △中，点C 在BD 边上，AC 边交BE 边于点F . 若,AC BD =,AB ED BC BE ==，则ACB ∠等于(A) EDB ∠ (B) BED ∠ (C) 12AFB ∠ (D) 2ABF ∠7. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为(A) 8吨 (B) 9吨 (C) 10吨 (D) 11吨8. 如图，等腰直角三角形ABC 分别沿着某条直线对称得到图形,,b c d . 若上述对称关系保持不变，平移ABC △，使得四个图形能够围成一个不重叠且无缝隙的正方形，此时点B 的坐标和正方形的边长为(A) 11(,),222- (B) (1,1),2-(C) (1,1),- (D) 11(,),22-9. 已知64,16a b m m ==，则34a b m -的值为(A) 4 (B) 64 (C) 176 (D) 210. 已知关于x 的不等式组2(4)36,x x x a ++⎧⎨⎩＜＜，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a 的取值范围是(A) 34a ＜＜ (B) 34a ＜≤ (C) 34a ≤＜ (D) 34a ≤≤11. 如图，在一个88⨯的正方形网格中有一个ABC △，其 顶点均在正方形网格的格点上，则ACB ∠的正弦值为(A) 12 AE FBCDx12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的解析式为13y x =-+，该直线与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，以AB 为边在第一象限内作正ABC △.若点(,)P m n 在第一象限内，且满足ABC ABP S S =△△，则n 的取值范围是(A) 03n ＜＜ (B) 3n 1＜＜ (C) 3n ＞ (D) 23n ＜＜第Ⅱ卷（非选择题 共72分）14. 将代数式22344xy x y y --分解因式的结果为____________________.15. 以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深几何？17. 若关于x 的一元二次方程230(0)x x a a -+=≠的两个不等实数根分别为,p q ，且2218p pq q -+=，则q pp q+的值为_____________. 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．18.（本题满分5分）如图，,1231:2:3ABCD ∠∠∠=::Ⅱ，说明BA 平分EBF ∠的道理.AEB2119.（本题满分5分）若a 满足33a -＜＜，请选择一个适当的数a ，使得代数式211(1)a a a-÷-的值为一个奇数.20．（本题满分8分）21．（本题满分8分）为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染. 某区政府投放了大量公租自行车供市民使用. 到2016年底，全区已有公租自行车2 500辆，摆放点60个. 预计到2018年底，全区将有公租自行车5 000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍. 预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程210x x a -+-=. （1）当11a =-时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根12,x x ，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根12,x x 满足[][]11222(1)2(1)9x x x x +-+-=，求a 的值.延长线上，如图2所示；试问,,DF DN DP 有怎样的数量关系，并加以证明.24．（本题满分9分）如图，二次函数214y x mx n =-++的图象经过点(23)A ，，与x 轴的正半轴交于点(10)G +；一次函数y kx b =+的图象经过点A ，且交x 轴于点P ，交抛物线于另一点B ，又知点A B ，位于点P 的同侧． （1）求这个二次函数的解析式；（2）若3PA PB =，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当0k ＞时，抛物线的对称轴上是否存在点C ，使C ⊙同时与x 轴和直线AP 都相切，如果存在，请求出点C 的坐标；如果不存在，请说明理由．初四数学答案及评分建议 2018.04.01 评卷要求：1.阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷.2.个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分. 一、选择题：每小题4分，共12小题，计48分.二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）18.（本题满分5分）说明：1231:2:3∠∠∠=::，∴设1=,22,33x x x ∠∠=∠=.,23180AB CD ∴∠+∠=Ⅱ°，即23180,36x x x +=∴=°°.2272x ∴∠==°，1802172ABE ∴∠=-∠-∠=°°，2ABE ∴∠=∠，BA ∴平分EBF ∠. ……………………………………...…5分19.（本题满分5分）解：211(1)a a a -÷-=2211111a a a aa a a a a ---÷=⋅=+-；a 满足33a -＜＜，2,1,0,1,2a ∴=--；又根据分式的意义，0,1a a ≠≠，又因为原式的值为一个奇数，所以2a =.当2a =时，原式=13a +=. ……………………………………..…….5分 20.（本题满分8分）解：（1）360(185%)54⨯-=°°； （2）(806030)85%200++÷=（人）； （3）如图所示；（4）48015%72⨯=（万人）.每问2分，共计8分 21.（本题满分8分）解：设预计到2018年底，全区将有摆放点x 个. 根据题意，得：250050001.260x⨯=，解得100x =. ………………………………………..5分 经检验100x =是所列方程的根，且符合实际情况.答：预计到2018年底，全区将有摆放点100个. …………………………….……8分 22.（本题满分8分））方程有两个实数根）12,x x 是方程的两个实数根，211,x a -=-[][12(1)x x +-把211x x -=（1）证明：①四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=°，又DE 平分ADC ∠，45ADE EDC ∴∠=∠=°；,45,PM PD DMP DP MP ⊥∠=∴=°， ,,90,PM PD PF PN MPN NPD NPD DPF ⊥⊥∴∠+∠=∠+∠=°MPN DPF ∴∠=∠，,,PMN PDF PN PF MN DF ∴∴==≌△△； …….…..……3分②2222,,2,PM PD DP MP DM DP MP DP DM ⊥=∴=+=∴=，又DM DN MN =+，MN DF =，,DM DN DF DF DN ∴=+∴+=. …………...…6分（2）DN DF -=. ………….…7分 理由如下：过点P 作1PM PD ⊥，1PM 交AD 边于点1M ，如图所示： 四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=°，又DE 平分ADC ∠，45ADE EDC ∴∠=∠=°；1111,45,,135PM PD DM P DP M P PDF PM N ⊥∠=∴=∴∠=∠=°°， 11,PM N PDF M N DF ∴∴=≌△△；由勾股定理可得：22221112,DM DP M P DP DM =+=∴；11DM DN M N =-，1M N DF =，1,DM DN DF DN DF ∴=-∴-=. ….…...……...9分24.（本题满分9分）解：（1）把点(23)(10)A G ，，，代入214y x mx n =-++，得： 241(1(72m n m n ⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩，，解得：123.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴这个二次函数的解析式为211342y x x =-++； ……………..…3分（2）过点A B ，分别作x 轴的垂线，垂足分别为M N ，.AM x BN x AM BN PBN PAM ⊥⊥∴∴，，，∽△△Ⅱ，AM PABN PB∴=，又3PA PB =， 3AM PABN PB∴==，(23)3A AM =，，，1BN ∴=，即点B 的纵坐标为1，把1y =代入211342y x x =-++，得：2113142x x -++=，解得：1224x x =-=，， 所以点B 的坐标为(21)-，或(41)，. 把(23)(21)A B -，，，代入y kx b =+，得：2321k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，，解得122k b ==，，所以122y x =+，同理可得5y x =-+. 所以一次函数的解析式为122y x =+或5y x =-+； …………...…7分 （3）假设存在这样的点C ，使得C ⊙同时与x 轴和直线AP 都相切.设C ⊙与直线AP 相切于点F ，与x 轴相切于点E ，且对称轴交直线AP 于点D ，连接CF ，如图所示. 易得抛物线的对称轴为1x =，因为0k ＞，所以直线AP 的解析式为122y x =+，所以(40)5P PE -∴=，，.点D 在直线AP 上，又在抛物线的对称轴上，∴点D 的横坐标为1x =，把1x =代入AB C D E FPMNAB EC D FPN图1图2M 111 15222y x =+=，55(1)22D DE ∴∴=，，，PD ∴==PE PF ，为C ⊙的切线，90DFC DEB ∴∠=∠=°， 又DC CFPDE PDE DFC DEP DP EP ∠=∠∴∴=，∽，△△.设C ⊙半径为r，521055rrr -=∴=，，所以点C的坐标为(110)，.因此存在这样的点C(110)，，使得C ⊙同时与x 轴和直线AP 都相切. …....…9分。
淄博市临淄区2018年中考数学一模试题
（A ） （B ） （C ） （D ）2017—2018学年度第二学期期中质量检测初 四 数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．34-的倒数是 （A ）43（B ）43-（C ）34（D ）34-2.近似数2100.5⨯精确到（A ）十分位 （B ）个位 （C ） 十位 （D ）百位3．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是4．下列计算，正确的是第11题 第8题第12题（A ）11(22-= （B ）13|2|22-=- （C =（D =5.单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6．若21x x ，是方程01222=--+-m m mx x 的两个根， 且21211x x x x -=+，则m 的值为（A ）1-或2 （B ）1或2- （C ） 1 （D ）2-7.如图，在△ABC 中，AB=AC , ∠A =30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为 （A ）30° （B ）45° （C ）50° （D ）75°8.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b ， 正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是 （A ）① （B ）② （C ） ①② （D ）①②③ 9．一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象经过A （－1，－4），B （2，2）两点，点P 为反比例函数xkb y = 图象上的一个动点，O 为坐标原点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ）不确定10.为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（A ）3，2.5，2.6 （B ） 3，2.5，1.2 （C ） 3，2，2.6 （D ） 3，3，2.6 11.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为 （A ）100°（B ）110° （C ）115° （D ）120°12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，第7题。
2018年淄博市临淄区中考数学一模试题及答案解析
2018年淄博市临淄区中考数学一模试题及答案解析（A ） （B ） （C ） （D ）2017—2018学年度第二学期期中质量检测初 四 数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．34-的倒数是 （A ）43（B ）43-（C ）34（D ）34-2.近似数2100.5⨯精确到（A ）十分位 （B ）个位 （C ） 十位 （D ）百位3．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是4．下列计算，正确的是第11题第8题（A ）11(22-= （B ）13|2|22-=- （C= （D=5.单项式39mxy 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6．若21x x ，是方程01222=--+-m m mx x 的两个根， 且21211x x x x -=+，则m 的值为（A ）1-或2 （B ）1或2- （C ） 1 （D ）2- 7.如图，在△ABC 中，AB=AC , ∠A =30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）50° （D ）75° 8.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b ， 正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是 （A ）① （B ）② （C ） ①② （D ）①②③ 9．一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象经过A （－1，－4）， B （2，2）两点，点P 为反比例函数xkby =图象上的一个动点， O 为坐标原点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ）不确定10.为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：（A ）3，2.5，2.6 （B ） 3，2.5，1.2 （C ） 3，2，2.6 （D ） 3，3，2.6 11.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠AED ＝20°，则∠BCD的度数为 （A ）100° （B ）110° （C ）115° （D ）120°第7题第12题第16题第14题12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8， AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ， AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为 （A ）403（B ）6 （C ）245 （D ）154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：y y y 4323--= ．14．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ． 15．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为_________．16.如图，A 点的坐标为（－1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，－1）.小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段.你认为这个旋转中心 的坐标是 .17.如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2016次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为 .第15题三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分5分）化简2221(1)21x x x x x x --÷+++，再任取一个你喜欢的数代入求值．19．（本小题满分5分）如图，矩形ABCD 中，∠ABD ，∠CDB 的平分线BE ，DF 分别交边AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE 为多少度时，四边形BEDF 是菱形？（直接写出答案即可）．20．（本小题满分8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？第19题21．（本小题满分8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：第21题（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22．（本小题满分8分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
淄博市临淄区2018年中考数学一模试题含答案
第 11 题
（B）110° （C）115° （D）120°
12.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， AD 平分∠CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD， AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为
40 （A） 3 （B）6
24 （C） 5
15 （D） 4
．
15．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，
其按键顺序如下：
第 14 题
则输出结果为_________．
第 15 题
第 16
题
16.如图，A 点的坐标为（－1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），
D 点的坐标为（3，－1）.小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题所给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 3 的倒数是 4 4
（A） 3
（B） 4 3
3 （C）
4
（D） 3 4
2.近似数 5.0 102 精确到
（A）十分位
（B）个位
（C） 十位
（A）① （B）② （C） ①② （D）①②③
9．一次函数 y kx b（k 0）的图象经过 A（－1，－4）， B（2，2）两点，点 P 为反比例函数 y kb 图象上的一个动点， x
第8题
O 为坐标原点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C， 则△PCO 的面积为
（A）2
（B） 4
其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段.你认为这个旋转中心
2018年中考数学模拟试卷(山东省淄博市
2018年山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对2．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×1093．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2abC．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．如果y=+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±35．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．257．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°9．下列说法中不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据甲、乙的方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则数据甲的波动小D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是410．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A．4 B．C．D．12．对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}=a，当a ＜b时，max{a，b}=b，例如：max{1，3}=3．则函数y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．一元二次方程x2+4x﹣5=0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为．14．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．15．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．16．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形P AOB的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P 在过A，B，C三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为．三．解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（5分）已知：等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，CE=CD，求证：DB=DE．20．（8分）抛物线y1=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上，过P（1，﹣3），B（4，0）两点作直线y2=kx+b．（1）求a、c的值；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点M，使得S△ABP=5S△ABM，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22．（8分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？23．（9分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．24．（9分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．3．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选：B．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．7．【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可．【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，故选：B．8．【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出∠α+∠AFD=180°，根据三角形外角性质得出∠AFD=∠β﹣∠γ，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD=180°，∵∠AFD=∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，故选：C．9．【分析】利用众数、中位数、方差等有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故A正确；B、五个数中有3个奇数，2个偶数，故取得奇数的可能性大，故B正确；C、方差越大波动越大，故C正确；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故D错误，故选：D．10．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选：B．11．【分析】当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得；【解答】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴OA=，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴=，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM=，∴PM=PD+DM=1+=，∴△AOP的最大面积=OA•PM=××=，故选：D．12．【分析】根据题意可以判断x2+2x+2与﹣x2﹣1的大小，并求出函数y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}，x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，﹣x2﹣1≤﹣1，∴x2+2x+2＞﹣x2﹣1，∴函数y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是1，故选：A．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】根据韦达定理得a+b=﹣4，ab=﹣5，代入a2+b2=（a+b）2﹣2ab计算可得．【解答】解：∵方程x2+4x﹣5=0的两根分别为a和b，∴a+b=﹣4，ab=﹣5，则a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16+10=26，故答案为：26．14．【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【解答】解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9÷3）﹣]×（3+）=（3﹣）×（3+）=9﹣2=7故答案为：7．15．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．16．【分析】此题所求的四边形P AOB的面积可由分割法，S四边形P AOB=S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO．【解答】解：由于P点在y=上，则S□PCOD=2，A、B两点在y=上，则S△DBO=S△ACO=×1=．=S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO=2﹣﹣=1．∴S四边形P AOB∴四边形P AOB的面积为1．故答案为：1．17．【分析】由矩形性质可知OD=EF，据垂线段最短可得，当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点时，OD⊥AC，则DF=OC，即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P的坐标．【解答】解：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点时，OD⊥A C．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+4=2，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）．故答案为：（，2）或（，2）．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．19．【分析】根据等边三角形的性质、外角的性质及等腰三角形的性质即可推理得出结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠BCA=60°，∠DBC=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠BCA=∠CDE+∠E=2∠E=60°，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴DB=DE．20．【分析】（1）把P点和B点的坐标代入抛物线解析式，即可求出答案；（2）根据函数的图象得出即可；（3）根据面积公式求出M点到x轴的距离，得出M点的纵坐标，再求出M点的横坐标即可．【解答】解：（1）将P（1，﹣3）、B（4，0）代入y=ax2+c得：，解得：；（2）由图象得x＞4或x＜1；（3）在抛物线上存在点M，使得S△ABP=5S△ABM，理由是：抛物线的解析式是y=x2﹣，设M点的纵坐标为e，∵P（1，﹣3），∴由S△ABP=5S△ABM得：×AB×|﹣3|=5×AB×|e|，解得；|e|=，当e=时，x2﹣=，解得：x=±，当e=﹣时，x2﹣=﹣，解得：x=±，即M点的坐标是（，）（﹣，）（，﹣）（﹣，﹣）．21．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．22．【分析】（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据数量=总价÷单价结合用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据题意得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，解得：y=23，∴3y﹣5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．23．【分析】（1）先得出AH=AD，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AB，即可得出结论；（3）A、①根据矩形ABEF∽矩形FECD得出比例式即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；B、①分FM是矩形DFMN的长或DF是矩形DFMN的长两种情况，先根据相似矩形得出AF，AG，最后用矩形GABH∽矩形ABCD建立方程即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：bB、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．24．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠EC D．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。
2018年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷含答案
2018年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．﹣|1﹣1|的计算结果为（）A．B．C．D．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱3．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（）A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数4．小明九年级上学期的数学成绩如表所示：若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为（）A．110.4B．142.8C．111D．109.65．如图，在矩形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD边上的一个动点，当点E在AD（不含A，D两点）上运动时，若△BEC是以BC为斜边的直角三角形，则等于（）A．B．或C．D．或6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨8．如图，等腰直角三角形ABC分别沿着某条直线对称得到图形b，c，d．若上述对称关系保持不变，平移△ABC，使得四个图形能够围成一个不重叠且无缝隙的正方形，此时点B的坐标和正方形的边长为（）A．B．（1，﹣1），2C．D．9．已知m a＝64，m b＝16，则m3a﹣4b的值为（）A．4B．64C．176D．210．已知关于x 的不等式组，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．3＜a ＜4 B ．3＜a ≤4 C ．3≤a ＜4 D ．3≤a ≤411．如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC ，其顶点均在正方形网格的格点上，则∠ACB 的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的解析式为y ＝﹣x +1，该直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以AB 为边在第一象限内作正△ABC ．若点P （m ，n ）在第一象限内，且满足S △ABC ＝S △ABP ，则n 的取值范围是（ ）A ．0＜n ＜3B ．1＜n ＜3C ．n ＞3D ．2＜n ＜3二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．化简﹣÷的结果为 ．14．将代数式4xy 2﹣4x 2y ﹣y 3分解因式的结果为 ．15．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意，列出的方程组为 ． 16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，对角线AC ，BE 相交于点M ．若AB ＝1，则BM 的长为 ．17．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2＝18，则的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．19．若a满足﹣3＜a＜3，请选择一个适当的数a，使得代数式的值为一个奇数．20．某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图；（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？21．为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染．某区政府投放了大量公租自行车供市民使用．到2016年底，全区已有公租自行车2500辆，摆放点60个．预计到2018年底，全区将有公租自行车5000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1＝0．（1）当a＝﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]＝9，求a的值．23．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD 边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．24．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），与x轴的正半轴交于点G（1+，0）；一次函数y＝kx+b的图象经过点A，且交x轴于点P，交抛物线于另一点B，又知点A，B位于点P的同侧．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若PA＝3PB，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使⊙C同时与x轴和直线AP都相切？如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案．【解答】解：A、抽取正数的概率为：，B、抽取非负数的概率为：；C、抽取无理数的概率为：；D、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是B选项．故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．4．【分析】用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；总评成绩＝108×10%+112×30%+110×60%＝10.8+33.6+66＝110.4（分）．故选：A．【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，∵△BEC是以BC为斜边的直角三角形，∴∠EBC＝∠AEB＝∠ECD，∠ABE＝∠ECB＝∠DEC，∴△AEB∽△EBC∽△EDC，∴，即，即AE•ED＝576，∵AE+ED＝50，∴AE＝18或32，即，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．6．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，∠ACB＝∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，解得，x＝10，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．8．【分析】根据在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，结合等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质可知，△ABC移动时，其它三个对称三角形保持关系不变的随之移动，对称中心也就是最后的四个图形的相交公共点，其在坐标中的位置的横、纵坐标的长度等于右上角的三角形相应边边长的一半，然后根据点在第四象限写出即可．【解答】解：根据图形可知，AB＝1，BC＝1，∴移动后，点B的横坐标与纵坐标的长度都是，又点B移动后位于第四象限，∴此时点B的坐标为（，﹣）．正方形的边长为故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，以及点的坐标的变化，正方形的性质，利用好有一个三角形的直角顶点正好是坐标原点是解题的关键．9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵m a＝64，m b＝16，∴m3a﹣4b＝（m a）3÷（m b）4＝643÷164＝49÷48＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【解答】解：，解①得x＞2，∵②中x＜a，不等式组的解集中只有一个整数解，则整数解是3．∴3＜a≤4．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．【分析】连接BD，如图，先计算出CD＝，BD＝2，BC＝5，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接BD，如图，∵CD＝＝，BD＝＝2，BC＝＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，∴sin C＝．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活运用勾股定理和锐角三角函数是解决问题的关键．12．【分析】过C作DE∥l，交x轴于D，交y轴于E，则点P在线段DE上（不含端点），先求得EO＝3，依据点P（m，n）在第一象限内，即可得出n的取值范围是0＜n＜3．【解答】解：如图，过C作DE∥l，交x轴于D，交y轴于E，则点P在线段DE上（不含端点），由直线l的解析式为y＝﹣x+1，可得A（，0），B（0，1），∴AB＝2，∠BAO＝30°＝∠EDO，又∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AC ＝AB ＝2，∴∠CAO ＝90°，∴AD ＝AC ＝2，DO ＝3， ∴Rt △DOE 中，EO ＝＝3， ∵点P （m ，n ）在第一象限内，∴n 的取值范围是0＜n ＜3，故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据S △ABC ＝S △ABP ，得到点P 在线段DE 上（不含端点）．二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．【分析】根据二次根式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：﹣÷ ＝＝＝，故答案为：． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 14．【分析】首先提公因式﹣y ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式＝﹣y （y 2+4x 2﹣4xy ）＝﹣y （2x ﹣y ）2，故答案为：﹣y （2x ﹣y ）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．16．【分析】证明∠D+∠DEB＝180°，得到BE∥CD；同理可证DE∥AC，求出ME＝CD＝1，证明△ABE ∽△MAB，得到AB2＝BE•BM，代入求出即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAM＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEMC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEM是菱形，∴ME＝CD＝1，∵∠ABM＝∠ABE，∠BAM＝∠AEB＝36°，∴△ABE∽△MAB，∴AB：BE＝BM：AB，∴AB2＝BE•BM；∴12＝BM×（BM+1），解得：BM＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答．17．【分析】根据根与系数的关系结合p2﹣pq+q2＝18，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，将pq、p2+q2＝18﹣pq代入+＝＝中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p、q，∴p+q＝3，pq＝a，∵p2﹣pq+q2＝（p+q）2﹣3pq＝18，即9﹣3a＝18，∴a＝﹣3，∴pq＝﹣3，∴+＝＝＝＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系结合p2﹣pq+q2＝18，求出a值是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1＝36°，∠2＝72°，从而可求得∠EBA＝72°，即可得BA平分∠EBF．【解答】证明：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°，∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得2x°+3x°＝180°，解得x＝36°；∴∠1＝36°，∠2＝72°，∵∠EBG＝180°，∴∠EBA＝180°﹣（∠1+∠2）＝72°；∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF．【点评】本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．19．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣3＜a＜3中选取一个使得原分式有意义且使得代数式的值为一个奇数的a的值代入即可解答本题．【解答】解：＝＝＝a+1，当a＝2时，原式＝2+1＝3．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．【分析】（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用不吸烟的人数除以对应的百分比即可；（3）求出B类别吸烟人数即可补全条形图．（4）利用总数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数360°×（1﹣85%）＝54°；（2）这次被调查的市民有（80+60+30）÷85%＝200（人）；（3）如图所示：（4）480×15%＝72（万人）．答：该市大约有72万人吸烟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】根据摆放点数量变化表示出2016年和2018年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．【解答】解：设预计到2018年底，全区将有摆放点x个．根据题意，得：，解得x＝100．经检验x＝100是所列方程的根，且符合实际情况．答：预计到2018年底，全区将有摆放点100个．【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据判别式即可求出a的范围．（3）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）把a＝﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12＝0，（x+3）（x﹣4）＝0，x+3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣3，x2＝4；（2）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得；（3）∵是方程的两个实数根，，∴．∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]＝9，∴，把代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]＝9，即（1+a）2＝9，解得a＝﹣4，a＝2（舍去），所以a的值为﹣4【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系，本题属于基础题型．23．【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM＝DP，利用①可求得MN＝DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N＝DF，同（1）②的方法可证得结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM⊥PD，∠DMP＝45°，∴DP＝MP，∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD＝∠NPD+∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠DPF，在△PMN和△PDF中∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN＝PF，MN＝DF；②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2+MP2＝2DP2，∴DM＝DP，∵又∵DM＝DN+MN，且由①可得MN＝DF，∴DM＝DN+DF，∴DF+DN＝DP；（2）．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，同（1）可知∠M1PN＝∠DPF，在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N＝DF，由勾股定理可得＝DP2+M1P2＝2DP2，∴DM1DP，∵DM1＝DN﹣M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN﹣DF，∴DN﹣DF＝DP．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x＝1可求出m的值，再将点A的坐标代入抛物线的解析式中求出n值，此题得解；（2）根据P、A、B三点共线以及PA＝3PB结合点A的坐标即可得出点B的纵坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；（3）假设存在，设出点C的坐标，依照题意画出图形，根据角的计算找出∠DCF＝∠EPF，再通过解直角三角形找出关于r的一元一次方程，解方程求出r值，将其代入点C的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，解得：m＝．将点A（2，3）代入y＝﹣x2+x+n中，3＝﹣1+1+n，解得：n＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，PA＝3PB，且点A、B位于点P的同侧，∴y A﹣y P＝3（y B﹣y P），又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴y B＝1．当y＝1时，有﹣x2+x+3＝1，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y＝kx+b中得，解得：，∴一次函数的解析式y＝x+2；将点A（2，3）、B（4，1）代入y＝kx+b中，解得：，∴一次函数的解析式y＝﹣x+5．综上所述：当PA：PB＝3：1时，一次函数的解析式为y＝x+2或y＝﹣x+5．（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y＝x+2．当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x＝1时，y＝，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC＝∠PEC＝90°，∠EPF+∠ECF＝∠DCF+∠ECF＝180°，∴∠DCF＝∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF＝tan∠EPF＝，CD＝﹣r，∴CD＝CF＝|r|＝﹣r，解得：r＝5﹣10或r＝﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．。
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