最新2018-2019年小升初数学专题复习 比例的认识
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1.掌握比例的基本性质。
2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题。
3.能够进行各种条件下比例的转化。
4.解决单位“1”变化的比例问题。
5.解决方程解比例应用题。
知识点拨：比例与百分数是一种数学工具，在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用。
这一部分内容也是小升初考试的重要内容。
通过本讲，需要学生掌握以下内容：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c:d，则(a+c):(b+d)=a:b=c:d。
性质2：若a:b=c:d，则(a-c):(b-d)=a:b=c:d。
性质3：若a:b=c:d，则(a+xc):(b+xd)=a:b=c:d（x为常数）。
性质4：若a:b=c:d，则a×d=b×c（即外项积等于内项积）。
正比例：如果a÷b=k（k为常数），则称a、b成正比。
反比例：如果a×b=k（k为常数），则称a、b成反比。
二、主要比例转化实例xaabybxy①a:b=c:d→x:y=z:w→x:a=y:b=z:c=w:d。
②x:a=y:b→③x:a+y:b→y:④x:a=c:y→y:b=d:x→x:y:z=⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的。
abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为a:(a+b)和b:(a+b)，所以甲分配到xa/(a+b)个，乙分配到xb/(a+b)个。
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b（这里a>b），数量差为x，那么A的元素数量为xa/(a+b)，B的元素数量为xb/(a+b)，所以解题的关键是求出(a-b)与a或b的比值。
a-b)/(a+b)四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。
小升初数学复习-比例尺含练习题及答案
小学数学总复习专题讲解及训练〔七〕主要容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进展转化。
2、使学生在经历“猜想－验证〞的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学容的在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东〔西〕、南偏东〔西〕的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进展表达的能力。
开展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 = 实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数〔n 〕放大或缩小到原来的几分之一〔n1〕后，放大〔或缩小〕后与放大〔或缩小〕前图形的面积比是n ²:1〔或1:n ²〕。
4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：例1、〔认识比例尺〕王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成一样的单位，写出比后再化简。
小升初数学完整版比与比例
比与比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一。
比和比例的知识是《数学课程标准》“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。
本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。
因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。
本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化。
所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。
教学目标知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。
过程与方法：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。
情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。
教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。
教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。
比的概念：等于一个除法算式，是式子的一种（如：a:b=a÷b）；比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例的概念：是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
由至少两个称为比的式子组成，式子由等号组成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
小学数学重点认识比例和比率
小学数学重点认识比例和比率在数学学科中，比例和比率是小学阶段非常重要的概念之一。
通过认识和理解比例和比率的概念，学生能够在解决各种实际问题时运用到这些数学知识，从而提高解决问题的能力和思维逻辑。
1. 什么是比例？比例是指两个或多个量之间的大小关系。
通常用分数、比例式或百分数来表示。
比例关系可以是相等的，也可以是不相等的。
在日常生活中，比例可以以各种方式出现。
例如，某张地图上显示1厘米代表实际距离100米，这就是一个比例关系。
又如，在制作蛋糕时，需要按照一定比例调配食材，这也是比例的应用。
2. 如何理解比率？比率是指两个量之间的比较，通常用一个冒号“:”来表示。
比率只表示两者之间的关系，而不一定是相等的。
比率的例子有很多，比如男生和女生的比率是2:3，表示男生人数是女生人数的2/3。
又如，在一个有10只红球和5只蓝球的篮子中，红球和蓝球的比率就是10:5，也可以简化为2:1。
3. 比例和比率的应用比例和比率在数学中的应用非常广泛，尤其是在解决实际问题时。
以下是一些常见的应用场景：3.1. 长度比例和比率可以帮助我们测量和计算长度。
例如，一块地上的实际长度是100米，而在地图上的长度是1厘米，那么这两者之间的比例就是1:100。
这样，当我们需要测量地图上的距离时，可以通过比例关系计算出实际距离。
3.2. 面积和体积比例和比率也可以用于计算面积和体积。
例如，一块地面积是100平方米，在比例尺为1:100的地图上表示的面积是1平方厘米，那么这两者之间的比例就是1:10000。
同样地，在计算体积时，比例和比率也可以起到类似的作用。
3.3. 金额比例和比率在计算金额时也非常有用。
例如，在购买商品时，如果某种商品的原价是100元，而现在正在打8折的促销，那么我们可以通过比例计算出促销后的价格是多少。
4. 如何解决比例和比率的问题？解决比例和比率的问题需要准确理解题目中给出的信息，并将其转化为对应的比例或比率关系。
小升初数学复习-比例尺(含练习题及答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（七）主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。
发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 = 实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n 1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。
4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
小升初数学知识点(比例)
小升初数学知识点（比例）考试在即，为了帮助大家在考试中取得好的成绩，本文推荐的是小升初数学知识点（比例）1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：38、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
11、正比例和反比例：(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
备战小升初数学知识点之比和比例
备战小升初数学知识点之比和比例
必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以
求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)。
小升初专项复习：数与代数-比和比例
课后练习
一、填空
（1） ＝＝21：﹙﹚＝﹙﹚%
（2）把甲班人数的 调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班人数之比是（ ）。
（3）一张精密的零件图纸的比例尺是5:1，在图纸上量得某零件的长度是12毫米，这个零件的实际长度是（ ）。
4、较为复杂的按比例分配问题
5、比同分率间的相互转化
教案
题型一化简比与求比值
例1把 ： 化简，并求出比值。
练习1 填空。
甲是乙的倒数，把乙的小数点向左移动两位是，原来甲数与乙数的比值是（ ）。
题型二 利用基本概念解题
例2 填空。
（1）把10克盐溶解到100克水中，则盐和盐水的质量比为（ ）：（ ）。
小升初专项复习：数与代数(5)-比和比例(共5页)
课题
小升初专项复习：数与代数（五）——比和比例
教学目标
1、化简比与求比值
2、比和比例的意义
3、比的基本性质与比例的基本性质的活用
4、较为复杂的按比例分配问题
5、比同分率间的相互转化
重点难点考点
1、化简比与求比值
2、比和比例的意义
3、比的基本性质与比例的基本性质的活用
5、两列火车从甲、乙两地同时相对开出，4小时后在距中点24千米处相遇。已知快车和慢车的速度比为7:5，快车和慢车的速度各是多少甲、乙两地相距多少千米
6、在下图中，大正方形的 被涂上阴影，小正方形的 被涂上阴影，请问大正方形被涂上阴影部分的面积与小正方形被涂上阴影部分的面积之比为多少
小考体验题：
1.甲、乙两数的和是70，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的 ，甲数是（）。
小升初六年级数学比和比例专题讲解
教学目标: 1比例的基本性质 2、 熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、 能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化; 4、 单位“1”变化的比例问题 5、 方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考 试的重要内容•通过本讲需要学生掌握的内容有： 、比和比例的性质 若 a: b=c： d，贝U (a + c): (b + d)= a： b=c： d； 若 a: b=c： d，贝U (a - c)： (b - d)= a: b=c： d; 若 a: b=c： d，则(a +xc)： (b +xd)=a: b=c： d; (x 为常数) 若a: b=c： d，贝U a^d = b^c;（即外项积等于内项积 正比例：如果aP=k（k为常数），则称a、b成正比; 反比例：如果axb=k（k为常数），则称a、b成反比.
、主要比例转化实例 y b x y a b ; ; ; x a a b x y
⑤ x的c等于y的d，则x是y的, y是x的竺. a b bc ad
三、 按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、 乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与 x
的比分别为a: a b和b: a b，所以甲分配到 旦 个，乙分配到 旦 个. a b a b ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
例如：两个类别 A、B，元素的数量比为 a:b（这里a b），数量差为x，那么A的元素数量为一^ , B的 a b 元素数量为 旦，所以解题的关键是求出 a b与a或b的比值. a b
四、 比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“ I”。题中如果有几个不同的单位“ 1”，必须根据具体情况， 将不同的单位“ 1”转化成统一的单位“ 1 ”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题 时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“ 1 ”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“ 1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧 的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题 例题精讲:
小升初数学知识点(比例)
小升初数学知识点（比例）考试在即，为了关心大伙儿在考试中取得好的成绩，本文举荐的是小升初数学知识点（比例）1、明白得比例的意义和差不多性质，会解比例。
2、明白得正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能依照给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会依照其中一个量在图像中找出或估量出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及依照比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：38、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的差不多性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1. 5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10、解比例：依照比例的差不多性质，假如已知比例中的任何三项，就能够求出那个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x= 6。
11、正比例和反比例：(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也确实是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时刻成正比例;因为：路程÷时刻=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。