高考数学小题集训

高考数学小题集训1.(1)设集合2{|0},{|2}A x x a B x x =-<=<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是 ;(2)设22{(,)|||1,||1},{(,)|()()1}P x y x y Q x y x a y b =≤≤=-+-=，若φ≠⋂Q P ，则a 的取值范围是 ; (3) 已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，22{|log (58)1}B x x x =-+=，2{|2C x x x =+80}-=，如果A B φ⋂≠且A C φ⋂=，则实数a 的值为 .2.定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且在[1,0]-上是增函数，下面关于()f x 的判断；①()f x 是周期函数；②()f x 的图象关于直线1x =对称；③()f x 在[0,1]上是增函数；④()f x 在[1,2]上是减函数；⑤(2)(0)f f =其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).3.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________.4.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)()f x f x +=，当01x ≤≤，()f x x =，则当5x ≤6≤时，()f x 的表达式为 ．5.(1)函数212()l o g |65|f x x x =-+的单调递增区间为 ;(2)设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 .6.(1)函数()f x 定义域为R ，,x y R ∈时恒有()()()f xy f x f y =+，若f +2f =，则f f += ; (2)设函数))((R x x f ∈为奇函数，1(1),(2)()(2)2f f x f x f =+=+，则=)5(f _______ _.7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=________________．8.(1)已知函数2()lg(f x x x =+，若()f a M =，则()f a -等于 ;(2)已知()sin 2tan 1f x a x x =++，且(2)4f -=，那么(2)f π+= ．9.已知函数)(x f 的定义域是R ，对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且 0x >时，()0f x <,(1)2f =- ,则)(x f 在[3,3]-上的最大值为 ，最小值为 ．10. (1)函数y ＝2log 22-x x 的最小值是 ,此时x 的值为 ; (2)对于每个实数x ，设()f x 是41,2,24y x y x y x =+=+=-+三个函数中的最小值，则()f x 的最大值是 ．11.(1)如果函数21y x ax =+-在闭区间[0,3]上有最小值2-,那么a 的是 ; (2)如果函数221y ax ax =+-对于[1,3]x ∈上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是．12.已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点，那么|(1)|f x +1<的解集是 ．13.已知函数2()log (1)f x x =+，若1a b c -<<<，且0abc ≠，则()()(),,f a f b f c a b c 的大小关系是 .14.已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=；②对于任意的1202x x ≤<≤时，)()(21x f x f <；③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则(4.5),(6.5),(7)f f f 的大小关系是 .15.(1)设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，若(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是 ;(2)若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得()0f x <的x 的取值范围是________ .16.（1）函数()y f x =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图象关于原点对称，则()f x的表达式为 ；（2）设函数f (x )的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数1()f x -,(4)0f =,则1(4)f -＝ ；(3)设函数()y f x =存在反函数()y g x =，(3)1f =-，则函数(1)y g x =-的图象必过点 ；（3）已知函数()y f x =是奇函数，当0x ≥时，()31x f x =-，设()f x 的反函数是()y g x =，则(8)g -= .17. (1)把函数11y x =+的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 ; (2)若函数()y f x =的图象可由函数lg(1)y x =+的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到,则()f x =_______ _. 18.对,a b R ∈,记,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨⎩＜，函数()max{|1|,|2|}f x x x =+-的最小值是.19.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27f m f n --++=,则()f m n +=___________________.20.一个等差数列的项数为2n ，若132190n a a a -++⋅⋅⋅+=，24272n a a a ++⋅⋅⋅+=，且1233n a a -=，则该数列的公差d = .21.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213213()n n S a a a -=++⋅⋅⋅+，1238a a a =，则10a 等于 ____ .22.(1)数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则1325a a a ++⋅⋅⋅+= ;(2) 数列{}n a 满足211,2n n a S n a ==，则数列的通项公式为n a = . 23.(1)已知3()3x f x x =+，数列{}n x 中，1()n n x f x -=，设112x =，则100x == ; (2)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =_______ _.24.若13521()11126(1)x a x N x x *+++⋯+-=∈++⋯++（），则在(0,1000内a 可能取的值有 个.25.tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan10++的值为 .26.若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是 . 27.(1)函数22(sin 1)(cos 3)y x x =++的最大值是 ; (2)函数3s i n (20y x =+ 5cos(10)x +-的最大值是 .28.（1）设函数2()2cos 2f x x x a =+(a 为实常数)在区间[0,]2π上的最小值为4-，那么a 的值等于 ；（2）若()sin()sin()(0)44f x a x b x ab ππ=++-≠是偶函数,则有序实数对(,a b )可以是 . (写出你认为正确的一组数即可). (注:只要填满足0a b +=的一组数即可)29.函数()2sin 4x f x =对于任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为 .30.三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则此三角形的面积为. 31.(1)方程1s i n 4x x π=的解的个数为 ; (2)若方程4(4)240x x a ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是 ;(3)函数()f x 是R上的奇函数,周期5T =,且(3)0f =,则方程()0f x =在区间(0,10)上的根至少有 个．32.点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的_______心;在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是__________.33.（1）已知点A ，(0,0)B，C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于________;（2）已知平面上直线l 的方向向量)53,54(-=e ，点(0,0)O 和(1,2)A -在l 上的射影分别是1O 和1A ，则11O A e λ=，其中λ＝_______ _.34.已知||1a b -=，(3,4)b =，当||a 取最大值时，a = .35.已知||22,||3,p q p ==与的夹角为4π，则以52a p q =+，3b p q =-为邻边的平行四边形的短对角线长为 .36. (1)已知平面上三点,,A B C 满足543===则AB BC BC CA ⋅+⋅+CA AB ⋅的值等于 ; (2)在直角坐标系xoy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上,且||2OC = ,则OC = ．37.已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 .38.将抛物线22x y =按向量(3,2)a =-平移后恰与直线260x y -+=相切，则切点坐标为 .39.(1)若O 为坐标原点，22y x =与过焦点的直线交于,A B 两点，则OA OB ⋅= ;(2)已知直线0ax by c ++=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且||AB =OA OB ⋅=.40.(1)若关于x 的不等式|2|||x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值为 ;(2)不等式22(1)2(1)10k x k x -+++>对于x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ;(3) 关于x 的不等式23225|5|x x x ax++-≥在[1,12]上恒成立，则a 的取值范围是 ．41.(1)已知13a b -<+<且24a b <-<，则23a b + 的范围是 ;(2)设2()f x x ax b =++，且1(1)2,2(1)4f f ≤-≤≤≤，则点(,)a b 在aob 平面上的区域的面积是 ；（3）关于x 的方程220x ax b ++=的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，则12--a b 的取值范围是 . 42.(1)已知P 是直线3480x y ++=上的动点,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ;(2) 从原点向圆2212270x y y +-+=作两条切线,PA PB ，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 ________ ;（3）由动点P 向圆221x y +=引两条切线，切点分别为,A B ，60APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 .43.已知实数,a b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式:①0b a <<;②0a b <<;③0a b <<;④0b a <<⑤a b =.其中不可能成立的关系式为_______ .44.不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为________ . 45.已知函数()sin cos f x a x b x =-图象的一条对称轴方程是4x π=，则直线ax by -0c +=的倾斜角是 ．46.设,A B 两点的坐标分别为(1,1)和(4,3),P 点是x 轴上的点，则||||PA PB +的最小值是 .47.（1）如果直线y x m =+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m 的取值范围是 ；（2）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是 .48.椭圆22189x y m +=+的离心率是21，则两准线间的距离是 ; (2) 方程221||13x y a a +=-+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .49.已知抛物线的方程为24(0)y px p =>，A 为抛物线上的点，F 为焦点，若||4AF p =，则||OA 的值为 .50.(1)若224x y +=,则x y -的最大值是 ;(2) 实数,x y 满足225x y +=，且0x ≥，31y M x +=+，那么M 的最小值为 ; (3)若动点),(y x 在曲线)0(14222>=+b by x 上变化，则y x 22+的最大值为_______ . 51.(1)已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，若A 点坐标是7(,4)2，则||||PA PM +的最小值是 ;(2)已知点F 为双曲线191622=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，又点A 的坐标是(5,4)，则4||5||MF MA -的最大值为 ;(3) 设P 是椭圆2214x y +=上任意一点，则P 到直线23x y -80+=的距离的最大值是 ；（4）P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则||||PM PN -的最大值为 .52.（1）12,F F 是椭圆22:184x x C +=的焦点，在C 上满足12PF PF ⊥的点P 的个数为__________;（2）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为,A B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为_______ _.53.已知(1,0),(1,0)A B -，点(,)C x y 满足21|4|)1(22=-+-x y x ，则||||AC BC +=___ ．54. 已知两点(5,0),(5,0)M N -，给出下列直线方程：①530x y -=；②53320x y +-=;③40x y --=；④43150x y -+=，在直线上存在点P ，满足||||6MP PN =+的所有直线方程是 .（把你认为正确的序号都填上）55.已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .56.过双曲线22144x y -=上任意一点M 作它的一条渐近线的垂线，垂足为,N O 为原点，则MON ∆的面积是 ．57.四面体P ABC -中，三条侧棱两两垂直，M 是面ABC 内一点，且点M 到三个面,,PAB PAC PBC 的距离分别是2,3,6，则M 到顶点P 的距离是_____ .58. (1)在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC ==，90BAC ∠=，M 是1CC 的中点，Q 是BC 的中点，P 在11A B 上，则直线PQ 与直线AM 所成的角为 ;(2)在正方体1111ABCD A BC D -中，O 为AC 与BD 的交点，则1C O 与1A D 所成的角为________ (表示为反余弦).59.ABC ∆的顶点B 在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30和45．若3,45A B B C C ===，则AC 与α所成的角为_______ _.60.过正方形ABCD 的顶点A 作线段A A '⊥平面ABCD ，若A A AB '=，则平面A AB '与平面A CD '所成角的度数是 .61.（1）设三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱1AA 、1CC 上的点，且1PA QC =，则四棱锥B APQC -的体积为_______ _；（2）平行六面体交于同一个顶点的三条棱长都是a ，这三条棱中每两条棱的夹角都是60,则该平行六面体的体积是；（3）在四面体ABCD 中，6,4ADC ABC AC S S ∆∆===, 且面ABC 与面ADC 所成的二面角的大小为4π，则四面体ABCD 的体积为 . 62.（1）如图1，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,O 是底面1111A B C D 的中心，则O 到平面11ABC D 的距离为_______ _;（2）如图2，正方体的棱长为1，C 、D 分图1别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面A B C D 的距离是.63.（1）四面体SABC 的三组对棱分别相等,且依次为5,13,52,则此四面体的体积是 ;（2） 已知正四面体A BCD -中，11,44AE AB CF CD ==，E 、F 分别在棱AB 、CD 上，则直线DE 和BF 所成角的余弦值为 ; （3）过空间一点作四条射线，每两条射线所成的角都相等，那么这个角的余弦值是 .64. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，则该四面体的体积最大值为 .65.如图，是棱长为1的正方体的展开图，在原正方体中，给出下列四个命题：①点M 到AB 的距离为22；②直线AB 与ED 的距离是22；③三棱锥CDNE 的体积是61；④AB 与EF 所成的角是2π．其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.66. 一个半径为R 的球与正四面体的6条棱都相切，则正四面体的棱长为 .67. 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有 个.68.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是 .（用数字作答）69.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)70. 若自然数N 由1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中的若干个数字组成，且从高位到低位恰好是从小到大排列的，这样的自然数N 有 个.71.(1)8个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，三个涂红色，其余涂白色，要求至少有两个连续的小球涂红色，则共有涂法 种(以数字作答);(2)在一次射击比赛中，“某人连续射击了8枪，只有4枪命中，而且其中有三枪是连续命中的”则这一事件发生的概率是.图272.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100-分；选乙题答对得90分，答错得90-分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是________ .73. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是 .74.(1)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个; (2)从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_______ _个（用数字作答）; (3)从写有1,2,3,,50⋅⋅⋅的50张卡片中任取2张，其积能被6整除的有 种取法.75.(1)从0,1,2,3,4,5,6中选出三个不同的数作为二次函数2y ax bx c =++的系数a 、b 、c ，且满足a b >，这样可得不同的二次函数的个数为 ; （2）从集合}11,,3,2,1{ 中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中的m 和n ,则能组成落在矩形区域,11|||),{(<=x y x B 且}9||<y 内的椭圆个数为_______ _;（3）设直线的方程是0=+By Ax ，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是________ .76.（1）把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子里放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有 种; （2）把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同分法的种数是_______ _.77.3个人坐在一排8个座位上，每个人的左右都有空位，则不同的坐法种数是 ; 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是________. 78.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是 (用数字除答).79.（1）在正方体1AC 中，各棱、各面对角线、体对角线一共可组成异面直线 对; （2）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有_______ _对.80.（1）设52345012345(21)x a ax ax ax ax ax -=+++++，则1234||||||||a a a a +++5||a += ;（2）已知2624120126(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则0246a a a a +++的值为 .81. (1)设*∈N n ,则=++++-12321666n n n n n n C C C C ; (2)已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，则1212n n n n na C a C a C ++⋅⋅⋅+ . 82. 有编号为1,2,3,4,5的5个球的和编号为1,2,3,4,5的5个盒子，现将这5个球放入5个盒子内，要求每个盒内放1个球，则恰有两个球的编号与盒子编号相同的概率为 .83. 如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A 、B 、C 、D 、E 、F ，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，每个焊接点脱落的概率均为21，现发现电路不通了，那么至少有两个焊接点脱落的概率是 .84.（1）从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为______ __;（2）将1,2,,9⋅⋅⋅这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为_______ _.85. 某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格，否则就认为该盒产品不合格，已知某盒A 产品中有2件次品，则该盒产品被检验合格的概率为 ；若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果(合格与否)不一致的概率为 .86.(1) 在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形,若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为__________ (用数字作答); (2)以平行六面体D C B A ABCD ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为________ .87.(1)已知函数32153624y ax x x =-+-在3x =处有极值，则函数的单调区间是 ; (2)若函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>的单调递减区间是(0,4)，则k 的值是 ．88.(1)方程3269100x x x -+-=的实根个数是 ;(2) 已知5a >，方程3210x ax -+=在区间(0,3)内根的个数是 .89.(1)若曲线33y x =-+与直线6y x b =-+相切，则b = ;(2)曲线323610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程是 .90. 已知曲线3y x =.(1)曲线在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ; （2）若曲线在点3(,)(0)a a a ≠处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为61,则=a . 91.对于函数()f x 定义域中任意的1212,()x x x x ≠ ，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③1212()()0f x f x x x ->-； ④)2(21x x f +<2)()(21x f x f +． 当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 .92.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_________ _.93.已知数列{}n a ，满足112311,23(1)(2)n n a a a a a n a n -==+++⋅⋅⋅+-≥，则{}n a 的通项1___n a ⎧=⎨⎩.2,1≥=n n94.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是)A B U =U （C 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件95.设()21(),{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7}f n n n N P Q =+∈==，记{|()}P n N f n P =∈∈，{|()}Q n N f n Q =∈∈，则()()N N P C Q Q C P ⋂⋃⋂=( )A. {0,3}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,6,7}96.已知函数2()21,()1x f x g x x =-=-，构造函数()F x ，定义如下：当|()|()f xg x ≥时，()|(F x f x =；当|()|f x g x <时()()F x g x =-，那()F x( )Ａ.有最小值0，无最大值 Ｂ.有最小值1-,无最大值 Ｃ.有最大值1，无最小值 Ｄ.无最小值，也无最大值.97.定义在R 上的函数()y f x =在(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图象的对称轴是直线x =，则( )A.(1)(3)f f -<B.(0)(3)f f >C. (1)(3)f f -=D.(2)(3)f f < 98.在222,log ,,cos2x y y x y x y x ====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．399.若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为( )A.)41,(--∞ B.),41(+∞-C.(0,)+∞D.)21,(--∞ 100.函数1(0)x y x x-=≠的反函数的图象大致是( )A B C D101.函数2c o s (s i n c y xx x =+的图象的一个对称中心的坐标是 ( )Ａ.3(,0)8π Ｂ.3(,1)8π Ｃ.(,1)8π Ｄ.(,1)8π-- 102.函数()sin()(0)f x M x ωϕω=+>在区间[],a b 上是增函(),()f a M f b M =-=，则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[],a b 上 ( )A. 是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值M -103.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数.若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f s i n )(=，则)35(πf 的值为( )A. 21-B. 21C. 23-D. 23104.若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 105.在OAB ∆中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当OAB ∆的面积达到最大值时，=θ（） A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π106.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A ．4B ．5C ．6D ．7107.在正四面体P ABC -中，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( )A.BC //平面PDFB.DF ⊥平面PAEC.平面PDF ⊥平面ABCD.平面PAE ⊥平面ABC108.11(,)P x y 是直线:(,)0l f x y =上一点，22(,)Q x y 是l 外一点，则方程(,)f x y =1222(,)(,)(,)f x y f x y f x y =+表示的直线( )Ａ.与l 重合 Ｂ. 与l 相交于P 点 Ｃ. 过Q 点且与l 平行 Ｄ. 过Q 点且l 相交0ax by c ++=与直线01=+-y x 的交点在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限110.如图，两异面直线AB 、CD 都平行于平面α,M 、N 分别为AC 、BD 的中点，且,M N αα∈∈设线段AB CD l +=，则有 ( )Ａ.12MN l > Ｂ. 12MN l < Ｃ. 12MN l = Ｄ. 三种情况都有可能111. 对于满足04p ≤≤的一切实数，不等式243x px x p +>+-恒成立，则x 的取值范围是( )A.(,1)-∞B.(,1)(3,)-∞-⋃+∞C.(1,3)D. (3,)+∞ 112.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） A 45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51 113.设函数()y f x =的反函数为1()y fx -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过点（ ）A.1(,1)2B.1(1,)2C.(1,0)D.(0,1)114.如图，把函数()y f x =在[],x a b ∈之间的一段图象近似地看作线段，设a c b ≤≤，则()f c 的近似值可表示为 ( )A.2)()(b f a f + B. )(·)(b f a fC.()[()()]c a f a f b f a b a -+-- D.()[()()]c af b f b f a a b----115. 若方程131()2xx =有解0x ，则0x 属于以下区间( )A. 1(0,)3B.11()32，C. 1(,1)2D.(1,2) 116.设137x =，则( )A. 21x -<<-B.32x -<<-C.10x -<<D.01x <<参考答案1.(1)(],4-∞;(2) 1122a --≤≤+ (3) 2- 2. ①②⑤ 3. 15- 4.6x -5. (1)(,1)-∞和[3,5); (2) 2x >6. (1)4-; (2) 25 7.0 8.(1)22a M -; (2)2-9.6,6- 10. (1)3,4; (2)38 11.（1）2-；（2）(－∞,151) 12.(1,2)- 13.aa fb b fc c f )()()(<< 14.(4.5)(7)(6.5)f f f << 5. (1)(2,0)(0,2)-⋃; (2)(2,2)-16. (1) 2()log ()(0)f x x x =--<; (2) 2-；（3）(0,3); (4)2- 17. (1)11y x =-+; (2)101x-- 18.3219. 2 20.3- 21.512 22. (1)350; (2) )1(1+n n23.(1)351; (2)3- 24. 31 25. 126. 27.(1)6; (2)7 28.（1）4-；(2)(1,1)-（只要填0a b +=的一组即可） 29.4π 30.4315 31.(1)7; (2) ]8,(--∞; (3)7 32. 垂; 2- 33.（1）3-；（2）2- 34. 1824(,)5535. 15 36.(1)25;-(2) 37.[,]3ππ 38.(1,4)- 39. (1) 34-; (2)12-40.(1)1; (2)1k ≤-；（3）(,10]-∞ 41.(1)913(,)22-; (2)1；（3）1(,1)442.(1) (2)2π; (3)224x y += 43. ③④ 44. )4,3( 45.135 46.5 47.(1)(1,3; (2) 5[,]1212ππ48.(1)或12; (2)(3,2)--50.(1)22; (2)12; (3)24(04)42(4)b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩51. (1)92; (2)9; (3)13; (4)752.(1）2；（2）2 53. 4 54.②③ 55.13422=+y x 56. 1 57. 758.(1)90; (2) arccos359. 30 60. 45 61.（1）13V ； （2）322a ；（3）462.（1）42; （2）32 63.（1）8; （2）413；（3）13- 64. 318a 65.①③④66.R 22 67.32 68. 20 69. 78 70.502 71. (1)36; (2)2772.36 73.420 74.(1)192; (2) 300; (3) 500 75.（1）105；（2）72；（3）18 76.（1）10；（2）144 77.（1）24； （2）346 78.1680 79.（1）174；（2）3680.(1)242; (2) 6312+ 81. (1)1(71)6n -; (2) 1(31)2n - 82. 16 83. 645784.（1）12519; （2）561 85. 22552,1513 86. (1)31; (2)385367 87. (1)(2,3); (2) 1388.(1)1; (2) 1 89. (1)3± (2) 311y x =- 90.（1）83；（2）1± 91.②③92.(1,3) 93.!2n 94. A 95. A 96. B 97. A 98. B 99. D 100. B 101. B 102. C 103. D 104. C 105. D 106. C 107. C 108. C 109. C 110. B 111. B 112. B 113. C 114. C 115. B 116. A。