基于灰色理论的道路地基沉降预测与分析
基于灰色理论桥梁群桩基础工后沉降的预测
（） ５
资料可 以充实时间序 列数据 ，这种补充 了新数据后建
当． ｊ ｝ 一∞时 ，
（ ＋１ 一 旦 ，旦 即为总沉降量。 ）
“ “
立 的模型称为新 陈代谢 模型 。新 陈代 谢 Ｇ １ １ Ｍ（ ，）模 型是根据 已有序列建立 Ｇ １ １ 模型预测下一个值 ， Ｍ（ ， ）
然后把这个 预测值补充到 已知序列之后 ，同时去掉第 个数据 ，保 持数列 等维 ，接 着再建 立 Ｇ １ １ Ｍ（ ，）模
一
通过灰色预测模型计算 出的数值是一 次累加生成 值 ，必须进 行 还原 才 能得 到真 实 的沉 降值 。对 于 第 ｋ 时刻 的沉降预测值为 ＋１
（） ２
根据实 测 资料推算 沉 降量 与时 间关 系 的预测方 法 ，其 中较常见的有双曲线法 、指数 曲线法 、泊松 曲 线法等 。而对于可塑状态 的粘土类土 ，构造物 的沉降 在施工期间完成一部分 ，另一部分将在静置和运营期 间完成 。因此 ，如何利用前期施工过程 中观测到 的沉 降值 ，对后期施工 以及竣工后沉降量随时间的发展过 程进行预测将具有 十分重要 的意义 。灰色系统理论近 几年得到了较 为广泛 的应用 ，为解决这 一问题 提供 了
法，在工程 实际中是 可行的。 关键词 ：高速铁路 ；群桩基 础；灰 色模型 ；沉降预测
中图分类号：Ｕ ３ ；Ｕ ４ ． ５ 文献标志码 ：Ａ ２ ８ ４ ３ １
０ 弓 言 ｌ
文章编 号 ：１０ ８２ （０ ０ ０ — １２ ０ ０ ３— ８５ ２ １ ）２ ０ ４ — ２
中 ，目前用得最多的是 Ｇ １ １ 模型 ， Ｍ（ ， ） Ｍ（ ， ） Ｇ １ １ 模 型是单序列的一 阶线性动态微分方程。本 文的群 桩基 础沉降变形预测 就是建立在 Ｇ １ １ 模型基础上。 Ｍ（ ，）
北京某建筑地基的沉降监测与灰色预测
数据 ， １ 即 组初值和 ８ 组沉降值。按照要４次观 测 。 ．
２ 地 基 沉 降 变 形 灰 色预 测
当 ｋ ｍ（ 《 ｎ 时 ， （ ） １ １５ ， ‘ 具 ＜ ｍ ） ‘ ｋ ∈［ ，． ］ 则
２ １ 灰 色预 测建 模 ． 大量 工程 实践 表 明 ， 色预测 Ｇ １１ 模 型对 灰 Ｍ（ ，） 有 准指数 规 律 ， 建立 Ｇ １ １ 模 型 。 可 Ｍ（ ， ）
（） ７ 时距 沉 降量 如表 ３所 示 。
表 ２ ９观测点 记录沉降量 Ｄ
Ｂ ＝
一
ｚ
‘ （ 一１ １ ’ ）
‘（ 。 ｎ一１ ’ ）
第五 步 ： 参数 ＆＝［ ］ 对 ， 进行 最 小二 乘估 计 ， ： 得
基础结构形式为箱形基础 ， 地基土层 主要 为冲洪积 物 ， 个场 地上 部 为人工 填 土层 ， 下 为一般 的第 四 整 其
纪沉 积粘 土 、 质粘 土 、 粉 粘质 粉土 、 质粉 土和 卵 、 砂 砾
变换成为等时距位移 时间序列 ， 变换可采用线性 其
插值 法 。
设有非等时距位移时间序列 Ｘ＝｛ （ ） （ ） １， ２ ， （ ） …，（ ）｝通过线性插 值， ３， ｎ ， 将其变换 为等 时 距位 移 时间序 列 Ｘ。 ‘ （ ） ‘ （ ） ‘ （ ） ‘ ＝｛ 。 １ ， 。 ２ ， 。 ３ ，
况。
＋ ｘ ＋ａ ¨
Ｌ （） Ｊ １
式中 ： 、一待求 的拟合参 数 ；¨一原始监测 数据 ’ ’ １次累 积生成 ； 时 间 。 的 ￡ 一
灰 色预 测 Ｇ １ １ 模 型 是 建立 在 变 形 监 测 获 Ｍ（ ，） 得 的等时距 位 移时 间序 列 基 础 之 上 的 ， 而 在 实 际 然
灰色预测在高铁路基沉降预测中的应用
目 前工后沉降预测的方法主要有理论计算法和根据实测资料推算沉降量与时间关系的预测方法 。理 论计算法包括传统方法和数值方法。传统方法 即分层总和法 。数值方法则是根据固结理论 ， 结合土的本 构模型 ， 计算地基各种沉降量的差分法 、 有限元法和边界元法 。其 中传统方法计算结果往往与实 际偏差较
测方法是随着系统理论与计算科学 的发展而发展起来的方法 ， 已得到了广泛应用 ， 如灰色理论预测法以及 神经网络方法等。灰色模型法具有可采用较少 的数据对工后沉降进行预测等优势 ， 通过对数据 的处理建
立微分方程发掘数据 内部 的变化规律 ， ］ 进而对工后沉降进行预测 。 国内很多学者采用累计沉降作为原始数据建立灰色预测模型 ， 通过等维新陈代谢模型ｂ 者针对沉降 域
收稿 日期 ：０ １０ ．０ ２ １．８１
作者简介 ： 秦晓光 （９ ６ ， 硕士研究生 ， 究方向为地基 处理 与地下工程 。 １ ８ 一） 男， 研
第 ０ 期 ５
秦 晓光 ， ： 等 灰色预测在 高铁路基沉 降预测 中的应用
８ ９Leabharlann 通过对实测数据初步分析发现 ， 因路基高度 、 填筑速率 、 地基处理形式及地质情况 的不 同， 地基沉降收敛趋
Ｖｌ ． ８ Ｎｏ ０ ｏ ２ １ ．５ Ｏｃ． ２ １ ｔ． ０ １
灰 色预 测在 高铁 路基 沉降预测 中的应用
秦 晓光 ， 杨龙 才
（ 同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 ， 上海 ２ １０ ） ０８４
摘要： 以在建 某高速铁路 为背景 ， 通过 对路 基沉 降实测数据 的汇总 ， 根据 沉降曲线形 态及沉 降速 率的差异将 其分为 ３ 类。对 观测数据进行 等时距 变换 ， 采用灰 色理论 ＧＭ（ ， ） 型 、 曲线 法、 １ １模 双 三点法对工后沉 降进行预 测 ， 并对灰 色理 论预测模 型进 行精度检验 。选取堆载预压期 的数据作 为模 型原始数据 ， 通过与 实测 最后一期数据的对 比， 发现灰 色理论预测结果更接近 实
灰色模型预测城市地面沉降的研究
Ｘ ＝ ［ １ ，¨ （ ） … ，¨ （ ） （ ） ¨ ¨ （ ） ２ ， 凡 ］ ３
未来 一段 时间 内的地面 沉 降量 。一 方 面可 以 达到 减
少测 量费用 的作用 ， 一方 面 ， 过 灰色 预 测 可从 大 另 通 体上 了解并 预 测 某 ～ 区域 未 来 的平 均 沉 降趋 势 ， 为 建立 地面沉 降预警 方案 提供科 学依 据 ：
摘 要 ： 中 简要 介 绍 了灰 色 系统 理 论 ， 对 西 安 市 单 个 水 准 点 的 一 组 高程 时 间序 列 观 测 数 据 ， 立 了 文 针 建
灰 色预 报 Ｇ １ １ 模 型 ， Ｍ（ ， ） 预测 西安 市某点 近期 沉降量 。计 算 结果表 明 ， 预测模 型计 算结 果 与 实测值 拟合较 好 。 同时 ， Ｖ 用 Ｂ编制 了灰 色模 型预 测程 序 ， 明其 正确 性 和 有 效 性 ， 绘 制 了其 高程 沉 降 证 并
程看 作是 与 时间 有 关 的 灰 色 过 程 ， 是用 数 据 生 成 的
方 法 ， 杂 乱 无 章 的 原 始 数 据 中 去 开 拓 、 现 、 找 从 发 寻 内 在 规 律 。所 以 文 中 采 用 灰 色 理 论 的 方 法 ， 立 城 建 市 地 面 沉 降 灰 色 预 测 模 型 ， 据 历 史 监 测 数 据 预 测 根
根 据 预 测 艮 子 的 数 目可 分 为 一 阶 多 元 预 测 模 型 Ｇ ｊ Ｍ
Ｙ ：
∞ （） ２
‘（） 。 ３
●
：
戈。 （ ’ ）
（ ， 和一阶一元预测模 型 Ｇ １ Ｎ） Ｍ（ ， ） 文 中采 用 １１ ， Ｇ １ １ 灰 色预 测 模 型 。经 过 累加 之 后 的 序 列 ， Ｍ（ ， ） 已 失去 其原 来 的意 义 ， 经 过 方 程 求解 的结 果 必 须 通 故 过逆 生成 即累减 而求得 预测值 。
基于灰色预测模型在建筑物沉降观测中的应用
基于灰色预测模型在建筑物沉降观测中的应用建筑物的沉降是建筑物结构安全性的重要指标之一，对建筑物的长期使用和维护具有重要的意义。
传统的沉降观测方法主要采用水准仪等设备对建筑物测量位移，然后分析和判断沉降情况。
然而，传统的沉降观测存在数据采集不充分、数据处理缺乏科学性等不足之处，导致沉降预测的准确性不高。
为了解决这些问题，灰色预测模型被广泛应用于建筑物沉降观测中，具有高准确性和预测能力。
灰色预测模型是一种基于灰色系统理论的预测模型，能够有效地解决少量数据和缺乏规律的问题。
该模型采用灰色关联度分析方法，将建筑物沉降观测数据转化为一组离散的数据序列，然后依据灰色预测模型将数据序列进行矩阵计算和预测，得到建筑物未来的沉降趋势和变化规律。
1. 确定影响建筑物沉降的主要因素。
灰色预测模型通过对建筑物沉降的历史数据进行分析和计算，可以确定影响建筑物沉降的主要因素，如建筑物结构设计、地基土壤特性等。
这可以为建筑物沉降的预测提供更准确的数据基础。
2. 评估建筑物沉降的发展趋势。
利用灰色预测模型可以通过对已有数据序列的分析和计算，得出建筑物沉降的发展趋势，预测建筑物未来的沉降变化情况，以便对建筑物的维护和管理提供指导。
3. 预测建筑物在特定条件下的沉降变化。
灰色预测模型可以将建筑物沉降观测数据与气象、地质、地貌等因素相结合，以期得到更准确的预测结果。
这可以为建筑物的维护和管理提供更为详细和全面的信息。
从以上几个方面可以看出，灰色预测模型在建筑物沉降观测中充分发挥了其优越性和预测能力，为建筑物的维护和管理提供了有力的支持和保障。
同时，在建筑物工程设计和施工中，也应加强沉降观测和数据处理工作，并采用灰色预测模型进行沉降预测和分析，以提高建筑物结构的安全性和使用寿命。
基于自适应灰色模型的高速公路路基沉降预测
基于自适应灰色模型的高速公路路基沉降预测
黄侃
【期刊名称】《交通标准化》
【年(卷),期】2010(000)008
【摘要】自适应灰色模型理论正确、精度合格,能够满足实际工程应用,将自适应灰色理论模型应用于高速公路地基的沉降预测,同时用MATLAB编制自适应灰色模型预测程序,可以使应用该模型进行预测变得简便易行且方便移植.
【总页数】3页(P83-85)
【作者】黄侃
【作者单位】江苏省交通科学研究院股份有限公司,江苏,南京211112
【正文语种】中文
【中图分类】U216.42
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基于动态灰色模型的地面沉降预测
基于动态灰色模型的地面沉降预测
高旭光;高飞
【期刊名称】《测绘》
【年(卷),期】2010(033)003
【摘要】对地下工程引起的地面沉降作实时准确的预报对指导施工有重要意义,利用动态灰色模型(MGM),可以根据适时更新的观测值建立实时的预报模型,从而使预报精度提高.本文中通过工程实例,表明该模型能较好地应用于沉降预报.
【总页数】2页(P137-138)
【作者】高旭光;高飞
【作者单位】安徽建筑工业学院土木工程学院,安徽,合肥,230601;合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】P258
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基于灰色—时间序列组合模型的建筑沉降预测
46 信息化测绘基于灰色—时间序列组合模型的建筑沉降预测作者简介：徐方兵（1979—），男，汉族，本科，高级工程师，注册测绘师，主要从事工程测量、管线探测、城市规划等工作。
E-mail：***************徐方兵（湖北煤炭地质物探测量队，湖北 武汉 430200）摘 要：为了更加准确地掌握建筑物沉降变形规律，科学预测沉降变化趋势，在灰色系统和时间序列模型的基础上，将两种单一模型结合，构建灰色—时间组合预测模型，通过建筑沉降实测数据验证组合模型的建筑沉降预测结果。
相比灰色和时间序列单一模型，灰色—时间序列组合预测模型具有更高的预测精度和稳定性，在建筑沉降长期预测方面具有明显优势。
关键词：灰色系统；时间序列；组合模型；沉降预测1 引言近年来，随着高层建筑的大量涌现，建筑沉降预测问题得到广泛关注，如何掌握建筑物沉降变形规律，科学准确地预测沉降变化趋势成为一项热点问题。
当前，高层建筑物沉降预测的理论模型众多，工程实践中常用的有灰色系统、时间序列、回归分析和卡尔曼滤波等模型[1]，考虑到单一模型预测的局限性，主要研究方向是将两种单一模型相结合建立组合模型，综合发挥出各单一预测模型的独特优势，同时弥补各自的不足，尽可能提高拟合及预测数据的精度。
本文将灰色预测模型与时间序列模型相结合，构建灰色—时间组合预测模型，并通过建筑沉降实测数据对该组合模型的精度及稳定性进行验证。
2 灰色—时间序列组合预测模型2.1 灰色系统模型灰色系统模型是1982年由我国学者邓聚龙教授创立的，它是运筹学与自动控制理论相结合的产物，主要研究对象是“小样本”“贫信息”的不确定性系统。
灰色系统理论针对已知信息进行分析并处理，继而将有效信息提取出来，充分利用有效信息来监控系统的运行变化[2]。
因为无法探测到随机噪声对模型的影响程度，随着数据量的增加，数列中的随机项导致的预测误差影响会越来越明显，容易降低预测精度，所以灰色模型在短期预测上优势明显，而中长期预测效果不佳。
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基于灰色理论的道路地基沉降预测与分析
道路地基沉降问题的预测关系到人们的生产生活，其影响因素也是多方面
的，它不仅受到地质条件的影响，也受到上部荷载、地下水以及施工过程的影响，
然而，这些影响因素又具有不确定性，从分析来看，地基沉降变形属于典型的灰
色系统问题。在系统分析了道路地基变形影响因素的基础上，结合具体的工程实
例，应用灰色系统理论对道路地基的沉降问题进行预测，并对观测中所得数据与
预测数据进行对比分析，其结果证明我们利用灰色系统进行预测的数据和实测的
数据基本吻合，能够有效地进行地基沉降预测分析。
标签：灰色理论；道路地基；沉降；预测；分析
高等公路建设中，地基沉降计算分析与预测是一个难点问题。由于公路土工
构筑物等荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，改变了天然土层原有的应力状
态，形成新的土体固结和附加三向应力重分布，在应力场作用下地基发生固结沉
降。常规的地基沉降计算方法有：分层总和法、有限元法、应力面积法和应力路
径法等。然而，由于公路地基沉陷影响因素的复杂性和不确定性，导致地基沉降
数据监测的不完全性和灰色性。为建立监测数据的样本基础上的地基沉降预测，
对地基沉降系统进行全面多因素的分析基础上，本论文把灰色系统方法引入到地
基沉降计算中，将公路地基变形系统作为一个灰色系统，从而避免了公路下方土
体系统各影响因素的相互作用、相互影响的变化机理。结合实例，监测数据与灰
色方法的预测数据基本吻合，所以该方法适于在公路地基沉降计算中应用。
一、预测地基变形的影响因素
地基土层承受上部构筑物的荷载，必然会产生变形，从而引起地基沉降，当
场地土质坚实时，地基的沉降较小，对工程正常使用没有影响；但若地基为软弱
土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，地基将发生严重的沉降和不
均匀沉降，其结果将使地表构筑物发生各类事故，影响构筑物的正常使用与安全。
地基土产生沉降的原因：
（一）地基变形的内因
地基的作用载体是复杂的具有不确定性的岩土体，而这种复杂不确定的工程
地质条件决定了地基结构在荷载的作用下，必然会产生新的沉降变形等，从而达
到一种新的平衡稳定。影响这种沉降变形的工程地质特性和岩土体的内在结构属
性主要包括孔隙比、含水量、透水性、压缩系统、压缩模量、厚度、主要持力层
上下土层的透水性等。
（二）地基变形的外因
地基系统是一个岩土体结构施工复合体，其必然受到人工外在荷载等的干扰
和影响。不同的工艺、荷载等也是影响地基沉降的关键因素。①地基上部荷载的
分布特点和作用，这是引起地基沉降最本质的因素之一。②地下水位的变化，受
到施工的影响，地下水位得到大幅度下降，从而在地基上形成了大量的空隙水压
力，间接对地基施加大面积荷载。③施工工艺和过程的影响，不同的施工工艺对
地基产生不同的荷载类型和工程响应规律，对对基槽持力层土的结构形成扰动，
破坏了土体的原平衡状态。④振动影响，产生震沉、液化等多种工程响应。⑤温
度变化影响，如冬季冰冻，春季融化。⑥浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。
二、地基沉降的常规计算方法
（一）分层总和法
分层总和法是计算公路地基沉降的最基本方法，主要是将地基沉降计算深度
范围按照图层的土质和应力分布情况话费为若干层，然后依照理论基础计算各层
的沉降量，从而获得地基沉降总量。
（二）有限元法
有限单元法是应用最为广泛的一种方法之一，主要是通过假定介质材料的连
续力学性质，对一般土体采用非线性弹性本构模型或弹塑性本构模型，综合考虑
地基复杂的边界条件、土体应力应变关系的非线性特性、土体的应力历史和水与
骨架上应力的耦合效应，模拟现场逐级加荷，求得任意时刻的沉降、水平位移等
的变化，从而预测地基沉降变形等参数，为工程建设提供基础数据。
（三）应力面积法
应力面积法是国家标准《建筑地基基础设计规范》中推荐使用的一种计算地
基最终沉降量的方法，故又称为规范方法。应力面积法一般按地基土的天然分层
面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基
底中心以下地基中zi- 1～zi深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范
围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各
土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。
（四）应力路径法
应力路径是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力坐标图中的移
动轨迹。土体中任一单元的变形和强度变化都与应力路径有关。应力路径法是用
应力轨迹表示现场在施工前、施工中及完工后地基中某点的应力变化情况。应力
路劲法能够促进和发展新的更符合地基应力状态变化的室内土工试验方法和成
果分析方法。
三、地基沉降灰色模型GM（1，1）的建立
GM（1，1）是最简单的一阶灰色模型。根据灰色系统理论，对时间序列下
的一组数据进行预测分析的基本过程如下：对一组数据 X0：
X0={X1（0），X2（0），…Xn（0），}
进行一次累加生成处理，生成新系列 X（1）：
X（1）={X1（1），X2（1），…Xn（1），}
其中：X（1）i=
对此生成序列，GM（1，1）模型白化形式的微分方程为：
，其中，a、u为待定系数，记为： ，YN
时间响应方程为：
离散响应方程为：
K=1，2，3......n
为了判别模型的优劣，可用残差检验、后验差检验等方法，进行检验，合格
后即可用于模型预测。我们选择某公路上的一座新建桥梁为研究对象。在适当的
位置选择观测点，并通过以上模型对沉陷的各项数据进行预测。经过观测值和预
测值的比较分析，我们发现应用灰色系统预测结果与观测结果基本吻合；通过残
差检验及后验误差计算，该预测模型精度系级为一级。说明应用灰色系统预测地
基沉陷的可行性与准确性。
四、结束语
灰色 GM（1，1）模型用于地基沉降的预测，能够减少试验成本，计算方
法简单，预测结果准确可靠，避免了由于工序等带来的试验系统误差。数据分析
结果表明，灰色系统对于地基沉降在封闭、静止状态系统的时间序列的预测是准
确的，并随着观测数据越多，时间越长 GM（1，1）预测精度越高，越能有效
的揭示地基变形的变化规律。
参考文献：
[1]刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用（第三版），北京：科学
出版社，2008。
[2]孙豁然，官永军等，大型地下硐室开挖过程位移变形智能预测，煤炭学
报，2010年06期。