高二数学线性规划试题答案及解析
北师大版高二数学必修5线性规划同步训练题
高二(2)部数学《线性规划》同步训练一班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中 ( ) A 2≤-y x B 022>--y x C 0≤y D 2≥x２.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是 ( )A. (0 , 0)B. (1 , 1)C. (0 , 2)D. (2 , 0)３.不等式x －2y+6>0表示的平面区域在直线x －2y+6=0的 ( )A.右上方B. 左上方C. 右下方D. 左下方４．原点和点(1,1)在直线0=-+a y x 的同侧，则a 的取值范围是 （ ） A 0<a 或2>a B 0=a 或2=a C 20<<a D 20≤≤a５.已知直线l : x －y+a=0, 点P 1(1 , －2) , P 2(3 , 5)分别位于直线l 的两侧, 则a 的取值范围_____________ .６.若B>0 时, 不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的__________ , 若B<0时，不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的__________ ．（填＂上方＂或＂下方＂）．７.画出下列不等式表示的平面区域(1)y>2x －3 (2)y ≤－x+2 (3)3x －2y+6≥0 (4) x>y+1８.将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来.：(1) (2) (3)班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1.不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个 ( )A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形2.如图所示表示区域的不等式是( )A. y ≤xB. |y|≤|x|C. x(y －x)≤0D. y(y －x)≤03.二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++<<0300y x y x 表示的平面区域内整点坐标为_____________ .4.不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域的面积为____________ .5.画出下列不等式组所表示的平面区域(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+1125452053y x y x y x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+≤<≤<2004340300500y x y x y x6.用不等式组表示下列各图中阴影区域(1) （2）班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿１．若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x , 则目标函数Z=x+2y 的取值范围 ( )A. [2 , 6]B. [2 , 5]C. [3 , 6]D. [3 , 5]２.目标函数Z=2x －y , 将其看成直线方程时, Z 的意义是 ( ) A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线纵截距的相反数 D.该直线的横截距３.△ABC 中, A(2 , 4) , B(－1 , 2) , C(1 , 0), 点P 在△ABC 内部及其边界上运动, 则W=y －x的取值范围是 ( )A. [1 , 3]B. [－3 , 1]C. [－1 , 3]D. [－3 , －1] ４.不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域的确面积为________5.约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤=4,0621052y x y x y x , 所表示的区域中, 整点其有________个.6．设变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则23z x y =+的最大值为7.若⎩⎨⎧≤-≤≤+≤4264y x y x , 则Z=2x+y 的最大值为___________ , 最小值为___________ .8.写出不等式组⎩⎨⎧≤<-≤<-1111y x 所表示的平面区域内整点坐标.9.求Z=2x+y 的最大值和最小值, 其中x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2202y x y x .班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1.若点P满足(x+2y－1) (x－y+3)≥0, 求P到原点的最小距离为。
高二数学高中数学人教B版旧试题答案及解析
高二数学高中数学人教B版旧试题答案及解析1.已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，－2≤x－y≤2。
若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是。
【答案】a>1。
【解析】由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z最大时，即平移y=-ax时，使直线在y轴上的截距最大，∴-a<-1∴a>1。
【考点】本题主要考查简单线性规划。
点评：约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值。
2.一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（）A．A+B=C B．A+C=2B C．AB=C D．AC=B2【答案】D【解析】依题意A,B,C成等比数列，所以AC=B2，故选D。
【考点】本题主要考查等比数列的概念和性质。
点评：利用等比数列中依次连续n项和成等比数列这一性质。
3.数列{an }是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2a3……a20=250,，则a2a4a6……a20的值为（）A．230B．283C．2170D．2102-2【答案】A【解析】因为，所以= ，= = =230，故选A。
【考点】本题考查等比数列的通项公式及其性质。
点评：理解题意，运用等比数列的性质，发现已知和所求之间的关系，给出题目的简便解法。
4.有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）A．x+y+z=65B．C．D．【答案】C【解析】 A、C、D中都有可能x、y、z为负数。
故选C。
【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。
点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。
高二数学课件-简单的线性规划2 最新
5 4
3
2 1
x-4y+3=0
0
1
2
3
4
5
6
7
X
练 习
x - 4y -3 画出不等式组 3x 5y 25 表示的平面区域 . x 1
y
5 4
x=1
3
2 1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
1 2 3 4 5 6 7
0
X
练 习
x - 4y -3 画出不等式组 3x 5y 25 表示的平面区域 . x 1
（3）移
3x+5y-25=0
2 3 4 5 6 7
0
X
x=1
l0
求解线性规划问题的一般步骤
（1）画
C
y
5 4 3 A 2 1 B 1
（2）作
x-4y+3=0
（3）移 （4）求
3x+5y-25=0
2 3 4 5 6 7
0
X
x=1
l0
例 1
设z=3x－10y，式中变量x、y满足下
x - 4y -3 列条件 3x 5y 25 ， 求z的最大值和最小值。 x 1
问 题
设z=2x＋y，式中变量x、y满足下
x - 4y -3 列条件 3x 5y 25 ① 求z的最大值和最小值。 x 1
y
5 4 3 A 2 1 C
x-4y+3=0
B
1 2 3 4 5 6
3x+5y-25=0
7
0
X
x=1
问 题
设z=2x＋y，式中变量x、y满足下
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A．前者贵B．后者贵C．一样D．不能确定【答案】A【解析】设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵，选A。
【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。
点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。
2.设x>0，则函数y=2－－x的最大值为；此时x的值是。
【答案】－2，2【解析】因为+x≥4，所以y=2－－x的最大值为-2，又+x≥2等号成立须=x，x>0，故x2，等号成立。
【考点】本题主要考查均值定理的应用。
点评：从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数知识，二是应用均值定理。
特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。
3.若x>1，则log＋log的最小值为；此时x的值是。
【答案】2，2【解析】因为x>1，所以log>0,log>0.由均值定理log＋log≥2，log=log，即x=2时等号成立。
【考点】本题主要考查均值定理的应用、对数函数的性质。
点评：从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数知识，二是应用均值定理。
特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。
4.完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（）A．5x+4y<200B．5x+4y≥200C．5x+4y＝200D．5x+4y≤200【答案】D【解析】【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。
点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时,运行程序如下,,当时,,则,故选D.【考点】程序框图二次函数2.过点引直线分别交轴正半轴于两点，当面积最小时，直线的方程是__________．【答案】【解析】设直线方程为(当且仅当即时取等号 ) .【点晴】本题主要考查直线方程和重要不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.3.如图，输入时，则输出的________.【答案】【解析】由算法流程图提供的算法程序可知：当时，输出，应选答案C。
4.二项式的展开式中常数项是（）A．-28B．-7C．7D．28【答案】C【解析】常数项，故选B.【考点】二项式的展开式.5.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.6.设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）当时，||+||，利用零点分段法解不等式或者利用图象解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，则，因为时，，故恒成立，，．试题解析：（1）解：||+||，即或或或或所以原不等式的解集为[]（2）||+||对一切恒成立,,恒成立，即恒成立，当时，，【考点】1、绝对值不等式解法；2、函数的最值.7.已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断_____________.【答案】【解析】.8.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.9.若，则的值是（）A．6B．4C．3D．2【答案】D【解析】略10.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A．B．C．6D．10【答案】B【解析】由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、、，则有，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.11.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项【答案】D【解析】由题意得，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以变成时，左边增加了，共有项，故选D.【考点】数学归纳法.12.已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．（1）求的方程；（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标．【答案】（1）；（2）证明见解析，．【解析】（1）确定，可得曲线是长轴长，焦距的椭圆，即可求解椭圆的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合直线的斜率之积为，即可证直线恒过定点，并求出定点的坐标．试题解析：（1）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故，因此曲线是长轴长，焦距的椭圆，所以曲线；（2）由曲线的方程得，上顶点，记，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线，代入椭圆：①因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，故，又，，由，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线恒过定点．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系的应用、判定直线过定点问题等知识点的综合考查，解答中设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用判别式和根与系数的关系及韦达定理，结合直线的斜率之积为是解答本题的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．（1）求cos B的值；（2）若，b＝2，求a和c的值．【答案】（1）（2）【解析】解：(1)∵cos＝，∴sin＝， 2分∴cos B＝1－2sin2＝. 5分(2)由可得a·c·cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6， 6分由b2＝a2＋c2－2ac cos B可得a2＋c2＝12， 8分∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝10分【考点】解三角形点评：解决的关键是根据诱导公式以及二倍角公式和向量的数量积结合余弦定理来求解，属于中档题。
北海七中高二数学测试题——两直线的位置关系及线性规划测试题(林秀雅
北海七中高二年级数学测试题——两直线的位置关系及线性规划一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、．若l 1与l 2为两条不同直线，则下列命题中正确的个数是 ( )①若l 1∥l 2，则斜率k 1＝k 2，②若斜率k 1＝k 2，则l 1∥l 2，③若l 1∥l 2，则倾斜角α1＝α2，④若倾斜角α1＝α2，则l 1∥l 2A ．1B ．2C ． 3D ． 42、两直线032=-+k y x 和012=+-ky x 的交点在y 轴上，那么k 的值是（ ）A ．24-B ．6C ．6±D ．以上都不对3、．下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．(02)， Ｂ．(02)-， Ｃ． (20)-， Ｄ．(20)，4、3、若直线1l 到直线2l 的角为1θ，2l 到1l 的角为2θ，则)22cos(21θθ+的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．不能确定5、若点()P x y ，在不等式组2010220x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩，，≤≤≥表示的平面区域内，则z x y =-的取值范围是（ ）．（A ）［－2，－1］ （B ）［－2，1］ （C ）［－1，2］ （D ）［1，2］6、21=m 是直线()()()03220132=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直的（ ）条件 A ：充分必要 B ：充分不必要 C ：必要不充分 D ：既不充分也不必要7、如图所示，不等式(x –2y +1)(x +y –3)<0表示的平面区域是（ ）8、．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则他们之间的距离是（ ）A ．7 1326B ．5 1326C ． 2 1313D ． 4 9、如果l 1 ,l 2的斜率分别是二次方程x 2-4x+1=0的两根，则l 1 ,l 2的夹角是（ ）A ．л4B ．π3C ．π6D ． л810、设直线1l ：022=--y x 与2l 关于直线042=--y x 对称，则直线2l 的方程（ ）A ．022211=++y xB ．022211=-+y xC ．0115=-+y xD ．02210=-+y x11、点),(y x P 在直线04=-+y x 上，O 是原点，则22x y +的最小值是（ ）A ．10B ．22C ．6D ．812、已知x ，y 满足件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若z=ax+by （a>0，b>0）最大值为12，则23a b +的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点)1,1(P 和直线l ：02043=--y x ，则过P 与直线l 平行的直线方程是 ， 过点P 与l 垂直的直线方程是14、点(－1,2)关于直线x －y+2=0的对称点坐标为 ．15、不论m 为什么实数，直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点16．已知点A （3，4）和B （－3，4），若直线4x -3y －12a ＝０与线段AB 不相交，则a 的取值范围是__________三、解答题（共6个大题，17题10分，18题——22题每题12分，共70分）17、求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程。
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.做变速直线运动的物体的速度满足，该物体在内经过的路程为9，则的值为( ) A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】将区间均分成个小区间，记第个区间为，此区间长为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则近似地等于速度曲线与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得，∴解得a＝3.【考点】定积分的概念.2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【答案】A【解析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．3.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.4.已知复数，则（）A．B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B5.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1) (2) 最大值是，最小值是．【解析】(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得⋯②导函数的最小值得⋯③.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此，，∴． 6分(2)单调递增区间是和． 9分在上的最大值是，最小值是． 12分【考点】奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.6.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A．B．C．且D．或【答案】C【解析】略7.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.8.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】回归直线必过点（），而，，所以回归直线过点，故选D.【考点】线性回归直线方程9.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.【考点】1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.10.已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）在上有最大值1,有最小值.【解析】解:(1) ,由得,所以;当时,, ,又,所以曲线在处的切线方程为,即; 6分(2)由(1)得,又, , ,∴在上有最大值1,有最小值.- 12分【考点】导数的运用点评：主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值，属于中档题。
高二数学 简单的线性规划课件2 大纲人教版
探究： 在直角坐标系中,如何判断点离
直线的远近呢？
————平移
x -4y≤ - 3
画出不等式组 3x+5y≤ 25 表示的平面区域。
x≥1
x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1
y x=1
C
在该平面区域上
问题 1：ｘ有无最大(小)值？ 问题２：ｙ有无最大(小)值？ 问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
7.4 简单的线性规划
2. 线性规划
复习：
• 问题1 二元一次方程表示什么图形？
• 问题2 画二元一次方程表示的平面区域的 方法是什么？
• 答：直线定界，特殊点定域
探究： 1. 在平面直角坐标系中，作出直 线:x+y-1=0的图像，并描出 A(2,1),B(3,1),C(4,0),D(5,1)四点。
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
求 3、 通过解方程组求出最优解； 答 4、 作出答案。
小结:
1．线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤; 3. 求可行域中的整点可行解。
练习： 课本70页，1题
2. 把A、B、C、D四点的坐标代 入x+y-1中所得的值相等吗？它们 的大小与什么有关？
一般性结论：
• 在满足ax+by+c<0的平面区域中， 离直线ax+by+c=0距离越远的点的 坐标，代入ax+by+c中所得的值越 小。
• 在满足ax+by+c>0的平面区域中， 离直线ax+by+c=0距离越远的点的 坐标，代入ax+by+c中所得的值越 大；
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高二数学线性规划试题答案及解析1.已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是A．2B．-2C．D．【答案】D【解析】画出可行域，目标函数z=mx+y，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为负，最小值应在边界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0应与直线3x-2y+1=0平行，进而计算可得m值．【考点】线性规划2.若x，y满足则的最大值是．【答案】 10【解析】根据线性约束条件划出可行域，由目标函数得，即只需求直线在轴上的最大值即可。
【考点】线性规划求最值问题。
3.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则实数a的值为．【答案】3【解析】由题意得：不等式组(a为常数)所表示的平面区域必须为一个封闭图形.直线恒过定点所以平面区域为三角形，面积为【考点】线性规划4.已知实数满足条件，则的最大值为．【答案】10【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示．由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为．【考点】简单的线性规划．5.若实数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显然当与圆相切时,如图所示，可知 .【考点】线性规划求最值.6.不等式组所围成的平面区域的面积是 .【答案】2【解析】根据题意作出不等式组所表示的平面区域（如下图）直线的斜率都为，而直线的斜率都为1，所以该区域为正方形区域，其中该正方形的边长为，所以该平面区域的面积为.【考点】1.二元一次不等式表示的平面区域问题；2.两直线垂直的判定.7.设变量满足则目标函数的最小值为( )A．2B．4C．6D．以上均不对【解析】因为变量满足，符合的x,y的可行域如图所示的阴影部分，目标函数. 其中的最小值即为直线CD在y轴的截距最小.所以通过移动直线CD可知过点B是符合题意.又因为B（1,0）.所以.故选A.【考点】1.线性规划问题.2.作图的能力.3.对比归纳的思想.4.复杂问题简单化的转化过程.8.已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1, 其中的值为( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】本题为线性规划含有带参数直线问题.需要对含参直线的斜率以及b进行讨论.另外借助选项,观察4个选项都是正数，所以.这样可以减少讨论情况 .利用现行约束条件作出可行域.当讨论（ⅰ）：若无论我们都可以作图，若则表示虚线下方无最大值不合题意.所以建立方程组和分别代入目标函数可以得出.（ⅱ）：同理当时，结合图像仍然会得如上的方程组.所以.所以答案为D.【考点】线性规划、分类讨论思.9.下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是A．（0，0）B．（2，4）C．（-1，4）D．（1，8）【答案】A【解析】把选项中的点的坐标代入不等式检验，得点（0,0）符合题意，故选A【考点】本题考查了二元一次不等式表示平面区域点评：只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，以Ax0+By0+C的正负情况便可判断Ax+by+C>0 表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0 时，常把原点作为此特殊点．10.已知实数x,y满足,若取得最大值时的最优解有无数个,则a的值为（）A．0B．2C．-1D．【解析】先画出可行域，该可行域是一个三角形，因为取得最大值时的最优解有无数个，根据图象可知应该与边界平行，所以【考点】本小题主要考查简单线性规划.点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．11.(本题满分12分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:432【答案】【解析】设每周生产空调台、彩电台、则生产冰箱台,产值(千元). (2分)目标函数为(6分)所以题目中包含的限制条件为即: 可行域如图.(10分)解方程组得点的坐标为所以(千元) (12分)【考点】线性规划的最优解运用点评：解决该试题的关键是能根据题意抽象出不等式，同时结合二元一次不等式组表示的区域，平移法得到最值，属于基础题。
是高考的热点问题。
12.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件（）A． B．C D．【答案】C【解析】木工和瓦工的约束条件主要包括人数的限制与日工资的限制，人数比例为2∶3，日工资不超过2000，结合实际问题人数都应取正整数，综上C项满足题意【考点】实际问题的线性约束条件点评：本题中是容易忽略的条件，在解决实际问题时，应考虑实际情况对变量的限定13.已知点，则的最大值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意画出可行域如图所示，，即可以看成可行域内的点与连线的斜率，很明显当过点时斜率最大，最大值为.【考点】本小题主要考查利用线性规划知识求最值和两点间斜率公式的应用，考查学生转化问题的能力和分析问题、解决问题的能力.点评：利用线性规划知识解题时，除了掌握常规的线性目标函数求最值的题目外，还要注意有的题目可以转化成两点连线的斜率或两点间的距离等.14.下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】取原点依次代入验证即可.【考点】本小题主要考查平面区域的表示方法.点评：画平面区域时，先画出直线（注意直线的虚实），如果原点不在某条直线上，就取圆点来确定所在的区域，如果原点在某条直线上，就选用其余的特殊点确定所在的区域.15.已知满足，则的最大值为．【答案】1【解析】画出可行域，找出满足条件的点，利用的几何意义，即可得的最大值为1.【考点】本题考查线性规划的知识。
点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。
目标函数除了我们常见的这种形式外，还有常见的两种：，第一种的几何意义为：过点与点(a,b)直线的斜率。
第二种的几何意义为：点与点(a,b)的距离。
16.、满足约束条件：，则的最小值是A．2B．3C．D．【答案】D.【解析】画出可行域，找出满足条件的点，即可得的最大值为.【考点】本题考查线性规划的有关知识。
点评：求目标函数的最值，通常要把目标函数转化为斜截式的形式，即的形式，但要注意的正负。
当为正时，求z的最大值就是求直线在y轴上的截距最大时对应的点；当为负时，求z的最大值就是求直线在y轴上的截距最小时对应的点。
17.在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是…………（）【答案】B.【解析】由x2-y2≥0得：，即或，再有线性规划的方法画出即可。
【考点】本题考查二元一次不等式（组）与平面区域．点评：本题主要应用转化思想把二元二次不等式表示的平面区域转化为一元二次不等式组表示的平面区域。
．18.（本题满分13分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?【答案】投资人对甲项目投资4万元对乙项目投资6万元，才能使可能的盈利最大为7万元【解析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．解:设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知:……………4分目标函数……………6分上述不等式组表示的平面区域如下图所示,阴影部分(含边界)即可行域.作直线l0: x+0.5y=0,并作平行于直线l的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线l: x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直线x+y=10和直线0.3x+0.1y=1.8的交点M(4,6)……10分当直线过点M(4,6)时Z取得最大值7万元. ……………12分故投资人对甲项目投资4万元对乙项目投资6万元，才能使可能的盈利最大为7万元 13分【考点】本试题主要考查了线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．点评：解决该试题的关键是根据题意得到x,y满足的二元一次不等式组，求解平面区域，进而结合几何意义得到最值。
19.已知变量x.y满足约束条件,则f(x,y)＝的取值范围是()A．(,)B．(,＋∞)C．[,]D．(－∞,)【答案】C【解析】因为根据线性约束条件可知作图那么f(x,y)＝，接足浴斜率的含义可知范围是，选C20.设满足约束条件若目标函数的最大值为则的最小值为( )【答案】A【解析】因为根据满足约束条件，那么作出可行域，那么当目标函数取得最大值12时，也就是说过点(4,6)，此时有2a+b=6,那么,故选A.21.某车间小组共人需配置两种型号的机器型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品现每天供应车间的电能不多于问该车间小组应如何配置两种型号的机器才能使每天的产值最大最大值是多少【答案】当配给车间小组型机器台型机器台时每天能得到最大产值万元【解析】本试题主要是考查了不等式在线性规划中的运用，求解最优解问题。
先根据题意，得到需分配给车间小组型、型两种机器分别为台、台则作图可知，当由得得到结论。
22.已知实数x、y满足(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】本试题主要是考查了线性规划的最优解的运用。
（1）先根据题意作出可行域，然后借助于三角形的面积公式得到。
（2）根据平移目标函数的思想，来分析得到当过点（3,6）时，目标函数最大。
解：（1）平行域如图所示：由图可知：；（2）令，作出直线，.23.．已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，目标函数z的几何意义为点P(x,y)与M(-1,-1)连线斜率的2倍.设可行域内的点A（0,3）,所以.24.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】：∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时25.设的最大值为__________【答案】【解析】因为，表示的点，到定点（-1,0）距离的平方。