六年级数学下 比例 第1课时 比例的意义(导学案)
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
比的意义和基本性质
课题：《比例的意义和基本性质》导学案编审:主备高彬审核数学组学科数学年级六年级时间姓名：班级；第组【学习目标】1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。
并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。
3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
【学习过程】一、学本节课我们要学习《比例的意义和基本性质》,学习目标是………1、自主学习：阅读课本第40页，思考下面的问题：知识点一：认真阅读并回答（1）、一辆汽车4时行160 km，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?（2）求下面各比的比值，你发现了什么？12 ∶16 21 ：28 4.5 ∶2.7 10 ∶6教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（）这两个比你能用等号连接起来吗？（）知识点二：观察并回答。
（1）下表是竹竿影子长度变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
（2）上表中哪些量在发生变化？（3）说一说竹竿影子的长度是如何随竹竿的长度增长而变化的？（4）、写出竹竿长和影子长的比，那些比能用等号连起来。
像这样表示两个比相等的式子叫做（）。
判断两个比能不能组成比例，要看他们的（）是否相等。
（5）、2:5和80:100能组成比例吗？2、合作学习（1）、认识比的各个部分在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？3 : 2 = 9 : 6（）（）（）（）32（2）、在比例里，靠近等号的两个数是（），剩下的两个数是（）；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。
（3）、教学比例的基本性质（1）、任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？（2）在比例里，两个内项的积（）两个外项的积，这就是比例的基本性质。
比例的意义
课题：比例的意义
课型：___新授___ 组名 姓名
求比值
40 ：10＝ 16 ：4＝ 68 ：17＝ 0.5：0.125=
课本第40页内容及做一做。
1、我能理解比例的意义，能用求比值的方法判断两个比能否组成比例。
2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，我能自主获取知识。
一、新知探究
1
、观察不同大小的国旗，重点在长与宽的数据。
思考：国旗的长和宽能不能是随意的大小？这里面蕴含着怎样的数学知识？
2、操场上的国旗与教室里的国旗的长与宽的比值看看，你有什么发现？
2.4 ：1.6 = 60 ：40 =
发现这两面国旗的长与宽的比值都 。
那么这两个比就可以用
号连起来。
也就是2.4 ：1.6 = ：
3、结论：两个比值相等的比可以组成比例。
你知道吗？ 中国的国旗长与宽的
比值都是一样的
二、基础演练
哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
6，3，12和6 35, 7, 45,和9
二、综合提升
用图中的四个数据可以组成多少个比例，试一试。
1、下面哪组两个比可以组成比例？说说理由。
（1） 6 ：10和9 ：15 （2） 20 ：5和1 ：4
（3）
103：34 和206：86 （4）0.4 ：0.2 和 34 ：14
2、写出比值是5的两个比，并能成比例。
比例的意义和基本性质导学案
比例的意义和基本性质导学案比例是数学中的基本概念，它是指两个或多个数量之间的比较关系。
在实际应用中，比例有着广泛的应用，包括商业、金融、经济、科学等领域。
比例的意义和基本性质对于我们理解和应用比例非常重要。
本文将对比例的意义和基本性质进行详细的探讨。
1.比例表示了两个或多个数量之间的相对关系。
它可以量化不同事物之间的关系，帮助我们更好地理解和描述现实世界中的变化和比较。
2.比例可以用来解决实际问题。
比例在商业和金融领域中被广泛应用，例如计算利率、利润等。
在科学研究中，比例可以帮助我们研究物质的成分、浓度等相关问题。
3.比例还可以用来进行推理和预测。
通过观察并分析比例的发展趋势，我们可以预测未来的变化和趋势，从而做出更合理的决策和计划。
比例的基本性质：1.比例具有传递性。
如果a:b=b:c，则a:c也成比例。
这意味着如果两个比例关系相等，其中一个比例中的两个数与另一个比例中的两个数的比值也相等。
2.比例可以进行等比变换。
如果一个比例中的两个数同时乘以同一个非零数k，得到的新比例仍然与原比例相等。
例如，如果a:b=2:3，则2a:2b=4:63.比例可以进行反比变换。
如果一个比例中的两个数同时交换位置，得到的新比例称为原比例的反比。
例如，如果a:b=2:3，则b:a=3:24. 比例可以进行分解和合并。
如果一个比例中的两个数同时分解或合并，得到的新比例仍然与原比例相等。
例如，如果a:b=2:3，c:d=4:5，则ac:bd=8:155.比例也可以进行加法和减法。
如果两个比例中的两个数相加或相减，得到的新比例仍然与原比例相等。
例如，如果a:b=2:3，c:d=4:5，则(a+c):(b+d)=6:8比例的意义和基本性质在我们理解和应用比例的过程中起着重要的作用。
通过理解比例的意义和基本性质，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学思维能力和分析问题的能力。
在实际应用中，也需要注意比例的有效性和合理性，避免错误的推理和应用。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案精选3篇
人教版数学六年级下册正比例导学案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗正比例的意义教学教案正比例的意义教学教案教学内容：教材第39—41页例1一例3、“练一练”，练习八第1—3题。
教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、教学新课1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。
路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。
(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。
提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)2．教学例2。
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例导学案【第1篇】教学要求1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。
3．培养同学们概括能力和分析判断能力。
教学重点理解正比例的意义。
教学难点引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程一、复习1．已知路程和时间，求速度？2．已知总价和数量，求单价？3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？二、新知1．教学例1投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 6 （1）出示下表，填表一列火车行驶的时间和路程：时间路程填表，思考：再填表中你发现了什么？点拨：时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：两种相关联的量）根据计算，你发现了什么？指出：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）（2）教师小结：同学们通过填表交流，知道时间和路程是。
两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：路程/时间=速度（一定）2．教学例2（1）花布的米数和总价表：数量1234567总价8.216.424.632.841.049.257.4（2）观察图表，发现什么规律？用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）（3）抽象概括正比例的意义。
①比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
③看书，进一步理解正比例的意义。
④如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）⑤根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？3．教学例3（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数，是不是成正比例？（2）学生讨论解答。
比例的意义和基本性质导学案--备课讲稿
3、判断下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)含有未知数的比例也是方程.( )
(2)求比例中的未知项叫解比例.( )
(3)比例的两个内项之积减去两个外项之积的差为0.( )
4、解比例：
0.6:4=2.4:x 6:x=
5、根据题意写出比例式，然后解比例：
比例？6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
学标
目标
1.理解比例的意义，掌握比例各部分的名称；
2.能正确地写出比例，并读出比例;
3.理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例;
4.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐，培养学生负责、团结合作的精神.通过对国旗的认识，增强学生的爱国主义精神.
比例的意义和基本性质导学案--
比例的意义和基本性质学案
教师：
课题
比例的基本性质
课型
新授课
合
作
探
究
交
流
展
示
2.揭示意义：228：192= 144：96=
240：160= 96：64=
192：128=
3.思考：：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？
归纳：比例的定义：
组成比例的关键：
4.练习一：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（1）6∶10和9∶15（2）20∶5和1∶4
（1）它的各项都是整数，且两个比值是8；
（2）它的内项相等，且两个比值都是 ；
（3）它的两个内项互为倒数；
（4）它的两个外项的积是10.8,其中一个内项是 ；
（3）9:6和6∶4（4）0.6∶0.2和4∶3
练习二：填空：
六年级下册数学导学案-二 比例第1课时 比例的认识 北师大版
六年级下册数学导学案－二比例第1课时比例的认识北师大版一、概念引入在生活中，我们常常使用比例这个概念。
比如，小明有3支铅笔，小红有5支铅笔，那么小明和小红手中铅笔的数量的比例是多少呢？这就涉及到比例这个概念，下面我们来认识一下比例。
二、定义1. 比例的定义比例是两个量之间的比较大小关系。
2. 比例的表示方法比例有两种表示方法，第一种是用冒号（:）表示，第二种是用分数横线（/）表示。
比如，小明和小红手中铅笔的数量的比例，可以用以下两种方式表示：•小明：小红 = 3：5•小明：小红 = 3/53. 比例的记法在表示比例的时候，我们通常用中文或者字母来代表量。
比如，小明和小红手中铅笔的数量的比例，可以用以下两种方式记法：•小明：小红 = 3：5 （中文记法）•x：y = 3：5 （字母记法，其中x表示小明手中铅笔的数量，y表示小红手中铅笔的数量）三、比例的性质1. 比例的反比性质两个量的比例，如果其中一个量增加（或减少）到原来的a倍，那么与另一个量的比例也会按照a的倒数增加（或减少）。
这里的a是一个正实数。
举个例子，如果小明手中铅笔的数量增加到原来的2倍，那么小明手中铅笔的数量和小红手中铅笔的数量的比例会按照2的倒数1/2减少。
2. 比例的等比性质如果两个量的比例与另一个量成等比关系，那么这两个量之间也成等比关系。
举个例子，如果小明和小红手中铅笔的数量的比例为3:5，小红和小华手中铅笔的数量的比例为5:7，那么小明和小华手中铅笔的数量的比例也是3:7。
3. 比例的乘法性质如果两个比例中，后项相同，那么这两个比例成比例。
举个例子，如果小明和小红手中铅笔的数量的比例为3:5，小明和小红手中钢笔的数量的比例为4:7，那么小红手中铅笔和手中钢笔的数量的比例也是5:7。
四、认识比例1. 比例的应用比例在生活中有很多应用。
比如，在买水果的时候，我们常常会根据水果单价的比较，选择价格更合适的水果。
2. 总结比例是两个量之间的比较大小关系，常用冒号或者分数横线来表示。
北师大版六年级数学下册教案 2单元 第1课时 比例的认识(1)
8:9=16:18 0.6:0.7=6:7 3:2=12：16 3/4=6/8，生1：第一个是比例，因为16:18化简后是8:9，所以是比例。
生2：第二个是比例，因为0.6：0.7同时扩大十倍就等于6:7.它是比例。
生3：第三个不是比例，3:2比值是1.5,12:16比值明显小于1，所以不是比例。
生4：第四个是比例，比可以写成分数形式，所以就变成3:4=6:8，是比例。
3. 加深理解 认一认师：同学们非常棒，还把比和分数与比例联系了起来，同学在以后学习中要注意比例的分数形式。
12∶6＝8∶4 在中间的两项叫内项，两端的两项叫外项。
那这个比例的外项12和4，内项是6和8，是交叉的。
4. 写一写。
师：右图是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。
基于以上练习，同学们应该很快根基表格写出比例。
2:3=10:15 3:2=15:10 10:2=15:3 2:10=3:155. 想一想师：我们生活中哪些地方用到比例呢？生：买文具。
我买一支笔是两元，买四支笔是8元。
48612＝1.（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
生：长之比：3∶9 宽：2∶6 能组成比例 生：3∶2 9∶6 能组成比例2. 哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
15:18和30:16 4:8和5:20生： 第一个和第四个比值相等，可以组成比例 15∶18=30∶36 111139618 ：：2:5.0161:41和181619131：和：。
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1
本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行的。
主要内容有：1.比例的意义和基本性质。2.正比例和反比例的意义。3.比例的应用。
因为本单元知识的综合性比较强，既涉及到了“数与代数”领域，又涉及到了“空间与图形”领域，
所以，教学中既要注意新旧知识的联系，充分尊重学生已有的知识、经验，又要注意引导学生参与知识的
形成过程，培养学生综合运用知识的能力。另外，由于比例知识不但在生活、生产中有着广泛的应用，而
且还是今后学数学、物理、化学的基础。所以教学中要注意通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生
建立清晰的概念，把握概念的内涵，以促进学生对比例的相关知识以及比例的应用的理解和掌握。
1.使学生理解比例的意义和基本性质，会判断四个数是否能够组成比例，能正确地解比例。
2.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
3.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图
象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。
4.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的
相似。
6.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历解决问题的过程中，积累和丰富解
决问题的经验，提高解决问题的能力。
（1）比例的意义和基本性质 3课时
（2）正比例和反比例 4课时
（3）比例的应用 6课时
（4）整理和复习 1课时
（5）单元重点知识归纳与易错警示 1课时
（6）综合与实践自行车里的数学 1课时
2
通过观察、比较、归纳、判断等方法帮学生建立清晰的概念。通过动手绘图，提高学生运用知识的能
力。
1.比例的意义和基本性质
第1课时 比例的意义
课题 比例的意义 课型 新授课
设计
说明
本节课是在学生已有的比的知识基础上，结合具体实例学习比例的意义。教
学时，引出本节课要用的三面不同规格国旗的相关数据，激发学生的学习兴趣，
使学生在熟悉的现实情境中，情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中。接着，
引导学生观察并发现三面国旗的长与宽的比值相等，可以写成一个等式，引出比
例的意义；然后，借助具体的情境巩固比例的意义，体现了数学与生活的联系；
最后，学生小组交流，探究比和比例的区别，既体现了新旧知识的联系，又让学
生进一步巩固了比例的意义。
学习
目标
1.在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键
条件，并能正确地判断两个比能否组成比例。
2.培养学生进行初步的观察、分析、概括的能力，培养学生学习数学的兴趣。
学习
重点
理解比例的意义。
学习会根据比例的意义判断两个比能否组成比例。
3
难点
学前
准备
教具准备：PPT课件
课时
安排
1课时
教学
环节
导案 学案 达标检测
一、引
入新
课。
1.出示教材第40页的三幅国旗图片。 （1）提出问题：这几幅国旗有什么相同的地方和不同的地方？ （2）这三幅国旗除此之外还有什么关系？是不是国旗想做多大就做多大呢？ （3）提出探究要求：请同学们根据老师给出的数据，写一写，算一算，看看背后到底隐藏着什么？ 学生独立探究，教师巡视。 2.组织研讨：通过研究，你发现了什么？ 3.教师根据学生的回答板书： 1.（1）这几幅图
中都有中华人民
共和国国旗。不同
之处是这几面国
旗的长、宽各不相
等。
（2）这三幅图中
国旗长
和宽的比都是3∶
2。国旗不是想做
多大就做多大。
（3）学生写出长
和宽的比，发现比
都是3∶2。
1.计算下面各比的比值。
18∶9 4.5∶2.5
15∶23 5∶10
7
答案：2 95 310 72
2.下列各比中哪些能组
成比例，请写出来。
0.6∶0.8 13∶110
3∶1.2 0.5∶0.2
23∶35 35∶4
5
答案：0.6∶0.8=35∶45
4
2.4∶1.6=32
60∶40=32
5∶103=32
师：这些比中任意两个比，我们都
可以用等号连接。（课件展示：
“2.4∶1.6”和“60∶40”同时闪烁，接着两个比后面的比值隐去，再用等号连接起来。）你知道像这样的式子叫什么吗？本节课我们就一起来学习比例。 2.师生共同研讨，发现其中的规律。 3.学生认真听教师谈话，进入新课学习。 3∶1.2=0.5∶0.2 3.将4、5、3.6再配上一个数组成比例。 答案：4∶3.6=5∶4.5 (答案不唯一) 4.写出比值是23的两个比（6∶9、1.2∶1.8），
把它们组成比例是（6∶
9=1.2∶1.8）
二、自主探索，体验新知。 1.借助国旗中的比，探究比例的意义。 （1）师：这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 板书：2.4∶1.6=60∶40 （2）比可以写成分数的形式，那么，比例也能写成分数的形式吗？怎么写？ 1.（1）学生理解比例的意义。 （2）学生在纸上
试写。
（3）学生写出其
他的比例。学生独
立完成后同桌交
流。
（4）比例是由两
个比组成。这两个
5
教师指名板演。 （3）结合黑板上的比，你还能说出其他的比例吗？ 汇报交流学生所写的比例。 （4）总结提升。 比例是由几个比组成？这几个比必须具备什么条件？ 2.结合具体情境，巩固比例的意义。 课件展示 分别写出两次买果汁的钱数和瓶数的比，这两个比能组成比例吗？为什么？ 学生独立完成，教师巡视。 3.探究比和比例的区别。 学生小组交流后全班汇报。 教师小结：比表示两个数相除；比例表示两个比相等，是一个等式。 比必须具备的条
件是：它们比值相
等。
2.学生理解题意，
完成教师提出的
问题。
3.学生小组交流
对比和比例的认
识。
三、巩
固练
习。
1.完成教材第40页“做一做”。 2.完成教材第43页第1题。 学生独立完成后
全班交流订正。
教学过程中老师的
疑问：
四、课堂总1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 学生谈本节课的
内容。
6
结。 2.自由谈一
谈。
五、教
学板
书
六、教
学反
思
这是一节概念课，而这节概念课不是对知识简单的重复和再现。在简单的提
问中，让学生自己观察、比较、分析思考，总结出“比例”这一数学概念，使学
生体验成功的喜悦。
教师点评和总结：