2015年春季新版北师大版七年级数学下学期2.4、用尺规作角同步练习7
数学：2.4 用尺规作角 课件(北师大版七年级下)
范O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有 刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
A
C
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
如图2—23，要在长方形木板上截一个平 用直尺 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗 ? 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 试一试. (1)请过C点画出与 B AB平行的另一条边。
北师大版七年级数学下册2.4 用尺规作图1 同步练习
《用尺规作角》习题一、选择题1．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段3．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规4．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧5．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线6．下列作图语句正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧7．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB8．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β9．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a10．下列关于作图的语句正确的是（）A．作∠AOB的平分线OE=3 cmB．画直线AB=线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线11．下列作图属于尺规作图的是（）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α12．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β二、填空题13．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留．14．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．15．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D、正确．故选：D．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．2．答案：D解析：【解答】A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．3．答案：D解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【分析】根据尺规作图的定义可知．4．答案：C解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．5．答案：A解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．6．答案：B解析：【解答】A、射线是不可度量的，故选项错误；B、正确；C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选B．【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．7．答案：D解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．故选：D．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．8．答案：C解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．故选C．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．9．答案：D解析：【解答】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．10．答案：D解析：【解答】A、作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．11．答案：D解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．【分析】根据尺规作图的定义可知．12．答案：B解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．二、填空题13．答案：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．解析：【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．14．答案：（3），（2），（1）．解析：【解答】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．15．答案：③⑤．解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C 作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可．。
七年级数学下册2.4《用尺规作角》典型例题素材北师大版(new)
《用尺规作角》典型例题例1 如图，已知AOB ∠，求作AOB B O A ∠='''∠．例2 如图，已知B O A AOB '''∠∠、,求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．例3 已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β例4 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和,并且用量角器度量3个内角的和为多少．参考答案例1 分析:要作AOB B O A ∠='''∠，可以先作A O ''，在此基础上我们再来确定B O ''的位置．作法:（1）作射线A O ''．（2）以O 为圆心,以任意长为半径画弧交OA 于D ，OB 于E ．（3）以O '为圆心,以OE 为半径画弧交A O ''于D ．(4）以D '为圆心，以DE 为半径画弧和前弧交于E '点．(5）过E '作射线B O ''，则B O A '''∠就是所要求的角．说明：在进行第2步时，以“任意长为半径"，要注意这个“任意"要适当,否则就都会给作图带来不必要的麻烦．例 2 分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠,再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和,这个过程可以简化成如下过程．作法:（1)作射A O ''''．（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．（3)以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．（5)作射线F O '''',则B O A ''''''∠就是所求的角．说明:中间连结D O ''这一步直接省略即可．例3 分析:首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角．作法：1．作AOB B O A ∠='''∠，2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠3．反向延长射线A O ''到D '．β∠为图中所示的D O C '''∠例4 分析:首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图．解：已知:如图，已知三角形ABC ．求作：DOG ∠,使C B A DOG ∠+∠+∠=∠．作法:（1）作A DOE ∠=∠；（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠；(3)以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠．DOG ∠就是所求作的角（如图）．用量角器量得︒=∠180DOG ．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角(23张PPT)
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
七年级数学下册2.4用尺规作角教你用尺规作角素材北师大版(new)
教你用尺规作角刚学习了用尺规作角，不知同学们掌握得怎样了,为了加深对尺规作图的掌握，请看下面几例:例1 如图,已知∠AOB和射线O′B′.求作：∠A′O′B′＝∠AOB.（要求保留作图痕迹）解：如下图.作法：（1）以点O为圆心,以任意长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D。
(2）以点O′为圆心，以OD的长为半径画弧,交O′B′于点D′.（3)以点D′为圆心,以DC的长为半径画弧，交前面的弧于点C′。
（4）过点C′作射线O′A′.则∠A′O′B′就是所求作的角.评注:(1)尺规作图题一般不要求写作法，但要保留作图痕迹。
切记：不要用“手画弧线”代替“圆规画弧线”,这种懒偷不得,这种小聪明耍不得，因为这种画法显然是错误的，而且很容易就能看出来.（2）因为不需要写作法,所以图中C，D，C′，D′这几个字母不标也可以.但A′必须标注，且最后要交代一句“∠⨯⨯⨯就是所求作的角”。
跟踪训练1 如图，已知∠COD和射线O′D′.求作：∠C′O′D′＝∠COD.（要求保留作图痕迹)例2 如图，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β .解：如下图.作法：（1)作射线OA.（2）以射线OA为一边作∠AOC＝∠α。
（3）以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB=∠ .则∠AOB就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本作图“作一个角等于已知角”而得到所求，值得注意的是作∠COB时，应在∠AOC的外部，否则就不是作两个角的和了。
跟踪训练2 已知：如图，∠AOB为已知角。
求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.答案1．略．2．略．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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北师大版七年级下册数学《用尺规作角》典型例题 含答案
《用尺规作角》典型例题例1 如图，已知AOB ∠，求作AOB B O A ∠='''∠．例2 如图，已知B O A AOB '''∠∠、，求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．例3 已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β例4 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少．参考答案例1 分析：要作AOB B O A ∠='''∠，可以先作A O ''，在此基础上我们再来确定B O ''的位置．作法：（1）作射线A O ''．（2）以O 为圆心，以任意长为半径画弧交OA 于D ，OB 于E ．（3）以O '为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''于D ．（4）以D '为圆心，以DE 为半径画弧和前弧交于E '点．（5）过E '作射线B O ''，则B O A '''∠就是所要求的角．说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，否则就都会给作图带来不必要的麻烦．例2 分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．作法：（1）作射A O ''''．（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．（3）以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．（5）作射线F O ''''，则B O A ''''''∠就是所求的角．说明：中间连结D O ''这一步直接省略即可．例3 分析：首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角． 作法：1．作AOB B O A ∠='''∠，2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠3．反向延长射线A O ''到D '．β∠为图中所示的D O C '''∠例4 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图． 解：已知：如图，已知三角形ABC ．求作：DOG ∠，使C B A DOG ∠+∠+∠=∠．作法：（1）作A DOE ∠=∠；（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠；（3）以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠．DOG ∠就是所求作的角（如图）．用量角器量得︒=∠180DOG ．。
2024-2025学年七年级数学下册同步讲义(北师大版)专题2.4用尺规作角(原卷版)
（1）在射线 EM 的上方，作 NEM B ； （2）在射线 EN 上作线段 DE ，在射线 EM 上作线段 EF ，使得 DE AB ， EF BC ； （3）连接 DF ，观察并猜想： DF 与 AC 的数量关系是 DF ______ AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”）
知识点 02 用尺规作一个角等于已知角
③以点 P 为圆心， MN 的长为半径作弧，交上一段弧于点 Q；
④以点 C 为圆心， OM 的长为半径作弧，交 OB 于点 P.下列排序正确的是（ ）
A．①②③④
B．②④③①
C．③②④①
D．④③①②
3．实践课上，张老师给同学们出了这样一道题：已知，如图点 C 在 AOD 的边上，用尺规作出 CN / /OA.小
颖进行如图所示的操作，从作图的痕迹可以发现， FG 是（ ）
A．以点 C 为圆心， OM 为半径的弧
B．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧
C．以点 E 为圆心， OM 为半径的弧
D．以点 E 为圆心， DM 为半径的弧
4．如图所示，过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
（2）如图 2 所示：
【点拨】此题主要考查了基本作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．
巩固练习
1．尺规作图的画图工具是（ ） A．刻度尺、圆规
B．三角板和量角器
C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规
2．如图，已知三角形 ABC 和射线 EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：
1. 尺规作图:如图,作一个角等于已知角.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法) 2.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = 2∠AOB．
北师大版七年级数学下册用尺规作角(共15张)
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角 利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角 的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关， 因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺 规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B； 方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点 用尺规作一个角等于已知角 例 如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作 一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于 点B； (3) 以 点 M 为 圆 心 ， OA 为 半 径 画 弧 交 直 线 OM 于 点 C ， 以 点 C 为 圆 心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)
北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习
第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：∠以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；∠以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；∠以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；∠作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，不是B ∠的同旁内角是（ ）A ．1∠；B ．2∠；C ．3∠；D ．BCD ∠；4．下列属于尺规作图的是（ ） A ．用量角器画∠AOB 的平分线OP B ．利用两块三角板画15°的角 C ．用刻度尺测量后画线段AB =10cm D ．在射线OP 上截取OA =AB =BC =a5．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧6．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹MN的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧评卷人得分二、填空题9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________．10．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：∠以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．∠画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．11．下列语句表示的图形是（只填序号）∠过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．13．下列作图中：∠用量角器画出90AOB∠=︒；∠作AOB∠，使2AOBα∠=∠；∠连接AB；∠用直尺和三角板作AB的平行线CD，属于尺规作图的是__________．（填序号）14．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.15．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________．评卷人得分三、解答题17．已知平面内有α∠，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）AOB∠的内部作AODα∠=∠（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的40AOD∠=︒，OE平分BOC∠，2AOE BOE∠=∠，求BOD∠．18．如图，已知线段40mmAB=，60BAM∠=︒，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：(1)以B为顶点，BA为一边，在BAM∠同侧画30ABN∠=︒，AM与BN相交于点C；(2)取线段AB的中点G，连接CG；(3)用量角器得ACB=∠；(4)用刻度尺测得线段CG=mm，AC的长为mm．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有．19．尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段a和∠α求作：∠ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.20．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．参考答案：1．D【解析】【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．2．A【解析】【分析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，∠∠FCG=50°，∠∠CAB=50°，∠∠ACB=90°，∠∠B=90°-50°=40°．故选：A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图-作一个角等于已知角，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了直角三角形的两锐角互余．3．C【解析】【分析】按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.4．D【解析】【详解】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D．5．C【解析】【详解】解：选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；选项B，延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．6．D【解析】【详解】试题解析：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.故选D.7．D【解析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．9．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图所示：∠两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过∠∠1＝∠2，∠AB∠直线l（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．10．O任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】∠以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C、D ．∠画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．11．（3）（2）（1）【解析】【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：∠过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3）；（2）；（1）．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．12．SSS【解析】【详解】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证， 因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理．故答案为SSS.13．∠∠【解析】【详解】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，因此属于尺规作图的是∠、∠. 故答案为∠∠.14． 没有刻度的直尺 圆规【解析】【分析】根据尺规作图的概念进行回答即可.【详解】在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.故答案为没有刻度的直尺，圆规.【点睛】牢记尺规作图的概念，尺规作图只允许使用两种工具：没有刻度的直尺和圆规. 15． ∠β； ∠α【解析】【详解】试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为,.βα∠∠16．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【解析】【分析】由作图过程可知,BE BM OC OD EM CD ====,根据边边边定理证明∆OCD∠∆BME ，可得FBE AOB ∠=∠.【详解】解：以B 点为圆心，OC 为半径画弧EM 交BO 于E,以E 点为圆心，DC 为半径画弧交弧EM 于N, 由此过程可知,BE BM OC OD EM CD ====∴ ∆OCD∠∆BME （SSS ）∴FBE AOB ∠=∠故答案为边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键. 17．（1）图见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可； （2）利用角平分线性质结合2AOE BOE ∠=∠得出==60COE BOE ∠∠°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∠OE 平分BOC ∠，∠∠COE=∠BOE ，∠2AOE BOE ∠=∠，∠2AOE COE ∠=∠，∠+=180AOE COE∠∠°，∠2+=180COE COE∠∠°，∠==60COE BOE∠∠°，∠60AOB∠=︒，∠40AOD∠=︒，∠=604020BOD∠︒︒︒=-.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.18．（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB【解析】【分析】（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.【详解】解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，∠AB=40mm，G为AB中点，∠AG=BG=20mm，∠AC=CG=AG=GB，即AC=CG=AG=GB.本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键. 19．见解析【解析】【分析】先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．【详解】如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（1）详见解析；（2）BC∠DE【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∠DE．理由如下：∠∠ADE=∠ABC，∠BC∠DE．本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
北师大版七年级下2.4用尺规作角 课件
范
OD’Βιβλιοθήκη C A B’O’C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
学习目标
1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺 规作一个角等于已知角，并了解它在尺规 作图中的简单应用. 2．能利用尺规作角的和、差、倍. 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案. 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经 验，培养动手能力和逻辑分析能力.
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
用直尺 如图2—23，要在长方形木板上截一个平 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗? 试一试 . 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。
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知能提升作业(十九) 2.4 用尺规作角
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列关于尺规的功能说法不正确的是( )
(A)直尺的功能是：在两点间连接一条线段,将线段向两方延长
(B)直尺的功能是：可作平角和直角
(C)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆
(D)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧
2.(2012·河北中考)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )
(A)以点C为圆心，OD为半径的弧
(B)以点C为圆心，DM为半径的弧
(C)以点E为圆心，OD为半径的弧
(D)以点E为圆心，DM为半径的弧
3.只用无刻度直尺就能作出的是( )
(A)延长线段AB至C，使BC=AB
(B)过直线l上一点A作l的垂线
(C)作已知角的平分线
(D)从点O再经过点P作射线OP
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.尺规作图的画图工具是_____.
5.如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线_____.
(2)以_____为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以_____为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′.
(4)以点D ′为圆心，以_____为半径画弧，交前面的弧于点C ′.
(5)过_____作射线O ′A ′.∠A ′O ′B ′就是所求作的角.
6.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_____AB.
三、解答题(共26分)
7.(8分) 已知，如图，∠AOB及其两边上的点C，D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，使CE，
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DF交于点P.
8.(8分)已知：线段a,∠α,∠β.
求作：作一个三角形，使其两角分别等于∠α,∠β，且两角所夹的边长为a.
【拓展延伸】
9.(10分)已知：线段a，如图，直线AB与CD相交于点O.利用尺规，按下
列要求作图：
(1)在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，
OC′，OD′，使它们都与线段a相等.
(2)依次连接A′，C′，B′，D′，A′.你会得到一个什么图形？
答案解析
1.【解析】选B.尺规作图中的直尺不含单位长度和角度,不能用直尺作直角,直尺的功能是作直线、射线或
线段.
2.【解析】选D.根据尺规作图中作一个角等于已知角的作图方法，可知D正确.
3.【解析】选D.使用的是无刻度的直尺，作图时不能作出BC=AB，所以A不能选；过直线l上一点A作
l的垂线时，要有直角三角板或量角器、圆规，只用直尺是不能作出垂线的，所以不能选B；作已知角的
平分线，需用圆规，只用直尺是作不出角平分线的，所以不能选C；从点O再经过点P作射线OP，可以
只用无刻度直尺就能作出，故选D.
4.【解析】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.
答案：没有刻度的直尺和圆规
5.【解析】(1)作射线O ′B ′.
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以线段OD的长为半径画弧，交O′B′于点D′.
(4)以点D′为圆心，以线段CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′.
(5)过点C′作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.
- 3 -
答案：(1)O ′B ′ (2)点O 任意长
(3)点O′ 线段OD的长
(4)线段CD的长 (5)点C′
6.【解析】此题要先根据题意画出图形，
如图，设AB=x，则BC=2x，AC=AD=3x，
所以CD=AC+AD=6x，所以CD=6AB.
答案：6
7.【解析】在图中作∠ACE=∠O，∠BDF=∠O即可，作图痕迹略.
【归纳整合】要过C，D两点作OB和OA的平行线，根据平行线的条件可知：同位角相等，两直线平行.
所以分别作∠ACE=∠O；∠BDF=∠O即可.本题体现了数学知识的应用理念，基本作图的目的是培养学生
综合画图的能力.
8.【解析】作法：①作线段AB=a;②过点A作∠CAB=∠α,过点B作∠CBA=∠β，两边交于点C.则△ABC
就是要求作的图形.
9.【解析】(1)如图,
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(2)长方形.