例析圆锥曲线学习中的七种误区
浅谈圆锥曲线题的几个易错点
浅谈圆锥曲线题的几个易错点作者：赵欣来源：《教育教学论坛·上旬》2011年第07期摘要：我们的学生在利用常规解法求解圆锥曲线题时经常会出现错误，在此谈谈学生求解圆锥曲线题的易错点，以引起大家的注意。
关键词：易错点；圆锥曲线纵观近几年全国各地的数学高考试题，我们可以发现：为考查圆锥曲线而设计的题目，虽然在立意上逐步创新，但总体上还是突出一些常规解法的考查。
然而我们的学生在利用常规解法求解圆锥曲线题时经常会出现错误，下面笔者通过对学生几道错解的题深入剖析，总结求解圆锥曲线题的易错点，以引起大家的注意。
易错点一：忽视圆锥曲线定义中的限制条件而导致的错误例1：已知F1（-2，0）、F2（2，0），则在平面直角坐标系内满足|PF1|-|PF2|=4的动点P 的轨迹是（?摇?摇）。
A.双曲线B.双曲线的左支C.双曲线的右支D.射线F2X错解1：由|PF1|-|PF2|=4可得点P到两定点的距离之差为常数，符合双曲线的定义，故选A。
错解2：同上，但注意到|PF1|>|PF2|，故为双曲线右支，选C。
拨迷：此题条件中|PF1|-|PF2|=4与双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a差异较大：①少了“外层绝对符号”，故不可能是一条完整的双曲线（最多只有一支）；②少了“2a正解：选D，由|PF1|-|PF2|=4=|F1F2|知P点的轨迹不可能是双曲线，也不可能为双曲线一支，故排除ABC，选D。
评注：运用圆锥曲线第一定义解题时，特别要注意2a与2c的关系。
如果2a=2c，则动点轨迹肯定不是圆锥曲线。
易错点二：忽视圆锥曲线标准方程所要求的特殊位置而导致的错误例2：动点P到直线x=5的距离与它到点F（1，0）的距离之比为■，求动点P的轨迹方程。
错解：由定义知P的轨迹是椭圆∵e=■，c=1■=5，∴a2=5，b2=a2-c2=4故所求方程为■+■=1 评注：错解原因在于误认为椭圆的中心在原点。
正解：设P（x，y），据题意得：■=■化简整理得■+■=1评注：从上面的解法的分析中，我们会发现错解1有两处错误：①是遗漏直线斜率不存在的情况，仅考虑存在斜率的直线。
高考数学圆锥曲线知识点、题型、易误点、技巧总结
高考数学圆锥曲线概念方法题型易误点技巧总结一.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
练习：1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C ）； A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF2.方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）3.已知点)0,22(Q 及抛物线4x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
高考数学圆锥线概念曲方法题型易误点技巧总结学生版
高考数学圆锥线概念、方法、题型、易误点、技巧总结一.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
练习：1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF2.方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____3.已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
圆锥曲线＂易错题＂归类剖析
剖析 ： 错 解 中 忽 略 了定 点 （ １ ， ２ ） 就 在 直 线
３ ． ｒ＋ ４ ｙ一 １ ｌ 一 ０上 这 个 隐 含 条 件 ， 应 选 Ａ。
‘ 。 ） ， 故 其 最 大 值 为￣ ／ ５． 最 小值 为 一￣ ／ ５。
警 示 ： 凡 是 动 点 在 圆 或 椭 圆 上 的 有 关 最
角换 元 ） 的 应 用
１ 列 ， 已知动点 Ｐ（ ， ）满 足
５ （ ｊБайду номын сангаас’ 一 １ ） ＋ （ ． ｙ一 ２ ） 。 一 Ｉ ３ ’ ＋ ４ 一 １ １ Ｊ ， 则 Ｐ点 的轨 迹 是 （
Ａ． 商 线
侧
设点 Ｐ（ “ ） 在椭圆 ４ ｚ ＋ 。 一
迹是抛 物 线 ， 选 Ｂ。
不 到 最 大 值 ２， 故 ． ｒ＋ 的 最 大 值 不 为 ３。 选
用点参 式 （ 三 角换 元 ） 代入 ， 令 — Ｃ Ｏ Ｓ口 ， 一
２ ｓ ｉ ｎ ， 则 ｚ＋ ． ） ， 一 Ｃ Ｏ Ｓ ＋ ２ ｓ ｉ ｎ ０一 ｓ ｉ ｎ（ ＋
Ｐ 的轨迹 为 ｗ 。
所 在 位 置 的讨 论
（ １ ） 求 ｗ 的方程 ；
侧２ 椭 圆 十 ＾ ＋ 等一 ｌ 的 离 心 率 为
１
（ ２ ） 若 Ａ， Ｂ是 ｗ 上 的不 同两点 ， ０ 是 坐 标 原点 ， 求 ＯＡ ・ ０１ ３的 最 小 值 。
错 解 ： （ １ ） 由 ｌ ＰＭ 】 一 Ｉ ＰＮ 一２ 知 ， 点
不存 在 ； 若去 掉定 义 中的绝 对 值 ， 则 轨 迹 仅 表
示 双 曲线 的一 支 。 易错 类 型 ２ — — 忽 略 椭 圆 或 双 曲 线 焦 点
高考数学圆锥线概念曲方法题型易误点技巧总结学生版范文
高考数学圆锥线概念、方法、题型、易误点、技巧总结一.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
练习：1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF2.方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____3.已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
直击圆锥曲线几大常见易错题型_
直击圆锥曲线几大常见易错题型
作者：林勇娟
来源：《中学生数理化·学研版》2015年第03期
高考对本章内容的考查比较全面，主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、性质、轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及圆锥曲线和三角函数、平面向量、不等式相结合设计为存在性问题、定点问题、定值问题、参数问题等.总之，高考中的圆锥曲线题主要考查学生的运算能力、综合分析应用能力，但学生往往因知识掌握不牢或忽视一些基本性质、基本条件而导致出错.为此，下面给出几大圆锥曲线易错题型，并进行分析，以帮助学生跳出误区，提高解题正确率.
一、忽略定义的限制条件致误
二、忽略椭圆方程中a>b>0致误
三、忽略讨论焦点的位置致误
四、混淆抛物线标准方程致误
五、忽略题目隐含条件致误。
高中数学圆锥曲线题的易错点分析
高中数学圆锥曲线题的易错点分析作者：姜蕾来源：《课程教育研究》2020年第48期【摘要】高中数学这个科目具有一定的难度，它的学习是一个循序渐进的过程，其包含的知识点丰富多样。
其中，圆锥曲线就是一种较为复杂的内容，因此，我们必须高度重视对于圆锥曲线的学习和应用，不仅要掌握相关理论知识点，还要将其利用到实践过程中，以理论知识来解决实际问题。
在解答此类问题的过程中，也需要形成自己独有的方法，提高自己的思维能力。
笔者在此次研究中以相关例题为基础，探索了圆锥曲线解题过程中的易错点，并总结了一些实用的学习方法。
【关键词】高中数学 ;圆锥曲线 ;分析【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）48-0073-02一、圆锥曲线内容在高中数学中的地位及其应用价值高中数学当中的圆锥曲线知识内容是平面解析几何的核心问题，而且占据着比较大的数学知识点，圆锥曲线中的知识点对于高中生学习数学有着铺垫性的作用，在之前的学习中就提到过立体和几何的相关内容，这只是对之前学习的延伸，而且随着不断地学习，圆锥曲线的解题也需要结合相关的方程知识，并且还包含着平面几何、代数以及三角函数等知识。
与此同时，圆锥曲线教学中还会为学生日后学习数学分析、空间几何等知识做有效铺垫。
学生在学习圆锥曲线和相关的题目后，能够有效地提高他们的思维运转能力，并在学习中感受到曲线美，再通过教师结合生活实际的形象化教学，能够将其有效地运用到生活实际当中解决广泛问题。
不仅如此，通过圆锥曲线的学习，还能培养学生的学科素养价值观，开阔他们的视野，并激发学生的学习兴趣。
二、高中数学圆锥曲线教学中的问题（一）教师层面存在的问题圆锥曲线内容结合了代数和几何方面的知识，在高考当中占据着较大的分数比重，很多数学教师都十分注重圆锥曲线的课堂教学。
但是很多因素导致教学的效率并不高，而且学生也无法利用其有效的解题。
首先，受传统教育的影响，大部分高中数学教师在讲课时都有一套固定的教学模式，先让学生预习，然后通过教材、黑板以及口述的方式单一灌输式授课，而学生就像知识的接收器一般被动的接收知识，这样时间久了学生就会失去学习的积极性，甚至产生厌学的情绪，所以很多学生的基础知识不牢固就是这样来的，在日后的做题中很容易出错。
圆锥曲线习题的错误分析
圆锥曲线习题的错误分析发表时间：2009-07-06T17:18:59.170Z 来源：《中学课程辅导•教学研究》2009年第12期供稿作者：付宇富[导读] 本文对圆锥曲线常见的错误进行了一系列的举例分析，对学生的学习有一定的裨益。
摘要：本文对圆锥曲线常见的错误进行了一系列的举例分析，对学生的学习有一定的裨益。
关键词：圆锥曲线；错误分析；解析几何作者简介：付宇富，任教于贵州省桐梓县第一中学。
解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科。
即是从一对实数来表示点，以方程来表示曲线。
这样就把平面上的几何结构数量化，代数化了。
也就可以把研究问题的代数方法引入到几何中来。
在历年的高考中，而考生容易在以下方面失分。
其原因主要是考题多数情况下能下笔，但其结果往往却是要么不完整，要么理解错误，现将部分实例分析如下：例1：已知：椭圆中心在坐标原点，一顶点坐标是（0，5），离心率，求这个椭圆的方程。
误解：若椭圆的焦点在y轴上，由题意可知，∵离心率，∴∴所求椭圆方程若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆方程为故所求方程为或错因：“误解”中求第二种情形下椭圆的方程时，只是将长、短轴对换一个位置，其实，这两种情况方程长、短轴是不等的。
正解：若椭圆的焦点在y轴上，由题意可知，又，∴所求椭圆方程为若椭圆焦点在x轴上，由题意可知b=5又∴所求椭圆方程为故所求椭圆方程为或例2：设一动点到点F（1，0）和它到直线x=5的距离之比为，求动点的轨迹方程。
误解1：由椭圆的第二定义知，此动点的轨迹为椭圆，直线x=5是准线，F（1，0）为焦点。
从而所求轨迹方程为误解2：由题设条件知，所求轨迹为椭圆，为离心率e的值，即又故所求轨迹方程为错因：上述两种解法错在对椭圆的第二定义及其标准方程缺乏正确的理解。
由椭圆的第二定义可以判断出轨迹曲线的类型，但从题意中不能肯定椭圆中心在原点，因此曲线方程就不一定是标准方程。
正解：设轨迹上任意点P（x，y），依已知条件，列出方程为，化简得所求轨迹方程为例3：点P（x，y）是椭圆上的点，求的最大值和最小值。
圆锥曲线概念、方法、题型、易误点技巧总结
圆锥曲线概念、方法、题型、易误点技巧总结圆锥曲线概念、方法、题型、易误点技巧总结1.圆锥曲线的两个定义：(1)第一定义中要重视括号"内的限制条件：椭圆中，与两个定点」'的距离的和等于常数2a，且此常数2a 一定要大于-■■'A当常数等于■时，轨迹是线段-，当常数小于「： 7时，无轨迹；双曲线中，与两定点「的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a 一定要小于，：7, 定义中的绝对值”与：•化不可忽视。
若 '，则轨迹是以」，为端点的两条射线，若则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
比如：①已知定点心、，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A . I+ 形1=4 B・刊】卜跑卜6C .昭|+|少卜ID D . i^r+i^r=12 (答：C)；②方程莎7-如6)W=8表示的曲线是_______________ (答：双曲线的左支)(2)第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点「「及抛物线」上一动点P （x,y）,则y+|PQ|的最小值是 _____________________ （答：2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：f , 、一k二迂 cos爭（1）椭圆：焦点在x轴上时疋+沪％（参数方程，其中 '-为参数），焦点在y轴上时』】 ' ‘一。
方程::'表示椭圆的充要条件是什么？（AB&0,且A,2 2B, C同号，AT）。
比如：已知方程云F"表示椭圆，则k的取值范围为 ____________________ （答：6孰（冷,2））；（2）双曲线：焦点在x轴上：——，焦点在y轴上: 召—卜呛＞%2。
高考数学圆锥线概念曲方法题型易误点技巧总结学生版
高考数学圆锥线概念曲方法题型易误点技巧总结学生版高考数学圆锥线概念、方法、题型、易误点、技巧总结一.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
练习：1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A ．421=+PF PF B ．621=+PF PFC ．1021=+PF PFD ．122221=+PF PF2.8=表示的曲线是_____3.已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P（x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。
方程22AxBy C+=表示椭圆的充要条件是什么？（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
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ｆ ＝ ４ＣＯＳ 口 ’
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例 椭 ｛一 １ 参 一 ４设 圆ｖ Ｊ 为 数上 Ｓ Ｉ ２ ａ ｙ ． — ｎ
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・４ ・ ０
中学数学 月刊
２１ ０ ０年第 ３期
例 析 圆锥 曲 线 学 习 中 的 七 种 误 区
向 清 耀 张 世 林 （ 北 省 巴 东 一 中 湖 ４ ４０ ） ４ ３ ０
圆锥 曲线 是高 中数 学 的重点 也 是难 点 ， 部 这 分 内容 由于对学 生 的 能 力要 求 特 别 是数 形 结 合 、 化简 变形 、 等价转 化 的要求较 高 ， 大多数 学生学 习 起 来感 觉难 度较 大． 就 这部 分 内容 学 习过 程 中 现
，
／ ５
０
） ． 图 １
所 以点 Ｐ的轨 迹是 以原 点 为圆心 ，３为半径 √
的圆 的右半 部分 ． 例 ７ 已知 Ａ， Ｂ为两 定点 ， 动点 Ｍ 到 Ａ 与到
Ｂ 的 距 离 比 为 常 数 ， 点 Ｍ 的 轨 迹 方 程 ， 说 明 求 并 轨 迹 是 什 么 曲线 ．
误 因为ａ 扣Ｐ一专， 方 解 一 代入 程
Ｉ 一 ２ ／ ｓｎａ， ｙ ￣３ ｉ
一
上．
误 区 ２ 曲线性 质理解 不全 面
例 ２ 已知双 曲线 的渐 近线为 Ｙ一±√ ， ３ 求
它 的离心率 ．
解 得点 Ｐ 的坐标 为 （ ， ） ２ ３．
误解 在双曲线 一ｙ １中 ， Ａ ６ ２— 渐近 线为
一
误 区分析 在 图 １中 ， ≠ ／ｘ Ｐ． 口 Ｏ
± ｂ
，
：
√＋ ） ￣ 一． ｌ（。 ／ ２ 一雨
， 曲线 的焦点不 一定在 ｚ轴 双
正解 设椭 圆上的点 Ｐ（ ｃｓａ ２ ３ ｉ ） ４ ｏ ， √ ｓ ａ ， ｎ
误 区分析 本题 错误根 源是 考虑 问题不 全 ，
因 Ｐ ，以 为 一号所
（ ）当 Ｐ 在 第 一 象 限 时 ， １ 一
渐 近线 为 Ｙ＝±
上 ， 可能 在 Ｙ轴 上． 还
２１ ０ ０年 第 ３期
Ｊ
，一
中 学 数 学 月 刊
・４ ・ １
ｔｎ ａ 要 ｔ ａ ａ一 ２ ｎ ，
１ ．
误 区分析 求 出轨 迹 方 程后 一 定 要 检 验 曲
学 生 常出现 的几种 误 区分析 如下 ． 误 区 １ 概 念 理 解 不 透 例 １ 已 知 双 曲 线 的 右 准 线 为 一 ４ 右 焦 点 ，
一
正 解 在双 曲线 一 一 １ ， 近线为 中 渐
±。 一 １（） ￣ 一； 鲁， √＋亭 一／ ２ 而
２ ２
为对称 中心 在原点 ， 事 实上 此 双 曲线 的对 称 中 而 心 并不 在原 点． 本题 考查 的是 双 曲线 的第 二定 义．
正解 设 双 曲 线 上 任 意 一 点 坐 标 为 Ｐ（ ｘ， ． ， ｙ 则 ）
即
一
，
３ 双 线 方 为 一 ＝或 ｙ １ ． 曲 的 程 等 ＝ Ｘ —． 故 ＝ ｚ２ １ 一
２
．
２
得 ｎ一 ５ ｆ １ ， 双 曲线 的方 程 为 一 ，＝ ０则 ：Ｌ
２／ 。一 ， ￣ ， 渐近线 的斜率 为 志： 鱼 一 ｔｎ３ 。＝ ０ ： ＝
或者 矗一 鱼 一 ｔｎ６ 。 √ ， ６— １ ６— ａ Ｏ 一 故 或
误 区分 析 以上 三种 解 答 均 把 双 曲线 理 解
（ ｃ ｓａ ｓｎ ｂｏ ｂ ｉ ）
Ｃ
一
ａ ｜ａ） ｓｎ
线 上 的点是 否都 符合 题 意．
正 解 同上 ， 得 ＋ Ｙ 一 ３ 又 由 于 公 差 小 ．
√ ５
，
于零 ， 故
．
一
．
： ２ 卜 ） ２ １ （ 一 （
Ｐ（
，
＋ ｌ）一一 ４ ｚ ｘ＜ ０， 而 ＞ ０ 从 ．
—
８ ｆ一 １ ， 双 曲 线 的 方 程 为 一 ， ６则
一１ ・
字所 ６ １ 双 线 方 为 一。 １ ， —， 曲 的 程 譬 一． 以 则
正解 设 双 曲线 为 ２ Ｘ
一
误 解 ３ 右 焦点 为 Ｆ（ ０ ０ ， １ ， ） 离心 率 ｅ ２ 解 一 ，
一
一
１则 ２ 一 ， ａ
２ ， ， 口一 渐近线 的斜 率为 是一 ＿ — ｔｎ３ 。 垒 ０ 一 Ｉ
误解 ２ 设双曲线方程为 一 告 一 １ 根据 ，
“ ２ 一
，．
右准线 为 一 “ 一 ４ 离 心率 ｅ＝ ＿ ， ＝ ＝ 一 ２解 得 ｎ ，
Ｌ “
～
２
．
．
２
双 曲线 的 方 程 ．
右 准 线 为 一 Ｃ ＝ ４ 且 ｃ ｌ ， 得 ｎ ＝ ， ＝ — Ｏ解 一 ４ ， Ｏｆ 一来自２ ２ －
—
１０６ ０ ， 一 ６ ， 双 曲线的方 程为 一 ｙ ０则 ６
～
ｏ
一 １ ・
２
．
．
２
误解 设双 曲线为 一 Ａ 一 １ 则 ２ 一 ｙ ６ 。 ， ｎ
当焦 点 在 轴 上 时 ，
一 一
＿
－
一
一
１， ＝ ｅ
。
．
为 Ｆ（ Ｏ Ｏ ， １ ， ） 离心 率 ｅ一 ２ 求 双 曲线 的方 程． ，
一
２
．
．
２
误解 １ 设双 曲线 方程 为 一 一 １ 根 据 ，
Ⅱ
２
， ．
故 率 或弩 ． 离心 为２
例 ３ 已知 双 曲线 的 中 心在 原 点 ， 轴在 ｚ 实 轴上 ， 实轴 长为 ２ ， 且两 渐近 线 的夹角为 ６ 。求 ０，
误 解 建 立 坐 杯 系 ，
（ ）当 Ｐ 在 第 四 象 限 时 ， ２
一
ｔ ｎ（ ） ｔ ｎ 一 一 ２， ｏｓ口 一 １ ， ｉ 一 一 ， ａ － ａ ｃ ｓｎ ａ