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人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
人教版七级下册数学《平方根》参考课件(共19张PPT)
第16页，共19页。
思考：
下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
第17页，共19页。
课堂小结
1.正数的算术平方根及表示
2.如何用逼近法求一个无理数的近似值
第18页，共19页。
作业: 习题6.1 第1题
课后思考题： 试用“逼近法”确定
的3 大小？
第19页，共19页。
6.1 平方根（1）
第1页，共19页。
情景问题：
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高 兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方
形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
因为 5 =2 25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.
第2页，共19页。
填写下表：
正方形的
4
面积/dm2 1 9 16 36
4
第12页，共19页。
探究
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直
角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方 形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
第13页，共19页。
解：设大正方形的边长为xdm，则
x 2=2
即：x =a（x>0）， 2 下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
01,即 =0.
（1）-
（2）
（2）-6是36的算术平方根；
x叫做a的算术平方根，
如何用逼近法求一个无理数的近似值
记作：x= a 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多
思考：
下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
第17页，共19页。
课堂小结
1.正数的算术平方根及表示
2.如何用逼近法求一个无理数的近似值
第18页，共19页。
作业: 习题6.1 第1题
课后思考题： 试用“逼近法”确定
的3 大小？
第19页，共19页。
6.1 平方根（1）
第1页，共19页。
情景问题：
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高 兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方
形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
因为 5 =2 25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.
第2页，共19页。
填写下表：
正方形的
4
面积/dm2 1 9 16 36
4
第12页，共19页。
探究
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直
角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方 形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
第13页，共19页。
解：设大正方形的边长为xdm，则
x 2=2
即：x =a（x>0）， 2 下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
01,即 =0.
（1）-
（2）
（2）-6是36的算术平方根；
x叫做a的算术平方根，
如何用逼近法求一个无理数的近似值
记作：x= a 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多
人教版七年级下册数学《平方根》实数PPT教学课件
想一想
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？
0
3.
16 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平
方根表示为 a .
随堂练习
1.“± a ”的意义是（ C ） A．a的平方根 B．a的算术平方根 C．当a≥0时，± a 是a的平方根 D．以上均不正确
开平方及相关运算
例 a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ， a= 9 。
练一练
1.分别求下列各数的平方根：
（1）36 ; （2）295 ;
（3）1.21 .
2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于 ___5___．
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 . 2.81的平方根是___9_， 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根 是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
《算数平方根》人教版七年级数学下册PPT精品课件
根号
被开方数
算术平方根
a
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。
的意义是什么？
练一练
求下列各数的算术平方根：1）1002）0.00013）814）5）
解：（1）因为102=100， 所以100的算术平方根是10． 即．
【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：.
随堂测试
2．若，则_____。
【详解】解：∵，
∴x+1=4，即x=3．
故答案为：3
随堂测试
3．已知a是最小正整数，b是的算术平方根，则a+b的值是_____。
【详解】∵a是最小正整数，∴a=1，∵=9，b是的算术平方根，∴b==3，∴a+b=1+3=4.故答案为：4
（2）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01． 即.01．
练一练
求下列各数的算术平方根：1）1002）0.00013）814）5）
解：（3）因为92=81， 所以81的算术平方根是9． 即．
（4）因为72=49， 所以72的算术平方根是7． 即．
随堂测试
4．计算若，那么a2019 b2020=____________。
【详解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0
课堂互动
课后回顾
理解算术平方根的概念
01
理解算术平方根的性质
02
利用算术平方根的概念进行简单计算
03
1
3
4
6
小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？
精品人教版数学七年级下册平方根课件可编辑
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
即
10．2 100
100=10
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 30 ）；因（为2）4 9 ；（3）0，.0001． (4) -4 所以0.00016的4 算术平方根是0.01 ．
3
是（B ）
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
49
① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤
7
5
9
0.6 0
16 =4
2
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
6.已知a、b满足等式 a 2 + b 3=0， 求ab的值.
活动5
归纳小结 深化新知
（5）-3是-9的算术平方根. × 39
2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
即
10．2 100
100=10
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 30 ）；因（为2）4 9 ；（3）0，.0001． (4) -4 所以0.00016的4 算术平方根是0.01 ．
3
是（B ）
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
49
① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤
7
5
9
0.6 0
16 =4
2
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
6.已知a、b满足等式 a 2 + b 3=0， 求ab的值.
活动5
归纳小结 深化新知
（5）-3是-9的算术平方根. × 39
2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
人教版七年级数学下册《平方根》PPT课件
2. 表示法不同：平方根表示为 a ，而算术 平方根表示为 a .
典Байду номын сангаас精析
例2 求下列各式的值： (1) 36 ； (2) 0.81； (3)
解：(1) 36 6.
49 ． 9
(2) 0.81 0.9.
(3) 49 7 . 93
平方
互逆 为运
算
开方
平方根
如果一个数的平方等于 a， 定义 那么这个数叫做 a 的
(2) 25 ；
9
解：由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
5 3
.
(3) 1.21.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
练一练
1. 144 的平方根是什么？
12
2. 0 的平方根是什么？
0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
典例精析
例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
开平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根)
a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
典Байду номын сангаас精析
例2 求下列各式的值： (1) 36 ； (2) 0.81； (3)
解：(1) 36 6.
49 ． 9
(2) 0.81 0.9.
(3) 49 7 . 93
平方
互逆 为运
算
开方
平方根
如果一个数的平方等于 a， 定义 那么这个数叫做 a 的
(2) 25 ；
9
解：由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
5 3
.
(3) 1.21.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
练一练
1. 144 的平方根是什么？
12
2. 0 的平方根是什么？
0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
典例精析
例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
开平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根)
a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件
知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 +3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
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正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
2．平方根的性质：
正数的平方根有两个，它们互为相反数． 0的平方根是0； 负数没有平方根．
人教版七年级下册6.1平方根课件
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总结
这节课我们学会了什么？
3．平方根与算术平方根的区别： 表示 a 的__算__术___平__方__根___． 表示 a 的__平__方___根___．
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复习巩固 5.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：
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复习巩固
6.估计与
最接近的两个整数是多少？
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综合运用 8.求下列各式中 x 的值：
拓广探索 12.任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方， 再对得到的算术平方根进行开平方.......如此进行下去，你有什么 发现？
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
2．平方根的性质：
正数的平方根有两个，它们互为相反数． 0的平方根是0； 负数没有平方根．
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总结
这节课我们学会了什么？
3．平方根与算术平方根的区别： 表示 a 的__算__术___平__方__根___． 表示 a 的__平__方___根___．
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复习巩固 5.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：
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复习巩固
6.估计与
最接近的两个整数是多少？
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综合运用 8.求下列各式中 x 的值：
拓广探索 12.任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方， 再对得到的算术平方根进行开平方.......如此进行下去，你有什么 发现？
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03
平方根在实际问题中应用
面积与平方根关系
正方形面积与边长关系
圆的面积与半径关系
通过正方形面积公式，引入平方根概 念，理解边长与面积之间的平方根关 系。
通过圆的面积公式，探讨半径与面积 之间的平方根关系，加深对平方根概 念的理解。
矩形面积与长宽关系
分析矩形面积与长宽之间的数学关系 ，进一步理解平方根在面积计算中的 应用。
作业提交和批改要求
说明了作业的提交方式、批改标准以及反馈方式，以便学生及时 了解自己的学习情况。
预习下节课内容提示
下节课内容概述
简要介绍了下节课将要学习的内 容，包括立方根的概念、性质以
及运算等。
预习重点与难点
提示了学生在预习过程中需要重点 关注的内容以及可能出现的难点， 以便学生有针对性地进行预习。
示例
估算√20的大小，可以先找到两个最接近20的完全平方数16和25，然后取它们 的平方根4和5，得出√20≈4.5。
笔算方法讲解与练习
笔算方法
采用竖式计算，从最高位开始逐位求 解，得到精确值。
练习
计算√12345，首先确定最高位，然后 逐步计算后续位数，得到最终结果。
计算器使用技巧
计算器使用
利用计算器进行平方根计算，注意输入方式和按键操作。
处理建议
在引入平方根概念时，可以通过实例或情境导入，激发学生的学 习兴趣；在讲解平方根性质时，可以通过比较、归纳等方式帮助 学生加深对性质的理解；在求平方根时，可以通过练习、讨论等 方式提高学生的计算能力和思维水平。同时，可以结合学生的实 际情况和认知水平，适当调整教学内容和难度，确保学生能够掌 握本节课的知识和技能。
引导学生思考
通过提问，引导学生深入思考平方根的概念、性质和应用，培养学生的数学思维能力。
人教版七年级下册课件 6.1平方根(共35张PPT)
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2 2
2 1 . 41421
无限不循环小数 逼 近 法
1 2 2
1 . 4 2 1 . 5
2 2
1 . 4 2 1 . 5
1 . 41 2 1 . 42
2 2
1 . 41 2 1 . 42
9
16
36
4 25
2
1
1.4
1.5
3
4
6
2 5
?
上面的问题，实际上是已知一个正数 的平方，求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作： x a
1 （ 4） 2 4
解:(1)∵ (±0.7)2=0.49
∴0.49的平方根是±0.7
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 问题:6的平方根是多少?
非正数a的平方根，用符号±
如6的平方根表示成 6 36的平方根为 36 6
表示
例 1： 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ， 9 2 （） 1100 （） 2 （） 3 （ 7 ） 16
2 2 1 . 414 2 1 . 415
1 . 414 2 1 . 415
利用计算器计算： 0 .0625 0.25
0 .625 0.791
6.25 2.5
625
25
62 .5 7.91 6250 79.1