2018-2019学年最新浙教版数学八年级上册5.2《变量与函数》练习题(1)-精品试卷
常量与变量 浙教版数学八年级上册同步练习卷(含答案)
5.1《常量与变量》同步练习卷一、选择题1.一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是( )A.xB.hC.VD.x，h，V2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π、R是常量D.C、R是变量，2、π是常量4.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下( )A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是不变量C.定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量6.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm8.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )A.v=2m－2B.v=m2－1C.v=3m－3D.v=m＋19.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s二、填空题11.某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n的关系是y=－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是，常量是，变量是随变量的变化而变化的.12.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，V=0.13.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。
浙教版八年级数学上册_常量与变量_同步练习(解析版)
第5章一次函数5.1常量与变量同步练习1.在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量有( )A. C，rB. π，rC. πD. C，2π，r【答案】A【解析】【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．【点睛】本题考查的知识点是函数的定义，解题关键是正确的分辨变化的量和不变的量．2.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断错误的是( )A. s是变量B. t是变量C. v是变量D. s是常量【答案】A【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．解：本题中两地间的距离S是不变的量，故S是常量；所用的时间t、速度v是可以改变的量，故t、v是变量。
故错误的是A3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B.(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t (s)之间的4.以固定的速度vt－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )关系式是h＝vA. 常量为4.9，变量为t，h，变量为t，hB. 常量为v，变量为t，hC. 常量为－4.9，v，t，hD. 常量为4.9，变量为v【答案】C【解析】试题解析：中的(米/秒)是固定的速度，−4.9是定值，故和−4.9是常量，t、h是变量，故选C.点睛：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．5.下表是某报纸公布的世界人口的数据情况：上表中的变量是( )年份1957 1974 1987 1999 2010 2025人口数 30亿40亿50亿60亿70亿80亿A. 仅有一个是时间(年份)B. 仅有一个是人口数C. 有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数D. 没有变量【解析】【分析】根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．【详解】解；观察表格，得时间在变，人口在变，故C正确；故选；C．【点睛】本题考查的知识点是常量与变量，解题关键是利用常量与变量的定义．6.在一个过程中，__________的量称为常量，可以取__________的量称为变量．【答案】 (1). 固定不变 (2). 不同数值【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不数的值的量称为变量，故答案为：固定不变，不同数值【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．7.圆的面积 S与半径 r之间有如下关系：S＝πr2,在这个关系中，常量是_____，变量是________．【答案】(1). π (2). S、r【解析】【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【详解】解：圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=π．在这关系中，常量是π，变量是S、r；故本题答案为：π；S、r．【点睛】本题主要考查了常量和变量的相关知识点，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，掌握此知识点是解题的关键.8.三角形的面积公式S＝ah中，若底边a保持不变，则常量是_______，变量是________．【答案】 (1). (2). h，S【解析】【分析】根据函数自变量与函数值知识点作答.【详解】∵函数关系式为S＝ah，∴h是自变量.S是因变量是常量.故答案为：，h，S.【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．9.若球的体积为V，半径为R，则V＝πR3，其中变量是________，常量是________．【答案】 (1). V，R (2).【解析】【分析】根据函数自变量与函数值知识点作答.【详解】∵函数关系式为∴R是自变量，V是因变量，是常量.故答案为：V，R，.【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．10.某地区的居民生活用电为0.58元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所用电费为y元，其中常量是_______，变量是_______．【答案】 (1). 0.58 (2). x，y【解析】【分析】根据常量与变量的性质进行作答.【详解】由题知，生活用电0.58元/千瓦时为保持不变的量，即为常量；家用电量x千瓦时和所用电费y元为可以取不同值的量，即为变量.【点睛】本题考查了常量与变量的性质，熟练掌握常量与变量的性质是本题解题关键.11.设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量．(1)v＝；(2)s＝15t－2t2；(3)vt＝100.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】根据常量与变量的性质进行作答.【详解】(1)常量是60，变量是v，s(2)常量是15，－2，变量是s，t(3)常量是100，变量是v，t【点睛】本题考查了常量与变量的性质，熟练掌握常量与变量的性质是本题解题关键.12.分析并指出下列关系中的变量与常量．(1)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h＝gt2 (其中g＝9.8 m/s2)；(2)已知苹果每千克的售价是6.8元，则购买数量m千克与所付款y元之间的关系式是y＝6.8m.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据常量与变量的性质进行作答.【详解】(1) 解：变量是h，t，常量是g．(2) 解：变量是m，y，常量是6.8．【点睛】本题考查了常量与变量的性质，熟练掌握常量与变量的性质是本题解题关键.13.海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深.T(时) 0 3 6 9 12h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由．【答案】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量。
秋浙教版八年级数学上册练习：5.1常量与变量(1)
第5章一次函数5.1 常量与变量A组1 •下列说法中，正确的是(B)A. 常量是指永远不变的量B. 具体的数一定是常量C. 字母一定表示变量4 3D. 球的体积公式v =㊁龙,变量是n r2. ⑴一个长方体的宽为b(定值),长为x,高为h,体积为V,则V = bxh,其中变量是(D)A. xB. hC. VD. x, h, V(2) 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y 是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a, y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有(B)A . 1个B . 2个C. 3个D. 4个(第3题)3. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形.当它的高变化时，体积也随着变化.3(1) 若高为h(cm),体积v(cm ),则v与h之间的关系式为v = 100h.(2) 变量是四棱柱的高、体积；常量是四棱柱的底面边长 .4. 设路程为s(km),速度为v(km/h),时间为t(h),指出下列各式中的常量与变量.s(1) v = 8，常量是__8__,变量是__v, s__.(2) s= 45t,常量是_45_,变量是__s, t__.(3) vt = 100,常量是__100__,变量是__v , t__.5. 完成以下问题：(1) 某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m)，其中常量是__a__，变量是__匕⑵在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m),其中常量是__t__,变量是 a , s .(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度 a(m/min)各需跑t(min),其中常量是 s 变量是 __ a , t__. (4) 根据以上叙述,写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相 对的. 6. 已知齿轮每分钟转120圈，如果n 表示转数，t 表示转动时间. (1) 用含n 的代数式表示t. (2) 说出其中的变量与常量. 【解】 (1)由题意，得120t = n ,n(2) 变量是t , n ,常量是120.7•按如图所示的方式摆放餐桌和椅子 人数.(1) 题中有几个变量？(2) 你能写出两个变量之间的关系吗？ ⑶按如图所示的方式摆放餐桌和椅子 (4) 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子(第7题)【解】 (1)有 2个变量：餐桌的张数 x 和可坐人数y.(2)观察图形：当x = 1时，y = 6;当x = 2时，y = 10;当x = 3时，y = 14 .......... 可见 每增加1张桌子，便增加4个座位,•••X 张餐桌共有6+ 4(x — 1)= (4x + 2)个座位， :讨=4x + 2.(3) 把 x = 100 代入 y = 4x + 2, 得 y = 4X 100 + 2= 402. 答：100张餐桌可以坐402人.⑷不能刚好坐80人•理由如下:B 组,用x 来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐,100张餐桌可以坐多少人？ ,能否刚好坐80人？请说明理由.把y = 80代入y = 4x + 2,得•••人数是整数，二不能刚好坐80人.8.某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表所示（售价中的0.20元是包装袋的费用），观察表中y 与x之间的关系：x1234…y 6.0 + 12.0 + 18.0 + 24.0 + …0.200.200.200.20⑵写出售价y与数量x之间的关系式.（3）小王想用100元买15千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗?【解】⑴表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系.(2)y = 6x+ 0.20.⑶当x = 15 时，y = 6X 15 + 0.20= 90.20(元).T90.20V100,二他的钱够用.9. 如图所示是一组有规律的图案，图案①是由4个•组成的，图案②是由7个* 组成的，图案③是由10个•组成的……设第n个图案由y个•组成.（1）求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量.（2）第100个图案是由多少个*组成的？⑶能否有一个图案是由2018个♦组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由.【解】⑴当x = 1时，y= 3+ 1 = 4;当x=2 时，y=3X 2+1 = 7;当x = 3 时，y = 3X 3+ 1 = 10;•••y= 3n+ 1,其中y和n是变量，3和1是常量.⑵第100个图案是由3X 100+ 1= 301（个）♦组成的.4x + 2 = 80,解得x =39~2-①②③（第9题）(3) 没有•理由如下:把 y = 2018 代入 y = 3n + 1,1得 2018= 3n + 1,解得 n = 672§・'•'n 表示图案个数，应取正整数，•••没有一个图案是由2018个.组成的.数学乐园10.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s(m), 一般地,刹车前汽车2 的速度v(km/h)与滑行距离s(m)有以下关系：s =益.(1)在这个关系式中，变量是和__v__.⑵计算当v 分别是50, 60, 100时，相应的滑行距离s 是多少米?(3) 给定一个v 值，你都能求出相应的s 的值吗?250225⑵当 V = 50时，s = 300=~3"(m);当 v = 100 时，s =號=^(m).(3) 给定一个v 值，都可以求出相应的s 的值.【解】 当v = 60时, 602 s= 300=12(m)；。
浙教版八年级数学上册同步练习(PDF版)5.1 常量和变量
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（4）正方形的面积和梯形的面积．
（5）水管中水流的速度和水管的长度．
23. 一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 与时间 的数据如下表：
通过读表，你能发现 和 之间的关系吗?在 与 的关系式中，指出哪些是常量，哪些是变量．
24. 下列的三个表分别给出了变量 和变量 之间的一种关系：判断 是否是 的函数，如果不是，请说出你的理由．
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
25. 指出下列数学关系式中的常量和变量．
Ⅰ ；
Ⅱ ；
Ⅲ （ 是常数，且 ）．
答案
第一部分
1. D 2. C 3. D 4. D 5. D
（3） 的路程，不同的人以不同的速度 各需跑 ，其中常量是，变量是．
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：．
19. 阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以 的速度经 分时间跑了 米，其中常量是，变量是；
（2）在 分内，不同的人以不同的速度 跑了 米，其中常量是，变量是；
（3） 米的路程，不同的人以不同的速度 各需跑的时间为 分，其中常量是，变量是；
13. 某种报纸的价格是每份 元，买 份报纸的总价格为 元，填写下表：
再用含 的式子表示 ， 与 之间的关系是，其中常量是，变量是．
14. 已知 ，根据表中自变量 的值，写出相对应的函数值，填在．
15. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 排，第一排 人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 与该排排数 之间的函数关系式为．
最新浙教版2018-2019学年八年级数学上册《一次函数》高频考点专训及答案解析-精品试题
专项训练一：巧用分段函数解实际问题名师点金：函数在自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不同，我们把这样的函数称为分段函数．学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量的变化区间，在表达式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围；(2)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线，其中每条线段(或射线)代表某一个阶段的情况；(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义．分段计费问题(分类讨论思想)(第1题)1．(中考·哈尔滨)梅凯种子公司以一定的价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即每月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费a元；每月用水超过10吨的用户，超过10吨的部分，按每吨b元(b＞a)收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？(第2题)(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨．几何图形中的分段函数(数形结合思想)3．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P 与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x的函数表达式；(2)画出此函数的图象．(第3题)专项训练二：巧用一次函数的最值解决方案设计问题名师点金：一次函数的图象是一条直线，好像与最值“无缘”，如果给出自变量的一定取值范围，由一次函数的增减性可知，存在最值．一次函数的最值可以解决实际生活中一些最大利润问题、最低费用问题等，解题的过程中，要将实际问题转化为数学问题，建立函数模型，利用函数的性质解决问题．最大利润问题(函数思想、分类讨论思想)1．(中考·绥化)为了迎接十一假期的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价(元/双) m m－20售价(元/双) 240 160已知：用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同．(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润＝售价－进价)不少于21 700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50＜a＜70)元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？最低费用问题(函数思想)2．(中考·齐齐哈尔)在国道202公路改建工程中，某路段长4 000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米．(1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？(2)甲、乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两个工程队需各修多少天？最低费用为多少？方案设计(分类讨论思想)3．(中考·黄石)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲、乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)种植户玫瑰花种植面积(亩) 薰衣草种植面积(亩)卖花总收入(元)甲 5 3 33 500乙 3 7 43 500(1)试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少；(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植户给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127 500元，则他们有几种种植方案？专项训练三：一次函数与几何的综合名师点金：本章中一次函数与几何的综合主要体现在利用一次函数解决几何中与面积有关的问题，或者是探究几何中符合某种特殊条件的点的存在性问题等．而解决与几何图形面积有关的问题一般情况都是已知函数表达式求点的坐标或图形的面积，或已知图形的面积求函数表达式或待定系数的值，解决这类问题通常将线段长度作为联系点的坐标和图形面积的桥梁．利用一次函数表达式求面积1．(中考·北京)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．(第1题)利用面积求一次函数表达式中待定系数的值2．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx＋b(k≠0)经过C(1，0), 且把△AOB分成两部分．(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求k和b的值．(第2题)3．如图，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且FA∶FO ＝1∶2，S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3.(1)求出点E的坐标；(2)求直线EC的表达式．(第3题)利用一次函数解决动点探究问题4．(中考·西宁)如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，OB∶OC ＝1∶2.(1)求B点的坐标和k的值；(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点．在点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数表达式；(3)探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1 4；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．(第4题)专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要涉及的数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、函数思想(函数与方程、不等式相互转化)．数形结合思想1．(中考·苏州)如图，已知函数y＝－12x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－12x＋b和y＝x的图象于点C，D.(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．(第1题)分类讨论思想2．若直线y＝x＋k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，试求k的值．函数思想3．5月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n 之间的关系如图所示．(1)试求第几天销售量最大；(2)直接写出P关于n的函数表达式(注明n的取值范围)；(3)经研究，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天？答案专项训练一1．D 点拨：①由题图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50÷10＝5(元/千克)，正确；②由题图可知，超过10千克的部分种子的价格为(150－50)÷(50－10)＝2.5(元/千克)，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为50＋2.5×(30－10)＝100(元)，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5＝0.5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要付款50＋2.5×(40－10)＝125(元)， 分两次购买且每次购买20千克种子需要2×[50＋2.5×(20－10)]＝150(元)， 而150－125＝25(元)，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选D.本题利用了分类讨论思想，解决本题的关键是从图象中读取信息，求出种子数量不超过10千克的销售价格及超过10千克部分的销售价格．2．解：(1)当x ≤10时，有y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，a ＝1.5.故当x ≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12. 故应收水费12元．(2)当x ＞10时，设y ＝bx ＋m.将x ＝10，y ＝15和x ＝20，y ＝35分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，故当x ＞10时，y ＝2x －5.(3)∵1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46，∴甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水量分别为n 吨、t 吨， 则⎩⎪⎨⎪⎧t ＝n －4，2t －5＋2n －5＝46，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝16，t ＝12. 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．点拨：本题体现了数形结合思想，解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．3．解：(1)①当点P 在边AB 上，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x＝2x ；②当点P 在边BC 上，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上，即7≤x ≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x ≤10）. (2)函数图象如图所示．(第3题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想．分点P 在边AB ，BC ，CD 上，其所对应的函数表达式不相同．分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．专项训练二1．解：(1)依题意得，3 000m ＝2 400m －20，整理得，3 000(m －20)＝2 400m ， 解得m ＝100.经检验，m ＝100是原分式方程的解， 所以m ＝100.(2)设购进甲种运动鞋x 双，则购进乙种运动鞋(200－x)双， 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧（240－100）x ＋（160－80）（200－x ）≥21 700，①（240－100）x ＋（160－80）（200－x ）≤22 300，②解不等式①得x ≥95， 解不等式②得x ≤105，所以不等式组的解集是95≤x ≤105. 因为x 是正整数，105－95＋1＝11， 所以该专卖店有11种进货方案．(3)设总利润为W 元，则W ＝(240－100－a)x ＋80(200－x)＝(60－a)x ＋16 000(95≤x ≤105)．①当50＜a ＜60时，60－a ＞0，W 随x 的增大而增大， 所以，当x ＝105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a ＝60时，60－a ＝0，W ＝16 000，(2)中所有方案获利都一样； ③当60＜a ＜70时，60－a ＜0，W 随x 的增大而减小， 所以，当x ＝95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．点拨：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到关于所求的量的相等关系或不等关系；(3)题要根据一次项系数的情况分类讨论．2．解：(1)设甲工程队每天修路x 米，乙工程队每天修路y 米， 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝200，2x ＋3y ＝350，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50.答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米． (2)依题意得10×100＋20×10－m10×100＋30×50≥4 000， 解得m ≤52.∵0＜m ＜10，∴0＜m ≤52，又∵m 为正整数，∴m＝1或2. ∴甲队可以抽调1人或2人．(3)设甲工程队修a 天，乙工程队修b 天， 依题意得100a ＋50b ＝4 000， ∴b＝80－2a.∵0≤b ≤30，∴0≤80－2a ≤30， 解得25≤a ≤40，又∵0≤a ≤30，∴25≤a ≤30. 设总费用为W 万元，依题意得： W ＝0.6a ＋0.35b ＝0.6a ＋0.35(80－2a) ＝－0.1a ＋28.∵－0.1＜0，∴W 随a 的增大而减小，∴当a ＝30时，W 取得最小值，最小值为－0.1×30＋28＝25， 此时b ＝80－2a ＝80－2×30＝20.答：要使该工程的施工费用最低，甲工程队需修30天，乙工程队需修20天，最低费用为25万元．点拨：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．读懂题目信息，理清题中数量关系，准确找出等量关系与不等量关系分别列出方程组和不等式是解题的关键，(3)题先根据总工作量表示出甲、乙两个工程队修的天数的关系是解题的关键．3．解：(1)设玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入分别为x 元、y 元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝33 500，3x ＋7y ＝43 500，解得⎩⎨⎧x ＝4 000，y ＝4 500.答：玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入分别为4 000元、4 500元． (2)设种植玫瑰花m 亩，则种植薰衣草的面积为(30－m)亩，依题意得m ＞30－m ，解得m ＞15.当15＜m ≤20时，有4 000m ＋4 500(30－m)＋15×100＋(m －15)×200≥127 500，解得m ≤20，故15＜m ≤20(m 为正整数)．当m ＞20时，有4 000m ＋4 500(30－m)＋15×100＋5×200＋(m －20)×300≥127 500，解得m ≤20，不合题意．综上所述，有5种种植方案．种植方案如下：种植类型种植面积(亩)方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花16 17 18 19 20薰衣草14 13 12 11 10 专项训练三1．解：(1)令y＝0，得x＝－32，∴A点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32，0.令x＝0，得y＝3，∴B点的坐标为(0，3)．(2)设P点坐标为(a，0)，依题意，得a＝±3.∴P点的坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)．∴S△ABP1＝12×⎝⎛⎭⎪⎫32＋3×3＝274，S△ABP 2＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94.∴△ABP 的面积为274或94. 2．解：(1)根据题意得A(2，0)，B(0，2)．（第2题）∵C 是OA 的中点，S △OBC ＝S △ABC .∴y＝kx ＋b 经过B(0，2)，把(0，2)，(1，0)分别代入y ＝kx ＋b ，解得k ＝－2，b ＝2.(如图(1))(2)设直线y ＝kx ＋b 与OB 交于M(0，h)，如图(2)，△AOB 被分成的两部分的面积比为1∶5，得S △OMC ＝16S △AOB ，则12×1×h＝16×12×2×2.∴h＝23，∴M(0，23)．经过点M 作直线MN∥OA，交AB 于N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23，则S △OMC ＝S △CAN .∵N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23在直线y ＝－x ＋2上，∴a＝43，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23.∴y＝kx ＋b 经过M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23，C(1，0)或N ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，C(1，0)，将M ，C 或N ，C的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，可解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝23或⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.3．解：(1)∵S △FAE ∶S 四边形AOCE ＝1∶3，∴S △FAE ∶S △FOC ＝1∶4. ∴12AE·AF ∶12OC·OF＝1∶4. ∵AF OF ＝12， ∴AE OC ＝12. ∵OA＝OC ＝6，∴AE＝3，∴点E 的坐标为(3，6)． (2)设直线EC 的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线y ＝kx ＋b 过点E(3，6)和C(6，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝6，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12. ∴直线EC 的表达式为y ＝－2x ＋12.4．解：(1)∵直线y ＝kx －1与y 轴相交于点C ，∴OC＝1. ∵OB ∶OC ＝1∶2，∴OB＝12，∴B 点的坐标为点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.把B 点的坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0代入y ＝kx －1得k ＝2.(2)由(1)知y ＝2x －1，∴S＝12×OB×y＝12×12(2x －1)＝12x －14.(3)①当S ＝14时，由12x －14＝14，得x ＝1，y ＝2x －1＝1.∴当A 点的坐标为(1，1)时，△AOB 的面积为14.②存在，满足条件的所有P 点的坐标为：P 1(1，0)，P 2(2，0)，P 3(2，0)，P 4(－2，0)．专项训练四1．解：(1)∵点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2，∴点M 的纵坐标为2.∵点M(2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上， ∴－12×2＋b ＝2.∴b＝3. ∴y＝－12x ＋3. 令y ＝0，得x ＝6，∴点A 的坐标为(6，0)．(2)由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋3，D(a ，a)． ∵OB＝CD ，∴a－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3＝3. ∴a＝4.2．解：(第2题)把点A(1，0)，B(4，0)的横坐标分别代入y ＝x ＋k ，得C(1，1＋k)，D(4，4＋k)，则梯形ACDB 的面积＝12(AC ＋BD)·AB＝9，即12(|1＋k|＋|4＋k|)×3＝9，即|1＋k|＋|4＋k|＝6.(1)当k ＞－1时，1＋k ＋4＋k ＝6，解得k ＝12(如图(1))； (2)当－4＜k ≤－1时，－1－k ＋4＋k ＝3≠6；(3)当k ≤－4时，－1－k －4－k ＝6，解得k ＝－112(如图(2))． 综上可知，k 的值为12或－112. 3．解：(1)设第a 天的销售量最大，所以日销售量从最大开始减小到0的天数为(31－a)，依题意得10＋25(a －1)＝15(31－a)，解得a ＝12.故第12天销售量最大．(2)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧25n －15（1≤n ≤12，且n 为整数），－15n ＋465（12<n ≤31，且n 为整数）. (3)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25n －15＞150，－15n ＋465＞150，解得6.6＜n ＜21.整数n的值可取7，8，9，…，20，共14个．所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天.。
51常量和变量同步练习含解析浙教版八年级上初二数学试题试卷.doc
5.1常量与变量《巩练习〉姓名______ 班级 _____第一部分1、阅读下面这段冇关''龟兔赛跑〃的寓言故事，并指出所涉及的量屮，哪些是常量，哪些是变量. 一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔了就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢厂可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此吋乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分.2、我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升.小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头,当小燕子离开双时)后水龙头滴了H亳升)水.在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？3、阅读并完成下面一段叙述：(1)某人持续以G米/分的速度经Z分时间跑了S米，其中常量是 ____ ，变量是_______ .(2)在f分内，不同的人以不同的速度Q米/分跑了s米，其中常量是 ___ 变量是_________ •(3)S米的路程不同的人以不同的速度d米/分各需跑的时间为/分，其屮常量是______ ，变屋是________ •(4)根据以上三句叙述,写出一句关于常量与变量的结论： ____________________________ .4、齿轮每分钟120转，如果表示转数，［表示转动吋间.(1)用〃的代数式表示(2)说出其中的变量与常量.第二部分1.2B铅笔每枝0.5元，买"枝需”元，其中常量是_________ 役量是_____________ .2.饮食店里快餐每盒5元，买盒需付S元，则其中常量是_________ ,变量是________ .3.正方形的面积S与边a Z间的关系式为__________ ,其屮变量是________ .4. _________________________________________________________________ 在圆的面积和半径之间的关系式Swr2中，S随着厂的变化而变化.其中，_________________________ 是常量, 是变量•每个同学购买一本课本,课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为巾(个)，则变量是__________ ■常量是___________ ■6.已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C = |（F-32）°C,则其中的变量是__________ ，常量是___________ •7.在HABC中，它的底边是Q,底边上的高是力，则三角形的面积S = -ah,当底边上的2高力的长一定时，在关系式中的常量是____________ ,变量是_________ .8.在扇形的弧长公式/ =—中，当圆心角n一定时，变量是_________ .1809.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：（1）时针旋转一周内，旋转的角度/?（度）与旋转所需要的时间f（分）之间的关系式n = 6t；（2）-辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式5 = 40Z・10•某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表:40（0<x<150）则每月话费尹（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式尹=彳门； c c，在这个关系[0.6x-50（x > 150）式中,常量是什么?变量是什么？参考答案第一部分1、阅读下面这段有关'、龟兔赛跑〃的寓言故事，并指出所涉及的量屮，哪些是常量，哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔了就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢厂可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔Z晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分.【解】500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程屮是常量，兔子的速度是变量.2、我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5臺升.小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头,当小燕子离开x（时）后水龙头滴了H毫升）水.在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？【解】常量：2,0.5 变量：x,y3、阅读并完成下面一段叙述：（1） _________________________________________________________ 某人持续以a米/分的速度经（分时间跑了s米，其中常量是__________________________________ ，变量是________ .（2） __________________________________________________________ 在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是________________________________ ，变量是_______ •(3)S米的路程不同的人以不同的速度Q米/分各需跑的时间为(分，其中常量是 ______ 变量是________ .(4)根据以上三句叙述,写出一句关于常量与变量的结论： _____________________________ . 【解】(1)Q t,S； (2)t a, S； (3)S a, t； (4)常量和变量在一个过程中相对地存在的.4、齿轮每分钟120转，如果〃表示转数，［表示转动时间.(1)用〃的代数式表示/; (2)说出其中的变量与常量.120【解】(1) Z = —; (2)变量：―常量:120.n第二部分1.2B铅笔每枝0.5元买//枝需炉元其中常量是__________ 变量是____________ •答案：0.5 n, W2.饮食店里快餐每盒5元，买〃盒需付S元，则其中常量是_______ ,变量是________ .答案：5 n. S3.正方形冨面积S与边。
初中数学浙教版八年级上册5.2 函数-函数值与函数的表示方法 同步训练A卷
初中数学浙教版八年级上册5.2 函数-函数值与函数的表示方法同步训练A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（）A . 用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化B . 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值C . 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D . 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示2. （2分）下列说法正确的是（）A . 周长为10的长方形的长与宽成正比例B . 面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例C . 面积为10的长方形的长与宽成反比例D . 等边三角形的面积与它的边长成正比例3. （2分） (2017七下·兰陵期末) 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（）A . 11B . 8C . 7D . 54. （2分）已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A . 3m+1B . 3mC . mD . 3m-15. （2分） (2018七下·榆社期中) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法错误的是（）．x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A . 弹簧不挂重物时的长度为0cmB . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C . 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD . 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm6. （2分） (2019八下·双阳期末) 已知矩形的面积为36cm2 ，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） 2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（）A . 8～12时B . 12～16时C . 16～20时D . 20～24时8. （2分） (2018七上·硚口期中) 已知: 表示不超过的最大整数，例:，令关于的函数 ( 是正整数)，例： =1，则下列结论错误的是（）A .B .C .D . 或19. （2分）如图2，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A . －8B . 8C . －8或8D . －410. （2分）若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（）A . 5B . 10C . 4D . -4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·大冶月考) 已知，则 ________12. （1分） (2016九上·长春期中) 若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是________．13. （1分）一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系是________．14. （1分） (2019七下·盐田期中) 某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。
八年级上变量与函数同步练习题及答案【三篇】
【导语】学好数学对于我们每个同学来说都是⾮常重要的.以下是为您整理的⼋年级上变量与函数同步练习题及答案【三篇】，希望对⼤家有帮助。
【篇⼀】⼋年级上变量与函数同步练习题及答案 ⼀、选择题 1.正n边形的内⾓和公式是α=（n-2）×180°，其中变量是() A.αB．n C．α和nD．α、n和180° 2.在匀速运动中，若⽤s表⽰路程，v表⽰速度，t表⽰时间，那么对式⼦s=vt，下列说法正确的是() A.s，v，t三个量都是变量 B.s与v是变量，t是常量 C.v与t是变量，s是常量 D.s与t是变量，v是常量 3.对于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是（） A.C是变量，2，r是常量 B.r是变量，C是常量 C.C是变量，r是常量 D.C，r是变量，2π是常量 4.要画⼀个⾯积为15cm2的长⽅形，其长为xcm，宽为ycm，在这⼀变化过程中，常量与变量分别是（） A.常量为15；变量为x，y B.常量为15；y；变量为x C.常量为15，x，变量为y D.常量为x，y；变量为15 ⼆、填空题 5．飞轮每分钟转60转，⽤解析式表⽰转数n和时间t（分）之间的函数关系式： （1）以时间t为⾃变量的函数关系式是______． （2）以转数n为⾃变量的函数关系式是______． 6．某商店进⼀批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是______，⾃变量x的取值范围是______． 7．已知5x＋2y－7＝0，⽤含x的代数式表⽰y为______；⽤含y的代数式表⽰x为______． 8．已知函数y＝2x2－1，当x1＝－3时，相对应的函数值y1＝______；当时，相对应的函数值y2＝______；当x3＝m 时，相对应的函数值y3＝______．反过来，当y＝7时，⾃变量x＝______． 三、解答题 求出下列函数中⾃变量x的取值范围 9． 10． 11． 12． 13． 参考答案 1.C 2．D解析：根据题意中的匀速运动可知速度保持不变，故选D． 3.D解析C，r是变量，2π是常量，故选D. 4.A 5.(1)n=60t (2) 6.y=5.8x,x≥0 7.， 8.17,9，，2或-2. 9.x取任意值 10. 11. 12. 13.x取任意值 【篇⼆】⼋年级上变量与函数同步练习题及答案 ⼀、选择题 1．在下列等式中，y是x的函数的有（） 3x－2y＝0，x2－y2＝1， A．1个B．2个C．3个D．4个 2．设⼀个长⽅体的⾼为10cm，底⾯的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长⽅体的体积 V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式⼦⾥，⾃变量是（） A．20x2B．20xC．VD．x 3．电话每台⽉租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每⽉应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（） A．y＝28x＋0.20B．y＝0.20x＋28x C．y＝0.20x＋28D．y＝28－0.20x ⼆、填空题 4.（⼭东昌乐⼆中⽉考）当x=2时，函数y=kx+2与函数y=2x-k的值相等，则k的值为_______. 5.（⼴东实验中学期中）如图，△ABC底边BC上的⾼是6cm，点C沿底边所在直线向点B运动时，三⾓形的⾯积发⽣了变化. （1）在这个变化过程中，⾃变量是________，因变量是________. （2）如果三⾓形的底边长为x（cm），三⾓形的⾯积y（cm2）可以表⽰为________. （3）当底边长从12cm变到3cm时，三⾓形的⾯积从________cm2变到________cm2；当点C运动到什么位置时，三⾓形的⾯积缩⼩为原来的⼀半？ 三、解答题 求出下列函数中⾃变量x的取值范围 6． 7． 8． 9． 10．已知：等腰三⾓形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的函数解析式及⾃变量x的取值范围． 11．某⼈购进⼀批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的⾦额y元的关系如下表： x（千克）12345… y（元）4+0.18+0.212+0.316+0.420+0.5… 写出y与x的函数关系式. 12.对于圆柱形的物体，常按如图所⽰⽅式放置，分析物体的总数随着层数的增加的变化情况，并填写下表. 层数n1234…n 物体总数y1… 13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于E，交AD于Q（Q与D不重合），且∠EPC=45°，设BP=x，梯形CDQP的⾯积为y，求当0＜x＜5，y与x之间的函数解析式. 参考答案 1.C. 2.D. 3.C. 4.解析有x=2时，函数y=kx＋2与函数y=2x—k的直线等，的2k＋2=4—k，解得. 5.（1）BC；△ABC的⾯积 （2）y=3x （3）36；9.当点C运动到原BC的中点时，三⾓形的⾯积缩⼩为原来的⼀半. 解析（1）在这个变化过程中，⾃变量是BC，因变量是△ABC的⾯积. （2），即y=3x. （3）y1=3×12=36，y2=3×3=9，当点C运动到原BC的中点时，三⾓形的⾯积缩⼩为原来的⼀半. 6. 7. 8. 9. 10.， 11.； 12.3；6；10；解析物体的总数等于各层物体数的和，每层物体的个数和它的层数有关.第1层放1个，第2层放2个，第3层放3个，第4层放4个，…，第n层放n个，即y=1＋2＋3＋…＋n，如何求1＋2＋3＋…＋n⼜有⼀定的技巧. ∵y=1＋2＋3＋…＋（n-2）＋（n-1）＋n， ⼜y=n＋（n-1）＋（n-2）＋…＋3＋2＋1， ∴2y=（n＋1）＋（n＋1）＋…＋（n＋1）=n（n＋1）， ∴. 13.思路建⽴要求函数解析式需找到x与y之间的关系，根据，再将QD，PC分别⽤含x的量表⽰出来，代⼊梯形CDQP的⾯积公式即可列出函数解析式. 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴CD=AB=2. ∵BP=x，∴PC=7—x. ∵∠EPC=45˚，∠C=90˚， ∴△PCE是等要直⾓三⾓形， ∴CE=PC=7—x，∴DE=CE—CD=5—x. 由题意易知△QDE是等腰直⾓三⾓形， ∴QD=DE=5—x， ∴. 点拨：根据⼏何图形列函数解析式，常和三⾓形、四边形的⾯积结合.⼀般应当作⼏何计算题求解，把⾃变量x看作已知条件，结合其他已知条件求出函数y便可求解. 【篇三】⼋年级上变量与函数同步练习题及答案 ⼀、选择题 1.⼩军⽤50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数解析式是（）A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50 2.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所⽰： x-101 y-113 则y与x之间的函数解析式可能是（）A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D. 3.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后⾏驶了100km时，油箱中的汽油⼤约消耗了，如果加满汽油后汽车⾏驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和⾃变量取值范围分别是（） A.y=0.12x，x＞0 B.y=60-0.12x，x＞0 C.y=0.12x，0≤x≤500 D.y=60-0.12x，O≤x≤500 4.函数的⾃变量x的取值范围是（）A.x≤3B.x≠4C.x≥3且x≠4D.x＜3 5.当x=-1时，函数的值为（）A.2B.-2C.D. 6.（重庆⼀中⽉考）函数的⾃变量x满⾜≤x≤2时，函数值y满⾜≤y≤1，则这个函数可以是（）A.y=B.y=C.y=D.y= 7.（哈尔滨69联中⽉考）下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是（） ⼆、填空题 8.⽤如图所⽰的程序计算函数值，若输⼊的x的值为，则输出的函数值为________. 9.（辽宁鞍⼭⼀中期末）在函数y=中，⾃变量x的取值范围是___________. 10.（吉林四平⼆中阶段性检测）某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再⽤含x的式⼦表⽰y. 份数/份1234… 价钱/元0.41.6… x与y之间的关系是__________，其中，__________是常量，__________是变量. 三、解答题 11.（易错题）当x满⾜什么条件时，下列式⼦有意义? （1）y=3x2−2；（2）； （3）；（4） 12.已知等腰三⾓形的周长是20. （1）求腰长y与底边长x之间的函数解析式； （2）求⾃变量x的取值范围； （3）求当x=8时的函数值. 参考答案 1.C解析剩余钱数=总钱数-买笔记本的钱数. 2.B解析将表格中x的值代⼊各选项中函数解析式，只有B符合. 3.D解析根据题意可知汽车每千⽶的耗油量为=0.12(L/km)，∴y=60-0，12x. ⼜∵加满油能⾏驶=500(km)，∴0≤x≤500. 4.A解析要使函数有意义，必须解得x≤3，故选A. 5.B解析将x=-1代⼊y=，得y==-2. 6.A解析A.当时，； B.当时，1≤y≤4； C.当时，； D.当时，4≤y≤16，故选A. 7.D解析根据函数的定义可知：对于⾃变量x的任意值，y都有的值与之相对应，只有D正确.故选D. 8.解析x的值为，符合2≤x≤4，因此将x=代⼊y=得y=. 9.x≥-1且x≠0解析若有意义，可得x≠0且x＋1≥0，所以x≥-1且x≠0. 10.0.8；1.2；y=0.4x；0.4；x，y解析因为每份报纸的价格是0.4元，所以2份报纸的价格是0.4×2=0.8（元），3份报纸的价格是0.4×3=1.2（元），由表中规律可知x与y之间的关系是y=0.4x.其中不变的量是0.4，变化的量是x，y. 11.解：（1）x为全体实数. （2）被开⽅数4-x≥0，分母≠0，即x＜4. （3）被开⽅数x+2≥0，即x≥-2. （4）由被开⽅数5-x≥0，得x≤5；由分母x-3≠0，得x≠3，即x≤5且x≠3. 12.解：（1）由题意得x＋2y=20， 故腰长y与底边长x之间的函数解析式为. （2）由题意得即解得0＜x＜10. 故⾃变量x的取值范围是0＜x＜10. （3）因为8在⾃变量的取值范围内， 所以当x=8时.。
精品解析：浙教版八年级数学上册5.1常量与变量 同步练习(原卷版)
第5章一次函数常量与变量同步练习1.在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量有( )A. C，rB. π，rC. πD. C，2π，r2.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断错误的是( )A. s是变量B. t是变量C. v是变量D. s是常量3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t (s)之间的4.以固定的速度vt－，在这个关系式中，常量、变量分别为( )关系式是h＝vA. 常量为，变量为t，h，变量为t，hB. 常量为v，变量为t，hC. 常量为－，v，t，hD. 常量为，变量为v5.下表是某报纸公布的世界人口的数据情况：上表中的变量是( )A. 仅有一个是时间(年份)B. 仅有一个是人口数C. 有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数D. 没有变量6.在一个过程中，__________的量称为常量，可以取__________的量称为变量．7.圆的面积 S与半径 r之间有如下关系：S＝πr2,在这个关系中，常量是_____，变量是________．8.三角形的面积公式S＝ah中，若底边a保持不变，则常量是_______，变量是________．9.若球的体积为V，半径为R，则V＝πR3，其中变量是________，常量是________．10.某地区的居民生活用电为元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所用电费为y元，其中常量是_______，变量是_______．11.设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量．(1)v＝；(2)s＝15t－2t2；(3)vt＝100.12.分析并指出下列关系中的变量与常量．(1)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h＝gt2 (其中g＝ m/s2)；(2)已知苹果每千克的售价是元，则购买数量m千克与所付款y元之间的关系式是y＝.13.海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深.上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由．14.某通信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准,如下表:标准30元200分钟元则每月话费y(元)与每月通话时间x(分钟)之间有关系式y＝，在这个关系式中,常量是什么变量是什么15.一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报酬按每小时15元计算,设该学生打工时间为t(小时),应得报酬为w元.(1)填表：工作时间t(小时) 2 5 10 …t报酬w(元) …(2)用t表示w；(3)指出(2)中哪些是常量，哪些是变量．16.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始点A与点M重合，△ABC向右运动直到点A与点N重合，试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．17.观察下列一组图形，其中图①中共有2颗星，图②中共有6颗星，图③中共有11颗星，图④中共有17颗星……按此规律.(1)图⑧中星星的颗数是_______；(2)设图ⓝ中星星的个数为S，试写出S与n的关系式；(3)指出上述变化过程中，变量、常量分别是什么。
配套K122018年秋八年级数学上册 第5章 一次函数 5.1 常量与变量练习 (新版)浙教版
第5章 一次函数5.1 常量与变量A 组1．下列说法中，正确的是(B ) A. 常量是指永远不变的量 B. 具体的数一定是常量 C. 字母一定表示变量D. 球的体积公式v ＝43πr 3，变量是π，r2．(1)一个长方体的宽为b(定值)，长为x ，高为h ，体积为V ，则V ＝bxh ，其中变量是(D )A ．xB ．hC ．VD ．x ，h ，V(2)笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y 是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a ，y 可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第3题)3．如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm 的正方形．当它的高变化时，体积也随着变化．(1)若高为h (cm)，体积v (cm 3)，则v 与h 之间的关系式为v ＝100h ． (2)变量是四棱柱的高、体积； 常量是四棱柱的底面边长．4．设路程为s(km)，速度为v (km/h)，时间为t (h)，指出下列各式中的常量与变量．(1)v ＝s8，常量是__8__，变量是__v ，s __．(2)s ＝45t ，常量是__45__，变量是__s ，t __． (3)vt ＝100，常量是__100__，变量是__v ，t __． 5．完成以下问题：(1)某人持续以a(m/min)的速度在t (min)内跑了s (m)，其中常量是__a __，变量是__t ，s __．(2)在t (min)内，不同的人以不同的速度a (m/min)跑了s (m)，其中常量是__t __，变量是__a ，s __．(3)s (m)的路程，不同的人以不同的速度a (m/min)各需跑t (min)，其中常量是__s __，变量是__a ，t __．(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对的．6．已知齿轮每分钟转120圈，如果n 表示转数，t 表示转动时间． (1)用含n 的代数式表示t. (2)说出其中的变量与常量．【解】 (1)由题意，得120t ＝n ，∴t ＝n 120.(2)变量是t ，n ，常量是120.B 组7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x 来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐人数． (1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系吗？(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．(第7题)【解】 (1)有2个变量：餐桌的张数x 和可坐人数y.(2)观察图形：当x ＝1时，y ＝6；当x ＝2时，y ＝10；当x ＝3时，y ＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，∴x 张餐桌共有6＋4(x －1)＝(4x ＋2)个座位， ∴y ＝4x ＋2.(3)把x ＝100代入y ＝4x ＋2， 得y ＝4×100＋2＝402.答：100张餐桌可以坐402人． (4)不能刚好坐80人．理由如下： 把y ＝80代入y ＝4x ＋2，得4x ＋2＝80，解得x ＝392.∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．8．某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.20元是包装袋的费用)，观察表中y 与x 之间的关系：(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)写出售价y 与数量x 之间的关系式．(3)小王想用100元买15千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？ 【解】 (1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系． (2)y ＝6x ＋0.20.(3)当x ＝15时，y ＝6×15＋0.20＝90.20(元)． ∵90.20<100，∴他的钱够用．9．如图所示是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n 个图案由y 个组成．(1)求y 与n 之间的关系，并指出其中的变量与常量． (2)第100个图案是由多少个组成的？(3)能否有一个图案是由2018个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．(第9题)【解】 (1)当x ＝1时，y ＝3＋1＝4； 当x ＝2时，y ＝3×2＋1＝7； 当x ＝3时，y ＝3×3＋1＝10； ……∴y ＝3n ＋1，其中y 和n 是变量，3和1是常量．(2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的． (3)没有．理由如下：把y ＝2018代入y ＝3n ＋1， 得2018＝3n ＋1，解得n ＝67213.∵n 表示图案个数，应取正整数，∴没有一个图案是由2018个组成的．数学乐园10．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s(m)，一般地，刹车前汽车的速度v (km/h)与滑行距离s (m)有以下关系：s ＝v 2300. (1)在这个关系式中，变量是__s __和__v __．(2)计算当v 分别是50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少米？ (3)给定一个v 值，你都能求出相应的s 的值吗？ 【解】 (2)当v ＝50时，s ＝502300＝253(m)；当v ＝60时，s ＝602300＝12(m)；当v ＝100时，s ＝1002300＝1003(m)．(3)给定一个v 值，都可以求出相应的s 的值．。
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5.2变量与函数练习题（1）
预备知识代数式，方程，统计图．
知识要点现实生活中的函数关系．
1．有一天小王感冒了，这一天的体温曲线如图所示．假设体温37
度时为基本正常，那么你能看出他是从什么时候开始发烧的？
体温最高时达到多少度？什么时候基本恢复正常了？
2．小刘在过14岁生日的时候，看到了爸爸为他记录的以前各周
岁时的体重数值（如下表），你能看出小刘各周岁时的体重是
如何变化的吗？在哪一段时间内体重增加最多？
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 （千克） 9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.0 27.6 30.2 32
.5
3．阅读教科书上的几个问题中，说出：
（1）银行存款时，存五年期，随着存入金额（本金）x的变化，
相应的利息y的变化规律；
（2）圆的半径r与圆的面积S之间满足的关系中，随着圆的面
积S的变化，半径r•的变化规律．
4．如图，长方形ABCD，试指出，当点P在边AD上从A向D移
动时，•哪些线段的长度始终保持不变，哪些则发生了变化？
哪些三角形的面积始终保持不变，•哪些也发生了变化？试
分别举出如上述情况的两条线段与两个三角形．
答案：
1．凌晨3时开始发烧，最高约达到40度，傍晚18时左右基本
恢复正常
2．能看出：随着年龄的增大，小刘的体重在增加．在10周岁
以后体重增加较快•
3．•（•1）•y=•2.790%x（2）r=S
4．PA、PB、PC、PD的长度都是变化的，AB、BC、CD•的长度都
是不变的；
△PAB和△PCD的面积是变化的，△PBC的面积是不变的。