第9章-2-衍射
第二章光的衍射
第二章光的衍射（Diffraction of light）●学习目的通过本章的学习使得学生初步了解如何应用惠更斯—菲涅尔原理处理光的衍射问题；通过利用半波带法分析夫琅和费衍射光强分布的规律来进一步揭示光的波动性以及衍射现象在实际中的应用。
●内容提要1、理解惠更斯—菲涅尔原理，了解如何应用该原理处理光的衍射问题；2、掌握半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响；3、理解光栅衍射及光栅光谱的形成过程；掌握光栅方程和光强分布曲线的规律，会分析光栅常数及波长对光栅衍射条纹分布的影响；4、理解夫琅和费圆孔衍射及瑞利判据，了解衍射现象对光学仪器分辨本领的影响，会计算透镜及光栅的分辨本领；5、理解X射线衍射的原理及布拉格公式的意义，会用它计算有关简单的问题。
●重点1、惠更斯—菲涅尔原理；2、半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律;3、光栅衍射及光栅光谱的形成过程●难点1、半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律2、光栅衍射及光栅光谱的形成过程●计划学时计划授课时间10学时●教学方式及教学手段课堂集中式授课，采用多媒体教学。
●参考书目1、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第二、四、五章2、《光学。
近代物理》陈熙谋编著，北京大学出版社，第三章第一节 光的衍射现象一. 光的衍射实验装置一般地说，上面装置中波长λ～10-3a 或更大时，就能用肉眼观察到明显的衍射条纹。
透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。
二、定义光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
三、分类1、菲涅耳衍射(Fresne l diffractio n)光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。
它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。
2、夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction)光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。
第四章电子衍射2_11-9-30讲义
若样品内某(hkl)晶面满足布拉格条件，则在 与入射束呈2θ角方向上产生衍射。
透射束和衍射束分别与离试样L处的照相底片 相交于O’和P’点。
O’点：透射斑点000 P’点：衍射斑点hkl
若照相底片上中心斑点到衍射斑点的距离为R
R = tan2θ L
电子衍射时，满足布拉格定律的角度θ很小，故
代入布拉格公式2dsinθ=λ可得：
rd = f0λ
由于底片上（或荧光屏上）记录到的衍射花样 是物镜背焦面上第一幅花样的放大像。若中间镜 与投影镜的放大倍率分别为Mi和Mp。则底片上相 应衍射斑点与中心斑点的距离R应为
R = rM iM p
因为
(R / M iM p )d = λfo
(a) 第一幅衍射花样的形成和选 区电子衍射原理
爱瓦尔德球
L、λ、R均已知，故可求 出晶面间距d，晶面夹角。
Rd = Lλ R可在衍射
谱上量出
利用电子衍射谱进行
L
结构分析的依据。
衍射花样
晶体结构、位向
入射 束
O
试样
1 λ 2θ 1 λ
1d
G
倒易 点阵
底板
O' R P'
相机常数为某一定值，所以R反比于d。由此可见，在电子衍射中， 晶体参数d与衍射斑点R之间的关系比Ｘ射线衍射中相应的关系简单。
目前，先进的透射电子显微镜都有自动电子补偿器消除相对磁转 角，为在显微图像上显示出晶体学方向提供了便利。
4.4 倒易点阵平面及其画法
电子衍射花样
倒易点阵与Ewald球面相截的 部分，再在荧光屏上投影。
单晶的电子衍射谱是一个二 维倒易平面的放大。
第6章-光学2-衍射
S
P
S
P
费涅耳衍射
夫琅和费衍射
2. 夫琅和费衍射 (远场衍射)：三者相距无限远。 利用凸透镜把平行光聚焦，等效于光源和屏无限远。 夫琅和费衍射是费涅耳衍射的极限情况。
三、惠更斯-费涅耳原理： 更斯原理只说明了光 (波) 的传播方向问题，没 惠更斯原理 有涉及光强；惠更斯 – 费涅耳原理进一步 进一步说明了光的 进一步 强度分布： 衍射时光场各点的光强由前一时刻波面上各点发 出的子波在该点的相干叠加决定。 n P θ 1. 波面上任意面元 dS 作为一个子 r 波源，对 P 点的光场贡献： dS
三、光栅衍射原理： 1. 多缝干涉： 平面单色光垂直入射， 相邻两缝发出的光到达 P 点 的光程差都是相等的。 如果 dsinθ = ± kλ , k = 0,1,2,…
θ θ
d f
P
δ=dsinθ
则在 P 点形成亮条纹。这个方程叫做光栅方程。k = 0 的亮线称为 0 级明线，光栅垂直于主光轴平移不改变 亮线位置。 这是多光束干涉， P 点光振动的合振幅是一条缝 光振动振幅的 N 倍，而光强则是 N 2 倍，其中 N 为光 栅总缝数。相应的干涉条纹叫做光栅干涉主极大。
D
λ
1
550 ×10 −9 人眼最小分辨角θ min = 1.22 × = 2.24 × 10 − 4 rad = 1′ 3 × 10 −3 30 = 0.02′′ 在月球上，人眼不能看清长城： 8 3.82 ×10 提高 R (1) 减小波长：光学显微镜放大倍数仅 2000 的途径 倍；电子显微镜利用 λ = h/mv = 0.01~10nm。
0.047 0.017
a sin θ
λ
-3 -2 -1 0
1 2 3 1.43 2.46
第11-2章光的衍射作业-答案
第11-2章光的衍射作业-答案第11-2章光的衍射作业答案⼀．选择题1. 在单缝衍射实验中，⽤单⾊平⾏光垂直⼊射后，在光屏上产⽣衍射条纹，对于屏上的第⼆级明条纹中⼼，相应的单缝所能分成的半波带数⽬约为( C )(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 62．⼀束平⾏单⾊光垂直⼊射在光栅上，当光栅常数b+b’为下列情况(b 代表每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极⼤均不出现？（ A ）(A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b3．根据惠更斯-菲涅⽿原理，若已知光在某时刻的波阵⾯为S，则S 的前⽅某点P 的光强度决定于波阵⾯S 上所在⾯积元发出的⼦波各⾃传到P 点的( B )（A）振动振幅之和；（B）振动的相⼲叠加；（C）振动振幅之和的平⽅（D）光强之和。
4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ）A．与⼊射光波长成正⽐，与透光孔径成正⽐；B．与⼊射光波长成反⽐，与透光孔径成反⽐；C．与⼊射光波长成反⽐，与透光孔径成正⽐；D．与⼊射光波长成正⽐，与透光孔径成反⽐。
5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为1450nmλ=和2750nmλ=的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处1λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9 （B）2 、4 、6（ C）5 、10 、15 （D）4 、8 、126. 在图⽰的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正⽅向作微⼩位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将( A )(A) 变宽，同时向上移动(B) 变宽，同时向下移动(C) 变宽，不移动(D) 变窄，同时向上移动7. ⽤单⾊光垂直照射光栅，测得第⼀级主极⼤的衍射⾓为030，则在衍射⾓π?π2121<<-范围内能观察到的全部主极⼤的条纹数为 ( B ) (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条⼆．填空题1. 在复⾊光照射下的单缝衍射图样中，某⼀波长单⾊光的第2级明纹位置恰与波长λ=400nm 的单⾊光的第3级明纹位置重合，这光波的波长__560nm__。
第10章-电子衍射
sin2d10 2
1 0 2rad10
• 表明：电子衍射的衍射角非常小，此为花样特征区别X射线 衍射的主要原因。
2021/8/6
16
二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法
2021/8/6
1、倒易点阵概念引入
17
1、倒易点阵概念引入：
• 单晶体电子（X射线）衍射是一系列规则排列的衍射斑点。
• 说明：衍射斑点与晶体结构有一定对应关系,但并不是晶体某 晶面上原子排列的直观影像。
2021/8/6
2、倒易点阵的概念
2021/8/6
1、倒易点阵概念引入
18
• 实验发现：晶体点阵结构与其电子衍射斑点间，可通过另一 假想的点阵联系起来－这就是倒易点阵。
• 通过倒易点阵：衍射斑点可解释成晶体相应晶面衍射结果。 • 电子衍射斑点是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点
排列的像。
倒易点阵
2021/8/6
19
2、倒易点阵的概念
2021/8/6
13
4. 原子对电子的散射能力：远高于对X射线散射（ 104 倍）， 故电子衍射束强度高，摄取衍射花样曝光时间仅数秒钟。
5. 电子束穿透物质能力弱：因原子对电子散射能力很强。电子 衍射：只适用于材料表层或薄膜样品的结构分析。
6. 透射电镜的电子衍射：可使薄膜样品的结构分析与形貌观察 有机结合起来，这是X射线衍射无法比拟的。
2021/8/6
14
第二节 电子衍射原理
2021/8/6
一、布拉格定律
15
由X射线衍射原理已得出布拉格方程的一般形式：
2dsin
2d
• 说明：对给定晶体，当入射波波长足够短时，才产生衍射。 而TEM的高能电子束，比X射线更容易满足。
光学教程(重要)第2章光的衍射2
b A : 反映了障碍物与光波波长之间的辩证关系 : 限制越强, 扩张越显著; 在何方限制, 就在何方扩张.
称为衍射反比定律, 包含如下意义 :
B : b , 是一种光学变换放大, 而非简单几何放大.
9、衍射图样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。
L
∵ 衍射角相同的光线，会 聚在接收屏的相同位置上。
(4) 光强分布图： (5) 艾里斑： 第一级暗环所包围的部分为中央亮斑， 称为艾里斑，其上光强占总入射光强的 84%。 其半角宽度为 : 1 sin 1 0.610 R 1.22 ( D为圆孔直径) D 线半径 : l f tan 1 f sin 1 1.22 f D
P0
7、 由 :
1 b b A : b 亮条纹变窄, 条纹间距变小 整个花样压缩;
一定
b 亮条纹变宽, 条纹间距变大 整个花样扩展; B : b 0, 花样压缩为一条直线, 为缝的像 直线传播; (日常生活中的常见情况) b与可比拟时, 0 衍射现象明显.
l
P
由暗条纹公式: sin k k
k
得:
中央亮条纹角宽度: 0 1 1 2
b
f
b
' 2
P0
次最大亮条纹角宽度: k 1 k
相应线宽度 : 中央条纹 : l0 f 2 tan 1 tan 1 f 2 sin 1 sin 1 f 2 0 2 f 2 其它亮条纹 : l f 2
y tan u
-π π 2π 3π
u
大学物理--第二章--光的衍射
A B C
( B ) /2.
( C ) 3 /2. ( D ) 2 .
F
屏
[ A ]
波长为＝480nm的单色光垂直入射到一宽度为 a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为 f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光 线在P点的相位差为p时，P点离透镜焦点O的距 离等于 。
D 分辨本领 R 1.22
1
D R
望远镜： 不可选择，可 D R
显微镜： D不会很大，可 R 电子显微镜l～10-3 nm,最小分辨距离10-1 nm,放大倍数可达几万～几百万倍。
在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入 射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的 中心位置不变外，各级衍射条纹。
衍射的本质是干涉
三. 分类: (1) 菲涅耳衍射 近场衍射
光源和观察屏(或二者之一)离衍射屏的距离有限远。
衍射屏 观察屏
*
S
a
(2) 夫琅禾费衍射 远场衍射
光源和观察屏都离衍射屏无限远。
S
衍射屏 L
观察屏 L
*
§2 单缝的夫琅禾费衍射 一.装置
缝平面 透镜L 透镜L B S aθ C * f Aδ 观察屏 p · 0
a sin k ，k 1,2,3,
此时k 级主极大缺级
d 干涉明纹缺级级次： k k a k 1,2,3
K级光栅衍射主极大出现缺级现象
I0单
单缝衍射光强曲线
I单
N 4 , d 4a
光 栅 衍 射
-2
-1
0
多光束干涉光强曲线
N2
sin2N/sin2
工程光学第十三章光的衍射
5
二、衍射的分类
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 菲涅耳衍射 衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射 —— 近场 衍射。这种衍射从光源发射到障碍物上的光波和对应于观察 屏上某点的光波的波面都不是或者有一个不是平面。 夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射 —— 远 场衍射。显然这类衍射光源发射到障碍物上的光波和对应 于观察屏上某点的光波都是平面波。
6
菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏距离为有限远。
光源 障碍物 夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收屏距离为无限远。
S
接收屏
光源
障碍物
接收屏
7
§13-1
惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-菲涅耳原理
1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可
以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就
是下一时刻的波前。 1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯 原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波， 在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加 而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。
2
K ( ) 0 1 K ( ) 2
在波面法线方向上次波的振幅最大
菲涅耳关于 K ( ) 0 是不正确的 2
18
三、基尔霍夫衍射公式的近似
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
0
增大
~
K有最大值
K迅速减小
K=0
2
CA exp(ikR) exp(ikr) E ( P) K ( )d R r
光 的 衍 射
二. 光栅的夫琅禾费衍射
1.光栅各缝衍射光的叠加
缝平面 G 观察屏 透镜 L
d
p 0
dsin
焦距 f
在夫琅禾费衍射下，
每个缝的衍射图样
38
位置的关系如何呢
（是否会错开）？
以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：
透镜 每个缝的衍 射光重叠
d
a θ
θ
θ
I
f
相干叠加
各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下 相干叠加。 干涉条纹的各级主极大的强度将 但各个 不再相等，而是受到了衍射的调制。 干涉主极大的位置仍由 d 决定，而没有变化。
27
单缝宽度越小，条纹分得越开，衍射现象越显著；反之，缝越 宽，衍射现象越不明显。当时，各级衍射条纹全部集中在中 央附近，以至无法分辨，呈现单一的明纹，这就相当于光线 28 沿直线传播的情况。
讨论:
(1) 0 21 2 λ a 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。 (2) (3)
λ a 0 0 0 波动光学退化到几何光学。
3 4 2
4 1 4
1 2
1 /2
3 3 /2
N大时光强
向主极大集中， 使条纹亮而窄。
43
sin -2(/d) -(/d) 0 /d 2/d -(/4d) /4d
3.光栅衍射（grating diffraction）
单色平行 光垂直入 射光栅上， 一组以 角衍射的 衍射线经 透镜会聚 于屏上 p点。 现讨论 p 点形成主 极大的条 件
B θ a A
可将 ▲ a sin 2 当 时， 缝分成四个“半波带” ，
两相邻半波带的衍射光
第二章光的衍射4
sin( ) j
d
光栅光 谱
光栅谱线的重叠：
1 2
1 2
1
2
sin 当满足条件： j2 ( j 1)1 时，第 j 级和 j+1 级
谱线发生重叠。上图中表示的是第2级和3级谱线重叠 ！
九、闪耀光栅（自学）
例: (习题2-13）用可见光（760-400nm）照射光栅时，一级光 谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠 范围是多少？
三、双缝衍射（自学）
双缝衍射是双缝干涉的精确描述，双缝干涉只是一种 近似的讨论。
四、干涉和衍射的区别和联系
干涉和衍射的本质相同，都是波相干叠加的结果，其区 别仅是参加相干叠加的对象不同。
本质 适用条件
光束可近似看成 直线传播 障碍物线度 接近波长
图样
间距均匀强度相同 的明暗相间条纹 强度不均匀，两侧 条纹等距分布的直 条纹
(1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ (2)若光线与光栅平面法线的夹角θ = 300的方向入射时，能能 看到几条谱线？是哪几级？ 解：(1) (a+b)sinΦ= jλ, 当Φ=π/2时 j=(a+b) / λ=3.39 取 jmax=3 ∵a=b ∴d=(a+b)=2a 当j=kd/b=2k=±2, ±4, ±6……时缺级。 ∴能看到5条谱线，为0 , ±1, ±3级
轮廓线 8 sin ( /d )
2、主最大值的 位置： sin j
-8
-4
0
当
4
d ( j 0， 1， 2， )
3、多缝干涉最小值位置：
sin j
Nd
（j 0， N， 2 N， ）