相交线(垂线)-
数学教案-相交线_七年级数学教案_模板
数学教案－相交线_七年级数学教案_模板相交线〈垂线〉学习目标：知识目标了解两条直线互相垂直的概念；2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
能力目标培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。
运用知识解决实际问题能力。
德育目标培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。
情感目标通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。
重点：两直线互相垂直的有关性质难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。
]互究策略：（教学流程）一、背景1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。
二、师生互究1．创设问题情境师：这是两幅草坪的图案。
在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。
你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。
这是什么原因？[教师用多媒体或投影仪展示][学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。
请你再举一些类似的例子。
生：……师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。
[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]2．回顾再现：对顶角相等两条直线相交只有一个交点。
如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC1．提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。
人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线说课教学复习课件
x 1
2.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
C l
O mB
D
3.垂线的判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，那么AB⊥CD.
A
D
符号语言： 因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
O
C
B
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则 a⊥b ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值
6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤：
审： 审清题目中的等量关系．
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数．
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意、 得方程组
s 50
t
2 5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
垂线
B
A
直线外一点与直线上各点 连结的所有线段中 , 垂线段 最短 . 从直线外一点到这条 直线的垂线段的长度 ,叫做 点到直线的距离.
线段AB叫做点A到直线BC 的垂线段 , 线段 AB 长 度就 是点A到直线BC的距离.
注意:点到直线的距离是指线段的长度 而不是线段本身,这是一个数量的概念.
1.直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，( A )最短。
线段AB A 的长度 点A到点B的距离等于_________________.
D
B
C
实践讨论:
一条河旁有一个村庄P,要修一条沟到村庄 P,怎样挖沟最近?画出图形,并说明其理由. P
这节课我们学了什么?
1.认识了垂线,垂足,交点;会使用数学符号. 2.会利用直尺,三角板,量角器画出两条互 相垂直的直线. 3.点到直线的距离.
角有可能都相等吗?如果都相 等,那么每个角等于多少度呢?
我们将上图中的直线 CD 绕着点 O 旋转成右 D 图，当所构成的四个 角中有一个为直角时， 其他三个角也都成为 A B O 直角，此时，直线AB、 CD 互 相 垂 直 ， 记 作 C “ AB⊥CD” ，他们的 交点O叫做垂足。 若直线AB⊥ CD，垂足为点O，
A.垂线段 B.垂线 C.都一样 D.不存在 2.点到直线的距离就是指这点到这条直线的 ( D ) A.垂线段 B.垂线的长度 线段的长度 C.长度 D.垂
课堂练习: 如图:∠ACB= 90 ,CD ⊥ AB于点D,
线段AC的长度 则点A到线段BC的距离等于_______________;
线段CD的长度 点C到线段AB的距离等于_____________:
A P B
由上述操作可以看到： 在同一平面内 , 经过
相交线(3)
练习
1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。 （1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？
A
．
O
．
2如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 线段CD 的长度表示C点到AB的距离.
11 Cm
7.垂线的性质（1）
在同一平面内,过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直。
注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
小结：
11 Cm
6.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
O 2
D
C
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB 的大小 解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
(沪科版)《相交线》学习要点
《相交线》学习要点本节包括两个部分内容：相交线和垂线，它们在初中数学中具有举足轻重的地位.为帮助同学们更好地学习本节知识，特将本节的重点知识解读如下：一.关于几个基本概念的理解1．对顶角定义如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的位置关系的两个角互为对顶角.理解该定义时，应注意一个前提条件和两个隐含条件.前提条件为：两条相交直线构成；隐含条件为：①有公共顶点的角；②两个角无公共边.简称为“两交，一有，一无”.特别提示：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角.2．垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.理解该定义时，应注意：①垂直是相交的特殊情况，两条直线相交构成的四个角中，任意一个角是直角即可；②已知两条直线垂直.则它们的四个交角中，无论哪一个角都是直角.特别提示：两条线段或射线垂直，指的是它们所在的直线垂直.3．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图1，点P到直线l的距离是垂线段PM的长度，如量得PM 1.5cm，则我们就说点P到直线l的距离是1.5cm.又如在图2中，点A到直线BC的距离是垂线段AC的长度，点B到直线CD的距离是线段BD的长度.图1 图2理解该定义时，要注意以下三组概念的区别与联系.（1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量其长度；垂线段是线段，可以度量其长度.联系：具有垂直于已知直线的共同特性.（2）两点距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，是连结这两点间的线段的长度；点到直线的距离是点与直线之间，它是特殊的两点（即已知点与垂足）间的距离.联系：①都是线段的长度；②都是由“最短”的性质引入的.（3）线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.如在图2中，说“点C到AB的距离是线段CD”是错误的，应该说成“点C到AB的距离是线段CD的长度”.二.关于垂线的画法经过一点作已知直线的垂线分两种情形：（1）.点在直线上.把三角板的一直角边紧靠已知直线（AB），沿着该直线移动，使三角板的直角顶点与已知点（p）重合，沿另一直角边画出的直线l就是所画的垂线.如图3.（2）.点在直线外.用（1）中同样的方法放置并移动三角板，使三角板的另一直角边经过已知点（P），沿该边所画出的直线l就是所画的垂线.如图4.`图3 图4三.关于垂线的表示方法如图5，直线AB、CD互相垂直，记作“AB CD”，读作“AB垂直于CD”.图5四.关于垂线的性质性质1. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.特别提示：（1）“过一点”，这一点可在已知直线上，也可在已知直线外；（2）以上性质，必须是在“同一个平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条.。
相交线、垂线练习(含答案)
1、回答下列问题：(1)三条直线EF CD AB 、、两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?()()对时，邻补角：当对时，对顶角：当121332361333=-⨯⨯==-⨯=n n(2)四条直线GH EF CD AB 、、、两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?()()对时，邻补角：当对时，对顶角：当2414424121444=-⨯⨯==-⨯=n n2、已知：如图，直线CD AB 、相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COB ∠，1:4:=∠∠DOE AOD ．求AOF ∠的度数． （等式的性质）（角平分线的意义）（已知）平分（等式的性质）（邻补角的意义）（对顶角相等）（等式的性质），（等量代换）（平角的意义）（等式的性质）（已知）（角平分线的意义）（已知）平分0001206021120180606030180618041:4:21=∠+∠=∠∴=∠=∠∴∠=∠∴=∠+∠=∠=∠∴=∠=∠∴=∠∴=∠+∠+∠∠=∠∴=∠∠∠=∠=∠∴∠COF AOC AOF BOC COF BOC OF BOC BOC BOD BOD AOC BOD DOE DOE BOE DOE AOD DOE AOD DOE AOD BOD BOE DOE BOD OE3、已知：如图，三条直线EF CD AB 、、相交于O ，且EF CD ⊥，070=∠AOE ，若OG 平分BOF ∠．求DOG ∠．（等式的性质）（垂直的意义）（已知）（角平分线的意义）（已知）平分（对顶角相等）（已知）659035217070=∠∴∠+∠=∠=∠∴⊥=∠=∠∴∠=∠=∠∴=∠DOG FOG DOG DOF DOF EF CD BOF FOG BOF OG AOE BOF AOE 4、如图，已知AOB ∠及点P ，分别画出点P 到射线OB OA 、的垂线段PM 及PN ．图a 图b 图c5、如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?()()()()()()()()对时，同旁内角：当对时，内错角：当对时，同位角：当对时，邻补角：当对时，对顶角：当62313336231333122313323121332361333=--⨯==--⨯==--⨯⨯==-⨯⨯==-⨯=n n n n n6、如图，直线CD AB 、与直线GH EF 、分别相交，图中的同旁内角共有( D )．.A 4对 .B 8对 .C 12对.D 16对7、已知：如图，直线c b a 、、两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°． 则∠4的度数为 043 ．8、如图：x ＝_______；y ＝______⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++00084321221802y x y x x y x x 解得9、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( B )．.A BC AB 、被AC 所截构成 .B CD AB 、被AC 所截构成 .C CD AB 、被AD 所截构成 .D CD AB 、被BC 所截构成10、如图所示，与α∠构成同位角的角的个数为( C )A. 1B. 2C. 3D. 4 11、同一平面内的三条直线，其交点个数可能是( D )A ．0或3B ．1或2或3C ．0或1或2D ．0或1或2或32xyx y +12°。
相交线与平行线(2)—垂线
lA34DC BA12第五章相交线与平行线—垂线姓名________学号________编制人________审核人_________一.复习1.如图，所示,若∠1=35°,则∠2=_______, ∠3=______, ∠4=_______.， 二、新课 1、垂线的定义2.垂线的画法：（可用三角板或量角器作图） （1）填表（2）小组讨论：过点P 作AB 的垂线，这样的垂线有 条。
结论1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。
3．画图：已知直线l 与直线外一点A ①过A 作AO ⊥l ，垂足为O ；（我们称AO 为点A 到直线 l 的垂线段） ②在直线l 上任取两点B 、C ； ③连结AB 、AC ；（1）直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离 （2）连直线外一点与直线上各点连结而得的所有线段中，与直线 的那条CAB C线段最短；简称为：最短；结论2：最短1、过直线CD上一点P作直线CD的垂线。
2、如图1，A C⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是_______，点A到BC的距离是________，A、B之间的距离是__________3、如图2，画A E⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F图1 图24、如图：已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空：（1）过点P画PC⊥AB，垂足为点C；（2） P、C两点的距离是线段的长度；（3）点P 到直线AB的距离是线段的长度；（4）点P到直线AB的距离为（精确到1mm）5、某园林局要测量形如△ABC的一块空地，用于计算绿化的成本，现已测出BC=50米，还需测量哪些量才能计算空地的面积？6如何测量？画图说明。
7。
相交线的性质
相交线的性质相交线是指在平面上相交的两条直线。
它们可能在一点相交，也可能平行或重合。
在几何学中，我们可以研究相交线的性质，包括它们的角度关系、长度关系以及其它相关性质。
本文将介绍相交线的几个重要性质。
一、相交线的角度关系1. 垂直线性质：如果两条相交线的角度互为垂直角，那么它们是垂直线。
垂直线的特点是，它们的角度互为90度，且互相交于一点。
垂直线还具有对称性质，即如果一条线垂直于另一条线，那么另一条线也一定垂直于第一条线。
2. 直角线性质：如果两条相交线的角度为90度，那么它们是直角线。
直角线的特点是，它们是相互垂直的。
直角线在很多几何证明中被广泛应用，例如勾股定理的证明。
3. 对顶角性质：如果两条相交线所形成的四个角中，一对角互为对顶角，那么这对对顶角是相等的。
对顶角是几何中非常重要的概念，它在证明几何定理和计算角度大小时经常被使用。
二、相交线的长度关系1. 比例关系：如果两条相交线的一对对顶角相等，那么这两条相交线的长度之比相等。
这个性质在计算几何和相似三角形的应用中非常有用，可以帮助我们求解未知长度。
2. 平行线截线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线所分割的两条平行线上的对应线段长度是相等的。
这个定理在几何证明中非常常见，也可以用来证明其他性质。
三、其他相交线的性质1. 交错线性质：如果两组平行线分别被一条交错线所截，那么交错线所分割的对应线段成比例。
这个性质类似于平行线截线定理，但是它是对不平行线的情况而言的。
2. 三角形内角和性质：在一个三角形中，三条边上的角度之和等于180度。
如果两条相交线正好分割了这个三角形，我们可以利用这个性质来求解未知角度。
3. 外角性质：在一个三角形中，三个外角之和等于360度。
如果两条相交线正好分割了这个三角形，我们可以利用这个性质来计算未知外角的大小。
总结：相交线的性质在几何学中起到重要的作用。
通过研究相交线的角度关系、长度关系以及其他相关性质，我们可以解决各种几何问题，证明几何定理，以及计算未知角度或线段的大小。
相交线与垂线 课件
随堂练习
• 7（2015•河北模拟）如图，已知点O 在直线AB上，CO⊥DO于点O，若
∠1=145°，则∠3的度数为（C ）
• A．35° B． 45° C．55° D． 65°
8：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点， 应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
9、如图：要把水渠中的水引到 水池C中，在渠岸的什么地方开沟， 水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
一、创设情境
观察：取两根木条， 将它们用一枚钉子钉 在一起。
A
D 把这两根木条看作两条
O
直线，用一枚钉子钉起
来就相当于两条直线个交点呢？
两条直线相交，只有一个交点， 不可能有2个交点.
动手操作并思考
请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给 这四个角编上∠1， ∠2， ∠3， ∠4.
90°
O
直线AB与直线CD相交于点O，我们将直
线CD绕着点O旋转，使∠BOD为直角。
当两条直线AB、CD相交所构成的四个
角中有一个角是直角时，其他三个角也都
D
成为直角，
A
此时，直线AB、CD互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
图中，直线AB与直线CD垂直
B O
C
记作： AB⊥CD； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
随堂练习
• 4（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交 于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，
则∠AON的度数为（ 145）度．
课堂小结 :
角的 名称
特征
性质
邻补 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
邻补 角互 补
③有一条公共边
人教版七年级数学下册相交线,垂线(基础)知识讲解
相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.【高清课堂：相交线两条直线垂直】知识点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：⊥；(1)记法：直线a与b垂直，记作：a b直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：∠=°判定90AOCCD⊥AB．性质2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）【答案】(1)×（2）×（3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角.2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－65°＝115°．又∵∠1和∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角∴∠3＝∠1＝65°，∠4＝∠2＝115°．【总结升华】 (1)两条直线相交所成的四个角中，只要已知其中一个角，就可以求出另外三角；(2)求出∠2后用“对顶角相等”，求∠3和∠4．举一反三：【变式】（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.3. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．【答案与解析】解：如图，任意两条相交直线，两两相配共组成6对角，在这6对角中，它们的位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线．这6对角为∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，其中∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°．在位置上∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2，∠3与∠4，∠l与∠4，∠2与∠3是邻补角．【总结升华】两条相交的直线，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角类型二、垂线4．下列语句中，正确的有 ( )①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三：【变式1】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).A．点P到直线l的垂线的长度.B．点P到直线l的垂线段.C．点P到直线l的垂线段的长度.D．点P到直线l的垂线.【答案】C5.（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．【高清课堂：相交线403101经典例题3】举一反三：【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°．6.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【思路点拨】根据垂线段最短可得答案．【答案】A．【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【总结升华】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．举一反三：【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?【答案】解：(1)能画无数条；(2)能画一条；(3)能画一条．。