黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2019-2020学年高一数学第一次月考试题【含答案】
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_5
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟.2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效.3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管.一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．【详解】解：，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：，故正确，错误；，故错误；，故错误；故选：．【点睛】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，属于基础题．2.化简：（）A. 3B.C.D. 或3【答案】C【解析】【分析】根据根式的性质化简即可.【详解】解：故选：【点睛】本题考查根式的性质，属于基础题.3.已知集合A到B的映射，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A. 22B. 17C. 7D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出中的元素7对应中对应的元素．【详解】解：由题意，得，解得，则中的元素7对应中对应的元素为2．故选：．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了方程思想．解答关键是利用对应关系列出方程求解．4.与函数表示同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】解：对于，，，与函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，，，与函数的对应关系也相同，故是同一函数；对于，，，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；．函数的定义域，和的定义域不相同，不是同一函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．5.已知，则的值为（）A. 7B. 12C. 6D. 18【答案】B【解析】分析】由题意先求的值，然后再求的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查函数值的求法，注意要由里至外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．6.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数为（）A. y＝x＋1B. y＝－x2C. y＝x3D.【答案】C【解析】【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数，y＝－x2是偶函数，y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.7.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【详解】解：①图象不满足函数的定义域为，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数定义，故选：．【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．8.已知函数，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过换元法求出函数的解析式即可．【详解】解：令则，且，，故选：【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．9.设函数，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数的对称轴以及函数的单调性写出三个函数值的大小即可．【详解】解：函数的定义域为，对称轴为：，当，时是增函数，，，因为，所以，即：．故选：．【点睛】本题考查二次函数的对称性以及函数的单调性的应用，考查计算能力是基础题．10.函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性分析可得在区间上，，在区间上，，结合函数的奇偶性可得在区间上，，在区间上，，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，因为函数是奇函数，则，即；当时，函数单调递增，且，则在区间上，，在区间上，，又由为奇函数，则在区间上，，在区间上，，综合可得：不等式解集为；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分）11.已知集合，，则________.【答案】【解析】【分析】根据交集的定义运算可得.【详解】解：，，故答案为：【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.12.若函数的定义域为，那么函数中的x的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域求出的定义域即可．【详解】解：函数的定义域为，，即，，故函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题．13.函数在实数集上是减函数，则k的范围是________.【答案】【解析】【分析】先验证当时函数为常函数不满足条件，然后根据一次函数是减函数时斜率必为小于0的数从而可求出的值，确定答案．【详解】解：函数在实数集上是减函数，当时，是常函数，不满足题意，，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断．考查对基础知识的应用．14.将长为的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为________.【答案】100【解析】【分析】设此矩形的长宽分别为，，．可得，化为：．利用基本不等式的性质即可得出．【详解】解：设此矩形的长宽分别为，，．则，化为：．，当且仅当时取等号．此矩形的面积的最大值为100．故答案为：100．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、矩形面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.函数在上不是单调的，则b的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得函数的对称轴，进而结合二次函数的单调性的性质可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若函数在上不是单调函数，必有，解可得：；故答案为：．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，注意结合二次函数的性质进行分析．三、解答题（本大题共5题，共60分）16.求下列函数的定义域(1） (2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据函数成立的条件有，即可求出函数的定义域．(2)由，即可求出函数的定义域．【详解】解：(1)由题意知，，得x且x≠-2,所以函数的定义域是(2)由，得x≥0且 .所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17.函数（1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间.【答案】(1)见解析 (2) 增区间为，减区间为，，【解析】【分析】（1）根据解析式作出函数图象即可；（2）根据图象分析函数的单调区间.【详解】解：（1）函数的图像的图像如图所示：（2）由函数图象可知函数的增区间为，；减区间为，，；【点睛】本题考查函数图象及其应用，属于基础题.18.已知集合，，若，求实数m的取值范围;【答案】{或}【解析】【分析】根据题意，分析可得必有，进而对分2种情况讨论：①当时，②当时，即，分析求出两种情况下的取值范围，综合两种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，若，必有，分2种情况讨论：①当时，即，解可得，；②当时，即，解可得，；此时有，解可得；综合可得：的取值范围为或即{或}【点睛】本题考查集合之间包含关系的运用，注意对于集合需要分类讨论，属于基础题．19.已知函数．（1）证明：是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数．【答案】(1) 证明见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)由奇函数的定义，求出，然后证明即可.(2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论.【详解】证明：（1）函数的定义域为，，∴是奇函数；（2）设，则：，∵；∴，，∴，∴，∴在上是增函数．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，属于基础题.20.二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是.若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1），值域是；（2）存在，，，详见解析【解析】【分析】（1）由方程求得；由可求得，进而得到函数解析式；由二次函数性质可求得函数值域；（2）由（1）中所求函数值域，可知；由二次函数对称轴方程可知在区间上，函数单调递增，进而得到为方程的两根，解方程可求得两根，根据可求得结果.【详解】（1）有两个相等实根，即有两个相等实根，解得：，即当时，的值域为（2）由（1）知，的值域为，解得：对称轴为在上单调递增，为方程的两根由得：，解得：，，【点睛】本题考查二次函数解析式和值域的求解、根据函数单调性和值域求解参数值的问题；关键是能够通过函数值域确定函数在所给区间内的单调性，从而将问题转化为方程根的求解问题.2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟.2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效.3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管.一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．【详解】解：，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：，故正确，错误；，故错误；，故错误；故选：．【点睛】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，属于基础题．2.化简：（）A. 3B.C.D. 或3【答案】C【解析】【分析】根据根式的性质化简即可.【详解】解：故选：【点睛】本题考查根式的性质，属于基础题.3.已知集合A到B的映射，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A. 22B. 17C. 7D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出中的元素7对应中对应的元素．【详解】解：由题意，得，解得，则中的元素7对应中对应的元素为2．故选：．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了方程思想．解答关键是利用对应关系列出方程求解．4.与函数表示同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】解：对于，，，与函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，，，与函数的对应关系也相同，故是同一函数；对于，，，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；．函数的定义域，和的定义域不相同，不是同一函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．5.已知，则的值为（）A. 7B. 12C. 6D. 18【答案】B【解析】分析】由题意先求的值，然后再求的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查函数值的求法，注意要由里至外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．6.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数为（）A. y＝x＋1B. y＝－x2C. y＝x3D.【答案】C【解析】【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数，y＝－x2是偶函数，y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.7.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【详解】解：①图象不满足函数的定义域为，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数定义，故选：．【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．8.已知函数，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过换元法求出函数的解析式即可．【详解】解：令则，且，，故选：【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．9.设函数，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数的对称轴以及函数的单调性写出三个函数值的大小即可．【详解】解：函数的定义域为，对称轴为：，当，时是增函数，，，因为，所以，即：．故选：．【点睛】本题考查二次函数的对称性以及函数的单调性的应用，考查计算能力是基础题．10.函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性分析可得在区间上，，在区间上，，结合函数的奇偶性可得在区间上，，在区间上，，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，因为函数是奇函数，则，即；当时，函数单调递增，且，则在区间上，，在区间上，，又由为奇函数，则在区间上，，在区间上，，综合可得：不等式解集为；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分）11.已知集合，，则________.【答案】【解析】【分析】根据交集的定义运算可得.【详解】解：，，故答案为：【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.12.若函数的定义域为，那么函数中的x的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域求出的定义域即可．【详解】解：函数的定义域为，，即，，故函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题．13.函数在实数集上是减函数，则k的范围是________.【答案】【解析】【分析】先验证当时函数为常函数不满足条件，然后根据一次函数是减函数时斜率必为小于0的数从而可求出的值，确定答案．【详解】解：函数在实数集上是减函数，当时，是常函数，不满足题意，，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断．考查对基础知识的应用．14.将长为的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为________.【答案】100【解析】【分析】设此矩形的长宽分别为，，．可得，化为：．利用基本不等式的性质即可得出．【详解】解：设此矩形的长宽分别为，，．则，化为：．，当且仅当时取等号．此矩形的面积的最大值为100．故答案为：100．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、矩形面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.函数在上不是单调的，则b的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得函数的对称轴，进而结合二次函数的单调性的性质可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若函数在上不是单调函数，必有，解可得：；故答案为：．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，注意结合二次函数的性质进行分析．三、解答题（本大题共5题，共60分）16.求下列函数的定义域(1） (2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据函数成立的条件有，即可求出函数的定义域．(2)由，即可求出函数的定义域．【详解】解：(1)由题意知，，得x且x≠-2,所以函数的定义域是(2)由，得x≥0且 .所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17.函数（1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间.【答案】(1)见解析 (2) 增区间为，减区间为，，【解析】【分析】（1）根据解析式作出函数图象即可；（2）根据图象分析函数的单调区间.【详解】解：（1）函数的图像的图像如图所示：（2）由函数图象可知函数的增区间为，；减区间为，，；【点睛】本题考查函数图象及其应用，属于基础题.18.已知集合，，若，求实数m的取值范围;【答案】{或}【解析】【分析】根据题意，分析可得必有，进而对分2种情况讨论：①当时，②当时，即，分析求出两种情况下的取值范围，综合两种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，若，必有，分2种情况讨论：①当时，即，解可得，；②当时，即，解可得，；此时有，解可得；综合可得：的取值范围为或即{或}【点睛】本题考查集合之间包含关系的运用，注意对于集合需要分类讨论，属于基础题．19.已知函数．（1）证明：是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数．【答案】(1) 证明见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)由奇函数的定义，求出，然后证明即可.(2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论.【详解】证明：（1）函数的定义域为，，∴是奇函数；（2）设，则：，∵；∴，，∴，∴，∴在上是增函数．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，属于基础题.20.二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是.若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1），值域是；（2）存在，，，详见解析【解析】【分析】（1）由方程求得；由可求得，进而得到函数解析式；由二次函数性质可求得函数值域；（2）由（1）中所求函数值域，可知；由二次函数对称轴方程可知在区间上，函数单调递增，进而得到为方程的两根，解方程可求得两根，根据可求得结果.【详解】（1）有两个相等实根，即有两个相等实根，解得：，即当时，的值域为（2）由（1）知，的值域为，解得：对称轴为在上单调递增，为方程的两根由得：，解得：，，【点睛】本题考查二次函数解析式和值域的求解、根据函数单调性和值域求解参数值的问题；关键是能够通过函数值域确定函数在所给区间内的单调性，从而将问题转化为方程根的求解问题.。
黑龙江省2019-2020学年高一上学期月考(2)数学试卷word版
数学试题一、填空题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．每小题只有一个选项正确）1．已知集合}032|{2≤--=x x x A ，}0log |{2≤=x x B ，则A B =I （ ） A .{|01}x x <≤ B .{|11}x x -≤≤ C .{|03}x x <≤ D .{|13}x x ≤≤2．已知函数2,0()1,0xx f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A .3-B .1-C .1D .33．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A .3B .1-C .1D .3-4．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A .(2,1)--B .(1,0)-C .(0,1)D .(1,2) 5．20.5()log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）A .(0,)+∞B .(,0)-∞C .(2,)+∞D .(,2)-∞-6．设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A .a b c << B .a c b << C .b a c << D .b c a <<7．下列函数中，满足()()()f x y f x f y +=的单调递增函数是（ ）A .12()f x x = B .3()f x x = C .1()()2x f x = D .()3xf x =8．设25a b m ==，且112a b +=，则m =（ ）A.B. C .20 D .1009．设函数1221,0(),0x xf x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x的取值范围是（ ）A .(1,1)-B .(1,+)-∞C .(,2)(0,)-∞-+∞UD .(,1)(1,)-∞-+∞U10．函数y =的定义域为（ ） A .3(,1)4 B .3(,)4+∞ C .(1,+)∞ D .3(,1)(1,)4+∞U 11．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则4log (2)f 的值为（ ） A .2 B .14- C .14D .2- 12．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A .[3,0)-B .[3,2]--C .(,2]-∞-D .(,0)-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．幂函数2223(1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+∞，时为减函数，则m = .14．已知偶函数()f x 在[0)+∞，是单调递减，(2)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是 .15．已知lg 2,lg3a b ==，则用,a b 表示12log 5的值为 .16．若函数|1|2(0xy a a a =-->且1)a ≠有两个不同的零点，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合{|22},{|1A x a x a B x x =-≤≤+=≤或4}x ≥，若A B =∅I ．求实数a 的取值范围．18．（12分）函数2()234x x f x +=-⨯，已知20x x +≤．求()f x 的最大值和最小值．19．（12分）函数()(0x f x a a =>且1)a ≠在区间[1]，2上的最大值比最小值大2a ．求a 的值．20．（12分）已知函数2()44,[,1]f x x x x t t =--∈+()t R ∈．求函数()f x 的最小值()g t 的解析式．21．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅，144x ≤≤．求()f x 的最值，并给出取最值时对应的x 的值．22．（12分）已知奇函数()f x 的定义域为R ，对任意1,x 2x ∈[0,)+∞12()x x ≠，都满足1212()[()()]0x x f x f x --<．若对[1,1]t ∈-,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．答案一、填空题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．每小题只有一个选项正确）1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C7．D 8．A 9．D 10．A 11．C 12．B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．2 14．(1,3)- 15．12a a b -+ 16．1(0)2，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）答案：实数a 的取值范围是(,1)-∞．18．（12分）答案：min ()1f x =；max 4()3f x =． 19．（12分）答案：1322a a ==或． 20．（12分）答案：2227,(,1]()8,(1,2)44,[2,)t t t g t t t t t ⎧--∈-∞⎪=-∈⎨⎪--∈+∞⎩．（说明：其中“=”号可带在任何一个端点处）21．（12分）答案：322=4x -=时，min 1()4f x =-；4x =时，max ()12f x =． 22．（12分）答案：实数k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_6
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．考点：集合的含义．2.下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式和根式的要求，得到关于的不等式，求出答案.【详解】函数，所以，得，所以可得函数的定义域为，故选.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题. 4.下列表示图形中的阴影部分的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，故阴影部分所表示的集合是故选：【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．5.已知，若，则的值是（）A B. 或 C. ，或 D.【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；6.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：，所以一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.7.设函数，则的表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，，令，则，，，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.若全集，则集合的真子集共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合有三个元素．所以的真子集个数为：个．选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-29.函数的图象是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.10. 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】（1）最小的数应该是，（2）反例：，但，（3）当,（4）元素的互异性二、填空题（本小题共6小题，每小题5分，共30分）11.用列举法表示集合＝________．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．12.已知是从集合到集合正实数的一个映射，则中的元素8在中的原像为____________.【答案】或【解析】【分析】根据映射关系进行求解即可．【详解】解：，当时，由，得，解得或，故答案为：或【点睛】本题主要考查映射的应用，属于基础题．13.若集合，，，则的非空子集的个数为．【答案】【解析】，，非空子集有；14.若函数满足，则______.【答案】-1【解析】【分析】根据函数的解析式，令，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，令，则故答案为.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.函数的单调递增区间为_______________.【答案】【解析】【分析】将二次函数进行配方，利用对称轴和单调区间的关系进行判断．【详解】解：函数对称轴为，且抛物线开口向下，函数的单调增区间为．故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键．16.设集合，且，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：依题意可得．考点：集合的运算．三、解答题（共70分）17.已知集合，试用列举法表示集合．【答案】【解析】试题分析：由题，当时，满足.考点：集合．【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.求下列函数的定义域：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；（2）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；【详解】解：（1）解得且即所以函数的定义域为（2）解得且即所以函数的定义域为【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．19.已知函数是二次函数，且，求的解析式。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_10
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A.=,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,,又,故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2.函数的定义域为（）A. B. （－2，+∞） C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，得，选 C．考点：函数定义域3.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.4.设，则（）A. B. 0 C. D. -1【答案】A【解析】试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是( )A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数【答案】C【解析】【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。
【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当时，，此时f(x)是在R上的增函数当时，，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。
6.函数的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.7. 设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B 的对应法则f不是映射的是（ ).A. f：x→y＝xB. f：x→y＝xC. f：x→y＝xD. f：x→y＝x【答案】A【解析】试题分析：对A,当时，而.故选A.考点：映射的概念8.已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤2或a≥3B. 2≤a≤3C. a≤﹣3或a≥﹣2D. ﹣3≤a≤﹣2【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．考点：二次函数的性质．9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】利用可求得的范围，即为所求的定义域.【详解】定义域为的定义域为本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题，关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.10.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果.【详解】当在上单调递增时，，解得：即取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系.11.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减时，单调递增又且，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.12.函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数【答案】D【解析】【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值当时，在，上单调递增在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合，若，则的值为_______.【答案】3【解析】14.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.15.已知函数，且，则函数的值是__________．【答案】【解析】【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令为奇函数又本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.16.已知集合，，若，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.【详解】且，即的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17.已知集合，，求和.【答案】，【解析】【分析】分别求解出集合，由并集定义求得；由补集定义求得，由交集定义求得结果.【详解】，又或，【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算，属于基础题.18.已知函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.【详解】定义域对恒成立当时，不等式为：，满足题意当时，，解得：综上所述：【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，易错点是忽略二次项等于零的讨论.19.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．详解】（1）证明：∵，任取，且；则；∵，∴，；∴，即；∴在上是减函数；（2）当时，，∵时，，∴，又∵是上的偶函数，∴∴；即时，．【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．20.若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性将不等式化为，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为奇函数等价于定义域为且为增函数，解得：不等式的解集为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.21.解关于的不等式.【答案】详见解析【解析】【分析】将原不等式因式分解，然后对分成三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为.当，即时，原不等式的解集为，或；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，或.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.22.已知函数，.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值是，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由可构造方程求得结果；（Ⅱ）可确定为开口方向向上，对称轴为的二次函数；分别在、和三种情况下得到单调性，从而利用最小值构造方程求得的值.【详解】（Ⅰ）为偶函数，即（Ⅱ）由题意知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数（1）当，即时，在上单调递增，解得：（舍）（2）当，即时，在上递减，在上递增，解得：或（3）当，即时，在上单调递减，解得：（舍）综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A.=,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,,又,故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2.函数的定义域为（）A. B. （－2，+∞） C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，得，选 C．考点：函数定义域3.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.4.设，则（）A. B. 0 C. D. -1【答案】A【解析】试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是( )A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数【答案】C【解析】【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_9
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）考试时间：120分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1.关于集合下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】0∉N错误，错误，0∉N*正确，∈Z错误，故选C.2.已知集合，，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合中的元素较少，可以从集合中的元素进行分析判断，判断集合中的元素是否在中，从而得出结果。
【详解】解：，，且故本题正确选项：B【点睛】本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等。
3.下列函数中，与函数相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数相等条件：定义域和对应法则都要一致可判断.【详解】B选项中要求：与的定义域不一致；C选项中与的对应法则不一致；D选项中要求：与的定义域不一致；故选A.【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.4.设集合A=，B=．则从A到B的映射共有（）．A. 3个B. 6个C. 8个D. 9个【答案】C【解析】从A到B的映射中有“三对一”的共2个；有A中两个元素对B 中的一个元素，另一元素与B中另一个元素对应的共6个，A 到B的映射共有8个,选C.5.下列各函数中，是指数函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的定义：形如且的函数叫做指数函数，底数大于0，其次系数为1，根据定义以此判断即可.【详解】根据指数函数的定义：形如且的函数叫做指数函数，A选项中，底数小于；B选项中，多一个负号；C 选项中，指数不是，而是的复合函数；D选项中，，符合指数函数定义的形式．故选D．【点睛】这个题目考查了指数函数的定义，指数函数是形如且的形式的表达式，判断一个函数是否是指数函数的依据：①形如；②底数满足，且；③指数是x，而不是x的函数；④定义域是R．6.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( )A. -1B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再利用奇函数的性质得，可得出答案。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_12
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】对集合A和集合B取交集即可.【详解】集合，则．故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.式子分解因式的结果是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用十字相乘法可得结果.【详解】解：故选：D【点睛】本题考查十字相乘法，考查因式分解的掌握情况，属于基础题．3.下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可作出判断.【详解】对于A，，故错误；对于B，，故错误；显然C正确，D错误.故选：C【点睛】本题主要考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题．4.满足的集合A的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数．【详解】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数，∴满足的集合A的个数为4个，故选：D【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算．难度不大，属于基础题．5.“，”的否定形式是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】“，”的否定形式是“，”.故选：D【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】解方程组得到点的坐标，即可作出判断.【详解】由可得，即此点为：以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是第一象限.故选：A【点睛】本题考查了方程组的解法，点的坐标与所在象限的关系，属于基础题.7.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．8.设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.【详解】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.9.下列四个命题，其中真命题（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据题意，举特例即可判断全称命题与特称命题的正误.【详解】对于A，当时，显然不成立，假命题；对于B，，，假命题；对于C，当时，两边显然相等，假命题；对于D，当时，显然成立，真命题；故选：D【点睛】本题考查全称命题与特称命题正误，考查学生推理能力，属于基础题.10.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为( )A. {a|a<2}B. {a|a≥－1}C. {a|a<－1}D. {a|－1≤a≤2}【答案】C【解析】如图．要使A∩B＝Ø，应有a<－1. 故选C.点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．11.已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，化简，，再由是的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果.【详解】由，得．由，得．∵是的一个必要不充分条件，∴，即.故选：B【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型. 12.设两个非空集合M，P，规定，根据这一规定，等于（）A. MB. PC.D.【答案】D【解析】【分析】由条件中差集的定义便可表示M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，然后用venn图表示集合M，P，由图形即可得出答案．【详解】解：根据差集的定义，M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，用venn图表示集合M，P的关系如下图：阴影部分表示M﹣P；∴M﹣（M﹣P）＝M∩P．故选：D．【点睛】本题考查对差集定义的理解，描述法表示集合，借助venn图解决集合问题的方法．二.填空题本大题共四个小题，每小题5分.13.若则实数的值为_____.【答案】2【解析】【分析】由已知中若0∈{m，m2﹣2m}，根据元素与集合之间的关系，可得m＝0或m2﹣2m＝0，分类讨论，结合集合元素的互异性排除掉不满足条件的m值，即可得到答案．【详解】解：∵0∈{m，m2﹣2m}，∴m＝0或m2﹣2m＝0当m＝0时，m2﹣2m＝0，这与集合元素的互异性矛盾，当m2﹣2m＝0时，m＝0（舍去）或m＝2故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据0∈{m，m2﹣2m}，得到关于m的方程是解答本题的关键，但解答过程中易忽略集合元素的互异性，而错解为m＝0或m＝214.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（）图是______（填序号）.【答案】②【解析】【分析】先化简集合N，得N＝{﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【详解】解：．由N＝{x|x2+x＝0}，得N＝{﹣1，0}．∵M＝{﹣1，0，1}，∴N⊊M，故答案为：②．【点睛】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．15.已知，，且，则____，_____.【答案】 (1). 1 (2).【解析】【分析】由题意可知，解得，又，可得不是中的元素，即是集合B中的元素.【详解】由题意可得：，即是方程的根，∴，，∴，又，∴不是中的元素，即是集合B中的元素，∴，即，故答案为：1，【点睛】本题考查交并补运算，考查元素与集合、集合与集合的关系，考查推理能力与计算能力.16.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是______.【答案】3,1【解析】【分析】根据映射的定义，按照加密方式列方程组，然后解方程即可.【详解】解：根据加密规则可得，解得，故对应的明文为：3,1故答案为：3,1【点睛】本题主要考查映射的应用和二元二次方程组的解法，根据加密规则列出方程组是解题的关键.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）求方程的解集.（2）已知一元二次方程解集为,求的解集.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意可得，然后解一元二次方程即可；（2）由韦达定理可得m，n的值，进而解方程组即可.【详解】（1）,或∴原方程的解集为（2）由已知得方程的两根为-1和2，根据根与系数的关系得,∴，,∴方程组变为解得，，∴方程组的解集为【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及韦达定理等基础知识，考查学生的计算能力，规范表达能力.18.（1）已知集合，，且，求实数的值.（2）设全集，，，求实数的值.【答案】(1) . (2)【解析】【分析】（1）由题意可得，从而解得值，进而检验即可得到结果；（2）由题意可得，从而解得值，进而检验即可得到结果.【详解】（1）∵,∴，∴∴或当时，不合题意，舍去.当时，，合题意.综上，.（2）∵，∴∴即∴或当时，，，合题意当时，，，不合题意∴综上【点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解. 19.，，，求（1）；（2）；（3）.【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】利用交并补概念及运算即可得到结果.【详解】（1）∵，，∴（2）∵，，∴∴（3）∴【点睛】本题考查交并补运算，考查计算能力，熟练利用数轴求不等式的解集是解题的关键.20.已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意明确二者为x真时的范围，进而求交集即可；（2）p是q的必要不充分条件则，即.【详解】（1）若，p为真，q为真：∵p，q都为真命题，∴x的取值范围为（2）设，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴，∴解得综上a的范围为.【点睛】本题考查解集合间的关系，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．21.设全集,已知集合（1）求；（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。
黑龙江高一高中数学月考试卷带答案解析
黑龙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则 ()A．B．C．D．2.已知数列是等差数列，，则 ()A．B．C．D．3.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．4.数列满足，则 ()A．B．C．D．5.在中，角的对边分别为，若，则的形状一定 () A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6.设等差数列的前项和为，若，则的值为 ()A．B．C．D．7.在中，，若点满足，则 ()A．B．C．D．8.等比数列各项均为正数且,则 () A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是 () A．B．C．D．10.在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，则 () A．B．C．D．11.如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于()A．mB．mC．mD．m12.定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.角的终边过点，则_________．2.在中，,，则=_________．3.已知等差数列,的前项和分别为和,若,则_______．4.设等比数列满足，，则的最大值为__________．三、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．2.设中的内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求．3.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．4.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．5.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．6.已知数列中，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，则 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以选D2.已知数列是等差数列，，则 ()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由等差数列通项公式可得：，，又，所以，故选A点睛：考察等差数列的通项公式，根据题意先观察条件下角标的关系，先求出d，然后进行解答3.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】由余弦定理，得,则，即，解得或（舍）.【考点】余弦定理.4.数列满足，则 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：，所以依此类推：点睛：本题考察了数列的概念，递推数列，根据已知条件逐步进行计算即可求出结果，注意计算的准确性5.在中，角的对边分别为，若，则的形状一定 ()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】利用正弦定理，可转化为：,根据内角和，诱导公式：,联立上述两式可得：,又因为在三角形中，所以,即等腰三角形点睛：考察正弦定理的和三角和差公式应用，主要能学会借助于角化边的技巧以及三角形内角和的特征来进行解答即可6.设等差数列的前项和为，若，则的值为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为等差数列的前项和为，所以仍然成等差数列，又，,,,所以,所以：,所以点睛：通过等差数列和的性质可得仍然成等差数列，此结论比较重要也是解题的关键.7.在中，，若点满足，则 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】又题得：三角形△ABC中，又，，点睛：本题考查向量的加减法，考查三角形法则，所以学生务必理解此法则，也是解题关键8.等比数列各项均为正数且,则 ()A．B．C．D．【解析】等比数列各项均为正数，，则=点睛：利用等比数列性质若则9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是 ()A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差数列的前n项和的公式可得：故则，故在数列中，当时，，当，所以时，达到最大值点睛：本题考察等差数列的求和公式的性质，要求出前n项和的最大值即要找出数列有多少项正数项即可10.在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，则 () A．B．C．D．【答案】B【解析】成等比数可得：，所以.11.如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于()A．mB．mC．mD．m【答案】C【解析】在直角中，，所以，在直角中，，所以,所以河流的宽度，故选C.【考点】三角形的实际应用.12.定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”，，则（）A．B．C．D．【解析】由已知得数列的“均倒数”，可得，则，所以，又，所以=点睛：本题的解题关键是用到了求和的方法之一：列项相消的原理二、填空题1.角的终边过点，则_________．【答案】【解析】根据可得答案2.在中，,，则=_________．【答案】【解析】中，点睛：求出，然后利用向量的坐标运算求解向量的数量积.3.已知等差数列,的前项和分别为和,若,则_______．【答案】【解析】根据等差数列的性质，由.【考点】等差数列的性质.4.设等比数列满足，，则的最大值为__________．【答案】【解析】设等比数列的公比为q,由所以于是当n=3或4时，取到最大值点睛：高考中数列的客观题大多数都是具有小、巧、灵活的特点，求解时要注意方程思想及数列的相关性质的应用，尽量避免小题大做三、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）设的公差为，由已知条件解出，．所以．（2）由（1）知．由可得，即，解得或，又，故．点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决2.设中的内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求．【答案】（1）5；（2）【解析】本试题第一问中，利用余弦定理，解得c=2,然后利用三角形的周长公式，可知a+b+c=1+2+2=5；第二问中，解：（Ⅰ）,所以c="2," 的周长为a+b+c=1+2+2=5（Ⅱ）因为a<c,A<C，故A为锐角，，3.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．【答案】（1）或（2）周期单调递增区间为．【解析】（1）根据可得得或（2）由得然后根据正弦函数单调区间即可求解试题解析：（1）或或（2）周期单调递增区间为．点睛：解本题关键要熟悉向量的平行的结论，然后结合三角函数化简的公式以及单调区间的求法便可以轻松解决此题4.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据可求得通项（2）根据裂项相消法可得前n项和试题解析：（1）当时，1当时，数列的通项公式为（2）点睛：本题求利用到=，然后结合数列通项公式的特点，考虑对n分奇偶两种情况，结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解5.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得化简得 ,故．（2）因为，所以，由正弦定理故-因为，所以，所以．点睛：本题主要运用三角恒等变换，熟练运用三角和差公式以及二倍角公式，然后对求三角形有关边的线性运算的最值问题，通常是利用正弦定理将其转化为角的问题，借助三角函数来进行最值解答，在运算中要注意角度的取值范围.6.已知数列中，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值.【解析】（I）因为，，即可得到，得到证明；（II）由（Ⅰ）知，则，设，利用函数的单调性，即可得到结论.试题解析：（Ⅰ）证明：因为，所以又所以数列是以为首项，1为公差的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则设，则f（x）在区间和上为减函数．所以当时，取得最小值－1，当时，取得最大值3【考点】等差数列的概念；数列的单调性的应用.。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_7
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，若，则实数的值为（）A. 2B. 0C. 0或2D. 1【答案】B【解析】【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A选项在上是增函数；B选项在是减函数，在是增函数；C选项在是减函数；D选项在是减函数，在是增函数；故选C.【点睛】对于二次函数判定单调区间通常要先化成形式再判定.当时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.3.下列哪一组函数相等（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结果.【详解】选项：定义域为；定义域为：两函数不相等选项：定义域为；定义域为：两函数不相等选项：定义域为；定义域为：两函数不相等选项：与定义域均为，且两函数相等本题正确选项：【点睛】本题考查相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都相同，属于基础题.4.已知集合，，则为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，，根据集合交集的定义求解即可.【详解】∵由，所以，因为，所以或，∴或或．故选．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.5.已知，则的值等于（）A. B. 4 C. 2 D.【答案】B【解析】【详解】,，，，故选B.考点：分段函数.6.的增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间.【详解】因为，所以；又因为的对称轴为：，且，所以增区间为，故选：D.【点睛】本题考查复合函数单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减”的方法判断的同时也要注意到定义域问题.7.下列对应关系是到的函数的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，即可得出结论．【详解】对于A选项:A＝R，B＝{x |x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A 到B的函数；对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B的函数．故选D.【点睛】本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键．8.已知函数，则f（x）的值域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域.【详解】由于，故，故函数的值域为，故选C.【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查不等式的性质，属于基础题.9.函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的定义域为，得到，令，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数的定义域为，即，则，令，解得，即函数的定义域为，故选B.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.不等式的解集为则函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用根与系数的关系x1+x2=−，x1•x2=结合二次函数的图象可得结果【详解】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1=，，−2×1＝，∴a=-1，c=2，∴=-x2+x+2=-（x-）2+，故选C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可相互转化，也体现了数形结合的思想方法.11.函数，记的解集为，若，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为，且，所以解集；然后根据，得不等式组，可得的取值范围。