光信息处理(信息光学)

光信息处理（信息光学）复习提纲

第一章线性系统分析

1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？

3．平面波的表达式和球面波的表达式？

4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？

5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？

6．线性系统的定义

7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用

8．何谓线性不变系统

9．卷积的物理意义

10．线性不变系统的传递函数及其意义

11．线性不变系统的本征函数

第二章标量衍射理论

1．衍射的定义

2．惠更斯-菲涅耳原理

3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示

4．菲涅耳衍射公式及其近似条件

5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系

6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射

7．夫琅和费衍射公式

8．夫琅和费衍射的条件及围

9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系

10．矩形孔的夫琅和费衍射

11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数

13．透镜焦距的判别

14．物体位于透镜各个部位的变换作用

15．几种典型的傅立叶变换光路

第三章光学成象系统的传递函数

1．透镜的脉冲响应

2．相干传递函数与光瞳函数的关系

3．会求几种光瞳的截止频率

4．强度脉冲响应的定义

5．非相干照明系统的物象关系

6．光学传递函数的公式及求解方法

7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率

第五章光学全息

1．试列出全息照相与普通照相的区别

2．简述全息照相的基本原理

3．试画出拍摄三维全息的光路图

4．基元全息图的分类

5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么

7．如何检测全息系统是否合格

8．全息照相的基本公式

9．全息中的物像公式及解题（重点）

复 习

第一章 线性系统分析

1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？

时间量 空间量

22v T πωπ==

22K f ππλ

== 时间角频率 空间角频率

其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率

T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面传播，0=y ）

cos x

d λα=， 又 ∵ 1x x

f d =

联立得：cos x f αλ

=

讨论：

① 当0

90,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k ?

沿正方向传播；

②标量性，

当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗

当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系

条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗

x x f d 1=

λ

αcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘

2．空间频率分量的定义及表达式？

{}γβαcos ,cos ,cos k k =ρ

{}z y x r ,,=ρ

)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=?ρ

ρ

代入复振幅表达式：

()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=

()?

????

???? ??++=z y x j z y x λγλβλα

πμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]

z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0

式中：

λ

α

cos =

x f ，λ

βcos =y

f ，λ

γcos =z f

3．平面波的表达式和球面波的表达式？

平面波

()??

?

??

???? ??+

+=z y x j z y x U λγλβλα

πμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]

z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0

球面波

()1,,jkr a U x y z e γ

=

()

2

1212

212

12

1

221???

? ?

?++=++=z y x z z y x r

近轴时

()1,,U x y z ???

?

???

?????

??++=12

21021exp z y x jkz r a

()???

? ??+?≈12

21102exp exp z y x jk

jkz z a ???

? ?

?+=12

202exp z y x jk

U

若球面波中心不在坐标原点，上式改为：

()1,,U x y z ()()??

?

?????++-=1202002exp z y y x x jk U

4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？

设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdy

π∞

-∞??=-+???? ()()(),exp 2x y

x

y

x

y

f x y F f f j f x f y df df

π∞

-∞

??=+???

?

可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同

()cos ,cos x

y

f f αλβλ==的平面波相干迭加而成。

5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？

设()y x f ,为非相干照明下的物函数（强度分布），其傅氏变换为：

()()(),,exp 2x y x y x y f x y F f f j f x f y df df π∞

-∞

??=+????

()()(),,exp ,x y x y x y F f f F f f j f f ???=??Q

……（推导略）

物理意义：

非相干光照明下的光强分布()y x f ,，可以分解成无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对称的平面波。

6．线性系统的定义

线性系统：若对所有的输入函数()y x f ,1和()y x f ,2和复常数21,a a ，输出满足下列关系式：

()(){}(){}(){}11221122,,,,a f x y a f x y a f x y a f x y +=+l l l ，则称系统为线性系统。 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用

设(),f

x y 为一线性系统的输入函数，可以将其看作为 xy 平面上不同位置出的

许多δ函数的线性组合。即：

()()()111

1,,,f x y f x

y d d ξηδξηξη∞-∞

=--?

?

通过线性系统后，其输出函数为：

(){}

()()221111,(,),,g x y f x y f x y d d ξηδξηξη∞-∞=??=--??

??

??l l

()(){}1

1

,,f x y d d ξηδξηξη∞

-∞

=--?

?l

()()2

2

,,;,f h x y d d ξηξηξη∞

-∞

=?

?

式中：

()(){}2211,;,,h x y x y ξηδξη=--l

称为系统的脉冲响应。 表示在系统的输出平面（x 2,y 2）点处，由系统的输出平面

上坐标为(,)ξη 点的δ函数所激励的响应。

上式表明：线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于()22,;,h x y ξη已知

的系统，任何输入函数所对应的输出函数都可以用上述积分求出。 物理意义：

对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像，则任何物的像便可求出。

8．何谓线性不变系统

线性不变系统 ：时间不变系统（电子学 信号）

空间不变系统（光学 物）

①时间不变系统：

不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式不变。即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时间的改变而改变。 ②空间不变系统：

不因人站的位置不同而使象有所改变，站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形（失真）

(1) 线性不变系统的定义。

输入()y x f ,，通过系统后，其输出为()y x g ,

即： ()(){}

2211,g x y f x y =l

如果()y x f ,有一位移(),ξη，其输出的函数形式不变 即： ()(){}

2211,,g x y f x y ξηξη--=--l 则该系统称为不变系统。

9．卷积的物理意义

10．线性不变系统的传递函数及其意义 11．线性不变系统的本征函数 数学基础之有用公式： 付氏变换性质： （1）线性定理

{}()()()()

ag x bh x aG f bH f ?+=+

（2）伸缩定理

{}1()f g ax G a a ???=

???

()x g a G af a ??

???=?? ?????

（3）平移定理

{}020()()j f x g x x e G f π±?±=

（4）对称定理

()()g x G f ??→

?

???奇奇

偶

偶

（5）积分定理

(0)()G g x dx

∞

-∞

=

?

（6）积定理

如果：

{}()()

g x G f ?=

{}()()

h x H f ?=

则：

{}()()()()

g x h x G f H f ??=

{}()()()()g x h x G f H f ??=?

常用的傅里叶变换对 （1）δ函数的变换

[]2()()j fx x x e dx πδδ∞

--∞

?=?

δ

函数的筛选性质：

?

∞

∞

-=-)()()(0x f dx x x x f δ

20

j f x x e π-==

1=

（2）常数的变换

(){}1=x F δ

{}()x dx e F fx j δπ?∞

∞---=?=2111

同理 {}()f F δ=1

[])(f A A F δ=

（3）)(0x x +δ的变换

{}0

20()j f x x x e π

δ?+=

（4）0

2fx j e

π的变换

根据变换的变换 []()()g x G f ?= 则 []()()G x g f ?=- {}020)(x f j e x x F πδ=+Θ

{}

()()()0020f f f f f g e F fx j -=+-=-=∴δδπ

（5）)2cos(0x f π的变换 解：

{}()

??

????+=-x f j x f j e e F x f F 0022021)2cos(πππ

)(2

1

)(2100f f f f ++-=

δδ （6）)(x rect 的变换（矩形函数）

[]) ( sin )( f c x rect F π=

证： []dx e x rect x rect F fx j ?

∞

∞

--?=

π2)()(

dx

e

fx

j π22

12

1

1--??=

2

1

2

12 21---=fx j e f

j ππ

[]()()[]{} sin cos sin cos 21

f j f f j f f

j πππππ------=

()f j f

j ππsin 221

--=

()f c f f sin sin ==

ππ （7）)(sin x c 的变换 证：

[])()(f G x g F =Θ

[]()()F G x g f ∴=-

[])(sin )(f c x rect F =Θ

[])()()(sin f rect f rect x c F =-=∴ （8）)(x tri 的变换，（三角函数）

[])(sin )(2f c x tri F =

（9）梳状函数??

?

??a x comb 的傅里叶变换，P10页 ()af acomb a x comb F =???

?

????? ??

信息光学常用函数

三角函数??

? ??a x tri

矩形函数??

?

??a x rect 辛柯函数()ax c sin 阶跃函数()x step 符号函数()x sgn

δ函数()0x x -δ