第8章回归方程的函数形式

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验方法如下：（1）给定虚拟假设 0H ：j j a =β；

（2）计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3）在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4）如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1）随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

函数类型汇总

全部显示一. 按类别列出的工作表函数 1.数据库 Microsoft Excel 中包含了一些工作表函数，用于对存储在列表或数据库中的数据进行分析，这些函数统称为 Dfunctions，每个函数均有三个参数：database、field 和 criteria。这些参数指向函数所使用的工作表区域。 DAVERAGE返回选择的数据库条目的平均值 DCOUNT计算数据库中包含数字的单元格个数 DCOUNTA计算数据库中的非空单元格 DGET从数据库提取符合指定条件的单个记录 DMAX返回选择的数据库条目的最大值 DMIN返回选择的数据库条目的最小值 DPRODUCT将数据库中符合条件的记录的特定字段中的值相乘 DSTDEV基于选择的数据库条目的样本估算标准偏差 DSTDEVP基于选择的数据库条目的总体计算标准偏差 DSUM将数据库中符合条件的记录的字段列中的数字相加 DVAR基于选择的数据库条目的样本估算方差 DVARP基于选择的数据库条目的样本总体计算方差 GETPIVOTDATA返回存储在数据透视表中的数据 2.日期与时间函数 DATE返回特定日期的序列号 DATEVALUE将文本格式的日期转换为序列号 DAY将序列号转换为月的日期

DAYS360计算基于一年 360 天的两个日期间的天数 EDATE返回用于表示开始日期之前或之后月数的日期的序列号 EOMONTH返回指定个数月之前或之后的月的末日的序列号 HOUR将序列号转换为小时 MINUTE将序列号转换为分钟 MONTH将序列号转换为月 NETWORKDAYS返回两个日期之间的所有工作日个数 NOW返回当前日期和时间的序列号 SECOND将序列号转换为秒 TIME返回特定时间的序列号 TIMEVALUE将文本格式的时间转换为序列号 TODAY返回今天日期的序列号 WEEKDAY将序列号转换为一星期的某天 WEEKNUM将序列号转换为代表该星期为一年中的第几周的数字 WORKDAY返回指定个数工作日之前或之后日期的序列号 YEAR将序列号转换为年 YEARFRAC返回代表 start_date 和 end_date 之间的天数的年分数 3.外部函数这些函数使用加载项程序加载 EUROCONVERT将数字转换为欧元形式，将数字由欧元形式转换为欧盟成员国货币形式，或利用欧元作为中间货币将数字由某一欧盟成员国货币转化为另一欧盟成员国货币的形式（三角转换关系）。 SQL.REQUEST连接到一个外部的数据源并从工作表中运行查询，然后将查询结果以数组的形式返回，无需进行宏编程。

钱龙数据型函数

数据型函数开盘价OPEN 收盘价CLOSE 最高价HIGH 最低价LOW 最新价NEW 成交量VOL 成交额AMOUNT 上涨家数ADV ANCE 注意：本函数仅对指数有效下跌家数DECLINE 注意：本函数仅对指数有效内盘量BUYVOL 算法：当本笔成交为内盘时,其值等于成交量,否则为0 注意：本函数仅个股在分笔成交分析周期有效外盘量SELLVOL 算法：当本笔成交为外盘时,其值等于成交量,否则为0 注意：本函数仅个股在分笔成交分析周期有效是否内盘ISBUYORDER 描述：取得该成交是否为内盘算法：本笔成交为内盘时返回1,否则0 注意：本函数仅个股在分笔成交分析周期有效委买价BIDPRICE 描述：取得买1～买3 的价格用法：BIDPRICE(P1), P1--表示第几档买盘, 取1,2,3 注意：本函数仅个股在分笔成交分析周期有效委买量BIDVOL 描述：取得买1～买3 的成交量用法：BIDVOL(P1), P1--表示第几档买盘, 取1,2,3 注意：本函数仅个股在分笔成交分析周期有效委卖价ASKPRICE 描述：取得卖1～卖3 的价格用法：ASKPRICE(P1), P1--表示第几档卖盘, 取1,2,3 注意：本函数仅个股在分笔成交分析周期有效委卖量ASKVOL 描述：取得卖1～卖3 的成交量用法：ASKVOL(P1), P1--表示第几档卖盘, 取1,2,3 注意：本函数仅个股在分笔成交分析周期有效即时数据DYNAINFO 描述：取得序号为P1项目的即时数据用法：DYNAINFO(P1), P1表示所取项目的序号 P1 含义：3 昨收15 委比30 买三价 4 今开16 委差31 卖一量 5 最高17 量比32 卖二量 6 最低18 委买33 卖三量7 最新19 委卖34 卖一价8 总手20 委买价35 卖二价9 现手21 委卖价36 卖三价10 总额25 买一量37 换手率11 均价26 买二量38 5日均量12 涨跌27 买三量39 市盈率13 振幅28 买一价14 涨幅29 买二价举例：DYNAINFO(15)--取得委比的即时数据大盘开盘INDEXO 描述：取得同期对应大盘的开盘价注意：该函数对分笔成交分析周期无效大盘收盘INDEXC 注意：该函数对分笔成交分析周期无效大盘最高INDEXH 注意：该函数对分笔成交分析周期无效大盘最低INDEXL 注意：该函数对分笔成交分析周期无效大盘成交量INDEXV 注意：该函数对分笔成交分析周期无效大盘成交额INDEXA 注意：该函数对分笔成交分析周期无效大盘上涨家数INDEXADV 注意：该函数对分笔成交分析周期无效大盘下跌家数INDEXDEC 注意：该函数对分笔成交分析周期无效基本面型函数每手股数VOLUNIT 描述：返回每手股数, 对于股票值为100, 债券为10 流通盘CAPITAL 描述：单位为手, 对于A股得到流通A股, B股得到B 总股本ZGB 描述：返回总股本大小, 单位为万手流通Ａ股AG 流通Ｂ股BG 总资产ZZC 描述：返回总资产的值, 单位为千元股东权益GDQY 资本公积金ZBGJJ 每股净资产MGJZC 利润总额LRZE 净利润JLR 主营收入ZYSR 中期每股收益ZQMGSY 年度每股收益NDMGSY

第八章回归方程的函数形式

第八章回归方程的函数形式回忆参数线性模型和变量线性模型（见5.4）。我们所关注的是参数线性模型，而并不要求变量Y与X一定是线性的。在参数线性回归模型的限制下，回归模型的形式也有多种。我们将特别讨论下面几种形式的回归模型： (1) 对数线性模型(不变弹性模型) (2) 半对数模型。 (3) 双曲函数模型。 (4) 多项式回归模型。上述模型的都是参数线性模型，但变量却不一定是线性的。 8.1 三变量线性回归模型以糖炒栗子需求为例，现在考虑如下需求函数： Y = 2 B i AX( 8 - 1 ) 此处变量Xi是非线性的。但可将式( 8 - 1 )做恒等变换表示成另一种形式： lnYi= lnA+B2lnXi ( 8 - 2 ) 其中，ln表示自然对数，即以e为底的对数；令 B1= lnA ( 8 - 3 ) 可以将式( 8 - 2 )写为： lnYi = B1 + B2lnXi ( 8 - 4 ) 加入随机误差项，可将模型( 8 - 4 )写为： lnYi = B1+B2lnXi+ui ( 8 - 5 ) ( 8 - 5 )是一个线性模型，因为参数B1和B2是以线性形式进入模型的；形如式( 8 - 5 )的模型称为双对数模型或对数-线性( log-linear )模型。一个非线性模型可以通过适当的变换转变为线性(参数之间)模型的：令Yi* = lnYi , Xi* = lnXi 则( 8 - 5 )可写为： Yi* = B1 + B2 Xi* + ui ( 8 - 6 ) 这与前面讨论的模型相似：它不仅是参数线性的，而且变形后的变量Y*与X*之间也是线性的。如果模型( 8 - 6 )满足古典线性回归模型的基本假定，则很容易用普通最小二乘法来估计它，得到的估计量是最优线性无偏估计量。双对数模型(对数线性模型)的应用非常广泛，原因在于它有一个特性：斜率B2度量了Y对X的弹性。如果Y代表了商品的需求量，X代表了单位价格， Y代表

作业4-回归模型的函数形式 (1)

习题4 回归模型的函数形式姓名：____万瑜________；学号：______1157120_________ 9.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A ．i i X B B Y 211 += b ．221i i i X B B X Y += 14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y （1980年=100）及货币供给X （10亿德国马克）的数据。 A 做如下回归： 1.Y 对X 2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解： 1.Y 对 X 2.lnY 对 lnX

3. lnY 对X 4.Y 对lnX 解：1.X Y ??=1 ?β斜率说明X 每变动一个单位，Y 的绝对变动量；

2. E X X Y Y =??=//?1 β斜率便是弹性系数； 3. X Y Y ??=/?1 β斜率表示X 每变动一个单位，Y 的均值的瞬时增长率； 4,. X X Y /?1 ??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率解：1. 2609.0?1=??=X Y β； 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β； 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性，对其中的一些模型，求Y 对X 的均值弹性。解：1. Y X Y X X X Y Y E 2609.0?//1 =?=??= β; 均值弹性=5959.096.41176 220.19 2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1 ==??= βX X Y Y E ; 3. X X X X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X X Y Y E /2126.54/?//1==??= β. 均值弹性=5623.096.41176 1 2126.5412609.0=?=?Y . E 根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？解：无法判断，因为只有当模型的解释变量的类型相同时，才可比较拟合优度检验数2 R ，对模型的选择还取决于模型的用途。 25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。 a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？

Excel求解线性回归详解(LINEST 函数)

LINEST 函数本文介绍Microsoft Office Excel 中LINEST 函数（函数：函数是预先编写的公式，可以对一个或多个值执行运算，并返回一个或多个值。函数可以简化和缩短工作表中的公式，尤其在用公式执行很长或复杂的计算时。）的公式语法和用法。有关绘制图表和执行回归分析的详细信息，请点击“请参阅”部分中的链接。说明 LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。也可以将LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。请按照本文中的示例使用此函数。直线的公式为： y = mx + b - 或- y = m1x1 + m2x2 + ... + b（如果有多个区域的x 值）其中，因变量y 是自变量x 的函数值。m 值是与每个x 值相对应的系数，b 为常量。注意，y、x 和m 可以是向量。LINEST 函数返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b}。LINEST 函数还可返回附加回归统计值。语法 LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats]) LINEST 函数语法具有以下参数（参数：为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。）： ?Known_y's必需。关系表达式y = mx + b 中已知的y 值集合。如果known_y's 对应的单元格区域在单独一列中，则known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。如果known_y's 对应的单元格区域在单独一行中，则known_x's 的每一行被视为一个独立的变量。 ?Known_x's可选。关系表达式y = mx + b 中已知的x 值集合。

第八章--统计回归模型

第八章统计回归模型回归分析是研究一个变量Y 与其它若干变量X 之间相关关系的一种数学工具.它是在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系.粗略的讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系.这个函数称为回归函数. 回归分析所研究的主要问题是如何利用变量X 、Y 的观察值(样本)，对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等. 回归分析包含的内容广泛.此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归. 一、多项式回归 (1) 一元多项式回归一元多项式回归模型的一般形式为εβββ++++=m m x x y ...10. 如果从数据的散点图上发现y 与x 呈现较明显的二次(或高次)函数关系，则可以选用一元多项式回归. 1. 用函数polyfit 估计模型参数，其具体调用格式如下： p=polyfit(x,y,m) p 返回多项式系数的估计值；m 设定多项式的最高次数；x ，y 为对应数据点值. [p,S]=polyfit(x,y,m) S 是一个矩阵，用来估计预测误差. 2. 输出预估值与残差的计算用函数polyval 实现，其具体调用格式如下： Y=polyval(p,X) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y . [Y ,DELTA]=polyval(p,X,S) p ，S 为polyfit 的输出，DELTA 为误差估计.在线性回归模型中，Y ±DELTA 以50%的概率包含函数在X 处的真值. 3. 模型预测的置信区间用polyconf 实现，其具体调用格式如下： [Y ,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y 及预测值的显著性为1-alpha 的置信区间Y±DELTA ，alpha 缺省时为0.05. 4. 交互式画图工具polytool ，其具体调用格式如下： polytool(x,y,m)； polytool(x,y,m,alpha)；用m 次多项式拟合x ，y 的值，默认值为1，alpha 为显著性水平，默认值为0.05. 例1 观测物体降落的距离s 与时间t 的关系，得到数据如下表，求s . 解根据数据的散点图，应拟合为一条二次曲线.选用二次模型，具体代码如下： %%%输入数据

常用统计函数的公式

常用几个带条件统计函数的公式： If(条件区域/数值或表达式，真值返回的条作，假值返回的条件) If 函数最多可嵌套七层 1.求和函数 a)Sum(求和) Sum(Number1, Number1……Number255) Sum(数值或区域1，……数值或区域255) b)Sumif（单条件求和） Sumif(Range,Criteria,Sum_Range) Sumif(条件区域，”条件”，求和区域) 求和区域和条件区域相同可省略求和区域 c)Sumifs（多条件求和） Sumifs(Sum_Range,Criteria_Range1, Criteria1, Criteria_Range2, Criteria2……) Sumifs（求和区域，条件区域1，”条件1”，条件区域2，”条件2”，……） 2.求平均值函数(数值型数据，字符和空格不计算) a)Average(求平均值) Average (Number1, Number1……Number255) Average (数值或区域1，……数值或区域255) b)Averageif（单条件求平均值） Averageif(Range,Criteria,Sum_Range) Averageif(条件区域，”条件”，求平均值区域) 求平均值区域和条件区域相同可省略求平均值区域 c)Averageifs（多条件求平均值）最多127个条件 Averageifs(Sum_Range,Criteria_Range1, Criteria1, Criteria_Range2, Criteria2……) Averageifs（求平均值区域，条件区域1，”条件1”，条件区域2，”条件2”，……） 3.计数函数(非空单元格) a)Count（计数函数） Count(Value1,Value2……Value255) Count(数值或区域1，……数值或区域255) b)Countif(单条件计数) Countif(Range,Criteria) Countif(条件的区域，”条件”) c)Countifs(多条件计数) 最多127个条件 Countifs(Criteria_Range1, Criteria1, Criteria_Range2, Criteria2……) Countifs（条件区域1，”条件1”，条件区域2，”条件2”，……）

第6章相与回归分析习题解答

第六章相关与回归分析思考与练习一、判断题 1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。 3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。答：错。两者是精确的函数关系。 5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。答：对。 6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。二、选择题 1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d a.正相关； b. 不相关； c. 完全相关； d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a a. 10≤≤R ； b.11≤≤-R ； c.1≤≤∞-R ； d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d a.2 2R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102 ≤≤R ； d.比2 R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d a 样本容量； b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差 c 自变量预测误差； d 随机误差项的方差三、问答题 1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。 2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。（1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。

应用回归分析部分答案解析

第9章非线性回归 9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式，还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβ ε=+。对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。表9.14 生产率x （单位/周） 100 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图：

从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。（1）二次曲线 SPSS输出结果如下：

从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。（2）指数曲线从上表可以得到回归方程为：0.0002t ? 4.003y e = 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。

从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。 9.3 已知变量x与y的样本数据如表9.15，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设： (1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε (2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。表9.15 序号x y 序号x y 序号x y 1 4.2 0 0.08 6 6 3.2 0.15 11 2.2 0.35 2 4.00.097 3.00.1712 2.00.44

均生函数与自回归模型的详细介绍

一、自回归模型定义以上介绍的回归模型是根据与其它变量之间的关系来预测一个变量的未来的变化，但是在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。自回归模型的一个最简单的例子是物理中的单摆现象。设单摆在第个摆动周期中最大摆幅为，在阻尼作用下，在第（）个摆动周期中的最大摆幅将满足关系式，（3-7-1）其中为阻尼系数。如果此单摆还受到外界环境的干扰，则在单摆的最大幅值上叠加一个新的随机变量，于是（3-7-1）式为，（3-7-2）上式称为一阶自回归模型。当式中满足时，为平稳的一阶自回归模型。将这些概念推广到高阶，有自回归模型（3-7-3）

式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为模型阶数。二、自回归模型参数的最小二乘估计设有按时间顺序排列的样本观测值，阶自回归模型的误差方程为 …… ，记，，，，得，（3-7-4）的最小二乘解为（3-7-5）

三、自回归模型阶数的确定建立自回归模型，需要合理地确定其阶数，一般可先设定模型阶数在某个范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用的§2-4的线性假设法来进行模型定阶。其原理是：设有观测数据，先设阶数为，建立自回归模型，（3-7-6）再考虑模型，将（3-7-7）作为（3-7-6）式的条件方程，联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，就是模型。先对（3-7-6）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为，再联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，也就是对阶模型进行平差，求得阶模型参数估计及其残差平方和，记为。按线性假设法的（2-4-14）式，它们的关系可写成（3-7-8）在§2-4线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为

EXCEL常用分类函数

EXCEL常用分类函数（注意有些函数只有加载“分析工具库”以后方能使用）一、查找和引用函数 ROW 用途：返回给定引用的行号。语法：ROW(reference)。 Reference为需要得到其行号的单元格或单元格区域。实例：公式“=ROW(A6)”返回6，如果在C5单元格中输入公式“=ROW()”，其计算结果为5。 COLUMN 用途：返回给定引用的列标。语法：COLUMN(reference)。参数：Reference为需要得到其列标的单元格或单元格区域。如果省略reference，则假定函数COLUMN是对所在单元格的引用。如果reference为一个单元格区域，并且函数COLUMN作为水平数组输入，则COLUMN函数将reference中的列标以水平数组的形式返回。实例：公式“=COLUMN(A3)”返回1，=COLUMN(B3:C5)返回2。 CELL 用途：返回某一引用区域的左上角单元格的格式、位置或内容等信息 IS类函数用途：用来检验数值或引用类型的函数。它们可以检验数值的类型并根据参数的值返回TRUE或FALSE。 ISBLANK(value)、ISNUMBER(value)、ISTEXT(value)和ISEVEN(number)、ISODD(number)。 ADDRESS 用途：以文字形式返回对工作簿中某一单元格的引用。语法：ADDRESS(row_num，column_num，abs_num，a1，sheet_text) 参数：Row_num是单元格引用中使用的行号;Column_num是单元格引用中使用的列标;Abs_num指明返回的引用类型(1或省略为绝对引用，2绝对行号、相对列标，3相对行号、绝对列标，4是相对引用);A1是一个逻辑值，它用来指明是以A1或R1C1返回引用样式。如果A1为TRUE或省略，函数ADDRESS返回A1样式的引用;如果A1为FALSE，函数ADDRESS 返回R1C1样式的引用。Sheet_text为一文本，指明作为外部引用的工作表的名称，如果省略sheet_text，则不使用任何工作表的名称。实例：公式“=ADDRESS(1，4，4，1)”返回D1。 CHOOSE 用途：可以根据给定的索引值，从多达29个待选参数中选出相应的值或操作。语法：CHOOSE(index_num，value1，value2，...)。

用EXCEL进生产函数多元线性回归分析

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用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析一、相关函数 EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。 1、线性回归函数LINEST。使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a 语法 LINEST(known_y's,known_x's,const,stats) Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。 ?如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。 ?如果数组 known-y's 在单独一行中，则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。 Known_x's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。 ?数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要 known_y's 和 known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则 known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。 ?如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。Const 为一逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。 ?如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。 ?如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。 Stats 为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。 ?如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。

多种类型地回归模型

数学建模第二次作业例一：（线性模型）针叶松数据该数据包含70棵针叶松的测量数据，其中y 表示体积（单位立方英尺），x 1为树的直径（单位：英寸），x 2为树的高度（单位：英尺）。 x 1 4.6 4.4 5.0 5.1 5.1 … 19.4 23.4 x 2 33 38 40 49 37 … 94 104 解答：（1）问题分析：首先根据这组数据做自变量与因变量之间的关系图，如图1.1 。由图可知y 随x 1、x 2的增加而增加，从而可大致判断y 与x 1，x 2呈线性关系。判断是线性回归模型后进行细节的量纲分析，得出具体模型，从而利用已知的线性模型，借助R 软件求解出估计量0β，1β，β2的值得出最终结果。图1.1 （2）模型基础设变量Y 与变量X 1,X 2,…,XP 间有线性关系 Y=εββββ+++++P P X X X (22110) 其中N ~ε(0,2σ),P βββ,...,,10和2σ是未知参数，p ≥2，称上述模型为多元线性回归模型，则模型可以表示为： n i x x y i ip p i i ,...,2,1,...110=++++=εβββ 其中() 2,0σεN i ∈，且独立分布即令

? ? ?? ????????=n y y y y 21，??????????????=p ββββ 10，??? ??? ? ???? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ...1...1 (12) 1 222 2111211 ，? ??? ????????=n εε εε 21 则多元线性回归模型可表示为 εβ+=X Y , 其中Y 是由响应变量构成的n 维向量，X 是n ?（p+1）阶设计矩阵，β是p+1维向量，并且满足 E （ε）=0，Var （ε）=2σI n 与一元线性回归类似，求参数β的估计值β ?，就是求最小二乘函数 Q （β）= ()()ββX y X y T -- 达到最小的β的值。 β的最小二乘估计 () y X X X T T 1 ?-=β 从而得到经验回归方程 P P X X Y βββ ????11+++= （3）问题求解：由于体积与长度的量纲不一致，为了使等式两边量纲统一，首先利用excel 软件对数据进行预处理，即对y 进行三次开方的处理。其中，选择线的性模型为：i i i i x x y εβββ+++=221103，i=1,…,70 3 y 计算结果如下表1.1 0β=0.0329 1β=0.1745 2β=0.0142

线性回归分析在EXCEL的常用函数

线性回归分析在EXCEL的常用函数在Excel中线性回归分析（y=ax+b）常用的函数：详见以下说明： CORREL 函数返回单元格区域array1 和array2 之间的相关系数。使用相关系数可以确定两种属性之间的关系。例如，可以检测某地的平均温度和空调使用情况之间的关系。语法 CORREL(array1,array2) Array1第一组数值单元格区域。 Array2第二组数值单元格区域。注解如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。如果array1 和array2 的数据点的个数不同，函数CORREL 返回错误值#N/A。如果array1 或array2 为空，或者其数值的s（标准偏差）等于零，函数CORREL 返回错误值#DIV/0!。 SLOPE 函数返回根据known_y's 和known_x's 中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。斜率为直线上任意两点的重直距离与水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。语法

SLOPE(known_y's,known_x's) Known_y's为数字型因变量数据点数组或单元格区域。 Known_x's为自变量数据点集合。注解参数可以是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。如果known_y's 和known_x's 为空或其数据点个数不同，函数SLOPE 返回错误值#N/A。 STEYX 函数返回通过线性回归法计算每个x 的y 预测值时所产生的标准误差。标准误差用来度量根据单个x 变量计算出的y 预测值的误差量。语法 STEYX(known_y's,known_x's) Known_y's为因变量数据点数组或区域。 Known_x's为自变量数据点数组或区域。注解参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。如果known_y's 和known_x's 的数据点个数不同，函数STEYX 返回错误值#N/A。如果known_y's 和known_x's 为空或其数据点个数小于三，函数STEYX 返回错误值#DIV/0!。

应用回归分析-第8章课后习题参考答案培训资料

应用回归分析-第8章课后习题参考答案

第8章非线性回归思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式，还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβε=+。对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图：

从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。（1）二次曲线 SPSS输出结果如下：

用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析

用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析 2007-09-25 15:26一、相关函数 EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。 1、线性回归函数LINEST。使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y 因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a 语法 LINEST(known_y's,known_x's,const,stats) Known_y's 是关系表达式y = mx + b 中已知的y 值集合。如果数组known_y's 在单独一列中，则known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。如果数组known-y's 在单独一行中，则known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。 Known_x's 是关系表达式y = mx + b 中已知的可选x 值集合。数组known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要known_y's 和known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。如果省略known_x's，则假设该数组为{1,2,3,...}，其大小与known_y's 相同。 Const 为一逻辑值，用于指定是否将常量b 强制设为0。如果const 为TRUE 或省略，b 将按正常计算。如果const 为FALSE，b 将被设为0，并同时调整m 值使y = mx。

第5章回归方程函数形式(09上课)

作业:P124: 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占有重要地位。关于非线性计量经济学模型的理非线性回归分析主要解决的问题

一、非线性计量经济学模型概述一模型中参数是线性的，而其中一个或者多个变量是非线性时，通过简单的变量置换就可以化 (1)为什么要线性化？因为非线性模型的估计远比线性模型复杂。

+ β :+ α + 线性化 = ln Q ln L ln u K ln A ln 二

模型,u ln x ln b x ln b x ln b b ln Y ln t 两边取对数线性化幂函数模型为+++++=L 型，模型中偏回归系数的偏弹性动1%时，引起Y 相对变动b j %。双对数模型的应用十分广泛,其原因在于它是个常弹性,也称为不变弹性.例:Cobb -Douglas 生产函数,线性化后是一双对数模型.

2011.11 经济学院计统系SLZ 17 2. 指数函数模型:当某一现象随另一现象按一定比率增长（或减少）时，可用指数模型。估计：间接代换法。两边取对数后，进行变量代换，得半对数模型。半对数模型用于测量增长率P107:5.4 b , 0b ae y t t u bx t <>=+记指数模型u ln b ln x a ln Y ln t t t ++= 注记4.2.3: 指数模型线性化后(2)指数函数模型应用:指数函数模型可以用于测度增长率.例如:

2011.11 经济学院计统系SLZ 21 模型中偏回归系数b i =0.094表示,用于反映自变量t 的绝对变动,引起Y 的相对变化率.当t 变动(增加或者减少) 1单位时，Y 的相对变动为(增加或者减少)0.094,所以被解释变量Y 的年增长率为9.4%0.094*100%=9.4%。 u x b x b x b b y :ln t kt k t 33t 221 t +++=是线性模型变量代换后为记L (2)对数函数模型应用(该例对斜率系数的解释有误)