实数过关检测题
人教版七年级下册数学：第六章《实数》达标检测卷(含答案)
人教版七年级下册数学达标检测卷 【检测内容：第六章 实数 满分：120分】一、选择题(每小题3分,共30分)1. 数4的算术平方根是( )A .2B .－2C .±2D .22. 下列各数中,属于无理数的是( )A .13B .1.414C .2D .4 3. 面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根 4. 在实数|－3.14|,－3,－3,π中,最小的数是( )A .－3B .－3C .|－3.14|D .π5. 如图,A ,B ,C ,D 是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D6. 23(1)-的立方根是( )A .－1B .0C .1D .±17. 实数10( )A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间8. 下列计算正确的是( )A 2(3)- 3B 35-35C 36 6D .0.360.69. 若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式,则(m ＋n )3的平方根为( )A.±8B.8C.±4D.410. 已知x 是整数,当|x 30取最小值时,x 的值是( )A .5B .6C .7D .8二、填空题(每小题3分,共24分)11. .(填“>”“<”或“＝”)12. 0.50.5.(填“>”“＝”或“<”)13. 1的值在两个整数a与a＋1之间,则a＝.14. 自由落体的公式为h＝12gt2(g为重力加速度,g≈9.8 m/s2).若物体下落的高度h为78.4 m,则下落的时间t是s.15. 观察下列各式：；＝；…,请用你发现的规律写出第8个式子.16. 若实数a＋b的平方根是±4,实数13a的立方根是－2,则16a＋b的平方根为.17. 一般地,如果x4＝a(a≥0),则称x为a的四次方根.一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,.10,则m＝.18. 对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算：a*b(a＋b>0),如3*2那么15*(6*3)＝.三、解答题(共66分)19. (8分)计算：(－2)2＋－1|20. (8分)已知实数2a－3的平方根是±5,求2a－b的平方根.21. (9分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到点B,点A,设点B表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋|m ＋2022|的值.22. (9分)有一个长、宽之比为5∶2的长方形小路,其面积为20 m 2.(1)求这个长方形小路的长和宽；(2)用10块大小相同的正方形地板砖刚好把这个小路铺满,求这种地板砖的边长.(结果保留根号)23. (10分)已知M ＝43n m -+m ＋3的算术平方根,N ＝2432m n n -+-n －2的立方根,试求M －N 的值.24. (10分)阅读下面的文字,2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部写出来.而2<2,2－12的小数部分.请解答下列问题：29的整数部分是 ,小数部分是 ；(2)10a 15的整数部分为b ,求a ＋b 10.25. (12分)如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162 cm2.(1)求正方形纸板的边长；(2)若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为343 cm3的正方体,求剩余纸板的面积.参考答案1. A2. C3. B4. B5. D6. C7. C8. D9. A 10. A11. <12. >13. 514. 415.1810＝11016. ±617. ±1018.2719. 解：原式＝41－3.20. 解：∵2a－3的平方根是±3,∴2a－3＝9,则a＝6.5,∴2b＋3＝25,则b＝11,∴2a－b ＝1,∴2a－b的平方根是±1.21. 解：(1)m＝2.(2)|m－1|＋|m＋2022|＝|2－1|＋|2＋2022|＝|1|＋|2024|－1＋2024＝2023.22. 解：(1)设长方形小路的长为5x m,则宽为2x m.根据题意,得5x·2x＝20,即x2＝2,∴x或x＝－舍去). 答：长方形小路的长为m,宽为m.(2)(m).23. 解：由已知得n－4＝2,2m－4n＋3＝3,解得m＝12,n＝6,∴M N,∴M－N.24. 解：(1)5 5(2)∴∴a＝3.<<∴∴b＝3,∴a＋b－3＋30.25. 解：(1)根据题意,＝18(cm),即正方形纸板的边长为18 cm.(2)根据题意,拼成的正方体的边长为＝7(cm),则拼成正方体需要纸板的面积为7×7×6＝294(cm2),剩余纸板的面积为162×2－294＝30(cm2).。
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》检测试题(含答案)
人教版七年级数学下册章末质量评估第六章实数人教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷一、选择题1.若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( D )A．0 B．1C．0或1 D．0或±12.下列各式成立的是( C )A. ＝－1B. ＝±1C. ＝－1D. ＝±13．与最接近的整数是( B )A．0 B．2 C．4 D．54..若x－3是4的平方根，则x的值为( C )A．2 B．±2 C．1或5 D．165．下列说法中，正确的个数有( A )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B．的平方根是±4A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.708．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m3，池深2m，则水池底边长是( C )A．9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m9. 比较2, , 的大小,正确的是（C ）A. 2<<B. 2<<C.<2<D.<<210.如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C) A ．0个 B ．1个om] C ．2个D ．3个二、填空题11．3的算术平方根是____3____．12．(1)一个正方体的体积是216cm 3，则这个正方体的棱长是____6________cm ；(2) 表示_______9_____的立方根；13.已知a ，b 为两个连续整数，且a<15<b ，则a ＋b 的值为 7 ． 14.已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是______0______．15．实数1－216．写出39到23之间的所有整数：____3，4 15．0________． 三、解答题17.求下列各数的平方根和算术平方根：(1)1.44；解：1.44的平方根是± 1.44＝±1.2，算术平方根是 1.44＝1.2. (2)169289； 解：169289的平方根是±169289＝±1317，算术平方根是169289＝1317.(3)(－911)2.解：(－911)2的平方根是±（－911）2＝±911，算术平方根是（－911）2＝911.[]18．已知一个正数x的两个平方根分别是3－5m和m－7，求这个正数x的立方根．由已知得(3－5m)＋(m－7)=0，－4m－4=0，解得：m=－1．所以3－5m=8，m－7=－8．所以x=(±8)2=64．所以x的立方根是4．19．计算：(1)2＋3 2－5 2；(2)2(7－1)＋7；(3)0.36×4121÷318；(4)|3－2|＋|3－2|－|2－1|；(5)1－0.64－3－8＋425－|7－3|.解：(1)原式＝(1＋3－5)×2＝－ 2.(2)2(7－1)＋7＝2 7－2＋7＝3 7－2.(3)原式＝0.6×211÷12人教版初中数学七年级下册第六章《实数》检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列各数中，没有平方根的是( )A. |－4|B. －(－4)C. (－4)2D. －422. 1的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间3. 下列说法中，错误的是( )A. ±2B. 是无理数C.是有理数 D. 4. 下列说法中，错误的是 ( )A. －4是16的一个平方根B. 17是(－17)2的算术平方根C.164的算术平方根是18D. 0.9的算术平方根是0.03 5. 下列语句写成式子正确的是 ( )A. 4是16的算术平方根，即±4B. 4是(－4)2 4C. ±4是16的平方根，即 4D. ±4是16±46. 如图，数轴上点 N 表示的数可能是 ( )A. 10B. 5C. 3D. 27. 在实数0，π，227( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则|a －b |＋|b ＋c |－|a ＋c |的值为 ( )A. 2b ＋2cB. b ＋cC. 0D. a ＋b ＋c 9. 下列四个结论中，正确的是 ( )A.32＜52 B. 54＜32C.32＜2＜2 D. 1＜2＜5410. 一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的平方根是 ( ) A. a 2＋1 B. ±(a 2＋1) C. a 2＋1 D. ±a 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.的算术平方根为 ，(－3)2的平方根是 ．12. －338的立方根是 ，的立方根是 ． 13. 在－5，－ 3，0，π，6中，最大的一个数是 ．14. ＝9，则x ＝ ；若x 2＝9，则x ＝ ．15. 若a ＜b 且a ，b 为连续正整数，则a 2＋b 2的平方根为 ．16. 5.70618.044＝ ．17. ＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的算术平方根为 ．18. 请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．三、解答题(共66分)19. (8分)计算下列各题．(1) |3－|2；(2)20. (8分)求下列各式中的x的值．(1)(x＋2)3＋27＝0；(2)2(2x＋1)2－12＝0．21. (9分)已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求x2－y2人教版七年级数学下册第六章实数复习检测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中最大的数是( )A.3 C.π D.-32.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.0和正数都有算术平方根D.负数有算术平方根3.下列语句中，正确的是( )A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数4.的立方根是( )A.－1B.OC.1D. ±15.在-1.732，π，3.，2，3.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多一个2)，3.14这些数中，无理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个6.有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不含根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④是17的平方根.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列说法中正确的是( )A.若a为实数，则a≥0B.若a为实数，则a的倒数为1 aC.若x，y为实数，且x=yD.若a为实数，则a2≥08.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.﹣2B.±5C.5D.﹣59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b10.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣1，1，2，3，则表示2﹣的点P应在（）A.线段AO上B.线段OB上C.线段BC上D.线段CD上二、填空题(每小题3分，共24分)1.按键顺序是“，，则计算器上显示的数是.2.一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是.3.计算:-2+-|-2|=.4.若某数的平方根为a+3和2a-15，则这个数是.5.比较大小:-23-0.02；3.6.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下面给出关于这种运算的几种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x﹣1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0.其中正确结论的序号是.7.计算:|3-π|+-的结果是.三、解答题(共46分)1.计算（6分）(1)|1-|+||+|-2|+|2-|；(2) (-2)3×---.2.（6分）求未知数的值：（1）（2y﹣3）2﹣64=0；（2）64(x＋1)3＝27.3.(8分)已知=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分.4.（8分）设a.b为实数，且=0，求a2﹣的值.5. (10分)王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-2)，求这个数.小张的解法如下:依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的一个.(1)当2m-6=m-2时，解得m=4.(2)所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)当2m-6=-(m-2)时，解得m=83.(4)所以这个数为2m-6=2×83-6=-23.(5)综上可得，这个数为2或-23.(6)王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.6.（8分）设的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平方根.参考答案与解析一、选择题1.B2. C3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10. A A二、填空题11.4 12.0 13.1 14. 49 15.＜＞16. ①②④17.1三、解答题1. 解：(1)原式1221-+=-.(2)原式=-8×4-4×14-3=-32-1-3=-36.2。
北师大版八年级上册第二章实数过关检测随堂练习
第二章过关检测[测试范围：第二章 实数 时间：40分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1. 在实数0.3, 0, 7， π2， 102中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法不正确的是( )A.125的平方根是±15B ．(－4)3的立方根是－4 C.4的算术平方根是2D ．－327＝－33．下列计算正确的是( )A ．2 3＋3 2＝5 5 B.32÷8＝2 C ．5 3×5 2＝5 6 D.412＝2 124．当x ＝－2时，二次根式5－2x 的值为( )A ．1B ．±1C ．3D ．±3 5．计算2 12×34÷3 2的结果是( ) A.22 B.33C.23D.3 22 6．若7的整数部分为x ，小数部分为y ，则(x ＋7)y 的值是( )A.7 B ．3 C.13 7 D ．－37．有一个数值转换器，原理如图2－Z －1所示，若输入的x 值为81，则输出的y 值是( )图2－Z －1A ．9B ．2 3 C. 3 D ．3 38．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图2－Z －2所示，则化简a 2－|a ＋c |＋（c －b ）2的结果是( )图2－Z －2A ．2c －bB ．－bC ．bD ．－2a －b二、填空题(每小题4分，共24分)9．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10.364的平方根是________．11．计算：－36＋214＋327＝________． 12．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y )y ＝________． 13．有边长为5厘米的正方形和长为18厘米，宽为8厘米的长方形，现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形，则此正方形的边长应为________厘米．14．对任意两个不相等的正数m ，n ，定义运算※如下：m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ＞n ），m ＋n （m ＜n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为________．三、解答题(共52分)15．(5分)计算：(5－1)(5＋1)－(－13)－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.16．(5分)计算：⎝⎛⎭⎫12－43－2( 18－12－18)．17．(8分)(1)已知x＝3＋1，y＝3－1，求x2＋2xy＋y2的值；(2)已知x＝2－1，求x2＋3x－1的值．18．(8分)若|x－4|＋y＋8＋(z＋27)2＝0，求x＋3y－3z的值．19．(8分)已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm和(5－3)cm，求这个直角三角形的周长和面积．20．(8分)先观察下列各式，再回答问题：1＋112＋122＝112；1＋122＋132＝116；1＋132＋142＝1112.(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果，不用验证；(2)按照上面各等式反映的规律，试写出用含n(n为正整数)的式子表示的等式，不用验证．21．(10分)如图2－Z－3①是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为64.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与表示－1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________．图2－Z－3教师详解详析1．[解析] B 无理数有7，π2，102. 2．C 3.B4．C 5.A6．[解析] B 因为2＜7＜3，所以x ＝2，y ＝7－2，所以(x ＋7)y ＝(2＋7)×(7－2)＝7－4＝3.7．[解析] C 81的算术平方根为9，而9不是无理数，所以要再求9的算术平方根，9的算术平方根为3，3是有理数，要再次对它求算术平方根，为 3.故答案为C.8．[解析] A 根据数轴可以得到a ＜b ＜0＜c ，且|a |＞|c |，则c －b ＞0，则原式＝－a ＋(a ＋c )＋(c －b )＝－a ＋a ＋c ＋c －b ＝2c －b .9．[答案] x ≥1[解析] 因为代数式x －1在实数范围内有意义，所以x －1≥0，解得x ≥1.故答案为x ≥1.10．±211．[答案] －32[解析] －36＋214＋327＝－6＋94＋3＝－6＋32＋3＝－32. 12．[答案] 14[解析] 由题意，得x －4≥0且4－x ≥0，解得x ≥4且x ≤4，所以x ＝4，y ＝－2.所以(x＋y )y ＝(4－2)－2＝14.故答案为14. 13．1314．[答案] 2[解析] (3※2)×(8※12)＝(3－2)×(8＋12)＝(3－2)×2(3＋2)＝2.15．[解析] 根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5－1－9＋2－1－1＋2 2，然后合并即可．解：原式＝5－1－9＋2－1－1＋2 2＝－7＋3 2.16．[解析] 化简时可将根号下分数的分子与分母同乘一个数，使分母为完全平方数． 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4×3－4×39－2[ 216－2（2）2－9×2] ＝⎝⎛⎭⎫2 3－2 33－2( 24－22－3 2) ＝4 33－2⎝⎛⎭⎫－13 24 ＝4 33＋13 22. 17．解：(1)当x ＝3＋1，y ＝3－1时，原式＝(x ＋y )2＝(3＋1＋3－1)2＝(2 3)2＝12.(2)当x ＝2－1时，原式＝(2－1)2＋3(2－1)－1＝2＋1－2 2＋3 2－3－1＝2－1.18．[解析] 由于|x －4|＋y ＋8＋(z ＋27)2＝0，根据绝对值、算术平方根、平方的非负性即可求出x ，y ，z 的值，然后即可解决问题．解：因为|x －4|≥0，y ＋8≥0，(z ＋27)2≥0，|x －4|＋y ＋8＋(z ＋27)2＝0， 所以x －4＝0，y ＋8＝0，z ＋27＝0.所以x ＝4，y ＝－8，z ＝－27. 故x ＋3y －3z ＝4＋3－8－3－27＝2－2＋3＝3.19．[解析] 利用勾股定理求出斜边长，再求三角形的周长，两直角边长乘积的一半就是三角形的面积．解： 根据勾股定理可知，斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋10 3＋28－10 3＝56＝214(cm)．所以直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝(10＋214)cm ，面积为12(3＋5)(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)． 即这个直角三角形的周长为(10＋2 14)cm ，面积为11 cm 2.20．解：(1)观察可得，1＋142＋152＝1120. (2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝1＋1n （n ＋1）(n 为正整数)． 21．解：(1)364＝4.因此这个魔方的棱长为4.(2)因为魔方的棱长为4，所以每个小正方体的棱长为2.所以阴影部分的面积为12×2×2×4＝8，边长为8＝2 2. 因此，阴影部分的面积是8，边长是2 2.(3)－1－2 2。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
实数难点过关训练
实数难点过关训练一．选择题1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a2．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）A．8B．C．2D．33．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的平方根为（）A．0B．1C．±1D．4．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．65．下面有四个结论：①当a≥0时，≥0；②当a＞0时，a＞：③当a＞0时，5＞；④当a 1＞a2＞0时，＞．其中，正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．若10.12＝102.01，则＝（）A．0.101B．1.01C．±0.101D．±1.017．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2019将与正方形上的哪个字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D8．若M，N都是实数，且M＝，N＝，则M，N的大小关系是（）A．M≤N B．M≥N C．M＜N D．M＞N9．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．10．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2020等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i11．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜﹣2C．D．abc≥012．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0B．4C．6D．813．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝；（2）若，则x的取值范围是．15．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．16．计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得＝．17．计算：﹣++＝．18．若（x﹣15）2＝169，（y﹣1）3＝﹣0.125，则＝．19．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC＝2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是．20．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．21．计算：﹣|2﹣π|＝．22．若是整数，则正整数n的最小值为．23．计算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．24．求满足下列各式x的值．（1）2y2﹣8＝0（2）（x+3）3＝﹣27．25．（1）已知|a﹣b﹣1|+，求a b的算术平方根是多少？（2）若y＝，则2x+y的算术平方根是多少？26．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．27．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：＝；＝．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．28．（1）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．（2）已知y＝+﹣8，求的值．29．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．30．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）当2m﹣6＝m﹣2，解得m＝4．（2）所以这个数为（2m﹣6）＝（2×4﹣6）＝2．（3）当2m﹣6＝﹣（m﹣2）时，解得m＝．（4）所以这个数为（2m﹣6）＝（2×﹣6）＝﹣．（5）综上可得，这个数为2或﹣．（6）王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．31．已知：＝0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．32．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：﹣+．33．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求b a的值．解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以b a＝（﹣2）3＝﹣8．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．34．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．35．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．36．已知+2＝x，且与互为相反数，求x，y的值．。
第十二章 实数(基础过关)(解析版)
第十二章实数（基础过关）考试时间：90分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：A、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、属于无理数，故此选项符合题意．故选：D．【知识点】无理数、立方根、算术平方根2.下列式子正确的是（）A．＝±6B．＝﹣C．＝﹣3D．＝﹣5【答案】C【分析】根据立方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝6，故本选项错误；B、＝＝，故本选项错误；C、＝﹣3，故本选项正确；D、＝＝5，故本选项错误；故选：C．【知识点】立方根、算术平方根3.已知x﹣2的平方根是±2，＝3，x2+y2的平方根是（）A．±9B．±5C．±10D．±6【答案】C【分析】利用平方根、立方根性质计算求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，＝3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．故选：C．【知识点】立方根、平方根4.下列叙述中，正确的是（）①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③﹣8立方根是﹣2；④的算术平方根为．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【解答】解：∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵﹣8的立方根是﹣2，∴③正确；∵的算术平方根是，∴④正确；正确的是②③④，故选：D．【知识点】平方根、算术平方根、立方根5.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【答案】B【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【知识点】解一元一次不等式、平方根6.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（）A．2016B．2015C．2014D．2013【答案】C【分析】根据关系式，得到s的规律，再经过裂项计算即可．【解答】解：由规律可知s＝1++1++1++…+1+（共有2014个1）＝2014+1…+＝2014+则s的整数部分为2014故选：C．【知识点】规律型：数字的变化类、估算无理数的大小二、填空题（每小题4分，共48分）7.若≈1.844，则≈．【答案】18.44【分析】根据二次根式的性质，将原式变形为得出答案即可．【解答】解：∵≈1.844，∴＝＝×＝1.844×10≈18.44，故答案为：18.44．【知识点】算术平方根8.计算：＝．【分析】被开方数计算后，再利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】立方根9.若＝3，则x＝．【答案】27【分析】根据立方的性质得出（）3＝33，进而求出x的值即可．【解答】解：∵（）3＝33，则x＝33，∴x＝27；故答案为：27．【知识点】立方根10.已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值为．【答案】14【分析】利用平方根、立方根的性质求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x+y＝6+8＝14．故答案为：14．【知识点】立方根、平方根11.若实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示．请化简：+|a+b|﹣|c﹣b|＝．【答案】c【分析】根据数轴上点的位置判断出a，a+b，c﹣b的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，则原式＝|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c．故答案为：c．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴12.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．32163【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【解答】解：由题意可得：xy＝，xy＝．故答案为：．【知识点】实数的运算13.阅读理解：引入新数i，新数i可以与实数进行四则运算，且已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．【答案】2【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝1﹣i2＝1+1＝2．故答案为：2．【知识点】实数的运算、平方差公式14.若+|2y+1|＝0，则x2019y2020的值是．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，2y+1＝0，解得x＝2，y＝，所以x2019y2020＝22019×（﹣）2020＝22019×（﹣）2019×（﹣）＝（﹣1）2019×（）＝﹣1×（）＝．故答案为：．【知识点】非负数的性质：绝对值、幂的乘方与积的乘方、非负数的性质：算术平方根15.若+y2﹣4y+4＝0，则x＝，y＝．【答案】【第1空】2【第2空】2【分析】根据算术平方根和偶次乘方的非负性得出x、y的值即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．【知识点】非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方16.观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为．【分析】观察规律可知．【解答】解：，，，…．【知识点】规律型：数字的变化类、立方根17.两个实数a，b，规定a⊕b＝a+b﹣ab，则不等式2⊕（2x﹣1）＜1的解集为．【答案】x＞1【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可．【解答】解：2⊕（2x﹣1）＜1，2+2x﹣1﹣2（2x﹣1）＜1，2+2x﹣1﹣4x+2＜1，﹣2x＜1﹣2+1﹣2，﹣2x＜﹣2，x＞1，故答案为：x＞1．【知识点】解一元一次不等式、实数的运算18.已知，则＝．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式，找出规律进行计算即可．【解答】解：∵|a﹣1|+＝0，∴a＝1，b＝2，∴原式＝+++…+，∵＝1﹣，＝﹣，＝﹣…，∴＝﹣，∴原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、实数的运算三、解答题（共78分）19.计算：（1）（+）；（2）|1﹣|+．【分析】（1）运用乘法的分配律计算比较简便；（2）先化简绝对值和算术平方根，再加减．【解答】解：（1）原式＝3+1＝4；（2）原式＝﹣1+＝﹣1+＝+．【知识点】绝对值、算术平方根20.已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解答】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．【知识点】平方根、立方根21.计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b ﹣c的平方根；（2）根据二次根式的性质即可求出答案；（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根据题意可得：，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．【知识点】立方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：算术平方根、实数与数轴、非负数的性质：偶次方22.一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a﹣b|．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|．（2）当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|取最小值时，相应x的取值范围是，最小值是．【答案】【第1空】3≤x≤7【第2空】16【分析】（1）根据实数a、b、c在数轴上的位置，判断：c﹣b，a+b，c﹣a的符号，再进行化简，（2）根据|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|的意义，可以得出取最小值时，x的取值范围和最小值．【解答】解：（1）由实数a、b、c在数轴上的位置可知，b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，所以c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，所以|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣（﹣a﹣b）+2（﹣b）﹣（a﹣c）＝c﹣b+a+b﹣2b﹣a+c＝2c﹣2b；（2）如图，式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|表示：数轴上数x到数﹣1，数3，数7，数11的距离之和，由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|的和最小，此时|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|＝x+1+x﹣3+7﹣x+11﹣x＝16，故答案为：3≤x≤7，16．【知识点】绝对值、实数与数轴23.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根24.阅读下列材料，然后回答问题：对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝，L（，）＝；（2）已知L（x，y）＝3x+by，L（，）＝2，若正格线性数L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．【答案】【第1空】5【第2空】3【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：L（2，1）＝2+1×3＝2+3＝5，L（，）＝+3×＝3；故答案为：5；3；（2）根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+b＝2，解得：b＝2，化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，依题意，x，y都为正整数，k是整数，∴3+2k是奇数，∴3+2k＝1，3，9，解得：k＝﹣1，0，3，当k＝﹣1时，x＝﹣18，kx＝﹣18，舍去；当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；当k＝3时，x＝2，kx＝6，综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．【知识点】实数的运算25.定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：①（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i②（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+3i﹣4i2＝15﹣20i+3i﹣4×（﹣1）＝19﹣17i③（5+i）（5﹣i）＝52﹣i2＝25﹣（﹣1）＝26（1）填空：i6＝，i4n+3＝（n为正整数）（2）填空：①＝；②（1+2i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣x+1＝0．【答案】【第1空】-1【第2空】-i【第3空】1【第4空】4i-3【分析】（1）把i2＝﹣1代入求出即可；（2）①先根据平方差公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；②先根据完全平方公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；（3）根据两个复数相等的定义得出方程组，求出方程组的解即可；（4）根据分子和分母都乘以1﹣i，再进行计算即可；（5）原式化为x2﹣x＝i，利用配方法求解即可．【解答】解：（1）i6＝（i2）3＝﹣1，i4n+3＝（i2）2n×i2×i＝﹣i，故答案为：﹣1，﹣i；（2）①＝﹣i2＝+＝1；②（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i+4×（﹣1）＝4i﹣3；故答案为1；4i﹣3；（3）（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x﹣y）﹣（x+y）i＝1﹣3i，∴解得：x＝2，y＝1；（4）＝＝＝＝＝﹣i；（5）x2﹣x+1＝0，x2﹣x＝﹣1，∵i2＝﹣1，∴x2﹣x＝i2，x2﹣x+＝i2+，（x﹣）2＝i2+x﹣＝±，x1＝，x2＝．【知识点】二元一次方程的解、实数的运算。
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第二章 实数检测题
一、选择题
1、在0.458，4.2，2，4.0，3001.0，71这几个数中无理数有（ ）个．
A.4 B.3 C.2 D.1
2、 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、20.9的平方根是（ ）
A．0.9 B．0.9 C．0.9 D．0.81
4、若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对
5. 要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2
6. 若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 已知=-1，=1，=0，则的值为（ ）
A.0 B．-1 C. D.
8. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4
9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．3 D．2
第9题图
2
1
x
A
O
CB
10、如图，数轴上与1、2两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B
关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（ ）
A、22 B、12 C、21 D、222
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ，±≈ .
12. 绝对值小于的整数有_______.
13. 36的平方根是 ，的算术平方根是 .
14. 已知5a+3b，那么 .
15. 已知、b为两个连续的整数，且，则= .
16. 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则a+b= .
17. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ .
18. 对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3=．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= .
19.已知12a的平方根是±3，则a= 。
20．若1＜x＜4，则化简._______1422xx
21．观察下列各式: 114322, 118533, 1112744,
11
16955
, ….
请你将猜想到的规律用含自然数(1)nn的代数式表示出来
是 .
三、解答题（共46分
）
22.(6分)（1）计算：362273 （2）计算：12)13)(13(
23.（6分）（1）已知21124x，求x的值 （2）已知y＝1x－41x，
求yx2的值
24.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如nm2的化简，只要我们找到两个数，使mba，nab，即
mba22)()(
，nba，那么便有：
babanm2)(2
)(ba
.
例如：化简：347.
解：首先把347化为1227，这里7m，12n，
由于，，
即7)3()4(22，1234，
所以347122732)34(2.
根据上述方法化简：
42213
.
25. （6分）比较大小，并说理：
（1）与6；
（2）与．
27.（8分）阅读下面问题：
12)12)(12()12(1121
；
;23)23)(23(231231
25)25)(25(251251
.
试求：（1）671的值；（2）nn11（n为正整数）的值.
（3）11111122334989999100的值.