[word doc]假设检验中p-值法与临界值法之比较
假设检验资料培训
假设检验中的小概率原理
什么小概率？
1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有理由拒绝原假设
3. 小概率由研究者事先确定
什么是小 概率？
什么是小概率？
概率是从0到1之间的一个数，因此小概率 就应该是接近0的一个数 著名的英国统计家Ronald Fisher 把20分之 1作为标准，这也就是0.05，从此0.05或比 0.05小的概率都被认为是小概率 Fisher没有任何深奥的理由解释他为什么选 择0.05，只是说他忽然想起来的
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？ 1. 用于假设检验决策的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
– 是大样本还是小样本 – 总体方差已知还是未知
3. 检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
规定显著性水平
(significant level)
什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
2016
By 船长
假设检验
§1 假设检验的基本问题 §2 一个正态总体参数的检验 §3 两个正态总体参数的检验 §4 假设检验中的其他问题
假设检验在统计方法中的地位
• 统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设
H0 H1
研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
总体参数P的假设检验
04
在挑战方面，数据量的增加和数据复杂性的提高对统 计分析方法提出了更高的要求，需要发展更加高效、 准确的统计方法和技术。
谢谢您的聆听
THANKS
假设检验的分类
单侧检验与双侧检验
根据是否考虑参数的方向性，假设检验可分为 单侧检验和双侧检验。
参数检验与非参数检验
根据总体参数的性质，假设检验可分为参数检 验和非参数检验。
独立样本与配对样本检验
根据样本数据是否独立，假设检验可分为独立样本检验和配对样本检验。
02
总体参数p的假设检验方法
单侧检验
目的
判断总体参数是否符合预期或是否有 显著差异，为决策提供依据。
假设检验的基本步骤
提出假设
根据研究目的或问题，提出关于总体参数 的假设。
选择检验统计量
根据样本数据和假设，选择合适的统计量 进行计算。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水平，确定临 界值。
作出推断
根据计算出的统计量和临界值，作出关于 假设的推断。
诊断试验评价
在评价诊断试验的准确性时，参数p的假设检验可以用于比 较不同诊断方法的优劣，从而选择最佳的诊断方案。
在质量控制中的应用
过程控制
在生产过程中，参数p的假设检验可以用 于监测生产过程的稳定性，通过分析生 产过程中数据的分布情况，判断生产过 程是否处于受控状态。
VS
产品检验
在产品检验中，参数p的假设检验可以用 于评估产品的合格率或不合格率，从而判 断产品质量是否符合标准要求。
对样本的依赖
假设检验的结果依赖于样本的质 量和代表性，如果样本不具有代 表性或存在偏差，会影响检验结 果的准确性。
对参数先验信息的
对于不同检验的P值
对于不同检验的P值1. 引言在统计学中，P值（P-value）是一个用来衡量数据的显著性或者说统计显著性的量化指标。
通俗地讲，P值就是指在假设检验中，得到观察数据或样本在零假设（Null Hypothesis）下与实际情况相差如此之大的概率。
P值越小，代表实际情况与零假设相差得越大，在统计学中也就代表着越显著。
在不同的假设检验中，P值的运用会有所不同，本文将主要讨论常见的三种假设检验中的P值运用情况，并就此进行简要分析。
2. 单样本t检验单样本t检验（One-Sample t-test）是一种基于正态分布进行假设检验的方法。
它的主要目标是检验样本的均值是否与总体均值相等，假若不相等，这种差异是否也很显著。
例如，我们在某个实验中，对20个成年人的 IQ 进行了测量，并希望将其和总体均值（100）进行对比。
我们可以进行一次单样本 t检验，对结果进行显著性检验。
单样本t检验的一个输出结果是t值以及它的P值，P值可以反映实验数据在给定总体下的显著性，当P值越小时，即可认为实验数据更加显著地与总体不同。
3. 双样本t检验双样本t检验（Two-Sample t-test）是一种通过比较两个正态分布的均值差异并进行假设检验的统计方法，主要针对两组数据。
例如，我们希望探讨发病率是否在两种不同治疗方法中存在显著性差异。
我们可以将病人随机分成两组，进行治疗，然后对治疗前后两组进行双样本t检验。
与单样本t检验一样，双样本t检验的一个输出结果是t值和它的P值，P值表示两组数据在给定总体下的显着性差异。
当其P值小于0.05时，它表明差异可能是显著的。
4. 卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种非参数的统计方法，它基于独立性原理计算期望值，用于比较观察值与期望值，然后决定计算得到的统计显著性是否显著。
卡方检验通常用于纵向或横向的数据比较，例如测试一个新药物是否能够降低癌症患者的死亡率或者比较一组人的收入情况等。
假设检验与P值的再认识
DOI: 10.12677/sa.2020.94074
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统计学与应用
吴海燕，赵茜琳
是有可能在显著性水平 α = 0.05 时应接受原假设。因为降低显著性水平 α 会导致拒绝区域缩小, 从而就 有可能使原来落在 α = 0.10 的拒绝域的统计量的值变成落在 α = 0.05 的接受域内。
从这个角度来说，在给定显著性水平的基础上，对于相同的样本容量和分布，临界值是固定的，也 就是说拒绝域固定的，但是对于不同的样本计算出来的检验统计量的值是不同的，虽然说都落在相同的 拒绝域，最终作出的都是拒绝原假设的判断，实际上，检验的把握程度是存在差异的。
Keywords
Hypothesis Test, P-Value, Significance Test
假设检验与P值的再认识
吴海燕，赵茜琳
曲阜师范大学，山东 曲阜
收稿日期：2020年8月6日；录用日期：2020年8月19日；发布日期：2020年8月26日
摘要
假设检验是统计推断的一项主要内容，而P值在基于概率性反证法的假设检验中又扮演者重要角色。在 之前的学习过程中，我们往往在熟识假设检验的基本步骤之后，却对P值的相关理论认识不清，没有正
关键词
假设检验，P值，显著性检验
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). /licenses/by/4.0/
Statistics and Application 统计学与应用, 2020, 9(4), 719-726 Published Online August 2020 in Hans. /journal/sa https:///10.12677/sa.2020.94074
反证法假设检验P值与统计思维
反证法、假设检验、P值与统计思维一、反证法的实质目的：证明A为真；办法：证明A逆否为假。
二、假设检验的实质目的：证明A（原假设）为真；办法：正面A逆否（备择假设）为小概率事件。
三、关于P值的讨论（一）不拒绝零假设意味着什么（By 郑冰）由一道试题引发的一点思考：2008年统计学考研真题第四题“食品厂家说：净含量是每袋不低于250g。
但有消费者向消协反映不是250g，消协据此要求厂家自检，同时消协也从中随机抽取20袋检验”（1）如果厂家自己检验，你认为提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。
（2）如果从消费者利益出发，你认为应该提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。
……作为统计专业的学生来说，熟悉得不能再熟悉了。
但是，通过做上面的题目，我发现自己在理解假设检验的问题上犯了一个十分严重的错误。
这个问题主要是由于我们学的教材上面写着：“假设检验要么P-value小于a拒绝原假设，P-value大于a接受原假设……”。
后来再看看其他教材，发现绝大多数都是这样写的。
其实“P-value大于a接受原假设”这种说法是错误的。
P-value大于a的时候，结论到底是什么呢？最早提出这个问题的是E·皮尔逊。
E·皮尔逊问耶日·奈曼，在检验一组数据是否为正态分布时，如果没能得到一个显著性的 P值，那么能否认为这组数据服从正态分布呢？费歇尔其实已经间接地回答了这个问题。
费歇尔把比较大的 P 值（代表没有找到显著性证据）解释为：根据该组数据不能做出充分的判断。
依据费歇尔的解释，我们绝对不会得出这样的推理，即没有找到显著性的证据，就意味着待检验的假设为真。
这里引用费歇尔的原话：“相信一个假设已经被证明是真的，仅仅是由于该假设与已知的事实没有发生相互矛盾，这种逻辑上的误解，在统计推断上是缺乏坚实根基的，在其它类型的科学推理中也是如此。
当显著性检验被准确使用时，只要显著性检验与数据相矛盾，这个显著性检验就能够拒绝或否定这些原假设；但是，该显著性检验永远不能确认这些原假设一定是真的，……”所以，假设检验的目的在于试图找到证据拒绝原假设，而不在于证明原假设是正确的。
P值法
3、利用P 值进行决策
4、P 值检验法的优点
（1）结论对任何统计量均适用，不需要改变。 （2）在改变显著性水平时，无须重新计算p值。（ α临界值法需要重新 计算临界值。）
5、P 值法与小概率原理： p值< α，表明小概率事件发
生了，根据小概率原理（小概率事件在一次中是不可能发 生的，如果发生了，则认为其是假的），因此认为原假设 是假的假设，应拒绝原假设。
1、P 值（P-value）：是一个概率值， 是原假设H0在本次试验中出现的概率。
2、 P 值的计算：统计值在其分布中，到靠近的拒 绝域方向上的面积。 P 值的计算：查表或用软件计算。
【例题】： 【练习】：
Dept.of Economic,Huashang College GuangDong University of Business Studies
Dept.of Economic,Huashang College GuangDong University of Business Studies
以t统计量为例
α
2
P
统 计 量 t
−t
*
−tα 2
tHale Waihona Puke 2 t*Dept.of Economic,Huashang College GuangDong University of Business Studies
（1）单侧检验：若p值> α,不拒绝H0；若p值< α, 拒绝H0。 （2）双侧检验：若p值> α/2, 不拒绝H0；若p值< α/2, 拒绝H0。 （在计算机软件中，通常只比较P同α 的关系）
p值生了根据生了根据小概率原理小概率原理小概率事件在一次中是不可能发小概率事件在一次中是不可能发生的如果发生了则认为其是假的因此认为原假设生的如果发生了则认为其是假的因此认为原假设是假的假设应拒绝原假设
假设检验p
假设检验p一、p-value相关0. 单个假设检验中主要依靠p值(或统计量t)做出是否拒绝零假设H0的决定：p-value和预先设定的检验水准alpha做对比，如果p-value小于等于alpha，拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
1. p-value：表征了在原假设成立的条件下，重复进行当前的试验，获得现有统计量t及其更极端情况的概率。
2. 给定检验水准alpha时，可得出对应的拒绝域；根据当前试验，可以计算出p-value。
当p-value越小时，表示此时试验得到的统计量t越落在拒绝域。
因此基于p-value的结果等价于基于t值的结果。
因此，p-value越小，拒绝原假设的信心越大。
3. 假阳性率：false positive rate, FPR.检验水准alpha给出了事先犯I-型错误的最大概率。
二、多重假设检验和总体错误率0. 在进行多重假设检验时，每个单独的假设都具有其本身的I型错误。
在这种情况下，如果不进行任何的控制，犯I-型错误的概率会随着假设检验的个数而迅速增加。
1. 多重假设检验中，广泛使用的错误控制指标是总体错误率（family-wise error rate,FWER）,即至少出现一次错误地拒绝真实H0的可能性；FWER小于等于alpha。
而研究者更关心的是能否尽量多地识别出差异表达的基因，并且能够容忍和允许总的拒绝中发生少量的错误识别，称为错误发现false discovery。
即需要在错误发现和总的拒绝次数R之间寻找一种平衡，即在检验出尽可能多的候选变量的同时将错误发现率控制在一个可以接受的范围。
2. 错误发现率(False Discovery Rate,FDR)，表示了在所有R次拒绝中错误发现的期望比例。
错误发现率和假阳性率之间有着本质的差别。
错误发现率将范围限定在总的拒绝次数中；而假阳性率则针对所有变量数而言。
3. 给定FDR的控制水平alpha，多重假设检验次数M，通过求得拒绝H0的次数N，可得出多重检验M次中，有多少次是被错误识别的（=alpha * N）。
p值决策的规则
P值决策的规则什么是P值决策？P值决策是统计学中一种常用的方法，用于根据实验数据判断某个假设是否成立。
在进行统计假设检验时，我们会得到一个P值，它代表了观察到的数据与原假设之间的差异程度。
通过设定一个显著性水平（通常为0.05），我们可以根据P值来决定是否拒绝原假设。
P值决策的规则P值决策的规则通常分为三种情况：显著拒绝、无法拒绝和边际拒绝。
下面将详细介绍这三种情况及其相应的规则。
1. 显著拒绝当P值小于或等于显著性水平时，我们称之为显著拒绝。
这意味着观察到的数据与原假设之间存在显著差异，我们可以有充分理由拒绝原假设。
规则：•如果P值≤ 显著性水平，则拒绝原假设。
•如果P值 > 显著性水平，则无法拒绝原假设。
2. 无法拒绝当P值大于显著性水平时，我们称之为无法拒绝。
这意味着观察到的数据与原假设之间的差异不足以让我们有充分理由拒绝原假设。
规则：•如果P值≤ 显著性水平，则拒绝原假设。
•如果P值 > 显著性水平，则无法拒绝原假设。
3. 边际拒绝当P值接近显著性水平时，我们称之为边际拒绝。
这种情况下，我们不能确定是否应该拒绝原假设，因为P值非常接近显著性水平，可能是由于样本量较小或其他因素导致的。
规则：•如果P值≤ 显著性水平，则倾向于拒绝原假设。
•如果P值 > 显著性水平，则倾向于无法拒绝原假设。
P值决策的注意事项在进行P值决策时，还需要注意以下几个方面：1.显著性水平的选择：选择合适的显著性水平非常重要。
通常，0.05是一个常用的显著性水平，但在某些特定领域或实验设计中，可能需要选择不同的显著性水平。
2.样本量的影响：样本量对P值决策有重要影响。
较大的样本量可以提高检测效力，并减小类型II错误（接受错误的原假设）。
因此，在进行实验设计时，应该尽可能选择足够大的样本量。
3.多重比较问题：当进行多个假设检验时，需要注意多重比较问题。
在这种情况下，单独考虑每个假设的P值可能会导致错误的结论。
关于假设检验和p值检验
关于假设检验和p值检验写在前⾯：之前⼀直对p值检验和假设检验的概念混淆不清，有时想明⽩了，再遇见⼜忘了。
最近发现是由于我⼀直对显著性⽔平的概念的理解有问题，才导致上述问题。
下⾯不推公式，只是简单写下⾃⼰现在的理解：⼀、假设检验 假设检验是给定原假设H0，备择假设H1和显著性⽔平α，现在我们⼿⾥有⼀个样本，我们来确定要不要拒绝对这个样本的假设H0。
我们的流程是⾸先根据具体假设选择⼀个统计量（它满⾜正态分布或t分布或......，且可以由样本统计特性计算得到），显著性⽔平是H0正确的情况下拒绝H0的最⼤概率，即‘弃真’的概率。
根据这⼀条件，我们可以计算得到统计量必须满⾜的范围，也就是我们所说的拒绝域，当根据样本计算出的统计量值分布在拒绝域时就拒绝原假设H0，否则就接受。
现在我们分析显著性⽔平的⼤⼩对假设检验的影响。
当α较⼤时，即允许弃真错误发⽣的概率⼤，也即即使H0正确我们也极有可能拒绝H0，说明我们对样本的要求很⾼，它的概率分布必须⾮常满⾜假设H0，我们才有可能认为H0是对它的⼀个正确的假设。
反之，α较⼩时，我们就对样本的要求没那么⾼，很容易就接受假设H0。
⼀个不恰当的极端例⼦，α为0时，也就是拒绝H0的概率为0，可能⽆论样本乱成什么样，我们都会觉得H0是⼀个还不错的假设。
⼆、p值检验 p值检验是给定原假设H0，备择假设H1，现在我们⼿⾥还有⼀个样本，我们根据样本需要计算出⼀个接受或者拒绝H0的临界显著性⽔平，称为p值。
那么当我们拿到⼀个显著性⽔平α时，只要⽐较α和p的⼤⼩，就可以决定要不要拒绝H0。
p值得计算流程应该是⾸先根据假设确定统计量和拒绝域形式，那么以样本的统计特性计算得到的统计量值为边界的⼀个拒绝域就是拒绝域的临界形式，其对应的显著性⽔平就是我们要求的p值。
可以说，p值的意义就是假设H0为真时，我们观测到的样本的显著性⽔平。
p值较⼤时，我们倾向于接受原假设H0。
当给定显著性⽔平α > p时，前⾯已经提到显著性⽔平越⼤，对样本的要求就越⾼。
概率论与数理统计-第八章
关键词： 原假设、备择假设 假设检验 检验统计量、 显著性水平、拒绝域 关于正态总体的假设检验 分布拟合检验、秩和检验
p 值法检验
1
假设检验的概念
对于总体X的分布函数未知，或只知其函数形式 而参数未知，提出关于总体的假设，如： (1) 总体X服从指数分布； (2) 总体X的数学期望 E(X) > 0.5； (3) 总体X和Y有相同的方差：Var(X)=Var(Y)；
(4) 总体X的数学期望大于Y的数学期望：
E(X) > E(Y)； ……
通过样本数据，判断是应当接受还是拒绝该假设。
2
应用举例 (1) 有人声称一根金条的重量为312.5克。现用一架天
平重复称量n次，得到结果M1，M2,…, Mn。已知该
天平的误差为0.5克。问：根据称量结果，如何判 断该重量是否真实。 原假设H0：真实 (M＝312.5) ； 对立假设H1：虚假 (M≠312.5) (2) 某地人口中每年某疾病的发病人数服从泊松分布。 长期统计得到平均年发病人数为2.3人。最近4年发病 人数为：3, 4, 1, 5。问：能否认为近4年发病率上升？ 原假设H0：没有 ；对立假设H1：上升
由于 拒绝域的形式为
36
对两个独立正态分布，有
如果假设H0成立，有
故得：检验统计量 拒绝域
F 检验法
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例7：用两种方法测量冰从-0.720C到 00C水的吸收热。 测得数据为：(cal/g)
方法A：n1=13, 样本均值 80.02，样本方差 S2A＝0.0242
方法B：n2 = 8, 样本均值 79.98，样本方差 S2B＝0.0312 设两个样本独立，来自两个正态总体 和
4
对立假设H1：有差异(h1 ≠ h2 )