数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和
人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和(共19张PPT)
行吗？它是几 边形？
谈一谈：这节课你的收获 小结：1、类比思想2、方程思想3、转 化思想 对角线是解决多边形问题的常用辅助线
作业： 课本24、25页 习题11.3第2、4、5、题
答：此多边形是九边形。
【例题】
【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°， D
求∠B+∠D.
A
B
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360°，
∠A+∠C=180°，
所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组
对角也互补。
我们学校是1990建校，设计一 个内角和为1990度的多边形图 案为校徽多有意义！
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
人教版初中数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！11.3.2 多边形的内角和▲导学卡一、学习目标：1、了解多边形的外角及外角和；探索多边形的外角和公式，并会利用多边形的内角和与外角和进行有关计算．2、学习重点：多边形的外角和定理及其应用；学习难点：多边形的外角和定理的推导．二、学习任务：(一)新课导入：1、三角形中与所组成的角叫三角形的外角．三角形中与一个内角相邻的有个外角，它们．三角形的外角和是°．2、如图，一只甲虫从点A 出发，沿A－B－C－D－E－A－B的线段爬行，最后爬到点B，这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？这个度数总和与五边形ABCDE的关系如何？相信通过今天的学习你就能就解决．（二）感悟新知：1、与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图右图所示，＋＋＋就是四边形ABCD的外角和．2、根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入下表．因此，任意多边形的外角和都为________．（三）合作交流：3、交流上面的1、2两题．4、请你试着解决新课导入的第2个问题．▲训练卡：大显身手：1、根据右图填空：（1）∠1＝∠C＋___________，∠2＝∠B＋______________；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_________＋∠1＋∠2＝_________．想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立．2、 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 273、 求下列多边形的内角和的度数：（1）五边形； （2）八边形； （3）十二边形.4、 已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数：（1）900°； （2）1980°； （3）2700°.百尺竿头：5、 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.6、 正八边形的每一个外角是多少度？7、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有多少条边？▲反思卡：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
人教版数学八年级上册(信息技术与学科教学融合)11.3.2多边形的内角和优秀教学案例
1. 组织学生进行小组合作探究，分配任务，让每个学生在小组中发挥自己的特长，共同完成任务。
2. 鼓励学生运用多种方法推导多边形的内角和公式，培养他们的创新思维和数学表达能力。
3. 教师巡回指导，给予学生必要的帮助和启发，引导他们正确解决问题，提高他们的实践能力。
4. 利用信息技术手段，如网络平台、教学软件等，加强小组间的交流与合作，促进学生间的互动与学习。
4. 利用信息技术手段，如学习管理系统、在线评价工具等，收集学生的学习数据，进行综合分析和评价，为教学提供反馈和参考。
本节课的教学策略旨在充分发挥信息技术与数学教学的融合优势，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑思维能力、创新能力和团队合作精神。通过情境创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学方法，引导学生主动探究多边形的内角和，提高他们的数学应用能力和综合素质。教师在教学过程中要关注每一个学生的个体差异，给予他们必要的帮助和指导，让他们在探究过程中获得成功的体验，培养他们的自信心和自尊心。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，为学生创设生动、有趣的教学情境，如生活实例、数学故事、动画演示等，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究多边形的内角和。
2. 结合学生的认知水平和生活经验，设计具有挑战性和启发性的数学问题，引发学生的思考和探究欲望。
3. 通过展示数学家探索多边形内角和的过程，让学生了解数学的发展历程，培养他们的数学素养和人文精神。
结合学科和课程主要内容，本节课的教学目标如下：
1. 知识与技能：让学生掌握多边形内角和的计算公式，并能运用该公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过信息技术手段，引导学生探究多边形内角和的计算方法，培养学生的探究能力和合作精神。
人教版八年级数学上11.3.2多边形的内角和.docx
初中数学试卷桑水出品11.3.2多边形的内角和一、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是．5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．7．五边形的对角线有条，它们内角和为．8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．三、选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．76．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1080°9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形四、解答题．1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC＝2∠BDC．。
八年级数学上11.3.2多边形的内角和(人教版)【DOC范文整理】
八年级数学上11.3.2多边形的内角和（人教版）1.3.2 多边形的内角和【教学目标】使学生了解多边形的内角、外角等概念.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.【重点难点】重点：1.多边形的内角和公式.多边形的外角和公式.难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情景，导入新问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形的内角和等于180°.问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？学生回答：四边形的内角和等于360°.问题3：你是如何得到这个结论的？学生讨论回答并得出结论.通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生利用这个定理探索多边形的内角和.回顾旧知的作用不仅是让学生对所学知识进行巩固，也是为后面的探索进行铺垫.二、师生互动，探究新知举一反三探索多边形的内角和问题1：如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和.学生讨论回答并得出结论.六边形的内角和等于720°.问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和学生讨论回答，并给出不同答案.问题3：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？学生回答：多边形的内角和等于×180°.问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？学生讨论交流回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是•180°n，每个外角的度数是360°n.合作探索多边形的外角和问题1：小组合作完成下表.三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和学生讨论给出答案.问题2：通过表格，你发现了什么规律？学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°；②多边形的外角和都是360°.问题3：试证明你的结论.学生交流合作作出证明，教师查看给予引导.在问题1中，由于分割的方法很多，教师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较容易理解的即可.在问题2中，要让学生注意审题，同时要让学生发现，通过不同的方法进行探索，虽然所得的结论有所差别，但都可以转化为同一种形式.在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角与外角的方法.从三角形的外角和出发，类比探索四边形、五边形的外角和，进而猜想多边形的外角和，并利用已学的多边形的内角和公式给予证明.本环节没有采用教科书中的例题引入，而是给了学生一个自由探索的空间，让学生亲身经历猜想与验证的过程，表格的形式不仅思路清晰，还有利于学生观察规律.三、运用新知，解决问题若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350°，则n等于A.6B.7c.8D.9n边形的n个内角中锐角最多有A.1个B.2个c.3个D.4个若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的12，求这个多边形的边数.这三个练习都是多边形内、外角相联系的题，是对已学的知识进行综合应用，培养学生的应变能力.同时有一定的难度，所以教师一定要给予适当的引导.四、课堂小结，提炼观点本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.五、布置作业，巩固提升必做题：教材第25页第4、5、6题选做题：教材第25页第9、10题【板书设计】多边形的内角和多边形内角和公式推导多边形外角和练习题过程解析【教学反思】本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力.。
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11.3.2 多边形的内角和
学习目标
1、能探索出多边形的内角和公式和外角和公式， 并能灵活地运用；
2、通过两个公式的推导，体会转化的数学思想
探究新知
探索多边形的内角和（预习导学知识点1）
多边形的
边数
4 5 6 … n
图 形
…
从一个顶
点引出的对
角线的条数
…
将多边形
分成的三角
形个数
…
多边形的
内角和
…
针对训练
1、十边形的内角和等于 （ ） 。
2、已知一个多边形的内角和等于900°， 它的边数是 （ ） 。
3、小明计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？
4、一个多边形的内角和与外角和相等，则它是一个（ ）边形。
5、一个多边形的每个内角都是120°，你知道它是几边形吗？
6、问题探究 有一块六边形的木料，锯掉一个角后，内角和会发生怎样的变化？请画图说明。
课后思考
小虎在计算某多边形的内角和时，求得其内角和为1125°，当发现算错了之后，重新检查，
发现是少加了一个内角， 试求: （1）这个多边形是几边形（2）少加的这个内角是多少度？
盘点收获
1、多边形的内角和公式
2、多边形的外角和公式
3、一个多边形边数每增加1条时，其内 角和 ＿，外角和＿。
还有其他的方法吗？