2020年苏科版八年级数学上册 平面直角坐标系 单元测试卷五 学生版

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(压轴题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试卷(有答案解析)(3)

(压轴题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试卷(有答案解析)(3)

一、选择题1.在平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A .点P (3,2)到x 轴的距离是3 B .若ab =0,则点P (a ,b )表示原点C .若A (2,﹣2)、B (2,2),则直线AB ∥x 轴D .第三象限内点的坐标,横纵坐标同号2.在平面直角坐标系中,若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线,点P 从原点O 出发,向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图),点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度,点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度,则2021秒时,点P 的坐标是( )A .(3B .(2021,3C .20213,22⎛⎝⎭D .20213,22⎛-⎝⎭3.已知点P (a ,3)、Q (﹣2,b )关于y 轴对称,则a ba b+-的值是( ) A .15-B .15C .﹣5D .54.在平面直角坐标系中,点A (m ,2)与点B (3,n )关于y 轴对称,则( ) A .m =3,n =2 B .m =﹣3,n =2 C .m =2,n =3 D .m =﹣2,n =﹣3 5.若点P (﹣m ,﹣3)在第四象限,则m 满足( ) A .m >3B .0<m≤3C .m <0D .m <0或m >36.在平面直角坐标系中,点()25,1N a -+一定在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.如果a 是任意实数,则点(1,1)P a a -+,一定不在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如图,一个点在第一、四象限及x 轴上运动,第1次,它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ,再按图中箭头所示方向运动,即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······,那么点2020P 所在的位置的坐标是( )A .()2020,1-B .()2020,1C .()2019,0D .()2020,09.如图,平面直角坐标系中,一蚂蚁从A 点出发,沿着···A B C D A →→→→循环爬行,其中A 点的坐标为()2,2-,B 点的坐标为()2,2--,C 点的坐标为()2,6-,D 点的坐标为()2,6,当蚂蚁爬了2020个单位时,蚂蚁所处位置的坐标为( )A .()2,2--B .()2,2-C .()2,6-D .()0,2-10.在平面直角坐标中,点(2,5)M --在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.平面直角坐标系中,点()2,3A -,()2,1B -,经过点A 的直线//a x 轴,点C 是直线a 上的一个动点,当线段BC 的长度最短时,点C 的坐标为( )A .()0,1-B .()1,2--C .()2,1--D .()2,312.平面直角坐标系中,点 A (-2,-1) ,B (1,3) ,C (x ,y ) ,若 AC ∥ x 轴,则线段BC 的最小值为( ) A .2B .3C .4D .5二、填空题13.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,3AC =,4BC =,5AB =,AD 平分CAB ∠交BC 于点D ,E ,F 分别是AD ,AC 边上的动点,则CE EF +的最小值为__________.14.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如()1,0,()2,0,()2,1,()1,1,1,2,()2,2根据这个规律,第2020个点的坐标为______.15.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(1,3)和(3,0),点C 是y 轴上的一个动点,连接AC 、BC ,则△ABC 周长的最小值是_____.16.如图,在平面直角坐标系上有点1,0A ,点A 第一次跳动至点()11,1A -,第二次点1A 向右跳到()22,1A ,第三次点2A 跳到()32,2A -,第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ,…,依此规律跳动下去,则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________.17.已知平面直角坐标系中,A (3,0),B (0,4),C (0,c ),且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍,则c =__.18.已知平面直角坐标系内不同的两点A (3a+2,4)和B (3,2a+2)到x 轴的距离相等,则a 的值为_____.19.为了培养学生社会主义核心价值观,张老师带领学生去 参观天安门广场的升旗仪式.如图是张老师利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向,表示金水桥的点的坐标为(1,﹣2),表示本仁殿的点的坐标为(3,﹣1),则表示乾清门的点的坐标是______.20.已知点M (3,-2),它与点N (x ,y )在同一条平行于x 轴的直线上,且MN =4,那么点N 的坐标是______.三、解答题21.如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图,小明建立了平面直角坐标系后,营房的坐标为(2,5)-,哨所2的坐标为(2,2)-.(1)请将小明所做的坐标系在图上画出,并写出雷达,码头,停机坪,哨所1的坐标. (2)如果平移直角坐标系,使营房为坐标原点,值班士兵从营房出发,沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻,请依次写出他所经过的地方.22.在平面直角坐标系中,点P(2﹣m ,3m +6). (1)若点P 与x 轴的距离为9,求m 的值;(2)若点P 在过点A(2,﹣3)且与y 轴平行的直线上,求点P 的坐标. 23.如图,ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,3A ,()1,1B ,()4,1C -.(1)直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标;1A (______,_______)、1B (______,_______)、1C (______,_______) (2)在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形222A B C △. (3)求ABC 的面积.24.已知点()5,12A a a --,解答下列问题: (1)若点A 到x 轴和y 轴的距离相等,求点A 的坐标;(2)若点A 向右平移若干个单位后,与点()2,3B --关于x 轴对称,求点A 的坐标. 25.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1,1),B (4,2),C (3,4). (1)请画出△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1,并写出A 1、B 1、C 1的坐标; (2)在y 轴上找一点P ,使PA+PB 的值最小,请画出点P 的位置.26.如图,ABC 的坐标分别是()0,2A -、()2,5B -、()5,3C -. (1)如图1,画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △;(2)如图2,在x 轴上找出点P ,使PA PC +最小,并直接写出P 点的坐标.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案.【详解】A.点P(3,2)到x轴的距离是2,故本选项不符合题意.B.若ab=0,则点P(a,b)表示原点或坐标轴上的点,故本选项不符合题意.C.若A(2,﹣2)、B(2,2),则直线AB∥y轴,故本选项不符合题意.D.第三象限内点的坐标,横纵坐标都是负号,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查点的坐标的几何意义,由坐标平面内的一点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足M,N在x轴,y轴上的坐标分别为x和y,我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y,记作P(x,y);熟练掌握相关定义是解题关键.2.C解析:C【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,依此规律即可得出结论.【详解】解:设第n 秒运动到Pn (n 为自然数)点,观察,发现规律:112P ⎛ ⎝⎭,()210P , ,33-22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, ,()42,0P ,5522P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, ,…,∴412n n P +⎛ ⎝⎭,42,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭ ,43,-22n n P +⎛ ⎝⎭,44,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭,∵2021=4×505+1,∴2021P 为202122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, . 故选:C . 【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出变化规律.3.C解析:C 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ,b 的值,进而得出答案. 【详解】∵点P (a ,3)、Q (-2,b )关于y 轴对称, ∴2a =,3b =,则23523a b a b ++==---. 故选:C . 【点睛】本题主要考查了关于x ,y 轴对称点的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键.注意:关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.B解析:B 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案. 【详解】解:∵点A (m ,2)与点B (3,n )关于y 轴对称, ∴m=-3,n=2. 故选:B . 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.5.C解析:C 【分析】根据第四象限内点的特点,横坐标是正数,列出不等式求解即可. 【详解】解:根据第四象限的点的横坐标是正数,可得﹣m >0,解得m <0. 故选:C . 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号,关键是掌握四个象限内点的坐标符号.6.B解析:B 【分析】根据点的坐标特征求解即可. 【详解】横坐标是50-<,纵坐标是210a +>, ∴点N (5-,21a +)一定在第二象限, 故选:B . 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).7.D解析:D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答. 【详解】解:∵11a a +>-,即点P 的纵坐标一定大于横坐标, 又∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数, ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标, ∴点P 一定不在第四象限. 故选:D . 【点睛】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(,)++;第二象限(,)-+;第三象限(,)--;第四象限(,)+-.8.D解析:D 【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得出答案. 【详解】由运动图得:点2P 的坐标为(2,0), 点4P 的坐标为(4,0),点6P 的坐标为(6,0),归纳类推得:点n P 的坐标为(,0)n (其中2n ≥,且为偶数), 因为20202>,且为偶数,所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0), 故选:D . 【点睛】本题考查了点坐标规律探索,依据运动图,正确归纳类推出一般规律是解题关键.9.A解析:A 【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24,∵2020=84×24+4,∴当蚂蚁爬了2020个单位时,它所处位置在点A 左边4个单位长度处,即可解题. 【详解】解:∵A 点坐标为(2,﹣2),B 点坐标为(﹣2,﹣2),C 点坐标为(﹣2,6), ∴AB =2﹣(﹣2)=4,BC =6﹣(﹣2)=8, ∴从A→B→C→D→A 一圈的长度为2(AB+BC )=24. ∵2020=84×24+4,∴当蚂蚁爬了2020个单位时,它所处位置在点A 左边4个单位长度处,即(-2,﹣2). 故选:A 【点睛】本题考查了点的运动规律问题,属于简单题,确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键.10.C解析:C 【分析】由于点M 的横坐标为负数,纵坐标为负数,根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解. 【详解】解:∵-2<0,-5<0, ∴点M (-2,-5)在第三象限. 故选:C . 【点睛】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).11.D解析:D【分析】由经过点A的直线a∥x轴,可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等,可设点C的坐标(x,3),根据点到直线垂线段最短,当BC⊥a时,点C的横坐标与点B的横坐标相等,即可得出答案.【详解】解:如右图所示,∵a∥x轴,点C是直线a上的一个动点,点A(-2,3),∴设点C(x,3),∵当BC⊥a时,BC的长度最短,点B(2,-1),∴x=2,∴点C的坐标为(2,3).故选:D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短,解答时注意应用数形结合思想.12.C解析:C【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时,BC有最小值,从而可确定点C的坐标.【详解】解:如图所示:由垂线段最短可知:当BC⊥AC时,BC有最小值.∴点C的坐标为(1,-1),∴线段的最小值为4.故选:C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义,掌握垂线段的性质是解题的关键.二、填空题13.【分析】在上取点使连接过点作垂足为利用角的对称性可知则EC +EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度进而即可求解【详解】解:如图在上取点使连接过点作垂足为平分根据对称可知当点共线且点与点重合时的 解析:125【分析】在AB 上取点F ',使AF AF '=,连接EF ',过点C 作CH AB ⊥,垂足为H .利用角的对称性,可知EF EF '=,则EC +EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度,进而即可求解.【详解】解:如图,在AB 上取点F ',使AF AF '=,连接EF ',过点C 作CH AB ⊥,垂足为H . AD 平分CAB ∠,∴根据对称可知EF EF '=.1122ABC S AB CH AC BC =⋅=⋅△, 125AC BC CH AB ⋅∴==. EF CE EF EC '+=+,∴当点C 、E 、F '共线,且点F '与点H 重合时,FE EC +的值最小,最小值为CH=125, 故答案为125.【点睛】本题考查了轴对称-线段和最小值问题,添加辅助线,把两条线段的和的最小值化为点到直线的距离问题,是解题的关键.14.【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横 解析:()45,5【分析】根据题意,得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方,由于22025=45,所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点,向上5个单位处.【详解】根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,211=右下角的点的横坐标为2时,共有2个,242=,右下角的点的横坐标为3时,共有3个,293=,右下角的点的横坐标为4时,共有16个,2164=, 右下角的点的横坐标为n 时,共有2n 个,2452025=,45是奇数,∴第2025个点是()45,0,第2020个点是()45,5,故答案为:()45,5.【点睛】本题考查了规律的归纳总结,重点是先归纳总结规律,然后在根据规律求点位的规律. 15.【分析】作AD ⊥OB 于D 则∠ADB =90°OD =1AD =3OB =3得出BD =2由勾股定理求出AB 即可;由题意得出AC+BC 最小作A 关于y 轴的对称点连接交y轴于点C点C即为使AC+BC最小的点作轴于E解析:513+【分析】作AD⊥OB于D,则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由题意得出AC+BC最小,作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点C,'⊥轴于E,由勾股定理求出A B',即可得出结果.点C即为使AC+BC最小的点,作A E x【详解】解:作AD⊥OB于D,如图所示:则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,∴BD=3﹣1=2,∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小,AB一定,则AC+BC最小,作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点,'⊥轴于E,作A E x由对称的性质得:AC=A C',则AC+BC=A B',A E'=3,OE=1,∴BE=4,由勾股定理得:A B'22+=,345∴△ABC13+5.13+5.【点睛】本题主要考查最短路径问题,关键是根据轴对称的性质找到对称点,然后利用勾股定理进行求解即可.16.2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解:∵第二次跳动至解析:2021【分析】根据跳动的规律,第偶数跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1,纵坐标相同,分别求出点2019A 和点2020A 即可求解.【详解】解:∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)第四次跳动至点的坐标为(3,2),第六次跳动至点的坐标为(4,3)第八次跳动至点的坐标为(5,4),第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +,则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010),第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同,∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=故答案为:2021【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质,以及图形的变换问题,结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键.17.﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A (30)B (04)∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析:﹣8或16【分析】根据A ,B 两点坐标可求解△OAB 面积,利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值.【详解】∵A (3,0),B (0,4),∴OA =3,OB =4,∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6, ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍,C (0,c ), ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18, ∴4c -=12,即412c -=±,∴c =﹣8或16.故答案为:﹣8或16.【点睛】=12是解题的本题主要考查了图形与坐标,三角形的面积,利用△ABC的面积得到4c关键.18.1或-3【分析】由AB两点到x轴的距离相等即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A(3a+24)和B(32a+2)到x轴的距离相等∴|2a+2解析:1或-3.【分析】由A、B两点到x轴的距离相等,即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A(3a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴|2a+2|=4,解得:a1=1,a2=-3.故答案为1或-3.【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程.由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键.19.(13)【详解】分析:根据金水桥的点的坐标(1-2)确定坐标原点的位置然后建立坐标系进而可确定乾清门的点的坐标位置详解:如图所示:乾清门的点的坐标是(13)故答案为(13)点睛:此题主要考查了坐标确解析:(1,3)【详解】分析:根据金水桥的点的坐标(1,-2)确定坐标原点的位置,然后建立坐标系,进而可确定乾清门的点的坐标位置.详解:如图所示:乾清门的点的坐标是(1,3),故答案为(1,3).点睛:此题主要考查了坐标确定位置,关键是正确建立坐标系.20.或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N的纵坐标继而根据两点距离确定点N的横坐标【详解】由已知得:点N的纵坐标为设点N的横坐标为则MN的距离可表示为∵∴求解得:或故点N坐标为或故填:或【解析:(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标,继而根据两点距离确定点N 的横坐标.【详解】由已知得:点N 的纵坐标为2-,设点N 的横坐标为x ,则M 、N 的距离可表示为3x -,∵4MN =,∴34x -=,求解得:7x =或1x =-,故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-.故填:(1,2)--或(7,2)-.【点睛】本题考查点坐标的求法,解题关键在于理清两点之间的位置关系,其次此类型题目通常需要分类讨论,确保结果不重不漏.三、解答题21.(1)见解析;(2)他所经过的地方依次为:停机坪,小广场,雷达,哨所2,码头,哨所1【分析】(1)根据营房的坐标画出直角坐标系,然后根据点的坐标的表示方法写出雷达,码头,停机坪,哨所1的坐标;(2)利用营房为坐标原点,画出直角坐标系,然后根据点的坐标找出对应的点即可.【详解】解:(1)如图,雷达的坐标为(6,3),码头的坐标为(-3,-3),停机坪的坐标为(5,-2),哨所1的坐标为(3,5);(2)他所经过的地方依次为:停机坪,小广场,雷达,哨所2,码头,哨所1.【点睛】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征.22.(1)1或﹣5;(2)(2,6)【分析】m+,解出m的值即可;(1)由点P与x轴的距离为9可得36=9(2)由点P在过点A(2,-3)且与y轴平行的直线上可得2-m=2,解出m的值即可.【详解】(1)点P(2-m,3m+6),点P在x轴的距离为9,∴|3m+6|=9,解得:m=1或-5.答:m的值为1或-5;(2)点P在过点A(2,-3)且与y轴平行的直线上,∴2-m=2,解得:m=0,∴3m+6=6,∴点P的坐标为(2,6).【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点,熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键.23.(1)3,−3,1,−1,4,1;(2)见详解;(3)5【分析】(1)由关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即可得到答案;(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;(3)利用割补法求解可得.【详解】(1)∵点A(3,3),B(1,1),C(4,−1).∴点A关于x轴的对称点A1(3,−3),B关于x轴的对称点B1(1,−1),C关于x轴的对称点C1(4,1),故答案为:3,−3,1,−1,4,1;(2)如图所示,即为所求;(3)△ABC 的面积为:3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4=5. 【点睛】 本题主要考查作图−轴对称变换和点的坐标,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点,也考查了割补法求三角形的面积.24.(1)点A 的坐标为()3,3--或()9,9-;(2)()6,3-.【分析】(1)分别根据点A 的位置列方程求解即可;(2)根据平移规律求解即可.【详解】解:(1)若点A 在第一象限或第三象限,512a a -=-,解得2a =,5123a a -=-=-.∴点A 的坐标为()3,3--,若点A 在第二象限或第四象限,5120a a -+-=,解得4a =-,59a -=-,129a -=,∴点A 的坐标为()9,9-.综上所述,点A 的坐标为()3,3--或()9,9-.(2)∵若点A 向右平移若干个单位,其纵坐标不变,为()12a -,又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称,∴()1230a -+-=,∴1a =-,∴5156a -=--=-,()121213a -=-⨯-=,即点A 的坐标为()6,3-.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征,关键是掌握点的坐标变化规律. 25.(1)见解析,A 1(1,﹣1)、B 1(4,﹣2)、C 1(3,﹣4);(2)见解析.【分析】(1)依据轴对称的性质进行作图,即可得到△A 1B 1C 1,根据轴对称性质得到A 1、B 1、C 1的坐标即可;(2)因为A ′与A 点是关于y 轴对称的点,连结A ′B ,交与y 轴于点P ,此时PA +PB 的值最小.【详解】(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求,∵A (1,1),B (4,2),C (3,4).又∵△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1,关于x 轴对称,对称点的坐标规律是横坐标不变,纵坐标变为它的相反数,∴A 1的坐标为(1,﹣1)、B 1的坐标为(4,﹣2)、C 1的坐标为(3,﹣4); (2)因为A ′与A 点是关于y 轴对称的点,连结A ′B ,交与y 轴于点P ,∵A′、P 、B 三点在一直线上,利用两点之间线段最短A′B=A′P+PB=AP+PB ,∴PA +PB 的值最小.如图所示,点P 即为所求.【点睛】本题考查了作图——轴对称变换,轴对称——最短路径问题.凡是涉及最短距离问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称的变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.26.(1)见解析;(2)见解析,点P 的坐标为(2,0).【分析】(1)作出A ,B ,C 关于x 轴对称点A 1,B 1,C 1即可;(2)作点A关于x轴对称点A′,连接CA′交x轴于点P,点P即为所求.【详解】解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)作点A关于x轴对称点A′,连接CA′交x轴于点P,点P即为所求,点P的坐标为(2,0).【点睛】本题考查作图-轴对称变换,轴对称最短问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.。

第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是()A.a = 3, b = 4, c = 6B.a = 6, b = 9, c = 10C.a = 8,b = 15, c = 17D.a = 13, b = 14, c = 152、如图是一株美丽的勾股树,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.其中最大的直角三角形两直角边长分别为2,3,则正方形A,B,C,D的面积之和为()A.13B.26C.47D.943、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,A为大圆上任意一点,过A作小圆的割线AXY,若AX•AY=4,则图中圆环的面积为()A.16πB.8πC.4πD.2π4、如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于()A. B. C.4 D.35、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.6、如图,为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…,按此规律作下去,则OA n的长度为()A.()nB.()n﹣1C.()nD.()n﹣17、直角三角形的两条边长分别是5和12,则斜边上的中线长是()A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.58、如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为()A. cmB.4cmC. cmD. cm9、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.5,12,13C.1,4,9D.5,11,1210、下列各数中,是勾股数的是()A.0.3,0.4,0.5B.6,8,10C. ,,D.10,15,1811、如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3 上,且 l1,l2 之间的距离为 1,l2,l3 之间的距离为 3,则 AC 的长是()A. B. C. D.512、如图,在△中,,将△绕点顺时针旋转,得到△,连接,若,,则线段的长为()A. B. C. &nbsp; D.13、如图,已知在中,是边上的高线,平分,交于点是上一动点,,则的最小值是()A.10B.7C.5D.414、如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD 上一动点,则线段EP+FP的长最短为()A.3B.4C.5D.615、若△ABC三边长口,b,c满足+l| b-a-1|+(c-5)2=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题,共计30分)16、如图中,由一个直角三角形和两个正方形组成,如果大正方形的面积为41,AB=5,则小正方形的面积为________.17、在等腰直角中,,,如果以的中点为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点落在点处,则的长度为________.18、如图,在锐角△ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是________.19、如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1,对角线A1 M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2,对角线A1 M2和A3B3交于点M3;……,依次类推,这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________.20、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是边AC的中点,点E,F在边AB上,当△DEF是等腰三角形,且底角的正切值是时,△DEF腰长的值是________.21、如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为________.22、若直角三角形的两直角边长分别为,,则斜边的长为________cm.23、如图,在中,,,,垂足为,点,分别是线段,上的动点,且,则线段的最小值为________.24、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=45°,DE是AB边上的高,BE=2,则AB的长是________.25、如图,在△ABC中,AB=BC=4,S△ABC=4 ,点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点,则PK+QK的最小值为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(包含答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1.由于今年重庆受到洪水袭击,造成南滨路水电站损害;重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固.现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料,10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料,设每辆板车每次可运x 吨货,每辆卡车每次能运y 吨货,则可列方程组( )A .452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B .45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C .452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D .452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩2.长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形.若10AB =,则AD 等于( )A .252B .353C .14011D .150113.由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是( ) A .3x =7+3m B .5x ﹣2y =10 C .﹣3x+6y =2 D .3x ﹣6y =2 4.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( )A .632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B .623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C .0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D .63213x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5.若关于x ,y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解,则x y -的值为( )A .2B .10C .2-D .4 6.解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①—②,得( ) A .31t -= . B .33t -=C .93t =D .91t = 7.已知正比例函数y =kx 的图象经过点P (-1,2),则k 的值是( )A .2B .12C .2-D .12-8.已知关于x ,y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩,其中﹣2≤a≤0.下列结论:①当a =0时,x ,y 的值互为相反数;②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解;③当a =﹣1时,方程组的解也是方程2x ﹣y =1﹣a 的解;其中正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③9.若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩,则这个方程可以( ) A .3x-4y=16 B .1254x y += C .1382x y -+= D .2(x-y)=6y 10.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形,或3个圆形,要使圆形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡纸有x 张,剪圆形的卡纸有y 张,可列式为( )A .2256x y x y +=⎧⎨=⎩B .2265x y x y +=⎧⎨=⎩C .22310x y x y +=⎧⎨=⎩D .22103x y x y+=⎧⎨=⎩ 11.若点(2,1)P -在直线y x b =-+上,则b 的值为( ) A .1 B .-1 C .3D .-3 12.已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩,则-a b 等于( ) A .8 B .83 C .2 D .1二、填空题13.如图,已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,直线1l 交y 轴于点()0,4B ,交x 轴于点A ,直线2l 为y 轴交于点D ,P 为y 轴上任意一点,连接PA 、PC ,有以下说法:①方程组12ykx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩; ②BCD △为直角三角形;③6ABD S =;④当PA PC +的值最小时,点P 的坐标为()0,1.其中正确的说法是______.14.若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +=________. 15.在平面直角坐标系中有两点(1,2)A -,()2,3B ,如果函数1y kx =-的图象与线段AB的延长线相交(交点不包括点B ),则实数k 的取值范围是__________.16.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知约定的加密规律为:明文x 、y 、z 分别对应加密文2x y +、23x y +、4z .例如:明文1、2、3分别对应加密文5、8、12,如果接收到密文为7、12、16时,则解密得到的明文是:_.17.如图,汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色,其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形,若大矩形的一边长为75cm ,则小矩形砖块的面积为______2cm .18.请阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,四只栖一树,五只没处去,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗中谈到的鸦为_____只,树为_____棵. 19.如图,周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为 ______cm 220.已知一次函数3y kx k =+- 的图像经过点(2,3),则 k 3+1 的平方根为_________.三、解答题21.我国古代数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.”其译文是:“5头牛、2只羊,共值19两银子;2头牛、5只羊,共值16两银子.”(1)求1头牛、1只羊共值多少两银子?以下是小慧同学的解答(请你补充完整):解:设1头牛值x 两银子,1只羊值y 两银子,根据题意,可列出方程组:____________________⎧⎨⎩①②①+②,得______________,∴x y +=______________.小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系,通过适当变形整体求得代数式的值,这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”.(2)运用“整体思想”尝试解决以下问题;对于实数x ,y ,定义新运算;1x y ax by =+-※,其中a ,b 是常数.已知354232==※,※,求11※的值.22.(1)如图1,则∠A 、∠B 、∠C 、∠D之间的数量关系为 .(2)如图2,AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD .若∠B =36°,∠D =14°,求∠P 的度数; (3)如图3,CP 、AG 分别平分∠BCE 、∠FAD ,AG 反向延长线交CP 于点P ,请猜想∠P 、∠B 、∠D 之间的数量关系.并说明理由.23.如图,已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ,一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ,且与x 轴以及-次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ,点D 的坐标为(2,4)--.(1)关于x 、y 的方程组24y x y x b-=-⎧⎨-=⎩的解为 .(2)求ABD△的面积;(3)在x轴上是否存在点E,使得以点,,C D E为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.24.解方程组22224x yxx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩25.已知:用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨;用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨,某物流公司现有304吨货物待运,计划A型车m辆,B型车n辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨;(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A型车每辆需租金1000元/次,B型车每辆需租金1200元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费是多少.26.按要求解方程组.(1)362315x yx y-=⎧⎨+=⎩(代入法)(2)2821x yx y+=⎧⎨-=⎩(加减法)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】以每次运送加固材料为等量关系,列方程组即可.【详解】解:根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨,得方程4527x y +=;根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨,得方程10320x y +=.可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选D .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是找准题目数量关系,找到等量关系列方程组.2.D解析:D【分析】根据题意,设DE=x ,EF=y ,然后由边长的数量关系列出方程组,解方程组求出x 、y ,即可得到答案.【详解】解:如图:设DE=x ,EF=y ,根据题意,则32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩, 解得:10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴103015010111111AD =++=; 故选:D .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出方程组进行解题. 3.D解析:D【分析】方程组消去m 即可得到x 与y 的关系式.【详解】解:223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩①②, ①×2﹣②得:3x ﹣6y =2,故选:D .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,本题用的是加减消元法.4.C解析:C【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式,由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】由题意得:新建1个地上停车位需要x 万元,新建1个地下停车位需y 万元,∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元,∴0.6x y ,又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元,∴32 1.3x y +=,∴可列方程组为:0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选:C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键. 5.D解析:D【分析】把k 看做已知数求出x 与y ,代入已知方程计算即可求出k 的值,从而求得x y -的值.【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②, ①-②得:5k y =, 把5k y =代入②得:115k x =, 把115k x =,5k y =代入2310x y +=,得:11231055k k ⨯+⨯=解得:2k =, ∴225x =,25y =, ∴222455x y -=-=. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.6.C解析:C【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解:解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①-②,得3t-(-6t)=2-(-1), 即,9t=3,故选:C .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 7.C解析:C【分析】把点P (-1,2)代入正比例函数y=kx ,即可求出k 的值.【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ,得:2=−k ,解得:k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式,解题关键在于把已知点代入解析式. 8.B解析:B【分析】把a =0代入方程组,可求得方程组的解,把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组,可得a =1,可判断②;把a =﹣1代入方程可求得a 的值为2,可判断③;可得出答案.【详解】解:①当a=0时,原方程组为23x yx y-=⎧⎨+=⎩,解得11xy=-⎧⎨=⎩,②把2xy=⎧⎨=⎩代入方程组得到a=1,不符合题意.③当a=﹣1时,原方程组为242x yx y-=⎧⎨+=-⎩,解得2xy=⎧⎨=-⎩,当2xy=⎧⎨=-⎩时,代入方程组可求得a=﹣1,把2xy=⎧⎨=-⎩与a=﹣1代入方程2x﹣y=1﹣a得,方程的左右两边成立,综上可知正确的为①③.故选:B.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键.9.D解析:D【分析】将解代入每个方程,使若方程两边相等则该组解是该方程的解,即为所求的方程.【详解】将41xy=⎧⎨=⎩依次代入,得A、12-4≠16,故该项不符合题意;B、1+2≠5,故该项不符合题意;C、-2+3≠8,故该项不符合题意;D、6=6,故该项符合题意;故选:D.【点睛】此题考查二元一次方程的解:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,正确计算是解题的关键.10.A解析:A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解.【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,根据题意得:22 56x yx y+=⎧⎨=⎩.故选:A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.11.B解析:B【分析】将点P(-2,1)的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值;【详解】解:∵直线y=-x+b经过点P(-2,1),∴1=-(-2)+b,∴b= -1.故选:B.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式,解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值.12.C解析:C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可.【详解】解:559 375 a ba b+⎧⎨+⎩=①=②①-②,可得2(a-b)=4,∴a-b=2.故选:C.【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法.二、填空题13.①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解;②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k的乘积是否为-1即可;③由②知两直线的表达式进而可得点ABD的坐标进一步即可求出△AB解析:①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时,该方程的解;②通过已知条件,求解直线的未知数,通过判断两直线k 的乘积是否为-1,即可; ③由②知两直线的表达式,进而可得点A ,B ,D 的坐标,进一步即可求出△ABD 的面积;④求点C 关于y 轴的对称点,然后连接A ,C 1,与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点;【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解;∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解,即为两条直线的交点,为:6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故①正确; ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+; 可得:2k =、4b =、1m =;∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+;又两直线的k 分别为:2和12-; 又 12()12⨯-=-;∴ 12l l ⊥; ∴ △BCD 为直角三角形;故②正确;③由②知,(2,0)A -,(0,4)B ,(0,1)D ;∴ 3BD =,2OA =;∴ △ABD 的面积为:1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=;故③不正确; ④由题,对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ,又(2,0)A -;∴ 连接A ,C 1与y 轴的交点即为最小值点;设过点A ,C 1的直线为:y kx b =+;将点A ,C 1的坐标代入y kx b =+,可得:12k =,1b =;∴过点A ,C 1的直线为:112y x =+; 又112y x =+与y 轴的交点坐标为:(0,1);∴ 点P 的坐标为:(0,1);故④正确; 故填:①②④;【点睛】本题考查一次函数的性质,关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题,需要仔细审题.14.9【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于ab的二元一次方程组解方程组即可【详解】解:由题意得:解得所以9故答案为:9【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解二元一次方程组的解法掌握解二元一次方程解析:9【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】解:由题意得:40 222 ab a-=⎧⎨-=⎩,解得45ab=⎧⎨=⎩,所以,a b+=9.故答案为:9.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法,掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键.15.【分析】先求出直线AB的解析式找出两临界点即可得出答案【详解】解:设AB的解析式为:y=kx+b;将代入可得;解得:当与直线AB平行此时当过时2k-1=3则k=2∴实数k的取值范围是:【点睛】本题考解析:12 3k<<【分析】先求出直线AB的解析式,找出两临界点即可得出答案.【详解】解:设AB的解析式为:y=kx+b;将(1,2)A -,()2,3B 代入可得232k b k b +=⎧⎨-+=⎩; 解得:1373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当1y kx =-与直线AB 平行,此时13k =, 当1y kx =-过()2,3B 时,2k-1=3,则k=2,∴实数k 的取值范围是:123k << 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,有一定难度,关键是找出两临界条件. 16.24【分析】利用接收方接到的密文及加密规则建立关于xyz 的方程组解之即可解答【详解】由题意知:解得:故答案为:324【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用同时也考查了实际应用能力等数学基本能力要加强解析:2、4【分析】利用接收方接到的密文及加密规则,建立关于x 、y 、z 的方程组,解之即可解答.【详解】由题意知:272312416x y x y z +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩,解得:324x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩,故答案为:3、2、4.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,同时也考查了实际应用能力等数学基本能力,要加强新的信息与创新题型,是个基础题.17.675【分析】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由图形的条件列出方程组可求解【详解】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由题意可得:解得:∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2故答案为:675【点睛】解析:675【分析】设小矩形的长为xcm ,宽为ycm ,由图形的条件列出方程组,可求解.【详解】设小矩形的长为xcm ,宽为ycm ,由题意可得:27523x y x y x+=⎧⎨=+⎩, 解得:4515x y =⎧⎨=⎩, ∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm 2,故答案为:675.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找到正确的等量关系是本题的关键.18.10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程:4x+5=5(x ﹣1)求解【详解】解:设树有x 棵依题意列方程:4x+5=5(x ﹣1)解得:x =10所以树有1解析:10【分析】本题涉及两种分配方法,关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的,可设树有x 棵,即可列方程:4x+5=5(x ﹣1)求解.【详解】解:设树有x 棵依题意列方程:4x+5=5(x ﹣1)解得:x =10所以树有10棵,鸦的个数为:10×4+5=45故答案为45,10【点睛】本题是典型的分配问题.不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键.19.70【解析】设小长方形的长为xcm 宽为ycm 则解析:70【解析】设小长方形的长为xcm ,宽为ycm.则255{{7706172x y x xy x y y ==⇒⇒=+== 20.【分析】将点(23)代入可得关于k 的方程解方程求出k 的值即可【详解】解:将点(23)代入一次函数可得:3=2k +k−3解得:k=2k3+1的平方根为故答案为【点睛】本题考查了一次函数的性质待定系数法解析:3±【分析】将点(2,3)代入3y kx k =+-可得关于k 的方程,解方程求出k 的值即可.【详解】解:将点(2,3)代入一次函数3y kx k =+-,可得:3=2k +k −3,解得:k =2319k ∴+=∴k 3+1 的平方根为3±.故答案为3±.【点睛】本题考查了一次函数的性质,待定系数法是解题的关键.三、解答题21.(1)见解析;(2)0【分析】(1)将两式相加,再把结果两边同时除以7,可得结果;(2)根据354=※和232=※得到355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,②×2-①可得:1a b +=,从而可得11※的结果.【详解】解:(1)设1头牛值x 两银子,1只羊值y 两银子,根据题意,可列出方程组: 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ①+②,得7735x y +=,∴x y +=5,∴1头牛、1只羊共值5两银子;(2)∵1x y ax by =+-※,且354232==※,※,∴35142312a b a b +-=⎧⎨+-=⎩,即355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②, ②×2-①可得:1a b +=,∴11※=1a b +-=0.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,理解整体思想的运用. 22.(1)∠A+∠B =∠C+∠D ;(2)∠P =25°;(3)2∠P =∠B+∠D ,理由见解析【分析】(1)根据三角形的内角和定理,结合对顶角的性质可求解;(2)根据角平分线的定义可得∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP,结合(1)的结论可得2∠P=∠B+∠D,再代入计算可求解;(3)根据角平分线的定义可得∠ECP=∠PCB,∠FAG=∠GAD,结合三角形的内角和定理可得∠P+∠GAD=∠B+∠PCB,∠P+(180°﹣∠GAD)=∠D+(180°﹣∠ECP),进而可求解.【详解】解:(1)∵∠AOB+∠A+∠B=∠COD+∠C+∠D=180°,∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D,故答案为∠A+∠B=∠C+∠D;(2)∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,∴∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP,由(1)可得:∠BAP+∠B=∠BCP+∠P,∠DAP+∠P=∠DCP+∠D,∴∠B﹣∠P=∠P﹣∠D,即2∠P=∠B+∠D,∵∠B=36°,∠D=14°,∴∠P=25°;(3)2∠P=∠B+∠D.理由:∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD,∴∠ECP=∠PCB,∠FAG=∠GAD,∵∠PAB=∠FAG,∴∠GAD=∠PAB,∵∠P+∠PAB=∠B+∠PCB,∴∠P+∠GAD=∠B+∠PCB①,∵∠P+∠PAD=∠D+∠PCD,∴∠P+(180°﹣∠GAD)=∠D+(180°﹣∠ECP),P GAD D ECP∴∠-∠=∠-∠②∴①+②得:2∠P=∠B+∠D.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用,角平分线的定义,二元一次方程组的解法,掌握以上知识是解题的关键.23.(1)24xy=-⎧⎨=-⎩;(2)6;(3)存在,(2,0)E-或(18,0)E-【分析】(1)直接结合题意和图象即可得出结论;(2)分别求出A,B的坐标,由12△ABD DS AB x=计算即可;(3)分三种情况讨论:①当点E为直角顶点时,过点D作DE1⊥x轴于E1,即可得出结论;②当点C为直角顶点时,x轴上不存在点E;③当点D为直角顶点时,过点D作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2.设E 2(t ,0),利用勾股定理即可得出结论.【详解】(1)由图象可知:关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩; 故答案为:24x y =-⎧⎨=-⎩; (2)由题意可直接得出()0,2A -,将(2,4)--代入4y x b =+,解得:4b =,∴()0,4B ,6AB =, ∴1162622△ABD D S AB x ==⨯⨯=; (3)如图,①当点E 为直角顶点时,过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1.∵D (-2,-4),∴E 1(-2,0)②当点C 为直角顶点时,x 轴上不存在点E .③当点D 为直角顶点时,过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2.设E 2(t ,0).∵C (-1,0),E 1(-2,0),∴CE 2=-1-t ,E 1E 2=-2-t .∵D (-2,-4),∴DE 1=4,CE 1=-1-(-2)=1.在12Rt DE E ∆中,由勾股定理得:()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++. 在1Rt CDE ∆中,由勾股定理得:2221417CD =+=.在2Rt CDE ∆中,由勾股定理得:22222CE DE CD =+.∴(-1-t )2=t 2+4t +20+17解得:t =-18.∴E 2(-18,0).综合上所述:点E 坐标为(-2,0)或(-18,0).【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,一次函数与方程组,利用了数形结合的思想,熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键.24.02x y =⎧⎨=⎩. 【分析】利用整体代入法求解更简便.【详解】解:∵22224x y x x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②,∴把②代入①,得422x -=, 解得x=0,把x=0代入②,得2y=4,解得y=2,∴原方程组的解是02x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,根据方程组的特点,选择整体代入求解是解题的关键. 25.(1)1辆A 型车可运32吨,1辆B 型车可运40吨;(2)共有两种方案:方案一:租A 型车7辆,B 型车2辆;方案二:租A 型车2辆,B 型车6辆;(3)最省钱的租车方案为方案二:租A 型车2辆,B 型车6辆,最少租车费为9200元【分析】(1)设1辆A 型车可运x 吨,1辆B 型车可运y 吨,根据“用5辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货200吨;用1辆A 型车和5辆B 型车载满货物一次可运货232吨,”列方程组求解即可;(2)根据“某物流公司现有304吨货物待运,计划A 型车m 辆,B 型车n 辆,”得出3240304m n +=,再根据,m n 都是自然数,即可得出,m n 的值,从而得出方案;(3)由(2)可知两种方案,再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案.【详解】解:(1)设1辆A 型车可运x 吨,1辆B 型车可运y 吨,根据题意可列方程组:52005232x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:3240x y =⎧⎨=⎩,答:1辆A 型车可运32吨,1辆B 型车可运40吨.(2)根据题意得:3240304m n += 则3044032n m -=,且,m n 都是自然数. 当27n m ==时,;当62n m ==时,;故一共有两种方案:方案一:租A 型车7辆,B 型车2辆方案二:租A 型车2辆,B 型车6辆.(3)根据题意可知,方案一需租金:71000212009400⨯+⨯=(元) 方案二需租金:21000612009200⨯+⨯=(元)94009200,>∴最省钱的租车方案为方案二:租A 型车2辆,B 型车6辆,最少租车费为9200元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,读懂题意找到等量关系式是解题的关键. 26.(1)33x y =⎧⎨=⎩;(2)23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】(1)将第一个方程变形后代入第二个方程求解即可;(2)将第二个方程乘以2后利用加减法解方程.【详解】(1)362315x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, 由①得:y=3x-6③;将③代入②得:2x+3(3x-6)=15,解得x=3,将x=3代入③,得y=9-6=3,∴方程组的解是33x y =⎧⎨=⎩; (2)2821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 由②⨯2得:4x-2y=2③,①+③得:5x=10,解得x=2,将x=2代入②,得y=3,∴方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查解二元一次方程组,掌握方程组的解法:代入法和加减法的解法是解题的关键.。

人教版数学《平面直角坐标系》单元测试A卷(含答案 )

人教版数学《平面直角坐标系》单元测试A卷(含答案 )

人教版数学《平面直角坐标系》单元测试A 卷一、单选题1.在平面直角坐标系中,点()A 3,3-在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2.在平面直角坐标系中,点(–1,–2)在第( )象限.A .一B .二C .三D .四3.如图,手掌盖住的点的坐标可能是( )A .( 3, 4 )B .(-4,3 )C .(-4,-3 )D .(3,-4 )4.若点P (m ,3)与点Q (1,n )关于y 轴对称,则( )A .1,3m n =-=-B .1,3m n ==C .1,3m n =-=D .1,3m n ==-5.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图,分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置.如果张大妈从体育馆向南走150米,再向东走400米,再向南走250米,再向西走50米,最终到达的地点是( )A .学校B .电影院C .体育馆D .超市6.如图,下列各点在阴影区域内的是( )A .()4,3-B .()4,3C .()4,3-D .()4,3--7.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是( )A .(﹣1,0)B .(﹣2,﹣3)C .(2,﹣1)D .(﹣3,1)8.如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(-2,1),棋子“马”的坐标为(3,-1),则棋子“炮”的坐标为( )A .(1,1)B .(2,1)C .(2,2)D .(3,1)9.如图所示,点A 的坐标是 ( )A .(3,2)B .(3,3)C .(3,-3)D .(-3,-3)10.若点A (a +1,b –2)在第二象限,则点B (1–b ,–a )在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二、填空题11.点A 的坐标为(-3,4),它表示点A 在第____象限,它到x 轴的距离为_____,到y 轴的距离为____________.12.在平面直角坐标系中,点()2331P m ,m +-在第二、四象限的角平分线上,则P 点的坐标为_________.13.点P (5,﹣3)到x 轴距离为_____,到y 轴距离为_____.14.在如图所示的雷达定位系统上,如果约定A 点位置表示为(60°,1),B 点的位置表示为(300°,2),那么C 点的位置可以表示为____________.15.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合,AB 是圆片的直径.(8分)(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点B 到达数轴上点C 的位置,点C 表示的数是 数(填“无理”或“有理”),这个数是 .(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A 到达数轴上点D 的位置,点D 表示的数是 .(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3①第几次滚动后,A 点距离原点最近?第几次滚动后,A 点距离原点最远?②当圆片结束运动时,A 点运动的路程共有多少?此时点A 所表示的数是多少?16.在平面直角坐标系中,已知点()2,23A a a -+在第四象限.若点A 在两坐标轴夹角平分线上,则a 的值为__________.17.在直角坐标系中,点M(5a-2,a-1)在y 轴上,则a 的值等于_____.18.若(2,1)表示教室里第2列第1排的位置,则教室里第5列第6排的位置表示为________19.剧院里6排3座用(6,3)表示,则8排5号用 表示。

伴你学单元达标测试卷答案数学八年级上册

伴你学单元达标测试卷答案数学八年级上册

伴你学单元达标测试卷答案数学八年级上册伴你学单元达标测试卷答案数学八年级上册本套测试卷分为五个部分,每个部分请按照要求完成。

一、选择题1. 设 a = -3,b = 4,则 |a-2b| 的值是()。

A. 14B. 10C. -5D. 1答案:B2. 若 P(3,y)在 y 轴上,则 y = ()。

A. -3B. 3C. 6D. -6答案:B3. 三角形 ABC 中,∠C=135°,BC = 6,AC = 5,则 AB 的长为()。

A. 5B. 11C. 6.5D. 13答案:D4. 若 0 < x <1,则 x²-x的值域是()。

A. (-∞,1/4)B. (1/4,1/2)C. (1/2,3/4)D. (3/4,∞)答案:B5. 恒等式cos(α+β) = 0 的解为()。

A. α=π/4,β=π/4B. α=π,β=π/4C. α=3π/4,β=π/4D. α=4π/4,β=π/4答案:C二、填空题1. 由根式化简:√20=()。

答案:2√52. 已知,正比例函数 y=kx 经过点(2,8),则 k 的值是()。

答案:43. 平面镜成的视觉角为()。

答案:90度4. 数列的前5项为:-3, -1, 1, 3, 5,则它的第6项为()。

答案:75. 在平面直角坐标系中,点 P(1,2)关于 y 轴的对称点是()。

答案:P'(-1,2)三、简答题1. 用“数轴”的方式说明:-2< x <3。

答案:请描绘一条数轴,然后在数轴上标出点-2和点3,之后在数轴上的点-2和点3之间绘制一个箭头,箭头中间的区域表示-2和3之间的所有实数。

2. 计算:(1/3)÷(-1/6)。

答案:(1/3)÷(-1/6) =(1/3)×(-6) = -23. 若梯形 ABCD 较长底边 AB 比较短底边 CD 的长一倍,则 AD∶BC 的比值是多少?答案:AD∶BC的比值是 3∶2。

人教版七年级数学下册《第7章 平面直角坐标系》单元测试卷及答案解析

人教版七年级数学下册《第7章 平面直角坐标系》单元测试卷及答案解析

人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷(1)一、选择题(共12小题,每小题0分,满分0分)1.如果电影票上的“5排2号”记作(5,2),那么(4,3)表示()A.3排5号B.5排3号C.4排3号D.3排4号2.如图,货船A与港口B相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述港口B相对货船A的位置,那么货船A相对港口B的位置可描述为()A.(南偏西50°,35海里)B.(北偏西40°,35海里)C.(北偏东50°,35海里)D.(北偏东40°,35海里)3.如图,是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(﹣3,1).(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;(3)若学校行政楼的位置是(﹣1,﹣1),在图中标出行政楼的位置.4.已知点A(﹣3,2m+3)在x轴上,点B(n﹣4,4)在y轴上,则点C(m,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,如果点P(a+b,ab)在第二象限,那么Q(a,﹣b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点P(2﹣a,2a﹣1)在第四象限,且到y轴的距离为3,则a的值为()A.﹣1B.﹣2C.1D.27.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为()A.(1,﹣2)B.(2,1)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)8.已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x﹣1,2x),PM平行于y轴,则P点的坐标()A.(﹣2,2)B.(6,6)C.(2,﹣2)D.(﹣6,﹣6)9.已知点A的坐标为(1,2),直线AB∥x轴,且AB=5,则点B的坐标为()A.(5,2)或(4,2)B.(6,2)或(﹣4,2)C.(6,2)或(﹣5,2)D.(1,7)或(1,﹣3)10.若将点A(1,3)向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(﹣2,0)D.(﹣1,﹣1)11.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3,1)重合,则点A的坐标是()A.(2,﹣2)B.(2,4)C.(﹣8,﹣2)D.(﹣8,4)12.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,若点A1(3,0)、B1(0,﹣4)、A(﹣1,2),则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣3)B.(﹣4,﹣1)C.(﹣4,﹣2)D.(﹣2,﹣2)二、解答题(共1小题,满分0分)13.在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示.(1)分别写出点A,A'的坐标:A,A'.(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.(3)若点M(m,4﹣n)是三角形ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为(2m﹣8,n﹣4),求m和n的值.(4)求三角形ABC的面积.(5)设点P在y轴上,且△PB'C'与△ABC的面积相等,求P的坐标.三、选择题(共12小题,每小题0分,满分0分)14.在仪仗队列中,共有八列,每列8人,若战士甲站在第二列从前面数第3个,可以表示为(2,3),则战士乙站在第七列倒数第3个,应表示为()A.(7,6)B.(6,7)C.(7,3)D.(3,7)15.如图中的一张脸,小明说:“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成()A.(0,1)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,﹣1)16.若点A(n,3)在y轴上,则点B(n+1,n﹣1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.若点M(a,b)在第四象限,则点(﹣a﹣1,﹣b+3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.在平面直角坐标系中,点M(m﹣3,m+1)在x轴上,则点M的坐标为()A.(﹣4,0)B.(0,﹣2)C.(﹣2,0)D.(0,﹣4)19.若点P(x,y)到x轴的距离为2,且xy=﹣8,则点P的坐标为()A.(2,﹣4)B.(﹣2,4)或(2,﹣4)C.(﹣2,4)D.(﹣4,2)或(4,﹣2)20.已知点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍,则m的值为()A.2B.8C.2或﹣2D.8或﹣821.在平面直角坐标系中,坐标原点O是线段AB的中点,若点A的坐标为(﹣1,2),则点B的坐标为()A.(2,﹣1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,1)22.在直角坐标系中,过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3﹣b)的直线PQ∥x轴,则()A.,b=﹣3B.,b=﹣3C.,b≠﹣3D.,b≠﹣3 23.在平面直角坐标系中,点P(m﹣n,2m+n)在y轴正半轴上,且点P到原点O的距离为6,则m+3n的值为()A.5B.6C.7D.824.第一象限内有两点P(m﹣4,n),Q(m,n﹣2),将线段PQ平移,使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上,则点P平移后的对应点的坐标是()A.(﹣4,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)25.如图,动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动,第一次从A(﹣1,0)跳到点P1(0,1),第二次运动到点P2(1,0),第三次运动到P3(2,﹣2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到P5(4,3),第六次运动到P6(5,0),第七次跳到P7(6,﹣4),第八次跳到P8(7,0),第九次跳到P9(8,5),…,按这样的跳动规律,点P2021的坐标是()A.(2020,﹣1011)B.(2021,﹣1011)C.(2020,1011)D.(2020,﹣1010)四、解答题(共3小题,满分0分)26.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点的坐标分别为(﹣5,4)、(﹣3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC,并求其面积;(2)如图,△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的.(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点,则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(,).27.如图,△ABO的三个顶点坐标分别为O(0,0)、A(5,0)、B(2,4).(1)求△OAB的面积;(2)若O、A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍?(3)若O(0,0)、B(2,4),点M在坐标轴上,且△OBM的面积是△OAB的面积的,求点M的坐标.28.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(﹣2,0),C(4,0).(Ⅰ)如图①,则三角形ABC的面积为;(Ⅱ)如图②,将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D.①求三角形ACD的面积;②点P(m,3)是一动点,若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.请直接写出点P坐标.人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷(1)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题0分,满分0分)1.如果电影票上的“5排2号”记作(5,2),那么(4,3)表示()A.3排5号B.5排3号C.4排3号D.3排4号【考点】坐标确定位置.【分析】由于将“5排2号”记作(5,2),根据这个规定即可确定(4,3)表示的点.【解答】解:∵“5排2号”记作(5,2),∴(4,3)表示4排3号.故选:C.2.如图,货船A与港口B相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述港口B相对货船A的位置,那么货船A相对港口B的位置可描述为()A.(南偏西50°,35海里)B.(北偏西40°,35海里)C.(北偏东50°,35海里)D.(北偏东40°,35海里)【考点】坐标确定位置;方向角.【分析】以点B为中心点,来描述点A的方向及距离即可.【解答】解:由题意知货船A相对港口B的位置可描述为(北偏东40°,35海里),故选:D.3.如图,是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(﹣3,1).(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;(3)若学校行政楼的位置是(﹣1,﹣1),在图中标出行政楼的位置.【考点】坐标确定位置.【分析】(1)直接利用宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(﹣3,1)得出原点的位置进而得出答案;(2)利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案;(3)根据点的坐标的定义可得.【解答】解:(1)如图所示:(2)由平面直角坐标系知,教学楼的坐标为(1,0),体育馆的坐标为(﹣4,3);(3)行政楼的位置如图所示.4.已知点A(﹣3,2m+3)在x轴上,点B(n﹣4,4)在y轴上,则点C(m,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m,n的值,进而得出答案.【解答】解:∵点A(﹣3,2m+3)在x轴上,点B(n﹣4,4)在y轴上,∴2m+3=0,n﹣4=0,解得:m=﹣,n=4,则点C(m,n)在第二象限.故选:B.5.在平面直角坐标系中,如果点P(a+b,ab)在第二象限,那么Q(a,﹣b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据题意可得a+b<0,ab>0,从而可得a<0,b<0,然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征,即可解答.【解答】解:由题意得:a+b<0,ab>0,∴a<0,b<0,∴﹣b>0,∴Q(a,﹣b)在第二象限,故选:B.6.点P(2﹣a,2a﹣1)在第四象限,且到y轴的距离为3,则a的值为()A.﹣1B.﹣2C.1D.2【考点】点的坐标.【分析】首先根据点P(x,y)在第四象限,且到y轴的距离为3,可得点P的横坐标是3,可得2﹣a=3,据此可得a的值.【解答】解:∵点P(2﹣a,2a﹣1)在第四象限,且到y轴的距离为3,∴点P的横坐标是3;∴2﹣a=3,解答a=﹣1.故选:A.7.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为()A.(1,﹣2)B.(2,1)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)【考点】点的坐标.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【解答】解:∵点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,∴点P的横坐标是﹣1,纵坐标是2,∴点P的坐标为(﹣1,2).故选:C.8.已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x﹣1,2x),PM平行于y轴,则P点的坐标()A.(﹣2,2)B.(6,6)C.(2,﹣2)D.(﹣6,﹣6)【考点】坐标与图形性质.【分析】根据点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x﹣1,2x),PM平行于y轴,可以得到2x=x﹣1,然后求出x的值,再代入点P的坐标中,即可得到点P的坐标.【解答】解:∵点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x﹣1,2x),PM平行于y轴,∴2x=x﹣1,解得x=﹣1,∴2x=﹣2,x+3=2,∴点P的坐标为(﹣2,2),故选:A.9.已知点A的坐标为(1,2),直线AB∥x轴,且AB=5,则点B的坐标为()A.(5,2)或(4,2)B.(6,2)或(﹣4,2)C.(6,2)或(﹣5,2)D.(1,7)或(1,﹣3)【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标,再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标,即可得解.【解答】解:∵AB∥x轴,点A的坐标为(1,2),∴点B的纵坐标为2,∵AB=5,∴点B在点A的左边时,横坐标为1﹣5=﹣4,点B在点A的右边时,横坐标为1+5=6,∴点B的坐标为(﹣4,2)或(6,2).故选:B.10.若将点A(1,3)向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(﹣2,0)D.(﹣1,﹣1)【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求解即可.【解答】解:点(1,3)向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到点B的坐标为(1﹣3,3﹣3),即(﹣2,0),故选:C.11.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3,1)重合,则点A的坐标是()A.(2,﹣2)B.(2,4)C.(﹣8,﹣2)D.(﹣8,4)【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】根据向左平移,横坐标减,向上平移纵坐标加列方程求出x、y,然后写出即可.【解答】解:∵点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B (﹣3,1)重合,∴x﹣5=﹣3,y+3=1,解得x=2,y=﹣2,所以,点A的坐标是(2,﹣2).故选:A.12.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,若点A1(3,0)、B1(0,﹣4)、A(﹣1,2),则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣3)B.(﹣4,﹣1)C.(﹣4,﹣2)D.(﹣2,﹣2)【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】】解:∵A1(3,0)、A(﹣1,2),∴求原来点的坐标,则为让新坐标的横坐标都减4,纵坐标都加2.则点B的坐标为(﹣4,﹣2).故选:C.二、解答题(共1小题,满分0分)13.在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示.(1)分别写出点A,A'的坐标:A(1,0),A'(﹣4,4).(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.(3)若点M(m,4﹣n)是三角形ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为(2m﹣8,n﹣4),求m和n的值.(4)求三角形ABC的面积.(5)设点P在y轴上,且△PB'C'与△ABC的面积相等,求P的坐标.【考点】坐标与图形变化﹣平移;三角形的面积.【分析】(1)根据点的位置写出坐标即可;(2)利用平移变换的性质判断即可;(3)构建方程组求解即可;(4)设P(0,m),构建方程求解即可.【解答】解:(1)由题意A(1,0),A′(﹣4,4);故答案为:(1,0),(﹣4,4);(2)三角形ABC向左平移5个单位,向上平移4个单位得到三角形A′B′C′.(3)由题意,解得;(4)设P(0,m),则有×|m﹣3|×2=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3,∴m=﹣4或10,∴P(0,﹣4)或(0,10).三、选择题(共12小题,每小题0分,满分0分)14.在仪仗队列中,共有八列,每列8人,若战士甲站在第二列从前面数第3个,可以表示为(2,3),则战士乙站在第七列倒数第3个,应表示为()A.(7,6)B.(6,7)C.(7,3)D.(3,7)【考点】坐标确定位置.【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个,再根据第一个数为列数,第二个数为从前面数的数写出即可.【解答】解:∵每列8人,∴倒数第3个为从前面数第6个,∵第二列从前面数第3个,表示为(2,3),∴战士乙应表示为(7,6).故选:A.15.如图中的一张脸,小明说:“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成()A.(0,1)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,﹣1)【考点】坐标确定位置.【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的位置所在点的坐标即可.【解答】解:如图,嘴的位置可以表示成(1,0).故选:C.16.若点A(n,3)在y轴上,则点B(n+1,n﹣1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上的点横坐标为0,可得n=0,从而求出点B的坐标,即可解答.【解答】解:由题意得:n=0,∴n+1=1,n﹣1=﹣1,∴点B(1,﹣1)在第四象限,故选:D.17.若点M(a,b)在第四象限,则点(﹣a﹣1,﹣b+3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第四象限点的横坐标是正数,纵坐标是负数,可得a>0,b<0,进而得出﹣a﹣1<0,﹣b+3>0,从而确定点(﹣a﹣1,﹣b+3)所在的象限.【解答】解:∵点M(a,b)在第四象限,∴a>0,b<0,则﹣a﹣1<0,﹣b+3>0,∴点(﹣a﹣1,﹣b+3)在第二象限,故选:B.18.在平面直角坐标系中,点M(m﹣3,m+1)在x轴上,则点M的坐标为()A.(﹣4,0)B.(0,﹣2)C.(﹣2,0)D.(0,﹣4)【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值,即可得解.【解答】解:∵点M(m﹣3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,解得m=﹣1,∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4,点M的坐标为(﹣4,0).故选:A.19.若点P(x,y)到x轴的距离为2,且xy=﹣8,则点P的坐标为()A.(2,﹣4)B.(﹣2,4)或(2,﹣4)C.(﹣2,4)D.(﹣4,2)或(4,﹣2)【考点】点的坐标.【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号,根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,可得纵坐标为±2,进而得出横坐标.【解答】解:∵点P(x,y)到x轴的距离为2,∴点P的得纵坐标为±2,又∵且xy=﹣8,∴y=﹣4或4,∴点P的坐标为(﹣4,2)或(4,﹣2).故选:D.20.已知点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍,则m的值为()A.2B.8C.2或﹣2D.8或﹣8【考点】点的坐标.【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程,然后求解即可.【解答】解:∵点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍,∴2|m|=4∴m=±2,故选:C.21.在平面直角坐标系中,坐标原点O是线段AB的中点,若点A的坐标为(﹣1,2),则点B的坐标为()A.(2,﹣1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,1)【考点】坐标与图形性质.【分析】根据中点坐标公式[(x A+x B),(y A+y B)]代入计算即可.【解答】解:设点B的坐标为(x,y),∵点A的坐标为(﹣1,2),∴=0,=0,∴x=1,y=﹣2,∴点B的坐标为(1,﹣2),故选:C.22.在直角坐标系中,过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3﹣b)的直线PQ∥x轴,则()A.,b=﹣3B.,b=﹣3C.,b≠﹣3D.,b≠﹣3【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解.【解答】解:∵过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3﹣b)的直线PQ∥x轴,∴2a≠4+b,6=3﹣b,解得b=﹣3,a≠.故选:B.23.在平面直角坐标系中,点P(m﹣n,2m+n)在y轴正半轴上,且点P到原点O的距离为6,则m+3n的值为()A.5B.6C.7D.8【考点】坐标与图形性质.【分析】根据P在y轴正半轴上可得:横坐标m﹣n=0,点P到原点O的距离为6可得:2m+n=6,解方程组可得结论.【解答】解:由题意得:,解得:,∴m+3n=2+6=8.故选:D.24.第一象限内有两点P(m﹣4,n),Q(m,n﹣2),将线段PQ平移,使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上,则点P平移后的对应点的坐标是()A.(﹣4,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】根据平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减解答即可.【解答】解:设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.∵P′在x轴上,Q′在y轴上,则P′纵坐标为0,Q′横坐标为0,∵0﹣m=﹣m,∴m﹣4﹣m=﹣4,∴点P平移后的对应点的坐标是(﹣4,0);故选:A.25.如图,动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动,第一次从A(﹣1,0)跳到点P1(0,1),第二次运动到点P2(1,0),第三次运动到P3(2,﹣2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到P5(4,3),第六次运动到P6(5,0),第七次跳到P7(6,﹣4),第八次跳到P8(7,0),第九次跳到P9(8,5),…,按这样的跳动规律,点P2021的坐标是()A.(2020,﹣1011)B.(2021,﹣1011)C.(2020,1011)D.(2020,﹣1010)【考点】规律型:点的坐标.【分析】观察图象,结合动点P第一次从A(﹣1,0)跳到点P1(0,1),第二次运动到点P2(1,0),第三次运动到P3(2,﹣2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到P5(4,3),第六次运动到P6(5,0),第七次跳到P7(6,﹣4),第八次跳到P8(7,0),第九次跳到P9(8,5),…,的出规律.【解答】解:观察图象,结合动点P第一次从A(﹣1,0)跳到点P1(0,1),第二次运动到点P2(1,0),第三次运动到P3(2,﹣2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到P5(4,3),第六次运动到P6(5,0),第七次跳到P7(6,﹣4),第八次跳到P8(7,0),第九次跳到P9(8,5),…,横坐标为:0,1,2,3,4,5,6,.....,纵坐标为:1,0,﹣2,0,3,0,﹣4,0,5,0,﹣6,可知P n的横坐标为n﹣1,当n为偶数时纵坐标为0,当n为奇数时,纵坐标为||,当为偶数时符号为负,当为奇数时符号为正,∴P2021的横坐标为2020,纵坐标为=1011,故选:C.四、解答题(共3小题,满分0分)26.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点的坐标分别为(﹣5,4)、(﹣3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC,并求其面积;(2)如图,△A′B′C′是由△ABC经过△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A′B′C′,平移得到的.(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点,则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(a+4,b﹣3).【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】(1)根据点的位置作出图形,利用分割法求出三角形的面积即可;(2)结合图象,利用平移变换的性质解决问题;(3)利用平移变换的规律解决问题.=4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3【解答】解:(1)如图,△ABC即为所求,S△ABC×2=8;(2)△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A′B′C′,故答案为:△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A′B′C′,(3)P′(a+4,b﹣3),故答案为:a+4,b﹣3.27.如图,△ABO的三个顶点坐标分别为O(0,0)、A(5,0)、B(2,4).(1)求△OAB的面积;(2)若O、A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍?(3)若O(0,0)、B(2,4),点M在坐标轴上,且△OBM的面积是△OAB的面积的,求点M的坐标.【考点】三角形的面积;坐标与图形性质.【分析】(1)利用分割法求三角形的面积即可.(2)由O、A两点的位置不变,△OAP的面积是△OAB面积的2倍,推出点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍,推出点P的纵坐标为8和﹣8,由此即可解决问题.(3)分两种情形分别构建方程求解即可.【解答】解:(1)∵O(0,0)、A(5,0)、B(2,4)=×5×4=10.∴S△OAB(2)∵O、A两点的位置不变,△OAP的面积是△OAB面积的2倍,∴点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍,∴点P的纵坐标为8和﹣8,∴P点在直线y=8或y=﹣8上时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍.(3)当点M在x轴上时,设M(m,0),则有•|m|•4=×10,解得m=±2,∴M(2,0)或(﹣2,0).当点M在y轴上时,设M(0,n),则有:•|n|•2=×10,解得n=±4,∴M(0,4)或(0,﹣4),综上所述,满足条件的点M坐标为(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4).28.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(﹣2,0),C(4,0).(Ⅰ)如图①,则三角形ABC的面积为6;(Ⅱ)如图②,将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D.①求三角形ACD的面积;②点P(m,3)是一动点,若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.请直接写出点P坐标.【考点】坐标与图形变化﹣平移;三角形的面积.【分析】(Ⅰ)利用三角形的面积公式直接求解即可.(Ⅱ)①连接OD,根据S△ACD=S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可.②构建方程求解即可.【解答】解:(Ⅰ)∵A(0,2),B(﹣2,0),C(4,0),∴OA=2,OB=2,OC=4,∴S△ABC=•BC•AO =×6×2=6.故答案为6.(Ⅱ)①如图②中由题意D(5,4),连接OD.S△ACD=S△AOD+S△COD﹣S△AOC=×2×5+×4×4﹣×2×4=9.②由题意:×2×|m|=×2×4,解得m=±4,∴P(﹣4,3)或(4,3).第21页(共21页)。

人教新版初中数学七年级下学期《第7章 平面直角坐标系 》2020年单元测试卷(二)

人教新版初中数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》2020年单元测试卷(二)一.选择题(共12小题)1.下列各点中位于第二象限的点是()A.(1,5)B.(1,﹣5)C.(﹣1,5)D.(﹣1,﹣5)2.已知点P(a,b)在第四象限,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,则点P的坐标是()A.(3,﹣6)B.(6,﹣3)C.(﹣3,6)D.(﹣3,3)或(﹣6,6)3.如图,小手盖住的点的坐标可能是()A.(4,﹣1)B.(﹣1,﹣4)C.(2,3)D.(﹣2,2)4.点Q(m,2m﹣2)在x轴上,则Q点的坐标为()A.(0,1)B.(﹣2,0)C.(1,0)D.(0,﹣2)5.在平面直角坐标系中,点A,B坐标分别为(1,0),(3,2),连接AB,将线段AB平移后得到线段A'B',点A 的对应点A'坐标为(2,1),则点B'坐标为()A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.(6,3)6.在平面直角坐标系中,点P(1,2)到原点的距离是()A.1B.C.D.7.三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点A1,A2,A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点B1,B2,B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论:①上午派送快递所用时间最短的是甲;②下午派送快递件数最多的是丙;③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②D.②③8.如图,若“马”所在的位置的坐标为(﹣2,﹣1),“象”所在位置的坐标为(﹣1,1),则“兵”所在位置的坐标为()A.(﹣2,1)B.(﹣2,2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣2)9.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个点坐标分别为A(﹣1,﹣1),B(1,2).平移线段AB,得到线段A′B′.已知点A′的坐标为(3,1),则点B′的坐标为()A.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(5,3)10.在平面直角坐标系中,有C(1,2)、D(1,﹣1)两点,则点C可看作是由点D()A.向上平移3个单位长度得到B.向下平移3个单位长度得到C.向左平移1个单位长度得到D.向右平移1个单位长度得到11.如图所示在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,……,组成一条平滑的曲线,点P 从原点O出发沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是()A.(2018,0)B.(2019,1)C.(2019,﹣1)D.(2020,0)12.如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2,…,依此规律,则点A7的坐标是()A.(﹣8,0)B.(8,﹣8)C.(﹣8,8)D.(0,16)二.填空题(共6小题)13.如果电影票上的“5排2号”记作(5,2),那么(4,3)表示.14.平面直坐标系内,点P(﹣2,﹣3)到x轴的距离是.15.直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限,且P到x轴,y轴距离分别为3,7,则P点坐标为.16.若点P(2﹣a,2a+5)到两坐标轴的距离相等,则a的值为.17.已知AB∥y轴,A(1,﹣2),AB=8,则B点的坐标为.18.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点P k(x k,y k)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,其中[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0按此方案,第7棵树种植点的坐标为,第2015棵树种植点的坐标为.三.解答题(共6小题)19.在平面直角坐标系中,已知点P(m﹣1,2m+4),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在x轴上;(2)点P横坐标比纵坐标大3;(3)点P在过A(﹣5,2)点,且与y轴平行的直线上.20.如图所示的是某市市政府周边的一些建筑,以市政府为坐标原点,建立平面直角坐标系(每个小方格的边长为1).(1)请写出商会大厦和医院的坐标;(2)王老师在市政府办完事情后,沿(2,0)→(2,﹣1)→(2,﹣3)→(0,﹣3)→(0,﹣1)→(﹣2,﹣1)的路线逛了一下,然后到汽车站坐车回家,写出他路上经过的地方.21.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),D(6,4),将线段AD平移得到BC,使B(0.b),且a,b满足|a ﹣2|+=0,延长BC交x轴于点E.(1)填空:点A(,),点B(,),∠DAE=;(2)求点C和点E的坐标;(3)设点P是x轴上的一动点(不与点A、E重合),且P A>AE,探究∠APC与∠PCB的数量关系?写出你的结论并证明.22.点P到y轴的距离与它到点A(﹣8,2)的距离都等于13,求点P的坐标.23.综合与实践问题背景:(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,﹣1),D(﹣3,﹣3).在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD中点P1、P2,然后写出它们的坐标,则P1,P2.探究发现:(2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为.拓展应用:(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(﹣1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H的坐标.24.如图,在直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点在网格点上,其中,C点的坐标是(1,2).(1)将三角形ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到三角形,则点A′的坐标为(,),则点B′的坐标(,).(2)三角形ABC的面积是.人教新版初中数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》2020年单元测试卷(二)参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.【解答】解:∵点在第二象限,∴点的横坐标是负数,纵坐标是正数,∴只有C符合要求.故选:C.2.【解答】解:点在第四象限且到x轴距离为3,到y轴距离为6,∴点的横坐标是6,纵坐标是﹣3,∴点的坐标为(6,﹣3).故选:B.3.【解答】解:由图可知,小手盖住的点在第二象限,(4,﹣1),(﹣1,﹣4),(2,3),(﹣2,2)中只有(﹣2,2)在第二象限.故选:D.4.【解答】解:根据题意,可得:2m﹣2=0;解得m=1,所以Q的坐标为(1,0).故选:C.5.【解答】解:∵A(1,0)平移后得到点A′的坐标为(2,1),∴向右平移1个单位,向上平移了1个单位,∴B(3,2)的对应点坐标为(4,3),故选:B.6.【解答】解:点P(1,2)到原点的距离是=.故选:D.7.【解答】解:从图可知以下信息:上午送时间最短的是甲,①正确;下午送件最多的是乙,②不正确;一天中甲送了65件,乙送了75件,③正确;故选:B.8.【解答】解:∵“马”所在的位置的坐标为(﹣2,﹣1),“象”所在位置的坐标为(﹣1,1),∴右、上为正方形,棋盘中每格代表一个单位长度,∴兵”所在位置的坐标为(1,﹣2).故选:C.9.【解答】解:∵A(﹣1,﹣1)平移后得到点A′的坐标为(3,1),∴向右平移4个单位,向上平移2个单位,∴B(1,2)的对应点坐标为(1+4,2+2),即(5,4).故选:B.10.【解答】解:∵C(1,2)、D(1,﹣1),∴点C可看作是由点D向上平移3个单位长度得到,故选:A.11.【解答】解:点运动一个半圆用时为秒∵2019=1009×2+1∴2019秒时,P在第1010个的半圆的中点处∴点P坐标为(2019,﹣1)故选:C.12.【解答】解:∵O(0,0),A(0,1),∴A1(1,1),∴正方形对角线OA1=,∴OA2=2,∴A2(2,0),∴A3(2,2),∴OA3=2,∴OA4=4,∴A4(0,﹣4),A5(﹣4,﹣4),A6(﹣8,0),A7(﹣8,8);故选:C.二.填空题(共6小题)13.【解答】解:∵“5排2号”记作(5,2),∴(4,3)表示4排3号.故答案为:4排3号.14.【解答】解:点P(﹣2,﹣3)到x轴的距离是|﹣3|=3,故答案为3.15.【解答】解:∵点P(x,y)在第二象限,∴x<0,y>0,∵P到x轴,y轴距离分别为3,7,∴x=﹣7,y=3,∴P(﹣7,3),故答案为(﹣7,3).16.【解答】解:根据题意,得:2﹣a=2a+5或2﹣a+2a+5=0,解得:a=﹣1或a=﹣7,故答案为:﹣1或﹣7.17.【解答】解:∵AB∥y轴,A(1,﹣2),∴点B的横坐标为1,若点B在点A的上边,则点B的纵坐标为﹣2+8=6,若点B在点A的下边,则点B的纵坐标为﹣2﹣8=﹣10,所以,点B的坐标为:(1,﹣10)或(1,6).故答案为:(1,﹣10)或(1,6).18.【解答】解:∵当x1=1,y1=1时,P1=(1,1),∴x2=x1+1﹣6([]+[])=2,y2=y1+[]+[]=1,x3=x2+1﹣6([]+[])=3,y3=y2+[]+[]=1,x4=x3+1﹣6([]+[])=4,y4=y3+[]+[]=1,x5=x4+1﹣6([]+[])=5,y5=y4+[]+[]=1,x6=x5+1﹣6([]+[])=6,y6=y5+[]+[]=1,x7=x6+1﹣6([]+[])=1,y7=y6+[]+[]=2,∴第7棵树种植点的坐标为(1,2),由以上规律可知当1≤k≤6时,P1,P2,P3,P4,P5,P6的坐标分别为(1,1)、(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1);当7≤k≤12时,P7,P8,P9,P10,P11,P12的坐标分别为(1,2)、(2,2)、(3,2)、(4,2)、(5,2)、(6,2);∵2015÷6=335…5,∴第2015棵树种植点的横坐标为5,纵坐标为335+1=336,则第2015棵树种植点的坐标为(5,336),故答案为:(1,2),(5,336).三.解答题(共6小题)19.【解答】解:(1)由P(m﹣1,2m+4)在x轴上,得2m+4=0.解得m=﹣2,∴P(﹣3,0);(2)由P(m﹣1,2m+4)的横坐标比纵坐标大3,得(m﹣1)﹣(2m+4)=3,解得m=﹣8,∴P(﹣9,﹣12);(3)由P在过A(﹣5,2),且与y轴平行的直线上,得m﹣1=﹣5.解得m=﹣4,∴P(﹣5,﹣4).20.【解答】解:(1)由图可得:商会大厦的坐标为(﹣1,2),医院的坐标为(3,1).(2)路上经过的地方为:大剧院,体育公园,购物广场.21.【解答】解:(1)∵a,b满足|a﹣2|+=0,∴a﹣2=0,b+5=0,∴a=2,b=﹣5,∴A(2,0),B(0,﹣5);∵tan∠DAE==1,∴∠DAE=45°,故答案为2,0,0,﹣5,45°;(2)∵AD∥BC,AD=BC,∴点B向右平移4个单位向上平移4个单位得到点C,∵B(0,﹣5),∴C(4,﹣1).∴直线BC的解析式为y=x﹣5,∴E(5,0).(3)①当点P在点A的左侧时,如图1,连接PC.∵OE=OB,∴∠PEC=45°,∵∠PCB=∠APC+∠PEC,∴∠PCB﹣∠APC=45°;②当P在直线BC与x轴交点的右侧时,如图2,连接PC.∵∠PCB=∠PEC+∠APC,∴∠PCB﹣∠APC=135°.22.【解答】解:根据题意得|x|=13,x=±13(x+8)2+(y﹣2)2=132当x=13时,(13+8)2>132,不合题意;x=﹣13时,(﹣13+8)2+(y﹣2)2=132,解得y=14或y=﹣10∴P点坐标是(﹣13,14)或(﹣13,﹣10)答:P点坐标是(﹣13,14)或(﹣13,﹣10).23.【解答】解:(1)如图:A(1,2),B(3,2),C(1,﹣1),D(﹣3,﹣3).在平面直角坐标系中描出它们如下:线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为(2,2)、(﹣1,﹣2)故答案为:(2,2)、(﹣1,﹣2).(2)若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为.故答案为:.(3)∵E(﹣1,2),F(3,1),G(1,4),∴EF、FG、EG的中点分别为:(1,)、(2,)、(0,3)∴①HG过EF中点(1,)时,=1,=解得:x=1,y=﹣1,故H(1,﹣1);②EH过FG中点(2,)时,=2,=解得:x=5,y=3,故H(5,3);③FH过EG的中点(0,3)时,=0,=3解得:x=﹣3,y=5,故H(﹣3,5).∴点H的坐标为:(1,﹣1),(5,3),(﹣3,5).24.【解答】解:(1)∵点A的坐标为(2,﹣1)、点B的坐标为(4,3),∴向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后点A′的坐标为(0,0)、点B′的坐标为(2,4),故答案为:0、0,2、4;(2)△ABC的面积为×(3+1)×4﹣×1×3﹣×1×3=5,故答案为:5.。

人教版2020学年初中数学七年级下 《第7章 平面直角坐标系》单元测试卷(一)

人教版2020学年初中数学七年级下《第7章平面直角坐标系》单元测试卷(一)一.选择题(共10小题)1.在平面直角坐标系中,点B位于y轴的左侧,到x轴的距离是4个单位长度,到y轴的距离是5个单位长度,则点B的坐标是()A.(﹣5,4)B.(﹣4,5)C.(﹣5,4)或(﹣5,﹣4)D.(﹣4,5)或(﹣4,﹣5)2.在平面直角坐标系中,点P(a+1,﹣1)可能在()A.x轴上B.第二象限C.y轴上D.第四象限3.在平面直角坐标系中,有一点P(a,b),已知ab=0,则P点位置在()A.x轴上B.y轴上C.原点位置D.x轴或y轴上4.已知点P(3a,a+2)在x轴上,则P点的坐标是()A.(3,2)B.(6,0)C.(﹣6,0)D.(6,2)5.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x 轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2017的横坐标为()A.31008B.0C.31009D.310076.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是()A.(1,﹣1)B.(2,0)C.(﹣1,1)D.(﹣1,﹣1)7.如图,是岑溪市几个地方的大致位置的示意图,如果用(0,0)表示孔庙的位置,用(1,5)表示东山公园的位置,那么体育场的位置可表示为()A.(﹣1,﹣1)B.(0,1)C.(1,1)D.(﹣1,1)8.在坐标平面中,把点A(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到对应点B,则对应点B 的坐标是()A.(3,1)B.(﹣1,﹣3)C.(1,3)D.(﹣3,﹣1)9.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(4,3),C(0,2),将△ABC平移到了△A'B'C',其中A'(﹣1,3),则C'点的坐标为()A.(﹣3,6)B.(2,﹣1)C.(﹣3,4)D.(2,5)10.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第3列第2排的位置表示为()A.(2,3)B.(3,2)C.(2,1)D.(3,3)二.填空题(共8小题)11.若点P(2﹣a,2a+3)到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标是.12.直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限,且P到x轴,y轴距离分别为3,7,则P点坐标为.13.点M(﹣3,4)到y轴的距离是.14.若点P的坐标是(2a+1,a﹣4),且P点到两坐标轴的距离相等,则P点的坐标是.15.某会场座位号将“7排4号”记作(7,4),那么“3排5号”记作.16.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”的坐标是(4,1),那么“帅”的坐标为.17.在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号,那么5排9号可以表示为.18.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为(0,﹣3),将线段AB向右平移1个单位长度,点A、B的对应点分别是M、N,点K在x轴上,若三角形MNK的面积为10,则点K的坐标为.三.解答题(共6小题)19.如图,在平面直角坐标系中,(1)确定点A、B的坐标;(2)描出点C(﹣1,﹣2),点D(2,﹣3).20.在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣1,2m+3)(1)若点M在y轴上,求m的值.(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.21.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.已知点(m﹣2,m+4)是和谐点,求m的值.22.已知平面直角坐标系中有一点M(2m﹣3,m+1).(1)若点M到y轴的距离为2时,求点M的坐标;(2)点N(5,﹣1)且MN∥x轴时,求点M的坐标.23.已知:如图,把△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A′B′C′.(1)写出A′、B′、C′的坐标;(2)求出△ABC的面积;(3)点P在y轴上,且△BCP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.24.中国象棋中的马颇有骑士风度,自古有“马踏八方”之说,如图,按中国象棋中“马”的行棋规则,图中的马下一步有A,B,C,D,E,F,G,H八种不同选择,它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点,不能多也不能少.要将图中的马走到指定的位置P处,即从(四,6)走到(六,4),现提供一种走法:(四,6)→(六,5)→(四,4)→(五,2)→(六,4)(1)下面是提供的另一走法,请你填上其中所缺的一步:(四,6)→(六,5)→(七,7)→→(六,4).(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可,步数不限),你的走法是:.人教版2020学年初中数学七年级下《第7章平面直角坐标系》单元测试卷(一)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【解答】解:∵点B到x轴的距离是4个单位长度,∴点B纵坐标为:±4,∵点B到y轴的距离是5个单位长度,∴点B横坐标为:±5,又∵点B位于y轴的左侧,∴点M的坐标为:(﹣5,4)或(﹣5,﹣4).故选:C.2.【解答】解:∵有意义,∴a≥0,∴a+1>0,﹣﹣1<0,∴点P(a+1,﹣1)在第四象限,故选:D.3.【解答】解:∵ab=0,∴a=0或b=0或a=b=0,∴P点在x轴、y轴上,故选:D.4.【解答】解:∵点P(3a,a+2)在x轴上,∴y=0,即a+2=0,解得a=﹣2,∴3a=﹣6,∴点P的坐标为(﹣6,0).故选:C.5.【解答】解:∵∠A1A2O=30°,点A1的坐标为(1,0),∴点A2的坐标为(0,).∵A2A3⊥A1A2,∴点A3的坐标为(﹣3,0).同理可得:A4(0,﹣3),A5(9,0),A6(0,9),…,∴A4n+1(,0),A4n+2(0,),A4n+3(﹣,0),A4n+4(0,﹣)(n为自然数).∵2017=504×4+1,∴A2017(,0),即:A2017(31008,0),故选:A.6.【解答】解:由已知,矩形周长为12,∵甲、乙速度分别为1单位/秒,2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为秒则两个物体相遇点依次为(﹣1,1)、(﹣1,﹣1)、(2,0)∵2019=3×673∴第2019次两个物体相遇位置为(2,0)故选:B.7.【解答】解:如图所示:体育场的位置可表示为(﹣1,﹣1).故选:A.8.【解答】解:﹣2+3=1,1+2=3.故对应点B的坐标为(1,3).故选:C.9.【解答】解:∵△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),将△ABC平移到了△A'B'C',其中A'(﹣1,3),∴横坐标减3,纵坐标加2,∴C(0,2),对应点坐标为:(﹣3,4).故选:C.10.【解答】解:类比(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第3列第2排的位置表示为(3,2).故选:B.二.填空题(共8小题)11.【解答】解:由P(2﹣a,2a+3)到两坐标轴的距离相等,得:2﹣a=2a+3或2﹣a=﹣2a﹣3,解得a=﹣5或a=﹣,当a=﹣5时,2﹣a=7,即点的坐标为(7,﹣7),当a=﹣时,2﹣a=,即点的坐标为(,);故答案为:(7,﹣7)或(,).12.【解答】解:∵点P(x,y)在第二象限,∴x<0,y>0,∵P到x轴,y轴距离分别为3,7,∴x=﹣7,y=3,∴P(﹣7,3),故答案为(﹣7,3).13.【解答】解:点A的坐标(﹣3,4),它到y轴的距离为|﹣3|=3,故答案为:3.14.【解答】解:∵点P(2a+1,a﹣4)到两坐标轴的距离相等,∴|2a+1|=|a﹣4|,∴2a+1=a﹣4或2a+1=﹣(a﹣4),解得a=﹣5或a=1,当a=﹣5时,点P的坐标为(﹣9,﹣9),当a=1时,点P的坐标为(3,﹣3),综上所述,点P的坐标为(﹣9,﹣9)或(3,﹣3),故答案为:(﹣9,﹣9)或(3,﹣3).15.【解答】解:∵“7排4号”记作(7,4),∴3排5号记作(3,5).故答案为:(3,5).16.【解答】解:如图所示:“帅”的坐标为(0,﹣1).故答案为:(0,﹣1).17.【解答】解:5排9号可以表示为(5,9),故答案为:(5,9).18.【解答】解:由题意知点M坐标为(0+1,2),即(1,2),点N的坐标为(0+1,﹣3),即(1,﹣3),则MN=2﹣(﹣3)=5,设点K(a,0),则点K到MN的距离为|a﹣1|,∵三角形MNK的面积为10,∴×5×|a﹣1|=10,解得a=5或a=﹣3,∴点K的坐标为(5,0)或(﹣3,0),故答案为:(5,0)或(﹣3,0).三.解答题(共6小题)19.【解答】解:(1)A(﹣1,2),B(2,0);(2)如图所示:C,D点即为所求.20.【解答】解:(1)由题意得:m﹣1=0,解得:m=1;(2)由题意得:m﹣1=2m+3,解得:m=﹣4.21.【解答】解:∵点(m﹣2,m+4)是和谐点,∴m﹣2+m+4=(m﹣2)(m+4)∴m=±.22.【解答】解:(1)∵点M(2m﹣3,m+1),点M到y轴的距离为2,∴|2m﹣3|=2,解得m=2.5或m=0.5,当m=2.5时,点M的坐标为(2,3.5),当m=0.5时,点M的坐标为(﹣2,1.5);综上所述,点M的坐标为(2,3.5)或(﹣2,1.5);(2)∵点M(2m﹣3,m+1),点N(5,﹣1)且MN∥x轴,∴m+1=﹣1,解得m=﹣2,故点M的坐标为(﹣7,﹣1).23.【解答】解:(1)如图所示:A′(0,4)、B′(﹣1,1)、C′(3,1);(2)S△ABC=×(3+1)×3=6;(3)设点P坐标为(0,y),∵BC=4,点P到BC的距离为|y+2|,由题意得×4×|y+2|=6,解得y=1或y=﹣5,所以点P的坐标为(0,1)或(0,﹣5).24.【解答】解:(1)(四,6)→(六,5)→(七,7)→(八,5)→(六,4).故答案为:(八,5);(2)我的走法是:(四,6)→(六,5)→(七,7)→(五,6)→(六,4).故答案为:(四,6)→(六,5)→(七,7)→(五,6)→(六,4).。

沪科版八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 单元测试卷

第 1 页八年级数学〔上〕第11章测试卷一、选择题1(每题4分,共40分)1. 假设戏剧院里“8排2号〞记作(8,2),那么“2排8号〞记作A .(8,2)B .(-2,8)C .(2,8)D .(2,-8) 2. 在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3. 在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标保持不变;所得图形的位置与原图形相比A .向上平移了3个单位B .向下平移了3个单位C .向右平移了3个单位D .向左平移了3个单位 4. 点P (m ,2m -2)在x 轴上,那么点P 的坐标为A .(-2,0)B .(0,-2)C .(1,0)D .(0,1) 5. 点A (3,-2)、B (1,-2),那么直线ABA .与x 轴垂直B .与x 轴平行C .与y 轴重合D .与x 轴、y 轴相交6. 点P 的横坐标是-3,且到x 轴的间隔 为5,那么点P 的坐标是A .(5,-3)或(-5,-3)B .(-3,5)或(-3,-5)C .(-3,5)D .(-3,-5)7. 假如点M (x ,y )的坐标满足xy=0,那么点M 的可能位置是A .x 轴上B .除去原点后x 轴上C .y 轴上D .除去原点后y 轴上 8. 如图是某几个旅游景点的大致位置的示意图,假如用(0,0)表示新宁崀山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那 么城步南山的位置可表示为A .(1,1)B .(0,1)C .(-1,-1)D .(-1,1)9. 正方形ABCD 的边长为3,点A 在原点,点B 在x 轴正半轴上,点D 在y 轴负半轴上,那么点C 的坐标是 A .(3,3) B .(-3,3) C .(3,-3) D .(-3,-3)10. 在平面直角坐标系中,任意两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)。

规定运算:①A ⊕B =(x 1+x 2,y 1+y 2);②A ☆B =x 1x 2+y 1y 2;③当x 1=x 2且y 1=y 2时,A =B 。

北师大版八年级上《第三章位置与坐标》单元测试卷含答案解析

八年级上学期(xuéqī) 第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试(kǎoshì)时间:120分钟;满分:150分学校:___________姓名(xìngmíng):___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分评卷人得分一.选择题(共10小题(xiǎo tí),满分40分,每小题4分)1.(4分)在平面(píngmiàn)直角坐标系中,点(﹣1,2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(4分)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,1﹣b)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(4分)已知点A(m+1,﹣2)和点B(3,m﹣1),若直线AB∥x轴,则m的值为()A.2 B.﹣4 C.﹣1 D.34.(4分)如图,在平面直角坐标系中,有两点坐标分别为(2,0)和(0,3),则这两点之间的距离是()A.B.C.13 D.55.(4分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是()A.(4,1)B.(﹣1,4) C.(﹣4,﹣1) D.(﹣1,﹣4)6.(4分)已知点A(a,2022)与点A′(﹣2021,b)是关于(guānyú)原点O的对称点,则a+b的值为()A.1 B.5 C.6 D.47.(4分)如图,△ABC的顶点都在正方形网格格(gēgē)点上,点A的坐标为(﹣1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一(dìyī)象限,则点C的对应点C′的坐标是()A.(3,1) B.(﹣3,﹣1)C.(1,﹣3)D.(3,﹣1)8.(4分)如图,在平面(píngmiàn)直角坐标系中,△ABC位于(wèiyú)第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是()A.(﹣2,3)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣5,2)9.(4分)在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是()A.(4,﹣4)B.(4,4) C.(﹣4,﹣4)D.(﹣4,4)10.(4分)雷达二维平面定位的主要原理是:测量目标的两个信息﹣距离和角度,目标的表示方法为(m,α),其中,m表示目标与探测器的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.如图,雷达探测器显示在点A,B,C处有目标出现,其中,目标A的位置表示为A(5,30°),目标C的位置表示为C(3,300°).用这种方法表示目标B的位置,正确的是()A.(﹣4,150°)B.(4,150°)C.(﹣2,150°)D.(2,150°)评卷人得分二.填空题(共4小题(xiǎo tí),满分20分,每小题5分)11.(5分)如图,在中国象棋的残局上建立(jiànlì)平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,﹣1)和(﹣3,1),那么“卒”的坐标为.12.(5分)在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中,O为坐标原点,点A(﹣a,a)(a>0),点B(﹣a﹣4,a+3),C为该直角坐标系内的一点(yī diǎn),连结AB,OC,若AB∥OC且AB=OC,则点C的坐标(zuòbiāo)为.13.(5分)在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是.14.(5分)如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,则点B1的坐标为.评卷人得分三.解答题(共9小题(xiǎo tí),满分90分)15.(8分)在一次夏令营活动(huó dòng)中,老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处,只告诉大家两个标志点A,B的坐标分别为(﹣3,1)、(﹣2,﹣3),以及点C的坐标为(3,2)(单位:km).(1)请在图中建立直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系并确定点C的位置;(2)若同学们打算从点B处直接(zhíjiē)赶往C处,请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置.16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个(liǎnɡ ɡè)端点坐标分别为A(2,3),B(2,﹣1).(1)作出线段AB关于y轴对称的线段CD.(2)怎样表示线段CD上任意一点P的坐标?17.(8分)在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,1),B(3,4),C(3,8).(1)建立平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系,描出A、B、C三点,求出三角形ABC 的面积;(2)求出三角形ABO(若O是你所建立(jiànlì)的坐标系的原点)的面积.18.(8分)如图,在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).(1)在坐标系中,画出此四边形;(2)求此四边形的面积(miàn jī).19.(10分)在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”.例如,点P (1,4)的“3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13).(1)已知点A(﹣2,6)的“级关联点”是点A1,点B的“2级关联点”是B1(3,3),求点A1和点B的坐标;(2)已知点M(m﹣1,2m)的“﹣3级关联点”M′位于y轴上,求M′的坐标;(3)已知点C(﹣1,3),D(4,3),点N(x,y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上,请直接写出n的取值范围.20.(10分)对于平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中(qízhōng)k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生(pàishēng)点”.例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).(Ⅰ)点P(﹣2,3)的“3属派生(pàishēng)点”P′的坐标为;(Ⅱ)若点P的“5属派生(pàishēng)点”P′的坐标为(3,﹣9),求点P的坐标;(Ⅲ)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.21.(12分)在直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2a,0)、B(0,﹣a),线段EF两端点坐标为(﹣m,a+1),F(﹣m,1),(2a>m >a);直线l∥y轴交x轴于P(a,0),且线段EF与CD关于y轴对称,线段CD 与NM关于直线l对称.(1)求点N、M的坐标(用含m、a的代数式表示);(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗?能与不能都要说明其理由,若能请你说出一个平移方案(平移的单位数用m、a表示)22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(3,﹣2),线段AB的位置如图所示,其中点A的坐标为(7,3),点B的坐标为(1,4).(1)将线段AB平移可以得到线段MN,其中点A的对应点为M(3,﹣2),点B 的对应点为N,则点N的坐标为.(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),请在图中描出点N并顺次连接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形BCMN的面积S.23.(14分)如图,在平面直用坐标系中,A(a,0),D(6,4),将线段AD平移(pínɡ yí)得到BC,使B(0.b),且a,b满足|a﹣2|+=0,延长(yáncháng)BC交x轴于点E.(1)填空(tiánkòng):点A(,),点B(,),∠DAE=;(2)求点C和点E的坐标(zuòbiāo);(3)设点P是x轴上的一动(yīdòng)点(不与点A、E重合),且PA>AE,探究∠APC与∠PCB的数量关系?写出你的结论并证明.八年级上学期第三章位置(wèi zhi)与坐标单元测试卷参考答案与试题(shìtí)解析一.选择题(共10小题(xiǎo tí),满分40分,每小题4分)1.【分析(fēnxī)】根据各象限内点的坐标(zuòbiāo)特征解答即可.【解答】解:点(﹣1,2)在第二象限.故选:B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).2.【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a,b的符号,进而得出答案.【解答】解:∵点A(a+1,b﹣2)在第二象限,∴a+1<0,b﹣2>0,解得:a<﹣1,b>2,则﹣a>1,1﹣b<﹣1,故点B(﹣a,1﹣b)在第四象限.故选:D.【点评】此题主要考查了点的坐标,正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,列出方程求解即可.【解答】解:∵点A(m,﹣2),B(3,m﹣1),直线AB∥x轴,∴m﹣1=﹣2,解得m=﹣1.故选:C.【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标(zuòbiāo)与图形性质,熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.4.【分析(fēnxī)】先根据(gēnjù)A、B两点的坐标求出OA及OB的长,再根据勾股定理即可得出结论.【解答(jiědá)】解:∵A(2,0)和B(0,3),∴OA=2,OB=3,∴AB=.故选:A.【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.【分析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案.【解答】解:∵点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称,∴点A的坐标是:(4,1).故选:A.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.6.【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【解答(jiědá)】解:∵点A(a,2022)与点A′(﹣2021,b)是关于(guānyú)原点O 的对称点,∴a=2021,b=﹣2022,∴a+b=1,故选:A.【点评(diǎn pínɡ)】此题主要(zhǔyào)考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.7.【分析(fēnxī)】根据A点坐标,可得C点坐标,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得答案.【解答】解:由A点坐标,得C(﹣3,1).由翻折,得C′与C关于y轴对称,C′(3,1).故选:A.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称,关于y轴对称的点的坐标:横坐标互为相反数,纵坐标相等.8.【分析】根据点的平移的规律:向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y),据此求解可得.【解答】解:∵点B的坐标为(3,1),∴向左平移6个单位后,点B1的坐标(﹣3,1),故选:C.【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移,解题的关键是掌握点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.9.【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4),再利用旋转变换的性质可得结论;【解答】解:∵P(﹣5,4),点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1∴P1(4,4),∴将点P1绕原点顺时针旋转(xuánzhuǎn)90°得到点P2,则点P2的坐标(zuòbiāo)是(4,﹣4),故选:A.【点评(diǎn pínɡ)】本题考查坐标与图形(túxíng)变化﹣旋转以及平移,解题的关键是理解题意,熟练掌握基本知识,属于中考基础题.10.【分析(fēnxī)】根据点A、C的位置结合其表示方法,可得出相邻同心圆的半径差为1,结合点B在第四个圆上且在150°射线上,即可表示出点B.【解答】解:∵A(5,30°),C(3,300°),∴B(4,150°).故选:B.【点评】本题考查了坐标确定位置,根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键.二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11.【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立坐标系,进而可得“卒”的坐标.【解答】解:“卒”的坐标为(﹣2,﹣2),故答案为:(﹣2,﹣2).【点评】此题主要考查了坐标确定位置,关键是正确确定原点位置.12.【分析】设点C的坐标为(x,y),由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标,即可求出点C的坐标.【解答】解:依照题意画出图形,如图所示.设点C的坐标(zuòbiāo)为(x,y),∵AB∥OC且AB=OC,∴点C的坐标(zuòbiāo)为(﹣4,3)或(4,﹣3).故答案(dá àn)为:(﹣4,3)或(4,﹣3).【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了平行线的性质(xìngzhì)以及两点间的距离公式,依照题意画出图形,利用数形结合解决问题是解题的关键.13.【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可.【解答】解:∵将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,∴得到(5,﹣2),∵再向上平移3个单位长度,∴所得点的坐标是:(5,1).故答案为:(5,1).【点评】此题主要考查了平移变换,正确掌握平移规律是解题关键.14.【分析】过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ,由把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ,根据旋转的性质得到∠BOB 1=120°,OB 1=OB=3,解直角三角形即可得到结果.【解答】解:过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ,∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转(xuánzhuǎn)120°后得到△A 1B 1O ,∴∠BOB 1=120°,OB 1=OB=3,∵∠BOC=90°,∴∠COB 1=30°,∴B 1C=21OB 1=,OC=,∴B 1(﹣23,23). 故答案(dá àn)为:(﹣23,23).【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转:图形或点旋转之后(zhīhòu)要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键.三.解答(jiědá)题(共9小题,满分90分)15.【分析】(1)利用A,B点坐标得出原点位置,建立坐标系,进而得出C点位置;(2)利用所画图形,进而结合勾股定理得出答案.【解答】解:(1)根据A(﹣3,1),B(﹣2,﹣3)画出直角坐标系,描出点C(3,2),如图所示;(2)BC=5,所以点C在点B北偏东45°方向上,距离点B的52 km处.【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)等知识,得出原点的位置是解题关键.16.【分析(fēnxī)】(1)据关于(guānyú)y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C 、D 的位置,然后连接CD 即可;(2)线段(xiànduàn)CD 上所有点的横坐标都是﹣2;【解答】解:(1)如图线段CD ;(2)P (﹣2,y )(﹣1≤y ≤3).【点评】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.关于y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P (x ,y )关于y 轴的对称点P′的坐标是(﹣x ,y ).17.【分析】(1)先描点,如图,然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解;(2)利用面积的和差计算三角形ABO 的面积.【解答】解:(1)如图,S △ABC =21×(3+1)(8﹣4)=8;(2)S △ABO =4×4﹣21×3×4﹣21×4×3﹣21×1×1 =.【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.18.【分析(fēnxī)】(1)补充成网格平面直角坐标系,然后确定出点B 、C 、D 的位置(wèi zhi),再与点A 顺次连接即可;(2)利用(lìyòng)四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.【解答】解:(1)四边形ABCD 如图所示;(2)四边形的面积=9×7﹣21×2×7﹣21×2×5﹣21×2×7, =63﹣7﹣5﹣7,=63﹣19,=44.【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形(túxíng)性质,三角形的面积,补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置.19.【分析(fēnxī)】(1)根据(gēnjù)关联点的定义,结合点的坐标即可得出结论.(2)根据(gēnjù)关联点的定义和点M (m ﹣1,2m )的“﹣3级关联点”M′位于y 轴上,即可求出M′的坐标.(3)因为点C (﹣1,3),D (4,3),得到y=3,由点N (x ,y )和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上,可得到方程组,解答即可.【解答】解:(1)∵点A (﹣2,6)的“21级关联点”是点A 1, ∴A 1(﹣2×21+6,﹣2+21×6), 即A 1(5,1).设点B (x ,y ),∵点B 的“2级关联点”是B 1(3,3),∴解得∴B (1,1).(2)∵点M(m﹣1,2m)的“﹣3级关联点”为M′(﹣3(m﹣1)+2m,m﹣1+(﹣3)×2m),M′位于y轴上,∴﹣3(m﹣1)+2m=0,解得:m=3∴m﹣1+(﹣3)×2m=﹣16,∴M′(0,﹣16).(3)∵点N(x,y)和它的“n级关联(guānlián)点”N′都位于线段CD上,∴N′(nx+y,x+ny),【点评(diǎn pínɡ)】本题考查一次函数图象上的坐标的特征,“关联点”的定义等知识,解题的关键(guānjiàn)是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.20.【分析(fēnxī)】(Ⅰ)根据(gēnjù)“k属派生点”计算可得;(Ⅱ)设点P的坐标为(x、y),根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组,解之可得;(Ⅲ)先得出点P′的坐标为(a,ka),由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程,解之可得.【解答】解:(Ⅰ)点P(﹣2,3)的“3属派生点”P′的坐标为(﹣2+3×3,﹣2×3+3),即(7,﹣3),故答案为:(7,﹣3);(Ⅱ)设P(x,y),依题意,得方程组:,解得,∴点P(﹣2,1).(Ⅲ)∵点P(a,b)在x轴的正半轴上,∴b=0,a>0.∴点P的坐标(zuòbiāo)为(a,0),点P′的坐标为(a,ka),∴线段(xiànduàn)PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|,∵P在x轴正半轴,线段(xiànduàn)OP的长为a,根据(gēnjù)题意,有|PP'|=2|OP|,∴|ka|=2a,∵a>0,∴|k|=2.从而(cóng ér)k=±2.【点评】本题主要考查坐标与图形的性质,熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键.21.【分析】(1)先根据EF与CD关于y轴对称,得到EF两端点坐标,再设CD与直线l之间的距离为x,根据CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,求得M的横坐标即可;(2)先判定△ABO≌△MFE,得出△ABO与△MFE通过平移能重合,再根据对应点的位置,写出平移方案即可.【解答】解:(1)∵EF与CD关于y轴对称,EF两端点坐标为(﹣m,a+1),F (﹣m,1),∴C(m,a+1),D(m,1),设CD与直线l之间的距离为x,∵CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,∴MN与y轴之间的距离为a﹣x,∵x=m﹣a,∴M的横坐标为a﹣(m﹣a)=2a﹣m,∴M(2a﹣m,a+1),N(2a﹣m,1);(2)能重合(chónghé).∵EM=2a﹣m﹣(﹣m)=2a=OA,EF=a+1﹣1=a=OB又∵EF∥y轴,EM∥x轴,∴∠MEF=∠AOB=90°,∴△ABO≌△MFE(SAS),∴△ABO与△MFE通过平移(pínɡ yí)能重合.平移(pínɡ yí)方案:将△ABO向上(xiàngshàng)平移(a+1)个单位后,再向左平移(pínɡ yí)m个单位,即可重合.【点评】本题主要考查了坐标与图形变化,解题时注意:关于y轴对称的两点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;向上平移时,纵坐标增加,向左平移时,横坐标减小.22.【分析】(1)由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离,据此可得点N的坐标;(2)根据题意画出图形,利用割补法求解可得.【解答】解:(1)由点M(3,﹣2)的对应点A(7,3)知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位,∴点B(1,4)的对应点N的坐标为(﹣3,﹣1),故答案为:(﹣3,﹣1).(2)如图,描出点N并画出四边形BCMN,S=21×4×5+21×6×1+21×1×2+2×1+21×3×4 =10+3+1+2+6=22.【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)主要考查坐标与图形的变化﹣平移,用到的知识点为:点的平移,左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.23.【分析(fēnxī)】(1)根据非负数(fùshù)的性质求出A 、B 两点的坐标,根据tan ∠DAE=1,得出(dé chū)∠DAE=45°;(2)利用平移的性质求出C 点坐标,根据待定系数法求出直线BC 的解析式,进而得到点E 的坐标;(3)分两种情况讨论求解即可解决问题.【解答】解:(1)∵a ,b 满足|a ﹣2|+5 b =0,∴a ﹣2=0,b +5=0,∴a=2,b=﹣5,∴A (2,0),B (0,﹣5);∵tan∠DAE==1,∴∠DAE=45°,故答案为2,0,0,﹣5,45°;(2)∵AD∥BC,AD=BC,∴点B向右平移(pínɡ yí)4个单位向上平移4个单位得到点C,∵B(0,﹣5),∴C(4,﹣1).∴直线(zhíxiàn)BC的解析式为y=x﹣5,∴E(5,0).(3)①当点P在点A的左侧(zuǒ cè)时,如图1,连接PC.∵OE=OB,∴∠PEC=45°,∵∠PCB=∠APC+∠PEC,∴∠PCB﹣∠APC=45°;②当P在直线BC与x轴交点(jiāodiǎn)的右侧时,如图2,连接PC.∵∠PCB=∠PEC+∠APC,∴∠PCB﹣∠APC=135°.【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移的性质,非负数的性质,三角形的外角的性质等知识,正确的画出图形是解题的关键.内容总结(1)八年级上学期第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试时间:120分钟(2)(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗。

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2020年苏科版八年级数学上册 平面直角坐标系 单元测试卷五
一、选择题 (每题2分,共16分)
1.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述:
甲:从学校向北直走500米,再向东直走100米可到图书馆.
乙:从学校向西直走300米,再向北直走200米可到邮局.
丙:邮局在火车站西200米处.
根据三人的描述,若从图书馆出发,判断下列哪一种走法,其终点是火车站的是
( )
A.向南直走300米,再向西直走200米
B.向南直走300米,再向西直走100米
C.向南直走700米,再向西直走200米
D.向南直走700米,再向西直走600米
2.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为 (-3,2),则点P所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若点P (a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 ( )
A.a<-1 B.-1
错误!未找到引用源。
4.如图,若象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于
点 ( )


A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D:(1,-2)

5.定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,若对于该 平面内任意一点M,
点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对 (a,b) 是点M的“距离坐标”.根据上述定
义,距离坐标为 (2,3) 的点的个数是 ( )
A.2 B.1 C.4 D.3
6.一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.前3h中汽车的速度越来越快 B.3h后汽车静止不动
C.3 h后汽车以相同的速度行驶 D.前3 h汽车以相同的速度行驶
7.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三
角形,则满足条件的点P的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5

8.图中反映的过程是:小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家.如果菜地和青稞地的距离为a
km,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b min,那么a,b的值分别为 ( )
A.1,8 B.0.5,12 C.1,12 D.0.5,8
二、填空题 (每题2分,共20分)
9.如图所示是电脑键盘上有英文字母的一部分,若一个英文单词的第一个字母对应图中的有序数对 (6,
2),则这个英文单词的第一个字母为 .
10.如果B (n2-4,-n-3) 在y轴上,那么n= .
11.如图,把QQ笑脸放在直角坐标系中,若左眼A的坐标是 (-2,3),嘴唇C点的坐标为 (-1,1),则
将此QQ笑脸向右平移3个单位长度后,右眼B的坐标是 .

12.如图,点A,B的坐标分别为 (1,0),(0,2),若将线段AB平移到A1B1,A1,B1的坐标分别为 (2,a),
(b,3),则a+b= .
13.在直角坐标系中,已知点P (-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度
得到点R,则点R的坐标是 .
14.小明的父母出去散步,从家走了20 min到一个离家300 m的报亭,母亲随即按原速度返回家.父亲在
报亭看了10 min报纸后,用15 min返回家.下列表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图形分别
是 .(只需填写序号)

15.如图,在△ABC中,点A的坐标为 (0,1),点C的坐标为 (4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那
么点D的坐标是 .

16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中
点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .
17.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对 (n,m) 表示第n排从左到右第m个数,如 (4,
2) 表示实数9,则表示实数17的有序实数对是 .
18.九年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用 (m,n) 表示第m行第n列的座位.新学期准
备调整座位,设某个学生原来的座位为 (m,n),若调整后的座位为 (i,j),则称该生作了平移 [a,b]=[m
-i,n-j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m·n的最大值
为 .
三、解答题 (共64分)
19.(本题6分) 下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据.

请根据表格中的数据回答下列问题:
(1) 早晨6时和中午12时的气温各是多少度?
(2) 这一天的温差是多少度?
(3) 这一天内温度上升的时段是几时至几时?

20.(本题6分) 王霞和爸爸、妈妈到希望公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区
地图,如图所示.可是她忘了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D的坐标为 (2,-2),你能帮
她求出其他各景点的坐标吗?
21.(本题6分) 已知点M (3,2) 与点N (x,y) 在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离为
5,试求点N的坐标.

22.(本题8分) 如图,建立平面直角坐标系,正方形ABFG和正方形CDEF中,使点B,C的坐标分别为 (-
4,0) 和 (0,0).
(1) 写出A,D,E,F的坐标;
(2) 求正方形CDEF的面积.
23.(本题9分) 如图所示为一风筝的图案.
(1) 写出图中所标各个顶点的坐标.
(2) 若图中各点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以2,所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来
图案相比有什么变化?
(3) 若图中各点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-2,所得各点的坐标分别是什么? 所得图案与原
来(1)中的图案相比有什么变化?

24.(本题8分) 如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴
的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在
BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.
25.(本题10分) 操作与探究.
(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以错误!未找到引用源。,再把所得数对应的点向
右平移1个单位长度,得到点P的对应点P′.
点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,
B′.如图1,若点A表示的数是-3,则点A′表示的数是 ;若点B′表示的数是2,则点B表
示的数是 ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的
数是 .

(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位
长度 (m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.已知正
方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.

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