中考数学 第一轮 考点系统复习 第七章 第一节 视图与投影 尺规作图
中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第七章 图形与变换 课时24 尺规作图、视图与投影课件
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• 2．中心投影 • 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做⑥_中__心__投__影_____，如物体在
灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． • 3．正投影 • 投影线⑦___垂__直__于___投影面产生的投影叫做正投影．物体的正投影称为
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图示
五种尺规作图
步骤
1 3.作线段AB的 (1)分别以点A，B为圆心，大于④____2_A__B_____长
垂直平分线 为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
MN
(2)作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线
4.作 ∠A′O′B′ 等于α
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(1)在α处以点O为圆心，适当长为半径作弧，交α的 两边于点P，Q； (2)作射线O′A′； (3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于 点M； (4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交步骤(3)中的 弧于点N； (5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求
物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于 投影面的平行光线)下的平行投影． • 4．投影的应用 • 主要是测量物体的高度．利用光线、物高及物体在地面上的投影所组成 的三角形，依据相似三角形的性质就可以测出物体的高 3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这
• D．以点E为圆心，DM为半径的弧
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知识点二 投影
• 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫 做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．物 体投影的形成需要两个条件：一是投影线(光源)，二是投影面．
2022年中考数学一轮投影、视图与尺规作图复习课件
◎会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、 两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三 角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.
◎会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆,作 三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
◎在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求 写出作法.
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的最大值与最小值就是线段 AO 与☉M 两个交点到点 O 的距离.
3.如图,在矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB的中点,F为EC 上一个动点,P为DF的中点,连接PB,则PB的最小值是( D )
A.2 B.4
C. 2
D.2 2
【解析】如图,当点 F 与点 C 重合时,点 P 在点 P1 处,CP1＝DP1.
【解析】几何体的主视图是两个长方形靠在一起.只有C项正 确. 【答案】 C
画三视图时要满足“长对正,高平齐,宽相等”,同时要注意虚 线与实线的用法.
考向1 由三视图识别几何体 1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( C )
【解析】根据俯视图为三角形,主视图以及左视图都是矩形, 可得这个几何体为三棱柱.
E 在 AB 上且 BE＝1,∴AE＝3,∴DE＝ AD2＋AE2＝5,∴△BFE 周长的最小值为 5＋1＝6.
答案图
类型二“胡不归”模型 从前有一个小伙子外出务工,得知父亲病危便立即赶路
回家.他考虑到“两点之间,线段最短”,选择了走布满沙石的直 线路径,而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况.当 赶到家时,老人刚咽了气,小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉 小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归……”.
【解析】∵四边形 ABCD 是正方形,∴点 B 与点 D 关于 AC 对 称,如图,连接 ED 交 AC 于点 F',连接 BF',∴BF'＝DF',∴△BF'E 的周长＝BF'＋EF'＋BE＝DE＋BE,此时△BEF 的周长最小. ∵正方形 ABCD 的边长为 4,∴AD＝AB＝4,∠DAB＝90°.∵点
中考数学一轮复习 第七章 图形的变化 第一节 尺规作图课件
．
【自主解答】解：如解图所示，点P即为所示．
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(2018·兰州)如图，在Rt△ABC中． (1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距 离(PD的长)等于(děngyú)PC的长； (2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕
第七页，共十五页。
命题角度(jiǎodù)❸ 按照规定要求作图 例3 (2018·陕西)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边 上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点P， 使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)
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【分析】 要使△DPA∽△ABM，只需过点D作AM的垂线(chuí xiàn)即可
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命题角度❷ 与尺规作图有关的计算(jì suàn) 例2 (2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算
∠α＝ °.
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【分析】 由尺规作图得到角平分线和垂线，再结合(jiéhé)矩形性
质及互余得解．
【自主解答】如解图，由尺规作图可知，直线EF为线段AC的 垂直平分线，射线AF为∠DAC的角平分线．∵∠DAB＝∠B＝ ∠D＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝ ∠ACB＝68°，∴∠FAC＝ ∠DAC＝34°.在△AEF中，∵∠AEF＝ 90°，∴∠AFE＝90°－34°＝56°， ∴∠α＝56°.
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【分析】根据角平分线的性质和直角三角形两锐角互余的 性质找到角的关系，根据两底角相等，可得三角形两条边 相等． 【自主解答(jiědá)】 解：BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P，Q 就是所求作的点．
中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第七章 图形变换 7.2 视图、投影、尺规作图课件
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
特别提醒 在画三视图时,要注意:看不见的轮廓线要画成虚线,看得见的轮廓线要画成实线.
考点扫描
3.常见几何体的三视图
几何体
图形
长方体
圆柱
圆锥
棱锥
棱柱
球
主视图
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
左视图
俯视图
考点扫描
典例2 如图所示的几何体,其俯视图是 (
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
提分训练 1.( 2018·辽宁阜新 )如图所示,是一个空心正方体,它的左视图是 ( C)
【解析】由左视图的定义可知C选项正确.
考点扫描
2.( 2018·河北 )图中三视图对应的几何体是 ( C )
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
【解析】观察图形可知选项C符合三视图的要求.
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
投影 1.投影 一般地,用光线照射物体,在某个平面( 地面、墙壁等 )上得到的影子叫做物体的投影, 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做 投影面 . 2.平行投影 有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.
7.2 视图、投影、尺规作图
理解基本几何体( 直棱柱、圆柱、圆锥、球 )的三视图,会判断简单物体的三视图, 并能根据三视图描述基本几何体或实物原型,了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,了解中 心投影与平行投影.会利用直尺与三角板作一条线段等于已知线段、作一个角等于已 知角,会作角的平分线及线段的垂直平分线.会利用基本作图作三角形,会过不在同一直 线上的三点作圆,会作三角形的外接圆、内切圆,会作圆的内接正方形和正六边形,了解 尺规作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法.
中考研究：第7章《图形与变换》第1节《尺规作图、视图与投影》课件
例1（2013宜宾3分）下列水平放置的四个几何体 中，正视图与其他三个不相同的是（ D ）
2020/5/21
【思路点拨】分别找到四个几何体从正面看所得 到的图形比较即可．
【解析】根据正视图是从正面看到的图形判定 即可.A、B、C的正视图都是长方形，而D的正 视图为三角形，故选D.
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第七章 图形与变换
第一节 尺规作图、视图与投影
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考点特训营
考点梳理 投影
平行投影 投影
中心投影
视
正投影
图
与 投
视图
影
三视图概念
三视图
三视图相对位置 三视图特点
画图规定
2020/5/21
常见 几何 体的 三视 三图 视 图
2020/5/21
三视图想象立体图形
常见几何体的展开图
2020/5/21
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（2）判断小立方块组成几何体的视图：①找准所判 断视图的观察方向；②从视图观察方向看几何体：a. 判断主视图时，从前往后看，几何体从左至右有x列， 每一列最高有y层，对应到主视图从左至右就有x列， 每列上的小正方形数为y个；b.判断左视图时，从左 往右看，几何体从左至右就有m列，每一列最高有n 层，对应到左视图中从左至右就有m列，每列上的 小正方形数为n个；c.判断俯视图时，从上往下看， 几何体从前往后有d行，每一行有z个，对应到俯视 图从前往后就有d行，每行上的小正方形数为z个.
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2.解答根据三视图计算几何体的侧面积或体 积类型题的一般过程为：第一步先由三视图确 定几何体是什么；第二步判断三视图中的已知 数据在实物图中的含义：即主视图、左视图、 俯视图中的数据分别对应几何体中哪些量；第 三步是根据几何体与其侧面展开图中有关量的 关系及侧面积或体积计算公式可求得侧面积或 体积.
中考数学一轮精练 第七章图形与变换第一节投影视图与尺规作图
第一节投影、视图与尺规作图要题随堂演练1．(2018·嘉兴中考)下列几何体中，俯视图为三角形的是( )2．(2018·菏泽中考)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是( )3．(2018·聊城中考)如图所示的几何体，它的左视图是( )4.(2018·荆门中考)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )A．4个 B．5个C．6个D．7个求得这个几何体的侧面积是( )A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6π cm2D．8π cm26．(2018·河北中考)图中三视图对应的几何体是( )7．(2018·潍坊中考)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是( )A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝34AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A＋cos2D＝1计算这个几何体的表面积是________________．9．(2018·青岛中考)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．10．(2018·白银中考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．第七章图形与变换第一节投影、视图与尺规作图姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·陕西中考)如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥2．(2018·哈尔滨中考改编)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )3．(2018·高青一模)如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是( )4．(2018·阜新中考)如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是( )5．(2018·河南中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A．厉B．害C．了D．我6．(2018·包头中考)如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )7．(2018·河北中考)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ8．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是______．10．(2019·原创题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.求作一点P，使得P点到Rt△ABC的三边距离相等；11．(2018·通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是( )A．18πB．24πC．27πD．42π12．(2018·呼和浩特中考)下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为( )A．6个B．5个C．4个D．3个13．(2017·朝阳中考)如图是某物体的三视图，则此物体的体积为________(结果保留π)．14．(2018·南京中考)如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接DE.若BC＝10 cm，则DE＝________cm.15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要______个小立方体．16．(2018·济宁中考)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法，现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB)．(1)在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图；(保留画图痕迹，不写画法)(2)如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得MN＝10 m，请你求出这个环形花坛的面积．17．(2019·改编题)在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点．若|x1－x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l x＝m；若|y1－y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度l y＝n.已知点A(3，3)，B(4，1)．如图所示，若图形W为△OAB，则l x＝______，l y＝______．参考答案第一节 投影、视图与尺规作图要题随堂演练1．C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8．4π cm 29.10 10.108第七章 图形与变换第一节 投影、视图与尺规作图【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8．3 9.5 10．解：如图．【拔高训练】 11．C 12.C 13.8753π 14.5 15.816．解：(1)如图，点O 就是大圆的圆心．(2)如图，设EF 与小圆相切于点H ，连接OH ，OM.∵EF 与小圆相切于点H ， ∴OH⊥EF，∴MH＝12MN ＝12×10＝5.在Rt△OMH 中，由勾股定理得OM 2－OH 2＝MH 2＝52＝25，∴S圆环＝π·OM2－π·OH2＝π(OM2－OH2)＝25π. 答：这个环形花坛的面积为25π m2.【培优训练】17．4 3。