人教版七年级数学下册6.3.2实数
七年级数学下册6.3实数6.3.2实数学案(无答案)新人教版(new)
6。
3.2实数【学习目标】1、进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数和绝对值；2、能进行简单的实数四则运算和近似计算；教学重点：求一个实数的相反数、绝对值及实数四则运算.教学难点：实数四则运算.01自主学习案知识回顾：（1)实数的相反数和绝对值：在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.相反数：实数a的相反数是-a ;这里a表示任意一个实数。
绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。
（2）阅读教科书P55—P56页，求解下列各式的值(1）（（—）÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．02课堂探究案（一）合作交流，例题精析1。
问题导入实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。
2。
例题精析【题干】计算（（【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．应用举例1.求下列各式的值：（—9（2）+【思路导航】分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并．03随堂达标案1：下列式子运算正确的是（)A.错误!－错误!＝1B. 错误!＝4错误! C。
错误!＝错误! D. 错误!＋错误!＝42.实数在数轴上的位置如下图,那么化简2a b a --的结果是( ）–1–2–3–4–5123450baA.b a -2B.b C 。
b - D 。
b a +-23.计算：（1），21×错误!－3÷(3错误!）;（2)3÷错误!×（4错误!＋4错误!）－（2错误!＋错误!）。
课堂小结实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0），乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算，有理数的运算法则及运算性质同样适用于无理数。
人教版初中数学七年级下册6.3.2《实数》教案设计
解：3 7 4 7
3 4 7
7 7
例 2.计算（结果保留小数点后两位）：
22 2 - 2 3 2 .
解：2 2 - 2 3 2 2 2 - 2 3 2 2 2 - 2 3 2 2
2 2-2 3-2 2
-2 3
【教学提示】通过 变式加深对实数运 算的认识。
【教学提示】体会 无理数的估算。
学生填写，掌握实 数的运算
【教学提示】回顾 平方根与立方根的 性质，为下面的例 题做铺垫
(1)( 3 2) 2;(2)3 3 2 3
让学生通过例题充 分体会实数的运 算。
解：(1)( 3 2) 2 (2)3 3 2 3
3 2 2
（3 2） 3
3
5 3
变式：计算下列各式的值：
13 7 4 7；
D． 0.36 0.6
6．大于 2 ，小于 10 的整数有______ 个.
7．比较大小：﹣3.14______﹣π（用“＞”“＜”“=”连接）．
8．定义新运算“☆”：a☆b= ab 1 ，则 2☆（3☆5）= ．
9．计算： ( 4)2 3 64 6 | 2 6 | .
.0 的平方根是 .
2.在实数范围内，
没有平方根.
3.在实数范围内，每个实数有且只有
立方根，而且与
的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
典例精析
例 1..计算下列各式的值：
【教学备注】 【教学提示】通过 复习前面学过的有 理数的运算律与运 算顺序导入新课
面积是_______.
5.求下列各式中的 x.
（1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
6.3.2实数(2)·数学人教版七下-特训班
１３５２→１６９→５１２→１→８→１→８→１→８→ ƺƺ 由此我 们 发 现:当 进 行 第 奇 数 次 (大 于 ３ 次)运算时,其 结 果 是 偶 数 ８;当 进 行 到 第 偶数次运算时其结果为奇数１．所以４９９次 “F”运算的结果是８．
２２．(１)３－２ (２)２－ ３ (３)由题可得点A 表示 ３,B 表示 ３－２,C 表示２－ ３,
(５)２－１＝４;a※(a※ ６)＝a※[(６)２
－
１６．１(]１＝)a－３※５３＝;２(４２)．１;(３)３;
３
(４)原式＝
－１６２４５＋
３６ ２５
－
１６
＝－
４ ５
＋
６ ５
－４
＝－３
３ ５
;
(５)原式＝２－ ３－２＋２ ３－３
＝ ３－３． １７．(１)ab＝９
{ (２)由题意,得m－４＝０, n＋２＝０, 解 得 m＝４,n＝－２．
健 康 是 人 生 的 第 一 财 富 . ———[美]爱 默 生
第２课 时
１．A ２．B ３．A 提示:∵ ３≈１．７,２≈１．４,５≈２．２,
∴ A．１．５＜１．７＜２,即３２ ＜ ３＜２,故选项 正确; B．∵ ２＋ ３≈１．７＋１．４＝３．１, ∴ ２＋ ３＞３,故选项错误;
C．∵ ５－ ３≈２．２－１．７＝０．５, ∴ １＞ ５－ ３,故选项错误;
．
６．有 四 个 实 数 分 别 为 ８１,３３,－ ６４,－ ３,请 你 计 算 其
中 有 理 数 的 和 与 无 理 数 的 积 的 差 ,计 算 结 果 为
．
(２)|３－２|＋|３－１|;
７． 化 简 ２－ ３ ＋ ７＋ ３ ＋ ２ ３－２ 的 值 等 于
最新人教版七年级数学下册6.3.2 实数公开课课件
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
；
（2）如果a
0，那么它的倒数为
.
实数的运算顺序
知识要 点
实数运算的顺序是先算乘方和开方，
再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，
则先进行括号里的运算．
例1 计算下列各式的值：
（1） 3 7 4 7；
（2） 2 2 （-2）
实数的相反数、绝对值、倒数
相反数： 实数 a 的相反数是- a．若a与b互
为相反数，则a＋b=0．
绝对值：实数a的绝对值，记为|a|，它是一
个非负实数．
a（ a﹥0 ） |a| = 0 （ a = 0） 几何意义： |a|表示点x 到原点0的距离．而| a-b | 表示点a与点b的距离．
－a（ a﹤0）
3．实数的分类．
练一练
1. 已知x是
3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是____．
1 2. （1）|－5 |的倒数是_______ ； 5 y 3，且xy>0，x+y=_______ 5或－5 ； （2）若 x 2，
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 5 7 ． 离为______
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但 注意:带根号 的数不一定是 无理数
不循环的无限小数
有理数和无理数统称实数.
实 数
有理数
整数
分数
正有理数 正无理数 负有理数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数 实 数
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.3 实数(2课时) 实数的运算 课件
8
（3） 3
− 27；
8
解：因为3 − 27 = − 3，− − 3 = 3， − 3 = 3，
8
2
22
22
所以3 − 27的相反数是3，绝对值是3.
8
2
2
9
（4） 27 − 5. 解：因为− 27 − 5 = 5 − 27， 所以 27 − 5的相反数是5 − 27. 因为27 > 25， 所以 27 > 5，即 27 − 5 > 0. 则有 27 − 5 = 27 − 5，所以 27 − 5的绝对值是 27 − 5.
14
（3） 1 − 2 2 × π2（结果精确到0.01）. 思路点拨 先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行计算，最后结果
按要求的精确度取近似值.
解：原式=
2 2−1 ×π=
2
2π
−
π 2
≈
1.414
×
3.142
−
3.142 2
≈
2.87.
15
针对训练
2.求下列各式的值： （1） 2 − 2 + 2 2； 解：原式= 2 − 2 + 2 2 = 2 + 2. （2） 3 3 − 1 + −2 2 − 3 −27. 解：原式= 3 × 3 − 3 + 2 − −3 = 3 − 3 + 2 + 3 = 8 − 3.
18
4.（教材第57页习题6.3第4题变式）用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） 3 − 2 ≈ _0_._3_2_； （2）3 9 × 3 − π ≈ _0_._4_6_.
19
5.求下列各式的值： （1）−2 5 + 3 5； 解：原式= −2 + 3 5 = 5. （2）3 −125 + 49 + 2 + 3 − 2 . 解：原式= −5 + 7 + 2 + 3 − 2 = 5.
七年级人教版下数学教案：6.3.2实数的运算
6.3.2实数的运算 初一级数学备课组：廉江市实验学校 主备人： 班级 初一 科目 数学 上课时间
教学 目标
知识与能力 了解实数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练
地进行实数计算
过程与方法 在实数运算时，根据根据问题的要求，取其近似值，转化为有理数进行计算
情感态度 与价值观 在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系
教学 重难点 重点：实数的运算律
难点：实数的混合运算
教学过程
（一）创设情境，导入新课 复习导入： 1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 3．平方差公式．完全平方公式． 4．有理数的混合运算顺序． （二）合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材． 总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 讨论 下列各式错在哪里？如何改正？
1．－32×3÷9×31＝9×3÷3＝9； 2．21212－＝）－（； 3．6565－｜＝－｜ 4．当x＝2时，222－－xx＝0． 【点拨】 1．－32表示3的平方的相反数，为－9，另外，在运算顺序上也出现错误．
2．1＜2，因而1－2＜0，而一个数的算术平方根应是非负数． 3．5＜6，因而5－6＜0，而一个数的绝对值应是非负数．
4．要使222＋－xx的值为0，必须要有x2－2＝0，且x＋2≠0，故只有x＝2． 【练一练】 计算下列各式的值：
（1）（3＋2）－2； 解：（1）（3＋2）－2 ＝3＋（2－2）（加法结合律） ＝3＋0＝3； （2）33＋23． （2）33＋23． ＝（3＋2）3（分配律） ＝53． 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的． 试一试 计算：
人教版数学七年级下册-教案-6.3.2 实数
课题 6.3.2 实数执教者课型一类概念课课时一课时时间教学目标知识与技能①掌握实数的相反数和绝对值；②掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感态度通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
教学重难点重点①会求实数的相反数和绝对值；②会进行实数的加减法运算；③会进行实数的近似计算。
难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教法与学法自主探究、启发引导、小组合作教学准备PPT教学过程教师活动学生活动情境引入1、相反数：有理数a的相反数是a-。
2、绝对值：当a≥0时，a a=，当a≤0时，a a=-。
3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。
学生思考并回答。
探究指导1、实数的相反数：数a的相反数是a-。
2、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。
学生思考并回答。
尝试运用例1、（1）求364-的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。
例2、计算下列各式的值：（1）(32)2+-；（2）3323+。
例3、计算：（1）5p+（精确到01.0）（2）32×（结果保留3个有效数字）学生在教师的引导下独立完成。
当堂检测1、计算：（1）4262-；（2）3(32)+；（3）3523-+；（4）234891()5--+-。
2、计算：（1）223-（精确到0.01）；（2）52342p+-、（精确到十分位）。
人教版七年级下数学6.3.2实数的性质及其运算教案
利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
教法学法
教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法
学法：自主探索与合作交流相结合
教学资源课前准备
PPT、计算器
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、预习新知
1.一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对值是，0的绝对是，互为相反数的两个实数的绝对.
2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B.2与(-2）2
C. 与 D.5与|-5|
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
4.比较大小：（1） 与 ;（2） 与4
方法总结：1.可以先估算无理数处于哪两个数之间，进行比较；2.可以比较被开方数，被开方数越大，结果就越大。
5.- 是的相反数;π-3.14的相反数是.
3.怎样表示无理数的相反数？
4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？
自主归纳：
1.无理数 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
二、合作探究
探究点1：实数的性质
问题1：如果a表示一个正实数，那么就表示一个负的相反数是。
第6单元
课 题 名 称
6.3 实数
6.3.2实数的性质及运算
总课时数
2
第（ 2 ）课 时
教材及学情分析
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．本章内容不仅是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，还为以后高中数学的不等式等学习做好准备。
经过上学期对有理数的学习，以及学习了相反数，绝对值，倒数的概念，求法和加法交换律，结合律，乘法分配律等，在这学期实数的性质中，对无理数的相反数，绝对值和倒数的求法跟在有理数范围内的求法是一样的。有了上学期的基础，相信同学们能够较为轻松地学习实数的性质并进行正确的运算。
七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数 6.3.2 实数的运算教学课件 (新版)新人教版
6.3 实数
6.3.2 实数的运算
• 1．复习引 入
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
2．探究新知
你能解答下列问题吗？
（1） 2 的相反数是 2 ，
π 的相反数是
，
0 的相反数是 0 ；
（2） 2 ＝ 2 ，－π ＝
，
0＝ 0 ．
2．探究新知
结合有理数相反数和绝对值的意义， 你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？
练习2 计算：
2 2 3 2； 2 3 2 2．
• 4 ．归纳总 结
什么是实数的相反数和绝对值？ 举例说明．
• 5．布置作 业
教科书 第56页练习第3题， 习题6.3 第3、4、5题
瓜是长大在营养肥料里的 最甜，天才是长在恶性土壤中 的最好. ——培根
• 3．Байду номын сангаас用新 知
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
解：（1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
• 3．运用新 知
练习1 求下列各数的相反数与绝对值：
2.5， 7 ， π ， 3 2 ，0 . 2
数； 3 64
• （3）求
的绝对值； 3
• （4）已知一个数的绝对值是 ，求这
个数．
3 ．运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
π 3.14 的相反数是 3.14 π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
数 a 的相反数是 a ，
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算课件
链接统考 1.（2014-2015，5）下列运算中，正确的是（D）
A. 9 3 B.3 8 2 C. 22 2 D. 1 2 21
2.（2015-2016，11）化简： 3 2 2 3
.
中考真题
1.（2015，威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，
下列结论错误的是（ ）A
A. a 1 b B. 1ab C.1 a b D. ba1
3 1 的相反数是 1 3，
3x4y2的相反数是 23x. 4y
自主感知，探点结合（2）
B A
2
A
－2 2 －1
0
12 2
1）数轴上点A表示的数是1，点A′表示的数是 1，这两个
点到原点的距离都是1个单位长度， 即1 1 ， 1 1 .
2）数轴上点B表示的数是 2，则它的绝对值可表示
为 2 2 .
2.当 ab ，即 小数大数时，ab ba a当除堂了检表测示，一巩个固数拓，展a（还2可）以表示一个式子，如：
问当题：有理，数即有哪些运算法则时和，运算性质呢?
自主感知，探点结合（3）
问题：有理数有哪些运算法则和运算性质呢? 这些运算法则和运算性质在实数范围内适用吗？
(1)加法交换律: a+b=b+a (2)加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
到D.原点的距离为
，表示为
.
自（主2）感知，探点结合（3） ，
=
，
3一）个负到实原数点的的绝距对离值为是它的相反，数表；示为
.
1.当 a b，即 大数小数时，ab ab 到求原式点 子的距离为的绝对值 ，表示为
.
问C.题：有理数有哪些运算法则和运算性质呢?