反比例函数
反比例函数知识点
反比例函数知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它描述了两个变量之间的关系。
其特点是当一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。
在数学中，反比例函数通常用一个方程表示，形式为y=k/x，其中k是一个常数。
在本文中，我们将探讨一些与反比例函数相关的知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数是一种形如y=k/x的函数形式。
其中，k是一个常数，被称为反比例函数的比例常数。
在反比例函数中，变量x和y的变化满足如下关系：当x增加时，y减小；当x减小时，y增加。
二、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是一条直线，经过原点(0,0)。
该函数的图像与坐标轴都有一个渐近线，与x轴共轭于y轴，与y轴共轭于x轴。
同时，反比例函数的图像在第一象限和第三象限中是上升的，即从左下到右上。
三、反比例函数的图像和实际应用反比例函数的图像常常出现在实际问题中，如物理、经济等领域。
例如，某物体的速度与其所受的力成反比，即速度越大，所受的力越小，反之亦然。
又如，在某种化学反应中，反应速率与溶液中的浓度成反比。
这些实际问题可以通过反比例函数来表示和解决。
四、反比例函数的性质和应用由于反比例函数的性质和图像特点，反比例函数在实际问题中有许多应用。
首先，反比例函数可以用来描述两个变量之间的关系，例如速度和力的关系、反应速率和浓度的关系等。
其次，反比例函数可以用来解决一些实际问题，例如求解未知变量的值或优化问题。
五、反比例函数的变形除了常见形式的反比例函数y=k/x，还有其他形式的反比例函数。
例如，y=k/(x-a)、y=(k+x)/(k-x)等。
这些变形形式的反比例函数在实际问题中也有广泛应用，例如电路中的电阻和电流的关系等。
六、反比例函数的应用举例反比例函数的应用非常广泛。
下面以几个具体的实例来说明。
例1：某车辆以恒定的速度行驶，当行驶时间增加时，其行驶距离减小。
这个问题可以用反比例函数来描述，行驶距离与行驶时间成反比。
例2：某工厂的生产成本与产量成反比，即产量越大，生产成本越低，反之亦然。
反比例函数的图像及性质
解题技巧归纳
判断函数类型
通过观察函数表达式，判断其是否为反比例 函数。
利用对称性
利用反比例函数图像的对称性，可以简化一 些复杂问题的求解过程。
分析图像特征
根据 $k$ 的正负判断双曲线所在的象限， 并理解其增减性。
结合其他知识点
在解题过程中，可能需要结合一次函数、二 次函数等其他知识点进行综合分析。
表达式
反比例函数的一般表达式为y=k/x（ k≠0），其中k是比例系数，x是自变 量，y是因变量。
自变量取值范围
由于分母不能为0，因此反比例函数 的自变量x不能为0，即x的取值范围 是x≠0。
反比例函数的定义域是除去使分母为0 的点以外的所有实数。
函数值变化规律
当x>0时，随着x的增大，y的值逐渐减小，但永远不会等于0；当x<0时 ，随着x的减小，y的值逐渐增大，也永远不会等于0。
综合应用探讨
解决问题类型
反比例函数和一次函数在解决实际问题时具有广泛的应用。例如，反比例函数可用于描述速度、密度等物理量之间的 关系；一次函数则可用于描述线性增长或下降的问题，如直线运动、均匀变化等。
建模方法
在建立反比例函数和一次函数的模型时，需要根据问题的实际背景和条件，确定函数的表达式和参数。通过比较和分 析不同函数的图像和性质，可以选择最合适的函数模型来描述问题的本质和规律。
反比例函数的图像及性质
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 总结回顾与拓展延伸
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
数学反比例函数知识点大全
数学反比例函数知识点大全反比例函数知识点反比例函数定义一般地，如果两个变量某、y之间的关系可以表示成y=k/某(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是某的反比例函数。
因为y=k/某是一个分式，所以自变量某的取值范围是某≠0。
而y=k/某有时也被写成某y=k或y=k·某^(-1)。
反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线。
1.当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随某的增大而减小。
2.当k<0时，反比例函数图像经过二，四象限，每一象限内，从左往右，y随某的增大而增大。
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=某和y=-某;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
知识点1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/某，若在分母上加减任意一个实数m(即y=k/某(某±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)反比例性质1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于某轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与某轴，y轴的交点的距离是相等的。
3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。
求出k(此时不用具体求出点坐标)。
4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。
5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结 \2/
反比例函数知识点总结
一、反比例函数的概念： 函数 y=k/x（k 为常数， k≠0 ）叫做反比例函数，其中 k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是
函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 二、反比例函数解析式的求法：
反比例函数的解析式 y=kx( k≠0) 中，只有一个系数 k ，确定了 k 的值，也就确定了反比例 函数的解析式．因此，只需给出一组 x、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可 确定反比例函数的解析式 三、反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象与性质
应对策略
在解题前仔细检查题目条件，确保 $k$ 不为零。若题目 中未给出 $k$ 的具体值，则需分类讨论 $k$ 的正负情况 。
应对策略
加强对反比例函数图象与性质的理解和记忆，多做相关练 习题以加深印象。在解题时，先根据题目条件判断函数类 型，再运用相应的性质进行求解。
拓展延伸：反比例型复合函数初步认识
面积问题求解策略
矩形面积问题
三角形面积问题
当矩形的长和宽成反比例关系时，可 以通过反比例函数求解面积。
在已知三角形两边长和夹角的情况下 ，利用反比例函数关系求解面积。
平行四边形面积问题
利用平行四边形的底和高，结合反比 例关系求解面积。
速度、时间、距离关系建模
匀速直线运动
在匀速直线运动中，速度、时间和距 离之间满足反比例关系，可以通过反 比例函数进行建模和求解。
反比例函数的图象：反比例函数 的图象是两条分别位于第一、三 象限和第二、四象限的双曲线， 这两条双曲线关于原点对称。
当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分 别位于第一、三象限，在每一象 限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小 ；
反比例函数的定义：形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k neq 0$）的函数称为反比例函数 。
在描点时，应尽量选择具 有代表性的点，以便更准 确地反映函数的图象。
注意对称性
反比例函数的图象关于原 点对称，因此在描点时应 注意这一点，以提高绘图 的准确性。
平滑连线
在连接各点时，应使用平 滑的曲线，避免出现突兀 的转折。
图象特点总结
图象形状
反比例函数的图象为双曲线，且 以原点为对称中心。
渐近线
当 x 趋近于无穷大或无穷小时， 双曲线将分别趋近于两条与坐标 轴平行的直线，这两条直线称为
数学反比例函数
数学反比例函数反比例函数是数学中的一种函数类型，其呈现为y=k/x，其中k为非零常数。
那么，反比例函数有哪些特点呢？下面就为您进行详细介绍。
特点：1.如果x>0，则y的值随着x的减小而增大；如果x<0，则y的值随着x的减小而减小。
2.在x轴上没有定义该函数，因为分母为0。
3.如果k的值大于0，则函数在x轴的正半轴（x>0）上是单调递减的；如果k的值小于0，则函数在x轴的正半轴上是单调递增的。
4.如果k的值为正无穷大或负无穷大，则函数没有定点，即没有交点。
5.当x越大时，函数的增长速度越慢。
6.当k的值变化时，函数的图像也会随之变化，反比例函数图像通常为右下角至左上角的斜线。
用途：反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，例如电路中的电阻、光学中的物距、几何中的比例等。
其中，反比例函数被广泛应用于以下几个方面。
1.电路设计：在电路元件中，电阻和电流是反比例关系。
通过反比例函数可以计算和优化电路元件的设计。
2.物理学：在光学中，物距和物像的反比例关系可以用反比例函数解释。
同样，在匀速直线运动中，速度和时间之间也存在反比例关系。
3.经济学：在经济学中，生产总量和劳动力之间存在反比例关系，即产量增加，劳动力减少。
4.统计学：在统计学中，样本数量和误差之间也存在反比例关系。
样本数量越大，误差越小。
总的来说，反比例函数是一种非常重要的函数类型，在实际应用中也有着广泛的应用。
通过对反比例函数的研究与应用，可以为我们的生活带来更为精确和高效的计算方式，也能更好地满足我们的实际需求。
反比例函数的性质与计算
反比例函数的性质与计算反比例函数是数学中重要的一类函数，指的是函数中的两个变量在其取值之间存在着一种相反的关系。
本文将介绍反比例函数的性质以及如何进行相关计算。
一、反比例函数的定义与性质一个函数y = k/x（其中k为常数）被称为反比例函数。
反比例函数具有以下性质：1. 输入与输出的关系：反比例函数表示两个变量之间的相互关系，其中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值将减少，反之亦然。
这种关系可以用直观的比喻来理解，比如：行驶的速度越快，所需要的时间就越短；倒数是反比例函数中常见的表达方式之一。
2. 定义域与值域：反比例函数的定义域为实数除去0，因为在反比例函数中，分母不能为零。
而函数的值域则可以是任意的实数。
所以，反比例函数的图像通常不包含y轴上的点(0, 0)。
3. 特殊情况：当k等于0时，反比例函数退化为y = 0，即一条水平的直线，其图像为x轴。
二、反比例函数的计算方法在计算反比例函数时，我们通常会遇到以下几个重要的问题。
1. 求解常数k的值：当已知反比例函数图像上的一个点坐标(x1, y1)时，可以通过代入求解的方法得到常数k的值。
具体步骤如下：(1) 将已知点的坐标代入反比例函数的表达式中，得到方程y1 =k/x1；(2) 通过变形将方程转化为k = x1 * y1的形式，从而得到k的具体值。
2. 求解反比例函数上某一点的坐标：当已知反比例函数的常数k的值与一个变量的值x时，我们可以通过代入计算的方法求解相应的y值。
具体步骤如下：(1) 将已知的x的值代入反比例函数的表达式中，得到方程y = k/x；(2) 将x的值代入方程，计算出对应的y值，从而得到点坐标(x, y)。
3. 求解满足条件的反比例函数：有时候，我们需要找到一个满足特定条件的反比例函数。
例如，已知反比例函数通过点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，我们可以通过以下步骤确定满足条件的反比例函数：(1) 利用求解常数k的值的方法，分别求解两个点的常数k1和k2；(2) 将求解得到的两个常数代入反比例函数的表达式中，得到两个反比例函数的具体表达式为y1 = k1/x、y2 = k2/x；(3) 利用两个点的图像，可以画出两个反比例函数的图像，并找到它们的交点C(xc, yc)；(4) 通过观察交点C的坐标，可以确定满足条件的反比例函数的具体表达式。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案6篇教学目标使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重难点重点：反比例函数的图象。
难点：利用反比例函数的图象解题。
教学过程一、情境创设解析式y=kx(k为常数，k≠0)图象形状双曲线（以原点为对称中心）k>0位置一、三象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k<0位置二、四象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大二、例题讲解例1.如图是反比例函数的图象的一支。
（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；（2）点都在这个反比例函数的图象上，比较、的大小例2.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式；（2）△AOB的面积。
三、课堂练习课本P70练习1、2题四、课堂小结1、反比例函数的图象。
2、反比例函数的性质。
五、课堂作业课本P72/第5题教学目标知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。
情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点教学难点1)重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板教学方法激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式教学手段教师画图，学生模仿教具三角板，小黑板学法学生动手，动眼，动耳，采用自主，合作，探究的学习方法教学过程(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)内容设计意图一：课前检测：1.什么叫做反比例函数；(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数知识点汇总
反比例函数知识点汇总1.定义与图像特征：反比例函数的定义为y=k/x，在此函数中，x不等于0，k为常数。
反比例函数的图像特点是：经过第一、二象限两点，以y轴和x轴为渐进线，图像在x轴的正半轴和y轴的正半轴上都不会出现，图像呈现出一种双曲线的形状。
2.反比例函数的基本性质：(a)定义域：x≠0，即x不能为0。
(b)值域：排除0，即y不能为0。
当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。
(c)对称中心：该函数关于原点(0,0)对称。
(d)渐进线：图像与x轴和y轴都有渐进线，即当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当y趋近于无穷大时，x趋近于0。
(e)单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的。
(f)异号性：当x与y异号时，k为负数；当x与y同号时，k为正数。
(g)零点：当x与y相等时，即x=y≠0。
3.确定反比例函数的常数k：y1=k/x1和y2=k/x2通过消去k，可以得到：y1*y2=k因此，可以通过已知点的y值的乘积来确定k的值。
4.反比例函数的应用：(a)正比例与反比例的混合问题：当一个问题与正比例和反比例函数有关时，可以通过组合两种函数来解决问题。
例如，当一个物体的质量与加速度成反比例关系，而力与加速度成正比例关系时，可以通过设置两个函数来解决问题。
(b)流速与管道宽度：根据波的传播速度，流速与管道宽度成反比例关系。
当管道宽度较小时，流速较大；当管道宽度较大时，流速较小。
(c)投资与收益率：投资的利润与投资金额成反比例关系。
当投资金额较小时，相对的利润率较大；当投资金额较大时，相对的利润率较小。
(d)电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻较大时，电流较小；当电阻较小时，电流较大。
总结起来，反比例函数是一种特殊的函数关系，其图像呈现出一种双曲线的形状。
反比例函数具有一些基本性质，如定义域、值域、对称中心和渐进线等。
确定反比例函数的常数k可以通过已知点进行求解。
反比例函数在实际生活中有很多应用，特别是与强度、速度和功率等相关的问题。
反比例函数常用知识点总结
反比例函数常用知识点总结一、反比例函数的定义反比例函数也叫做倒数函数，通常用y=k/x表示，其中k为非零常数。
这种函数的图像是一个双曲线，具有对称轴。
二、反比例函数的性质1. 反比例函数的定义域和值域反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。
2. 反比例函数的奇偶性反比例函数通常不具有奇偶性。
3. 反比例函数的单调性反比例函数在定义域内单调递减或递增。
4. 反比例函数的渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
5. 反比例函数的对称性反比例函数的图像关于原点对称。
6. 反比例函数的零点和极限反比例函数有唯一的零点，即x=±√k。
当x→0时，y→±∞。
三、反比例函数的图像1. 反比例函数的基本图像反比例函数的基本图像是一个双曲线，具有对称轴。
2. 反比例函数的平移和缩放改变k的值可以使反比例函数的图像进行平移和缩放。
3. 反比例函数的特殊情况当k为正数时，反比例函数的图像在第一和第三象限。
当k为负数时，反比例函数的图像在第二和第四象限。
四、反比例函数的应用1. 反比例函数在物理学中的应用反比例函数可以用来描述两个物理量之间的关系，比如牛顿定律中的万有引力定律就是一个反比例函数。
2. 反比例函数在经济学中的应用反比例函数可以用来描述供求关系，比如需求曲线和供给曲线都是反比例函数。
3. 反比例函数在工程学中的应用反比例函数可以用来描述工程中的一些量与距离的关系，比如声音的传播距离与声音的强度之间的关系。
五、反比例函数的解题方法1. 求反比例函数的定义域和值域根据函数的定义，可以求出反比例函数的定义域和值域。
2. 求反比例函数的零点和极限根据函数的性质，可以求出反比例函数的零点和极限。
3. 求反比例函数的图像可以根据函数的性质和图形变换的知识，画出反比例函数的图像。
4. 求反比例函数的应用问题可以根据反比例函数在物理学、经济学和工程学中的应用问题，解决实际问题。
六、反比例函数的常见错误1. 关于定义域和值域的错误很多学生容易忽略反比例函数的定义域和值域，导致在解题过程中出现错误。
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反比例函数编辑
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两
个变量成反比例。形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函
数。
变形公式为xy=k或y=kx^-1或y=k1/x
1
定义编辑
一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
(k为常数，k≠0）[1] ，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的
函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时，图像在
一、三象限。k<0时，图像在二、四象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成
的矩形的面积。
2
表达式
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
（即：y=kx^-1）
(k为常数且k≠0，x≠0）
若此时比例系数为：
自变量的取值范围
① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实
合并图册(5张)
数；②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式
其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，
即 {x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。下面是
一些常见的形式：
（k为常数(k≠0），x不等于0）
3
函数图像编辑
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相
交（y≠0）。
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位
于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
图象画法
1）列表
x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2）在平面直角坐标系中标出点。
3）用平滑的曲线连接点。
.
当，K>0，Y随X的增大而减小。
.
.
当，K<0，Y随X的增大而增大。
.
当两个数相等时那么曲线呈弯月型。
k的意义及应用
过反比例函数
（
）图像上任意一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个
矩形，矩形的面积为
。过反比例函数一点，作垂线，三角形的面积为
。
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很
重要的几何意义，那就是：过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、
PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积为
。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成
的矩形面积为常数。这个常数是k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若
能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
4
函数性质编辑
合并图册(2张)
单调性
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x
的增大而减小；
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x
的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在
x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性
因为在
(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，
也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐
标轴围成的矩形面积为|k| ，
反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，交于 、 ，则QOWM（ 为原点）
的面积为 ，则连接该矩形的对角线即连接OM,则
RT△OMQ的面积=½|k|
图像表达
反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴
y=±x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
反比例函数图像不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数图像重合，k值不相等的反比例函数图像永不相交。
|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。
对称性
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是
轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对
称。
图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、
n同号），那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。
与正比例函数交点
设在平面内有反比例函数 和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则反
比例减去一次函数为零 。
5
应用举例编辑
例1
反比例函数图像上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元十次方程
t^2+3t+k=0的两根直线，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析
式．
分析：
要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的
方程．
解：∵ m, n是关于t的方程 的两根双曲线
∴ m+n=-3，mn=k,
又 m＾2+n＾2=13, m+n=-3;
∴ (m+n)＾2-2mn=13, m+n=-3;
∴ 9-2k=13
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
∴该反比例函数的解析式为y=-2/x.
例2
直线与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴
作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
（1）求双曲线的解析式
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，
设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
由已知条件知，该双曲线位于第二、四象限，因此，A点坐标值异号，
即双曲线的解析式为xy=-6.
例3
已知一次函数y=-x+6和反比例函数 y=x\k（k≠0）
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？
（2）当图像有两个交点时（设为A和B），判断∠AOB是锐角、钝角还是直
角？说明理由。
解（1）一次函数y=-x+6和反比例函数（k不等于零）有两个交点，即
化简的
有两个交点 则方程有两个不同的解
即所以k<9且k不等于0
（2）当0
例4
已知函数.
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数?
（2）当m为何值时，y是x 的反比例函数？
解（1）正比例函数则x次数是1
(m-2)(m+1)=0
m=2,m=-1
系数不等于0
m-1≠0
所以m=2,m=-1
（2）反比例函数则x次数是-1
m(m-1)=0
m=0,m=1
系数不等于0
m-1≠0
所以舍去m=1
因此m=0
例5
一矩形的面积为24，则该矩形的长x cm与宽y cm之间的关系是什么?请写
出函数表达式，若要求矩形的各边长均为整数，请画出所有可能的的矩形。
解 面积xy=24
函数表达式(x>0)
矩形的各边长均为整数
可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24
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知识与概念编辑
概念理解
形如
(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，
向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图象。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。[1]
重点知识
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过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标
轴围成的矩形的面积为|k|。
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对于双曲线，若在分母上加减任意一个实数(，m为常数)，就相当于将双
曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向
右平移）[1]
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