alias曲面建模原理

1 工业设计计算机化与计算机辅助工业设计

众所周知，整个产品设计流程是一种创意的收敛过程。一个产品的开发大致上可以分成四个阶段，第一阶段，通常称为创意发展阶段(Concept development phase)，由设计师提出种种不同的构想草图(Idea Sketch)，一般而言，这个阶段的提案数大约有数十个左右。接着进行第二阶段，称为设计演进阶段(Design evolution phase) 是由第一阶段的提案中，遴选出几个较具可行性的方案，设计师再针对产品内部的结构空间与外观细节部份详加思考，然后绘制出三至五案的产品预想图(Rendering)。第三个阶段是立体模型阶段(Mock up phase)，是从这些产品预想图中，决定出一至二案，绘制外观三面图(Engineering drawing)，再交给模型制作人员制作产品原型(Prototype)。最后一个阶段则是制造阶段(Manufacturing process)一般而言，是交由机构设计等R&D人员，进行各项量产前的设计，包括机构、模具、涂装、组装等，直到产品正式量产为止。以上四个阶段，就是一般工业设计的主要设计步骤，我们以图一来表示，当然，每一个步骤，还各有环节要注意，而每一环节往往就是一门专门的学问，限于篇幅，就不再赘述。 由于人类文明的日益发达，使得传统工具的使用，渐渐地被新发明的工具所取代，例如，早期绘制外观三面图，是使用鸭嘴笔与丁字尺，后来才渐渐地被针笔与平行尺所取代；又如绘制产品预想图，也是由铅笔、水彩，进化到使用麦克笔、喷画。不过这些新工具的发明，只能称为是一种手工具的延伸，对整个设计步骤并没有太大的影响。 然而自从信息科技普及以来，计算机在设计上的应用就受到了大家的重视，于是有些人用AutoCAD取代针笔与平行尺，用Corel Draw或Photoshop来代替麦克笔、喷枪，并且认为他们是用计算机来辅助工业设计。事实上，AutoCAD或是Photoshop也不过是工具的一种延伸，因为整个设计的流程并没有因此而改变，换言之，计算机并没有「辅助」他们的设计，以往作业流程中容易发生的错误，还是会发生。所以，以计算机来取代传统的工具只能称之为工业设计计

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图一 工业设计简易流程室意图 2 算机化，而还谈不上计算机辅助工业设计，要不然在计算机发展之前，应该也有个「针笔辅助工业设计」或「麦克笔辅助工业设计」的名词出现纔对。 那么，怎样的系统才称得上计算机辅助工业设计呢？我们认为，所谓的计算机辅助工业设计，应就计算机的应用相对于传统方式，要有创新的用法与流程，同时在工业设计的时程、品质、效益上能产生有形与具体的改善和提升。毕竟以计算机辅助工业设计，是以「工业设计」为重心，故CAID的导入必需对“创意”的产生有质和量的改善，纔有存在的意义。所以好的CAID工具应具备有相当水准的Modeling功能(使构想能快速可视化)及Graphic功能(进行视觉美化的修正)。 怎么说呢？我们可以回想传统的设计流程中，在创意发展阶段以及设计演进阶段都是处于2D的发展状态，而以2D来作思考，往往有极大的偏差，分别从正视与侧视去思考设计，常会有正视图与侧视图对应不来的图示误差。所以难怪模型师在依据2D图面制作立体的Prototype时，会与设计师原本的想象有极大的误差。紧接着，机构人员根据Prototype再转回2D的镆具工程图，然后，镆具师傅再按图面做出3D的镆具....，等产品打样出来之后，往往吓了设计师一跳，因为它跟原始的创意可能差了十万八千里了。 现今拜计算机科技之赐，设计师透过计算机，能直接以3D来思考设计，模型师也可依3D几何模型数据，完成Prototype的制作，而R&D人员，更可直接采用相关的 3D data，进行机构的设计与镆具的开发。整个设计的流程在时效上获得提升，设计的品质也因而受到良好的控制。这时的计算机，纔算是有「辅助」设计的功能。 图二是我们以3D Modeling为基础，所开发的一套产品设计流程。可以发现，相较于图一传统的线性流程，图二是以类似于同步工程(Simultaneous engineering)的平行开发观念，来进行产品设计的开发步骤。 以3D几何模型为本的计算机辅助工业设计的流程 现在，我们已大致上明了整个计算机辅助工业设计的流程是以立体几何模型(3D Geometry Model)为根本，接下来我们要谈的就是构成3D模型的软件，根据我们实务上的经验，我们认为一套好的计算机辅助工业设计系统应该具有下列条件: 1.强而有力的立体三次元模型

工具(Powerful geometric modeling tools) 2.各种等级(材质与环境)的显像

能力(Different quality level of raster display) 3.具亲和性的工作步骤与操作

环境(User-friendly working stages and environment) 4.具基本的工程功能与

CAD/CAM界面传输(CAD/CAM data transfer) 以目前具3D模型构建能力的软件而言，有以Polygon系统为主的如TDI Explore、Microsoft Softimage、Autodesk 3D Studio等等，也有以surface为主的系统如Alias、Catia、Camax、及EDS Ungraphics II等等，当然还有以Solid为主的系统，如IDEAS、Pro-Engineer、Solidworks等。要选用那一种系统，端视您产品设计上的需求，如果只是单纯的几何面且没有太复杂的机构，如笔、杯子、容器等、那选用Polygon base系统即可，如果是以机构件为主，造形也不太复杂的东西，如电源供应器、计算机排线接头、引擎组

图2 以3D Modeling为基础的产品设计流程 3

件等、那就得需要以Solid为主的系统，至于若是造形复杂、弧度曲面变化多的产品，如汽机车造形、信息产品(鼠标、屏幕、扫瞄器)、家电产品(电视、CD、小家电)等、则建议您采用以surface为主的系统。 以笔者的公司为例，是一个从汽机车外观到文具礼品、乃至于领带夹、首饰都有在设计的专业产品设计公司，故我们在CAID上的主要软件是采用Alias Studio，另外再搭配后工程处理用的CAD/CAM 系统二种，分别是CATIA与UG II。当初考虑Alias的主要原因是在于亲和的使用界面与任意拉扯的自由曲线，而它建构曲面也相当的自由迅速，与大多数的CAID/CAD软件相比，较容易受到设计师的青睐。至于另二套CAD/CAM系统，则分别负责曲面修整与机构设计，同时考虑上下游相关厂商的配备，而决定使用CATIA与UG。 既然采用了Surface为主的系统，再过来要注意的就是如何来控制所构建的3D Model的品质，尤其是曲面品质的控制，更是我们要注意的重点。 曲线的控制 CAID的流程中，首重3D模曲面的建立，而要了解曲面的建构，及做好曲面品质的控制，则务必了解曲线(Curve)的构成。了解曲线的构成对如何构建一个立体几何模型有相当程度的助益，以往有部份设计师或工程师因为对曲线的构成原理不是很了解，所以在曲面建构时或数据传文件时容易产生错误，并因此而责怪软件不好，事实上只要掌握住曲线构成的诀窍，以上的问题都可迎刃而解。 大家都知道，这些计算机立体几何模型的真正基础是数学，但我们并非工程数学或计算机图学的专家，故只能透过简单的一些方法来了解曲线构成的原理。首先让我们回忆一下国中所学的几何，如果有一个一阶方程式Y=2X+3，我们知道这个方程式代表的是一条直线(如图3)，又如果有一二阶方程式Y=3X2-2X+1，我们也能算出这是一条拋物线(如图4)。如果大家还有印象，应该记得有这么一条通式Ax2+B+Cy2+Dx+Ey+F=0，更改上述的的常数(A,B,C,D,E,F)就会产生直线、圆、椭圆、拋物线或双曲线等等，这个方程式就称为圆锥曲线方程式。 上述曲线的表示法又称为解析几何曲线表示法(Analytic Curves)，但若把这种曲线用来描述一些产品上的造形例如汽车、船体、飞机机身、机翼或涡轮扇叶、甚至皮鞋或瓶罐等都有所不足，于是有人便发明合成函数的方式来表达曲线(Synthetic Curves)，这类合成曲线较著名的Hermit Cubic Splines、Bezier Curves、以及B-Spline Curves等等。 这类的合成函数曲线基本上是透过一个基底函数的揉合来产生，故能随意构成任何造形曲线，包括前述的圆、椭圆、拋物线等圆锥曲线也可「仿真」出来。至于这些曲线的方程式就需要较深厚的数学基础方能理解，例如Bezier Curves的方程式(),()uPiBinuin0=

P0(1-u)n+P1C(n,1)u(1-u)n-1+P2C(n,2)u2(1-u)n-2+…….+Pn-1C(n,n-1)un-1(1-u)+Pnun，就是此类合成函数

曲线的著名代表之一， 要建构一条曲线首先必需给予足够的控制点(Control point或称Control vertex)，控制点的数目视曲线的阶数而定，例如三阶 图3 直线方程式 图4 直线方程式 4

的曲线至少要给四个控制点，五阶的曲线则至少要给六个控制点，这些控制点若以直线相连则会形成一多边形的外壳(Shell)，如图5的B1─B8就是代表控制点，而各点之间相连就形成多边形，而我们所建构的曲线就会沿着这个外壳由计算机计算形成(图6)。 非均匀性有理式塑形曲线─NURBS NURBS是非均匀性有理式塑形曲线(Non-Uniform Rational B-Spline)的简称，在所有的合成曲线中，属于较晚发展且较完备的一种。NURBS的曲线与曲面在近年来，被广泛的运用在各种不同的工业领域，尤其是航空、造船、汽车、及需要复杂曲面的各类工程领域之中。有不少以Free Form为诉求的CAD系统均选择其为曲面构建的基础。NURBS曲线的数学模式如下， CuWiPiNipuWiNiuinin..p()()00 i=0,1,……,n 其中Wi为加权参数，Pi为控制点，Ni.p(u)为B-Spline的基础函数，其阶数为P。 但是对大多数人(包括我自己)而言，从这个式子还是弄不太懂这个NURBS的真正的意义及特色。所以我们是从另一个角度来了解什么是NURBS，我们可由字面上的意义来看，首先让我们来看看什么叫做Non-Uniform，由字面上看，我们大约可以猜出它的相对字是Uniform，如果说Non-Uniform是NURBS的一个特点，那Uniform的Curve应该属于较早的系统。在图7中我们以两条相同的曲线为例，第一条曲线是Uniform Curve，它是以每一个节点(edit point)或每一段(span)为曲线上参数铺设的依据，故第一条曲线每一节点的参数值刚好是1，2，3….的整数，而不论其节点之间距离的长短。而第二条曲线则是Non-Uniform Curve，则是以节点与节点之间的弦长(Chord length)为曲线上参数铺设的依据，故其曲线上每一节点的参数值是随距离而改变。 而Uniform与Non-Uniform之间在使用上有没有不同呢? 基本上采用Uniform Curve其参数较易控制﹐例如分割(subdivided)、插入(insert)及建面(construction)的运算等等，都比Non-Uniform来的快而简单。但是在Rendering的贴图上，Non-Uniform则比Uniform来得符合需求，例如图8的质感，若贴在Uniform的曲面上，由于计算机参数化计算的结果，可能造成变形的结果，但若贴在Non-Uniform的曲面上就不会有这些困扰了(图9)。不过这些贴图的困扰，在目前已有很多方法可以克服，故若以model的建构而言，我个人较偏好用Uniform来盖几何模型。