中国人口增长预测数学建模论文
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。
在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。
在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。
此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。
接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。
在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
数学建模实习论文 分析第五次人口普查建立中国人口特征
数学建模实习论文分析第五次人口普查建立中国人口特征一、摘要日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶化。
通过对第五次人口普查的结果以及1978年到2008年的全国人口数量的统计数据，建立两个数学模型：指数模型，阻滞模型。
模型通过假设条件，根据假设建立合理的模型，以及MATLAB对数据的处理，并且运用数据拟合求模型的解r，最后通过求的的r预测中国未来十年内的人口变化规律，从中分析中国现在人口特征，从而可以合理的有计划的利用资源，使环境和资源实现可持续发展。
关键词：人口模型中国人口数量二、问题的提出人口问题是当今世界的三大问题之一，人口的剧烈增长导致资源日益短缺，环境日益恶化，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1978年到2008年的人口数据变化的规律，对2010年到2020年全国人口数量做出合理的预测。
三、问题分析通过对数据的观察，运用MATLAB的画图功能，可以看出随着时间增长，人口数量也在急剧增长，而且图像与指数模型吻合，所以不妨假设人口模型符合指数模型，建立第一个数学模型。
但是通过对指数模型和实际数据的比对，发现指数模型在1978年到2003年间与实际较符合，但是2005到2008期间误差越来越大，通过对指数的性质可以了解到，当自变量无穷大时，函数趋于去穷大，这与事实相悖，因为现实资源是有限的，当人口到达某一数值后，由于各种资源、环境因素的限制，人口数量将达到某一稳定值，所以，不妨假设最大人口数为错误！未找到引用源。
，当人口数达到最大的时候，增长率为0，建立第二个数学模型。
四、模型假设1 假设：表中所给出的数据是中国人口的真实值。
2 假设：一些大型自然灾害不考虑在内，如战争，地震等。
3假设：中国实行的生育模式一直不变。
4假设：医疗水平五太大变化对人口数量。
五、符号说明r——人口增长率t——时间错误！未找到引用源。
——1978年人口数量x(t)——时刻t的人口数r(x)——增长率的函数错误！未找到引用源。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
人口增长模型论文
人口增长模型论文 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020人口增长分析以及模型建立目录一、我国人口转变的过程及特点 (3)(一)我国人口转变过程及带来的人口红利 (3)(二)我国人口转变的特点 (3)四、我国充分利用机遇,有效迎接挑战的政策措施 (11)(二)、转变经济增长方式，优化利用人口红利 (11)(四) ............................................................................................................................... 、按照人口转变的规律设计未来的养老模式 (11)论文摘要:我国推行计划生育政策以来，共少出生4亿多人，使世界人口数量达到60亿推迟4年。
纵观全局，21世纪头20年，对我国来说，是一个必须抓住并且可以大有作为的战略机遇期。
认识人口变化规律，作出较准确预测，是有效控制人口增长的前提运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个值得深入研究的问题，对我国制定与社会经济发展相协调的健康的人口发展计划有着决定性意义。
论文关键词:人口转变;人口红利经济增长数学建模一、我国人口转变的过程及特点(一)、我国人口转变过程及带来的人口红利一国人口生育率的迅速下降在造成人口老龄化加速的同时，少儿抚养比亦迅速下降,劳动年龄人口比例上升，在老年人口比例达到较高水平之前，将形成一个劳动力资源相对丰富、抚养负担轻、于经济发展十分有利的“黄金时期”,人口经济学家称之为“人口红利”。
根据许多发达国家的经验，人口转变通常要经历一些共同的阶段。
第一阶段特征为高出生率、高死亡率，从而导致低自然增长率;第二阶段为高出生率、低死亡率，导致高自然增长率;第三阶段则是低出生率、低死亡率，导致低自然增长率。
中国人口增长模型论文
中国人口增长模型论文中国人口增长预测模型代 伟，熊继鹏，余学超指导教师 严国义摘要对于我国人口的预测,我们作了如下工作:1.首先建立了混合型闭环差分方程和它的改进方程.记()i X t 和()i Y t 分别为t 年时年龄为i 的男性人数和女性人数,()i u t 和()i v t 分别为t 年时年龄为i 的男性死亡率和女性死亡率,()i t α为t 年i 岁女性的生育率,()i g t 和()i h t 分别为t 年i 岁的男性人口迁移率和女性人口迁移率;()t β为t 年出生婴儿中女婴所占比重.得到混合型闭环差分方程(1)以及由()()i i i X t k Y t =得到改进后的模型(2)11110110(1)()()()(1)(1)()()((0),()()(1())()()(1),(1)()()()(1)(0),()()()()()i i i i i i i i i i i i b i i i i i a i i i i i b i i i i i a X t X t u t X t g t k Y t k Y t u v Y t X X X t t t Y t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t Y t t ϕβαφβα++++=++=+=-++⎧+=+-⎪⎪===-⎪⎨+=-++⎪⎪===⎪⎩∑∑00)(1)(0)(2)(1)()()0,1 (1)i i i i i i b i ii a g h k Y X Y k Y t Y t i m α=++⎧⎪+=+⎪⎪⎨+=⎪⎪=-⎪⎩∑2.把参数i u ,i v ,i α作为随机变量(事实上如此),求出它们的分布律,以它们的数学期望作为参数的估计,并用时间序列的自回归模型对()t β作出了拟合.对()i g t 和()i h t 的估计利用了统计年鉴的资料.3.由模型对农村、乡镇、城市分男性和女性按各年龄段得到人口状态向量()0()()()T m X t X t X t =,()0()()()T m Y t Y t Y t =,0,1,t =.由此建立了对各地区和全国的以下问题的预测模型.(1)男女人数及总人数;(2)性别比;(3)城市、城镇和农村的人口比重;(4)老年化问题;(5)抚养比问题.主要结果见附录.4..结论:(1) 我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;(2) 全国人口性别比在2001年到2025年出生婴儿、青少年甚至中年均为男性多于女性,最多高达120:100左右,性别比严重失衡,老年60岁左右则较为正常,大于70岁女性比率显著高于男性;(10)()i t α为t 年时年龄为i 的女性生育率;(11)()t β为t 年时出生的女婴儿数占总出生婴儿数的比例;(12)i k 为i 岁男性人数与女性人数之比.3.2 基本模型由于1t +年里1i +岁的人数是由t 年i 岁的人数减去t 年i 岁死去的人数加上迁入的1i +岁人数,因此我们有男性预测差分方程 11(1)()()()(1)i i i i i X t X t u t X t g t +++=-++ (3.1)初始条件为:(0)i i X X =,即基年i 岁男性的人数.边界条件为:0()()X t t ϕ=,即t 年0岁的男性人数(t 年出生的男婴儿数).综上有110(1)()()()(1)(0)()()i i i i i i i X t X t u t X t g t X X X t t ϕ+++=-++⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3.2) 同理有女性预测差分方程110(1)()()()(1)(0)()()i i i i i i i Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t φ+++=-++⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3.3) 其中1,, 1.i m =-,m 为人能活到的最大年龄数,本文取为90.下面求()t ϕ和()t φ,即t 年出生的男婴和女婴数.t 年i 岁女性生育孩子的个数为()()i i Y t t α.则t 年所有婴儿数为()()bi i i a Y t t α=∑,其中[,]a b 为育龄区间.对统计资料分析时我们取15,49.a b ==设()t β为t 年时0岁女婴占所有出生婴儿数的比例,则t 年所生的女婴数为()()()b i i i a t Y t t βα=∑,同理t 年所生的男婴数为(1())()()bi i i a t Y t t βα=-∑.即()(1())()()bi i i at t Y t t ϕβα==-∑ (3.4)()()()()b i i i at t Y t t φβα==∑ (3.5)由(3.1)~(3.4),我们得到一个地区分男女两种类型时的人口预测模型110110(1)()()()(1)(0)()()(1)()()()(1)(0)()()()(1())()()()()()()i i i i i i i i i i i i i i b i i i a b i i i a X t X t u t X t g t X X X t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t t Y t t t t Y t t ϕφϕβαφβα++++==+=-++⎧⎪=⎪⎪=⎪+=-++⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑ (3.6) 其中1,2,, 1.i m =-以上方程是一个混合型闭合差分方程,在理论上是成立的.但是在实际应用中,我们还可以作适当简化.根据我国和世界各国的历史统计资料显示,人口死亡率的变化是很缓慢的,不可能在短暂的几年内出现突变.所以我们有()(),()i i i u t u i v t v ==,即i 岁男女的死亡率只与年龄i 有关,而与年份t 无关.同样有()i i t αα=,即i 岁女性生育率只与年龄有关,而与年份无关.经以上分析,我们得到一个市、镇、乡分男女,按年龄分类的人口预测模型110110(1)()()()(1)(0)()()(1)()()()(1)(0)()()()(1())()()()()i i i i i i i i i i i i i i b i i i a b i i i a X t X t u t X t g t X X X t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t t Y t t t Y t ϕφϕβαφβα++++==+=-++⎧⎪=⎪⎪=⎪+=-++⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑ (3.7)下面我们对各参数进行估计,利用已知数据对()t α和()t β进行拟合.3.3 ,,i i i u v α的估计一般地,死亡率和生育率是随机变量,设,i i U V 分别为男女的死亡率,i A 为i 岁女性的生育率,则,,i i i i i i u EU v EV EA α===下面我们以i u 的估计为例给出估计算法.设i U 的分布列为表1 i U 的分布列 i U1i U 2i U … in U P 1P 2P … n P其中n 为考虑的U 的取值个数,且k k i p =年岁男性人数n 年i 岁男性总人数1,2,,k n = (3.8)从而 1n i i ik k k u EU U P ===∑在估计i u 时,取5n =,则有51i ik kk u U P ==∑对其它的参量用同样的方法估计.以乡村为例,我们用上述方法得到各估计量后作出了不同年龄生育率的散点图(图1)如下 (其他图像见附录一)图1从图1可以看出育龄妇女的生育水平随年龄的增大而逐渐增大,在25-29岁左右处于生育高峰期,随后逐渐递减至40岁后生育子女的可能性几乎降为零.所以本文所考虑的育龄妇女的生育年限为15-49岁.3.4 女婴性别比()t β的拟合根据题目中已知的1994~2005年的出生人口性别比.通过作散点图,我们提出三种回归方法:线性回归法、自回归法和曲线回归法.(1)线性回归法:以2005年为基年,则上表中所有年代均为负值,利用SPSS13.0软件作线性回归得回归方程为()()122.480.436()118.4790.0842005,1,2,3;112.5130.1053j S t t j ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)自回归法:考虑到各年龄生育率的关联性，以2005年为基年,利用SPSS13.0软件作自回归分析,得递归方程()()54.7170.5462()166.8160.422(1)88.8950.203j j S t S t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)曲线回归法:在人口增长过程中,它的内部存在自我调节作用,即性别比不可能无限制的增长下去,我们构造如下形式的回归函数00()1j j j q b S t a t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中1,2,3,4;q =经过四次搜索,得到2q =时判定系数2R 最大,因此所得回归曲线为()()()1222320.0391120.2609119930.0512117.1491119930.0249111.467411993t t t S t S t S t ⎧⎛⎫⎪=⨯- ⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪⎪=⨯+ ⎪⎨ ⎪-⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=⨯+ ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎩ 由上回归方程可见,城市的出生性别比随时间逐渐下降,并且作图知乡镇男性婴儿出生率高于城市. 又出生女婴的比例为:100()100()j j t S t β=+1,2,3j =取1,2,3时分别表示农村,乡镇和城市.利用上述三种方法得到的女婴性别比()t β有不同的含义,这一点我们将在模型结果讨论里面详细的分析研究.3.5 对()i g t 和()i h t 的估计由于乡镇上的人既有迁入又有迁出,这样考虑镇上的迁出与迁入就会变得复杂而不好把握,为了简化起见，假设乡镇里的人口不发生转移.从而可假定农村的人口仅向城市里转移.并且假设只有年龄段为15~49之间的人才转移,由于迁出原因主要是升学，故可认为年龄为19时,迁移率取最大值.故可近似地认为转移率在15~49区间内服从三角分布.我们就能求出每个年龄段的转移人数占转移总人数的比率,设i ω为i 岁迁出者所占比率. 这样就能设0()(1%)t t i i t g t a p ωλ-=+,其中a 为基年的农村总人口数的1%,%p为每年农村向城市转移人口的增长速度,我们取1p =,t λ为t 年的男性占全国人口的比率.这样,0()(1%)(1)t t i i t h t a p ωλ-=+-.i ω,t λ可用从<<2005中国统计年鉴>>(见附录二)上的数据通过计算得到,从而就能表示出(),()i i g t h t .可以计算出i ω.四.模型求解及对人口的预测分析由于对方程各参数进行了估计或者拟合,则方程(3.6)可解.给出解向量()01()()()()T m X t X t X t X t =()01()()()()T m Y t Y t Y t Y t = 0,1,.t =所以有00()(),()()m m i i i i M t X t W t Y t ====∑∑.根据所得数据,我们作了以下分析.4.1总人口预测与分析设t 年时农村、乡镇、城市的总人口数分别为123(),(),().N t N t N t 则有人口总量预测模型: ()()()i i i N t M t W t =+.全国总人口为: 31()()i j N t N t ==∑.求解模型,我们得到全国总人口预测图(图(2))与城镇乡总人口预测图(图(3)) 如下图(2)图(3)分析如下:a.从图(2)上可以看出,我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;b.从图(3)看出,城市人口逐年上升,农村人口略有下降,乡镇人口基本不变, 这可以理解为乡镇人口迁移和乡镇的生育率共同作用的结果,符合我国的城市化进程.4.2性别比预测与分析设t年时性别比为()()()M tr tW t,全国总人数的性别比接近100,符合自然状态下的生物规律,但是在不同年龄下性别比出现严重失衡,尤其在婴儿期.我们作了0、20、60、80岁性别比预测图(见附录三),并得到了2020年不同年龄下不同区域的性别比如下(女性人口以100计) 见表2年龄地区0 20 60 80农村120.26 117.20 96.46 80.64乡镇117.16 113.34 90.49 78.30城市111.47 109.59 102.42 71.41全国117.79 114.49 97.49 77.39分析:a.由附录三图象所示各年龄下(0岁,20岁,60岁,80岁)性别比随时间的变化规律可知:0岁婴儿性别比高于正常水平(103-107),在118左右,20岁婚育期性别比在110左右,以后年龄段逐渐下降,反映出我国新生婴儿性别比严重失调,这可能是由于人们重男轻女等原因引起的.b.从地区来看,农村婴儿性别比高于乡镇和城市.4.3老年化预测与分析根据题目已知数据附录1给出的对老年人的分类,我们将60岁以上的老人总人口数记为1C ,65岁以上的老年人口数记为2C .称12()()()G t G t G t ⎛⎫= ⎪⎝⎭为老年状态向量,其中122()()()()()()i C t G t N t C t G t N t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.为了便于分析,我们作了60岁以及65岁以上的老年化预测图,同时也作出了不同地区的60岁以上老年人与65岁以上老年人的对比图.其他曲线图见附录四.图(4)图(5)分析:a.从全国总人口中老年人预测图可以看出,我国老年人占总人口比例随着时间的推移呈上升趋势.以60岁以上的老年人G 值为例,在2005-2010年之间,虽呈上升趋势,但上升的幅度不是很大,随后上升的幅度有显著的提高,到2020年左右己达到16%.同时我们还发现,65岁以上的老年人比例上升的幅度一直较小,这是65岁以上的老年人死亡率上升的结果.b.从农村老年人占总人口比例可以看出,在2015年前后G 值急剧上升,这可以理解为农村社会养老保障制度不健全,青壮年人口大量流入城市,使农村老龄化形势更为严峻.c.结合农村,乡镇和城市的G 值随时间变化曲线图,可以看出我们现在己经进入老龄化社会,我国的人口老龄化问题随着时间的推移愈演愈烈并且还将持续增长相当长的时间.d.从市镇乡的60岁以上老年人占总人口比例可以看出,随时间的变化,城市的老年化比率较其它两个地区低,这也说明了农村人口向城市转移. 4.4人口抚养比预测与分析人口抚养比是指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比.通常用百分比表示.用于从人口角度反映人口与经济发展的基本关系.根据我国劳动年龄人口的两种不同定义(15-59岁人口或15-64 岁人口),我们取15-59作为预测分析中的劳动人口年龄.记t 年人口抚养比为()d t ,根据人口抚养比的定义有140616015(()())(()())()(()())miiiii i iii X t Y t X t Y t d t X t Y t ===+++=+∑∑∑,由模型我们得到了如下的人口扶养比趋势图(6)图(6) 分析:a 从全国范围看,由于历史的原因,我国在70-80年代人口高峰期出生的人口较多,并且男婴的比重较大,在这一代人的成年期,抚养比在2010年左右达到最低谷.2010后以后,抚养比不断攀升,在2030年前后将超过50%,这对社会保障体系和公共服务体系的压力加大,并影响到社会代际关系的和谐.b 对不同地区进行对比可以得到,抚养比从大到小排序为乡、镇、城,表明农村的青壮年压力要大于其它地区的压力.这也是导致农村发展缓慢的重要原因之一.例如农村在2030年左右抚养将会达到60%,即每对夫妇要扶养2-3个非劳动者(老人和小孩). 4.5 总和生育率预测与分析总和生育率是一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数,是衡量生育水平最常用的指标之一.图(7)从图中可看出我国的总和生育率低于更替水平2.1,并且还有缓慢下降的趋势.这对我国是一个危险的信号,虽然我国人口基数大,但长期照此发展下去,我国人口会迅速的减少.五.模型的检验与改进5.1 出生性别比的修正.在求解过程中我们采用的性别比是线性回归得到的性别比,但是此时人口性别比随时间的推移而不断增加,这里忽略了人口内部的自我调节作用.因此改用自回归模型和曲线回归模型,得到的结果均比较理想. 5.2模型的改进利用已给数据中五年的男性与女性之比,通过加权平均的方法算出一个只与岁数i 有关而与时间t 无关的男女性别比i k ,从而就能建立一个关系男人总数与女人总数的关系式()()i i i X t k Y t =.那么方程(1)可以化简成如下的形式.1100(1)()()()0,1...1(1)(0)(1)()()i i i i i i i i i i i i ibi i i a k Y t k Y t u v Y t g h i m k Y X Y k Y t Y t α++=+=+-++⎧⎪⎪⎪=-+=+⎨⎪⎪+=⎪⎩∑ 这个模型计算总人口时,算出了男性的总人数,就能按照关系()()i i i X t k Y t =得出女性总人数,较之前一个模型,减少了一半的计算量.六.模型的评价本模型的优点有：1.采用的混合闭环差分方程模型具有自我控制作用.2.模型中的部分参数按年龄取离散化的值,然后利用多种方法进行拟合和回归,提高了模型的稳定性.3.本模型把人群按年龄,地区性别分类,对不同人群的关联进行了精确的描述.4.确定模型所需的参数和求知函数较少,计算量小,编程容易且易于实现算法.5.模型分别应用于各个简单总体,使之对参数的估计较为准确.6.模型充分运用了统计数据信息和较好的统计方法.7.本模型对人口各种信息的预测和分析比较满意.8.校正的模型提供了检验原模型合理性的一个途径.本模型的缺点有:1.初始值和边界值强烈影响差分方程模型的结果,因此本模型的稳健性受到限制,长期的预测精确度不高.2.起始年的选取对模型结果影响很大.3.由于题目所给出的数据较少,在对迁移率的估计中,没有找到针对性强的解决方法.4.本模型求解过程给出的数据较少,多数情况下只能作定性的分析.参考文献:[1].卢纹岱,SPSS for Windows 统计分析[M],北京:电子工业出版社,2006年[2].朱道元,数学建模精品案例[M],江苏:东南大学出版社,2002年[3].彭进,人口与人力资源概论[M],北京:中国劳动社会保障出版社,2005年[4].杨高波,精通MATLAB7.0混合编程[M],北京:电子工业出版社,2005年版[5].国务院人口普查办公室,转型期的中国人口[M],中国统计出版社,2005年.[6].胡健颖等,实用统计学[M],北京:北京大学出版社,1996年[7].王应洛等,系统工程(第2版)[M],北京:机械工业出版社,1994年[8].人口与发展论坛——中国第五次人口普查公报透视[J],人口研究,2001(5).[9].景跃军等21世纪中国可持续发展面临的人口困境与对策[J],人口学刊, 2001(1).[10].何书元,应用时间序列分析[M],北京:北京大学出版社,2004年第2版附录一:年龄(岁)平均妇女生育率附录二:附录三(1):附录三(2):附录三(3):附录四(1):附录四(2):。
数学建模论文(人口预报问题)
数学建模论文人口预报问题实验组员：肖育鑫, 蒋忠炳，陈昶实验组长：陈昶实验指导：许志军老师2010年4月5日一、摘要 (3)二、问题重述 (3)三、模型假设 (4)四、分析与建立模型 (5)五、模型求解 (5)六、模型检验 (7)七、模型分析讨论及推广 (10)八、参考文献 (10)九、附录 (10)人口预报问题一、摘要人口是人类最为关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预测，在现实社会有很大的作用，是帮住有效地控制人口增长的前提。
对于人口问题，我们可通过建立指数增长模型(马尔萨斯人口模型)和阻滞增长模型（logistic模型）分别对人口进行预算，据经验，建立logistic模型求解预测更加精确。
建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测对未来的一段时期的人口结构作出总结性的结论，同时对两个模型作出一个总体的评价。
关键字指数增长阻滞增长模型人口模型二、问题重述表1-1 江苏省人口统计数据上表给出了江苏省1981年到2001年共21的人口数据，以1981 作为起始年，建立：（1）建立江苏省人口的指数增长模型(马尔萨斯人口模型)，并 利用该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并 计算其误差大小。
（2）建立江苏省人口的阻增长模型（logistic 模型），并利用 该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并计算 其误差大小。
三、模型假设（1）对于问题一：①假设人口增长率r 是常数（或单位时间内人口增长量与当时人口呈正比）；②假设人口平稳增长，无大型自然灾害、战争等因素影响； ③假设时刻t 的人口函数是连续可导的；④其中我们假设t 表示年份，r 表示人口增长率，x 表示人口数量。
（2）对于问题二：①假设人口增长率r 为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，最简单地可假设(),,0r x r sx r s =->(线性函数)，r 叫做固有增长率； ②自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为m x ； ③假设在时刻t ，人口增长的速率与当时人口数成正比；④其中我们假设t 表示年份,r 表示人口增产率，x 表示人口数量。
中国人口增长模型(灰色预测模型)
中国人口增长模型论文摘要：人口问题涉及人口质量和人口结构等因素，是一个复杂的系统工程，稳定的人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。
如何从数量上准确的预测人口数量以及各种人口指标，对我国制定与社会经济发展协调的健康人口发展计划有着决定性的意义。
近年来我国的人口发展出现了许多新的特点，这些都影响着我国人口的增长。
鉴此，本文依据灰色预测方法和年龄移算理论，基于人口普查统计数据，从人口系统发展机理上展开讨论。
首先根据灰色预测理论，建立了一级的灰色预测模型，再将近几年我国的人口数量带入模型，便得到未来较短时间内我国的人口数量。
所得结果为我国总人口将于2006年、2007，2008，2009，2010年分别达到13.1495，13.2212，13.2909，13.3587，13.4246亿人。
然后分析人口发展方程中按年龄死亡率及生育模式等参数函数的内在变化规律，及其对总人口的影响，建立了莱斯利主模型，并在此基础上针对各参数函数的不同特点，建立了生育模型和死亡模型等子模型。
在将所得子模型和主模型结合，依据当前人口结构现状对我国的人口做了长期的预测。
所得结果是我国总人口将于2010年、2020年、2030年分别达到13.51058，14.38295，14.78661亿人与国家发展战略报告数据一致。
最后对所建模型的优缺点进行了客观的评价。
一、问题的提出1.1 问题：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
中国人口增长预测-数学建模
中国人口增长的预测和人口的结构分析摘要本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。
模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。
多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。
模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。
然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。
通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。
关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的发展。
本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。
中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie ）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。
由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。
通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。
如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。
建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。
通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。
通过中短期模型，可以分析出我国人口在未来几十年的变化趋势，得出以下结果。
在2025年-2030年期间我国人口将达到峰值，然后人口数量就开始下降（参见图1）。
而我国的老龄化进程会不断地加剧，在2040年左右将达到人口老龄化的最高峰，并在以后的十几年的时间里保持这种状态，形成一个人口老龄化的高峰平台（参见图2）。
有意思的是，性别比例异常也对人口走势产生了影响。
性别比例异常不会对人口增长产生特别明显的效果，但在人口衰退期，却对人口数目的减少起到了微妙的作用（参见图4）。
长期人口模型：在长期模型中，我们尝试着模拟未来中国100年的时间里人口总量的变化情况。
我们对莱斯利模型进行了改进，使这个模型能够适用于三个人口子系统（城，镇，乡）之间人口相互转移的情况，从而使长期人口模型在大的时间跨度能够更好的符合实际情况。
我们在模型中引入了迁移率（迁入人口与总人口的比）的概念，使这三个系统之间的迁入迁出关系得到量化。
这样通过迁移率将三个相对独立的人口子系统联系起来，就能利用改进的莱斯利模型进行求解。
通过对长期人口模型的分析，我们可以得到未来100年的时间里中国人口总量的变化趋势 (见图5)。
在经历了21世纪中叶的人口高峰后，我国人口可能会经历一个长达半个世纪的衰退期.关键字：莱斯利（Leslie ）模型， 城镇化，指数平滑，老龄化，迁移率1问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
2 模型假设1、假设在中国在未来会长期保持安定的局面2、不考虑突发事件（如传染病暴发，战争等）和因不可抗力（地震，海啸等）对人口数量造成的影响。
3、将全中国作为一个独立的人口系统，不考虑迁入迁出，即忽略中国人向海外移民和外国人定居中国对中国人口分布状况和总数的影响.4、假设在中短期内死亡率和生育率保持相对稳定，5、假设相同年龄段的人口性别比基本稳定6、假设计划生育等国家基本政策保持不变，7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响，如属相问题等3 符号说明T∆：年龄区间Tm∆：妇女能够生存的最大年龄) (j xi ：第i个年龄组在时刻Tj∆的人数)(jx：年龄密度分布ib：各年龄组生育率is：存活率，G：莱斯利矩阵i d ： 死亡率城女A ：抽样调查到的城市女性总数镇女A ：抽样调查到的城镇女性总数， 乡女A ：抽样调查到的乡村女性总数城女a ：城市女性占总女性人数的比例镇女a ：城镇女性占总女性人数的比例 乡女a ：乡村女性占总女性人数的比例i d 女： 女性第i 年龄组死亡率 i d 城女 城市女性第i 年龄组死亡率 i d 镇女：城镇女性第i 年龄组死亡率i 乡女d ：乡村女性第i 年龄组死亡率女，b ：女婴出生率 城女，b ：城市女婴出生率镇，女，b ：城镇女婴出生率 乡，女b ：乡村女婴出生率)0(i x 女：在起始时刻女性第ｉ年龄组的人口密度 i ,j x 乡女：第j 数据组年龄为i 的乡村女性人数 i ,j x 城女：第j 数据组年龄为i 的城市女性人数 i ,j x 镇女：第j 数据组年龄为i 的城镇女性人数i j d ,：第j 数据组年龄为i 的人口死亡率i j b ,：第j 数据组年龄为i 的人口生育率c ：指数平滑常数i 女s ：第i 年龄组女性存活率)0(i x 女：全国第ｉ年龄组女性分布率)t (x 女：第ｔ年女性人数密度分布 )t (女F ：第ｔ年女性人数总数)t (x i 女：第ｉ年龄组第ｔ年全国女性人口率)(t p ：男女比例矩阵)t (p i ：第i 年龄组的男女比例函数，是)(t p 的对角线元素 i j p , ：第j 数据组第i 年龄组的男女性别比)1(,i j p ：指数平滑处理过的i j p , )(t f ：初生男女婴儿比例函数)(t F ：第t 年全国总人口数)(t H ：第t 年全国年龄大于65岁的人口数)(t Q ：全国老龄化程度)(t x 城：第t 年城市人口年龄分布)t (城男x ：第t 年城市男性人口年龄分布 )t (城女x ：第t 年城市女性人口年龄分布)t (p 城：城市男女性别比例矩阵)(t x 镇：第t 年城镇人口年龄分布城女G ：城市女性人口的莱斯利矩阵)t (镇男x ：第t 年城镇男性人口年龄分布)t (镇女x ：第t 年城镇女性人口年龄分布)t (p 乡：乡村男女性别比例矩阵)t (乡男x ：第t 年乡村男性人口年龄分布)t (乡女x ：第t 年乡村女性人口年龄分布)t (p 乡：乡村男女性别比例矩阵 乡女G ：乡村女性人口的莱斯利矩阵城w ： 乡村向城市迁移的人数占城市总人数的比例（城市迁移率）：镇w 乡村向城镇迁移的人数占城镇总人数的比例（城镇迁移率）乡w ： 乡村人口外迁人数占总人数的比例（乡村迁移率）V ：转移到城市的人口占转移到城镇和城市总人口的比例 )t (城z ：城市人口占总人口数的比例)t (城z ：城镇人口占总人口数的比例 )t (城z ：乡村人口占总人口数的比例 )t (F 城 ：第ｔ年城市总人口数)t (F 镇：第ｔ年城镇总人口数 )t (F 乡：第ｔ年乡村总人口数)(t F ：第t 年中国总人口数4 问题分析我们针对中国人口增长的问题，建立了中国人口增长的模型，由此对中国人口增 长的中短期和长期趋势做出了预测。
我们认为，附录中的数据均是离散化（以一年为单位）的给出，所以这个问题适合用离散模型来解决。
有中国城镇化水平不断提高，城镇化进程不断加快（每年的城镇化水平增加1个百分点，见题目附录1），城，镇，乡之间人口的迁入迁出十分频繁，人口流动量大，故我们认为不能够将城，镇，乡作为三个独立的人口系统来考虑，而应当把整个中国作为一个独立的人口系统。
通过附录中给出的城，镇，乡的数据，可以计算出中国作为一个系统所需要的数据。
而且根据题目要求，应当考虑进中国的实际情况和人口增长的一些特点（老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等）。
我们考虑可以使用经典的离散化人口模型莱斯利（Leslie ）模型来做为描述中国未来人口变化趋势的理论模型。
但结合中国人口增长的特点，需要在这个模型的基础上进行改进。
考虑到中国老龄化进程加速，应当利用这个模型对中国未来的老龄化进程做出预测。
出生人口性别比例持续偏高不可避免的会影响中国未来人口的增长状况。
因此在建立模型的过程中，应当考虑性别比例因素，并应该预测出性别比例失调对中国未来人口可能产生的影响。
乡村人口城镇化过程在中国是一个不可逆转的趋势，我们建立的模型中还尝试着预测未来中国长期得变化趋势。
5 模型的建立与求解5.1中短期人口模型将中国作为一个独立的人口系统，不考虑迁入迁出，在建立中短期人口模型时，将城，镇，乡的各项数据分类进行了处理，忽略了城镇化进程对人口死亡率和生育率的影响，且认为在短期内相同年龄段的人口性别比基本稳定。
5.1.1莱斯利（Leslie ）模型 ]1[将女性按相同的年龄区间T ∆划分为1+m 组，各组中女性的年龄在])1(,[T i T i ∆+∆ 之内，,,,2,1,0m i =其中T m ∆为妇女能够生存的最大年龄.设每个年龄组组中的妇女有相同的生育率和死亡率。
我们考察时间T j t ∆=时各年龄组中的人数.设)(j x i 表示第i 个年龄组在时刻T j ∆的人数,称其为年龄密度分布，并令T m j x j x j x j x ))(,),(),(()(10 =.又设i b 为第i 组妇女平均每人在T ∆时间内生育并成活的婴儿数,i s 为第i 组女性生存到T i ∆+)1(、进入1i +组的人数比例，于是T j T )1j (∆∆+与各组人数之间的关系为⎪⎩⎪⎨⎧==+=+--=∑m.,,2,1i ),j (x s )1j (x ),j (x b )1j (x 1i 1i imi i i 0 1.1） 令⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=--0s 0000s 0000s b b b b G 1m 10m 1m 10 1.2）G 称为莱斯利矩阵，它可以改写为)()1(j Gx j x =+1.3）显然，由于妇女有一定的生育期，从某个年龄组（如l 组）开始以后各组和某个年龄组（如k 组）之前各组均无生育能力，既当．时，有或0b k i l i i =<> 5.1.2女性人口模型在Leslie 模型的基础上，我们建立了女性人口模型。