LDPC码及级联LDPC卷积码编译码的性能研究

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高效 LDPC 码及级联 LDPC/卷积码编译码的性能研究
信道编码器的目的是在二进制信息序列中以受控的方式引入一些冗余，以 便于在接收机中用来克服信号在信道中传输时所遭受的噪声和干扰的影响。因 此，所增加的冗余是用来提高接收数据的可靠性以及改善接收信号的逼真度。 调制器的作用就是将该数字信号转化成易于在信道中传输的模拟信号，因 为信道编码器输出的数字信号通常不适合直接在信道中传输。调制器产生有一 定时间宽度的，适合于传输媒质传输的时间有限信号，所有有限信号组成信道 符号集。因此信道编码器的输出被转换成该集合中相应的信号波形。 信道是用来将发送机的信号发送给接收机的物理媒质。它的功能是承载和 存储信息。无论用什么物理媒质来传输信息，其基本特点是发送信号随机地受 到各种可能机理的恶化，例如由电子器件产生的加性热噪声、人为噪声及大气 噪声（如在雷暴雨时的闪电） 。由于上述种种因素使得到达接收端的信号不可避 免地产生失真，从而使解调器的输出出现错误。有时为分析方便，我们亦把导 致接收信号失真的各种干扰，噪声和失真从信道中分离出来等效为一个如图 1.1 所示的独立噪声源。 在接收端，解调器对受到信道恶化的发送波形进行处理，并将该波形还原 成一个数字序列，该序列表示发送数据符号的估计值。如果将解调器的输出量 化成两个电平，称之为硬判决解调，相应的译码过程为硬判决译码。反之，如 果将解调器的输出量化成 Q 个（ Q > 2 ）电平，则称为软判决解调。 Q = ∞ 是软 判决调制的一个极端情况，意味着无穷量化或直接对解调器输出的模拟信号进 行采样。与软判决解调相应的译码过程称为软判决译码。由于硬判决解调通常 会造成信息不可逆转的损失，所以对性能要求较高的通信系统一般采用软判决 解调。解调器输出的数字序列被送至信道译码器，它根据信道编码器所用的关 于码的知识及接收数据所含的冗余度重构初始的信息序列。当需要模拟输出时， 信源编码器从信道译码器接收其输出序列，并根据所采用的信源编码方法的相 关知识重构由信源发出的原始信号。
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南京航空航天大学硕士论文
第一章
1.1 数字通信系统的基本结构
绪论

通信的目的是把信息及时可靠地从一方传到另一方，这必然要求通信系统 传输消息必须可靠快速，在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾。若要 求快速，则必然使得每个数据码元所占的时间缩短、波形变窄、能量减少。从 而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传送消息的可靠性降低。若要求可靠， 则使得传送消息的速率变慢。因此，如何合理解决可靠性与速度之间的矛盾， 是正确设计一个通信系统的关键问题之一。通信理论本身也正是在解决这对矛 盾中不断发展起来的。 所有的数字通信系统，如通信、雷达、遥控遥测、数字计算机的存储系统 和内部运算以及数字计算机之间的数据传输等等， 都可归纳为图 1.1 所示的基本 模型
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南京航空航天大学硕士论文 图 6.2 LDPC/CONV.级联码编译码原理框图 ........................................ 54 图 6.3 二进制对称信道 ....................................................... 55 图 6.4 （2，1，6）卷积码编码器 .............................................. 56 图 6.5 LDPC/CONV.码与 LDPC 码的性能比较 ....................................... 56 图 6.6 不同长度、码率的 LDPC/CONV.码性能比较 ................................. 57 图 6.7 LDPC/CONV.码在不同的外码迭代次数下的性能比较 .......................... 57
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承诺书
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的 研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件， 允许论文被 查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (保密的学位论文在解密后适用本承诺书)
信源 信源编码器 信道编码器 调制器
等效信道： 离散输入、离散/模拟输出
信道
噪声源
信宿
信源译码器
信道译码器
解调器
图 1.1 数字通信系统的基本模型
信源的功能是将载有信息的消息传送出去。信源可以是模拟的或者是离散 的，一般而言信源输出的消息为模拟信号，由信源产生的消息经信源编码器变 换成二进制数字序列。理论上，应当用尽可能少的二进制数字表示信源输出， 换句话说，我们要寻求一种信源输出的有效表示方法，使其很少产生或不产生 冗余。将模拟或数字信源的输出有效地变换成二进制数字序列的处理过程称为 信源编码或数据压缩。由信源编码器输出的二进制数字序列称为信息序列，它 被传送到信道编码器。
1.2
信道容量
信道编、译码器是用来提高信道的可靠性措施之一，它们的基础是 Shannon
南京航空航天大学 硕士学位论文 高效LDPC码及级联LDPC/卷积码编译码的性能研究 姓名：唐蕾 申请学位级别：硕士 专业：通信与信息系统 指导教师：仰枫帆 20070101
南京航空航天大学硕士论文
摘要
低密度奇偶校验码（LDPC）码是由 Gallager 在 1962 年首先提出的一种纠 错码，当时并未受到人们的重视。经数十年的沉寂，随着计算机能力的增强和 相关理论（如图论、BP 算法、Turbo 码等）的发展，Mackay 和 Neal 重新发现了 它，并证明它在与基于 BP 迭代译码算法相结合的条件下具有非常逼近 Shannon 限的性能。 以信道编码为核心内容的差错控制一直是通信理论中的热点课题。Turbo 码 在第三代移动通信系统中取得的成功让人炫目，但是对于其在下一代移动通信 系统的可行性，很多人都持谨慎态度。虽然卷积码具有很好的纠错性能，但它 采用高译码复杂度的 Viterbi 译码器，限制了它在实际通信中的应用。而 Turbo 码的高复杂度译码算法也许会成为处理速度的瓶颈。 LDPC 码的出现让人们看到了新的选择。和 Turbo 码一样，LDPC 码也具有 接近香农限的性能，而且 LDPC 码的数学定义非常简单，具有较大的灵活性， 当码长足够长时的非正规 LDPC 码具有比 Turbo 码更为良好的性能， 其译码复杂 度低于 Turbo 码。因此，LDPC 码迅速成为信道编码领域的热点，在无线通信、 深空通信、有线通信等各个领域展开了应用。 本文在对 LDPC 码进行了系统的分析和研究的基础上，为了降低编码复杂 度，我们提出了一种基于生成矩阵的非正规 LDPC 码的构造方法，并将其性能 和传统的基于校验矩阵的 LDPC 码进行了比较。为了进一步降低 LDPC 码在实 际应用中的译码复杂度，我们对其译码方式进行了串行处理的研究。最后，为 了进一步提高信道编码的性能，本文又提出了一种新的编码方法，级联 LDPC/ 卷积码（LDPC/convolutional codes） ，并在 AWGN 信道下对其性能进行了仿真， 研究出码长、迭代次数等不同因素对译码性能的影响。
关键词：LDPC 码，BP 译码算法，生成矩阵，校验矩阵，LDPC/Conv.
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高效 LDPC 码及级联 LDPC/卷积码编译码的性能研究
图、表清单
图 1.1 数字通信系统的基本模型 ................................................ 1 图 1.2 二进制对称信道(BSC)的转移概率 ......................................... 4 图 1.3 卷积码编码器 ......................................................... 10 图 1.4（2，1，2）卷积码编码器 ............................................... 11 图 1.5（2，1，2）卷积码编码器状态图 ......................................... 11 图 2.1 A(9,2,3)LDPC 码的二分图 .............................................. 17 图 2.2 A(9,2,3)LDPC 码经过列变换后的二分图................................... 18 图 3.1 BP 算法第二步中信息传播流程示意图..................................... 26 图 3.2 BP 算法第三步中信息传播流程示意图..................................... 27 图 3.3 AWGN 信道模型 ........................................................ 28 图 3.4 R=1/2 时，不同长度的 LDPC 码在迭代 3 次下的性能比较 ..................... 29 图 3.5 不同码率的 LDPC 码在迭代 3 次下的性能比较 .............................. 29 图 3.6 （8000,4,8）LDPC 码在不同迭代次数下的译码性能 ......................... 30 图 3.7 A(8,2,4)LDPC 校验矩阵对应的 TANNER 图 ................................... 31 图 3.8 TANNER 图中两个长度为 4 的环............................................ 31 图 3.9 长度为 4 的环在校验矩阵中的表示 ....................................... 31 图 3.10 长度为 8 的环在校验矩阵中的表示 ...................................... 32 图 3.11 BP 算法中信息在环中的传输示意图...................................... 33 图 4.1 例 4.1 中基于生成矩阵的非正规 LDPC 码的 TANNER 图 ........................ 37 图 4.2 基于生成矩阵的非正规 LDPC 码的性能曲线（不包含校验位） ................ 38 图 4.3 基于生成矩阵的非正规 LDPC 码和基于校验矩阵的 LDPC 码的性能比较 ......... 39 图 4.4 基于生成矩阵的 LDPC 码（包含校验位）和基于校验矩阵的 LDPC 码的性能比较 . 40 图 5.1 分块译码原理框图 ..................................................... 42 图 5.2 不同分块比例的译码性能比较 ........................................... 46 图 5.3 分块在不同迭代次数下的译码性能比较 ................................... 47 图 5.4 分块译码性能与正规 LDPC 码 BP 算法译码性能比较 ......................... 47 图 6.1 （2，1，2）码 L=5 时的篱笆图 .......................................... 50