五四制初二数学(8.3基本事实与定理)

8.3 基本事实与定理

【学习目标】

1.掌握九条基本事实作为证明的出发点和依据.

2.会用这九条证明其他定理

【教学重、难点】

1.掌握九条公理

2.学会书写证明过程

【导学流程】

一、自主预习（明白什么是公理、定理。，用时15分钟）————宋体五号加粗

1.创设教学情境

（1）同学们举出我们学过的一些真命题的例子.

2.出示学习目标

（1）.掌握九条基本事实作为证明的出发点和依据.

（2）.会用这九条证明其他定理

3.学生自主学习，完成预习题

自主学习41---43，预习例题

4.组内交流质疑

归纳：一、定理的概念

一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

问题：

你能再举出一些基本事实或定理的例子吗？

命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如果不是，请举出反例

证明的概念

一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

二、展示交流（用时15分钟）

5.小组汇报交流

1、两点确定一条直线。

2、两点之间，线段最短。

3、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

5、同位角相等，两直线平行。

6、如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）.

7、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（SAS）

8、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).

9、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

6.教师精讲点拨

例1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．1）命题是真命题还是假命题？

2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？

命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，a⊥b

求证：a⊥c．

三、反馈拓展（用时15分钟）

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

来证明这个结论呢？

已知：b∥c，a⊥b．

求证：a⊥c．

注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 7.课堂巩固训练

1.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图3，∠A+∠B=180o，

求证∠C +∠D =180o.

证明：∵∠A +∠B =180o（已知），

∴AD ∥BC （ ）. 又∵ AD ∥BC （ ）. ∴∠C +∠D =180o（ ）.

8.教学小结提升

填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG ∥FH ．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF =∠1 （

）； ∴∠AEF =∠2 （ ）．

∴AB ∥CD （

）． ∴∠BEF =∠CFE （

）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF －∠4=∠CFE －∠3．

即∠GEF =∠HFE （ ）．

∴EG ∥FH （

）．

9.课堂达标检测

在下面括号内，填上推理的根据.

已知：如图6，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且∠1=∠2.

求证：BE ∥CF

.

证明：

∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知），

∴ = =90°（ ）.

∵∠1=∠2（已知），

∴ = （等式性质）.

∴BE ∥CF （ ）.

如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(_________________);

(2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________);

(3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180o (_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180o,∴a ∥b(_______________).

a b 1 2 3 c 4