数学：4.1《比例线段》课件1(浙教版九年级上)
浙教版九年级数学上册教学课件-4.1比例线段2 (共14张PPT)
浙 教 版 九年级 上册
判断下列四个数能否成比例，若成比例， 请写出比例式。
（1）-2，3，6，-8 ；
（2）
2 5,2, 5,5
1 1 B′ B A
A′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
C
C′
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
1 1 B′ A
拓展与提高： 1.如图：在菱形ABCD中， AE⊥BC，对角线BD与AC 交于点O。试判断线段AE， AO，BD，BC是否成比例， 并说明理由。
A
D
O
E C
B
AD AE 3 2.如图，已知 DB EC 2
,求 AB , EC , AB
DB AE AD
下课了!
结束寄语
• 学无止境 • 没有最好,只有更好
A′ 请再找出左图中还 有的比例线段，并 写出比例式
B
C C′
5
已知线段a=10mm，b=6cm， c=2cm，d=3cm.问：这四条线 段是否成比例？为什么?
想一想:是否还可以 写出其他几组成比例 的线段.
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=Байду номын сангаасcm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第2课
B.35
C.27
D.25
[解析]∵5CB＝2AC，∴CABC＝52，∴可设 CB＝2k，则 AC＝5k，
∴AB＝AC－BC＝3k，∴AB∶AC＝3k∶5k＝35.
4．1 比例线段
知识点二 比例线段
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即___ba_＝__dc__，那么这四条线段a，b，c，d叫做__成_比__例_线__段__，简 称_比__例_线__段__．
4．1 比例线段
【归纳总结】判断成比例线段的“三步骤” 统一单位 将四条线段的单位统一
大小排序 将四条线段按照由长到短或由短到长排序
计算判断
方法一：前两个的比是否等于后两个的比； 方法二：前后两个的积是否等于中间两个的积
4．1 比例线段
类型二 比例线段的实际应用
例2 [教材例4针对练] 在中国地理地图册上，连结A，B，C三地构 成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图4－1－2所 示．飞机从C地直飞A地的距离约为1286千米，那么飞机从C地绕 道B地再到A地的飞行距离约为多少千米？
图4－1－2
4．1 比例线段
解：根据图上距离，发现：飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的图上距离 是飞机从 C 地直飞 A 地的图上距离的 3 倍，设飞机从 C 地绕道 B 地再 到 A 地飞行的实际距离为 x 千米，则5.4＋x 3.6＝12386，解得 x＝3858. 答：飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的飞行距离约为 3858 千米．
解：(1)不成比例． 理由：四条线段长度的数值按从小到大的顺序排列为2，3，5， 6.∵2×6≠3×5，∴长为2 cm，3 cm，5 cm，6 cm的四条线段不成比例． (2)成比例． 理由：5 cm＝50 mm，4 cm＝40 mm，四条线段长度的数值按从小到大的 顺序排列为12，15，40，50.∵12×50＝15×40，即12∶15＝40∶50，∴长 为12 mm，5 cm，15 mm，4 cm的四条线段成比例．
浙教版数学九上课件：4.1比例线段(2)
⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则 b= 15 ㎝;
⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则 c= 18 ㎝.
⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则 a、b、c的第 四比例项d= 6 ㎝;
已知:一张地图的比例尺1:30000000，量得
北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北
a k, 或a k b. b
8y
F
7 从 变化中 的鱼 说起
6
5
A
4
3
H
2
C
1
B
G
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–1
D
–2
E
L
–3
–4
M
思1思.考图考中：：的鱼是将 （坐(12标)）线为那：段么OC(D线0与,0) 段A(C5HD,L4与、) HOLA的与比 、、B(5(OB,3OG1AE,)FM0与与B)(C、的3OG(,FM50长B的的,)E1度与)比比D 各E(是4各,-多2是)O少多(0?少,它0)? 们的 次相点 连等用 接线 而吗段 成? 依 的.
c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1c
ma 1
c=2
d31 b=6=2
ad c=b
即线段a、c、d、b成比
想一例想:是否还可以写出其他几
组成比例的线段.
试一试
1.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm, 那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？
EF 3.26c,m,
C
D A
又 求 BC:AAEDBF7.,2BcFmEB的, EEF长是,?BC中点,
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第1课
4．1 比例线段
例 2 [教材例 2 针对练] 已知a－b2b＝53，求a＋b b的值．
[解析] 本题可以通过分式的变形求解，也可以利用比例的基本性质 求解，可以通过引入比值k的方法求解．
解：解法一：∵a－b2b＝53，∴ba－2＝53，∴ba＝131.由等式的性 质，得a＋b b＝11＋3 3，即a＋b b＝134.
4．1 例线段
1．下列各组数据中，四个数成比例的是( B ) A．3，2，4，9 B．1，2，3，6 C．1，2，3，4 D．5，8，2，6
[解析] 根据比例的定义判断其中两个数的比值是否等于另 外两数的比值．
4．1 比例线段
知识点二 比例的基本性质
ba＝dc⇔__a_d_＝__b_c_(a，b，c，d 都不为 0)． 2．若 ac＝bd(ac≠0)，则下列比例式中不成立的是( C ) A.da＝bc B.bc＝da C.ac＝bd D.ba＝dc
例 3 [教材补充例题] 已知a2＝b3＝5c≠0，求3a2＋ a－2bb－ ＋2cc的值．
解：设a2＝b3＝5c＝k(k≠0)，则 a＝2k，b＝3k，c＝5k，所以 3a2＋ a－2bb－ ＋2cc＝3×22×k＋ 2k2－×33kk＋－52k×5k＝62kk＝13.
4．1 比例线段
【归纳总结】设参数求比值 遇到ba＝dc＝…＝mn 这类问题时，常设辅助未知数 k，即设这些 相等的比值为 k，将其转化为每个比的前项等于后项的 k 倍， 从而求出有关比例式的值，这种借助另一个未知数的解题方法 叫做辅助未知数法．
4．1 比例线段
【归纳总结】利用比例的基本性质进行相关计算时的常用方法 (1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入
法求值； (2)运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未
浙教版数学九年级上册4.1 比例线段
4．1 比例线段1．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是(C ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c2. 如果a b ＝23，那么下列各式中错误的是(A ) A. 2a ＝3b B. 3a ＝2bC. a 2＝b 3D. b ＝32a 3．已知3x ＝5y ，则x y ＝(B )A.35B.53 C ．15 D.1154．已知(x －1)∶4＝6∶3，则x 的值为(C )A ．7B ．8C ．9D ．105．若x ∶y ＝2∶3，则下列各式中不成立的是(D )A.x ＋y y ＝53 B.y －x y ＝13 C.x 2y ＝13 D.x ＋1y ＋1＝346．已知三个数a ＝2，b ＝3，c ＝3，要使a ∶c ＝b ∶d ，则d ＝2． 7. 已知b a ＝513，则a －b a ＋b ＝__49__． 8. 已知aa ＋b ＝13，则a b ＝__12__． 9．已知点P (x ，y )是正比例函数y ＝－32x 的图象在第二象限内的一点，则x y ＝__－23__． 10．根据下列各式，求x y 的值．(1)x －y y ＝23； 【解】 原式可化为x y －1＝23，∴x y ＝53. (2)x ＋y 5＝x2. 【解】 原式可化为3x ＝2y ，∴x y ＝23. 11．已知x 2＝y 3＝z4，且xyz ≠0.(1)求x －2y z的值； (2)若x ＋3＝z －y ，求x 的值． 【解】 设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k . (1)x －2y z ＝2k －6k 4k＝－1. (2)由x ＋3＝z －y ，得2k ＋3＝k ，∴2k ＋3＝k 2，即k 2－2k －3＝0，解得k ＝3或k ＝－1，经检验，k ＝－1不符合题意，∴k ＝3，∴x ＝2k ＝6，即x ＝6.12．若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则a ＋b c －2b的值是(B ) A ．2 B ．－2C ．3D ．－3【解】 设2a ＝3b ＝4c ＝12k (k ≠0)，则a ＝6k ，b ＝4k ，c ＝3k ，∴a ＋b c －2b ＝6k ＋4k 3k －2×4k ＝10k －5k＝－2. 13. 若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21，则a ∶b ∶c ＝4∶8∶7． 【解】 设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k(k ≠0)，则a ＋2＝3k ，b ＝4k ，c ＋5＝6k. ∴a ＝3k －2，c ＝6k －5.将a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5代入2a －b ＋3c ＝21，得2(3k －2)－4k ＋3(6k －5)＝21，解得k ＝2.∴a ＝4，b ＝8，c ＝7，∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.14．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，求xyz xy ＋xz ＋yz 的值． 【解】 ∵xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43， ∴x ＋y xy ＝－12，y ＋z yz ＝34，z ＋x zx ＝－34， 整理，得1y ＋1x ＝－12，① 1z ＋1y ＝34，② 1x ＋1z ＝－34，③ ①＋②＋③，得2y ＋2z ＋2x ＝－12＋34－34＝－12， 则1y ＋1z ＋1x ＝－14， ∴xy ＋xz ＋yz xyz ＝－14， ∴xyz xy ＋xz ＋yz ＝－4.15. 已知一次函数y ＝kx －k ，其中k ＝a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b(a ，b ，c 为实数)，求一次函数的表达式．【解】 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ck ，b ＋c ＝ak ，c ＋a ＝bk ，三式相加，得2(a ＋b ＋c)＝k(a ＋b ＋c)．当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ＝ck ，得k ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝2x －2或y ＝－x ＋1.初中数学试卷。
九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.1 比例线段③课件 (新版)浙教版
2
2
4.有些植物茎上相邻两片叶子成137°28′的 角,这种角度使植物通风和采光的效果最 佳．这一度数与怎样的角的度数成黄金比？
22226 '.
5.1：2也是一个很有趣的比.已知线段（如图）,
用直尺和圆规作AB上的一点P,使AP： 1：2
AB=
．
作法： (1)以AB为斜边作一个等腰直角三角形ABC.
4.1 比例线段③
教学目标： 1.了解比例中项的概念. 2.会求已线段的比例中项. 3.通过实例了解黄金分割. 4.利用黄金分割进行简单的计算. 重难点： ●本节教学的重点是黄金分割的概念及其简单应用. ●黄金比的计算涉及数形结合，是本节的教学难点.
例5.如图4 - 7，已知线段AB 5 1，点P是它的黄金分割点， 2
2019/10/17
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谢谢欣赏！
2019/10/17
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AP＞PB.求AP，BP的长. 图 4-7 解 因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，
AP AB
AP
5－1 . 2 5－1 AB 2
5－1 2
黄金比，是较长一条线段与
整条线段的比，也是较短一 5 1 1. 条线段与较长一条线段的比.
2
BP AB－AP 5 1－1 5－1.
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
浙教版九年级数学上册教学课件-4.1比例线段(2) (共15张PPT)
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 否成比例？为什么? 变一变 在如图三个长方形中，哪两 个长方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ 中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请 找出一组比例线段，并说明理由.
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 AB上的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A E
BDBiblioteka C如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥BC。 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应线段） ， 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有： (1)两条线段的比值与另两条线段的比 值相等，则四条线段成比例。－定义法
(2)查看是否有两条线段的积等于其 余两条线段的积。－－乘积法
学习是件很愉快的 事,但又是一件很困难的 事.困难是虎又是羊,看 你是虎还是羊.你是绵羊 它是虎, 你是老虎它是 羊.
图上距离5cm，比例尺为1:100000
●
南山学校
两条线段的长度的比,叫做这两条线段的比。
1 1 A B C
AB= AC=
2
5
2 10 AB = AC 5 5
AB 2 1 AB 2 2 2
AC 5 1 AC 2 5 2
AB AC AB AC
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
a c 即 ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线 b d
段．
例 如 , AB ， A′B′ ， AC ， A′C′ 是 比 例 线 段. 你能在图中再找出几组 比例线段吗？并写出比 例式。
图上距离5cm，比例尺为1:100000
浙教版九年级数学上4.1比例线段(3)课件(共14张PPT)
新知探究
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， a b（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的
bc 比例中项.
b2 ac a b bc
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，
A
D
画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中
四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上
F
E
的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
课后作业 课本123页 作业题 第1、2、3题
AP 5 1 AP 5 1 AB 5 1 5 1 1
AB 2
2
22
BP AB AP 5 1 1 5 1
2
2
做一做
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: BC 0.618 ;
AB 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
A BC ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形.
☆点D是线段AC的黄金分割点. D E D ☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE
也是黄金三角形……
B
C
课堂小结
• 什么是黄金分割. • 如何去确定黄金分割点或黄金比. • 将所学知识网络化. • 要用数学美去装点和美化生活. • 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
AF BF BF AB
B
C
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
AP
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即
浙教版初中数学九年级上册 4.1比例线段(3)课件
如图,如果点Ｐ把线段AB：
，那么称线段
AB被点Ｐ黄金分割，点Ｐ叫线段AB的黄金分割
点，线段AP与AB的比叫黄金比。
Ａ
Ｐ
Ｂ
黄金分割与生活
1、节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央, 而总是站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳 的位置； 2、生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让 人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如8开、16开、32开等，都仍然是近似 的黄金矩形。
黄金分割与生活
A
P
B
若AB=20cm，则 AP的
长为_____________
P是线段AB的黄金分割点
例：已知线段AB＝a,用直尺和圆规作出它的黄金 分割点。
a
Ａ
Ｂ
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
九级数学(浙教版)上册课件：【上】4.1比例线段(2)
∴
a＝ c
1 ，d＝ 2b
3＝ 6
1 2
∴
a c
＝
d b
想一想:是否还可以 写出其他几组成比例
的线段.
初中数学
6 想一想
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条 线段的积 。
初中数学
7 例3
即s＝315(km) 如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北
偏东28的315km处。
答：略
初中数学
4
1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝ 5cm，d ＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm， b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？
4.1 比例线段（2）
初中数学
1
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例 式，并指出比例内项、外项。
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
(3) 7 ，3，4，8
(4) 2.4，0.8，3.2，0.6
初中数学
2 练一练
X
(1)若3x＝4Y，求
、X
、 X－2Y 的值。
Y Y－X Y+X
式。
初中数学
8 例4
如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基
隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距
离是多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
约35mm,设实际距离为s，则
35 s
＝