关于范德瓦尔斯方程对应的分子力作用模型的修正问题
理想气体(范德瓦尔斯方程)实验报告范文
理想气体(范德瓦尔斯方程)实验报告范文大物实验报告一、实验名称：利用Mathcad对范德瓦尔斯方程进行分析二、实验内容和目的：学会使用Mathcad，分析范德瓦尔斯理想气体状态方程三、实验原理：(1)研究实际气体性质首先要求得出精确的状态方程式。
对实际气体状态方程己作了百余年的研究，得到了许多不同形式的方程。
得出状态方程有两种方法：一是直接利用由实验得到的各种热系数数据，按热力学关系组成状态方程。
二是从理论分析出发，考虑气体分子运动的行为而对理想气体状态方程引入一些常数加以修正，得出方程的形式，引入常数的值则根据实验数据确定。
(2)1873年范德瓦尔斯针对理想气体模型的两个假定（分子自身不占有体积；分子之间不存在相互作用力），考虑了分子自身占有的体积和分子间的相互作用力，对理想气体状态方程进行了修正。
分子自身占有的体积使其自由活动空间减小，在相同温度下分子撞击容器壁的频率增加，因而压力相应增大。
如果用Vmb表示每摩尔气体分子自由活动的空间，参照理想气体状态方程，气体压力应为pRT。
另一方面，分子间的相互吸引力使分子撞击容器壁面的力量减弱，从而使气体Vmb压力减小。
压力减小量与一定体积内撞击器壁的分子数成正比，又与吸引它们的分子数成正比，这两个分子数都与气体的密度成正比。
因此，压力减小量应与密度的平方成正比，也就是与摩尔体积的平方成反比，用a表示。
可以导出方程2vm(pa)(Vmb)RT2Vm这就是范德瓦尔斯导出的状态方程式，称为范德瓦尔斯状态方程式。
它在理想气体状态方程的基础上又引入两个常数a(mPa/mol)、b(m/mol)做范德瓦尔斯常数，对原方程进行修正。
(3)范德瓦尔斯方程的引出，是从理论分析出发导出气体状态方程的一个典型例子。
范德63瓦尔斯方程只不过是用两个常数很粗略地考虑了气体内分子运动的行为，所以还不能精确地表述气体的pvt关系。
但是，它为用理论方法研究状态方程开拓了道路。
特别是它在定性上能反映出物质气—液相变的性质。
范德瓦尔方程 常用气体 a和b
范德瓦尔方程常用于描述气体的状态方程，通过引入修正参数a和b，更准确地描述了实际气体与理想气体之间的差异。
本文将从范德瓦尔方程的历史背景、基本原理、常用气体以及参数a和b的物理意义等方面展开阐述。
一、范德瓦尔方程的历史背景1. 范德瓦尔方程的提出荷兰物理学家约翰内斯·范德瓦尔（Johannes Diderik van der Waals）于1873年提出了范德瓦尔方程，用以修正理想气体状态方程的不足之处。
范德瓦尔发现，在高压和低温条件下，实际气体与理想气体之间存在较大差异，因此他引入了修正参数a和b，使得范德瓦尔方程更适用于描述实际气体的状态。
2. 范德瓦尔方程的意义范德瓦尔方程的提出填补了理想气体状态方程在描述实际气体时的不足，为研究气体的物理性质和化学反应提供了重要的理论基础。
范德瓦尔方程的成功应用也为后来状态方程的修正和发展奠定了基础。
二、范德瓦尔方程的基本原理1. 理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体的状态与压力、体积、温度之间的关系，通常表示为PV = nRT，其中P为压力，V为体积，n为物质的量，R为气体常数，T为温度。
2. 范德瓦尔方程的修正范德瓦尔方程对理想气体状态方程进行了修正，引入了修正参数a 和b。
修正参数a反映了气体分子间由于吸引力而形成的分子间作用力，修正了理想气体方程在描述分子间相互作用时的不足；而修正参数b则反映了气体分子的实际体积，修正了理想气体方程忽略分子体积的缺陷。
三、范德瓦尔方程中常用气体1. 氢气氢气是范德瓦尔方程中常用的气体之一，其分子间随距离变化的作用力很小，因此修正参数a较小。
2. 氧气氧气的分子间作用力较大，因此修正参数a较大。
氧气分子较大，占据一定体积，因此修正参数b也较大。
3. 氮气氮气与氧气同属于常用气体，其修正参数a和b介于氢气和氧气之间，反映了分子间作用力和分子体积对气体性质的影响。
四、范德瓦尔方程中参数a和b的物理意义1. 参数a的物理意义参数a反映了气体分子间由于吸引力而形成的分子间作用力，即分子之间由于范德瓦尔斯力而产生的吸引力。
气体状态方程
气体状态方程气体的状态可以通过气体状态方程来描述和计算。
气体状态方程是研究气体性质和行为的基础，它描述了气体的压力、体积和温度之间的关系。
在本文中，我将详细介绍三种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和实际气体状态方程。
一、理想理想气体状态方程是最简单的气体状态方程，适用于低密度、高温、常压条件下的气体。
根据理想气体状态方程，气体的压力与体积成反比，与温度成正比。
其数学表达式为：PV = nRT其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R代表气体常数，T代表气体的温度（绝对温度）。
理想气体状态方程揭示了气体状态之间的定量关系，可以用于计算气体的各项性质。
然而，理想气体状态方程只适用于理想气体，不考虑气体分子之间的相互作用和体积以及温度的变化对气体行为的影响。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正和拓展。
范德瓦尔斯气体状态方程考虑了气体分子之间的相互作用和气体分子的体积，并引入了修正因子。
其数学表达式为：(P + a/V^2)(V - b) = nRT其中，a和b为修正常数，与气体的性质有关。
范德瓦尔斯气体状态方程能够更准确地描述气体的行为，特别适用于高密度、低温、高压条件下的气体。
三、实际实际气体状态方程是更加精确地描述气体性质和行为的数学模型。
实际气体状态方程基于统计力学和热力学原理，考虑了气体分子之间的相互作用、体积的可压缩性以及温度对气体性质的影响。
常见的实际气体状态方程包括范德瓦尔斯方程的修正版本（如范德瓦尔斯-柯克伍德方程）和其他复杂的方程模型（如德拜-亥伯和魏兰德方程）。
这些方程模型在不同条件下对气体性质的计算更加准确，但由于其复杂性，通常只在科学研究和工程应用中使用。
总结气体状态方程是描述气体性质和行为的重要工具。
理想气体状态方程适用于低密度、高温、常压条件下的气体；范德瓦尔斯气体状态方程对气体分子相互作用和体积进行修正；而实际气体状态方程更加精确地描述了气体性质和行为。
理想气体的状态方程和分子动理论
理想气体的状态方程和分子动理论理想气体是指分子之间不存在相互作用力，分子体积可以忽略不计的气体。
它是研究气体行为和性质的理想化模型。
在研究理想气体时，我们通常采用状态方程和分子动理论来描述其性质和行为。
一、状态方程理想气体的状态方程描述了气体的压强、体积和温度之间的关系。
根据研究者的不同，有多种不同形式的理想气体状态方程。
其中最常用的是以下三个状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程和麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程。
1. 理想气体状态方程理想气体状态方程由理想气体的压强、体积和温度三个物理量之间的关系构成。
它可以表示为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。
2. 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程是对理想气体状态方程的修正，考虑了分子之间存在的相互作用力和分子体积，可表示为：(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT其中，a和b为范德瓦尔斯方程的修正参数，能够更精确地描述气体的行为。
3. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程描述了气体分子的速率分布。
根据该方程，气体分子的速率服从麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布律，可表示为：f(v) = 4π((m/(2πKT))^3/2) * v^2 * exp(-mv^2/(2KT))其中，f(v)表示分子的速率分布函数，m为分子的质量，K为玻尔兹曼常数，T为气体的温度。
二、分子动理论分子动理论是研究气体分子运动及其性质的理论。
它基于分子的运动理论，解释了气体的压强、温度和体积等宏观性质。
1. 分子速率和平均速度根据分子动理论，气体分子的速率是不同的，呈速率分布。
根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程，可以计算出气体分子的平均速度。
平均速度与气体的温度相关。
2. 分子碰撞和压强分子动理论认为，气体分子之间发生的碰撞会产生压强。
气体的压强由分子的碰撞频率和平均碰撞力决定。
根据分子动理论，压强与气体分子的速率和密度有关。
7.10--真实气体 范德瓦耳斯方程
pi n 2
1
2
RT P pi Vm b
f
范德瓦耳斯方程
范德瓦耳斯方程
令
a pi 2 Vm
其中 a 为反映分子间引力的一个常量。 修正后1mol 理想气体的状态方程可写成：
Vm ( P 2 )(Vm b) RT a
M 对质量为 M 任何实际气体：V Vm M mol
1 100 500 700
22.41 0.2224 0.06235 0.05325
22.41 22.24 31.18 37.27
900
1000
0.04825
0.04640
43.43
46.40
22.40
22.00
范德瓦耳斯方程的等温线 与真实气体的等温线
a. 二者均有一条临界等温 曲线，在之上（温度很高） 二者比较接近。 b. 在临界等温曲线下，二者 差别比较大。真实气体有液 化过程，是一条平直的直线； 而范德瓦耳斯等温线是图示 的曲线。
范德瓦耳斯方程
修正量b为：
1 4 3 b ( N 0 1) d 2 3 3 16 d 5 3 N0 10 ( m ) 3 2
3 3 标准状态下 Vm 22.4 10 m
Vm 22.4 106 m3 压强增大到 1000 atm 时，
M2 a M M ( P 2 2 )(V b) RT M mol V M mol M mol
实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。 1molN2在等温压缩过程中的实验值和理论值的比较： 实验值
P(atm) V P V (atm.l)
理论值 (P+a/V2)(V-b) (atm.l) 22.41 22.40 22.67 22.65
范氏气体
1 1/ 3 1 L=( ) =( )1 / 3 m = 3.3 × 10 9 m n0 2.7 × 10 25
每个分子所占有的体积约为分子本身的体积的1000 每个分子所占有的体积约为分子本身的体积的 倍。 因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。 因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。
β周围分子的分布不均匀，使 周围分子的分布不均匀， β平均起来受到一个指向气体 内部的合力， 内部的合力，所有运动到器 壁附近要与器壁相碰的分子 必然通过此区域， 必然通过此区域，则指向气 体内部的力，将会减小分子 体内部的力， 撞击器壁的动量， 撞击器壁的动量，从而减小 对器壁的冲力。 对器壁的冲力。 这层气体分子由于受到指向 气体内部的力所产生的总效 果相当于一个指向内部的压 强，叫内压强 Pi。
1
力心点模型
假定分子之间相互作用力为有心力， 假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验 公式表示
排斥力
吸引力 t在4 7，s在10 13
C1 C2 f = s t r r
(s > t )
r ：两个分子的中心距离 C1、C2、 s、t ：正数，由实验确定。 正数，由实验确定。 、 r< r0 —— 斥力 r> r0 —— 引力 < > r> R —— 几乎无相互作用 > R称为分子力的有效作用距离 称为分子力的有效作用距离 R= r0 ——无相互作用 无相互作用 r0称为平衡距离 10
5
1、在标准状态下，分子本身的大小与分子间的 、在标准状态下， 平均距离相比要小得多。因此， 平均距离相比要小得多。因此，分子的线度可 忽略不计，视分子为质点。 忽略不计，视分子为质点。 2、分子间平均距离很大，除碰撞外，分子间 分子间平均距离很大，除碰撞外， 相互作用力——引力可忽略不计，忽略重力 可忽略不计， 的相互作用力 对分子的影响， 对分子的影响，则分子在两次碰撞之间做匀速 直线运动，分子运动遵从牛顿运动规律。 直线运动，分子运动遵从牛顿运动规律。 3、分子间的碰撞、分子与器壁的碰撞是完全弹 、分子间的碰撞、 性的。 性的。
理想气体的状态方程与实验
理想气体的状态方程与实验理想气体是一种理论模型，它假设气体分子之间没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。
在理想气体模型下，气体的状态可以由状态方程来描述。
本文将介绍理想气体的状态方程以及与实验的相关内容。
1. 理想气体的状态方程理想气体的状态方程可以用来描述气体的状态、体积、压强和温度之间的关系。
根据实验数据，科学家总结出以下几个状态方程：1.1 理想气体定律理想气体定律又称为波义尔(Marius Charles)定律，它表达了一个理想气体在恒定温度下的状态方程，即PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（单位为摩尔），R为气体常数，T表示气体的温度（单位为开尔文）。
1.2 基尔霍夫(Kelvin)方程基尔霍夫方程是理想气体状态方程的另一种形式，它表达了理想气体压强、体积和温度之间的关系，即\(P\propto\frac{1}{V}\)。
在恒温条件下，压强与体积成反比。
1.3 范德瓦尔斯(Van der Waals)方程范德瓦尔斯方程是对理想气体模型的修正，考虑了分子之间的相互作用力和分子体积。
它的形式为\((P+\frac{an^2}{V^2})(V-nb)=nRT\)。
其中，a和b分别为修正参数，与气体的性质有关。
2. 理想气体的实验为了验证理想气体模型以及状态方程的准确性，科学家进行了大量的实验研究。
以下是关于理想气体的实验内容与结果简述：2.1 体积与压强关系实验科学家通过改变理想气体的体积，测量相应的压强变化，验证了理想气体的状态方程。
实验数据表明，在恒定温度下，理想气体的压强与体积呈反比关系。
2.2 压强与温度关系实验在固定体积下，科学家改变理想气体的温度，观察压强的变化。
实验结果表明，在恒定体积下，理想气体的压强与温度成正比。
2.3 达朗贝尔(Dalton)定律实验达朗贝尔定律指出，气体的压强与不同气体分子的压强之和相等，即\(P_{total} = P_1 + P_2 + ... + P_n\)。
论述范德瓦尔斯状态方程的物理意义
论述范德瓦尔斯状态方程的物理意义
任何情况下都严格遵守气体实验定律的气体可以看成理想气体。
同时，气体实验定律是在压强不太大(与大气压相比)、温度不太低(与室温相比)的条件下获得的，因此只要在此条件下一般气体都可以近似视作理想气体。
以理想气体模型为基础，范德瓦尔斯气体模型考虑分子间吸引和排斥力后所做的修正在一定程度上可以体现真实气体的部分性质，如临界现象等。
但范德瓦尔斯等温线与真实气体等温线还有明显的区别，尤其在温度较低时，因此它只能作为研究真实气体的参考模型，还有不完善和有待改进之处。
气体状态方程
气体状态方程气体状态方程是描述气体物理性质的基本方程之一。
它是通过研究气体的温度、压力和体积之间的关系，提出了用来描述气体状况的数学公式。
本文将介绍三种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和柯西状态方程。
一、理想理想气体状态方程是描述理想气体行为的基本方程，它表达了气体的压力、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学表达式为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
理想气体状态方程是在一定的条件下成立的，即气体分子之间没有相互作用力，气体分子体积可忽略不计。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正与拓展。
范德瓦尔斯气体状态方程考虑了气体分子之间的相互作用力以及气体分子体积不可忽略的情况。
其数学表达式为：(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT其中，a和b为范德瓦尔斯常数，与不同气体的性质有关。
范德瓦尔斯气体状态方程能更准确地描述气体在高压和低温条件下的行为。
三、柯西状态方程柯西状态方程是描述气体的非理想性质的一种数学表达式。
它考虑了气体分子之间的相互作用力，尤其是在高压和低温条件下，气体分子之间会引起更明显的相互作用。
柯西状态方程的数学表达式为：P = nRT / (V - nb) - an^2 / V^2其中，a和b同样是柯西常数，用于修正气体分子之间的相互作用力和体积。
结论气体状态方程是研究气体行为的重要工具，不同的气体状态方程适用于不同的条件下。
理想气体状态方程适用于气体分子无相互作用力和体积可忽略的情况；范德瓦尔斯气体状态方程则考虑了相互作用力和体积的修正；柯西状态方程更适用于高压和低温条件下的非理想气体行为描述。
通过运用这些气体状态方程，我们可以更好地理解和研究气体的物理性质，为实际应用提供有力支持。
注：本文所提供的气体状态方程仅为最常见和基础的三种方程，实际还存在其他更复杂的气体状态方程，例如贝尔-昂萨格方程等，读者可以根据具体需要进一步学习和研究。
范德瓦尔斯方程
范德瓦尔斯方程.txt爱情就像脚上的鞋，只有失去的时候才知道赤脚走路是什么滋味骗人有风险，说慌要谨慎。
不要爱上年纪小的男人，他会把你当成爱情学校，一旦学徒圆满，便会义无反顾地离开你。
参考资料1：荷兰物理学家范德瓦耳斯（Johannes Diderik Van der Waals，1837—1923）改进了气体的状态方程，把分子间的作用力和分子的有限体积放进方程中去。
他论证了，分子间距离较远时，它们间必定存在吸引力，这一作用附加到容器壁施加的压强上去。
他进一步提供论据，假设附加产生的压强反比于气体比容的平方。
还有，由于分子占有体积，它们可利用的空间必须减少，或者说得更明白些，减少的总体积就正比于分子在相互接触时所占有的体积。
于是一摩尔真实气体的状态方程变成(p+an2/V2)(V-nb)=RT。
这简单方程包含两个常数，即a 和b，对于每一种物质它们可由实验确定。
R是普适气体数学。
1873 年在博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积和分子间吸力的影响，推出了著名的物态方程：(p+a/V2)（V－b）＝RT 后来人们称之为范德瓦耳斯方程。
他还导出了b 是分子体积的4 倍。
这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J．汤姆生的见解，而且能从常数a、b 值计算出临界参数，这对“永久气体”液化的理论起了指导作用。
参考资料2：下面以理想气体状态方程为基础，推导范氏方程。
若把气体视为由体积无限小、相互之间无作用力的分子组成，这种模型便是理想气体模型，与其相对应的状态方程是：p=kT/V.若抛弃前一个的假设，把组成气体的分子视为有一定大小的刚性球（其半径称为范德瓦尔斯半径），用 b 表示这些“球”的体积，上面的方程便改写为：p=kT/(V-b).在这里，每个分子的“占有体积”v 被所谓“排斥体积”v - b 代替，反映了分子在空间中不能重叠。
若气体被压缩至体积接近分子体积之和（即分子间空隙v - b 趋向于0），那么其压强将趋于无穷大。
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大学物理980207
大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS 1998年2月 第17卷 第2期科技期刊
关于范德瓦尔斯方程对应的分子力作用模型的修正问题
曹治觉1) 何宪才
2)
1湖南教育学院物理系，长沙 410012；
2)湖南师范大学附中，长沙 410006)
摘 要 证明了某文献提出的状态方程从形式到内容完全等同于范德瓦尔斯方程，其常量a和c不能用临界
参量表示，而a-c则完全等同于范德瓦尔斯方程的常量a.
关键词 范德瓦尔斯方程；临界参量；范德瓦尔斯常量
分类号 O 414
《大学物理》1991年第12期刊载的“非理想气体状态方程与内能”［1］一文，其中对范德瓦尔斯方程所引
入的分子斥力修正项值得商榷.
文献［1］从修正分子力的角度引入了分子斥力修正项p
2
=c/v2，提出了如下的半经验的非理想气体状态方
程
式中a、b′与范氏常量a、b的物理意义完全相同，c与气体分子斥力有关，a、b′、c均为与气体性质有关的常
量.
众所周知，任何半经验非理想气体状态方程的各个常量一般都能借助临界等温线上的拐点(临界点)的性质
通过临界参量来表示，也就是说，可由实验单独决定.如范德瓦尔斯方程的a=(9/8)RTcVc,b=(Vc3)；1949年导出的
Redlich-Kwong方程，
；1976年提出的Peng-Robinson方程以及文献［3］中均
如此.仿此，我们不难由方程(1)得到
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大学物理980207
式中Vc、Tc、pc分别为1mol该种气体的临界体积、临界温度和临界压力.然而方程(6)、(7)的系数行列式
故不能用临界参量将a和c分别表示出来，而只能通过Tc、Vc或pc、Vc将常量a-c表示出来，故文献［1］所提出的
包含三常量的非理想气体状态方程实质上只含有两个待定常量b′和a-c，也就是说，文献［1］所提出的斥力修
正项c/v2不可能单独由实验决定.因此，我们可将方程(1)写成如下形式
显然方程(9)与范德瓦尔斯方程十分相似，故我们不妨认为文献［1］是在范德瓦尔斯方程的基础上通过对范氏
常量a的修正(将常量a改写为a-c)导出新的状态方程，如果能从理论上证明常量a-c不等于范氏常量a，那么文献
［1］所导出的非理想气体状态方程就隐含了分子斥力修正项，进而便可以根据该常量的正负值来判断分子斥力
和引力孰占优势，然而由式(6)、(7)可知
与范氏常量a完全相同，故将范氏常量a拆成两个常量之差并没有实质上的意义，方程(9)完全等同于范德瓦尔斯
方程.要说明的是，自范德瓦尔斯方程提出后的100多年来，人们之所以没在方程中补充分子斥力修正项(并非无
人想到)，一方面是由于无法将常量c用临界参量表示出来；另一方面，即使将范德瓦尔斯方程中的a/v2项理解为
气体分子引力和斥力共同作用下的对压力p的修正，那么a便可以有大于、等于和小于0的三种情况.然而，事实
上，由于
，故范氏常量a只能反映分子的引力作用，因此，我们认为，文献［1］对范德瓦
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尔斯方程的分子力作用模型的修正是不成功的.
参考文献
1 杨体强.非理想气体状态方程与内能.大学物理，1991，10(12):9～11
2 付鹰.化学热力学导论.北京：科学出版社，1963
3 吴之春，马一太等.一个制冷工质的立方型状态方程.工程热物理学报，1996，14(1)
ON THE MOLECULAR INTERACTION IN A VAN DER WAALS GAS
Cao Zhijue1) He Xiancai
2)
( 1) Department of Physics, Hunan Education Institute, Changsha, 410012, China; 2) The Middle School Belong to
Hunan Teacher's University, Changsha, 410006, China)
Abstract The equivalence between the Van der Waals equation and the equation of state proposed by Yang
Tiqiang is pointed. The constants a and c in Yang's equation cannot be expressed in terms of the critical parameters and,
moreover, a-c is equivalent to the Van der Waals constant a.
Key words Van der Waals equation; critical parameters; Van der Waals constants
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关于范德瓦尔斯方程对应的分子力作用模型的修正问题
作者：曹治觉， 何宪才， Cao Zhijue， He Xiancai
作者单位：曹治觉,Cao Zhijue(湖南教育学院物理系,长沙,410012)， 何宪才,He Xiancai(湖南师范大学附中,长沙
,410006)
刊名：
大学物理
英文刊名：COLLEGE PHYSICS
年，卷(期)：1998，17(2)
引用次数：0次
1.杨体强 非理想气体状态方程与内能 1991(12)
2.付鹰 化学热力学导论 1963
3.吴之春.马一太 一个制冷工质的立方型状态方程 1996(01)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dxwl199802007.aspx
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