2016年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.11、有理数的乘方导学案3
七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》素材 (新版)华东师大版
点击乘方探索规律型问题乘方可以简洁地表示数的乘法运算及其运算结果，因此，一些与乘方有关的问题也就应运而生，下面介绍一些与乘方有关的探索规律型问题。
一、探索数字的特征例1 探索规律31=3：个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9，…根据你发现的规律确定330的个位数字是几？析解：由探索规律知3n的幂的个位数字只能是3、9、7、1，它们以n为连续的4个数为一循环节循环，∵30÷4=7……2 ∴330的个位数字是9。
二、探索运算结果的规律例2 观察算式：1=12；1+3=4=22；1+2+3=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…根据以上规律：1+3+5+7+ (99)析解：由题观察算式可知：1个奇数1等于12，从1开始两个连续奇数的和等于22，三个连续奇数的和等于32，四个连续奇数的和等于42，五个连续奇数的和等于52…1+3+5+…+99是50个连续奇数的和故1+3+5+…+99=502，例3 （1）观察算式152=225 252=625 352=1225 452=2025…写出末位数是5的两位数的2次方幂的规律（2）观察算式1252=15625 2352=552252 4952=245025…写出末位数是5的三位数的2次方幂的规律析解：（1）因为225的百位数字2=1×2，末两位数字是25625的百位数字6=2×3，末两位数字是251225的千位百位数字是12=3×4，末两位数字是252025的千位百位数字是20=4×5，末两位的数字是25所以得出：末位数字是5的两位数的2次方的幂为，十位数字乘以比它大1的数接着写25。
（2）因为15625的前三位数字156=12×13，末两位数字是2555225的前三位数字是552=23×24，末两位数字是25245025的前四位数字2450=49×50，末两位数字是25所以得出：末位数字是5的三位数的二次方的幂为，前两位数字乘以比它大1的数接着写25。
2016年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.11、有理数的乘方课件4
相同因数的积 1．求n个__________________ 叫做乘方． 正数 ，负数的奇次幂是_________ 负数 ，负数的偶 2．正数的任何次幂都是_______ 正数 次幂是_________ ．
1．(3分)(－3)4表示(
A
)
A．4个－3的积 B．－3与4的积 C．4个－3的和 D．3个－4的积 2．(3分)下列说法中，正确的是( A．42表示4个2相乘 B．5个－2相乘写成乘方形式为－25 2 2 C．(－7)4的底数为－7 D．－42的底数为－4
C
)
－7×(－7)×(－7) ． 3．(3分)将(－7)3写成乘积的形式是__________________
2 2 2 2 2 (－ )4 3 4．(3分)将(－3)×(－3)×(－3)×(－3)写成幂的形式是___________ ．
5．(3分)计算－32的值是( A．9 B．－9 C．6 D．－6 6．(3分)一个数的立方等于它本身，这个数是( A．1 B．－1，1 C．0 D．－1，1，0
C
)
10．(3分)下列各组数中，互为相反数的是( A．32与－23 B．32与(－3)2 C．32与－32 D．－23与(－2)3 11．(10分)计算： (1)(－1)5; (2)103；
C
)
解：－1
(3)－24;
解：1000
(4)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(－2)3.
解：－16
解：8
12．下列计算正确的是(
D
)
A．－24＝16 B．－(－2)2＝4 13 C．(－3) ＝－1 D．(－2)3＝－8 13．若a2＝(－2)2，则a等于( A．－2 B．2 C．4 D．±2 14．一个正方形的面积是15，估计它的边长长短在( A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》素材 (新版)华东师大版
点击乘方探索规律型问题乘方可以简洁地表示数的乘法运算及其运算结果，因此，一些与乘方有关的问题也就应运而生，下面介绍一些与乘方有关的探索规律型问题。
一、探索数字的特征例1 探索规律31=3：个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9，…根据你发现的规律确定330的个位数字是几？析解：由探索规律知3n的幂的个位数字只能是3、9、7、1，它们以n为连续的4个数为一循环节循环，∵30÷4=7……2 ∴330的个位数字是9。
二、探索运算结果的规律例2 观察算式：1=12；1+3=4=22；1+2+3=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…根据以上规律：1+3+5+7+ (99)析解：由题观察算式可知：1个奇数1等于12，从1开始两个连续奇数的和等于22，三个连续奇数的和等于32，四个连续奇数的和等于42，五个连续奇数的和等于52…1+3+5+…+99是50个连续奇数的和故1+3+5+…+99=502，例3 （1）观察算式152=225 252=625 352=1225 452=2025…写出末位数是5的两位数的2次方幂的规律（2）观察算式1252=15625 2352=552252 4952=245025…写出末位数是5的三位数的2次方幂的规律析解：（1）因为225的百位数字2=1×2，末两位数字是25625的百位数字6=2×3，末两位数字是251225的千位百位数字是12=3×4，末两位数字是252025的千位百位数字是20=4×5，末两位的数字是25所以得出：末位数字是5的两位数的2次方的幂为，十位数字乘以比它大1的数接着写25。
（2）因为15625的前三位数字156=12×13，末两位数字是2555225的前三位数字是552=23×24，末两位数字是25245025的前四位数字2450=49×50，末两位数字是25所以得出：末位数字是5的三位数的二次方的幂为，前两位数字乘以比它大1的数接着写25。
七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方作业课件新版华东师大版
2．(4 分)下列说法中，正确的是( C ) A．42 表示 4 个 2 相乘 B．5 个－2 相乘写成乘方形式为－25
C．(－27)4 的底数为－27 D．－42 的底数为－4 3．(4 分)将(－7)3 写成乘积的形式是____(_－__7_)_×__(_－__7_)×__(_－__7_)_______． 4．(4 分)将(－23)×(－23)×(－23)×(－23)写成幂的形式是__(－__23_)_4_______．
8．(4 分)下列各组数中，运算结果相等的是( C ) A．25 和 52 B．－32 和(－3)2
C．－53 和(－5)3 D．(－23)2 和(－32)2
9．(12 分)计算：
(1)(－3)3; (2)(32)2；
解：(1)－27
9 (2)4
(3)－24; (4)－(－2)3；
解：(3)－16 (4)8
第二章 有理数
2.11 有理数的乘方
1．求n个____相__同__因__数__的__积______叫做乘方． 2．正数的任何次幂都是___正__数____，负数的奇次幂是__负__数___，负数的
偶次幂是___正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_数___．
乘方的意义 1．(4分)(－3)4表示( A ) A．4个－3的积 B．－3与4的积 C．4个－3的和 D．3个－4的积
乘方的运算 5．(4 分)(2017·杭州)－22＝( B ) A．－2 B．－4 C．2 D．4 6．(4 分)一个数的立方等于它本身，这个数是( D ) A．1 B．－1，1 C．0 D．－1，1，0 7．(4 分)下列运算正确的是( D ) A．33＝3×3＝9 B．(－3)2＝6
C．(－213)2＝419 D．－22＝－4
七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》(第1课时)教学目标解析素材 (新版)华东师大版
有理数的乘方
第1课时教学目标解析
1.教学目标
⑴理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.
⑵掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.
2.教学目标解析
⑴有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将写成的表达式，前者是个有理数相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在中，叫做底数，叫做指数，的结果，即个有理数相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然拓展.
⑵有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖.。
初中数学华东师大版七年级上册2.11 有理数的乘方
指数1通常省略不写。 P41
展示释疑：
1、24 的底数为 2 ， 24的底数为 -2 ，
24的底数为 -22 ，
2 4
2、
3
Hale Waihona Puke 的底数为2 3探索2交4流
， 3 的底数为
2 23
，
注意：当底数是负数或分数， 写底数时要添加括号。
探索交流二：
1、把乘法形式写成幂的形式：
请您批评指正！
B、13 1 D、15 1-1
-1的奇次幂是-1； -1的偶次幂是1。
2、判断下列式子是否正确
（1） 32与 23互为相反数 （ ） （2）(2)3与 23互为相反数 （ ） （3）(3)2与 32互为相反数 （ ）
达标检测：
3、计算：
（1） 0.14
（3）
3
2
4
4、计算：
（1） 3 32 2
（1） 33
（2） 24
（3）
2
3
3
解：（1） 33 3 3 3 27
（2） 24 2 2 2 216
（3） 2 3 2 2 2 8 3 3 3 3 27
注：先确定幂的符号后计算
探索交流：
计算并观察下列幂的符号与底数、指数有什么 关系，你能发现什么？
222 2n （2的n次方）
n个2
aaa an（a的n次方）
n个a
探索交流（一）：
求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 。
a a a 记作：an 乘方的结果叫做幂。
n个a
幂
an 指数(因数的个数)
底数(相同因数)
读作： a的 次n方，或： 的a 次幂n
七年级数学上册2.11有理数的乘方课件(新版)华东师大版
知2－讲
2 2 . 例5 计算：(1)(－3)4； (2) 3 2 2 4 错解：(1)(－3)4＝－12. (2) = - . 3 9 错解分析：(－3)4表示4个－3相乘，结果应是81，而 22 不是－3×4； 中指数2是分子2的指 3 数，底数不包括分母3.
正解：(1)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81.
（来自教材）
知2－讲
总 结
根据有理数乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（来自教材）
知2－讲
骣 3÷ - ÷ ； ç 例3 计算：(1)－(－3)3； (2) ç ÷ ç 桫4 2 3 骣 2÷ 骣 2÷ ç - 1 ÷ . - ÷ ； (3) ç (4) ç ç ÷ ÷ ç ç 桫 3 桫3 导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘
22 2´ 2 4 (2) ==- . 3 3 3
（来自《点拨》）
知2－讲
例6
已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝
0，求ab的值．
解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0， 所以a＝2，b＝3， 所以ab＝23＝8.
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考· 郴州)(－3)2计算的结果是( A．－6 B． 6
知1－讲
提出问题 2.(-2)3 与-23 的 意义是否相同？
(-2)4 与-24 呢？
知1－讲
例1
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)； 2 2 2 2 (2) 3 创3 3 ? 3 ； 3 3 3 3 3 创 . (3) 创 5 5 5 5 5 导引：先确定底数，再写成乘方的形式，然后再指 出底数、指数表示的含义．
七年级数学上册 2.11 有理数的乘方习题课件 (新版)华东师大版
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知 a＝(－2)5，b＝－34，c＝(－12)4，d＝－(－31)3，则 a，b，c，d 的 大小关系应为( B )
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16．(1)计算：31＝__3__，32＝__9__，33＝__2_7_，34＝__8_1_， 35＝__2_4_3，36＝__7_2_9，37＝ 2187 ，…；
(2)根据(1)的计算结果猜想： ①32016的末位数字是_1___； ②31＋32＋33＋34＋…＋32016＋32017的末位数字是__3__.
3．(2015·滨州)－12等于B( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．计算(－1)99＋(－1)100的结果为( A ) A．0 B．1 C．－2 D．2
5．在(－6)2，(－6)3，(－6)4，－62，－(－6)，－|－6|这六个数中，负数 有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第2章 有理数
2.11 有理数的乘方
1．(1)(习题 1 变式)把(－21)(－21)(－21)(－21)写成乘方的形式为 (－21)4 ；
(2)(习题 2 变式)把 43 写成乘法的形式为 4×4×4 .
2．(习题 1 变式)下列说法错误的是( D ) A．(－5)4 表示(－5)(－5)(－5)(－5) B．(－2)5 的底数是－2，指数是 5 C．－43 表示－(4×4×4) D．－34 的底数是－3，指数是 4
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有理数的乘方
【学习目标】1.理解乘方的意义及有关概念； 2.会进行简单的有理数乘方运算。 【重点难点】目标2 【导学思考】 1.回忆小学读作时学过的乘方运算： 52 = × ，读作 或 ； 53 = × × ， 读作 或 ； 2.猜想一下： 5×5×5×5 = 读作 ； 5 ×5 × ……×5 = 读作 。 n个5 n个a 一般的，n个相同的因数a相乘：a × a × ···× a，记作： ，这种求n个相同因数的积的运算叫做 。乘方的结果叫做 。 在an中： （ ） （ ） （ ） （1）32和23的结果一样么？25和52呢？从中你能得出什么结论？ （2）小组讨论—23 ﹑23﹑（—2）3 ﹑—24﹑24﹑（—2）4﹑—25﹑25﹑ （—2）5这几个数，他们有什么不同点和相同点？通过比较你又能得出了什么结论？ 5.正数的任何次幂都是 ； 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。 【训练设计】1.填表： 33 （—3）3 —33 —（—3）3 读作 意义 底数 指数 幂 结果 2.把下列各式写成乘方的形式： （1）6×6×6×6×6×6×6； （2）2.1×2.1×2.1×2.1； （5）（—5）（—5）（—5）（—5）；（4）— × — × — × — × — 3.计算： （1）（—1）3 ； （2）（—1）10 ； 备注
a
n
1 2 1 2 1 2 1
2
1
2
1
2
3
2
（3）（0.1）3 ； （4）（—）4 ；
（5）（—2）3 ×（—2）2 ； （6）（— —）3 ×（— —）5
【课后巩固】计算：
（1）．（—1）2011+（—1）2010+（—1）2001+···+（—1）2+（—1）
（2）．23+（—2）3—32—（—3）2—［+（—6）］
1
2
1
2