云南省楚雄州普通高中_学年高二数学下学期期末教学质量检测试题文

- 1 - 2015年楚雄州普通高中学年末教学质量检测 高二文科数学试题 （考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷(选择题60分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）若集合{1234}A，，，，{2478}{1,3,4,5,9}BC，，，，，则集合A∩C=

(A) {2,4} (B) {1,3,4} (C) {4} (D) {1，2，3，4，5，9} （2）复数21i化简的结果为 （A）1i （B）1i （C）1i （D）1i （3）已知2(2,1),(1,1)aabk，则“k=2”是“ab”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）若实数x，y满足则y+2x的最大值是 （A）7 （B） 6 （C） 4 （D） 3 （5）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为 （A）3 （B）6 （C） 8 （D）12 （6）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80

根据上表，得回归直线方程为=10.5x+a，则a= （A）1 （B）1.5 （C）2 （D）2.5 （7）抛物线y=8x2的准线方程是

(Ａ)2x （Ｂ）y2 （Ｃ）116X （Ｄ）1y32 （8）函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为 (Ａ) 1,13 （Ｂ）１－１，３

（Ｃ）1,3，或１，+ （Ｄ）,１，或13，+ - 2 -

（9）如图，已知网格纸上所有小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为

(A) 64 (B) 1603 (C) 80 (D) 1763 （10）已知△ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），C（0，0），D点的坐标为（2，0），向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为

（A）16 （B）12 （C）14 （D）31

（11）在△ABC中，若3tan4A，则sin()sin()cos(2)cos()=22BCBC （A）45 （B）45 （C）35 （D）35 （12）已知定义域为R的奇函数)(xfy的导函数为)(xfy，当0x时，0)()(xxfxf，若)21(21fa，)2(2fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,,的大小关

系正确的是 (A) a>b>c (B) a>c>b (C) c>a>b (D) b>c>a

第Ⅱ卷(非选择题90分) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） （13）双曲线y2-x2=1的渐近线方程是 .

(14) 设f（x）=，则f（f（5））= ．

(15) 在等差数列{an}中，2632aa，则= . (16) 设a为实数,函数xaaxxxf)3()(23的导函数为)('xf,且)('xf是偶函数，则曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为 .

三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半

轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为tytx2（t为参数），圆C的极坐标方程为=1. （Ⅰ）求直线l与圆C的公共点的个数； - 3 -

（Ⅱ）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换yyxx2得到曲线C，设M（),yx为曲线C上一点，求422yxyx的最大值，并求相应点M的坐标.

（18）(本小题满分12分) 已知等比数列{}na满足：112a，2a是1a和318a的等差中项. （I）求数列{}na的通项公式； （II）若数列{}na是递减数列，且2lognnnbaa，求数列{}nb的前n项和nS.

（19）（本小题满分12分）已知多面体ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O为CD的中点.

（I）求证：AO⊥平面CDE； （II）求证：AO∥平面BCE.

（20）(本小题满分12分) 为让消费者发现最值得信赖的商家，使消费者享受超低折扣的优质服务，“美

25 30 35 40 45 50 0.02

频率组距

销售额 0.08 0.06 0.04

O - 4 -

团网”对某地随机抽查100户商家一个月的销售状况和质量进行调查。根据商家通过美团网的销售额（单位：百元）对100户商家分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该地区通过美团网销售的商家平均每月的销售额； （Ⅱ）现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6个商家，从这6个商家中随机抽取2个进行质量检测，求至少有1个商家来自第3组的概率。

（21）(本小题满分12分) 设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列. （Ⅰ）求AB； （Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值.

（22）(本小题满分12分) 已知函数23)(bxaxxf的图象经过点)4,1(M，曲线在点M处的切线恰好与直线09yx垂直． （I）求实数ba,的值； （II）设xmxxgln)(，若)()()(xgxxfxh在(1,+∞)上是单调递增函数，求m的取值范围。 2015年楚雄州普通高中学年末教学质量检测 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。

题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 答案 B C B B C D A C D A A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(13) 50 (14) 34 (15) 12 (16) 32 - 5 -

三．解答题：本大题共6个小题，共70分。 (17) （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）样本数据的众数是12（1分）。

样本数据的中位数是121714.52（3分）。

样本数据的平均数是8910121217182021231510 （6分）。 （Ⅱ）根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为100×15=1500克（10分）。 (18) （本小题满分12分）

解：（I）由三角函数的定义得cos=－53，sin=54（2分），

则原式=coscossin)cos(sincos2cossin1cos2cossin22

=22cos2×(－53)2=2518（6分）。 （II）∵OQOP=0，∴OP⊥OQ ∴,2∴2（8分）， ∴53cos)2sin(sin，54sin)2cos(cos（10分）。 ∴sincoscossin)sin(=54×54+(－53)×53=257（12分）。 (19) （本小题满分12分） 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)（4分）. （I）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．所以取出的两个球上的标号为相同数字的概率为P(A)＝164＝41（6分）． （II）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}，所以取出的两个球上标号之积能被3整除

的概率为P(A)＝167（12分）. (20)（本小题满分12分） 证明：（I）在△BCD中，点E、F分别是BD、BC的中点，故EF∥CD（2分），又因EF平面PCD，CD平面PCD，故EF∥平面PCD（4分）。 - 6 -

（II）在直角梯形ABCD中，BCAD//， 1ABAD，90BAD，45BCD，故CD⊥BD（6分）。 又因平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，故CD⊥平面PBD，故CD⊥PB（9分），又因PB⊥PD，故PB⊥平面PCD，故平面PBC⊥平面PCD（12分）。

(21) （本小题满分12分）

解：（I）设圆C的方程为222xaybr0r，

依题意得：222222(3)(2),(1)(6),2.abrabrba 解得22,4,5abr． 所以圆C的方程为22245xy（6分）。 （II）由于直线l经过点1,3P， 当直线l的斜率不存在时，1x与圆C22245xy相离（8分）． 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为31ykx，即：30kxyk．

因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为2,4，半径为5，所以有224351kkk． 解得2k或12k．所以直线l的方程为321yx或1312yx， 即250xy或250xy（12分）． (22) （本小题满分12分） 解：（I）据图表分析，函数()fx可以用bxAycos近似拟合．由表中数据可知： 12T(1分)， maxmin0.52yyA（2分）， ∴62T（3分），

∴bxy6cos21，由3x，1y,得1b， ∴16cos21xy （6分）。 （II）由1.25y，得216cosx， ∴32632kxk， 即zkkxk,212212（10分），因为只在白天开放，所以1k，,1410x 故冲浪者每天白天可在上午10点至下午14点到该浴场进行冲浪运动（12分）．