2017-2018年陕西省西安市高三(上)期末数学试卷(理科)含参考答案
2017-2018学年陕西省西安市高三(上)期末数学试卷(文科)
2017-2018学年陕西省西安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（2﹣x）＞0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1•z2|=（）A．1B．2C．3D．43．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b4．（5分）设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（）A．0B．1C．﹣3D．35．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？7．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣38．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π9．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4B．2C．D．810．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a na n=（）﹣1A．n2B．（n﹣1）2C．n（n﹣1）D．n（n+1）12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）满足f（x+）=f（x﹣），且f（+x）=f（﹣x），则下列区间中是f（x）的单调减区间的是（）A．[﹣，﹣]B．[﹣，﹣]C．[，]D．[﹣，0]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，的夹角为，||=1，||=3，则|+|=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y取得最大值时的最优解为．15．（5分）取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为．16．（5分）若对于曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意点处的切线l1，总存在g（x）=2ax+sinx 上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f （C）=1，求△ABC的面积．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C﹣A1DE的体积．19．（12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．20．（12分）已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M是线段PP′的中点，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣λ，λ∈R，且f（x﹣1）≤0的解集是[﹣1，1]．（1）求λ的值：（2）若r，s∈R，且r＞0，s＞0，+=λ，求r+2s的最小值．2017-2018学年陕西省西安市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（2﹣x）＞0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【分析】由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．【解答】解：由题意可得：B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={1}．故选：A．【点评】本题考查了集合的表示方法，交集运算及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2．（5分）复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1•z2|=（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用复数的乘法以及三角函数的运算法则化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则z1•z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i （﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i．则|z1•z2|=1．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．4．（5分）设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（）A．0B．1C．﹣3D．3【分析】根据解析式对m进行分类讨论，分别代入解析式化简f（m）=7，求出实数m的值．【解答】解：①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；②当m＜2时，f（m）=7为：=7，解得m=27＞2，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D．【点评】本题考查分段函数的函数值，以及分类讨论思想的应用，属于基础题．5．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断k=8时退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．7．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．8．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π【分析】由题意画出图形，可知以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线长为三棱锥P﹣ABC的外接球的外接球的直径，则答案可求．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=，则以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线长为PD=．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的外接球的半径为．∴该三棱锥的外接球的体积是．故选：A．【点评】本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的方法，是中档题．9．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4B．2C．D．8【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：A．【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．11．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a na n=（）﹣1A．n2B．（n﹣1）2C．n（n﹣1）D．n（n+1）【分析】a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了“裂项求和”方法、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）满足f（x+）=f（x﹣），且f（+x）=f（﹣x），则下列区间中是f（x）的单调减区间的是（）A．[﹣，﹣]B．[﹣，﹣]C．[，]D．[﹣，0]【分析】首先利用函数的关系式求出函数的周期和对称轴，进一步利用整体思想求出函数的单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜），满足f（x+）=f（x﹣），则：f（x+）=f（x﹣）=f（x），所以：T=，解得：ω=2．且f（+x）=f（﹣x），所以函数的对称轴为x=，则：（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），当k=0时，φ=．则：f（x）=sin（2x+）．令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k=﹣1时，函数的单调区间为：．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，的夹角为，||=1，||=3，则|+|=．【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得的值，再利用求向量的模方法计算求得结果．【解答】解：∵向量，的夹角为，||=1，||=3，∴=1•3•cos=﹣，则|+|====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义、求向量的模，属于基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y取得最大值时的最优解为（5，2）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最优解．【解答】解：画出约束条件的可行域，如图：由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过B（5，2）时，z最大，所以最优解为：（5，2）故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．（5分）取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故答案为：【点评】本题主要考查概率中的几何概型，关键是明确概率模型，明确事件的测度，通过长度、面积或体积之比来得到概率．16．（5分）若对于曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意点处的切线l1，总存在g（x）=2ax+sinx 上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是[0，] ．【分析】求得f（x）的导数，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，可得切线的斜率k1，求得g（x）的导数，设g（x）图象上一点（x2，y2）可得切线l2的斜率为k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，分别求y1=2a+cosx2的值域A，y2═值域B，由题意可得B⊆A，可得a的不等式，可得a的范围．【解答】解：f（x）=﹣e x﹣x的导数为f′（x）=﹣e x﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣e x1﹣1，g（x）=2ax+sinx的导数为g′（x）=2a+cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣e x1﹣1）•（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2=，任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．y2=的值域为B=（0，1），有B⊆A，即（0，1）⊆[2a﹣1，2a+1]．即，解得0≤a≤．故答案为：[0，]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f （C）=1，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式f（x）=sin （2ωx﹣），由题意可知其周期为π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式．（Ⅱ）由f（C）=1，得，结合范围0＜C＜π，可得﹣＜2C﹣＜，解得C=，结合已知由余弦定理得ab的值，由面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，∴，…（4分）由题意可知其周期为π，故ω=1，则f（x）=sin（2x﹣），…（6分）（Ⅱ）由f（C）=1，得，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=．…（8分）又∵a+b=3，，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos，∴（a+b）2﹣3ab=3，即ab=2，由面积公式得三角形面积为．…（12分）【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C﹣A1DE的体积．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A 1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得的值，再根据三棱锥C﹣A1DE的体积为••CD，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．由于DF⊂平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）∵AA1=AC=CB=2，AB=2，故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1 ，∴CD==．∵A1D==，同理，利用勾股定理求得DE=，A1E=3．再由勾股定理可得+DE2=，∴A1D⊥DE．∴==，∴=••CD=1．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．19．（12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．【分析】（Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，能作出抽取的15人的成绩茎叶图，由样本得成绩在90分以上频率为，由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数．（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率．【解答】解：（Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示，…3分由样本得成绩在90分以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人． (5)分（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），…6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{A，E，F}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，{D，E，F}，{B，E，F}，{C，E，F}，共20种，…8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，共12种，…10分∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为==．…12分【点评】本题考查茎叶图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．（12分）已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M是线段PP′的中点，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．【分析】（1）设M（x，y），则P（x，2y），把P的坐标代入已知圆的方程求得曲线E的方程；（2）（ⅰ）当直线l斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线l斜率为k，则其方程为y=kx+2，联立直线方程与椭，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合=求解k值，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）设M（x，y），则P（x，2y）在圆x2+y2=4上，∴x2+4y2=4，即；（2）（ⅰ）当直线l斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线l斜率为k，则其方程为y=kx+2，联立，可得（1+4k2）x2+16kx+12=0．令△=（16k）2﹣4（1+4k2）﹣12＞0，得k2＞．设C（x1，y1），D（x2，y2），则，①又A（0，2），且=，得，将它代入①，得k2=1，即k=±1（满足k2＞）．∴直线l的斜率为k=±1，∴直线l的方程为y=±x+2．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）把m的值代入后，求出f（1），求出x=1时函数的导数，由点斜式写出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）代入m的值，把判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根转化为判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，+∞）上有无零点问题，求导后利用函数的单调性即可得到答案；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入不等式，整理变形后把参数m分离出来，x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，转化为实数m小于一个函数在（1，e]上的最小值，然后利用导数分析函数在（1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）m=2时，，，切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=4x﹣4；（Ⅱ）m=1时，令，，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，又h（1）=0，所以f（x）=g（x）在（1，+∞）内无实数根；（Ⅲ）不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，即恒成立，也就是m （x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，令，只需m小于G（x）的最小值，由=，∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G'（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为，则m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了函数零点的判断方法，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法解决恒成立的问题，数学转化思想是该题的精髓所在，属中高档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．【解答】解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴r=±=±．【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣λ，λ∈R，且f（x﹣1）≤0的解集是[﹣1，1]．（1）求λ的值：（2）若r，s∈R，且r＞0，s＞0，+=λ，求r+2s的最小值．【分析】（1）由题意可得﹣1，1为方程|x|﹣λ=0的根，代入解方程可得λ；（2）由+=1，可得r+2s=（+）（r+2s），运用均值不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|﹣λ，λ∈R，且f（x﹣1）≤0的解集是[﹣1，1]．即有﹣1，1为方程|x|﹣λ=0的根，可得λ=1；（2）r＞0，s＞0，+=1，可得r+2s=（+）（r+2s）≥2•2=4，当且仅当r=2s=2时，r+2s取得最小值4．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用转化思想，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．。
陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理(pdf)答案
市一中大学区2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题答案一、选择题：DBCCB DBCDA DC二、填空题：13、π4 14、23 15、6π 16、n n +22 17、2三、解答题:18、（1）n n a 21= （2）n n n n n T 22222+-++= 19、（1）04=-+y x ()17)4(122=-++y x （2）1220、解：如图建立空间直角坐O xyz -，∵正方体的棱长等于2，,E F 分别是棱,B D AC ''的中点，∴(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C (0,0,2)D '(2,2,2),(1,1,2),(1,1,0).B E F '（1）(2,0,2),(2,2,0),AD AC '=-=-(0,2,2)AB '=，设(,,)n x y z '''=是平面'ACD 的一个法向量，则由00n AD n AC ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(,,)(2,0,2)0(,,)(2,2,0)0x y z z x x y z y x '''''⋅-==⎧⎧⇒⇒⎨⎨'''''⋅-==⎩⎩， 取1x '=，得平面'ACD 的一个法向量(1,1,1)n =，设直线AB ''和平面ACD 所成角的大小为θ，则sin |||||||n AB n AB θ'⋅=='⋅∴直线AB ''和平面ACD （2）(2,2,0),(0,2,2),D B D C '''==-设000(,,)m x y z =是平面B CD ''的一个法向量，则由00m D B m D C ⎧''⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩ 得0000x y z y =-⎧⎨=⎩，取01y =得平面B CD ''的一个法向量(1,1,1)m =-由1cos 3||||n m n m θ⋅===⋅，故二面角B CD A ''--的余弦值是13（3）∵(2,2,2)BD '=--，平面'ACD 的一个法向量(1,1,1)n =， ∴点B 到平面'ACD 的距离2||33||BD n d n '⋅==或等积法。
2018年陕西省西安一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）已知为i虚数单位，若复数（a∈R）的虚部为﹣3，则|z|=（）A．5 B． C．D．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，＜0，则命题¬p为（）A．∀x∈R，（2﹣x）≥0 B．∀x∈R，（2﹣x）＞0C．∃x0∈R，（2﹣x0）≥0 D．∃x0∈R，（2﹣x0）＞04．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．45．（5分）设a=log54﹣log52，b=ln+ln3，c=10lg5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（）A．B．C．2﹣x D．7．（5分）函数y=xe x的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）实数x，y满足，则的最小值是（）A．﹣5 B．﹣ C．D．510．（5分）若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B．C． D．11．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（）B．[]C．（） D．（]12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f （x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A．（，） B．（，）C．（e，2e）D．（e，e3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算=．14．（5分）已知（2x﹣）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=．15．（5分）一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为．16．（5分）某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin2（x+）（0＜φ＜）的图象经过点（，1）（1）求f（x）．=2，角C为锐角（2）在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，a=，S△ABC且f（﹣）=，求c边长．18．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t．（1）求实数m．（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．22．（12分）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m﹣1）x+1﹣m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设．（1）求a的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点，并求出极值点；（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n﹣g（x n+1）≥2n﹣2（n∈N*）．2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=∅，∴a+2≤1，即a≤﹣1，则实数a的范围为（﹣∞，﹣1]，故选：A．2．（5分）已知为i虚数单位，若复数（a∈R）的虚部为﹣3，则|z|=（）A．5 B． C．D．【解答】解：复数==﹣i（a∈R）的虚部为﹣3，∴=﹣3，解得a=5．∴z=﹣2﹣3i．则|z|==．故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，＜0，则命题¬p为（）A．∀x∈R，（2﹣x）≥0 B．∀x∈R，（2﹣x）＞0C．∃x0∈R，（2﹣x0）≥0 D．∃x0∈R，（2﹣x0）＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，＜0，则命题¬p为∃x0∈R，（2﹣x0）≥0．故选：C．4．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4【解答】解：i=1，S=﹣1；i=2，S=；i=3，S=；i=4，S=4；i=5，S=﹣1；…；i=8，S=4；i=9，结束循环，输出S的值是4．故选：D．5．（5分）设a=log54﹣log52，b=ln+ln3，c=10lg5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵0=log51＜a=log54﹣log52=log52＜log55=1，a=log52＜b=ln+ln3=ln2＜lne=1，c=10lg5==＞1，∴a＜b＜c．故选：A．6．（5分）若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（）A．B．C．2﹣x D．【解答】解：若f（x）=，则，故A错误；若f（x）=，则，故B错误；若f（x）=2﹣x，则，故C正确；若f（x）=，则，故D错误；故选：C．7．（5分）函数y=xe x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=xe x，∴y′=e x+xe x=e x（x+1），故当x＞﹣1时，y′＞0，y单调递增；当x＜﹣1时，y′＜0，y单调递减，故排除A，C．再根据当x＜0时，y＜0，故排除D，故选：B．8．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域面积为4，而满足xy ∈[0，2]的区域如图阴影部分，面积为2×1=2+2ln2，由几何概型的概率公式得到概率是；故选：C．9．（5分）实数x，y满足，则的最小值是（）A．﹣5 B．﹣ C．D．5【解答】解：作出平面区域如图所示：由平面区域可知过P（1，1）的直线过点A时斜率最小，解方程组得x=，y=．∴的最小值为=﹣．故选：B．10．（5分）若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B．C． D．【解答】解：把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin （2x+﹣2φ）．又所得图象关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈Z．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．故选：A．11．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（）B．[]C．（） D．（]【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选：A．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f （x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A．（，） B．（，）C．（e，2e）D．（e，e3）【解答】解：设g（x）=，则g'（x）=＞0∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以g（1）＜g（2），即＜⇒＜；令h（x）=，则h'（x）=∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以h（1）＞h（2），即＞⇒＞综上，＜且＞．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算=60.7．【解答】解：原式=0.3+4+（﹣）﹣=0.3+64﹣0.6﹣3=60.7，故答案为：60.714．（5分）已知（2x﹣）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1．【解答】解：在（2x﹣）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1，得（2﹣）4=a+a1+a2+a3+a4 ；令x=﹣1，得（2﹣）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4 ；两式相乘得（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=•=1，故答案为：1．15．（5分）一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为66．【解答】解：观察首尾两数都是1，3，5，7，可知第n行的首尾两数均为2n﹣1设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a n}，则有a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，a5﹣a4=7，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣3，相加得a n﹣a2=3+5+…+（2n﹣3）=×（n﹣2）=n（n﹣2）a n=3+n（n﹣2）=n2﹣2n+3，所以第九行的第二个数为81﹣18+3=66．故答案为：66．16．（5分）某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为．【解答】解：根据题意：若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；则不同的发言顺序种数240﹣120=120种，所有的发言顺序是=720种，∴甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为：=，故答案为：．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin2（x+）（0＜φ＜）的图象经过点（，1）（1）求f（x）．=2，角C为锐角（2）在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，a=，S△ABC且f（﹣）=，求c边长．【解答】解：（1）∵f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin2（x+）=sin（2x+φ）+=sin（2x+φ）﹣cos（2x+φ）+=sin（2x+φ﹣）+，∵图象经过点（，1），∴sin（2•+φ﹣）+=1，即sin（+φ）=，即cosφ=，∵0＜φ＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）+；（2）∵f（﹣）=sinC+=，∴sinC=∴cosC==，=absinC=••b•=2，∴b=6，∵S△ABC∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5+36﹣2••6•=21∴c=．18．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）所以ξ的数学期望Eξ=．…（12分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）21．（12分）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t．（1）求实数m．（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．【解答】解：（1）由题意可得g（x+4）=m﹣2|x+4﹣11|=m﹣2|x﹣7|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m﹣2|x﹣7|，即m≤2（|x+3|+|x﹣7|）．而由绝对值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥2|（x+3）﹣（x﹣7）|=20，∴m≤20，故m的最大值t=20．（2）∵实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），由柯西不等式可得[++]•[++]≥．∴a×1≥（x+y+z）2，∴x+y+z≤．再根据x+y+z的最大值是=1，∴=1，∴a=1．22．（12分）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m﹣1）x+1﹣m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设．（1）求a的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点，并求出极值点；（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n﹣g（x n+1）≥2n﹣2（n∈N*）．【解答】解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜（2m﹣1）x+1﹣m2的解集为（m，m+1），即不等式x2+（a+1﹣2m）x+m2+m＜0的解集为（m，m+1），∴x2+（a+1﹣2m）x+m2+m=（x﹣m）（x﹣m﹣1）．∴x2+（a+1﹣2m）x+m2+m=x2﹣（2m+1）x+m（m+1）．∴a+1﹣2m=﹣（2m+1）．∴a=﹣2．…（2分）（2）解法1：由（1）得=．∴φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）=﹣kln（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．∴φ'（x）=1﹣=．…（3分）方程x2﹣（2+k）x+k﹣m+1=0（*）的判别式△=（2+k）2﹣4（k﹣m+1）=k2+4m．…（4分）①当m＞0时，△＞0，方程（*）的两个实根为，，…（5分）则x∈（1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2．…（6分）②当m＜0时，由△＞0，得或，若，则，，故x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，（苏元高考吧：www．gaokao8．net）∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）没有极值点．…（7分）若时，，，则x∈（1，x1）时，φ'（x）＞0；x∈（x1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．…（8分）综上所述，当m＞0时，k取任意实数，函数φ（x）有极小值点x2；当m＜0时，，函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．…（9分）（其中，）解法2：由（1）得=．∴φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）=﹣kln（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．∴φ'（x）=1﹣=．…（3分）若函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点等价于函数φ'（x）有两个不等的零点，且至少有一个零点在（1，+∞）上．…（4分）令φ'（x）==0，得x2﹣（2+k）x+k﹣m+1=0，（*）则△=（2+k）2﹣4（k﹣m+1）=k2+4m＞0，（**）…（5分）方程（*）的两个实根为，．设h（x）=x2﹣（2+k）x+k﹣m+1，①若x1＜1，x2＞1，则h（1）=﹣m＜0，得m＞0，此时，k取任意实数，（**）成立．则x∈（1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2．…（6分）②若x1＞1，x2＞1，则得又由（**）解得或，故．…（7分）则x∈（1，x1）时，φ'（x）＞0；x∈（x1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．…（8分）综上所述，当m＞0时，k取任何实数，函数φ（x）有极小值点x2；当m＜0时，，函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．…（9分）（其中，）（3）证法1：∵m=1，∴g（x）=．∴==．…（10分）令T=，则T==．∵x＞0，∴2T=…（11分）≥…（12分）===2（2n﹣2）．…（13分）∴T≥2n﹣2，即[g（x+1）]n﹣g（x n+1）≥2n﹣2．…（14分）证法2：下面用数学归纳法证明不等式≥2n﹣2．①当n=1时，左边=，右边=21﹣2=0，不等式成立；…（10分）②假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即≥2k﹣2，则==…（11分）=2k +1﹣2．…（13分）也就是说，当n=k +1时，不等式也成立．由①②可得，对∀n ∈N *，[g （x +1）]n ﹣g （x n +1）≥2n ﹣2都成立．…（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
陕西省西安市2018届高三上学期第一次考试数学(理)试题word版有答案
市一中高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：孙丽荣一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足（1+i ）z=（1﹣i ）2，则|z|为（ ） A ．2B ．1C ．21D ．222.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（ ） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{﹣2，0} D ．{x|1＜x ≤2}3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4+2πB ．8+2πC ．4+πD ．8+π4.下列命题中：①“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+1≤0”的否定； ②“若x 2+x ﹣6≥0，则x ＞2”的否命题； ③命题“若x 2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2x ),1x (log 2x ,e 2231x ，则f （f （2））的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.执行右上如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x ，﹣12），则x 的值为（ ）A ．27B ．81C ．243D ．729 7.已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）+2cos 2x ，将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）图象的一个对称中心是（ ） A ．（﹣，1） B ．（﹣，1） C ．（，1） D ．（，0）8.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知实数x ，y 满足不等式组，若目标函数z=kx+y 仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，1） 10.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（ ） A ．10种 B ．14种 C ．20种 D ．24种11.在区间[0，1]上随机选取两个数x 和y ，则y ＞2x 的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．3112.已知双曲线1by a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，且F 2为抛物线y 2=24x 的焦点，设点P 为两曲线的一个公共点，若△PF 1F 2的面积为366，则双曲线的方程为（ ）A ．127y 9x 22=-B ．19y 27x 22=-C ．19y 16x 22=-D ．116y 9x 22=-二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知幂函数y=x a 的图象过点（3，9），则的展开式中x 的系数为 ．14.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 2+a 3=8，则数列{a n }的前n 项和S n = ．为 ． 16.定积分⎰-10(2x 1-+x)dx 的值为 ．三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 在锐角△ABC 中， =（1）求角A ； （2）若a=，求bc 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PC ，底面ABC 为正三角形． （Ⅰ）证明：AC ⊥PB ；（Ⅱ）若平面PAC ⊥平面ABC ，AC=PC=2，求二面角A ﹣PC ﹣B 的余弦值． 19.（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
【期末试卷】陕西省西安市长安区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：100分钟总分：150分命题人：李林刚审题人：任晓龙一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设函数的定义域，函数的定义域为,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知,,所以，故选B.2. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据奇函数的定义，的定义域为R,关于原点对称，且满足，所以是奇函数，故选D.4. 函数的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，所以对称轴为考点：三角函数性质5. 若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.6. 给定函数①，②③④其中在区间上单调递减的函数序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】根据函数的增减性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增，综上符合题意的是②③ ，故选B.7. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，根据零点的存在性定理知，函数在上至少有一个零点，故选C.8. 设则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，，又因为，所以，所以，故选A.考点：对数9. 函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据图象知,又函数图象经过最高点，代入函数得：，因为，所以，所以，故选D.10. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．11. 函数的最小值是（）A. B. 0 C. 2 D. 6【答案】B【解析】时，，故选B.12. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为当时，，且的值域为，所以当时，的值域包含，即的最大值不小于0，所以，解得，故选C.点睛：分段函数判断单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.13. 设，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，即，所以，又，所以当时，，故选C.14. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A令，则，，所以 ,故选A.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15. 已知向量，且，则m=_______.【答案】2【解析】因为，所以，解得，故填.16. 已知向量满足的夹角为，则=________.【答案】【解析】，故填.17. 已知角的终边经过点,则=_______.【答案】【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以，故填 .18. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .【答案】【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是R；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是____________．【答案】①【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.20. 已知函数，关于的方程（）有四个不同的实数解，，，，则的取值范围为_____________．【答案】【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高。
2017-2018学年陕西省西安中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A. {1,4}B. {1,5}C. {2,4}D. {2,5}2.若方程x2+y2−x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A. m<12B. m>12C. m<0D. m≤123.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形4.已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. −4≤k≤34B. 34≤k≤4 C. k≤−4或k≥34D. 以上都不对5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A. 若l//β，则α//βB. 若α⊥β，则l⊥mC. 若l⊥β，则α⊥βD. 若α//β，则l//m6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A. B.C. D.7.若直线l过点(−3，−32)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A. x=−3B. x=−3或y=−32C. 3x+4y+15=0D. x=−3或3x+4y+15=08.三视图如图所示的几何体的表面积是（）A. 2+2B. 1+C. 2+3D. 1+39.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10.若x、y满足x2+y2−2x+4y−20=0，则x2+y2的最小值是()A. −5B. 5−C. 30−10D. 无法确定11.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A. 直线AC上B. 直线AB上C. 直线BC上D. △ABC内部12.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A. m//l，且l与圆相交B. l⊥m，且l与圆相切C. m//l，且l与圆相离D. l⊥m，且l与圆相离二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为______．14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于______．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为______．16.已知函数y=1−(x−1)2，x∈[1，2]，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；④（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0其中正确结论有______（写上所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设f（x）=x+2(x≤−1) x2(−1＜x＜2) 2x(x≥2)，（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．19.如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．20.（1）求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；（2）求满足（1）中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．21.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．22.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM|•|AN|为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2.【答案】A【解析】解：方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，解得m＜，故选：A．方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查求圆的标准方程，二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，直观图的两组对边分别平行，且O′A′=6cm，C′D′=O′C′=2cm，∴O′D′=2；还原为平面图形是邻边不垂直，且CD=2，OD=4，如图所示，∴OC=6cm，∴四边形OABC是菱形．故选：C．由题意画出原平面图形，结合图形即可判断该图形是菱形．本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=-4，∴k≥，或k≤-4，故选：C．画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．5.【答案】C【解析】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6.【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．7.【答案】D【解析】解：如图，∵圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=-3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx-2y+6k-3=0．由圆心（0，0）到直线2kx-2y+6k-3=0的距离等于3得：，解得：k=．∴直线方程为3x+4y+15=0．综上，直线l的方程是x=-3或3x+4y+15=0．故选：D．由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题．8.【答案】A【解析】解：由题意可知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为1，一条侧棱垂直底面正方形的顶点，高为1，所以几何体的表面积是：=2+．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解表面面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查学生会把圆的一般方程化为圆的标准方程并会由圆的标准方程找出圆心坐标与半径，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为（x，y），原点坐标为（0，0），则x2+y2表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为x2+y2的最小值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5，设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），则|AO|=，|AB|=r=5，所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．则x2+y2的最小值为（5-）2=30-10．故选C．11.【答案】B【解析】解：如图：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．故选：B．由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．13.【答案】−23【解析】解：∵两直线平行，∴，故答案为-．两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m 的值．两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．14.【答案】60°【解析】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH 为正三角形求解．本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．15.【答案】132【解析】解：因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．所以球的半径为：．故答案为：．通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．16.【答案】②③【解析】解：设，①设y=f（x）-x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）-x在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）-x1＞f（x2）-x2；∴f（x2）-f（x1）＜x2-x1；∴该结论错误；②设y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上单调递增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴该结论正确；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；∴该结论正确，结论④错误；∴正确的结论为②③．故答案为：②③．可设，对于①②可构造函数，然后求导数，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性便可判断x1，x2对应函数值的大小，从而判断结论①②的正误；而对于③④，可求导数f′（x），根据导数符号便可判断出f （x）在（1，2）上单调递减，从而判断出③④的正误．考查构造函数，根据函数单调性解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及函数的单调性定义．17.【答案】解：（1）如图（4分）（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且-1＜t＜2．∴t=3..（8分）（3）设2≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1-2x2=2（x1-x2）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）【解析】（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知-1＜t＜2，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出t的值；（3）设2≤x1＜x2，然后将x1与x2代入f（x）=2x，进行判定f（x1）-f（x2）的符号，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数的图象，以及函数单调性的判断与证明等基础知识，属于中档题．18.【答案】解：圆心在直线x-3y=0上，与y轴相切，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，圆心到直线y=x的距离d=2弦长2=2 r2−d2，即9a2-2a2=7．∴a2=1，即a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】由题意，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，利用弦长公式求解弦长为；可得a 的值，即得求圆C的方程．本题考查圆的方程，解题时要注意点到直线的距离公式和勾股定理的合理运用．结合图形进行求解会收到良好的效果．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【解析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．20.【答案】解：（1）根据题意，设直线l的方程为xa +yb=1且|a|=|b|，①又∵P（1，2）在直线l上，∴1a +2b=1，②由①②解得a=3，b=3或a=-1，b=1，∴直线l的方程为x+y-3=0或x-y+1=0．（2）由（1）的结论，（1）中所求得的两条直线互相垂直，∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．设圆心为（0，b），半径为r，则圆的标准方程为x2+（y-b）2=r2，=1，又x+y-3=0和x-y+1=0在y轴上的截距分别为3和1，则r=3−12则1+（b-2）2=r2，解得b=2，故所求圆的标准方程为x2+（y-2）2=1．【解析】（1）根据题意，设直线l的方程为+=1且|a|=|b|，①将P的坐标代入直线的方程，计算可得a、b的值，即可得答案；（2）根据题意，结合（1）的结论，设圆心为（0，b），又x+y-3=0和x-y+1=0在y 轴上的截距分别为3和1，分析可得r的值，进而有1+（b-2）2=r2，解得b的值，即可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出直线l的方程．21.【答案】解：（1）点F，G，H的位置如图所示．（2）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD-EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，∵ABCD-EFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．【解析】（1）直接标出点F，G，H的位置．（2）先证BCHE 为平行四边形，可知BE ∥平面ACH ，同理可证BG ∥平面ACH ，即可证明平面BEG ∥平面ACH ．（3）连接FH ，由DH ⊥EG ，又DH ⊥EG ，EG ⊥FH ，可证EG ⊥平面BFHD ，从而可证DF ⊥EG ，同理DF ⊥BG ，即可证明DF ⊥平面BEG ．本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）①若直线m 的斜率不存在，即直线是x =1，符合题意．②若直线m 斜率存在，设直线m 为y =k （x -1），即kx -y -k =0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2， 即：2=2，解之得k =34． 所求直线方程是x =1，3x -4y -3=0．（II ）用几何法，如图所示，△AMC ∽△ABN ，则AM AB =ACAN ，可得|AM |•|AN |=|AC |•|AB |=2 5• 5=6，是定值．【解析】（Ⅰ）①当直线m 的斜率不存在，即直线是x=1，成立，②当直线m 斜率存在，设直线m 为y=k （x-1），由圆心到直线的距离等于半径求解．（II ）用几何法，作出直线与圆的图象，根据三角形相似，将|AM|•|AN|转化为|AC|•|AB|验证求解．本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切，直线与圆相交时构造三角形及三角形相似的应用．。
陕西省西安市一中2017-2018年高三第二学期模拟考试理科数学试题试题(解析版)
陕西省西安市一中2017-2018年高三第二学期模拟考试理科数学试题试题一、填空题1. 若,则________．【答案】【解析】故答案为.2. 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是________．【答案】【解析】设球半径为，根据圆柱的体积公式以及球的体积公式可得，，故答案为.3. 记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是，故答案为.4. 在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是________．【答案】【解析】双曲线的右准线，渐近线，故答案为.5. 等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则_______．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由题意得．根据条件可得，解得．∴．答案：6. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．【答案】【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．7. 已知函数，其中是自然对数的底数,，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为 .8. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．【答案】【解析】以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．9. 在平面直角坐标系中，，点在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是_________．【答案】【解析】设，由，由可得，由，可得或，由得点在圆左边弧上，结合限制条件，可得点横坐标的取值范围是，故答案为.10. 设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，，其中集合，则方程的解的个数是________．【答案】【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中共有个交点，交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，因此方程的解的个数为，故答案为.【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.二、解答题11. 已知向量.（1）若,求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】（1）；（2）时，取到最大值；当时，取到最小值.【解析】试题分析：由向量根据向量的平行的性质即可得到，结合可得；（2）根据平面向量的数量积公式和两角和的余弦公式化简，先求出，再利用余弦函数的性质即可求出的最大值和最小值以及对应的的值.试题解析：(1),若，则与矛盾，故，于是，又.（2）．因为，所以，从而．于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值．12. 在平行六面体中，平面，且，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：在平面内，过点作，因为平面，可得，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，结合平行六面体的性质求出的坐标，进一步求出的坐标，（1）直接利用空间向量向量所成角的余弦公式可得异面直线与所成角的余弦值；（2）求出平面与平面的一个法向量，再根据空间向量夹角余弦公式求出两法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值，进一步得到正弦值.试题解析：在平面ABCD内，过点A作AE AD，交BC于点E．因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1 AD．如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz．因为AB=AD=2，AA1=，．则．（1），则．异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为．(2)平面的一个法向量为，设为平面的一个法向量，又，则，即，不妨取，则为平面的一个法向量，从而，设二面角B-A1D-A的大小为，则．因为，所以．因此二面角B-A1D-A的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求异面直线所成的角及二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.13. 已知一个口袋中有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉.（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；（2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，求分布列．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据分步计数乘法原理以及古典概型概率公式可得编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：；（2）因为抽屉的编号为，所以随机变量可取的值为，，根据分步计数乘法原理以及古典概型概率公式可得随机变量对应的概率，从而可得分布列.试题解析：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：．（2）；；；.分布列为14. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为离心率为，两准线之间的距离为8,点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的交点在椭圆上，求点的坐标．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由椭圆的离心率公式求得,由椭圆的准线方程,则，即可求得和的值，则，即可求得椭圆方程；（2）设点坐标，分别求得直线的斜率及直线的斜率，则可求得及的斜率及方程，联立求得点坐标，由满足椭圆方程，求得，结合在椭圆E上，联立即可求得点坐标.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c．因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，，解得，于是，因此椭圆E的标准方程是．（2）由（1）知，，．设，因为为第一象限的点，故．当时，与相交于，与题设不符．当时，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程，① 直线的方程，②由①②，解得，所以．因为点在椭圆上，由对称性，得，即或．又在椭圆E上，故．由，解得；，无解．因此点P的坐标为．【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.15. 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．【答案】（1）,；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）通过对，求导可知,进而再求导可知，通过令进而可知，的极小值点为，从而，整理可知，结合有极值可知有两个不等的实根，进而可知；（2）通过（1）构造函数，结合，可知，从而可得结论；（3）通过（1）可知的极小值，利用韦达定理及完全平方关系可知的两个极值之和为，进而问题转化为解不等式，因式分解即得结论.试题解析：（1）由，得，当时，有极小值，的极值点是的零点，，又，故，有极值，故有实根，从而，即，当时，，故在R上是增函数，没有极值；.........当时，有两个相异的实根，．列表如下：+极大值极小值故的极值点是．从而．因此，定义域为．（2）由（1）知，．设，则．当时，，从而在上单调递增．因为，所以，故，即．因此．（3）由（1）知，的极值点是，且，从而，记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，．因为，于是在上单调递减．因为，于是，故．因此a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]16. 在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为(为参数)，曲线的参数方程为为参数),设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．【答案】.【解析】试题分析：直线的参考方程为利用代入法消去参数求出直线的直角坐标方程，设，代入点到直线距离公式化简得出距离关于参数的函数，利用二次函数配方法可得出点到直线的距离的最小值.试题解析：直线的普通方程为．因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，．因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值．。
2017-2018年陕西省西安市长安一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2017-2018学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）设函数的定义域A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]2．（5.00分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）3．（5.00分）下列函数为奇函数的是（）A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x4．（5.00分）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣5．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是（）A．[8，+∞）B．（﹣∞，8]C．[4，+∞）D．[﹣4，+∞）6．（5.00分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5.00分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则（）A．f（x）=3sin（2x﹣）+1 B．f（x）=2sin（3x+）+2C．f（x）=2sin（3x﹣）+2 D．f（x）=2sin（2x+）+210．（5.00分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC 的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．11．（5.00分）函数y=﹣sin2x﹣3cosx+3的最小值是（）A．2 B．0 C．D．612．（5.00分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，1）13．（5.00分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=14．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+2cos2（x+）﹣1，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，若x1，x2是g（x）﹣m=0在[0，]内的两根，则sin（x1+x2）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15．（5.00分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．16．（5.00分）已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=．17．（5.00分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为．18．（5.00分）奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是．19．（5.00分）由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数f（x）=x﹣D（x），下列说法中：①函数f（x）的定义域和值域都是R；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）是周期函数；④函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数．正确结论是．20．（5.00分）已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21．（12.00分）计算下列各式的值：（1）（2）（3）．22．（12.00分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP 的面积为S．（1）求•+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．23．（12.00分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，1），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（）．（1）求m的值；（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．24．（14.00分）设f（x）=log（）为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）设函数的定义域A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【分析】求得函数的定义域A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：数的定义域A={x|x≥0}，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．2．（5.00分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．3．（5.00分）下列函数为奇函数的是（）A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数．C．y=cosx为偶函数．D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣【分析】将内层函数x﹣看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果【解答】解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣故选：C．5．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是（）A．[8，+∞）B．（﹣∞，8]C．[4，+∞）D．[﹣4，+∞）【分析】根据函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则根据函数的图象知：对称轴必在x=4的右边，即≥4，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上递减，对称轴为x=，∴≥4，故a≥8，故选：A．6．（5.00分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．7．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根据函数的零点的判定定理可求【解答】解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选：C．8．（5.00分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则（）A．f（x）=3sin（2x﹣）+1 B．f（x）=2sin（3x+）+2C．f（x）=2sin（3x﹣）+2 D．f（x）=2sin（2x+）+2【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象，可得2A=4，A=2，b=A=2再根据==﹣，求得ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，故选：D．10．（5.00分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC 的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．11．（5.00分）函数y=﹣sin2x﹣3cosx+3的最小值是（）A．2 B．0 C．D．6【分析】利用同角三角函数关系，把函数转换成关于cosx的函数，利用换元法，根据cosx的范围求得函数的最小值．【解答】解：y=﹣sin2x﹣3cosx+3=cos2x﹣1﹣3cosx+3=（cosx﹣）2﹣，∵﹣1≤cosx≤1，令cosx=t，则﹣1≤t≤1，f（t）=（t﹣）2﹣，在[﹣1，1]上单调减，∴f（t）min=f（1）=0故选：B．12．（5.00分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，1）【分析】分段求解函数的值域，根据值域为R，即可求解．【解答】解：当x≥1时，f（x）=lnx，其值域为[0，+∞），那么当x＜1时，f（x）=（1﹣2a）x+3a的值域包括（﹣∞，0），∴1﹣2a＞0，且f（1）=（1﹣2a）+3a≥0，解得：，且a≥﹣1．故选：C．13．（5.00分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=c osα成立．故选：C．14．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+2cos2（x+）﹣1，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，若x1，x2是g（x）﹣m=0在[0，]内的两根，则sin（x1+x2）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】利用三角函数公式将f（x）化简，根据平移变换规律求解g（x）解析式，根据x1，x2是g（x）﹣m=0在[0，]内的两根，即g（x1）=m，g（x2）=m，求解即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）+2cos2（x+）﹣1，化简可得f（x）=2sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x++φ）．其中sinφ=．cosφ=．图象向右平移个单位得到g（x）=sin[2x﹣）++φ]=sin（2x+φ）．∵g（x）的周期T=，∵x1，x2是g（x）﹣m=0在[0，]内的两根，当x1=0时，可得g（x1）=sinφ，当x2=时，可得g（x2）=﹣sinφ，互为相反，∴x2=x1+．即g（x1）=m，g（x2）=m，可得：sin（2x1+φ）=sin（2x1+π+φ）=﹣sin（2x1+φ）令2x1+φ=0可得：x1=φ．x2=+φ．那么：sin（x1+x2）=sin（φ）=cosφ=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15．（5.00分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．16．（5.00分）已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=．【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出||的长度．【解答】解：如图，由余弦定理得：||===故答案为：．17．（5.00分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为﹣．【分析】根据角α的终边过点P（4，﹣3），利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，然后求出2si nα+cosα的值【解答】解：角α的终边过点P（4，﹣3），r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=﹣，cosα=，所以2sinα+cosα=﹣=．故答案为：．18．（5.00分）奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是．【分析】由f（1+m）+f（m）＜0，结合已知条件可得﹣2＜3﹣2a＜2﹣a＜2，解不等式可求a的范围．【解答】解：∵函数函数f（x）定义域在[﹣2，2]上的奇函数，则由f（1+m）+f（m）＜0，可得f（1+m）＜﹣f（m）=f（﹣m）又根据条件知函数f（x）在定义域上单调递减，∴﹣2≤﹣m＜1+m≤2解可得，﹣＜m≤1．故答案为：．19．（5.00分）由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数f（x）=x﹣D（x），下列说法中：①函数f（x）的定义域和值域都是R；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）是周期函数；④函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数．正确结论是①．【分析】在①中，由狄利克雷函数的定义得函数f（x）=x﹣D（x）的定义域为R，从而f（x）的值域为R；在②中，f（﹣x）=﹣x﹣D（﹣x）=≠﹣f（x）；在③中，f（x）=x﹣D（x）=，不是周期函数；在④中，当x∈[2，3]时，f（x）=x﹣D（x）=，不是单调函数．【解答】解：在①中，∵函数，命名为狄利克雷函数，函数f（x）=x﹣D（x），∴f（x）的定义域为有理数和无理数的并集，即f（x）的定义域为R，∴f（x）的值域为R，故①正确；在②中，f（﹣x）=﹣x﹣D（﹣x）=≠﹣f（x），故函数f（x）不是奇函数，故②错误；在③中，f（x）=x﹣D（x）=，不是周期函数，故③错误；在④中，当x∈[2，3]时，f（x）=x﹣D（x）=，不是单调函数，故④错误．故答案为：①．20．（5.00分）已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为（0，1）．【分析】作函数的图象，从而可得x3x4=1，推出x1x2的范围即可求解结果．【解答】解：作函数的图象如下，结合图象可知，﹣log2x3=log2x4，故x3x4=1，令﹣x2﹣2x=0得，x=0或x=﹣2，令﹣x2﹣2x=1得，x=﹣1；故x1x2∈（0，1），故x1x2x3x4∈（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21．（12.00分）计算下列各式的值：（1）（2）（3）．【分析】（1）利用指数幂的运算性质，化简所给的式子，可得结果．（2）利用对数的运算性质，化简所给的式子，可得结果．（3）由题意利用诱导公式，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（1）原式=﹣10（+2）+1=+10﹣10﹣20+1=﹣．（2）原式=2lg 5+2lg 2+lg 5（2lg 2+lg 5）+（lg 2）2=2lg 10+（lg 5+lg 2）2=2+（lg 10）2=2+1=3．（3）=．22．（12.00分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求•+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，s in θ），然后求解•，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可．（2）利用三角函数的定义，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以•=1+cosθ．（3分）又平行四边形OAQP的面积为S=|•|sin θ=sin θ，所以•+S=1+cosθ+sin θ=sin（θ+）+1．（5分）又0＜θ＜π，所以当θ=时，•+S的最大值为+1．（7分）（2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sin θ=，cos θ=，所以sin2θ=2sin θcosθ=，cos 2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin 2θcos﹣cos 2θsin=×﹣×=．（13分）23．（12.00分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，1），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（）．（1）求m的值；（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式、两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点（）代入，求得m的值．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵已知，又∵f（x）过点，∴，解得：．（2）由以上可得，，把f（x）的图象向左左移ϕ个单位后，得到．设g（x）的图象上符合题意的最高点为（x0，2），∵，解得x0=0，∴g（0）=2，解得，∴，∴﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈z，∴f（x）的单调增区间为．24．（14.00分）设f（x）=log（）为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0，即可求a的值；（2）利用复合函数的单调性只需证明内层函数在（1，+∞）内单调递减即可；（3）根据指数和对数函数单调性即可求解求解实数m的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0，可得：log（）+log（）=log1．即，得：1﹣a2x2=﹣（x2﹣1）∴a2x2=x2，∴a=±1．检验：当a=1，不满足题意，∴a=﹣1，可得f（x）=log（），即：﹣log（）=log（），f（x）为奇函数．（2）由（1）知f（x）=log（），设u=h（x）==1+，那么f（x）转化为g（u）=log u在（1，+∞）内是减函数，∴只需证明h（x）函数在（1，+∞）内单调递减即可；证明：设任意的x1，x2满足1＜x1＜x2，则h（x1）=，h（x2）=，那么：h（x1）﹣h（x2）=﹣（）==∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即h（x1）＞h（x2）．∴函数h（x）在（1，+∞）内单调递减即可；即f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x ）＞（）x+m恒成立，只需f（x）min ＞+m即可．由（2）可知f（x）在（1，+∞）内单调递增；∴f（x）在[3，4]上单调递增；当x=3，f（x）取得最小值为﹣1，∵y=（）x是减函数，∴当x=3，y取得最大值为，∴﹣1，得：m ＜．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo第21页（共21页）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣）．。
陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理（平行班）答案
M (1,1,0)
（1） EM (1,1, 1) ， CD (0, 2, 2) 所以 cos cos EM ,CD 0
所以直线 EM 与 CD 所成角的大小为 90 ； （2） EM (1,1, 1) ，平面 BCD 的法向量可取 n (1,0,0)
所以 sin cos EM , n 1 3 33
西安中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（理科平行班）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
A
B
D
C
A
B
D
B
A
C
CA
13. -4
14. x2 8y
15. 2
16. 2,1
17.（本题 10 分）解：（1） q : 对任意的 x R ， x2 4x a 0 (2) 因为“ p 且 q ”为真 所以 p 真， q 真 又 p 真时， (a 6)(a 7) 0 得 6 a 7
。
，则
是 的二根
则 由题设知 若
，∴ ，须
得 ∴不存在满足题设条件的 。
q 真时， 16 4a 0 得 a 4
所以， a 的取值范围为4,7
18.（本题 12 分）略
19.（本题 12 分）
解：如图，以点 为坐标原点，以
、
所在的直线分别为 轴、 轴，过点 与平面
垂直的直线为 轴，建立空间直角坐标系．则 C(0, 0, 0) ，A(2, 0, 0) ，B(0, 2, 0) ，E(2, 0,1) ，D(0, 2, 2) ，
所以 cos cos n, n1
3 15 3 116 1 10
2017-2018年陕西省西安中学实验班高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2017-2018学年陕西省西安中学实验班高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax﹣|b|=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax﹣|b|=0 没有实根B．方程x2+ax﹣|b|=0 至少有一个实根C．方程x2+ax﹣|b|=0 至少有两个实根D．方程x2+ax﹣|b|=0 恰好有两个实根2．（5分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．7D．53．（5分）函数y=2x在x=0处的导数是（）A．0B．1C．ln2D．4．（5分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立5．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0则x=1”D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件6．（5分）抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为（）A．4B．2C．3D．27．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+ 8．（5分）两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A（2，1，1），且两平面的一个法向量=（﹣1，0，1），则两平面间的距离是（）A．B．C．D．39．（5分）“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣1，0]D．[﹣，0]12．（5分）椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题；共20分）13．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想．14．（5分）已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为．15．（5分）已知直线l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为，且l∥α，则m=．16．（5分）在椭圆内有一点P（1，﹣1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+|MF|的值最大，则这一最大值是．三、解答题（共6小题；共70分）17．（10分）当a≥2时，求证：﹣＜﹣．18．（12分）已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设=，=．（1）求cos＜，＞；（2）若向量k与k相互垂直，求k的值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN．（1）求证：直线MN∥平面PCD；（2）若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．20．（12分）已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，实轴长为2，（1）求双曲线的标准方程与渐近线方程．（2）若点C在该双曲线上运动，且A（﹣2，0），B（2，0），求以AB，BC为相邻两边的平行四边形ABCP的顶点P的轨迹．21．（12分）已知曲线y=5，求：（1）求曲线在x=1的切线方程；（2）求过点P（0，5）且与曲线相切的切线方程．22．（12分）设P为椭圆=1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m≠0）经过点（﹣1，0），且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程．2017-2018学年陕西省西安中学实验班高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共60分）1．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax﹣|b|=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax﹣|b|=0 没有实根B．方程x2+ax﹣|b|=0 至少有一个实根C．方程x2+ax﹣|b|=0 至少有两个实根D．方程x2+ax﹣|b|=0 恰好有两个实根【解答】解：用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax﹣|b|=0至少有一个实根”时，要做的假设是“方程x2+ax﹣|b|=0没有实根”．故选：A．2．（5分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．7D．5【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a=3+d⇒d=2a ﹣3=7．故选：C．3．（5分）函数y=2x在x=0处的导数是（）A．0B．1C．ln2D．【解答】解：∵y′=2x ln2，∴y′|x=0=ln2，故选：C．4．（5分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选：C．5．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0则x=1”D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【解答】解：A．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，故A错；B．若命题p：：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0，故B正确；C．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0则x=1”，故C正确；D．x2﹣3x+2＞0⇔x＞2或x＜1，x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，反之，推不出．故D 正确．故选：A．6．（5分）抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为（）A．4B．2C．3D．2【解答】解：由抛物线y 2=4x，得2p=4，p=2，∴=1．∵M在抛物线y 2=4x上，且|MF|=4，∴x M+1=4，即x M=3．故选：C．7．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+【解答】解：由题意，====；故选：A．8．（5分）两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A（2，1，1），且两平面的一个法向量=（﹣1，0，1），则两平面间的距离是（）A．B．C．D．3【解答】解：由题意可得=（2，1，1），两平行平面的一个法向量=（﹣1，0，1），两平面间的距离是向量在法向量的投影的绝对值，可得距离为d=||=||=，故选：B．9．（5分）“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．10．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C 1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选：B．11．（5分）点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣1，0]D．[﹣，0]【解答】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选：D．12．（5分）椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆=1，可得a=5，b=4，c==3．如图所示，设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．则==•|F 1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故选：D．二、填空题（共4小题；共20分）13．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想．【解答】解：由题意，根据所给式子，右边分子是2n﹣1，分母是n，可得结论为，故答案为：14．（5分）已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为y2=﹣12x．【解答】解：双曲线，则a=2，b=，c=3，双曲线左焦点（﹣3，0）．以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为：y2=﹣12x．故答案为：y2=﹣12x．15．（5分）已知直线l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为，且l∥α，则m=﹣8．【解答】解：∵直线l的方向向量=（2，m，1），平面α的法向量=，若l∥α，则⊥，即•=2+m+2=0，解得：m=﹣8，故答案为：﹣8．16．（5分）在椭圆内有一点P（1，﹣1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+|MF|的值最大，则这一最大值是4+．【解答】解：如图，由椭圆，得a2=4，a=2．设椭圆左焦点为F′，则|MF|=2a﹣|MF′|=4﹣|MF′|，∴|MP|+|MF|=4﹣|MF′|+|MP|=4+（|MP|﹣|MF′|）．由图可知，当M为PF′的延长线与椭圆的交点时，|MP|﹣|MF′|有最大值为．∴|MP|+|MF|的值最大值为4+．故答案为：4+．三、解答题（共6小题；共70分）17．（10分）当a≥2时，求证：﹣＜﹣．【解答】证明：要证：﹣＜﹣，只需证明：+＜+，只需证明：2•＜2•，只需证明：a2﹣a﹣2＜a2﹣a，只需证明：﹣2＜0，显然成立，∴﹣＜﹣．18．（12分）已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设=，=．（1）求cos＜，＞；（2）若向量k与k相互垂直，求k的值．【解答】解：（1）A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），∴==（1，1，0），==（﹣1，0，2）；∴cos＜，＞===﹣；（2）∵k=（k﹣1，k，2），k=（k+2，k，﹣4），且（k+）⊥（k﹣2），∴（k﹣1）（k+2）+k2﹣8=0，解得k=﹣或k=2．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN．（1）求证：直线MN∥平面PCD；（2）若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．【解答】（1）证明：延长AN，交CD于点G，由相似知，可得：MN ∥PG，MN⊄平面PCD，PG⊂平面PCD，则直线MN∥平面PCD；（2）解：由于DA⊥DC⊥DP，以DA，DC，DP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），，则=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量为，则向量与的夹角为θ，则cosθ=，则PB与平面AMN夹角的余弦值为．20．（12分）已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，实轴长为2，（1）求双曲线的标准方程与渐近线方程．（2）若点C在该双曲线上运动，且A（﹣2，0），B（2，0），求以AB，BC为相邻两边的平行四边形ABCP的顶点P的轨迹．【解答】解：（1）由题意可知c=，a=1，所以b2=c2﹣a2=1，所以双曲线的方程为x2﹣y2=1，渐近线方程为x±y=0．（2）设点P 的坐标为（x，y），点C 的坐标为（x0，y0），则线段AC 的中点Q（x1，y1），则由平行四边形的性质，点Q也是线段PB 的中点，所以有因此①又由于C （x0，y0）在曲线x2﹣y2=1 上，因此，=1 ②①代入②，得（x+4）2﹣y2=1．因为平行四边形不可能有两个以上的顶点在一条直线上，所以动点P 的轨迹是除去两点（﹣5，0），（﹣3，0）的曲线（x+4）2﹣y2=1（y≠0）．21．（12分）已知曲线y=5，求：（1）求曲线在x=1的切线方程；（2）求过点P（0，5）且与曲线相切的切线方程．【解答】解：（1）切点坐标为（1，5），则由y=5，得y′=，在x=1的切线斜率为k=，所求切线方程为y﹣5=（x﹣1），即5x﹣2y+5=0；（2）因为点P（0，5）不在曲线y=5上，需设切点坐标为M（t，u），则切线斜率为，又因为切线斜率为，所以==，所以2t﹣2=t，得t=4，所以切点坐标为M（4，10），斜率为，所以切线方程为y﹣10=（x﹣4），即5x﹣4y+20=0．22．（12分）设P为椭圆=1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m≠0）经过点（﹣1，0），且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，可得a=2，由e==，可得c=，b==1，则椭圆方程为；（Ⅱ）由直线y=kx+m经过点（﹣1，0），可知，k=m，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y，得（4k2+1）x2+8k2x+4k2﹣4=0，由直线与椭圆交于不同的两点，可得△=64k4﹣16（k2﹣1）（4k2+1）＞0，解得k ∈R，由韦达定理得，，，由题意知，k2=k OP•k OQ，即，所以，即﹣+1=0，即，即为k=±，所以直线l的方程为x﹣2y+1=0或x+2y+1=0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u=为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，yxo都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
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第1页（共20页） 2017-2018学年陕西省西安市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（2﹣x）＞0，x∈Z}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1•z2|=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）设a∈R，则“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（ ） A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2 5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）
A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？
6．（5分）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数
列{an}的前n项和，则的值为（ ） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）（1+x）8（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（ ） 第2页（共20页）
A．56 B．84 C．112 D．168 8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（ ） A．4 B．2 C． D．8 9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，，，，…，．① 第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an
﹣1an=（ ）
A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1） 10．（5分）直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（ ） A． B． C． D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为（ ） A．π B．5π C．4π D．π
12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）满足f（x+）=f（x﹣），且f（+x）=f（﹣x），则下列区间中是f（x）的单调减区间的是（ ） A．[﹣，﹣] B．[﹣，﹣] C．[，]
D．[﹣，0]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石；（结果四舍五入，精确到各位）． 第3页（共20页）
14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y取得最大值时的最优解为 ． 15．（5分）已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是 ．
16．（5分）若对于曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意点处的切线l1，总存在g（x）=2ax+sinx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是． （Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f（C）=1，求△ABC的面积． 18．（12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，m，n（m＞n），设该同学三门课程都取得优秀成
绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立． （1）求m，n； （2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求X的分布列和数学期望． 19．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，E， 第4页（共20页）
F分别为PC，AB的中点． （1）求证：EF⊥平面PAD； （2）若PA⊥BD，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．
20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2． （1）求椭圆C的方程； （2）设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OA⊥OB．求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值． 21．（12分）已知函数f（x）=e2x﹣ax（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）若a=1，函数g（x）=（x﹣m）f（x）﹣e2x+x2+x在区间（0，+∞）上为增函数，求整数m的最大值．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲
线C的参数方程为为参数）． （Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知关于x的不等式＜m对于任意的x∈[﹣1，2]恒成立 第5页（共20页）
（Ⅰ）求m的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+的最小值． 第6页（共20页） 2017-2018学年陕西省西安市高三（上）期末数学试卷（理
科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（2﹣x）＞0，x∈Z}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
【解答】解：由题意可得：B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}， ∴A∩B={1}． 故选：A．
2．（5分）复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1•z2|=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则z1•z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i（﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i． 则|z1•z2|=1． 故选：A．
3．（5分）设a∈R，则“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 第7页（共20页）
【解答】解：当a=﹣2时，两直线方程分别为l1：﹣2x+2y﹣1=0与直线l2：x﹣y+4=0满足，两直线平行，充分性成立． 当a=1时，满足直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行，∴必要性不成立， ∴“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件， 故选：A．
4．（5分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（ ） A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【解答】解：3t2dt=t3|=m3， f（e）=lne=1， ∴f（f（e））=f（1）=2+m3=10， 解得m=2， 故选：A．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）
A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？
【解答】解：由题意可知输出结果为S=720， 通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3， 通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4， 通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5， 第8页（共20页）
通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6， 通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7， 通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8， 此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？． 故选：D．
6．（5分）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（ ） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1， 所以a3=a1+2d，a4=a1+3d． 因为a1、a3、a4成等比数列， 所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．
所以==2， 故选：A．
7．（5分）（1+x）8（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（ ） A．56 B．84 C．112 D．168
【解答】解：根据（1+x）8和（1+y）4的展开式的通项公式可得，x2y2的系数为•=168，
故选：D．
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（ ） A．4 B．2 C． D．8