Vague集之间的相似度量分析
关于Vague集的相似度量的一个注
关于Vague集的相似度量的一个注*作者：谢雪平王鸿绪来源：《软件》2012年第04期摘要：Vague集的相似度量在Vague集的应用中具有极其重要的地位.分析了现有3类Vague集(值)之间的相似度量方法,指出这些相似度量方法的分类是源于对特殊Vague值s=[0，1]的处理上.提出Vague集之间新的相似度量的定义.给出Vague集之间新的相似度量公式.该公式的结构是简洁的.关键词：Vague集; 相似度量; 新定义;简洁的结构; 新公式中图分类号：O29 文献标识码：A DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.04.039然更符合我们的预期:它们的不确定度皆为零，属于自己与自己最相似，而对式(1)至式(8),不区分“特殊Vague值[0，1]”、“纯Vague值”、“Fuzzy值”、“精确值[1，1]”、“精确值[0，0]”,只要s=r,都一律得到相似度量值为1。
新公式(9)能把它们区分开，可见，新公式(9)拟补了公式(1)-公式(8)在这一点上的缺陷，但是却能继承公式(1)-公式(8)的优点。
还有一个问题，由于相似度量公式有很多，人们总希望寻找一种比较不同相似度量公式的精确度的方法，通过例题说明此问题。
例2 应用公式(1)、(2)、(3)和公式(9)计算表2中的Vague值之间的相似度量。
由于Vague集之间的相似度量是Vague模式识别的关键技术之一,因此构建结构合理、计算有效、使用方便的Vague集之间的相似度量是人们重要的研究课题之一.本文是在公式(4)的基础上构建出具有较多优点的第4类Vague集之间的相似度量公式.[1] Chen S M. Similarity Measures between Vague Sets and between Elements [J].IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 1997;27(1): 153-158.[2] Hong D H, Kim C A. A Note Similarity Measures between Vague Sets and between Elements. [J]. Information Sciences, 1999; 115: 83-96.[3] 李凡,徐章艳. Vague集之间的相似度量[J].软件学报，2001，12（6）：922-926[4] 范九伦. Vague值与Vague集上的贴近度[J].系统工程理论与实践,2006,26(8): 95-100[5] 邱卫根. Vague集及其相似度量[J]. 计算机工程与应用 2009，45(30):37-39[6] 王鸿绪.应用Vague优化决策方法对小麦新品种综合评估[J].计算机工程与应用，2011,47(12):210-212[7] 蔡正琦,普措才仁,田双亮,等. Vague集相似度量的新方法[J].计算机工程与应用，2011,47(12):31-33,195[8] 周孟,余建坤.一种新的Vague集相似度量 [J]. 计算机应用与软件，2012,29(2):138-141[9] 王伟平,吴祈宗,李玉玲. Vague集之间相似性度量的基本准则与一般方法[J].计算机工程与应用，2008，44（4）：73-76[10] 夏少云，查建中，李志辉，唐晓君.Vague集之间相似度量的分析与研究[J] .北方交通大学学报，2004，28（1）：95-99[11] 石玉强,王鸿绪.计算Vague集之间的相似度量的一种新方法[J].计算机工程与应用.2005,41(27): 178-180[12] 张福金，王鸿绪.再论Vague集间的相似度量公式 [J] .计算机科学，2006，33（5）：197-199[13] 赵亚娟,王鸿绪. Vague集间相似度量的缺陷及修补[J]. 计算机工程与应用.2007, 43(5): 49-51, 92[14] 符晓芳,张福金,王鸿绪. （b，c）扩展的Vague集之间相似度量及其应用[J]. 计算机工程与应用 2009， 45(30):37-39[15] 石玉强,吴家培，王鸿绪，徐云生.Vague集之间的两类相似度量[J].计算机应用，2009 45 (5):1270-1272[16] 王鸿绪. Vague集的综合决策规则在方案优选中的应用[J].计算机工程与应用. 2010; 46 (27):145-147。
基于未知度的Vague集相似度量方法研究
基于未知度 的Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 集 相 似 度量 方 法研 究
赵 雪 芬
ＺＨＡ０ Ｘｕｅ ｆ ｅ ｎ
宁 夏大 学 新 华 学院 ， 银川 ７ ５ ０ ０ ２ １
ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｕ ｎ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ； Ｖａ ｇ ｕ ｅ ｓ ｅ ｔ ； ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ
１ 引言
１ ９ ６ ５ 年， Ｚ ａ ｄ ｅ ｈ首先 提 出 了 Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ 集 理 论 ， 在 之 后 几
隶属 函数 所描 述 ：
： ［ ０ ， １ ］ ， ： ［ ０ ， １ ］
十年的发展 中， 与 其相 关 的理 论 得 到 了 不 断 的 完 善 和 发 展， 应 用也 得到 了广 泛 的发展 。作 为模 糊集 的推 广 ， Ｇ ａ ｕ 和 Ｂ ｕ ｅ ｈ ｒ ｅ ｄ 在１ ９ ９ ３ 年提 出 了 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 集 的概念 ， 在这 一理 论 中 ， Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 集 由真 、 假 隶 属 函数定 义 ， 体 现 了元 素对模 糊 概念 的 属 于与 不属 于 的程 度 ， 与模 糊 集相 比 ， Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 集 对不 确定 模ห้องสมุดไป่ตู้ 糊信 息 刻 画得 更加精 确 ， 处 理 更 灵活 。 目 前， Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 集 已经 成功应用于在信息 融合 、 模 糊 控 制 等 方 面 。在 这 些 应 用
Vague集的相似度量及其在聚类分析中的应用
Vague集的相似度量及其在聚类分析中的应用王昌;刘娅娅【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2011(047)029【摘要】In the research and development of intelligence system, clustering analysis is a very important problem.A formula for similarity measures based on unknown degree and core between Vague sets is presented.Under the consideration of algo rithm independence and computing complexity,benefiting from the idea of clustering analysis at fuzzy sets,a new direct clus tering algorithm using similarity measure of Vague sets as evaluation criteria is ing the formula, the Vague trans fer closure method and the Vague direct clustering method are used to calculate respectively.The experimental result shows that the direct clustering method based on the similarity of Vague sets is easy,not causing distortion of the original informa tion, and there is no special requirement about the size of the amount of data at the same time.It is more effective than Vague transfer closure method.%在智能系统的研究与开发中,聚类分析是一个非常重要的问题.提出了一个基于未知度和核的Vague集间的相似度量公式.在考虑算法自主性和计算复杂性的基础之上,通过参考Fuzzy集中的相关聚类分析方法,给出了一种以Vague集的相似度量为评价准则的直接聚类算法.使用相似度量公式,分别采用Vague传递闭包法和Vague直接聚类法进行计算,实验结果表明,基于Vague相似度量的直接聚类法计算简单,不会造成原始信息的失真,而且对数据量的大小均无特别的要求,比Vague传递闭包法更加有效.【总页数】4页(P8-11)【作者】王昌;刘娅娅【作者单位】西北大学数学与科学史研究中心,西安710127;西北大学数学系,西安710127;西北大学数学与科学史研究中心,西安710127;西北大学数学系,西安710127【正文语种】中文【中图分类】O159;TP18【相关文献】1.Vague集之间的相似度量及其在机械设计方案决策中的应用 [J], 赵忠伟2.Vague集之间一种新的相似度量及其在心理学中的应用 [J], 邓秀梅;王鸿绪3.Vague集相似度量及其在模糊数据检测中的应用 [J], 付桂英;谈诗文;彭勇;张建国;王晓涧4.一种新的Vague集相似度量及在模式识别中的应用 [J], 杨力军;王元亮5.Vague集间相似度量在证据理论中的应用 [J], 黄艺美;尹建芹;李金屏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法高维空间数据集中，由于每个维度具有不同的重要性，在决策过程中，决策者往往需要考虑多个准则同时决策。
此时，采用传统的模糊决策方法就不能适应决策过程，而需要采用基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法。
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法是一种新型的模糊决策方法，其基本思想是使用认知模型来捕捉决策者对多准则决策模型的复杂结构。
由于vague集的一致性和稳定性，它具有非常好的多准则决策性能。
首先，根据需求确定决策者的目标函数，并创建多准则决策模型，然后建立信息素库，通过认知模型计算决策者的意图。
接着，根据多个准则，计算出每个决策者意图的vague集相似度，通过计算vague 集相似度与源区域的比较，实现多准则决策。
其次，根据当前的决策准则，建立模糊决策模型，并根据决策结果，结合vague集相似度计算出最终的模糊决策结果。
最后，使用多个准则决策模型，结合vague集相似度量，以及模糊决策给出的决策结果，实现最终的多准则模糊决策。
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法在多准则决策中具有重要的意义，它可以有效解决多准则决策中决策者对不同维度的重要性认知问题和多准则决策不一致性问题。
它可以更好地反映决策者的意图，帮助决策者制定更好的决策策略。
然而，基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法也存在一定的局限性，例如在决策过程中，未能包括所有的多准则决策信息，导致决策准则的复杂性降低。
此外，vague集的计算过程受到硬件计算能力的限制，可能会影响多准则决策的性能。
本文综述了基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法，分析了它的优缺点和应用，并对未来研究方向进行了展望。
研究表明，该方法在多准则决策中具有重要的应用前景，但仍有许多改进和拓展空间，对于将它应用于实际场景有肯定的指导意义。
Vague集间的相似度量及其在正文检索中的应用
文章编号：０ ２ ８ ３ （ ０ ８ １— １ １０ 文献标识码 ： 中图分类号 ：Ｐ ８ １０ — ３ １２ ０ ）２ ０ ５ － ３ Ａ Ｔ １ Ｚ ｄｈ于 １６ ａｅ ９ ５年发表开创性论文（ ｕｚ ｅｓＩ 用精确 的 Ｆ ｚｙ Ｓｔ “ ）， 数学语言来刻画模糊概 念 ， 用隶 属函数 （ （ 【，］来表 示 ） ０ １） 支持 和反对的证据 ， 它跳 出了二值逻 辑的范畴 ， 用多值逻辑 的 思想巧妙地处理了模糊信 息的问题 。 四十多年来模糊集理论不
３Ｄ ｐ ｒ ｎ ｏ Ｃ ｍ ｕｅ ｃｅｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｉｎｚｏ ｎｖｒ ｔ， ｚｉ ａ ， ａｎｎ ５ ２ ０ ，ｈｎ ．ｅａ ｍｅｔ ｆ ｏ ｐ ｔｒＳ ｉ ｅ ａｄ Ｔ ｃｎ ｌ Ｑｏｇｈｕ Ｕ ｉ ｓｙ Ｗｕｈｓ ｎ Ｈ ｉａ ７ ２ ０ Ｃ ｉａ ｔ ｎ ｏ ｙ ｅｉ ｈ
Ｅ ｍａ ｌ ｆ ｘａ ｆｎ ２ ０ ＠１ ６ Ｃ Ｂ — ｉ ： ｉｏａ ｇ ０ ８ ．Ｏ ｕ ２
ＦＵ Ｘｉ ｏ － ａｎｇ． Ａ ＮＧ Ｈ ｏｎｇ—ｘｕ Ｓ ｍ ｉａｒｔ ｍ ｅ ｓ ｅ ｅ ｂｅ ｗｅ Ｖａ ａ ｆ Ｗ ． ｉ ｌ ｉｙ ａ ｕｒ ｍ ｎｔ ｔ ｅｎ ｇｕｅ ｓ ｔ ａｎｄ ｔ ｉ ａｐ ｉａｔｏｎ ｉ ｅｓ ｈｅｒ ｐｌｃ ｉ ｎ ｔ ｘｔ ｒ ｔ ｉｖ ． ｅ ｅ ｒｅ ａ１
Ｇ ｕ和 Ｂ ｅｒｒ １９ ａ ｕ ｈｅ 于 ９ ３年提 出 Ｖ ｇｅ集理 论 这也是研 ａ ｕ ， 究模 糊信 息的理 论 ，但 与前述 模 糊集理 论有 区别 ，才 冠 以 “ ａｕ ｅｓ之 名， Ｖ ｇｅ Ｓｔ ” 而没有沿用“ ｕｚ” Ｆ ｚｙ一词 。用闭区ｔ ［，］ ｈｏ １ ］ 中 的子 区间 （ ， （ 】 ）ｌ ） 来表示 Ｖ ｇｅ Ａ（ ）其 中 ｔ ） ） ａｕ 值 ， Ａ 、 （ （ 分别表示赞成度和反对度 。当然还 可以表示出 对 Ａ的“ 确 不 定度 ” ＝ － （ （ 。因此 Ｖ ｇ ｅ Ａ（ 比前述模糊 集 ７ （ １ｔ ） ） ｒ ） ａｕ 值 ）
一类新的Vague集相似性度量方法
一类新的Vague集相似性度量方法
刘慧;杨清波
【期刊名称】《信息技术与信息化》
【年(卷),期】2006(000)004
【摘要】Vague集之间的相似性度量是近似推理的重要研究内容,本文从研究入手,给出了一种基于大小和不确定度的Vague集相似性度量方法.并与以往的相似性度量方法进行比较,指出其它方法存在的不足以及本方法的优越性.
【总页数】4页(P60-62,76)
【作者】刘慧;杨清波
【作者单位】山东轻工业学院现代教育技术中心,济南,250100;山东轻工业学院现代教育技术中心,济南,250100
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.Vague集的新相似度量方法 [J], 徐凤生
2.一类新的Vague集间的相似度量方法及其应用 [J], 孙义阳;辛小龙
3.基于关联熵系数的粗糙Vague集相似性度量方法 [J], 张倩倩;马媛媛;徐久成
4.一种基于积的vague集合相似性度量方法 [J], 杨清波;郭荣伟;韩延彬
5.Vague集的新相似性度量方法 [J], 徐凤生; 于秀清
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基于Kleene-Dienes蕴涵算子的Vague集相似度量方法
基于Kleene-Dienes蕴涵算子的Vague集相似度量方法贾伟【摘要】By analysing existing Vague sets similarity measures,we point out the inadequacies of these measure means.According to the containing and intersecting relation between Kleene-Dienes implication operator and its negation operator,we present a kind of Vague sets similarity measure method which is based on Kleene-Dienes implication operator,and prove it satisfying the condition of similarity measure. With comparison of existing similarity measures,the new similarity measure is able to overcome the defects of existing similarity measure methods,can effectively distinguish data,and has certain predominance.These provide a new thinking way for studying the similarity meas-ures of Vague sets.%通过分析现有Vague集相似度量方法，指出这些相似度量方法的不足之处。
根据Kleene-Dienes蕴涵算子及其否定算子的包含和相交关系，提出一种基于Kleene-Dienes蕴涵算子的Vague集相似度量方法，并证明该方法满足相似度量的条件。
基于包含度的 Vague 集相似度量方法
基于包含度的 Vague 集相似度量方法佚名【期刊名称】《智能系统学报》【年(卷),期】2013(000)003【摘要】针对现有相似度量方法在相似性度量中出现的度量结果不合理的问题，利用Vague集及其补集的包含度关系，将元素间的包含关系和补集间的包含关系相互结合，提出了一个基于包含度的Vague集相似度量新方法。
新方法考虑了未知度对相似度量的影响，设置了合理的系数，通过与现有相似度量方法的比较，说明新方法克服了现有相似度量方法的不足，能够合理有效地区分数据，度量结果符合人们的直观感受，具有一定的优越性，为研究基于包含度的相似度量方法提供了新的思路。
%Through aiming at unreasonable measure results of existing similarity measure methods , the inclusion re-lationship between elements and inclusion relationship between complements were combined with each other by u -sing the inclusion grade relationship between the vague set and its complement set .A new method of similarity measures between vague sets based on inclusion grade is proposed .The new method takes into account the influence of unknown degrees on similarity measure , and sets up reasonable coefficient .By comparison with the existing simi-larity measures, the new method overcomes the defects of the existing similarity measure methods and can distin-guish data reasonably andeffectively .The measure result of the new method is consistent with intuitive sense of peo-ple.A new way of thinking was provided byresearching the method of similarity measures between vague sets based on inclusion grade.【总页数】6页(P271-276)【正文语种】中文【中图分类】TP301【相关文献】1.基于未知度的Vague集相似度量方法研究 [J], 赵雪芬2.基于关联熵系数的粗糙Vague集相似性度量方法 [J], 张倩倩;马媛媛;徐久成3.基于包含度的Vague集相似度量 [J], 黄国顺;刘云生4.基于不同度量方法的Vague集的相似度量比较 [J], 赵巧巧;张诚一5.基于Vague集相似度量方法的学习过程评价研究 [J], 贾伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于未知度的Vague集相似度量新方法
１ 预 备 知 识
定义 １ 设 Ｕ： ， ， ， ｝ … 是论 域 ， 它的元 素用 表 示． ｕ上 的一个 Ｖ ｇｅ Ａ是 由真 隶属 函数 ｔ ａｕ 集
收 稿 １期 ：０ ０— ３—１ ． 金 项 目 ： ３ ２１ ０ ２基 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 目编 号 ：０ ０ ０６ ： 夏 大 学 科 研 基 金 资 助 项 目 项 １５２ ２ ） 宁
意义 ．
Ｖ ｇｅ 的特 征可 以通过 真隶 属度 ｔ（ ） 假隶属 度 （ 、 Ｓ （ 、 知度 ７ （ 这 四个 指标 全 面 ａｕ 值 Ｘ 、 ） 核 ） 未 ｒ ）
刻 画 ］ 目前 已经有很 多种 相似 度量方 法 ， ， 由于这 些 相 似度 量 方 法 考 虑 的 因素 不 同 ， 重 点 不 同 ， 以这 侧 所 些 相似度 量方 法 只选 取 了部分 指标． 由于每种指 标 的差 异 在相似 度量 方法 中主 观性较 强 ， 致这 些相 似度 导 量方 法有 各 自的优 点和 局限性 ． 文提 出一种考 虑 未知度 因素 的相似 度量 方法 ， 本 通过 与现有 的一 些相 似度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｏ ．０ ｃ ２１ ｔ ０
ｄｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １ ０ ８ ５ ．０ ０ ０ ．２ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ７— ５ ｘ ２ １ ． ５ ０ ４ ｓ
基 于 未 知 度 的 Ｖ ｇ ｅ集 相 似 度 量 新 方 法 ａｕ
贾保 华
（ 宁夏大学 数 学计算机学 院 ， 宁夏 银川 ７ ０２ ） ５ ０ １
Ｄｅ ｒ ｅ Ｂｅ ｗｅ ｎ Ｖａ ｕ ｔ ｇ ｅ ｔ ｅ ｇ ｅ Ｓｅｓ
基于Kleene-Dienes蕴涵算子的Vague集相似度量方法
２ ０ １ ３年 ｌ ０月
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计算机 应 用与软件
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ
Ｖ０ ｌ ＿ ３ ０ Ｎｏ ． １ Ｏ
０ｃ ｔ ．２ ０１ ３
基 于 Ｋｌ ｅ ｅ ｎ ｅ ・ Ｄ ｉ ｅ ｎ ｅ ｓ 蕴涵算子 的 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ集 相 似 度 量 方 法
ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｖａ ｇ ｕ ｅ ｓ ｅ ｔ ｓ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ Ｖａ ｇ ｕ ｅ ｓ ｅ ｔ Ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ Ｔｒ ｉａ ｎｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｎｏ ｒ ｌ ｎ Ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ｍｅ ａ ｓ ｕｒ ｅ
蕴涵算子 三角模 相似度量
文 献标 识 码 Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ — ３ ８ ６ ｘ ． ２ ０ １ ３ ． １ ０ ． ０ ６ ８
Ｓ Ｉ ＭＩ ＬＡＲＩ Ｔ Ｙ ＭＥ ＡＳ ＵＲＥ ＯＦ ＶＡＧＵＥ Ｓ ＥＴ Ｓ ＢＡＳ Ｅ Ｄ ｏＮ
ＫＬＥＥＮＥ． ＤＩ ＥＮＥＳ Ｉ Ｍ ＰＬＩ ＣＡＴＩ ｏＮ ｏＰＥＲＡＴＯ Ｒ
Ｊ ｉ ａ Ｗｅ ｉ
（ Ｘ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｎ ｉ ｎ ｇ ｘ ｉ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｙ ｉ ｎ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ７ ５ ０ ０ ２ １ ，Ｎ ｉ ｎ ｇ ｘ ｉ ａ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
面 贝
伟
（ 宁夏大学新华学 院 宁 夏 银 川 ７ ５ ０ ０ ２ １ ）
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０ 引 言
文献标识码 ： Ａ
当１ 一 （ ） 厂 （ 达到 最大 值 １时 ， 一－ ） ＾ 对 的知识知 道 的
最少 ． 此时 ｔ （ ） 厂 （ 一０ 对 的知识是 一无 所知识 ， Ａ 一－ ） ， ＾ 显然 Ａ（ ） Ｂ（ ） 、 的相似 程度也相 应 的不 知道 ， 而现有 方法 中都将 其相似 程度 赋予 １ 说 明是完全 一致 的， ， 这就违 背 了
度量方法被 提 出来 ＿ ， ５ 但没 有 一个相 应 的界定 相 似度 量 ］
［ ，］ Ｏ １ 所表示 的直观含义． 因此本 文 以下提 出 了一种新 的相 似度量方法 去克服 现有 方法 的不 足 ， 相似值更直 观 ， 也 且 这 是相似学 和直 观效果 的要求 ．
２ 改 进 的 Ｖａ ｕ 集 相 似 度 量 公 理 化 定 义 ｇｅ
Ｇａ 等［ 在 １９ ｕ １ ］ ９ ３年提 出 Ｖａ ｕ 集 ， ｇ ｅ 它是 一种 Ｆ ｚｙ集 ｕｚ 的推广 ， 也是一种直 觉 的模 糊集．目前 ，Ｖａ ｅ 已被 国 内 ｕ ｇ 集 外 成 功 地 应 用 于 模 糊 控 制 、 策 分 析 、 式 识 别 等 领 决 模 域［ ， ２ 而相似度量是其 中的核 心技术 ． 近虽有 多种相 似 ］ 最
●
似度 量必须满足 的约束条件 ， 出一种 改进 的 Ｖａｕ 集相似度 量公理化定义 ， 提 ｇｅ 然后 引入 一种新 的 Ｖａ ｕ 集相似度 ｇｅ
量方法 ， 并证明 它满足这 些公理化 条件 ， 最后 ， 实例说明其应 用以及 该方法的有效性和直观性． 用
关键 词 ： ａ ｕ 集 ； Ｖ ｇ ｅ 隶属 函数 ； 似 度 量 相
Ｊｎ ２０ ｕ ．０ ７
Ｖａ ｕ ｇ ｅ集 之 间 的相 似 度 量分 析
范 平
（ 宁学 院 信 息 工程 学 院 ， 北 成 宁 成 湖
摘
４ ７０ ） ３ １０
要 ： ｇ ｅ 的相似度 量是 Ｖａｕ 集在各 个应 用领 域 中的 关键技 术． 文根据相 似 工程 学原理 ， 出一 个相 Ｖａ ｕ 集 ｇｅ 本 指
（ ｏ ２ Ｓ Ａ， ） Ｃ ｎ ） （ Ｂ ＝１当且仅当 Ａ＝Ｂ；
（ ｎ ） Ａ ， ＝ Ｓ（ Ａ）； Ｃｏ ３ Ｓ（ Ｂ） Ｂ，
况， 因为结合相似工程学 的原理［ ， ９ 两个客观相似 系统之 间 ］ 的相似度刻画 的是两个相似 系统 关于它们 之间所有相 似要 素 的接近程度 ， 就是 两个 不 同客观相 似 系统 同与第 三个 也 客观相似系统之间所有相似要素 的接近程 度是应该不 相同 的． 本文基于此 ， 同时考 虑到 ［ ， ］ Ｏ １ 表示对 知识 的一 无所 知
一
定义 ２ １称 函数 ｓ （ × （ ．： ； Ｘ） ｘ）一 ［ ，］ Ｖａｕ Ｏ１为 ｇｅ 集 Ａ和 Ｂ之间 的相似度量 ， 如果它满足如下条 件 ：
（ ｏ １０ Ｓ Ａ， ≤ １ Ｃ ｎ ） ≤ （ Ｂ） ；
些 特殊情况 ， 会出现 Ｖａ ｅ 不 同而其 相似 度相 同 的情 ｕ ｇ 集
Ｃ） ）；
（ｏ６若 Ａ／ Ｃ为任意＇０ ，）≠Ｓ Ｂ Ｃ ； Ｃ ｎ） ＝Ｂ， ： 贝 Ｃ Ｓ （，）
并引入一种新 Ｖａｕ 集相似度量计算方法 ． ｇｅ
１ 分 析 现 有 相 似 度 量 方 法 的不 足
（ ｏ ７Ｓ Ａ， 为不确定值 ， Ｃ ｎ ） （ Ｂ） 当且仅 当 Ｖａｕ 集 （ Ａ ｇ ｅ 值） 和 Ｂ 都为［ ，］ Ｏ １． 对 比文 献 Ｅ ］ ｓ 中的 Ｍ （ ） Ｔ ， 不 满 足 （ ｏ ２ ， ｘ， ， Ｂ） Ｃ ｎ ） Ｌ， ｎ ｉＨｏ ｇ各 自对它们进行 了改进 ］且 改进后 的公 式都满 ， 足（ ｏ １ ￣ （ ｏ ５ ， Ｃ ｎ ） Ｃ ｎ ）其具体论述在文献 ［ ］ ８ 中已很清楚． 而 （ ｏ ６ ～ （ ｏ ７ 是 基 于 引言 中分 析 得 出 的， 也 是合 理 Ｃ ｎ ） Ｃ ｎ） 这 的、 符合我们直觉 的． 此我们根 据兰 氏距 离提 出一种新的 为
的条件标 准 ， 而文献 ［］ ８ 中虽 对直觉模 糊集 的相 似度量方法 提出 了一个公理 化定 义 ， 但条件 也有限 ， 满足这些 条件 的相 似度量有 时甚 至会 得 出违 背直觉 的结果． 再有 相似度 量 目
前主要基 于两种思想 ： 一是基于 Ｖａｕ 集 的真 、 隶属度 的 ｇｅ 假 差． 另一种是基于距离测度的思想． 而现有 的改进方 法对 然
Ｖａ ｕ 集之间的相似度量方法 且满足（ ｏ １ ～ （ ｏ ７ ． ｇｅ Ｃｎ） Ｃ ｎ）
３ Ｖａ ｕ 集 之 间相 似 度 量 的 新 方 法 ｇｅ
在文献 ［］ Ｅ］［］Ｅｏ 中各 个学者 先后共提 到七种 ５ 、６ 、７、ｌ］
度量方法 ， 在文献［ ］ ｃｅ 认 为 ， ， 越大 ， Ｙ之 间 ５中 ｈｎ Ｍｃ ） ， 的相似度 就越大． 当 一［ ， ］ ３ Ｏ ５ ０ ５ 时 ， ＾ 但 Ｏ １ 、， ． ， ． ］ 由 龟 一［
的特性 ， 出了一种改进 的 Ｖａｕ 集相似度量公 理化定义 ， 提 ｇｅ
（ ｏ ４ Ｓ Ａ， ） Ｃ ｎ ） （ Ｂ ＝０当且仅 当 Ｖａ ｕ ｇ ｅ集（ Ａ 和 Ｂ分 值） 别为 ［ ，］ ［ ，］ Ｏ Ｏ 、１ １ ；
（ ｏ ５ 若 Ａ Ｂ Ｃ， Ｓ Ａ， ） Ｃｎ） 则 （ Ｃ ≤ｍｉ（ （ Ｂ ， （ ｎ Ｓ Ａ， ） Ｓ Ｂ，
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第２ ７卷第 ３期
２００７ ６月 年
文 章 编 号 ：０ ６５４ （０ ７ ０ －０ ０ １０ －３ ２ ２ ０ ） ３０ １ －３ ５
成
宁
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学 报
Ｖｏ ． ７， ． １２ Ｎｏ ３
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