2015届高三仿真模拟数学(文)试题 Word版含答案

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2015年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文

2015年普通高等学校招生全国统一考试（仿真卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},()U U A B C A B ===集合则为A ．{4}B ．φC ．{0,2,4}D ．{1,3}2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S = A ．90B ．54C ．54-D ．72-3．下列结论错误．．的是 A ．命题“若2340x x --=,则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B ．“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C ．命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若220m n +=,则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”4．角α的终边经过点A ()a ,且点A 在抛物线214y x =-的准线上,sin α= A ．12- B ．12 C．5．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是 A ．2,5?n n i =+> B ．2,5?n n i =+= C ．1,5?n n i =+= D ．1,5?n n i =+>6．一个棱锥的三视图如图（单位为cm ），则该棱锥的全面积是（单位：cm 2）．A．B．C． D．7．设y x ,满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b+的最小值为 A ．256B ．83C ．113D ．48．设集合1[0,)2A =,1[,1]2B =,函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈, 则0x 的取值范围是A ．]41,0( B ．]83,0[ C ．)21,41( D ．]21,41(9．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，且2F 恰为抛物线px y 22= 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（）B.1+1+D.210．已知向量2(1,cos ),(1,cos )(,1)3a b c θθ==-=，，若不等式()()b tc a t a b c -⋅≤+⋅对],0[πθ∈恒成立，则当实数t 取得最小值时θcos 的值为A ．-1B ．0C ．23-D ．32-二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上. 11．设i iz -+=11，则=||z ．12．圆心为（0，2）的圆与两直线y =同时相切，切点分别为,A B ，则AB =____ 13．方程x a x +=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为_________．14．如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为．15．设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0],[)(x x f x x x x f 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，若函数)1()(+-=x k x f y 有3个不同零点，则实数k 的取值范围___.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图．（I ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少；（II ）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率． 17．（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，112a =，且132,,a a a -成等差数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a n -的前n 项和n S .18．（本小题满分13分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥面，平面1A BC ，且垂足在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥；2AB BC ==，P 为AC 的中点，求点P19．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为cos 2S B =. （Ⅰ）若2c a =，求角A ，B ，C 的大小；（Ⅱ）若2=a ，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．20．（本小题满分12分）设函数()ln af x x x x=+,32()3g x x x =-- （Ⅰ）讨论函数()()f x h x x =的单调性（Ⅱ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围21．（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b y a x 的左顶点为)0,2(-A ，离心率23=e ，过点)0,1(G 的直线交椭圆Γ于C B ,两点，直线AC AB ,分别交直线3=x于N M,两点。

2015届高三第二次四校联考数学文试题-Word版含答案

2015届高三年级第二次四校联考数学〔文〕试题2015.1命题：康杰中学临汾一中忻州一中长治二中【总分值150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 已知集合}{1log 4<=x x A ，集合{}82<=x x B ，则A B 等于A ．()4,∞-B ．()4,0C ． ()3,0D ．()3,∞-2. 已知复数iiz -=1(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 满足12=a ,031=++n n a a )(*∈N n ，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．)13(4910- B ．)13(4910+ C ．)13(4910+- D ．)13(4910-- 4. 已知函数x x x f 2)(2+=，假设)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a 的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2,2-C ．[]2,4-D ．[]4,4-5．已知命题p ：()0,∞-∃x ，x x 32<，命题q ：()1.0∈∀x ，0log 2<x 则以下命题为真命题的是A. q p ∧ B ．)(q p ⌝∨ C ．q p ∧⌝)( D ．)(q p ⌝∧ 6．执行如下图的程序框图，输出的S 值为A. 144 B ．36C ．49D ．1697．已知向量b a ,满足1=a ，2=b ，3-=•b a ，则a 与b 的夹角为A ．32π B ．3π C ．6π D ． 65π 8．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=BAC 30∠=，假设MBC ∆，MCA ∆，S S i=+0,1S i ==结束开始是否输出Si<13？2i i =+MAB ∆的面积分别为x y1,,2，则x y 14+的最小值为〔〕 A.20B.18C.16D.99．已知函数x x f x+=3)(，x x x g 3log )(+=，33log )(x x x h -=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是A ．1x >2x >3xB ．2x >1x >3xC ．1x >3x >2xD ．3x >2x >1x10. 已知α是第二象限角,54)3sin(=-απ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα 的图像关于直线0x x =对称,则=0tan xA ．53-B. 34- C. 43- D. 54-11.A．510+ B. 210+ C.6226++ D. 626++12. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x，则方程)0()2(2>=+a a x x f 的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.以下四个命题：①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称；②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]； ③在ABC ∆中，“30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件；④数列{}n a 的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，假设{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。

南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学WORD版及答案

南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学 2015.05注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位置．．．．上． 1．已知复数z ＝2i 1－i－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ▲ ．2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出k 的值是 ▲ ．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ▲ ．6．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈甲乙8 9 7 8 9 3 1 0 6 9 7 8 9（第5题图）（第4题图）B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2－y23＝1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ．8．已知正六棱锥P －ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ． 9．在△ABC 中， ABC ＝120，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则错误!·错误!的值为 ▲ ．10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝ ▲ ． 11．若将函数f (x )＝∣sin(x －6)∣(＞0)的图象向左平移9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是 ▲ ．12．已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋yx ＋y的最大值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．14．已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ．（1）求角A 的值；（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，P A ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ， E 为P A 的中点．（1）求证：BE ∥平面PCD ；（2）求证：平面P AB ⊥平面PCD ．17．（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记AOP ＝， ∈(0，π)．（1）当＝23 时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定的值，使得MPN 取得最大值．18．（本小题满分16分）（第16题图）PABCDE（第17题图）AMNBOPQ在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，右准线 l ：x ＝m ＋1与x 轴的交点为B ，BF 2＝m ．（1）已知点(62，1)在椭圆C 上，求实数m 的值；（2）已知定点A (－2，0)．①若椭圆C 上存在点T ，使得TATF1＝2，求椭圆C 的离心率的取值范围； ②当m ＝1时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于另一点P ，Q ，若AM → ＝λAP →，BM →＝BQ →，求证：λ＋为定值．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2－x ＋t ，t ≥0，g (x )＝ln x ．（1）令h (x )＝f (x )＋g (x )，求证：h (x )是增函数；（2）直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切．对于确定的正实数t ，讨论直线l 的条数，并说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N *，都有(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2m a 2n ．（1）求a2a1的值；（2）求证：{a n }为等比数列；（3）已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p (p≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．xy AO BMPQ（第18题图）F 2F 1l南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学附加题 2015.05注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答．题纸．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只要选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区．．．．．域内．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，AB ，AC 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，求证：BE · CD ＝BD · CE ．B ．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为直线l '：x －y ＋2a ＝0．（1）求实数a 的值；（2）求A 2．（第21A 题图）C ．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆C ：ρ＝4cos θ与直线l ：θ＝错误!(ρ∈R )交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程．D ．选修4－5：不等式选讲已知实数x ，y 满足x ＞y ，求证：2x ＋1x2－2xy ＋y2 ≥2y ＋3．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，四棱锥P －ABCD 中，P A平面ABCD ，AD ∥BC ，ABAD ，BC ＝233，AB ＝1，BD ＝P A ＝2．（1）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；（2）求二面角A －PD －C 的余弦值．23．（本小题满分10分）已知集合A 是集合P n ＝{1，2，3，…，n }(n ≥3，n ∈N *)的子集，且A 中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A 的个数为f (n )．（1）求f (3)，f (4)；（2）求f (n )（用含n 的式子表示）．PABCD南京市2015届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准 2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 5 2．0.74 3．4 4．6 5．甲 6．(－∞，－3] 7．4 3 8．12 9．119 10．911．32 12． 43 13．[－34，＋∞) 14．(0，1)∪{2}二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）因为a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ，所以sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos A ，即sin(A ＋C )＝2sin B cos A ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C )＝sin B ．从而sin B ＝2sin B cos A ． ………………………… 4分因为sin B ≠0，所以cos A ＝12．因为0＜A ＜π，所以A ＝π3． ………………………… 7分（2）sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(2π3－B )＝sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π3sin B＝32sin B ＋32cos B ＝3sin(B ＋π6)． ………………………… 11分因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B ＋π6＜5π6．所以sin B ＋sin C 的取值范围为(32，3]． ………………………… 14分16．证明：（1）取PD 的中点F ，连接EF ，CF ．因为E 为P A 的中点，所以EF ∥AD ，EF ＝12AD ．因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以EF ∥BC ，EF ＝BC ．所以四边形BCFE 为平行四边形．所以BE ∥CF ． ………………………… 4分因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以BE ∥平面PCD ． ………………………… 6分（2）因为AB ＝PB ，E 为P A 的中点，所以P A ⊥BE ．因为BE ∥CF ，所以P A ⊥CF ． ………………………… 9分因为P A ⊥PD ，PD ⊂平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，PD ∩CF ＝F ，所以P A ⊥平面PCD ． ………………………… 12分因为P A平面P AB ，所以平面P AB平面PCD ． ………………………… 14分 17．解：（1）由题意，得PQ ＝50－50cos．从而，当＝23 时，PQ ＝50－50cos 23＝75．即点P 距地面的高度为75m ． ………………………… 4分（2）（方法一）由题意，得AQ ＝50sin，从而MQ ＝60－50sin，NQ ＝300－50sin．又PQ ＝50－50cos，所以tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝6－sin 1－cos ，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝6－5sin5－5cos．………………………… 6分从而tanMPN ＝tan(NPQ －MPQ )＝tan NPQ －tan MPQ1＋tan NPQ tan MPQ ＝6－sin 1－cos －6－5sin5－5cos 1＋6－sin 1－cos × 6－5sin5－5cos ＝12(1－cos )23－18sin －5cos． ………………………… 9分令g ( )＝12(1－cos )23－18sin －5cos，∈(0，π)，PABCDEF（第16题图）则g ()＝12×18(sin ＋cos －1)(23－18sin －5cos )2 ， ∈(0，π)．由g()＝0，得sin＋cos－1＝0，解得＝ 2．………………………… 11分当 ∈(0，2)时，g ( )＞0，g ( )为增函数；当 ∈(2，)时，g( )＜0，g ( )为减函数，所以，当＝ 2时，g ( )有极大值，也为最大值．因为0＜MPQ ＜NPQ ＜2，所以0＜MPN ＜2，从而当g ( )＝tan MPN 取得最大值时，MPN 取得最大值．即当＝ 2时，MPN 取得最大值． ………………………… 14分（方法二）以点A 为坐标原点，AM 为x 轴建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为 x 2＋(y －50)2＝502，即x 2＋y 2－100y ＝0，点M (60，0)，N (300，0)．设点P 的坐标为 (x 0，y 0)，所以Q (x 0，0)，且x 02＋y 02－100y 0＝0．从而tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝300－x0y0 ，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝60－x0y0．………………………… 6分从而tanMPN ＝tan(NPQ －MPQ )＝tan NPQ －tan MPQ1＋tan NPQ tan MPQ ＝300－x0y0 － 60－x0y01＋300－x0y0 ×60－x0y0 ＝24y010y0－36x0＋1800．由题意知，x 0＝50sin ，y 0＝50－50cos，所以tanMPN ＝＝12(1－cos )23－18sin －5cos． ………………………… 9分（下同方法一）18．解：（1）设椭圆C 的方程为 x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)．由题意，得⎩⎨⎧a2c ＝m ＋1，(m ＋1)－c ＝m ，解得⎩⎨⎧a2＝m ＋1，b2＝m ，c ＝1．所以椭圆方程为x2m ＋1＋y2m＝1．因为椭圆C 过点(62，1)，所以32(m ＋1)＋1m＝1，解得m ＝2或m ＝－12(舍去）．所以m ＝2． ………………………… 4分（2）①设点T (x ，y )．由TATF1＝2，得(x ＋2)2＋y 2＝2[(x ＋1)2＋y 2]，即x 2＋y 2＝2． ………………… 6分由⎩⎨⎧x2＋y2＝2，x2m ＋1＋y2m ＝1，得y 2＝m 2－m ．因此0≤m 2－m ≤m ，解得1≤m ≤2．所以椭圆C 的离心率e ＝1m ＋1∈[33，22]． ………………………… 10分②（方法一）设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．则错误!＝(x 0＋2，y 0)，错误!＝(x 1＋2，y 1)．由错误!＝错误!，得错误!从而⎩⎨⎧x0＝x1＋2(－1)，y0＝y1．………………………… 12分因为x022＋y 02＝1，所以[x1＋2(－1)]22＋(y 1)2＝1．即2(x122＋y 12)＋2(－1)x 1＋2(－1)2－1＝0．因为 x122＋y 12＝1，代入得2(－1)x 1＋32－4＋1＝0．由题意知，≠1，故x 1＝－3－12，所以x 0＝－32．同理可得x 0＝－＋32． ………………………… 14分因此－32＝－＋32，所以＋＝6． ………………………… 16分（方法二）设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．直线AM 的方程为y ＝y0x0＋2(x ＋2)．将y ＝y0x0＋2(x ＋2)代入x22＋y 2＝1，得(12(x 0＋2)2＋y 20)x 2＋4y 20x ＋4y 20－(x 0＋2)2 ＝0(*)．因为x022＋y 02＝1，所以（*）可化为(2x 0＋3)x 2＋4y 20x －3x 20－4x 0＝0．因为x 0x 1＝－3x 20＋4x 02x 0＋3，所以x 1＝－3x0＋42x0＋3．同理x 2＝3x0－42x0－3． ………………………… 14分因为错误!＝错误!，错误!＝错误!，所以＋＝x0＋2x1＋2＋x0－2x1－2＝x0＋2－3x0＋42x0＋3＋2＋x0－23x0－42x0－3－2＝(x0＋2)(2x0＋3)x0＋2＋(x0－2)(2x0－3)－x0＋2＝6．即λ＋为定值6． ………………………… 16分 19．解：（1）由h (x )＝f (x )＋g (x )＝x 2－x ＋t ＋ln x ，得h' (x )＝2x －1＋1x，x ＞0．因为2x ＋1x≥22x·1x＝22，所以h' (x )＞0，从而函数h (x )是增函数． ………………………… 3分（2）记直线l 分别切f (x )，g (x )的图象于点(x 1，x 12－x 1＋t )，(x 2，ln x 2)，由f'(x )＝2x －1，得l 的方程为y －(x 12－x 1＋t )＝(2x 1－1)(x －x 1)，即y ＝(2x 1－1)x －x 12＋t ．由g'(x )＝1x ，得l 的方程为y －ln x 2＝1x2(x －x 2)，即y ＝1x2· x ＋ln x 2－1．所以⎩⎨⎧ 2x1－1＝1x2，－x12＋t ＝lnx2－1．(*)消去x 1得ln x 2＋(1＋x2)24x22－(t ＋1)＝0 (**)． ………………………… 7分令F (x )＝ln x ＋(1＋x)24x2－(t ＋1)，则F'(x )＝1x －1＋x 2x3＝2x2－x －12x3＝(2x ＋1)(x －1)2x3，x ＞0．由F'(x )＝0，解得x ＝1．当0＜x ＜1时，F'(x )＜0，当x ＞1时，F'(x )＞0，所以F (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，从而F (x )min ＝F (1)＝－t ． ………………………… 9分当t ＝0时，方程(**)只有唯一正数解，从而方程组(*)有唯一一组解，即存在唯一一条满足题意的直线； ………………………… 11分当t ＞0时，F (1)＜0，由于F (e t ＋1)＞ln(e t ＋1)－(t ＋1)＝0，故方程(**)在(1，＋∞)上存在唯一解； ………………………… 13分令k (x )＝ln x ＋1x －1(x ≤1)，由于k' (x )＝1x －1x2＝x －1x2≤0，故k (x )在(0，1]上单调递减，故当0＜x ＜1时，k (x )＞k (1)＝0，即ln x ＞1－1x ，从而ln x ＋(1＋x)24x2 －(t ＋1)＞(12x －12)2－t ．所以F (12(t ＋1))＞(t ＋12)2－t ＝t ＋14＞0，又0＜12(t ＋1)＜1，故方程(**)在(0，1)上存在唯一解．所以当t ＞0时，方程(**)有两个不同的正数解，方程组(*)有两组解．即存在两条满足题意的直线．综上，当t ＝0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1；当t ＞0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为2．………………………… 16分20．解：（1）由(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m ，得(S 2＋S 1)2＝4a 22，即(a 2＋2a 1)2＝4a 22．因为a 1＞0，a 2＞0，所以a 2＋2a 1＝a 2，即a2a1＝2． ………………………… 3分证明：（2）（方法一）令m ＝1，n ＝2，得(S 3＋S 1)2＝4a 2a 4，即(2a 1＋a 2＋a 3)2＝4a 2a 4，令m ＝n ＝2，得S 4＋S 1＝2a 4，即2a 1＋a 2＋a 3＝a 4．所以a 4＝4a 2＝8a 1．又因为a2a1＝2，所以a 3＝4a 1． ………………………… 6分由(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m ，得(S n ＋1＋S 1)2＝4a 2n a 2，(S n ＋2＋S 1)2＝4a 2n a 4．两式相除，得(Sn ＋2＋S1)2(Sn ＋1＋S1)2＝a4a2，所以Sn ＋2＋S1Sn ＋1＋S1＝a4a2＝2．即S n ＋2＋S 1＝2(S n ＋1＋S 1)，从而S n ＋3＋S 1＝2(S n ＋2＋S 1)．所以a n ＋3＝2a n ＋2，故当n ≥3时，{a n }是公比为2的等比数列．又因为a 3＝2a 2＝4a 1，从而a n ＝a 1·2 n －1，n ∈N*．显然，a n ＝a 1·2 n －1满足题设，因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列． ………………………… 10分（方法二）在(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m 中，令m ＝n ，得S 2n ＋S 1＝2a 2n ． ① 令m ＝n ＋1，得S 2n ＋1＋S 1＝2a2na2n ＋2 ， ② 在①中，用n ＋1代n 得，S 2n ＋2＋S 1＝2a 2n ＋2． ③②－①，得a 2n ＋1＝2a2na2n ＋2－2a 2n ＝2a2n(a2n ＋2－a2n)， ④ ③－②，得a 2n ＋2＝2a 2n ＋2－2a2na2n ＋2＝2a2n ＋2(a2n ＋2－a2n)， ⑤ 由④⑤得a 2n ＋1＝a2na2n ＋2． ⑥………………………… 8分⑥代入④，得a 2n ＋1＝2a 2n ；⑥代入⑤得a 2n ＋2＝2a 2n ＋1，所以a2n ＋2a2n ＋1＝a2n ＋1a2n ＝2．又a2a1＝2，从而a n ＝a 1·2 n －1，n ∈N*．显然，a n ＝a 1·2 n －1满足题设，因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列． ………………………… 10分（3）由（2）知，a n ＝a 1·2 n －1．因为|c p |＝|d p |＝a 1·2p －1，所以c p ＝d p 或c p ＝－d p ．若c p ＝－d p ，不妨设c p ＞0，d p ＜0，则T p ≥a 1·2p －1－(a 1·2p －2＋a 1·2p －3＋…＋a 1)＝a 1·2p －1－a 1·(2p －1－1)＝a 1＞0． R p ≤－a 1·2p －1＋(a 1·2p －2＋a 1·2p －3＋…＋a 1)＝－a 1·2p －1＋a 1·(2p －1－1)＝－a 1＜0．这与T p ＝R p 矛盾，所以c p ＝d p ．从而T p －1＝R p －1．由上证明，同理可得c p －1＝d p －1．如此下去，可得c p －2＝d p －2，c p －3＝d p －3．…，c 1＝d 1．即对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ． ………………………… 16分南京市2015届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2015.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：因为AB 是⊙O 的切线，所以∠ABD ＝∠AEB ．又因为∠BAD ＝∠EAB ，所以△BAD ∽△EAB ．所以BD BE ＝ABAE ． ………………………… 5分同理，CD CE ＝AC AE.．因为AB ，AC 是⊙O 的切线，所以AB ＝AC ．因此BD BE ＝CDCE ，即BE · CD ＝BD · CE ． ………………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）设直线l 上一点M 0(x 0，y 0)在矩阵A 对应的变换作用下变为l '上点M (x ，y )，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0y0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax0＋y0x0＋ay0，所以⎩⎨⎧x ＝ax0＋y0，y ＝x0＋ay0． ………………………… 3分代入l '方程得(ax 0＋y 0)－(x 0＋ay 0)＋2a ＝0，即(a －1)x 0－(a －1)y 0＋2a ＝0．因为(x 0，y 0)满足x 0－y 0＋4＝0，所以2a a －1＝4，解得a ＝2． ………………………… 6分（2）由A ＝⎣⎡⎦⎤2112，得A 2＝⎣⎡⎦⎤2112⋅⎣⎡⎦⎤2112＝⎣⎡⎦⎤5445． ………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C 的直角坐标方程 x 2＋y 2－4x ＝0，直线l 的直角坐标方程 y ＝x ． ………………………… 4分由⎩⎨⎧x2＋y2－4x ＝0，y ＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0，或 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2．所以A (0，0)，B (2，2)．从而以AB 为直径的圆的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，即x 2＋y 2＝2x ＋2y ．………………………… 7分将其化为极坐标方程为：ρ2－2ρ(cos θ＋sin θ)＝0，即ρ＝2(cos θ＋sin θ)． …………………… 10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为x ＞y ，所以x －y ＞0，从而左边＝(x －y )＋(x －y )＋1(x －y)2＋2y≥33(x －y)(x －y)1(x －y)2＋2y＝2y ＋3 ＝右边．即原不等式成立． ………………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分． 22．解：（1）因为P A平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以P A AB ，P A AD ．又ADAB ，故分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．根据条件得AD ＝3．所以B (1，0，0)，D (0，3，0)，C (1，233，0)，P (0，0，2)．从而错误!＝(－1，错误!，0)，错误!＝(1，错误!，－2)．………………………… 3分设异面直线BD ，PC 所成角为，则cos＝|cos ＜→BD ，→PC ＞|＝|错误!|PABCDx yz＝|(－1，3，0)·(1，233，－2)2×193|＝5738．即异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为5738． ………………………… 5分（2）因为AB平面P AD ，所以平面P AD 的一个法向量为错误!＝(1，0，0)．设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n错误!，n错误!，错误!＝(1，错误!，－2)，错误!＝(0，错误!，－2)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋233y －2z ＝0，3y －2z ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝23z ，y ＝233z ．不妨取z ＝3，则得n ＝(2，23，3)． ………………………… 8分设二面角A －PD －C 的大小为，则cos＝cos ＜错误!，n ＞＝错误!＝错误!＝错误!．即二面角A －PD －C 的余弦值为25． ………………………… 10分23．解：（1）f (3)＝1，f (4)＝2； ………………………… 2分（2）设A 0＝{m ∣m ＝3p ，p ∈N*，p ≤n3}，A 1＝{m ∣m ＝3p －1，p ∈N*，p ≤n ＋13}，A 2＝{m ∣m ＝3p －2，p ∈N*，p ≤n ＋23}，它们所含元素的个数分别记为∣A 0∣，∣A 1∣，∣A 2∣．……………………… 4分 ①当n ＝3k 时，则∣A 0∣＝∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ． k ＝1，2时，f (n )＝(C 1k)3＝k 3；k ≥3时，f (n )＝3C 3k ＋(C 1k )3＝32k 3－32k 2＋k ．从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*． ………………………… 6分②当n ＝3k －1时，则∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ． k ＝2时，f (n )＝f (5)＝2×2×1＝4； k ＝3时，f (n )＝f (8)＝1＋1＋3×3×2＝20；k ＞3时，f (n )＝C 3k －1＋2C 3k ＋C 1k －1 (C 1k )2＝32k 3－3k 2＋52k －1；从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*． ………………………… 8分③当n ＝3k －2时，∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝k －1，∣A 2∣＝k ． k ＝2时，f (n )＝f (4)＝2×1×1＝2； k ＝3时，f (n )＝f (7)＝1＋3×2×2＝13；k ＞3时，f (n )＝2C 3k －1＋C 3k ＋(C 1k －1)2 C 1k ＝32k 3－92k 2＋5k －2；从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N*．所以f (n )＝⎩⎨⎧118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N*． …………………… 10分。

2015届高三阶段性诊断考试(二模)数学(文)试题 Word版含答案

高三阶段性诊断考试试题文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是A. 12i+B. 12i -C. 12i -+D. 12i --2.设{}{}21,,2,xP y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆3.设命题21:32,:02x p x x q x --+<0≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.2005.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r则与的夹角是A.2πB.3π C.4π D.6π 6. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=A.4B. 4-C.34D. 34-7.设函数()()()01xx f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A.B.C.2D. 3π9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11,1f f x '=<且，则不等式()2211f g x g x <的解集为A. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭B. ()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,+∞10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A.B.C.52D.54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y都是锐角，且1sin tan ,3x y x y ==+=则_________. 12.在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点M ，则满足90AMB ∠>的概率为___________（结果保留π）. 13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____.15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N*∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()f x m n =⋅u r r.（I ）求函数()f x 的的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体.（I ）证明：BC ⊥平面ABFE ；（II ）证明：AF//平面BMN.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上. （I ）若()n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（II ）设2lg n n n c a a =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（II ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1，离心率为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A,B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=uu r uu u r uu u r（O 为坐标原点），当PA PB -<uu r uu r 时，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()()2121,ln 23f x x k x kg x x x =+--+=. （I ）若函数()g x 的图象在（1，0）处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值；（II ）当0k =时，证明：()()0f x g x +>；（III ）设()()()(),h x f x g x h x '=+若有两个极值点()1212,x x x x ≠，且()()1272h x h x +<，求实数k 的取值范围.。

2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案

2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交．故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ．二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]．解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7．设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ．又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ．又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1．而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=．又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。

高考精品模拟试卷_四川省高中2015届高三“联盟”测试数学试题(文史类) 扫描版含答案(精校完美版)

四川省高中2015 届名校联盟文科数学参考答案及评分标准一、选择题1~5： B A D C D 6~10： A D D C B 二、填空题11. 0 12.三、解答题12[ , 5]51113.214. 900 15. ①③④16. 解：（Ⅰ）由题设sin A = sin(B +C )= sin 3B = sin 2B cos B + cos 2B sin B= 2 s in B cos2 B + (1 - 2 s in 2 B) sin B= 2 s in B(1 - sin 2 B) + (1 - 2 s in 2 B) sin B= 3sin B - 4 s in3 B 6 分（Ⅱ）在∆ABC中,0<π-3B <π得0<B < π,∴1< cos B <1 3 2由正弦定理AB +BC sin C + sin A=sin 3B + sin 2B AC sin B sin B=-4 s in 2 B + 2 cos B + 3= 4 cos2 B + 2 cos B -1= 4(cos B +12 -54 4易得所求取值范围为(1, 5)12 分17. 解：（Ⅰ）当空气质量为一级时，对应的PM2.5 浓度落在[0, 50]中，其频率P1=0.003⨯50=0.15 ，当空气质量为二级时，对应的P M2.5 浓度落在(50,100]中，其频率P2 =0.006⨯50=0.30 ，故由样本数据频率分布直方图估算该市居民每天可正常进行运动的概率P1+P2=0.45（Ⅱ）空气质量为“重度污染”和“严重污染”即P M2.5 浓度落在(200, 500]的频率为0.002 ⨯50+0.001⨯50+4 ⨯0.00025 ⨯50=0.20 ，则由题设知在未来每一天中出现雾霾天气5 1 1 7 7 1的概率P=0.20 ⨯ = . ∴在未来2天里恰有一天为雾霾天气的概率P= ⨯ + ⨯8 8 8 8 8 818.解：（Ⅰ）证明 ① 平面PAB ⊥ 平面ABCD 且相交于直线AB而AD ⊂ 平面ABCD , AD ⊥ AB∴ AD ⊥ 平面PAB , 又PB ⊂ 平面PAB∴ PB ⊥ AD , 又PB ⊥ PD , AD PD = D . ∴ PB ⊥ 平面PAD . PB ⊂ 平面PBC ,故平面PAD ⊥ 平面PBC 4 分② 取PB 中点T , 连接RT 、ST ,RT / / P A , ST / / BC .且PB ⊥ PA , PB ⊥ BC .∴ PB ⊥ RT , PB ⊥ ST .又RT ST =T , 则PB ⊥ 平面RST .又PB ⊥ 平面PAD ,∴ 平面RST ⊥ 平面PAD .且RS ⊂ 平面RST ,故RS / /平面PAD . 8 分（Ⅱ） C D ⊥ 平面PDQ ,∴ PQ ⊥ CD .又PQ ⊥ AD , C D ⋂ AD = D ,∴ PQ ⊥ 平面ABCD .则PQ ⊥ AB ,由已知AQ = 1 , PQ = ,∴ DQ = , 又CD 2 2 2 C D ⊥ QD ,∴ ∆CQD 是面积S = 1CD ⋅ DQ = 5.2 4 则三棱锥P - CDQ 的体积为V = 1 ⋅ S ⋅ PQ =3 , 3 24 故三棱锥Q - PCD 的体积为 .24 12 分19.解：（Ⅰ）设等比数列{b n }的公比为q ,由题设b 3 = -4,∴b = - 4 , b= - 4 . 1 q 2 2 q或31则f ( x) =-4q2x -4x - 4 =-(2x +1)2 - 3q q∴f ( x)在R上的最大值为- 3，即a-7=-3,∴a=1.6 2 6 2（Ⅱ） d ≠ 0且f (a2+a8) = f (a3+a11),∴f ( x)图象的对称轴方程为x =(a3+a11) + (a2+a8)=2a7+ 2a5 = 2a=1.2 2 6由此得2=-1，即q =-2.q∴等比数列{bn}的通项公式bn=b q n-3 =-(-2)n-1(n ∈N * )（Ⅲ）a=-7,a=1,∴d=a6-a2 =1.2 2 6 2 6 - 2T =a2-a1 +a3-a2 ++an+1-ana1a2a2a3anan+1=1-1+1-1a2a1a3a2++1an-1an+1=1-1=-2-2=-4a1an+19 2n - 9 9解得n = 9.20. 解：（Ⅰ）设R( x, y), F1(-c, 0), F2 (c, 0).由题设RF+ RF=c2 +1,c> 0且c ≠ 1,∴F F= 2c <c2 +1.1 2 1 2则由椭圆的定义可知点R 的轨迹是以F1、F2为焦点,c2 +1为长轴的椭圆则2c=得⎧⎪c⎧⎪c =, 或.c2 +1 2 ⎨⎨c2 +1= 4 4⎪⎩⎪c2 +1=⎪⎩ 3设椭圆E 的长轴长，短轴长分别为2a, 2b⎧a2 = 4则⎨⎩b2 =1⎧a2 =4⎪9⎨⎪b2 =92 2 2故圆锥曲线E 的标准方程为x+y 2 =1 或x+y=1. 4 分4 4 19 9（Ⅱ）设P(m, n), B( x, y),A, P 两点关于原点对称，∴A(-m, -n).由(Ⅰ)知，椭圆E 的标准方程为xa2y 2+=1b2m2 n2x 2 y 2x 2 -m2y 2 -n2y 2 -n2 b2且+=1, 0 +0 =1.∴0 +0 = 0,即0 =-.a2 b2a2 b2a2 b2x 2 -m2 a2y -n y+n y 2 -n2 1又k =0 , k=0 ,∴k k=0 =-8 分1 x -m 2x +m1 2 x 2 -m2 40 0 0（Ⅲ）由已知可设P(m,n ),A、P两点关于原点对称∴A(-m,-n)当E 的方程为x+y2 =1 时，4F0),k2=由(Ⅱ)知k1=-+m,4nPA ⊥PB,∴(⋅n4n m=-1,得m =3易得n = ,∴k=6 28AB所在直线方程为y x3)8x2y2当E 的方程为4+1=1 时,同理可得，99AB所在直线方程为y =(x-)8 3 13 分21. 解：（Ⅰ）f '( x) =1 - 2ax2x(x > 0).(1)当a ≤ 0时，f '( x) > 0在(0, +∞)上恒成立∴f ( x)在(0, +∞)上递增.(2)当a > 0时, 设f '( x) > 0 ⇔ 0 <x设f '( x) < 0 ⇔x >∴f ( x)在(0, 1 )上递增,+∞)上递减.综上，当a ≤ 0时，f ( x )的单调递增区间为(0, +∞),当a > 0时，f ( x )的单调递增区间为) f ( x )的单调递减区间为 1+∞). 4 分（Ⅱ）由(Ⅰ)知当a = 时, f ( x )在(0, 2]上递增, 在[2, +∞)上递减.8 设g ( x ) = f ( x ) - f ( 3) ( x ∈[2, +∞)) .2 ∴ g ( x )在[2, +∞)上递减, 2 ∈[2, +∞), 3e ∈[2, +∞)2 由(Ⅰ)知f ( x )在(0, 2]上递增, 2>3 ,∴ f (2) > f ( 3则g (2) = 2 2 f (2) - f ( 3) > 02 又g (3 e )=f ( 3 e ) - f ( 3 ) = ln 3 e - 1 ⋅ 9 e 2 - ln 3 + 92 2 2 2 8 4 2 3241 - 9e 2 = < 0,由零点存在定理可知， 32g ( x )在(2 3e )上必有唯一零点记为x ,， 2 0即g ( x )=f ( x ) - f ( 30 0 2 故存在x ∈[2, +∞), 使f ( x )=f ( 3 ).9 分0 0 2（Ⅲ）由(Ⅰ)知当a ≤ 0时, f ( x )在[1, 3]上递增, 不合题意,∴ a > 0.10。

2015届高三数学(文)冲刺模拟考试附答案

2015届高三数学（文）冲刺模拟考试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}20,1M x x x N x x ==<-2<,则 R M N ⋂=ð(C )A ()0,2B ()0,2C [)1,2D ()0,+∞ 2．复数z=所对应的点位于复平面内（）BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列命题中为真命题的是（ B ）A ．若x≠0，则x+≥2B ．命题：若x 2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x 2≠1 C ． “a=1”是“直线x ﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0 4. 已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为＝2.1＋0.85，则的值为（D ）（A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.05．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（B ） A.12 B.24 C.30 D.486．已知{}n a 为正项等比数列，S n 是它的前n 项和.若116a =等差中项为98，则5S 的值 B A ．29 B ．31 C ．33 D ．35 7．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为（C ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．已知正三棱锥S-ABC 底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率是（B ） A14 B 78 C 34 D 129. 函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像与函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ A ） A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴10．已知函数f （x ）=e x﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ B ）．俯视图左视图正视图3245A.1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. （，+∞）C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. (),e +∞11．设12,F F 是双曲线22221,(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点, 点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 AD. 2 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB的中点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为AA ．86π B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

高三模拟试题一(文)

2015年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•济宁一模）若集合A={x|1gx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，1] C．[﹣1，1] D．∅2．（5分）（2015•济宁一模）已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）（2007•广东）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为（）A．T=6，φ=B．T=6，φ=C．T=6π，φ=D．T=6π，φ=4．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）（2015•济宁一模）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（5分）（2015•济宁一模）下列说法不正确的是（）A．“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为真B．存在正实数a，b，使得lg（a+b）=1ga+1gbC．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0D．a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1的充分必要条件7．（5分）（2015•济宁一模）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）（2015•济宁一模）设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣2y的取值范围为（）A．[4，32] B．[，8] C．[8，16] D．[，4]9．（5分）（2015•济宁一模）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A．10 B．C．﹣10 D．﹣10．（5分）（2015•济宁一模）已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（）A．2﹣3 B．3﹣2C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015•济宁一模）已知sin2α=，则cos2（α+）=．13．（5分）（2015•济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为4π．14．（5分）（2015•济宁一模）与圆C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣4）2=20．15．（5分）（2015•济宁一模）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015•内江四模）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率[45，60）2 0.04[60，75）4 0.08[75，90）8 0.16[90，105）11 0.22[105，120）15 0.30[120，135）a b[135，150] 4 0.08合计50 1（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．17．（12分）（2015•济宁一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且acosC=b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当a=，S△ABC=时，求边b和c的大小．【解析】：解：（Ⅰ）由acosC=b﹣c．可得：sinAcosC=sinB﹣sinC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又∵0＜A＜π，∴A=（Ⅱ）由S△ABC==bcsinA可得：bc=2．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可知：b2+c2﹣bc=3，即有：（b+c）2﹣3bc=3，所以解得：b+c=3，从而解得：b=2，c=1，或b=1，c=218．（12分）（2015•济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．【解析】：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）=…（12分）19．（12分）（2015•滨州一模）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【解析】：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，a n=2n+1得S n=n（n+2），则n为奇数，c n==，n为偶数，c n=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．20．（13分）（2015•济宁一模）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最大值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a=﹣1时，试判断函数g（x）=f（x）+在其定义域内的零点的个数．【解析】：解：（Ⅰ）当a=1时，，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以，当x=1时，f（x）有最小值：f（x）min=f（1）=1…（4分）（Ⅱ）因为，①当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，e]上为增函数，此时f（x）在（0，e]上无最小值..（5分）②当a∈（0，e]时，若x∈（0，a），则f'（x）＜0，f（x）单调递减，若x∈（a，e]，则f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（a）=1+lna=2，∴a=e，符合题意；…（7分）③当a＞e时，x∈（0，e]，∴f'（x）＜0，f（x）单调递减，所以，∴a=e，不符合题意；综上所述，a=e时符合题意…（9分）（Ⅲ）证明当a=﹣1时，函数，，令φ（x）=2+x﹣lnx，（x＞0），则，所以x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，所以，φ（x）min=φ（1）=3＞0，在定义域内g'（x）＞0，g（x）在（0，+∞）单调递增，又g（1）=﹣1＜0，而，因此，函数g（x）在（1，e）上必有零点，又g（x）在（0，+∞）单调递增，所以函数在其定义域内有唯一的零点…（13分）21．（14分）（2015•济宁一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆中心到直线x+y﹣b=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若=λ+μ，求λμ的最大值．【解析】：解：（Ⅰ）∵e==，∴c2=，∴b2=a2﹣c2=，∵椭圆中心到直线x+y﹣b=0的距离为．∴d==，∴b=5，b2=25，a2=4b2=100，∴椭圆的方程为+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F（5，0），由题意可知AB方程为y=x﹣5，①椭圆的方程可化为x2+4y2=100，②将①代入②消去y得5x2﹣40x+200=0，③设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=8，x1x2=40，设M（x，y），由=λ+μ得（x，y）=λ（x1，y1）+μ（x2，y2）=（λx1+μx2，λy1+μy2）∴，又点M在椭圆上，∴x2+4y2=+4=λ2++2λμx1x2+4（++2λμy1y2）=λ2（+4）+μ2（+4）+2λμ（x1x2+4y1y2）=100，④又A，B在椭圆上，故有=100，=100，⑤而x1x2+4y1y2=x1x2+4（x1﹣5）（）=5x1x2﹣20（x1+x2）+300=5×40﹣20×8+300=20，⑥将⑤，⑥代入④可得λ2+μ2+=1，∵1=≥2λμ+=，∴λμ≤，当且仅当λ=μ时取“=”，则λμ的最大值为．。

2015年高考仿真模拟押题预测卷新课标Ⅰ数学文卷(二) Word版含答案

2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅰ数学·（文卷二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2015．山西太原市一模·1）2．（2015．河南商丘高三第二次模拟·1）已知R 为实数集，集合{}x x x A 332|<-=，{}2|≥=x x B ，则=B A （）．Ａ．{}2|≥x xＢ．{}3|->x xＣ．{}32|<≤x xＤ．R3．（2015·河北保定高三上期末·9）9．已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（）A ．1B ．1或2C ．2或-1D ．-14．（2015·北京西城期末·6）某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（）A ．13B ．34C ．58D ．455．（2015·河北邯郸高三上期末·5）执行如右图所示的程序框图,若输入的n 值等于7,则输出的s 的值为（）A ．15B ．16C ．21D ．226．（2015·河南郑州市高三第二次质检·5）将函数)(sin 3cos )(R ∈-=x x x x f 的图象向左平移)0(>a a 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a 的最小值是（）．A ．12πB ．6π C ．3π D ．65π 7．（2015．山西太原市一模·7）8．（2015·河南商丘市高三第二次质检·11）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）．Ａ．2a πＢ．273a πＣ．2113a π Ｄ．25a π9．（2015·山东泰安一模·9）如图是函数()2f x x ax b =++的图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,310．（2015·河南洛阳第二次统测·8）已知不等式2,0,x y x y m ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤≥≥表示的平面区域的面积为2，则21x y x ＋＋＋的最小值为（） A ．32 B ．43C ．2D ．411．（2015·河南郑州市第二次统测·6）已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 242=的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为︒30，则该双曲线的标准方程为（）．A ．127922=-y x B ．127922=-x y C ．1241222=-x y D ．1122422=-x y 12．（2015·山东菏泽一模·10）若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（）A ．()()2a b f a f f +<< B ．()()2a bf f f b +<<C ．()()2a b f f f a +<<D ．()()2a bf b f f +<< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2015·福建厦门期末·15）如图，正方形ABCD 中，2=AB ，EC DE =，若F 是线段BC 上的一个动点，则∙的最大值是．14．（2015·河南郑州高三第二次质检·14）如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线在3=x 处的切线．令)()(x xf x g =，其中)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g ．15．（2015．山西太原市一模·15）16．（2015·河南郑州高三第二次质检·16）如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=,E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A 1∆．若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中，正确的命题为． ①||BM 是定值；②点M 在某个球面上运动； ③存在某个位置，使C A DE 1⊥； ④存在某个位置，使//MB 平面DE A 1．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．（2015·山东枣庄一模·16）（本小题满分12分）在ABC ∆ 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos A =，cos B =．（1）求角C ；（2）设c =，求ABC ∆的面积．18．（2015·陕西咸阳市高三一模·19）（本小题满分12分）从某中学1000名学生中随机抽取m 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这m 名学生星期日运动锻炼时间（单位：分钟）的数据频率分布直方图，如图所示，已知抽取的学生中星期日运动时间少于60分钟的人数为5人．（1）求m 的值并求出学生中星期日运动时间在[90,120)内的频率；（2）若第一小组和第二小组中共抽取两人调查影响星期日运动时间的原因，求至少有一名学生的“星期日运用时间大于30分钟”的概率．19．（2015·四川遂宁高三第二次诊断·18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ， =ADC=90BAD ∠∠o，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点．（1）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；（2）线段PC 上是否存在一点F ，使P A //平面BDF ？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．20．（2015·安徽安庆市高三二模·21）（本小题满分12分）21．（2015·新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断·21）（本小题满分13分）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)ln f x x x x x =++-，（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当ln 2a ³时，()()1f x a x ? ；22．（2015·河南商丘高三第二次诊断·22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠．证明：（１）AD AB =；（２）2DA DC BP =⋅．23．（2015·河南洛阳高三第二次统一·23）（本小题满分10分）（选修4－4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：,3sin .x ϕϕ⎧⎨⎩＝4cos y ＝（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cos θ．（1）求曲线C 2的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线C 1上任意一点，点N 是曲线C 2上任意一点,求｜MN ｜的取值范围．24．（2015·河南郑州高三第二次质检·24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|23|+=x x f（1）解不等式()|1|4--<x x f ；（2）已知1=+n m （m 、n 0>），若())0(11||>+≤--a nm x f a x 恒成立，求实数a 的取值范围．2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅰ数学·（文卷二）参考答案与解析1．A【命题立意】本题主要考查复数的计算，根据复数的复数的运算法则进行求解. 【解析】22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+===+++-，选A. 2．B【命题立意】本题考查了并集及不等式解法．【解析】根据题意得，{}|3A x x =>-,∴A B ={}3|->x x ．3．C【命题立意】本题旨在考查等比数列．等差数列．可利用等比数列的通项公式及1324,,2a a a 成等差数列得到关于q 的方程，解答即可．【解析】因为23121,22a a q a a q ==，则有2111242a q a a q =+，解得q=1或q=－2，则选C ． 4．D【命题立意】本题重点考查了几何概型，属于基础题．【解析】根据几何概型，得所求概率为时间长度之比，即45P =，故选D ． 5．B【命题立意】本题旨在考查算法的程序框图，右图给出的是一个循环结构．考查学生的逻辑思维能力和归纳总结能力．【解析】这是一个求和的类型，通过控制变量i 的输入，最终求出总和10123(72)16s =+++++⋅⋅⋅+-=．6．B【命题立意】本题考查三角函数图象的平移变换，和角的正弦公式，属中等题．【解析】)6sin(2sin 3cos )(π--=-=x x x x f ，向左平移)0(>a a 个单位长度后，，得到函数)6s i n (2)(π-+-=a xx g 的图象，当函数)(x g 的图象关于原点对称时，所以)(6Z ∈=-k k a ππ，即)(6Z ∈+=k k a ππ，令0=k ，则6π=a ，即为a 的最小值．7．D【命题立意】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题.【解析】圆的标准方程为22(2)(y 1)5x -++=，则圆心坐标为C （2，-1）过E 的最短弦为E 为C 在弦上垂足，则CE ==则|AB |===,故选D. 8．B【命题立意】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，设上下底面中心连线EF 的中点O ，则O 就是球心，则其外接球的半径为OA 1，又设D 为A 1C 1中点，在直角三角形EDA 1中，EA 1=1sin 602sin 60A D a =在直角三角形OEA 1中，OE=2a ，由勾股定理∴R ＝OA 1＝＝S ＝4π•2712a ＝73πa 2．9．C【命题立意】本题主要考查导数的运算以及函数零点的判断．【解析】由函数()2f x x ax b =++的部分图像得01b <<，()10f =，从而21a -<<-，而()ln 2g x x x a =++在定义域内单调递增，11ln 1022g a ⎛⎫=++<⎪⎝⎭，()1ln1220g a a =++=+>，∴函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是1,12⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ． 10．B【命题立意】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．利用数形结合是解决本题的关键【解析】作出不等式组对应的平面区域，其中A （0，2），B （2，0），则△OAB 的面积S=12×2×2＝2，即m=0，又z=21111x y y x x +++=+++，设k=11y x ++，其中11y x ++的几何意义是可行域内的点与点D （-1，-1）构成的直线的斜率问题．由图象可知DB 的斜率最小，此时k=13，则21x y x +++的最小值1+13=43．11．B【命题立意】本题考查双曲线、抛物线的性质，属容易题．【解析】因为抛物线y x 242=的焦点坐标为)6,0(，所以双曲线的焦点在y 轴上，设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a b x a y ，半焦距为c ，则6=c ，又因为一条渐近线的倾斜角为︒30，所以⎪⎩⎪⎨⎧+==223633b a b a ，解得92=a ，272=b ，所以双曲线方程为127922=-x y ． 12．D【命题立意】本题旨在考查函数性质，应用导数讨论函数单调性，比较函数值的大小．【解析】22a b b b a b ++=<<=，()'2sin cos sin '()x x x xf x x x-==，令()c o s s i n ,g x xx x =-则()'sin 0g x x x =-<在2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭成立，所以g （x ）为2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭的减函数，所以g(x)<g(0)=0，所以()'0f x <，所以()f x 为2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭的减函数，所以()()2a bf b f f +<<． 13．6【命题立意】本题考查平面向量的加法法则、数量积．【解析】因为在正方形ABCD 中，2=AB ，EC DE =，如图建立直角坐标系，所以)0,0(A ，)2,1(E ，设)20)(,2(≤≤y y F ，所以y y 22),2()2,1(+=∙=∙，因为20≤≤y ，所以AF AE ∙得最大值为6，当且仅当2=y 时等号成立． 14．0【命题立意】本题考查导数的几何意义，识图能力，属容易题．【解析】由图知，231+=k ，所以31-=k ，即31)3(-='f ，又因为()())(x f x x f x g '+='，所以()()0)31(331(333=-⨯+'+='f f g ．15．12n-【命题立意】本题主要考查数列通项公式的求解，以及n a 与n S 关系，利用条件构造等比数列，以及利用等比数列的通项公式是解决本题的关键. 【解析】∵2n n S a n =+，∴当n ≥2时，1121n n S a n --=+-，两式相减得1122(1)n n n n S S a n a n ---=+---，即1221n n n a a a -=-+，则121n n a a -=-，即1112221n n n a a a ---=-=-（），则数列{1}n a -是以11=112a ---=-为首项，公比q=2的等比数列，则11222n n n a --=-⋅=-，则12,n n a n N =-∈.16．①②④【命题立意】本题考查平面图形的翻折，空间中的直线一直线、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力．【解析】在矩形ABCD 中，42==BC AB ，E 为边AB 的中点，所以2222822CE ED ==+=，224=CD ，所以222CD ED CE =+，所以90=∠CED ，所以ED CE ⊥．又因为平面⊥DE A 1平面BCD ，所以⊥CE 平面DE A 1，所以DE A 1∠为二面角D EC A --1的平面角，且为45，取CE 得中点O ，连接MO BO ,，由三角形中位线定理知，AE MO //，121==AE MO ，所以CE MO ⊥，在等腰直角EBC ∆中，2==OE CO ，则CE BO ⊥，所以MOB ∠为二面角B EC M --的平面角，由图知，二面角D EC A --1与二面角B EC M --互补，因此，二面角B EC M --的平面角为135，又因为2=OB ，在MOB ∆中，由余弦定理可得5135cos 212212=⨯⨯⨯-+= MB ，所以5=MB ，故①②正确．若C A DE 1⊥，ED CE ⊥，C CE C A = 1，则⊥DE 平面CE A 1，所以E A DE 1⊥，与C A DA 11⊥矛盾，所以③不正确．取CD 的中点F ，连接MF ，BF ，则1//DA MF ，DE BF //，因为F BF MF = ，D DE DA = 1，所以平面//MBF 平面DE A 1，所以//MB 平面DE A 1，故④正确．17．（1）π4；（2）65．【命题立意】本题考查两角和差的余弦公式以及三角形面积的计算，利用正弦定理结合三角形的面积公式是解决本题的关键．【解析】（1）由cos ,A B A B ππ==<<<<00得sin A B ===．()()()cos cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos C A B A B A B A B A B A B π=-+⎡⎤⎣⎦=-+=--=-==又C π<<0，∴C π=4．（2）由正弦定理，sin sin a cA C =，∴sin sin ca A C=⋅==，∴sin ABC S ac B ===116225V ．18．（1）0.25 （2）910【命题立意】本题主要考查频率分布直方图以及古典概率的计算，难度较小．【解析】（１）抽取的学生星期日运动时间少于60分钟的频率为115()3015001000100+⨯=，人数为5人，所以100m =星期日运动时间在[90,120)内的频率为1112111()3015001000600300200100-+++++⨯0.25=．（２）依题意知，第一组人数为2人（用,A B 表示），第二组人数为3人（用,,C D E 表示），从这两组中任意抽出2人的事件为,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ，其中至少有一人“星期日运动时间大于30分钟”的事件数为9，所求概率为910．（也可以用对立事件解决此题）19．（1）见解析（2）见解析【命题立意】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行时点的位置的确定与证明．【解析】证明: （1）连结BD90BAD ADC ∠=∠=,AB a DA ==所以2BD DC a ==E 为BC 中点所以BC DE ⊥ 又因为PD ⊥平面ABCD , 所以BC PD ⊥ 因为DEPD D =所以BC ⊥平面PDE 因为BC ⊂平面PBC ,所以平面PBC ⊥平面PDE（2）当点F 位于PC 三分之一分点（靠近P 点）时, //PA 平面BDF 连结,AC BD 交于O 点//AB CD ,所以AOB ∆相似于COD ∆ 又因为12AB DC =，所以12AO OC = 从而在CPA ∆中,13AO AC = ……10分而13PF PC =所以//OF PA 而OF ⊂平面BDFPA ⊄平面BDF所以//PA 平面BDF20．（Ⅰ）1222=+y x （Ⅱ）见解析【命题立意】本题考查椭圆的概念、性质及直线与椭圆的综合．【解析】（Ⅰ）由题意知,1=c 又∵)414,21(-M 在)0(12222>>=+b a b y a x 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-116144112222ba b a ，解得1,222==b a ，∴椭圆C 的方程为：1222=+y x …… 5分（Ⅱ）设11223344(,),(,),(,),(,).A x y B x y C x y D x y∵),(00y x P ，由关系式.,,R ∈==λλλ得)(0310x x x x -=-λ，)(0310y y y y -=-λ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=λλλλ103103)1()1(y y y x x x ，因为点C 在椭圆上，所以 122323=+y x ，代入整理得：22121101020202)2()2)(1()2()1(λλλ=++++-++y x y y x x y x又因为点A 在椭圆上，所以122121=+y x ，⇒1)2)(1()2()1(210102202-=++-++λλλy y x x y x ，① 同理，1)2)(1()2()1(2202020202-=++-++λλλy y x x y x ②① —②得:0)(2)(210210=-+-y y y x x x ,因为0,000≠≠y x ，易知，直线AB 不与坐标轴平行，所以，直线AB 的斜率为0021212y xx x y y k -=--=（定值）…… 13分21．（Ⅰ）函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增（Ⅱ）略【命题立意】本题考查函数的单调区间及导数在函数中的应用证明不等式．【解析】（Ⅰ）∵()()1ln 1ln ln 1f x x x x 骣÷ç¢=+-=+÷ç÷ç桫∵0,x >∴110x+>， ∴1ln 10x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭,()'0f x >∴函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增． …4分（Ⅱ）令()()(1)g x f x a x =-+,1()()ln(1)g x f x a a xⅱ=-=+-，令()0g x ¢=，得11a x e =-,∵ln 2a ³∴11a e - ,∴1011a e < -，则当101a x e <-时，()0g x ¢³,11ax e >-时，()0g x ¢< ∴函数()g x 在区间10e 1a 纟çúççúè-û，为增函数，在区间1,e 1a 骣÷ç+ ÷ç÷ç桫-为减函数； ∴()01max 1a x g x g e >骣÷ç=÷ç÷ç桫-，而 111=ln 1ln 0111a a a g a e e e 骣骣鼢珑+-= 鼢珑鼢珑桫桫--- ∴当ln 2a ³时，对()00x g x "> ,()()1f x a x ?故当ln 2a ³时，对0x ">，()()1f x a x ?成立． …12分22．（1）略（２）略【命题立意】本题考查了切线性质及切割线定理．【解析】（1）∵EP 与⊙O 相切于点A ， ∴EAD DCA ∠=∠．又EAD PCA ∠=∠， ∴DCA PCA ∠=∠， ∴AD AB =．（２）∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴D PBA ∠=∠．又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆． ∴DA DC BP BA =，即DA DCBP DA=， ∴2DA DC BP =⋅．23．（I ）222x y x +=（II）1,67⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【命题立意】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化．【解析】（I ）由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，将222,x y ρ=+2cos ρθ=代入上面方程，得222x y x +=．（II ）2211MC MN MC -≤≤+，()22224cos 19sin 8cos 10MC ϕϕϕ=-+-+，当cos ϕ=-1时，得222maxmax255MC MC ==，当4c o s7ϕ=时，得222min min 547MC MC ==，1≤2MC -12151MN MC ≤+≤+,即MN 的取值范围是1,6⎤-⎥⎣⎦． 24．（１）)21,45(-∈x （２）3100≤<a【命题立意】本题考查绝对值不等式，恒成立，属中等题．【解析】（1）不等式14)(--<x x f ，即4123<-++x x ，当32-<x 时，即,4123<+---x x 解得,3245-<<-x 当132≤≤-x 时，即,4123<+-+x x 解得,2132<≤-x 当1>x 时，即,4123<-++x x 无解，综上所述)21,45(-∈x ．（２）411))(11(11≥+++=++=+nmm n n m n m n m ，令222,,32()()3242,,322,,x a x g x x a f x x a x x a x a x a x a ⎧++<-⎪⎪⎪=--=--+=-++-≤≤⎨⎪--->⎪⎪⎩所以32-=x 时，a x g +=32)(max ，要使不等式恒成立，只需432)(max ≤+=a x g 即3100≤<a ．。

黑龙江哈三中2015高三第四次模拟考试数学文

哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知复数*()()n f n i n =∈N ，则集合{|()}z z f n =中元素的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．无数2. 函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[1,单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为 A ．(1,)+∞ B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞3．执行如图程序框图其输出结果是 A ．29B ．31C ．33D ．354. 已知平面,,m n αβαββ⊥⋂=⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥”成立的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为A ．43 B ．83C ．4D ．1636. 直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=a 的值是 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1 7．5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是 A ．南岗校区 B ．群力校区C ．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定8. 已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（） A. 23-B.13- C. 13 D. 239. 三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，2PA PB PC ===，PA PB ⊥，三棱锥P ABC-的外接球的表面积为A. 48πB.12πC. D.正视图侧视图俯视图10．若cos 2π2sin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为A. 12- C. 1211．双曲线C 的中心在原点，焦点在yC 与抛物线24y x =的准线交于A ，B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为A. 2 B．4 D．12. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a--哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a ⋅=，则=7a ．14. 已知变量x 、y 满足条件6200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+，z 的最大值为．15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22a b -，sin C B =，则A = ．16. 向量(1,1)AB =，(1CD =-，()f x AB CD =⋅，函数()f x 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos f x x x x =+()x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅱ）将函数()f x 图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 图像，求()g x 的对称轴方程和对称中心坐标．18.（本小题满分12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，球的编号分别为1，2，3，4，5 （Ⅰ）从袋子中随机取出两个小球，求取出的小球编号之和大于5的概率；（Ⅱ）先从袋子中取出一个小球，该球编号记为x ，并将球放回袋子中，然后再从袋子中取出一个小球，该球编号记为y ，求4y x >-的概率19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，面11A ABB 为矩形，1=AB ，21=AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 面11A ABB ．（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥；（Ⅱ）若OA OC =，求直线CO 与面ABC 成角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(F、2F ，点P 在椭圆C 上，满足127PF PF =，12tan FPF ∠=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)A ，试探究是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于D 、E 两点，且使得||||AD AE =？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.1B1CCBA1ADO21.（本小题满分12分）已知函数21()(0)2f x ax bx a =+≠，()1ln g x x =+．（Ⅰ）若1b =，且()()()F x g x f x =-存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()g x 的图象1C 与函数()f x 的图象2C 交于点M 、N ，过线段MN 的中点T 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点P 、Q ，是否存在点T ，使1C 在点P 处的切线与2C 在点Q 处的切线平行？如果存在，求出点T 的横坐标，如果不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD OB =，直线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结MC ，MB ，OT ．（Ⅰ）求证：DC DO DM DT ⋅=⋅；（Ⅱ）若30DOT ∠=，求BMC ∠．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点)sin ,cos 1(αα+P ，[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：)4sin(210πθρ-=上.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求PQ 的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数a ，b 满足：2=+b a . （Ⅰ）求ba 11+的最小值m ；（Ⅱ）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（Ⅰ）中求得的m ，是否存在实数x ，使得m x f =)(成立，若存在，求出x 的取值范围，若不存在，说明理由．哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：13.18 14. 10 15. 6π 16. 三、解答题： 17. ()2sin(2)16f x x π=++，[0,]2x π∈，72[,]666x πππ+∈ ()f x 的最大值为3--------------6分（2）()2cos 22g x x =+,对称轴为直线2k x π=,()k Z ∈对称中心为(,2)42k ππ+，()k Z ∈--------12分 18. (1)符合题意的情况有： (1,5)(2,4)(3,4)(2,5)(3,5)(4,5)135P =---------------6分 (2) 符合题意的情况有：1,3,4,5x y y =>=2,2,3,4,5x y y =>=3,5,1,2,3,4,5x y y =>=4,0,1,2,3,4,5x y y =>=21825P =---------------12分 19．（1）由B AB 1∆与DBA ∆相似，知1AB DB ⊥，又⊥CD 平面11A ABB ，∴1AB CD ⊥，∴⊥1AB 平面BDC ，∴BC AB ⊥1；---------------6分（2）OA OC ==,OB = 13AOB V S OC ∆=⋅⋅=分20. (1) 221341,c a b+==2a ∴=∴所求C 的方程为2214x y +=.------4分（2）假设存在直线l 满足题设，设1122(,),(,)D x y E x y ，将y kx m =+代入2214x y +=并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=， ----------------------------6分由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得2241k m +>-----------①又122814kmx x k +=-+,设,D E 中点为00(,)M x y ，22243(,)1414km m k m M k k --++ 1AM k k =-，得②2143k m k +=---------------------10分将②代入①得2221441()3k k k++>化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->，解得k >5k <- 所以存在直线l ，使得||||AD AE =，此时k 的取值范围为(,()55-∞-⋃+∞．-------12分 21. 解：（1）1b =时，设函数21()()()ln 1(0)2h x g x f x x ax x x =-=--+> 则211()1ax x h x ax x x+-'=--=-因为函数()h x 存在单调递减区间，所以()0h x '<有解，即210ax x +->，有0x >的解。

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- 1 - 2015年（文数）仿真模拟试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合2{|20}Axxx，{|11}Bxx，则（） A．A B B．B A C．AB D．AB 2．212i1i＝( )．

A．11i2 B．11+i2 C．11+i2 D．11i2 3.已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a

A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 4．已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )． A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 5．执行如图的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于( )． A． B． C． D． 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A．6 B．9 C．12 D．15

7.设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则

FCEB A. AD B. 12AD C. 12BC D. BC 8.在函数①|2|cosxy，②|cos|xy ，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

9．已知0，0，直线4x和54x是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则（） A．4 B．3 C．2 D．34 10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A，B两 - 2 -

点，||43AB，则C的实轴长为（） A．2 B．22 C．4 D．8

11.设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（）（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 12．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于 A．n B．n+1 C．n -1 D．2n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线(3ln1)yxx在点（1，1）处的切线方程为_________。 14．用类比推理的方法填表

等差数列na中等比数列nb中

32aad＝ qbb23

3425aaaa 5243bbbb

1234535aaaaaa

15.设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________. 16．设函数22(1)sin()1xxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm____________。【答案】2。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式；

(2)求数列21211nnaa的前n项和． 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，90ACB，

AC=BC=21AA1，D是棱AA1的中点。

（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。 19．(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏

CAB

C1 - 3 -

损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．

20.（本小题满分12分）已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （I）求M的轨迹方程；（II）当OMOP时，求l的方程及POM的面积 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值． 22.(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE 交ABC的外接圆于F，G两点。若CF∥AB，证明：（1)BCCD；（2）BCD∽GBD。

23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinxtyt



(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2

的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 24.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若,0,0ba且abba11

（I）求33ba的最小值；

FGED

A - 4 -

（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由. - 5 -

2015年高考模拟数学(文科)数学试题参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 3 14. ln2 15. 2或3 16.1007 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）设d、为等差数列na的公差，且0d 由,21,1,1321dadaa分别加上1，1，3成等比数列，得),24(2)2(2dd 0d，所以2d，所以122)1(1nnan，

又因为212lognnab，

所以nbn2log即nnb21 .…………… ............................ 6分

（Ⅱ）,21225232132nnnT① .212252321211432nnnT② ①—②，得

)212121(212132nnT.2121

n ……………. ............... 10分

1211211212321331222212nnnnnnnnnT





………................. 12分

18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率；

1287..............................6300P分

（Ⅱ）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70，按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作A，B，C，D，健康指数不大于0的有1位，记作E，.......................................................................................... 8分随机访问其中3位的所有情况有：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（B，C，D），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，D），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E）， - 6 -

xyC

BNMT

共10种， .......................................................................................... 10分其中恰有1位健康指数不大于0的情况有：（A，B，E），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为

263............................................12105P分

19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊂平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF， ∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF， ∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH， ∴平面BDGH∥平面AEF ............. ............................. 6分

（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD. 又因为 DE 平面ABCD ，则平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF. 得 AC平面BDEF ..................... 8分

则H到平面BDEF的距离为CO的一半

又因为2AO，三角形BEF的面积1322322BEFS，

所以1232132EBHFHBEFVV ..................................................12分 20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设圆C的半径为r（0r），依题意，圆心坐标为(,2)r． ..............1分 ∵ 3MN

∴ 222322r，解得2254r．...........................3分

∴ 圆C的方程为22525224xy．..............5分（Ⅱ）把0y代入方程22525224xy，解得1x，或4x，即点1,0M，4,0N． ···························································································· 6分（1）当ABx轴时，由椭圆对称性可知ANMBNM． ································· 7分（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为1ykx．