2018秋人教版八年级上册数学学案：14.1.7整式的乘法——同底数幂的除法
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.3.1同底数幂的除法(图文详解)
（2）a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5）(-b) 5÷(-b)2
【解析】(1) x8÷x2=x8-2=x6.
(2)a4÷a =a4-1=a3. (3)(ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数， 并且m>n).
a0=1 (a≠0)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1．计算：
（1）（28）·28=216 （2）（52）·53=55
（3）（102）·105=107（4）（a3）·a3=a6
上述运算能否发现
商与除数、被除数
2.计算：
有什么关系？
（1）216÷28=（ 28 ） (2）55÷53=（ 52 ）
（3）107÷105=（102）（4）a6÷a3=（ a3 ）
x2y2
5.下面的计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; x4
(2) 64÷64=6; 1
(3) a3÷a=a3; a2
(4) (-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
6.已知:xa=4，xb=9，
求(1) xa-b；(2) x3a-2b
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等
于被除数的指数减去除数的指数 . 一般地，我们有
为什么 a≠0呢？
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数， 并且m>n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
人教版八年级上册数学教案：14.1.4整式的除法：同底数幂的除法
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂的除法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在新课讲授环节，我发现通过理论介绍和案例分析相结合的方式，同学们更容易理解和接受新知识。特别是在重点难点解析部分，通过具体例题的讲解，同学们对同底数幂的除法有了更深入的认识。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让同学们积极参与到课堂中来，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但在这一过程中，我也发现部分同学在讨论中存在依赖心理，需要我们教师在今后的教学中加强对学生自主学习能力的培养。
-教学策略：结合生活实例，指导学生提取关键信息，建立数学模型，运用同底数幂的除法法则解决问题。
d.难点4：学生在合作交流中可能存在分歧，影响学习效果。
-教学策略：教师引导学生在小组讨论中明确分工，确保每位学生都能参与其中，并通过讨论达到共识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的除法：同底数幂的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要把相同底数的幂相除的情况？”（如：计算面积、体积等比例问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂除法的奥秘。
学生小组讨论环节，同学们围绕同底数幂的除法在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。通过这一环节，同学们不仅加深了对知识的理解，还提高了他们的表达能力和逻辑思维能力。但在引导讨论过程中，我也意识到需要进一步提高问题的针对性和启发性，以便更好地激发学生的思考。
人教版八年级上册数学教案：14.1.4整式的除法：同底数幂的除法
2.计算：（1）（）·28=216（2）（）·53=55
（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6
3．再计算：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
4．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
难点
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.问题：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26M（1M=210K）
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
1.同底数幂相除， 底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n．（ ）
1.指数m，n都是正整数，并且m>n
2.规定：a0=1（a≠0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1课时教案ຫໍສະໝຸດ 课题14.1.4整式的除法
第7课时
总第47课时
教学目标
知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用
过程与方法：通过同底数幂的除法的运算法则，运用同底数幂的除法的运算法则解决一些简单题。
情感态度与价值观：培养探索讨、归纳总结的方法．
重点
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
2018秋人教版八年级数学上册课件第14章 整式的乘法与因式分解 ：14.1.1 同底数幂的乘
知1－讲
1.同底数幂相乘时，指数是相加的； 2.不能忽略指数为1的情况； 3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如：
(x －y)m • (x －y)n = (x －y) m+n .
1 (中考•泸州)计算x2•x3的结果为( B )
A．2x2
B．x5
C．2x3
D．x6
2 计算(－y2)•y3的结果是( B )
知2－导
同底数幂的乘法法则既可以正用，也 可以逆用. 当其逆用时am+n =am • an 。
知2－讲
例2 已知am＝9，an＝81，求am＋n的值． 导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．
解： am+n =am • an ＝9×81＝729.
（来自《点拨》）
知2－讲
当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底 数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形 式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运 算式中求解．
例1 计算：
知1－讲
(1) x2 • x5; (2) a • a6;
(3) (－ 2) ×(－ 2)4 ×(－ 2)3；
(4) xm • x3m+1.
解： (1) x2 •x5=x2+5=x7;
(2)a • a6=a1+6=a7;
(3)(－ 2) ×(－ 2)4× (－ 2)3
= (－ 2)1+4+3= (－ 2)8=256; (4)xm • x3m+1 =xm+3m+1 =x4m+1.
1 a2 016可以写成( B ) A．a2 010＋a6 C．a2 010 •a
B． a2 010 • a6 D．a2 008 • a2 008
数学人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(同底数幂的除法)
教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0); 103÷105=103ห้องสมุดไป่ตู้5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即a－p= 。
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：
方法一：am÷an= =am-n
方法二：根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·an=am-n+n=am
∴am÷an=am-n．
同底数幂的除法的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）。
2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．
情感、态度与价值观
1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．
2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．
教学重点
同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点
同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学方法
自主探究，合作交流
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题。
让学生明白：
同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．
例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。
人教版八年级上册数学：同底数幂的除法
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m≥n)
a 那么出现 mn 你应该想到什么？
同底数幂的除法的逆运用
mn
a
am an
已知xa=32,xb=4,求xa-b的值.
解：xa-b=xa÷xb 32 4 8
已知：am=3,an=5. 求： (1) am-n的值 (2) a3m-2n的值
1023÷1016 =
学习 目标
1、知识与能力：同底数幂的除法的运算法则及其 应用。
2、过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算 法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；
3、情感与价值观：经历探索同底数幂的除法运算 法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学 经验，渗透数学公式的简洁美与和谐美．
教学重难点
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
最后结果要化简
例 计算 a5 a3
（1） a 6 a2
（2） a b4 a b2
1.底数不同时，先化为同底数再运算； 2.把代数式看成整体进行计算。
攀登高峰
（1） a5 aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a2； （2） ( x)7 x2；
（3）(ab)5 (ab)2；（4）(a b)6 (a b)4；
你能得出什么结论？
50=1
100=1
归纳 0次幂的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 0 次幂公式：
a0 1 (a≠0)
巩固
1.(1)( 1)0 1 ; 3
(2)(a2 1)0 1 .
2.若 (2x 1)0 1 ,求x的取值范围。
解：由题意得 2x-1≠0 x≠ 1
2
同底数幂除法的法则
（a≠0，m、n都是正整数）
【精】《整式的乘法——同底数幂的除法》教学教案
《整式的乘法（第4课时）》教学教案——同底数幂的除法教学目标：理解同底数幂的除法法则．并能运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题. 重点：正确理解同底数幂的除法法则．难点：确理解和应用同底数幂的除法法则解决实际问题．教学流程：一、知识回顾1.说一说同底数幂的乘法法则？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(,m n m n a a a m n +=g 都是正整数）2.填空58712392(1)()22;(2)10()10(3)(4)().m m a a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；答案：23；105；a 6；x 2二、探究探究：587123923562(1)()22;(2)10()10(3)(4210)().m m a a x a xx +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；请根据上面的式子填空： 85()127()93()2()(1)22()2;(2)1010()10;(3)();(4)().m m a a a x x x +÷==÷==÷==÷==答案：（1）23；8-5；（2）105；12-7；（3）a 6；9-6；（4）x 2；m +2-m 追问1：你能得出m n a a ÷（a ≠0）的结果吗？答案：m n a -追问2：为什么强调a ≠0呢？归纳：同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.m n m n a a a -÷=（a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）想一想：(0)m m a a a ÷≠的结果是多少呢？答案：01(0)a a =≠归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.练习：1.计算；8252(1)(2)()().x x ab ab ÷÷；解：82826(1)x x x x -÷==5252333(2)()()()()ab ab ab ab a b -÷===2.下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？842(1)x x x ÷=；33(2)a a a ÷=； 523(3)y y y ÷=；422(4).c c c -÷-=-（）（） 答案：（1）；×；84844x x xx -÷== （2）；×；3312a a aa -÷==（3）；√； （4）×；4222()()()c c c c -÷-=-=3．下列各式的计算中一定正确的是( )A ．(3x －2)0＝1B ．π0＝0C ．(a 2－1)0＝1D ．(x 2＋2)0＝1 答案：D三、应用提高已知5m ＝6，5n ＝3，求5m－n 的值.解：5m －n＝5m ÷5n＝6÷3＝2.逆用公式：a m －n ＝a m ÷ a n （a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说同底数幂相除的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．下列运算正确的是( )A．a＋2a＝3a2B．3a3·2a2＝6a6 C．a8÷a2＝a4D．(2a)3＝8a3答案：D2．若a6m÷a x＝a2m，则x的值是( )A．4m B．3m C．3 D．2m答案：A3．若(－5)3m＋9＝1，则m＝_______；当x______时，(x－4)0＝1.答案：－3；≠44．若(x－5)x＝1，则整数x的值可能是____________.答案：0或4或65.计算：(1)(－a)6÷(－a)2；(2)(－ab)5÷(－ab)3；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解: (1)原式＝(－a)4＝a4.(2)原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.六、布置作业教材104页练习题第1题．。
八年级数学上册同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
8
四大发新达疆式教育的科乘学研法究院
am an amn
（a≠0， m，n 为正整数，m＞n）
同底数幂的除法 按同底数幂的除法性质
特殊情况：m=n
同底数幂的除法
32 ÷ 32
=30
=1
b2 ÷ b2
=b0
=1
am ÷ am
=a0
练习1 计算下列各题（5分钟）
(1) x7 x5 x 7-5 x2 m8 m8 m8-8 m0 1
(2) (-a)10 (-a)7 (-a)10-7 (-a)3 -a3
(3) (xy)5 (xy)3 (xy)5-3 ( xy)2 x2y 2
(4)
四大发新达疆式教育的科乘学研法究院
（a≠0， m，n 为正整数，m＞n）
注 意：条
件结： 果：
①除法运算 ②同底数幂
①底数不 ②指数相减 变
四大发新达疆式教育的科乘学研法究院
提高练习（5分钟)
(1)516 125
(3) m10 m5 m2
(2)(a b)6 (a b)3
(4（) m3）4 （m2）3
解： （1）原式=516÷53 =516-3=513 （2）原式=(a+b)6-3=(a+b)3
（3）原式=m10-5-2 =m3 （4）原式=m12÷m6 =m12-6=m6
对于三个或三个以上同底数幂相除，性质仍然适用
四大发新达疆式教育的科乘学研法究院
拓展
同底数幂的除法性质逆用：
am an amn
am-n =am÷an
(a≠0 m、n为正整数且m>n)
人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法同底数幂的除法教案设计
初二年级数学《同底数幂的除法》教学设计
老师展示情景并提问：一种液体每升含有〖10〗^7个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死〖10〗^3个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
学生列式：107÷103
问1：回忆学过的知识，你在解决问题时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？
问2:这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
m n
思考与讨论为什么a≠0？
练习1下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
板书设计
复习：同底数幂的乘法：a m×a n=a m+n（m，n都是正整数）单项式与单项式相乘
知识点1：同底数幂的除法性质：
知识点2：当m=n时，a m÷a n=a m−n=a m−m=a0
当m=n时，a m÷a n=a m÷a m
规定：
知识点3：单项式相除。
人教版八年级上册 14.1.4整式的乘法------同底数幂的除法
(3)am am _1或__a0 (a 0)
那么1与a0有什么关系呢？
∵ am am 1 am am amm a0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa0 1
规定：a0 1.(a 0)
任何不等于0的数的0次幂都等于1
练习2. 判断下面计算，不对的请改正
=43÷92=
64 81
.
1.同底数幂除法法则：am an amn
(a 0,m,n都是正整数，且m n)
2.特别注意:a0 =1 (a 0)
3.逆用法则：amn am an
巩固练习 .计算：
1.(x 2)3 (x 2)2 2.(a3)3 (a2)2 a3 a5
(1)x 8 x 2;
(2)a 4 a;
(3)(ab)5 (ab)2.
练习1：请完成课本104页练习1
(1)x7 x5; (2)(a)10 (a)7 ; (3)( xy)5 (xy)3.
分别根据除法的意义填空，你能得 出什么结论？
(1)32 32 1_或__30
(1) 2x2 3x2 5x2 (2) a3 a2 a5
(3) (x2 )3 x6
(4) 4 y (2xy2 ) 8xy3
(5) 4a(2a 3b) 8a2 12ab
14.1.4 整式的乘法
（第4课时）
同底数幂的除法
复习（同底数幂的乘法）
(1)75 72 77
验证猜想：
m个a
am an a a a
a a a
n个a
aaa
(m-n)个a
amn
同底数幂除法法则：
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整式的乘法——同底数幂的除法
学习目标
1. 同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用．
2.同底数幂的除法的运算算理的掌握．
3.掌握零指数幂的意义
4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的
体验，•积累丰富的数学经验．
5.渗透数学公式的简洁美与和谐美．
学习重点
1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
2. 掌握零指数幂的意义
学习难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P102 ～103 页，思考下列问题：
（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？
（2）零指数幂的意义是什么？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁： 同伴互助
答疑解惑
学习活动 设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】叙述同底数幂的乘法运算法则．
◆由同底数幂相乘可得：1688222，
所以根据除法的意义：216÷28 =28
【2】填空
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=5
5
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a
6
【3】再计算：
（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
◆提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
◆分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等
于被除数的指数减去除数的指数．
【4】得到结论：由除法可得：
32÷32=1 103÷103=1 am÷am =1（a≠0）
【5】利用am÷an=am-n的方法计算．
32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100
学习活动 设计意图
am÷am =am-m=a0（a≠0）
【6】这样可以总结得a0=1（a≠0）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）公式：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n．（0a）【m，n都是正整数，并且m>n】
（2）a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】计算
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
解：（1）x8÷x2 =x8-2=x6．
（2）a4÷a =a4-1=a3．
（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．
【练习】课本P104页练习第1题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.1.4整式的除法（二）工具单
2、练习篇（独立作业）
七、课后反思：