2017-2018学年河南省辉县市一中高一下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年广东省揭阳市第一中学高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年广东省揭阳市第一中学高一下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂等于（ ）A. []1,2B. ()1,2C. [)1,2D. (]1,2 【答案】D【解析】 由集合{}24{|2}xA x x x =≤=≤， (){}{}lg 11B x y x x x ==-=，所以{|12}A B x x ⋂=<≤，故选D.2．直线0x y +=的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】D【解析】由直线0x y +=，可得直线的斜率为k=-1，设其倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tanα=-1，∴α=135°． 故选D3．sin 600 的值是（ ）A ．12B ．．12-【答案】C【解析】解：因为001sin 600sin 240sin302==-=- ，选C4．已知半径为1的扇形面积为316π，则扇形的圆心角为（ ） A. 316π B. 38π C. 34π D. 32π 【答案】B【解析】 设扇形的圆心角为α，所以扇形的面积为2211312216S R παα==⨯=， 解得38πα=，故选B. 5．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A. 224250x y x y ++--= B. 224250x y x y +-+-= C. 22420x y x y ++-= D. 22420x y x y +-+=【答案】C【解析】设直径的两个端点分别A （a ，0）、B （0，b ），圆心C 为点（-2，1），由中点坐标公式得002,122a b++=-=解得a=-4，b=2．∴半径=（x+2）2+（y-1）2=5，即x 2+y 2+4x-2y=0． 故选C ．6．函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数 【答案】B【解析】 由sin 2cos22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期为2T w ππ==， 又()()()cos 2cos2f x x x f x -=--=-=，所以()f x 为偶函数，故选B. 7．下面结论正确的是（ ）A. sin400sin50︒>︒B. sin220sin310︒<︒C. cos130cos200︒>︒D. ()cos 40cos310-︒<︒ 【答案】C 【解析】由()()cos130cos 18050cos50,cos200cos 18020cos20︒=︒-︒=-︒︒=︒+︒=-︒，又当()0,90x ∈︒︒时，函数cos y x =是单调递减函数，所以cos50cos20︒<︒，所以cos50cos20-︒>-︒，即cos130cos200︒>︒，故选C.8．已知实数,x y 满足250x y ++=的最小值为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 由题意知，表示点(),x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为d ==A.9．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（ ）A. BD 平面11CB DB. 异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C. 1AC ⊥平面11CB DD. 1AC 与平面ABCD 所成的角为30° 【答案】D【解析】BD //11B D ,所以BD //平面11CB D ；因为AD // BC ,所以异面直线AD 与1CB 所成的角为1BCB ∠= 45°;因为11111,AC B D AC B C⊥⊥，所以1AC ⊥平面11CB D ; 1AC 与平面ABCD 所成的角为1CAC ∠≠30°,选D.10．定义运算,:{ ,a a ba b b a b≤⊗⊗=>，设()()()F x f x g x =⊗，若()sin f x x =，()cos g x x =， R x ∈，则()F x 的值域为（ ）A. []1,1-B. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎢⎣⎦ D.1,⎡-⎢⎣⎦【答案】C【解析】 由题意()()(),{,sinx sinx cosx F x f x g x cosx sinx cosx≤=⊗=>，由于sin y x =与cos y x =都是周期函数，且最小正周期都是2π， 故只须在一个周期[]0,2π上考虑函数的值域即可， 分别画出sin y x =与cos y x =的图象，如图所示，观察图象可得： ()F x 的值域为⎡-⎢⎣⎦，故选D.11．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,+∞【答案】B【解析】试题分析：由函数图像知实数k 的取值范围是()()1,1,1,2,12OA k A ⎛⎫=⎪⎝⎭其中 【考点】函数图像 【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】A【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.关于轴的对称点为，所以，故为其最小值.二、填空题13．已知角β的终边在直线y =上，且180180β-︒≤≤︒，则β=__________． 【答案】-60°或120°【解析】 在直线y =上任取一点()(),0x y x ≠，由三角函数的定义可知tan y x β=== 因为180180β-︒≤≤︒，所以060β=-或0120β=.14．化简：=__________．【答案】1sin θ-【解析】 ==sin 11sin θθ==-=-.15．过点()2,3P -且在两轴上的截距相等的直线方程为__________． 【答案】10x y ++=或320x y +=【解析】 当所求直线过原点时，设所求直线方程y kx =，把点()2,3P -代入直线y kx =，即32k -=，解得32k =-，即所求直线方程32y x =-，即320x y +=； 当所求直线不过原点时，设所求直线方程1x ya a+=，把点()2,3P -代入直线1x ya a +=， 即231a a-+=，解得1a =-，即所求直线方程10x y ++=， 综上所求直线的方程为320x y +=或10x y ++=.点睛：本题考查了直线方程的求解问题，其中解答中根据所求直线在两轴上的截距相等，分别设出相应的直线方程y kx =和1x ya a+=是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时正确理解直线的截距相等是解答本题的难点. 16．函数2sin cos y x x =-的值域为__________． 【答案】51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 由22215sin cos 1cos cos cos 24y x x x x x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，因为[]cos 1,1x ∈-，当cos 1x =时，函数取得最小值2min151124y ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭，当1cos 2x =-时，函数取得最大值2min 11552244y ⎛⎫=--++= ⎪⎝⎭，所以函数的值域为51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查了三角函数的最大值与最小值，以及二次函数的性质，其中解答中利用三角函数的基本关系式，得到关于cos x 的二次函数，利用配方法求的函数的最值是解答的关键，着重考查了函数与方程思想的应用，同时注意三角函数的值域的应用.三、解答题17．已知圆C ： 228120x y y +-+=，直线l ： 20ax y a ++=． （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A ， B 两点，且AB =时，求直线l 的方程． 【答案】（1）34a =-（2）7140x y -+=或20x y -+=． 【解析】试题分析：(1)将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2，根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求a 的值；（2）由AB =a 的值，从而可得直线l 的方程．试题解析：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2． （1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222{2 12CD CD DA ACDA AB =+====，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18．已知角的终边经过点，且为第二象限.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由任意角的三角函数定义得，从而得的值；（2）由（1）知，利用诱导公式化简得原式，再由同角三角函数的关系上下同时除以，进而可利用正切求解.试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得，∵为第二象限角，∴. （2）由（1）知，.19．如图，在三棱锥V ABC -中， 1VA VC AB BC ====， 90AVC ABC ∠=∠=︒，二面角V AC B --的大小为60°. （1）求证： VB AC ⊥；（2）求三棱锥V ABC -的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）取AC 的中点D ，连结VD BD 、，得到VD AC ⊥， BD AC ⊥，进而证得AC ⊥平面VDB ,利用线面垂直的性质，即可得到VB AC ⊥；（2）解：由（1）可得VDB ∠是二面角V AC B --的平面角，即60VDB ∠=︒，进而求得VDB S ∆，再利用V ABC A VDB C VDB V V V ---=+，即可求得几何体的体积. 试题解析：（1）证明：取AC 的中点D ，连结VD BD 、， ∵VA VC AB BC ===，且D 为AC 的中点 ∴VD AC ⊥， BD AC ⊥，又VD BD D ⋂=，∴AC ⊥平面VDB , ∵VB ⊂平面VDB ，∴VB AC ⊥.（2）解：由（1）知AC ⊥平面VDB ， ∴VDB ∠是二面角V AC B --的平面角， ∴60VDB ∠=︒，∵90AVC ABC ∠=∠=︒， 1VA VC AB BC ====，∴AC 2VD DB ==∴VDB ∆为等边三角形，∴2VDBS ∆==⎝⎭，∴13V ABC A VDB C VDB VDB V V V S AC ---∆=+=⋅ 13==. 20．已知函数()4sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（其中R x ∈， 0ω>）的最小正周期为23π. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）设,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且213122f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan2α的值.【答案】(1) 单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()Z k ∈ (2) -【解析】试题分析：（1）依题意得()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的图象与性质，即求得函数的递增区间； （2）由213122f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1cos28α=，利用三角函数的基本关系得sin2α，进而可得tan2α的值.试题解析： 依题意得223T ππω==，∴3ω= ∴()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）令232242k x k πππππ-+≤+≤+， ()Z k ∈解得223434123k x k πππππ-+≤+≤+， ()Z k ∈ 故函数()f x 的单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()Z k ∈.（2）214sin 24cos231222f ππααα⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1cos28α=∵,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴()2,2αππ∈，∴sin2α==∴sin28tan21cos28ααα===-21．已知圆，直线，. （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由； （3）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.【答案】（1）见解析；（2）或；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由圆心到直线的距离小于半径可证得相交；（2）利用圆心到直线的距离为，可求得；（3）设中点为，利用，即可得解.试题解析： 证明：（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离.所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，由于圆心，半径为，则圆心到直线的距离为化简得，解得或.（3）设中点为，因为直线恒过定点，当直线的斜率存在时，，又，∵，∴化简得. 当直线的斜率不存在时，，此时中点为，也满足上述方程.所以的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆.点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程及椭圆的性质，是中档题；求轨迹方程常见的解法由：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法. 22．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1.设()()g x f x x=.（1）求a b 、的值；（2）若不等式()2?20xx f k -≥在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围； （3）若()221?3021x xfk k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1{a b ==（2）(],1-∞（3）()0,+∞【解析】试题分析：（1）由函数()()211,0g x a x b a a =-++->， ()g x ∴在区间[]2,3上是增函数，故()()21{34g g ==，由此解得,a b 的值；（2）不等式化为12222x x x k +-≥⋅，故有2121,,22k t t t ⎡⎤≤-+∈⎢⎥⎣⎦，求出()221h t t t =-+的最小值，第 11 页 共 11 页 从而求得k 的取值范围；（3）方程，令21k t -=，原方程等价于()()()2231200t k t k t -+++=≠，构造函数()()()22312h t t k t k =-+++，通过数形结合与等价转化的思想可求得k 的范围.试题解析：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[]2,3上是增函数，故()()21{ 34g g ==，解得1{ 0a b ==，（2）由已知可得()1+2f x x x=-， 所以()2?20x x f k -≥可化为12+2?22x x x k -≥， 化为2111+2?22x x k ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则221k t t ≤-+，因[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()max 1h t =，所以k 得取值范围是(],1-∞. （3）原方程可化为()()22132?21210x x k k --+-++= 令21x t -=，则()0,t ∈+∞， ()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解2,t t ， 其中1201,1t t <，或1201,1t t <<=.记()()()23221h t t k t k =-+++，则()210{ 10k h k +>=-<① 或()210{10 32012k h k k +>=-=+<<② 解不等组①，得0k >，而不等式组②无实数解，所以实数k 的取值范围是()0,+∞.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂等于（ ）A. []1,2B. ()1,2C. [)1,2D. (]1,2 2．直线0x y +=的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 3．sin 600的值是（ ）A ．12B．．12-4．已知半径为1的扇形面积为316π，则扇形的圆心角为（ ）A. 316πB. 38πC. 34πD. 32π 5．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A. 224250x y x y ++--= B. 224250x y x y +-+-= C. 22420x y x y ++-= D. 22420x y x y +-+=6．函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ） A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数 7．下面结论正确的是（ ）A. sin400sin50︒>︒B. sin220sin310︒<︒C. cos130cos200︒>︒D. ()cos 40cos310-︒<︒8．已知实数,x y 满足250x y ++=的最小值为（ ）A.B.C.D.9．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（ ）A. BD 平面11CB DB. 异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C. 1AC ⊥平面11CB DD. 1AC 与平面ABCD 所成的角为30° 10．定义运算,:{,a a ba b b a b≤⊗⊗=>，设()()()F x f x g x =⊗，若()sin f x x =，()cos g x x =， R x ∈，则()F x 的值域为（ ）A. []1,1-B. 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,2⎡-⎢⎣⎦D.1,2⎡--⎢⎣⎦11．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,+∞ 12．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知角β的终边在直线y =上，且180180β-︒≤≤︒，则β=__________． 14．化简：=__________．15．过点()2,3P -且在两轴上的截距相等的直线方程为__________． 16．函数2sin cos y x x =-的值域为__________．三、解答题17．已知圆C ： 228120x y y +-+=，直线l ： 20ax y a ++=． （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A ， B两点，且AB =时，求直线l 的方程．18．已知角α的终边经过点(2P m ，sin α=且α为第二象限角. （1）求实数m 和tan α的值；（2）若tan β=()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin παβαβπαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--的值.19．如图，在三棱锥V ABC -中， 1VA VC AB BC ====， 90AVC ABC ∠=∠=︒，二面角V AC B --的大小为60°.（1）求证： VB AC ⊥； （2）求三棱锥V ABC -的体积.20．已知函数()4sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（其中R x ∈， 0ω>）的最小正周期为23π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且213122f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan2α的值.21．已知圆()22:25C x y ++=，直线:120l mx y m -++=， R m ∈.（1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点A B 、； （2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.22．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=.（1）求,a b 的值；（2）若不等式()220x xf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.好教育云平台 名校精编卷答案 第1页（共10页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第2页（共10页）广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学（文）答 案1．D【解析】 由集合{}24{|2}xA x x x =≤=≤， (){}{}lg 11B x y x x x ==-=，所以{|12}A B x x ⋂=<≤，故选D. 2．D【解析】由直线0x y +=，可得直线的斜率为k=-1，设其倾斜角为α，（0°≤α＜180°）， 则tanα=-1，∴α=135°．故选D 3．C【解析】解：因为001sin 600sin 240sin302==-=-，选C4．B【解析】 设扇形的圆心角为α，所以扇形的面积为2211312216S R παα==⨯=， 解得38πα=，故选B. 5．C【解析】设直径的两个端点分别A （a ，0）、B （0，b ），圆心C 为点（-2，1），由中点坐标公式得002,122a b++=-=解得a=-4，b=2．∴半径=（x+2）2+（y-1）2=5，即x 2+y 2+4x-2y=0．故选C ． 6．B【解析】 由sin 2cos22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期为2T w ππ==， 又()()()cos 2cos2f x x x f x -=--=-=，所以()f x 为偶函数，故选B. 7．C【解析】 由()()cos130cos 18050cos50,cos200cos 18020cos20︒=︒-︒=-︒︒=︒+︒=-︒， 又当()0,90x ∈︒︒时，函数cos y x =是单调递减函数，所以cos50cos20︒<︒，所以cos50cos20-︒>-︒，即cos130cos200︒>︒，故选C. 8．A【解析】 由题意知，表示点(),x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为d ==A.9．D【解析】BD //11B D ,所以BD //平面11CB D ；因为AD // BC ,所以异面直线AD 与1CB 所成的角为1BCB ∠= 45°;因为11111,AC B D AC BC ⊥⊥，所以1AC ⊥平面11CB D ; 1AC 与平面ABCD 所成的角为1CAC ∠≠30°,选D.10．C【解析】 由题意()()(),{,sinx sinx cosxF x f x g x cosx sinx cosx≤=⊗=>，由于sin y x =与cos y x =都是周期函数，且最小正周期都是2π，故只须在一个周期[]0,2π上考虑函数的值域即可， 分别画出sin y x =与cos y x =的图象，如图所示， 观察图象可得：()F x 的值域为1,2⎡-⎢⎣⎦，故选D.11．B【解析】试题分析：由函数图像知实数k 的取值范围是()()1,1,1,2,12OA k A ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中 考点：函数图像好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共10页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共10页）【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12．A【解析】 圆()()22:341C x y -+-=的圆心()3,4C ，半径为1， 因为圆心到()0,0O 的距离为5，所以圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6，再由90APB ∠=︒可得，以AB 为直径的圆和圆C 有交点， 可得12PO AB m ==，故有6m ≤，故选A.点睛：本题考查了直线和圆的位置关系，求得圆C 上的到点O 的距离的最大值为6是解题的关键，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想的应用，同时熟记直线与圆的位置关系、圆与圆的位置的判定与应用是解答的基础.13．-60°或120°【解析】在直线y =上任取一点()(),0x y x ≠，由三角函数的定义可知tan y x β=== 因为180180β-︒≤≤︒，所以060β=-或0120β=. 14．1sin θ-【解析】==sin 11sin θθ==-=-.15．10x y ++=或320x y +=【解析】 当所求直线过原点时，设所求直线方程y kx =，把点()2,3P -代入直线y kx =，即32k -=，解得32k =-，即所求直线方程32y x =-，即320x y +=； 当所求直线不过原点时，设所求直线方程1x y a a +=，把点()2,3P -代入直线1x ya a+=，即231a a-+=，解得1a =-，即所求直线方程10x y ++=， 综上所求直线的方程为320x y +=或10x y ++=.点睛：本题考查了直线方程的求解问题，其中解答中根据所求直线在两轴上的截距相等，分别设出相应的直线方程y kx =和1x ya a+=是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时正确理解直线的截距相等是解答本题的难点.16．51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 由22215sin cos 1cos cos cos 24y x x x x x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，因为[]cos 1,1x ∈-，当cos 1x =时，函数取得最小值2min151124y ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭，当1cos 2x =-时，函数取得最大值2min 11552244y ⎛⎫=--++= ⎪⎝⎭，所以函数的值域为51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查了三角函数的最大值与最小值，以及二次函数的性质，其中解答中利用三角函数的基本关系式，得到关于cos x 的二次函数，利用配方法求的函数的最值是解答的关键，着重考查了函数与方程思想的应用，同时注意三角函数的值域的应用.17．（1）34a =-（2）7140x y -+=或20x y -+=． 【解析】试题分析：(1)将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2，根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求a 的值；（2）由AB =a 的值，从而可得直线l 的方程．试题解析：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2．好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共10页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第6页（共10页）（1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222{2 12CD CD DA ACDA AB =+====，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18．（1）tan α=-2【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得sin 3α==，解得1m =±，又α为第二象限角，所以1m =-。
2017-2018学年河南省南阳一中高一(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年河南省南阳一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x≤2}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A2．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的真子集的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=4．（5分）下列各组函数中，是相等函数的是（）A．y=与y=B．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1（t∈z）C．f（x）=与g（x）=x+2D．y=x0与g（x）=5．（5分）若集合A={（x，y）||x﹣1|+=0}，B={1，4}，则下面选项正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．A=B D．A∩B=Φ6．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，2） D．（1，2）7．（5分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 8．（5分）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S9．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y﹣1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{（0，1），（1，0）}C．{（0，1）}D．{（1，0）} 10．（5分）设集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B 中所有元素之和为8，则实数a的取值的集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}11．（5分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b12．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是．14．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）的定义域为．16．（5分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12分）已知集合A={x|x2+4x=0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．20．（12分）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1，f（3）=4．（1）求证：f（x）是R上的增函数．（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．21．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．22．（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？2017-2018学年河南省南阳一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x≤2}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A【分析】根据描述法表示集合的含义，1≤2，可得1是集合A中的元素．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，是所有不大于2的实数组成的集合，∴1是集合中的元素，故1∈A，故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“∈或∉”的关系．2．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的真子集的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】将集合A用列举法表示，求出A中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出A的真子集个数．【解答】解：∵A={0，1，2}，∴A的真子集的个数是：+++﹣1=23﹣1=7，故选：C．【点评】本题考查一个集合若含n个元素，则其子集的个数为2n，真子集个数为2n﹣1，非空真子集个数为2n﹣2．3．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=【分析】根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中即可．【解答】解：当x=4时，根据对应法则f：x→y=x，得y=2∈B；根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=，得y=2∈B．根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的概念及判断．4．（5分）下列各组函数中，是相等函数的是（）A．y=与y=B．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1（t∈z）C．f（x）=与g（x）=x+2D．y=x0与g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，函数y==x（x∈R），与函数y==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是相等函数；对于B，函数y=x2﹣2x﹣1（x∈R），与函数y=t2﹣2t﹣1|（t∈Z）的定义域不同，所以不是相等函数；对于C，函数y==x+2（x≠2），与函数y=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数；对于D，函数y=x0=1（x≠0），与函数y=（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．5．（5分）若集合A={（x，y）||x﹣1|+=0}，B={1，4}，则下面选项正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．A=B D．A∩B=Φ【分析】根据集合的条件得出A={（1，4）}，点的集合B={1，4}，数集，即可判断答案．【解答】解：∵集合A={（x，y）||x﹣1|+=0}，∴x=1，y=4，即A={（1，4）}，点的集合，∵B={1，4}，数集，∴A∩B=∅，故选：D．【点评】本题考察了集合的概念，运算，表示方法，属于容易题．6．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，2） D．（1，2）【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，可得x＞2﹣x＞0，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），∴x＞2﹣x＞0，求得1＜x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题．7．（5分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b 变为关于a的不等式可得a＞0．【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题．8．（5分）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．9．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y﹣1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{（0，1），（1，0）}C．{（0，1）}D．{（1，0）}【分析】联立A与B中的解析式，求出解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立得：，解得：或，则A∩B={（0，1），（1，0）}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．（5分）设集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B 中所有元素之和为8，则实数a的取值的集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．【点评】本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想，是基础题．11．（5分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b【分析】方法一：首先把方程化为一般形式，由于α，β是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，α，β之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．方法二：可作出w=（x﹣a）（x﹣b）与y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，由图象比较即可得到结论【解答】解：方法1：方程化为一般形式得：x2﹣（a+b）x+ab﹣2=0，∵α，β是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣2=0的两根，∴α+β=a+bf（α）=0，f（β）=0，f（a）＜0，f（α）＜0又二次函数图象开口向上，所以必有α＜a＜b＜β；故选A方法2：令w=（x﹣a）（x﹣b），作出图象抛物线与x轴交于点a，b．则y=（x ﹣a）（x﹣b）﹣2的图象是将w向下平移2个单位得到，如图则α、β是抛物线y与x轴的两个交点．在图上可以直接看到α＜a＜b＜β．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，对a，b，α，β大小关系的讨论是此题的难点．12．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下M﹣m的取值与a，b的关系，综合可得答案．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=，故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣）=1+a+，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是y=x2+4x+2．【分析】利用函数的图象变换，写出函数的解析式即可．【解答】解：将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是：y=（x+2）2+1﹣3=x2+4x+2．故答案为：y=x2+4x+2．【点评】本题考查函数的图象的变换，函数的解析式的求法，是基础题．14．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为1或﹣1或0．【分析】由已知中集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=∅与A≠∅两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A当m=0时，B=∅满足条件当m≠∅时，B={1}，或B={﹣1}即m=1，或m=﹣1故m的值为：1或﹣1或0故答案：1或﹣1或0【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中当B⊆A，容易忽略B=∅的情况．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）的定义域为（，）．【分析】利用复合函数的定义域求法，结合函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求g（x）的定义域即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣2，2），要使函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）的解析式有意义，则，解得：．∴函数g（x）的定义域为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数变量之间的关系即可，是基础题．16．（5分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为﹣．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为【点评】本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】（1）由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B 的交集即可；（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R，∴A∪B={x|1＜x≤8}，∁U A={x|x＜2或x＞8}，则（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}，（2）∵A={x|2≤x＜8}，C={x|x＞a}，且A∩C≠∅，∴a＜8．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2+4x=0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）集合A={﹣4，0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．由A∪B=B，得A⊆B，从而0，﹣4为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两根，由此能求出a的值．（2）由A∩B=B，得B⊆A．当B=∅时，求出a＜﹣1；当B≠∅时，由△=0时，求出a=1．当△=0时，求出a=1．由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2+4x=0}={﹣4，0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．A∪B=B，∴A⊆B，∴0，﹣4为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两根，由根与系数关系得：，解得a=1．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．①当B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2+1）=8a+8＜0，∴a＜﹣1．②当B≠∅时，当△=0时，即a=﹣1，此时B={0}⊆A，∴a=﹣1．当△=0，即a＞﹣1时，B=A，由（1）知a=1．综上所述{a|a≤﹣1，或a=1}．【点评】本题考查实数值、实数的取值范围的求法，考查集合的并集、交集、子集等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的定义的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由题意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根据条件可得≤2，或≥4，由此求得m的范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（12分）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1，f（3）=4．（1）求证：f（x）是R上的增函数．（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即可；（2）根据（1）可知f（x）是R上的增函数．可得f（1）时最小，f（2）是最大．可得f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．【解答】证明：（1）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1），=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1），=f（x2﹣x1）﹣1＞0，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数．解：（2）由（1）知f（x）是R上的增函数，f（x）在上[1，2]是增函数，可得f （1）时最小，f（2）是最大．令x=y=1，则f（2）=2f（1）﹣1，f（3）=f（2）+f（1）﹣1=3f（1）﹣2，又∵f（3）=4，∴3f（1）﹣2=4，∴f（1）=2，f（2）=2f（1）﹣1=3，∴函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（1）=2，最大值为f（2）=3．【点评】本题主要考查函数性质和求值问题，赋值法解决抽象函数的问题．属于基础题．21．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．【分析】（1）由条件f（0）=f（2）便知f（x）的对称轴为x=1，这样可设出f（x）=a（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可得出a=2，从而得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）的对称轴为x=1，从而由f（x）在[2a，2a+1]上单调便可得到2a≥1，或2a+1≤1，这样便可得出实数a的取值范围；（3）根据题意2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，经整理得到m≤x2﹣3x+1在[﹣1，1]上恒成立，从而求函数x2﹣3x+1在[﹣1，1]上的最小值便可得到m的取值范围．【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；（2）f（x）在[2a，2a+1]上单调；∴2a≥1，或2a+1≤1；∴，或a≤0；∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]；（3）根据题意：2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，即m≤x2﹣3x+1在x∈[﹣1，1]上恒成立；y=x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减；∴x=1时，y取最小值﹣1；∴m＜﹣1；∴m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，根据二次函数的单调性求最值．22．（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力．。
2017-2018学年重庆市第一中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
2017-2018学年重庆市第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，又，只有正确，故选A.2．已知等差数列中，，，则（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】因为等差数列中，，，所以,,由等差数列的性质可得：，故选D.3．已知向量，，，且，则（）A. -6B. -1C. 1D. 6【答案】C【解析】，解得，故选C.4．已知等比数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在等比数列中，由及等比数列的性质可得得，故选B.5．中，分别为角的对边，，，，则角的大小为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由正弦定理可得：，或，或，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 6．的三个内角所对的边分别为，设向量，，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以可得，得，即，由余弦定理，，故选B.7．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时， n 的值等于（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】B【解析】以5a 为变量， ()()255526a a a =+-得， 53a =-，则6711a a =-=，，所以6S 最小，故6n =,故选B.8．设数列满足，，则（ ）A. B. 2 C. D. -3【答案】A【解析】数列中，，…，所以可得数列是周期为的周期数列，所以，故选A.9．在中,分别为角的对边，，则为（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】，，根据三角形的余弦定理，，化简得，而，为直角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用二倍角的余弦公式、余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10．在中，，,，为边上的高，为的中点，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在中，，,，为边上的高，所以在中，，又，，为的中点，，，，故选D.11．已知是边长为2的正三角形，，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设时，，同理，，当时，或时，，，故选B.12．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】,,时，；时，，时，最大值为；，时，最大值为；时最大值为，时，最大值为，，对任意均成立，最小值为，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域以及等比数列的通项公式与求和公式，属于中难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰，本题先求出上的最值，从而根据，求得，利用等比数列的求和公式结合不等式恒成立思想求解即可.二、填空题13．若函数为偶函数，则__________．【答案】1【解析】为偶函数，，为奇函数，，即，当时，，，符合题意，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.14．在等差数列中，，则__________．【答案】10【解析】由，，解得，，故答案为. 15．已知向量夹角为，且，则__________．【答案】【解析】，，解得，故答案为.16．已知数列的前项和为，且，，则若存在正整数使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，相减可得，当是偶数时，化为可得，即，当是奇数时，可得，即，，若存在正整数使得成立，则实数的取值范围是，故答案为.三、解答题17．已知是锐角三角形，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且的面积，求的周长.【答案】(1);(2)14.【解析】试题分析：（Ⅰ）由利用正弦定理可得，结合是锐角三角形，可求角的大小；（Ⅱ）根据的面积可得，利用余弦定理可求解的值，进而可得三角形的周长.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得∵，∴；（Ⅱ）∵，∴，由余弦.故的周长.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18．己知向量是同一平面内的三个向量，其中（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.【答案】(1)，或;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）设向量的坐标为,运用向量模的公式和向量共线的坐标表示，解方程即可得到向量的坐标；（Ⅱ）运用向量垂直的条件：数量积为，可求得，由向量的夹角公式，计算即可得到所求夹角.试题解析：（Ⅰ）设，由，且可得所以或故，或.（Ⅱ）因为，且，所以，即，所以，故，.19．已知数列的前项和为，且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且是递减数列，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）时，适合，故；（Ⅱ）先求出，单调递减可得恒成立，即对一切恒成立，故.试题解析：（Ⅰ），时，适合，故（2）因为单调，故，，则单减恒成立即对一切恒成立，故.20．在中，角的对边分别为，且的面积，向量.（Ⅰ）求大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的面积公式化简已知等式的左边，利用余弦定理表示出,变形后代入等式的右边,利用同角三角函数间的基本关系弦化切整理后求出的值,由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数；（Ⅱ）由的度数，利用三角形的内角和定理表示出的度数,用表示出,代入所求的式子中,利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,根据的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域,即可得到所求式子的范围.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理，则，另一方面，于是有，即解得，又，故；（Ⅱ），∵，，，，，∴【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21．21．21．已知数列满足，且.（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.【答案】(1)见解析;(2)最大项为，最小项为.【解析】试题分析：（Ⅰ）对两边取倒数，移项即可得出，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，从而可得出；（Ⅱ）根据不等式，，得，又，从而，当为奇数时，单调递减，；当为偶数时单调递增，综上的最大项为，最小项为.试题解析：（Ⅰ）由于，，则∴，则，即为常数又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列从而，即.（Ⅱ）由即，得，又，从而故当为奇数时，，单调递减，；当为偶数时，，单调递增，综上的最大项为，最小项为.22．已知向量，，若函数的最小正周期为，且在区间上单调递减.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.【答案】(1);(2)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面向量数量积公式可得，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得，利用区间上单调递减，可得，从而可得函数解析式；（Ⅱ）原方程可化为令，可得，整理，等价于在有解，利用一元二次方程根的分布求解即可.试题解析：（Ⅰ），∴当时，此时单增，不合题意，∴；∴，∴，在单减，符合题意，故（Ⅱ），，方程方程即为：令，由，得，于是原方程化为，整理，等价于在有解解法一：（1）当时，方程为得，故；（2）当时，在上有解在上有解，问题转化为求函数上的值域；设，则，，，设，在时，单调递减，时，单调递增，∴的取值范围是，在上有实数解或解法二：记（1）当时，，若解得不符合题意，所以；（2）当，方程在上有解；①方程在上恰有一解；②方程在上恰有两解或；综上所述，的范围是或.。
2017-2018学年河南省新乡市第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题
新乡市一中2017-2018学年下期期中测试卷高一数学（理）一、选择题（每道题5分，12小题，共计60分） 1.0000cos70sin80cos 20sin10+=（ ）A ．．12- D ．122.在ABC ∆中，0,120a A ==，则角B 的大小为 （ ） A ．030 B ．045 C ． 060 D ．0903.已知1si n ()63πα-=，则co s 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79-B ．79C ．13-D ．134.已知函数2()cos()sin ()22f x x x ππ=+++，[,0]x π∈-，则()f x 的最大值为 （ ）A ．34 B ．54C ．1D ．5.已知向量()c o s5,s i n 5a =︒︒， ()cos65,sin65b =︒︒，则2a b +=（ ）A ．1B ．3 C.5 D ．76.平面向量(3,4),(4,3),()a b c a b R λλ===-∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则λ=（ ）A. 1 B ．2 C.2- D ．1-7.已知ABC ∆的外接圆半径为2，D 为该圆上一点，且,AB AC AD +=则ABC ∆的面积的最大值为 （ ）A. 3 B ．4 C.．8.tan()4y x ππ=+的对称中心为（ ）A ．(21)(,0),4k k Z π-∈ B ．21(,0),2k k Z -∈ C ．21(,0),4k k Z -∈ D ．(21)(,0),2k k Z π-∈ 9.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足C B A sin 15sin 12sin 10==，则c o s B = （ ）A B ．4827 C D ．48510.已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ 11.如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且32 43AM AB AN AD ==，，连接AC ，MN 交于P 点，若AP AC λ=，则λ的值为 （ ）A ．35B ．37C.613D ．61712.方程|s i n |l g ||2x x π=有多少个根？（ ）A ．9B ．10 C.18 D ．20 二、填空题（每道题5分，4小题，共计20分）13.已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =___________.14.已知点P 22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈,则θ值为_________. 15.)cos cos (sin 1)(221x x x og x f +=的单调递减区间为___________.16.已知在x θ=时，x x x f cos 4sin 3)(+=取最大值，则2sin 2cos 1cos 2θθθ++=_________.三、解答题（共6大题，70分）17.(10分)已知11sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f πππαπααααπαπππααα-+--=+--++. （1）化简()f α；（2）若()f α=11sin cos αα+的值.18.（12分）已知120,cos ,sin 22923πβαβαπαβ⎛⎫⎛⎫<<<<-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，求c o s 2αβ+的值.19.（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，csin cos B b A c +=． （1）求B ；（2）若a =，ABC S ∆=b ．20.（12分）在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北偏东030，俯角为030的B 处，到11时10分又测得该船在岛北偏西060、俯角为060的C 处。
河南省郑州市外国语学校2017-2018 学年高一下学期第一次月考数学试题
河南省郑州市外国语学校2017-2018 学年高一下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知角的终边经过点P()，则sin()= A．B．C．D．2. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为B．C．D．3. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（）A．B．C．或D．或4. 设分别是的边上的点，，若（为实数），则的值为（）A．1 B．2C．D．5. 函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6. 已知向量，，，若与共线，则实数（）A．B．C．D．7. 设非零向量，，满足，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8. 已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝( )A．B．D．C．9. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数的值为（）A．B．C．D．10. 若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．11. 为等边三角形内一点，且满足，若与的面积之比为，则实数的值为（）B．1 C．2 D．3A．12. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题13. 设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为______.14. 设，则的值为______.15. 如图，在直角梯形中，，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，，则的取值范围是______.16. 设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则以下结论正确的个数______.（1）的图象过点（2）的一个对称中心是（3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象三、解答题17. 已知向量、满足，，与的夹角为.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.18. 已知，且是第三象限角，分别求：（1）化简的值；（2）的值.19. 已知函数.（Ⅰ）试用“五点法”画出函数在区间的简图；（Ⅱ）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20.（1）如图，在中，设，，而与相交于点，试用向量，表示向量.（2）已知为的外心，为边中点，，，求的值.21. 已知函数，.（1）当时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.22. 函数的图象的对称轴之间的最短距离为，且经过点.（1）写出函数的解析式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）求实数和正整数，使得在上恰有2017个零点.。
【配套K12】[学习]河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析
南阳一中2018年春期高一第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A. ①简单随机抽样②系统抽样B. ①分层抽样②简单随机抽样C. ①系统抽样②分层抽样D. ①②都用分层抽样【答案】B【解析】试题分析：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．考点：分层抽样方法；简单随机抽样2. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数a=14．7，故选D．考点：平均数中位数众数的概念．3. 当时，下列程序输入输出，输出的结果是（）A. 5B. 6C. 15D. 120【答案】D.....................详解：运行，得；运行，得；运行，得；运行，得，所以输出的结果为，故选D.点睛：本题主要考查了赋值语句，解题的关键在于对赋值语句的理解和进行逐一运算处理，属于基础题.4. 抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的点数是奇数”，事件为“落地时向上的点数是偶数”，事件为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可.详解：在A中，A与B是对立事件，故不正确；在B中，B与C能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；在C中，A与D两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；在D中，C与D能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的.综上所述，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.5. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（）①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好判断①；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏.详解：因为甲队每场进球数为，乙队平均每场进球数为，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为，乙队全年进球数的标准差为，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以②正确；因为乙队的标准差为，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确，故选D.点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题.6. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.详解：因为是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为，方程有两个不等实根，所以，以为为正整数，所以，即满足条件的事件有种结果，所以所求的概率为，故选A.点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.7. 从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，共有种结果，满足条件的事件可以列举出有，，共有个，根据古典概型概率公式得到，故选B.考点：1、排列的应用；2、古典概型概率公式.8. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组有频数为（）A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25【答案】A【解析】试题分析：最中间一个小长方形对应该组的频率为，所以最中间一组的频数为．故A正确．考点：频率分布直方图．【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图，难度一般．在频率分布直方图中每个小矩形的面积即为该组的频率，在本题中求得频率之后再根据公式即可求得频数．9. 如果执行图（如图）的程序框图，那么输出的（）A. 22B. 46C. 190D. 94【答案】D【解析】分析：现根据已知循环条件和循环体判定循环次数，然后根据运行的的值找出计算规律，从而得出所求的输出结果.详解：根据题意可知该循环体运行次，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，此时终止循环，输出结果，故选D.点睛：解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.10. 如图所示，在矩形中，，，现在向该矩形内随机投一点，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知求出矩形的面积，以及使成立的的对应的区域的面积，利用几何概型求值.详解：由题意，矩形的面积为，如图所示，而使成立的区域为以为直径的半圆，其面积为，由几何概型公式得到向该矩形内随机投一点，则的概率为，故选B.点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算，解答中求出满足向该矩形内随机投一点，求出的区域的面积是解答的关键.11. 某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A. B. C. D.【答案】A考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.12. 若，则函数有零点的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：显然总的方法中数为：种当时：无论取中何值，原函数必有零点，所以有种取法；当时，函数为二次函数，若有零点须使：即即，所以取值组成的数对分别为：共种，综上符合条件的概率为：，所以答案为：A.解法二：（排除法）总的方法种数为种，其中原函数若无零点须有且即，所以此时取值组成的数对分别为：共种，所以所求有零点的概率为：，答案为A.考点：1.分情况讨论思想；2.二次函数的零点.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知程序：若输出的值为6，则输入的值为__________．【答案】2或【解析】分析：本题是一个条件分支结构的条件语句，根据的值所在的范围选择相应的解析式代入，即可求解相应的的值.详解：由题意得，当时，令，解得；当时，令，解得，当时，不成立，综上可知或.点睛：本题考查了条件语句的计算与输出问题，在某些较为复杂的算法语句中，有时需要对按条件要求执行的某一语句（特别是后的语句序列）继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用一个条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套式结构.14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．【答案】12【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人，第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，，第十组45-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为__________的学生．【答案】37【解析】试题分析：系统抽样是先将总体排序，然后根据样本容量确定抽选间隔，本题中间隔为，然后等间隔取样，已知第三组抽取到了号，则第八组与之相差个间隔，所以第八组抽取号码为，故本题正确答案为.考点：系统抽样.视频16. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开，如果小强是1：20-2：00到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是__________．【答案】【解析】设小强到达时间是，小华到达时间是，令则他们会面的条件是，所以他们会面的概率是点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）从甲乙两个盒子中各取出个球，编号分别为，用表示抽取结果，列举出结果有种，取出的两个球上标号为相邻整数的结果有种，得到概率；（2）从甲乙两个盒子中各取1个球，编号分别为，用表示抽取结果，列举出结果有种，满足条件的事件是标号之积都不小于的基本事件，得到概率.详解：设从甲乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为，用表示抽取的结果，结果有以下25种：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：，，，，，，，，故所求概率为，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为.（2）标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：，，，，，，，，，，，，，，，，，故所求概率为，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是.点睛：(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.18. 给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.【答案】(1) ①处应填；②处应填 (2)见解析【解析】分析：（1）由已知中程序的功能是给出个数，其规律是：第个数是；第个数是；第个数比第个数大，第个数比第大，，依次类推，要计算区间个数的和，可以根据循环此时，循环变量的初值、步长计算出循环变量的终值，得到①中的条件；再根据累加的变化规律，得到②中累加通项的表达式；（2）利用直到型循环结构，写出程序.详解：（1）因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量的，故应为，算法中的变量实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大，故应有，故①处应填；②处应填.（2）根据框图，写出算法如下：点睛：本题主要考查了直到型的循环结构的算法框图，解答中循环体的循环次数=（循环终值-初值）+步长+1，确定循环的次数，其中循环次数、终值、初值、步长中，能知道其中的三个可求解另一个，对于循环结构的程序框图，判断框内的内容容易出错，做题时要注意，同时注意循环点所在的位置.19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82，82，79，95，87 乙：95，75，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？【答案】(1)见解析(2) 甲乙的平均分分别为85分，85分；甲乙的方差分别为31.6，50 (3) 甲的成绩更稳定【解析】试题分析：（1）茎叶图保留了原始数据便于记录和表示；（2）平均数反映了数值的平均水平，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散的程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，波动性越小．试题解析：（1）（2）甲乙的平均分分别为85分，85分；（3）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。
【高中教育】河南省辉县市一中2017-2018学年高一英语下学期第一次月考试题及解析答案.doc
辉县市一中2017—2018学年下期第一次阶段性考试高一英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，每段对话仅读一遍。
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，每段对话仅读一遍。
1. Who says Leah can watch TV for half an hour now?A. Her doctor.B. Her aunt.C. Her parents.2. What is the woman probably doing?A. Doing the dishes.B. Serving customers.C. Picking up some plates.3. What are the speakers discussing?A. Buying fish.B. Ordering food.C. Making dinner.4. How long has the young man been riding the bus?A. For three years.B. For nine years.C. For twelve years.5. Where does the conversation take place?A. At a public pool.B. In a classroom.C. In a gym.第二节（共15小题;每小题1.5分,满分22.5分）听第6段材料，回答第6至7题。
河南省辉县市一中2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理(培优班) (1)
4
一、选择题 题号 1 答案 B 二、填空题
另解：实际上
服从二项分布
B(3,
2 )
，
E
3
2
2.
--------------12 分
3
3
21．(1) π (2) ,0 1, (3) ( 4e , ) 解析：解：（1）由题意，
2
e2 1
g(x) 1 1 ≥0 在 1, 上恒成立，即 sin x 1≥ 0 ．
sin x2 x
sin x2
而 2x ∈（0，1]， m ≤ 0 ．综上，m 的取值范围是 ,0 1,
x2 1
22．
7
8
2 9
,
P(
2)
C
2 3
(1
2)1( 2)2 33
4 9
,
P(
3)
C33 (1
2)0 ( 2)3 33
8 27
,
考生乙正确完成题数的概率分布列为
0
1
2
3
1
2
P
27
9
4
8
9
27
（2） E 1 1 2 3 3 1 2; 555
E 0 1 1 2 2 4 3 8 2. 27 9 9 27
log2017 x1 log2017 x2 ...... log2017 x2016 的值为
( )．
A． log2017 2016 B． －1
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第 1 页 共 16 页 2017-2018学年河南省辉县市一中高一下学期第一次月考 数学（文）试题
一、单选题 1．化为弧度是（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】
2．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：
. 【考点】诱导公式．
3．函数是( ) A． 最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为的奇函数 C． 最小正周期为的偶函数 D． 最小正周期为的偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】 第 2 页 共 16 页
根据正切函数的奇偶性判断函数是奇函数，再由周期公式求出最小正周期，即可得到结论 【详解】 该函数为奇函数
其最小正周期为 故选 【点睛】 本题主要考查了正切函数的相关知识，解题的关键是要熟练掌握正切函数的性质，属于基础题。
4．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ） A． 2 B． -2 C． -2或2 D． 0 【答案】D 【解析】 【分析】
由已知条件得到角的终边在第二、第四象限的角平分线上，结合角所处的位置进行化简求值即可 【详解】
角的终边落在直线上， 角的终边在第二、第四象限的角平分线上，和的绝对值相等，符号相反
当是第二象限的角时， 当是第四象限的角时， 故选 【点睛】 本题是一道关于三角函数化简求值的题目，解题的关键是掌握同角三角函数的基本关第 3 页 共 16 页
系，属于基础题。 5．已知，则（ ） A． 10 B． 4 C． 10或-10 D． 4或-4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据同角三角函数间的基本关系化简求值即可 【详解】
故选 【点睛】 本题主要考查了同角三角函数间的基本关系的运用，解题的关键是要熟练掌握基本关系，属于基础题。
6．函数的定义域是( ）.
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】
函数有意义，则：，即， 求解三角不等式可得函数的定义域为：. 本题选择D选项.
7．函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（ ） 第 4 页 共 16 页
A． B． C． D． 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】
令，依题意关于对称，从而求得结果 【详解】 令，
则，且其图象恰好关于对称， 或 或 又
的最小值为 故选 【点睛】 本题主要考查了的部分图象变换，考查了正弦函数的对称性质，属于基础题。 8．若实数满足,则 ( ) A． B． C． 11 D． 9 【答案】C 【解析】 【分析】
由可得的范围，从而去掉绝对值符号得到答案 【详解】 第 5 页 共 16 页
， ，即 解得
故选 【点睛】 本题主要考查的是对数的运算性质，三角函数的有界性，绝对值的意义，解答本题的关键是掌握对数函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题
9．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【答案】D
【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.
【考点】1.函数的对称性；2.数形结合法的应用. 10．若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ） A A． B． 第 6 页 共 16 页
C． 【答案】B 【解析】试题分析：因为点在第一象限，所以，
又因为，所以，故选择B 【考点】三角函数线 11．已知，那么下列结论成立的是（ ） A． 若，是第一象限角，则 B． 若，是第二象限角，则 C． 若，是第三象限角，则 D． 若，是第四象限角，则 【答案】D 【解析】 【分析】
由于题中条件没有给出角度的范围，不妨设假定，结合三角函数的单调性加以解决即可得到结论 【详解】
若同属于第一象限，则，，故错误 若同属于第二象限，则，，故错误 若同属于第三象限，则，，故错误 若同属于第四象限，则，，故正确 故选 【点睛】 本题考查了同角三角函数值的大小，解题的关键是确定角的范围，利用三角函数的单调第 7 页 共 16 页
性来比较大小。 12．定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，且在3,2上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，下列不等式中正确的是（ ） A． sincosff B． coscosff C． coscosff D． sincosff 【答案】D 【解析】试题分析： 由,是钝角三角形的两个锐角，知02， 00sinsin()cos1222，
定义在R上的偶函数fx满足2fxfx， (2)(2())()()fxfxfxfx，
因此函数fx是以2为周期的周期函数， 那么由函数fx在3,2上是减函数，得函数fx在[1,0]也是减函数，从而可知：函数fx在[0,1]也是增函数， sincosff
故选D. 【考点】1.函数的单调性；2函数的奇偶性与周期性． 【思路点晴】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性以及单调性的综合应用、三角函数式的化简，将三角函数与函数的性质结合，要求学生具有一定的综合能力，此题也考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题.
二、填空题 13．时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是___________.
【答案】 【解析】 【分析】
由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过小时分钟，即可求出分针转过的角的度数 【详解】 第 8 页 共 16 页
，则 时针都是顺时针旋转， 时针走过小时分钟，分针转过的角的度数为 故答案为 【点睛】 本题主要考查了弧度制的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题。 14．一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是____________. 【答案】2 【解析】
设该扇形的半径，弧长分别为
则依题意有解得 则 15．在平面直角坐标系中，已知，若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】
画出图像，计算出、连线的斜率，然后取出直线斜率的取值范围 【详解】 如图 第 9 页 共 16 页
可得， 所以直线斜率的取值范围是 【点睛】 本题考查了直线的斜率，学生容易在取范围时出错，可以结合斜率等于倾斜角的正切值，结合正弦函数的单调性来判定范围
16．已知函数，则下列说法中正确的是____________. ①函数的周期是； ②函数的图象的一条对称轴方程是； ③函数在区间上为减函数； ④函数是偶函数. 【答案】② 【解析】 【分析】
求出函数的周期判断①的正误；把代入函数的表达式，求出是否是最值，判断②的正误，判断函数在上的单调性，判断出③的正误，直接判断函数的奇偶性判断④的正误，即可得出结论 【详解】
函数，因为函数初相不是，则函数的周期为，故①错误 把代入函数的表达式，函数取得最大值为，故②正确 函数在上有增有减，故③错误 当时，函数没有取得最值，显然函数不是偶函数，故④错误 第 10 页 共 16 页
综上所述，故②正确 【点睛】 本题是基础题，考查了三角函数的基本性质的应用，掌握三角函数的基本知识是解题的关键，考查了学生的计算能力
三、解答题 17．已知，求： （1）＋的值； （2）-的值.
【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】
化简得到，然后利用平方关系求出结果 由得且，故即可求出结果 【详解】
(1)得
. (2)又= , 综上知,. 【点睛】 第 11 页 共 16 页
本题主要考查了同角的三角函数基本关系式的应用，注意要确定、的大小，然后利用平方求出结果，考查了计算能力，属于基础题。
18．已知是方程的根，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】
把代入方程求出的值，判断出是第三象限或者第四象限角，求出的值，将所求的式子化简，代入即可求得结果 【详解】
由sin是方程的根，可得
sin= 或sin=2（舍）
原式= = =-tan
由sin=可知是第三象限或者第四象限角。 所以tan= 即所求式子的值为 . 【点睛】 此题要求学生灵活运用诱导公式和同角三角函数间的基本关系化简求值，解这道题的关键是熟练运用公式进行化简，有一定计算量