圆周角定理及其推论
圆周角定理的推论
圆周角定理的推论
一、什么是圆周角定理：
圆周角定理是一种几何定理，它指出了一个三角形与它所多接的弧线之间满足的某种关系，即：圆周上相邻的弧线之间的集合所形成的内角之和等于180度。
即可简写为：当三条线接触同一个圆的时候，它们共组成的内角之和是180度。
二、圆周角定理的推论
（1）中点定理：在任意一个多边形内，任意一边都和多边形内心连接构成一个角，这个角的度数相加一定为180度。
三、圆周角定理的适用范围
圆周角定理可用于描述任意一个多边形关于圆周角的位置关系，主要用于计算圆周角的大小，以及计算多边形中不同角的大小。
圆周角定理在平面几何中有着重要的应用，即它是描述多边形的重要定理，熟练的掌握和复习这个定理有助于更
好的理解多边形的内容。
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册第五章“圆”的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的。
圆周角定理是圆的相关知识中的一个重要定理，它不仅揭示了圆周角与圆心角之间的关系，而且对于解决与圆有关的问题具有重要的指导意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角定理的推导和证明，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。
三. 教学目标1.理解圆周角定理的内容，掌握圆周角定理的推论。
2.能够运用圆周角定理解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、合作能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的推导和证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.小组合作法：学生进行小组合作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作圆周角定理的教学课件，包括图片、动画、视频等素材。
2.教学案例：准备一些与圆周角定理相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆周角定理的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾圆的性质和概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解圆周角定理的内容，并通过动画演示圆周角定理的推导过程。
让学生直观地理解圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关圆周角定理的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
圆周角定理及其推论.pdf
通海路中学九年级数学教案课题：圆周角及其推论（1）教学目标1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算；2、培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性教学重点：圆周角定理及其推论的应用.教学难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加.个性设计一、自主学习1、学习内容:教材p49--52页.2、自学时间:5--10分钟.3、自学检测:自学中遇到的问题做标记,完成教材p52页练习.二、合作交流1、知识点一：圆周角的定义定义：顶点在______,并且两边都和圆______的角叫圆周角.2、知识点二：圆周角定理圆周角定理:几何语言:练习：1.如图，已知A,B,C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB=_______.2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠ABO的值是_______.3.如图，A,B,C是半径为6的⊙O上三个点,若∠BAC=45°,则弦BC=_______.3、知识点三：圆周角定理的推论（1）在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角____,相等的圆周角所对的弧也____练习：4.如图，A、B、C三点在⊙O上,且△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于（）A、30°B、60°C、90°D、45°5.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B=____．6.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD,若∠BAC=25°,则∠ADC=______.例.如图所示,已知△ABC的顶点都在⊙O上, BD为直径,AB=AC,∠BOC=120°.(1)求证:△ABC为等边三角形；(2)求∠CAD的度数．三、课堂检测1.如图,点A、B、C都在⊙O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB=______．2.如图,△ABC的顶点A,B,C都在⊙O上,∠C＝30°,AB＝2,则⊙O的半径为____.3.如图,A,B,C三点在⊙O上,且△ABC是等边三角形,点P在劣弧AB上,∠ABP=22°,则∠BCP的度数为_____.4.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则sin∠AED=____.四、拓展提升如图，△ABC的顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E．(1)△ABE与△CDE相似吗?为什么?(2)△CDE与△BDC相似吗?为什么?(3)若DE·DB=16，求DC的长.五、课堂小结六、作业布置七、教学反思。
沪科版数学九年级下册 圆周角定理及其推论
圆周角定理推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
相等的圆周角所对的弧也相等.
AB
几何语言
∠CAD 和∠CGD 均是 CD 所对的
圆周角
CAD CGD C
CD EF
CAD EBF
E O
F G D
练一练
如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD 为四 边形 ABCD 的对角线，完成下列填空： D
2. 已知 △ABC 的三个顶点在 ⊙O 上，∠BAC = 50°， ∠ABC = 47°，则∠AOB = 166 °． C
O
A
B
3. 如图，△ABC 的顶点 A、B、C 都在 ⊙O 上，∠C = 30°，AB = 2，则 ⊙O 的半径是 2 . C
O
A B
4. 如图，已知 BD 是 ⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC⊥BD 于 点 E，若∠AOD = 60°，则∠DBC的度数为 30°. B
∠1 = ∠4 ； ∠2 = ∠8 ； ∠3= ∠6 ； ∠5 = ∠7 .
78
(
A1 2 34
O
6
5
C
B
思考：如图，AC 是⊙O 的直径， D
则∠ADC = 90 °， ∠ABC = 90 °. A
O
C
B 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90° 的
圆周角所对的弦是直径.
例2 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，
∠ACD = 60°，∠ADC = 70°. 求∠APC 的度数.
解：连接 BC，如图，则∠ACB = 90°，
C
∠DCB =∠ACB－∠ACD = 90°－60° = 30°.
又∵∠BAD =∠DCB = 30°，
人教版九年级上册数学圆周角定理及其推论课件
(6)如图③，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角 ∠BAC是锐角、直角还是钝角？ (7)如图④，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦 BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？
图③
图④
活动3 知识归纳
1．顶点在_圆__上_， 并且两边都与圆_相__交_的角叫做圆周 角． 2．在同圆或等圆中，_等__弧_或_等__弦_所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的_圆__心__角_的一半． 3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_相__等_． 4．半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角_，90°的圆周角 所对的弦是_直__径_．
图②
(
2、探究
分别测量图11中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角 ∠AOB的度数，它们之间有什么关系？
在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角 和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗 ？由此你能发现什么规律？
可以发现，同弧所对的圆周 角的度数等于这个这条弧所对的 圆心角的度数的一半。
提出问题： (1)经过测量，图24.1－11中的圆周角∠ACB和圆心角 ∠AOB之间有什么关系？ (2)任意作一个圆，任取一条弧，作出它所对的圆周角 与圆心角，测量它们的度数，你发现什么规律？ (3)一条弧所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个 ？ (4)改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有 没有变化？你发现了什么？ (5)如果把上述发现的结论中的“同弧”改为“等弧”，结 论还正确吗？
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝
1 2
AB＝5
cm.
∴BC＝ AB2－AC2＝ 102－52＝5 3(cm)．
练习
1．教材P88 练习第1，3，4题． 2．如图，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧上一 点，则圆周角∠BAC的度数为__5_0_°_．
最新沪科版初中数学九年级下册24.3第1课时圆周角定理及推论优质课课件(2)
A
O
C
B
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的 圆周角所对的弦是直径.
例2 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，
∠ACD
=解60：°连，接∠BACD，C=则7∠0°A.C求B=∠90A°PC，的度数.
∠DCB =∠ACB－∠ACD = 90°－60°=30°.
A 又 ∵ ∴∠∠BAAPCD==∠∠DBCABD=+3∠0°A，DC =30°+70°=100°.
A B
AB E
O
C
F
D
练一练
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四
边形ABCD的对角线， 完成下列填空：
∠1= ∠4 .
D
∠2=∠8 .
78
∠3=∠6 . ∠5=∠7 .
A1 2 34
(
O
6 5
C
B
D 思考：如图，AC是圆O的直径，
则∠ADC = 90° ， ∠ABC= 9.0°
CD EF，COD EOF.
A 1 COD，B 1 EOF，
2
2
E O
A B.
C
F
D
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么 CD EF 成立吗？
知识要点
圆周角定理推论1
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
相等的圆周角所对的弧也相等.
几何语言
CD EF
并且两边都与圆还有另一个公
共点的角叫做圆周角.
B
O C
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
C O·
圆周角定理及其推论3
A
E
●O
C
B
A
E B
C D
顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角,叫做
圆周角.
D
议一议
圆周角和圆心角的关系
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A
A
C
C
A C
●O
●O
●O
B
B B
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
与他所处的位置B对球门
AC的张角(∠ABC)有关.
A
C
A
B
B
●O
C
顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角,叫做
圆周角.
•辩一辩 下列图形的角是不是圆周角？
A
B
C
D
E
圆周角
当球员在B,D,E处射门时,他所处 的位置对球门AC分别形成三个张 角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个 角有何特点?它们的大小有什么 关系?.
圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会
怎样?
B
提示:能否也转化为1的情况?
A C
过点B作直径BD.由1可得:
●O B
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理及其推论的证明和应用
圆周角定理及其推论的证明和应用圆周角定理是数学中一个最重要的定理。
它解释了多边形与圆的关系，是众多大学数学课程中的重要内容之一。
圆周角定理的证明和应用在不同的领域都有广泛的使用。
本文将讨论圆周角定理本身的证明，以及它的推论在数学和物理领域的应用。
一、圆周角定理圆周角定理告诉我们，对于任意多边形，其顶点和圆心之间的夹角之和等于$360^{circ}$。
它用数学语言来表达就是：若多边形$ABC…N$的顶点在圆心O的同一侧，则有$A + B + C + + N =360^{circ}$。
也就是说，当多边形的顶点位于同一侧的O时，其顶点到圆心O的角度之和等于$360^{circ}$。
二、证明圆周角定理圆周角定理通常用几何证明。
以正多边形为例，证明其顶点到圆心O的角度之和等于$360^{circ}$。
首先，画出多边形然后证明相邻边之间的夹角等于$180^{circ}$。
其次，当多边形向内折叠时，所有相邻边夹角之和等于其内角之和，因此折叠完成后，所有内角的和为$180^{circ} times n$，其中$n$是正多边形的边数。
此时，由于所有内角之和为$180^{circ} times n$，而多边形上的所有角之和为$360^{circ}$，因此所有顶点夹角之和等于$360^{circ}$。
三、圆周角定理的应用1、数学领域：圆周角定理在数学中的应用很广泛。
它可以用来求正n边形的面积，平均线长，内接圆半径，外接圆半径等。
此外，它还可以用来解决给定多边形的顶点或边，求其它顶点和边的问题。
2、物理领域：在物理领域，圆周角定理也有一些应用。
圆周角定理可以用来研究多体系统，如物体在圆周上运动时，其加速度可以根据圆周角定理求得。
圆周角定理也可以用来计算静电场，求出电荷的等值压力等。
四、总结本文讨论了圆周角定理的证明与应用。
圆周角定理表明正多边形的顶点到圆心O的角度之和等于$360^{circ}$。
圆周角定理在数学和物理领域都有广泛的应用，可以用来求正n边形的面积，平均线长，内接圆半径，外接圆半径，研究多体系统，求出电荷的等值压力等。
圆周角定理及推论
24.3 圆周角第1课时 圆周角定理及推论1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．比赛如图所示，甲队员在圆心O 处，乙队员在圆上C 处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理 【类型一】 利用圆周角定理求角如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D 等于( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝25°.故选A.方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．解析：弦AB 的长恰好等于⊙O 的半径，则△OAB 是等边三角形，则∠AOB ＝60°.而弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA ，OB ，在⊙O 上任取一点C ，连接CA ，CB .∵AB ＝OA ＝OB ，∴∠AOB ＝60°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝30°.即弦AB 所对的圆周角等于30°.如图②所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD ＝12∠BOD ，∠ABD ＝12∠AOD .∴∠BAD ＋∠ABD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12∠AOB .∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB ＝60°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝30°，∠ADB ＝180°－(∠BAD ＋∠ABD )＝150°，即弦AB 所对的圆周角为150°.综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：圆周角定理的推论 【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( )A.55B.255 C ．2 D.12解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，∵∠E ＝∠ABD ，∴tan ∠AED ＝tan ∠ABD ＝AC AB ＝12.故选D.方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD .解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ，要证∠BAE ＝∠CAD ，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠C ＝90°.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝∠C .∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD .方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1．圆周角的概念2．圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．圆周角定理的推论推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．教学过程中，经历圆周角定理及其推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用来提升学生的思维能力.。
圆周角定理
圆周角定理圆周角定理：1.同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
3.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。
中文名圆周角定理应用学科数学1圆周角▪定义▪性质2圆周角定理▪定义▪推论一：▪推论二：▪推论三：3证明1圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角图性质(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
2圆周角定理定义圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论二：半圆（直径）所对的圆周角是直角。
推论三：90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有两个，一个是优弧所对的角，一个是劣弧所对的角。
3证明已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：2∠BOC=∠BAC.证明：情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：图1∵OA、OC是半径解：∴OA=OC∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC情况2：如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：连接AO，并延长AO交⊙O于D图2∵OA、OB、OC是半径解：∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC 情况3：如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：图3连接AO，并延长AO交⊙O于D解：∵OA、OB、OC、是半径∴∠BAD=∠ABO（等边对等角）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC。
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圆周角定理及其推论
知识技能
1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。
数学思考
1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。
2．通过观察图形，提高学生的识图的能力
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。
解决问题
1．在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论的数学思想转化的数学思想解决问题。
2．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
情感态度
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点
圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用．
教学难点
1．认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
2．推论的灵活应用以及辅助线的添加
一教学过程
活动1
问题
如图，同学甲站在圆心O 位置，同学乙站在靠墙的位置C, 同学丙丁站在其他靠墙的位置D、E。
得到的视角分别是∠AOB,∠ACB ，∠ADB，∠AEB 这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断。
（教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图。
教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义，由学生口述，教师板书)
圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。
强调：定义中的两个条件缺一不可。
利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。
接下来给学生一组辨析题：
练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由．
活动2：探究圆周角定理，并证明圆周角定理。
问题1：①同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系？
②同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与∠ADB，∠AEB的大小关系怎样？
问题2：㈠一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？圆心与圆周角的位置关系有几种？㈡当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2所发现的结论？
㈢对于②③两种情况你也能证明吗？
教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。
由学生归纳发现的规律，教师板书：
同弧所对的圆周角度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
教师提问，学生动手画，思考并回答。
教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只
有三种情况：①圆心在圆周角的一边上、②圆心在圆周角内部、③圆心在圆周角外部．
教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径（略）
让学生分析、研究，并充分交流．
活动3：探索圆周角定理的推论
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若= ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，
若∠C=∠G ，是否得到= 呢
问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若= ，则∠C=
∠G；但反过来当∠C=∠G，在同圆或等圆中，可得若= ，否则不一定成立．这时教师要求学生举出反面例子：
若∠C=∠G，则≠，从而得到圆周角的又一条性质
老师组织学生归纳：
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．
问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
学生通过问题3中两个问题的解决，在教师引导下得推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
巩固练习1：判断题：
1．等弧所对的圆周角相等；（）
2．相等的圆周角所对的弧也相等；（）
3．90°的角所对的弦是直径；（）
4．同弦所对的圆周角相等．（）
活动4：圆周角定理及其推论的应用
例1 如图7-30，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．
（例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上．）
例2如图24.1-15, ⊙O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。
活动5：小结，布置作业师生交流：①分析解题思路；
②作辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角为直角
③解题推理过程（要规范）．
指导学生共同小结
知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论．推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．
能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角思想方法。
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．作业：1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（3）如图7-33在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度数？
教学反思：圆周角与圆心角的关系是近几年圆中的重点考点，所以要求学生熟练掌握。
本节课从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，使学生在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。
但是圆周角定理证明中的分类讨论会让学生感到棘手，应高度重视重视。