算法中的枚举法
第二章 算法概述(下)
枚举法的应用
打印“九九乘法表” 可使用枚举法的问题还有如
完全平方数 完全平方数是指能写成一个正整 数的平方的数，如25=5^2，所以， 25是完全平方数。100=10^2，所 以，100也是完全平方数。
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百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买 一百只鸡。到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡 一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。现在， 请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才 能刚好用一百块钱买一百只鸡？ 此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数 为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（ x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z/3)为 判定条件，穷举各种鸡的个数。
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问题分析：
使用列表保存5种水果名。 通过三重循环结构，枚果（解空间） 它们互不相等（筛选条件） 摆放先后次序有区别
•
输出所有可能的方案。
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算法步骤描述：
步骤1：建立水果列表fruit； 步骤2：使变量x遍历fruit 步骤3：对于x的每个值，使变量y遍历fruit 步骤4：对于x、y的每个值，使变量z遍历fruit 步骤5： 若zx且 zy 且xy 打印该方案
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递推与迭代
递推的过程实际上就是迭代的过程，即 不断用变量的旧值推出新值的过程。 一般递推使用数组（列表），在循环处 理时利用其下标的变化实现变量的迭代 ，而狭义的迭代是指使用简单变量来完 成这一过程。
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程序设计中的数组（列表）是指具有相同 名称、通过下标区分的一组变量。 如：a[0]、a[1]、a[2]或b[1,1]、b[1,2] 、b[1,3]、b[2,1]、b[2,2]、b[2,3]等。 在循环结构中，通过变量控制其下标值的 变化(如a[i]、b[i,j])，达到变量轮换的目的。 例如：循环：从a[0]到a[9] 循环：a[i]， i从0到9
枚举法解决百元买百鸡 ppt课件
枚举次数： 20*33=660次！
int x,y,z;
for(x=1;x<=20;x++)
for(y=1;y<=33;y++)
if(((100-x-y)%3==0)&&(5*x+3*y+(100-x-y)/3==100))
{z=100-x-y;
printf(“鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡雏%d只\n",x,y,z);
执行的速度严重变慢。
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百元买百鸡问题
【例2】鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡 雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各 几何？
解题思路：
设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z， 则有以下方程
x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 此三元一次方程有多个解，可用枚举法求解。
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引子
【例1】以下式子中的每个汉字代表一个数字，求出 这些汉字代表的数字分别是多少？
慕课制作组
X
慕
组组组组组组
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枚举法
❖计算机解决枚举问题
• 算法简单、精确度高。 • 常用多重循环解决枚举问题(while循环、for循环)。 • 效率低——当问题的规模变大，循环的阶数增加，
printf(“鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡雏%d只\n",x,y,z);
}
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百元买百鸡问题
有没有更好的解 法呢？
限定变量的取值范围
x的取值范围是1<=x<=20 y的取值范围是1<=y<=33
减少循环的层数、判断时间
枚举算法(修改)
控件属性值的设置如下表 对象名 Form1 List1 Command1 属性名 Caption list Caption 属性值 涂抹数字推算 空白 计算
高中信息技术必修2：算法与程序设计
②分析算法流程，编写代码； Private Sub Command1_Click() Dim j As Integer, n As Integer, c As Integer c=0 List1.Clear For j = 0 To 99 n = 25006 + j * 10 ’生成每一种可能解 If n Mod 37 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then ‘判断是否满足条件 List1.AddItem Str(n) c=c+1 End If Next j List1.AddItem "总计有" + Str(c) + "个五位数" End Sub ③运行调试程序;(点击打开)
课堂练习
高中信息技术必修2：算法与程序设计
单据中被涂抹数字的推算问题，请将划线处填写完整： Private Sub Command1_Click() Dim j As Integer, n As Integer, c As Integer c=0 List1.Clear n=25006 ________________’(1) Do while n<=25996 If n Mod 37 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then List1.AddItem Str(n) c=c+1 End If n=n+10 ________________’(2) Loop List1.AddItem "总计有" + Str(c) + "个五位数" End Sub
python枚举法1~100算法
枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。
对于1到100的数字，我们可以使用Python的for循环来枚举所有的数字。
以下是一个简单的Python程序，使用枚举法找出1到100之间的所有奇数：python复制代码for i in range(1, 101):if i % 2 != 0:print(i)这个程序会打印出1到100之间的所有奇数。
range(1, 101)函数生成一个从1到100的数字序列，然后for 循环遍历这个序列。
在循环中，我们使用if语句检查当前的数字是否是奇数（即除以2的余数不等于0），如果是，就打印出来。
如果你想找出1到100之间的所有素数，你可以使用一个稍微复杂的算法，比如埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。
这个算法的基本思想是，从2开始，把所有的偶数都标记为合数，然后找出所有的未被标记的数字，这些数字就是素数。
以下是一个使用Python实现的埃拉托斯特尼筛法的例子：python复制代码def sieve_of_eratosthenes(n):primes = [True] * (n+1)primes[0] = primes[1] = Falsefor i in range(2, int(n**0.5)+1):if primes[i]:for j in range(i**2, n+1, i):primes[j] = Falsereturn [p for p in range(2, n+1) if primes[p]]print(sieve_of_eratosthenes(100))这个程序会打印出1到100之间的所有素数。
简单枚举法
简单枚举法（Brute Force）是一种常用的问题求解方法，它通过枚举所有可能的解决方案来寻找问题的解。
简单枚举法通常适用于问题规模较小，可以通过遍历所有可能性来找到最优解或满足特定条件的解决方案。
简单枚举法的基本步骤如下：
确定问题的解空间：首先确定问题的解空间，即可能的解决方案的范围。
这需要对问题进行分析，了解问题的约束条件和限制。
生成可能的解决方案：根据问题的解空间，逐个生成可能的解决方案。
这可以通过循环、递归或迭代等方法来实现。
验证解决方案：对生成的每个解决方案进行验证，检查是否满足问题的要求和限制。
如果满足条件，则可以将其作为潜在的解。
比较和选择最优解：在生成并验证了所有可能的解决方案后，比较它们之间的优劣并选择最优解，根据问题的要求或目标进行判断。
简单枚举法的优点是简单易懂，可以找到问题的确切解决方案。
然而，它的缺点是随着问题规模的增大，解空间呈指数级增长，导致计算复杂度很高。
因此，对于大规模问题，简单枚举法可能不是最有效的求解方法，需要考虑其他优化算法。
穷举算法
搜索方法——穷举算法穷举法，常常称之为枚举法，是指从可能的集合中一一穷举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。
能使命题成立者，即为问题的解。
穷举是最简单，最基础，也是通常被认为非常没效率的算法，但是。
穷举拥有很多优点，它在算法中占有一席之地。
首先，穷举具有准确性，只要时间足够，正确的穷举得出的结论是绝对正确的；其次，穷举拥有全面性，因为它是对所有方案的全面搜索，所以，它能够得出所有的解。
采用穷举算法解题的基本思路：（1）确定穷举对象、穷举范围和判定条件；（2）一一列举可能的解，验证是否是问题的解例题：谁是小偷Description警察抓住A B C D四名罪犯，其中一人是小偷。
审问A 说："我不是小偷"。
B说"C是小偷"。
C说"小偷肯定是D"。
D说"C在冤枉人"。
现在已经知道四个人中三人说的是真话，一个人说假话，问小偷到底是谁？Sample OutputC代码如下：Var a,b,c,d:integer;beginfor a:=0 to 1 do beginfor b:=0 to 1 do beginfor c:=0 to 1 do beginfor d:=0 to 1 do beginif a+b+c+d=1 then beginif ord(a=0)+ord(c=1)+ord(d=1)+ord(d<>1)=3 then begin if a=1 then writeln('A');if b=1 then writeln('B');if c=1 then writeln('C');if d=1 then writeln('D');end;end;end;end;end;end;end.再看一眼条件：审问A说："我不是小偷"。
求最值的方法
求最值的方法【导言】在很多问题中，我们需要求最大值或最小值，比如优化问题、最优化问题或计算机视觉中的物体检测问题等。
而经典的求最值方法主要有枚举法、贪心算法、分治法、动态规划和深度优先搜索等。
本文将对这些方法进行详细的介绍，并结合实际例子进行说明。
【正文】一、枚举法枚举法是一种最基础的求最值方法。
它的求解思路是，对问题中所有可能的情况进行遍历，并得出最优解。
由于枚举法的过程中会穷尽所有情况，所以它具有很高的准确性。
但由于它的计算复杂度很高，因此只适用于问题空间较小的情况。
代码示例：```int maxSubArray(vector<int>& nums) {int res = nums[0], sum = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {sum = max(sum + nums[i], nums[i]);res = max(res, sum);}return res;}```二、贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的求最值方法。
贪心策略简单来说就是，每一步都选择当下最优的解。
贪心算法通常能够得到局部最优解，在一定条件下能够得到全局最优解。
由于它只考虑了当前的最优解，因此不能保证在所有情况下都能够得到最优解。
```struct Item{int value;int weight;};bool cmp(const Item &w1, const Item &w2){double r1 = (double)w1.value / w1.weight;double r2 = (double)w2.value / w2.weight;return r1 > r2;}double fractionalKnapsack(int N, std::vector<Item> &items, int W){std::sort(items.begin(), items.end(), cmp);return res;}```三、分治法分治法是一种递归求解问题的方法。
matlab 枚举法
matlab 枚举法MATLAB枚举法MATLAB是一种计算工具，用于数值计算、数据可视化和编程。
它具有广泛的应用，包括科学、工程、金融等领域。
在MATLAB中，枚举法是一种常用的算法，用于解决一些特定的问题。
本文将重点介绍MATLAB中的枚举法，探讨其原理和应用。
1. 算法原理枚举法，也称为穷举法，是一种简单直观的算法。
其基本思想是通过逐个尝试可能的解，穷举所有可能，直到找到满足特定条件的解为止。
在MATLAB中，枚举法可以应用于求解优化问题、方程求根等。
2. 枚举法求解优化问题在优化问题中，我们试图找到一个最优解，使得目标函数的值达到最大或最小。
使用枚举法可以有效地搜索所有可能的解，直到找到最优解为止。
例如，考虑一个简单的一元二次方程的优化问题，目标是找到一个实数x，使得方程的值达到最小。
我们可以通过在一定范围内枚举所有可能的x值，并计算方程的值，最终选取使方程值最小的x作为最优解。
在MATLAB中，我们可以使用for循环结构来实现枚举法。
具体的代码如下所示：```matlabminValue = Inf; % 初始化最小值optimalX = 0; % 初始化最优解startX = -10; % 可选的x范围起始值endX = 10; % 可选的x范围终止值step = 0.1; % x的步长for x = startX:step:endX% 计算方程的值value = x^2 + 2*x + 1;% 更新最小值和最优解if value < minValueminValue = value;optimalX = x;endend% 输出结果disp(['最小值为：' num2str(minValue)]); disp(['最优解为：' num2str(optimalX)]);```通过这段代码，我们可以求解出方程的最小值和最优解。
3. 枚举法求解方程求根问题方程求根是一类非常常见的数值问题，即寻找方程的解。
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算法中的枚举法
1. 什么是枚举法？
枚举法（Enumeration）是一种常用的算法思想，也是计算机科学中最基本、最直
接的算法之一。
它通过穷举所有可能的解空间，逐个检验每个解是否符合问题要求，从而找到问题的解。
在计算机科学中，枚举法通常用来解决那些问题空间较小、规模较小的情况。
它适用于那些可以通过穷举所有可能性来找到解决方案的问题。
2. 枚举法的基本思想
枚举法的基本思想是通过遍历所有可能的解空间，依次检查每个解是否满足问题要求。
具体步骤如下：
1.确定问题的解空间：首先需要确定问题的解空间，即所有可能成为问题解答
的集合。
2.遍历解空间：使用循环结构遍历解空间中所有可能的值。
3.检验每个值是否满足问题要求：对于每个值，需要进行一系列判断和条件测
试，以确定其是否符合问题要求。
4.找到满足要求的值：如果某个值满足了所有条件和要求，则认为它是问题的
解。
5.输出解：将满足要求的值输出作为问题的解答。
3. 枚举法的应用场景
枚举法适用于那些问题空间较小、规模较小的情况。
常见的应用场景包括：
•寻找最优解：通过枚举所有可能的解，找到最优解或者近似最优解。
例如，在旅行商问题中，可以通过枚举所有可能的路径来找到最短路径。
•判断问题是否有解：通过枚举法可以判断某个问题是否有解。
例如，在数独游戏中，可以通过穷举所有可能的数字组合来判断是否存在可行解。
•穷举搜索：对于一些小规模问题，使用穷举法可以快速找到所有可能的解。
例如，在密码破译中，可以通过穷举法尝试所有可能的密码组合。
4. 枚举法的优缺点
4.1 优点
•直观易懂：枚举法是一种直接遍历所有可能性的方法，思路清晰，易于理解和实现。
•可靠性高：由于枚举法会遍历所有可能性，并逐个检验每个值是否符合要求，因此能够保证找到满足条件的解（如果存在）。
4.2 缺点
•效率低：由于枚举法需要遍历所有可能的解空间，当问题规模较大时，计算量会非常大，效率较低。
•穷举所有情况：枚举法会穷举所有可能的解空间，包括那些明显不符合要求的解。
因此，在某些情况下，使用枚举法并不是最优的选择。
5. 枚举法的案例分析
5.1 寻找完美数
完美数是指一个正整数等于它的所有因子（除了自身）之和。
例如，6是一个完美数，因为6 = 1 + 2 + 3。
现在我们来使用枚举法寻找完美数。
def find_perfect_numbers(n):
perfect_numbers = []
for i in range(1, n+1):
factors_sum = 0
for j in range(1, i):
if i % j == 0:
factors_sum += j
if factors_sum == i:
perfect_numbers.append(i)
return perfect_numbers
n = 10000
perfect_numbers = find_perfect_numbers(n)
print("Perfect numbers up to", n, "are:", perfect_numbers)
上述代码中，我们通过两个循环遍历了所有可能的正整数，并计算每个正整数的因子之和。
如果因子之和等于该正整数本身，则将其添加到完美数列表中。
最后，我们输出了小于等于10000的所有完美数。
5.2 寻找素数
素数是指只能被1和自身整除的正整数。
现在我们使用枚举法来寻找一定范围内的素数。
def find_prime_numbers(n):
prime_numbers = []
for i in range(2, n+1):
is_prime = True
for j in range(2, int(i**0.5)+1):
if i % j == 0:
is_prime = False
break
if is_prime:
prime_numbers.append(i)
return prime_numbers
n = 100
prime_numbers = find_prime_numbers(n)
print("Prime numbers up to", n, "are:", prime_numbers)
上述代码中，我们通过两个循环遍历了所有可能的正整数，并判断每个正整数是否为素数。
如果某个正整数能够被小于它的平方根范围内的任何一个数整除，则它不是素数。
最后，我们输出了小于等于100的所有素数。
6. 总结
枚举法是一种基本、常用的算法思想，通过遍历所有可能性来解决问题。
它适用于那些问题空间较小、规模较小的情况，并可以用来寻找最优解、判断问题是否有解以及穷举搜索。
枚举法具有直观易懂、可靠性高的优点，但也存在效率低和穷举所有情况的缺点。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题的规模和特点来选择是否使用枚举法。
通过案例分析，我们可以看到枚举法在寻找完美数和素数等问题上的应用。
通过遍历所有可能的解空间，并逐个检验每个值是否满足要求，枚举法能够找到满足条件的解。