由三视图如何画直观图

例1、（2012年高考（北京文））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）

A．28+B．30+C．56+D．60+

例2、已知三棱锥的俯视图与正视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，正视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的侧视图的面积为______

三视图概念的本质属性，提炼“由几何体三视图画其直观图”问题的通性通法。

学法猜想：解题的关键是得到直观图，学生一般会先画出一个三棱锥，再由三视图不断调整其形状，使线面关系符合要求，但此法限于已知几何体形状的情形，属“特情特发”。若只知几何体三视图而不知其形状怎么办？如何根据几何体的三视图，快速想象出几何体的结构并画出直观图？其实问题完全可有三视图的概念一气呵成。

已知几何体的三视图还原立体图时，此立体图总可以放在由两两垂直的面构成的长方体中，从三个两两垂直的方向向正投影面、侧投影面、水平投影面做正投影得到的（核心是线面垂直），首先构造长方体依据是“长对正、高平齐、宽相等”，其次依据三视图形状对长方体进行相应的“切割”。这就是三视图概念的本质属性告诉我们的解决此类问题的“通性通法”。

简单的几何体三视图和直观图

简单的几何体、三视图和直观图一、学习目标： 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求). 二、导学案：㈠知识梳理：认真阅读必修2教材第1页至21页内容； 1、多面体 (1)棱柱：有两个面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的几何体叫棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的几何体叫棱锥． (3)棱台：用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台．2、旋转体 (1)圆柱：以的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱． (2)圆锥：以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥． (3)圆台：用一个于圆锥底面的平面去截，底面与截面之间的部分，叫做圆台． (4)球：以的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体．简称球． 3、直观图画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是：(1) (2) (3) 4、空间几何体的三视图 1．三视图的特点：主、俯视图，主、左视图；俯、左视图，前后对应． 2．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的，在三视图中，和都用实线画出．【思考】空间几何体的三视图和直观图有什么区别？三、诱思案探究一：1、下列命题中，正确命题的序号为________．

新人教A版《空间几何体的三视图和直观图》word教案

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标 1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、教学目标 1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

高考数学考点25三视图与直观图试题解读与变式

考点25 三视图与直观图一、知识储备汇总与命题规律展望 1.知识储备汇总: 1.1棱柱的结构名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形 1.2 圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 1.3棱锥、棱台的结构名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台

1.4成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面. 1.5.圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴 1.6.球（1）定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径. （2）球的性质球被平面截得的图形是圆，球心与截面圆圆心的连线与截面圆垂直，球的半径R ，截面圆的半径r ，球心到截面圆的距离为d ，则2 2 2 d r R +=. 1.7.长方体性质：长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 1.8正四面体：侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体. 设正四面体的棱长为a ，体积为3 12 a . 1.9空间几何体的直观图（1）斜二测画法

三视图与直观图练习题

三视图与直观图练习题 1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是（） A ．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B ．梯形的直观图可能不是梯形 C ．正方形的直观图为平行四边形 D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形 2．空间四边形中，互相垂直的边最多有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（） A ．长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形 4．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法错误的是（） A ．正投影主要用于绘制三视图 B ．在中心投影中，平行线会相交 C ．斜二测画法是采用斜投影作图的 D ．在中心投影中最多只有一个消点 6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。 7．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______。 8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 的直观图时，若∠A 的两边平行于x 轴、y 轴且 ∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。 9．一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为________。 10．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图 . 主视图左视图俯视图主视图俯视图左视图

直观图与三视图练习(终审稿)

直观图与三视图练习公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

直观图与三视图第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共7道小题，每小题0分，共0 分） 1.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''' A B O，若''1 O B=，那么原ABO的面积是（ C ） A．1 2 B． 2 2 C．2D．22 2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( A ) A．82 π 3 B．4π C．8π D．16π 3. 某几何体的一条棱长为7 6 为a和b的线段，则a b +的最大值为（ D ） A.22 B. 2325 4.如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图'''' O A B C，在直观图中的梯形的高为（ D ）

A. 2 4 B. 2 3 C. 2 2 D.2 O x C B A 5.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为 1 2 ，则主视图中三角形的高x的值为 ( C ) A. 1 2 B. 3 4 C. 1 D. 3 2 6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''' A B O，若''1 O B ，那么原ABO的面积是（ C ） A． 1 2 B． 2 2 C2D．22

7.已知正ABC ?的边长为2,以它的一边为x 轴,对应的高线为y 轴,画出它的水平放置的直观图'''C B A ?,则'''C B A ?的面积是( D ) A.3 B.23 C.26 D.46

三视图与直观图(习题)

三视图与直观图（习题） 1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ____________． ④正四棱锥 ③棱台②圆锥①正方体 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（） A ． B ． C ． D ． 3. 长方体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图面积为（） A ．3 B ．4 C ．12 D ．16 143 4俯视图正视图 4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．俯视图正视图侧视图2 2 4422 5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为________．俯视图正视图侧视图

1 1 1 1 3俯视图正视图侧视图 6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．俯视图正视图侧视图第6题图第7题图 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______． 8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（） A ．80 B ．40 C ． 803 D ． 403 侧（左）视图俯视图正（主）视图 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ． 163 π B ． 203 π C ． 403 π D ．5π 正视图侧视图俯视图 54 24

俯视图侧视图正视图 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____． 1 俯视图正视图侧视图 11. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④ 12. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（） A ． B ． C ． D ． 13. 如图是一个正三棱柱的三视图，根据此几何体的三视图，画出该正三棱柱的直观图，并求出该三棱柱的体积和表面积．

第8章第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图

第八章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图基础知识整合 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相01平行且02全等多边形互相03平行且04相似侧棱 05平行且相等相交于06一点，但不一定相等延长线交于 07一点侧面形状 08平行四边形 09三角形10梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相相交于12一延长线交—

等， 11垂直于底面点于13一点轴截面全等的14矩形全等的15等腰三角形全等的16等腰梯形 17圆侧面展开图 18矩形19扇形20扇环— 2．直观图 (1)21斜二测画法． (2)规则 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为22 45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′23垂直． 24平行于坐标轴．平行于x 轴和z25不变，平行于y轴的线段长度在直观图26变为原来的一半． 3．三视图 (1)27正前方、28正左方、29正上方观察几何体画出的轮廓线．说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法

①基本要求：30长对正，31高平齐，32宽相等． ②画法规则：33正侧一样高，34正俯一样长，35侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画36虚线． 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线． 3．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”???? ? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变. “三不变”???? ? 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变. 4．直观图与原图形面积的关系 S 直观图＝2 4S 原图形(或S 原图形＝22S 直观图)． 1．下列结论正确的是( ) A ．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体

空间几何体的三视图与直观图

必修2 第一章空间几何体的三视图与直观图制卷：王小凤学生姓名一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（） 2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是() A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 3．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为() A．2 B. 2 C．2 2 D．4 5．(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π6．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）（第7题）（第6题） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． 8π 3 B．3πC． 10π 3 D．6π8．（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （第8题）（第9题） 9．（2011陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A． 2 8 3 π -B．8 3 π -C．82π -D． 2 3 π 5 5 6 5 5 5 6 5 正视图侧视图俯视图俯视图侧视图 2 正视图 4 2 4 2 1

三视图与直观图(讲义及答案)

三视图与直观图（讲义） ?知识点睛一、三视图 1.空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括、、． 2.三视图的画法规则 ①视图都反映物体的长度——“长对正”； ②视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③视图都反映物体的宽度——“宽相等”． 3.三视图的特征总结简单几何体柱类：有两个视图为平行四边形锥类：有两个视图为三角形台类：有两个视图为梯形处理步骤： ①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型； ②定量，确定具体结构； ③作图，结合三视图验证； ④根据结构，找数据的对应关系； ⑤计算． 4.特殊几何体的三视图 ①三棱锥

②正四棱锥 ③普通台体二、直观图画空间几何体的直观图常用． 1.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤： ①在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′= ，它们确定的平面表示水平面． ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成于x′轴、y′轴的线段． ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持，平行于y 轴的线段，长度变为． 2.画空间图形的直观图时，只需增加一个竖立的z′轴，且使，并把竖直的线段画成与z′轴，长度．

? 精讲精练 1. 一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是（） A. 球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 2. 已知一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，那么这个几何体的侧面积是． 3. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题有（） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个第 3 题图第 4 题图 4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（） A ． 4 5 ，8 B ． 4 5 ， 8 3 C ． 4( 5 1)， 8 3 D ．8，8

【高中数学题型归纳】8.2空间几何体的直观图与三视图

第二节空间几何体的直观图与三视图考纲解读 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的机构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单空间图形（长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等及其及其简易组合）的三视图，能识别三视图, 能所表示的立体模型, 并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影, 画出简单空间图形的三视图与直视图, 了解空间图形的不同表示形式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直视图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). 命题趋势探究高考中对本节内容的考查, 可以分为以下两类. (1)柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是中点。 (2)三视图为新课标新增内容, 所以高考会加大对其考查的粒度. 在高考中,主要考查三视图和直观图, 特别是通过三视图确定原几何体的相关量. 多以选择填空题为主,也不排除通过三视图来还原几何体的直观图的解答题, 侧重于考查考生对基础知识的掌握以及应用所学知识解决问题的能力. 知识精讲一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠= (或135), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚线. 注: 4. 2.平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:

三视图和直观图(含答案)知识分享

精品文档空间几何体的三视图和直观图一、探究探究一：直观图 1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。探究二：斜二测画法 1．斜二测画法的方法步骤： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，把x 轴、y 轴画成对应的x '轴和y '轴，两轴交于点O ' ，使，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成于x '轴和y '轴的线段 . ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中，平行于y 轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法：立体图形与平面图形相比多了一个z 轴，90xoz ∠=o 。其直观图中对应于z 轴的是z '轴， ''90x oz ∠=o ，平行于z 轴的线段，在直观图中画成于z '轴，长度 . 二、自我检测 1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。 ②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。 ③矩形的直观图是矩形。 ④圆的直观图一定是圆。 ⑤角的水平放置的直观图一定是角。 2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。 3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（）A ．οο90,90 B ．οο90,45 C ．οο90,135 D ．ο45或οο90,135 4．如图，A B C '''△是ABC △的直观图，那么ABC △是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形三、应用示例例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三角形的直观图。画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取所在直线为X 轴，对称轴所在直线为Y 轴，两轴交于点O 。画相应的，两轴交于'O ，使。（2）以'O 为中点在'x 轴上取，在'y 轴上取。以画，并且；再以画，并且。（3）连接，并察去，便获得正六边

三视图和直观图(含答案)

空间几何体的三视图和直观图一、探究探究一：直观图 1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。探究二：斜二测画法 1 ．斜二测画法的方法步骤： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，把x 轴、y 轴画成对应的x '轴和y '轴，两轴交于点O '，使，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成于x '轴和y '轴的线段. ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中，平行于y 轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法：立体图形与平面图形相比多了一个z 轴，90xoz ∠= 。其直观图中对应于z 轴的是z '轴， ''90x oz ∠= ，平行于z 轴的线段，在直观图中画成于z '轴，长度 . 二、自我检测 1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。 ②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。 ③矩形的直观图是矩形。 ④圆的直观图一定是圆。 ⑤角的水平放置的直观图一定是角。 2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。 3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（）A ． 90,90 B ． 90,45 C ． 90,135 D ． 45或 90,135 4．如图，A B C '''△是ABC △的直观图，那么ABC △A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形三、应用示例例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三角形的直观图。画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取所在直线为X 轴，对称轴所在直线为Y 轴，两轴交于点O 。画相应的，两轴交于'O ，使。（2）以'O 为中点在'x 轴上取，在'y 轴上取。以画，并且；再以画，并且。（3）连接，并察去，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图。

空间几何体的三视图和直观图教学设计

空间几何体的三视图和直观图（第一课时）木井中学陈文杰、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图, 是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。、教学目标 1）知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。三、设计思路本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。教学的重点、难点一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。四、学生现实分析本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异五、教学方法 1）教学方法及教学手段针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、

高中数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》优秀教学设计

§1.2 空间几何体的三视图和直观图 §1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 二、教学目标 1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力

考点简单几何体及其三视图和直观图

简单几何体及其三视图和直观图 1．如图是由哪个平面图形旋转得到的() 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（） 4．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是() 5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A．48 B．32＋817 C．48＋817 D．80 6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为()

A．①②③⑤B．②③④⑤ C．①②④⑤D．①②③④ 7.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是() 8．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是() A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 9．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是() A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱C．(3)是圆台D．(4)是棱锥 10．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为() A．2 B.2C．2 2 D．4 11．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()

A．2 2 B．23C．4 D．2 5 12．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)． 13．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是________． 14．有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？________. 15．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为13 2，则第三条侧棱长的取值范围是________． 16．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm. 17．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________． 18．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．

三视图和直观图

三视图和直观图执教：杭州四中李伟华教学目标 1、知识目标（1）通过对三视图和直观图的画法的小结与展示，让学生在进一步明确空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化方法的基础上，熟练掌握三视图和直观图的画法。（2）通过展示一些物体的三视图和直观图，交流三视图及直观图在表示空间几何体中的各自的优势，进一步体会几何学在现实生活中的应用。 2、能力培养目标（1）通过作业展示点评培养学生自主学习及主动建构知识的能力，培养和发展学生的空间想象能力、作图能力（2）通过小组合作与交流的形式有效培养学生交流合作的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在诸多领域的应用 3、情感态度与价值观（1）通过了解画法几何的历史背景及发展等事实，体会数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，感受数学的美学价值与数学家的创新精神；（2）通过展示学生的学习成果，让学生体会成功的愉悦，从而有效调动学生学习数学的热情。教学重点：总结对比几何体的三视图和直观图的画法，归纳两种画法的转化教学难点：空间想象能力的培养教具：实物模型、投影仪教学方法：（1）学法：交流、思考、讨论、概括（2）教法：引导、点拨、指导、总结

三视图之间的这种投影关系也称为视图之间的三等关系（三等规。应当注意，这种关系无论是对整个物体还是对物体的局部均是如（“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们要从多角度观看物体）（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，体现：显实性类似性积聚性练习：请每小组各做一题，并指出基本的线点面中哪些是显实的、

立体几何一三视图与直观图

第八章立体几何一、考点分析： 1. 本章的知识结构图： 2.整体认识：在新的高中课程标准中，立体几何这部分的内容可以说是改动最大的．首先将立体几何拆分成了两部分内容，即立体几何初步与空间向量与立体几何两部分内容．其次在内容的编排顺序上相比以前的教材有了很多变化．如立体几何初步这部分内容中，课程标准中是按整体到局部的视角来展开几何内容，即从空间几何体出发到点、

线、面之间的位置关系. 这是符合学生学习几何的一般认知规律，有助于培养几何直观能力．而课程标准在立体几何初步中删减的主要是度量关系方面的内容．空间中的角以及三垂线定理和逆定理在立体几何初步中未涉及，而放在选修系列2中用向量方法解决．主要目的在于使学生充分体会向量法解决几何问题的基本思想；突出用向量方法解决几何问题．（即适度逻辑推理，突出向量方法）立体几何在高考中的考查，主要有两类，一是空间位置关系的论证，这类问题需要熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系在高考中考查最多的是平行和垂直关系，在论证过程中，要把问题的转化方向把握准确，要有把问题反复转化的思想准备与能力，直至把问题解决；二是有关空间量的计算，包括空间角、距离、体积、面积的计算．高考试题中，也常是以多面体为载体，来考查空间线面位置关系和空间量的计算问题．这部分的问题现在基本上是用空间向量的方法来解决 3.复习策略 ①突出立体几何的数学思维特征：立体几何是研究几何体及构成几何体的元素之间的关系，包括位置关系(平行、垂直、等)及其数量关系（几何体的度量：长度、面积、体积）的学科． ②突出立体几何的研究方法：即以空间的几何体为载体，在立体几何的公理体系下以空间向量为基本研究方法来研究问题． ③关于空间向量与立体几何：空间向量是解决空间图形方面的一种有用的工具，同时它在力学、电磁学等方面有着广泛的应用，空间向量也是由平面向量推广而来，因此在教学方面可以与平面向量一章有直接的联系．空间向量的应用也体现了“数量化”的数学思想，即用综合法解决图形问题可以转化到用解析法（代数计算）解决图形问题．它具有“程序化”的优点．这里需要注意，用空间向量解决几何问题有不完全等同于用坐标方法解决几何问题，它是几何与代数之间架起的一座“桥梁”，这对理解数学具有统一性是很有益的．在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角（或其余弦），证明直线和直线垂直等．二、知识要点： 1．简单空间几何体的基本概念 (1) 棱柱（2）特殊的四棱柱（3）其他空间几何体的基本概念几何体正棱锥正棱台

第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图(教师版).

第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图【高考会这样考】 1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点. 2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势. 【复习指导】 1.备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型. 2?要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正方体、三棱锥等几何体的三视图. 基础梳理 1.多面体的结构特征(1棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形. (2棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. (3棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征(1圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. (3圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到. 3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子, 与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是: (1画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点0,画直观图时，把它们画成对应的X' 轴、y轴，两轴相交于点0',且使/ X' O'-y45°或135°已知图形中平行于x轴、y轴的线

段，在直观图中平行于X轴、y轴?已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. (2画几何体的高在已知图形中过0点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的Z轴，也垂直于x’ O'平面, 已知图形中平行于Z轴的线段，在直观图中仍平行于Z轴且长度不变. 一个规律三视图的长度特征：长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法. 两个概念(1正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱?反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形. (2正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥. 特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体?反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心. 双基自测 1下列说法正确的是( A .有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B .有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D .棱台各侧棱的延长线交于一点2?用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 A .圆柱B.圆锥C.球体D .圆柱、圆锥、球体的组合体 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

空间几何体的三视图直观图表面积与体积

必修2 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积（2月22日） (一)空间几何体的三视图和直观图 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 (2)旋转体的形成 2.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法 ①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图． 3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．空间几何体的结构特征 [例1](1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥 C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体 (2)下列说法正确的是() A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点空间几何体的三视图 1.画三视图的规则长对正、高平齐、宽相等，即俯视图与正视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽． 2．三视图的排列顺序先画正视图，俯视图放在正视图的下方，侧视图放在正视图的右方． [例2](1)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形，按正视图，侧视图，俯视图的顺序排列)() A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤