初等数学知识点汇总

一、绝对值

1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量

（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,4

214

2≥a a a a

（2）负的偶数次方（根式） 1124

,,,,0a a a a -

-->

（3）指数函数 a x

(a > 0且a ≠1)>0

考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|

右边等号成立的条件：ab ≥ 0

3、要求会画绝对值图像二、比和比例

1、%(1%)a

p a p ???→+原值增长率现值

%)1(%p a p a -??→?现值下降率原值

%%%%p p p p ?=?=-?

乙甲，甲是乙的乙

乙

甲注意：甲比乙大 2、合分比定理：d b c

a m md

b m

c a

d c b a ±±=±±==1

等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b

++==?=++ 3、增减性

1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b

a m

b m a >++ (m>0) 4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值

1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即

),1 0( ·2121n i x x x x n

x x x i n

n n ，＝＞＋＋＋??≥?

当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。

2、 2ab b a ≥＋??

??>>等号能成立

另一端是常数，0

0b a 3、2(0)a b

ab ab b a

≥>＋

，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程

1、判别式（a, b, c ∈R ）

???

???-=?无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b

2、图像与根的关系

3、根与系数的关系

x 1, x 2 是方程ax 2

+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则

4、韦达定理的应用

利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：

x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根

（1）

1212

11x x x x x x ++=

（2）21212

222

1212()211()

x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=

（4）33

2212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((2122121x x x x x x -++=

5、要注意结合图像来快速解题五、不等式

1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2的图像求解。

2、注意对任意x 都成立的情况

（1）2

0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2

+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点六、二项式（针对十月份在职MBA 考生） 1、

r n r

n n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等

2、0

n n n n C C C +++= ，即：展开式各项二项式系数之和为2n 3、常用计算公式

(1)(1)(1)n

n m m m n p =?--+ 有个

(2)01m

p ==1规定！

(3)!

n n

m n p

C =

(1)(1)

m m m n n ?--+=

(4)1n

n n C C == 1

(5)n n n n C C -==

(1)

(6)2

n n n n n C C --==

4、通项公式(△) 11(0,1,2,)k n k

k n k T C a b k n -++=?= 第项为

5、展开式系数

2(1)n n n

n C

+=n

当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项

2二项式系数最大，其为T

1322

(2)n n n n n n n C C -+++==n+1

当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第

项2

n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 22

5、内容列表归纳如下：

七、数列

121()

.n n n

n n n n i

i a S a S S a a a a =?=+++=∑ 1、与的关系 (1)已知，求公式：

(2) (2)n n n n n a S S a a S S n =??

≥?－已知，求＝－

(1)()()

11 ()()()

1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a

n m

a a d m a n a d m n m n n m

=+-=+-=+-=+-?=--2、等差数列（核心）(1)通项

比如：已知及求与共线

斜率＝

(2)()n n S 前项和梯形面积

211121212(1) ()2222()22

()(),()22

(1) (2) 23, 4

(3n n n n n a a n n d d

S n na d n a n d d S n a n

d d

n f x x a x S f n d

S n n d +-?=+=?+-?+-=+-=-=＝

＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点

二次项系数为如＝)d 开口方向由决定

3.(1),n

m n k t a a a a a m n k t +=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立

(2) 1232n S n S S S S S n n n n n n 前项和性质

为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列

2 n n 21

121

(21)212121

2212112121

(21)2

a S

k k a b n S T n n b T k k a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=-+-?-+--====++---?- 等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析： 111140

(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a q

a q n S q q

--===+---==

--、等比数列

注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：

1(3) q 1q 0 1S

a S q

≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为

5. 1m n k t

m n k t a a a a +=+?=?等比数列性质

()通项性质：当时，则

1261

,(1)

1111122334(1)

11111111(1)()()()12233411

n n

n n a S n n S a a a n n n n n =

+=+++=

++++????+=-+-+-++-=-

++ 、特殊数列求和。（差分求和法）求

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A

初等数学知识

初等数学知识教学内容教学要求思考题数学家——毕达哥拉斯初等数学知识大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何问题；线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题；高等代数：研究方程式的求根问题；微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程；概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理；所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。

微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力；（2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变；（3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变；（4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变. 微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。教学内容 1．第一次数学危机 2．实数、数轴与绝对值 3．区间与邻域教学要求 1．了解第一次数学危机 2．理解实数、数轴、绝对值的概念 3．理解区间、邻域的概念 1．第一次数学危机人们对数的认识来源于自然数。自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。之后记帐中，为了表示收入和支出，引入正数和负数；在表明商品价格、测量物体长度和重量时，又引入小数或分数。显然，社会生产发展的需要推动了数学的发展，但是这些推动是通过数学自身矛盾的发展

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0；若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (；对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

初等数学建模试题极其标准答案

1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。你是否走得越快，淋雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早 6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜

坡，计算这种情下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周

考研专硕初等数学知识点总结1

考研专硕初等数学知识点总结1 一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥0，任何实数a的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量 (1) 正的偶数次方(根式) (2) 负的偶数次方(根式) (3) 指(4) 数函数ax (a > 0且a≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤|a + b| ≤|a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤0且|a| ≥|b| 右边等号成立的条件：ab ≥0 要求会画绝对值图像二、比和比例 1、合分比定理： 2、等比定理： 3、增减性 (m>0) , (m>0) 三、平均值 1、当为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当。 2、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式(a, b, c ∈R) 2、图像与根的关系 △= b2–4ac△>0△= 0△< 0 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x) = 0根无实根 f(x) > 0 解集x < x1 或x > x2X∈R f(x)<0解集x 1 < x < x2x ∈fx ∈f 3、根与系数的关系 x1, x2 是方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)的两个根，则 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来 5、要注意结合图像来快速解题凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数极限数列的极限特殊——函数的极限一般极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确什么样的函数有定积分求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性微分中值定理可从几何意义去加深理解泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

初等数学研究问题四议_甘大旺

高中版 2013年1月这样一个话题“课堂上我们是期望学生完美展示还是希望看见他们出点问题呢？”这实质上是针对“真实”的课堂来说的.通过两次试教和打磨推敲，X 老师的课上的还是不错的，教学流程顺畅自然，学生表现也相当好.也许正因为“好”，市教科院副院长兼数学教研员王开合老师比较委婉地提出了课堂真实性的质疑：整个教学过程学生积极配合，回答问题、上台板演几乎都堪称完美，除了一位男生在表述线面平行判定定理时把“直线a 埭α，b 奂α”读成了“直线a 不属于面α，直线b 属于面α”，老师和同学还及时纠正了读法，其他地方好象没出错，没碰上什么困难.学生真的理解的如此完美吗？事后X 老师“坦白交代”：怕教学过程出现偏差，所以回答问题和上黑板板演的大都是“优生”.笔者的思考是：高效的课堂应基于真实.要立足解决一般学生的主要困难和疑难，学生“代表”从中等生甚至中等偏下生产生更为适宜；其次，要把代表大多数学生想法的东西多角度多层次呈现出来，并作为重要的课程资源和操作载体，引导所有学生参与讨论.实际上我们在下边听课，就观察到旁边的学生有书写不规范的，有不知如何组织语言表述的，可惜老师都“没发现”，在虚拟的情境中，教师用“经验”导演着课堂的“精彩”，这种现象在各级竞赛课、示范课还在不断上演，而质疑声似乎也不曾停息. 修正：我们理解人们“藏拙露巧”心理，但课堂的“真” 是第一要素，缺乏“真”就很难谈教学的有效性.真实的课堂需要学生将真实的学习困惑、疑难勇敢地拿出来，集师生之力和智慧去解决它、弄懂它、深化它.过程可能是不太顺畅的，离完美甚至有大的差距，但它确实解决了学生真切的发展需要，关注了学生真实的心灵诉求.要真正发挥好数学的育人功能，不能忘了陶行知老先生的名言：千教万教教人学真，千学万学学做真人. 参考文献： 1.鲍建生.谈谈数学教师的特点与发展［J ］.数学教学，2009，4.■ 初等数学研究问题四议筅浙江省宁波市北仑明港中学甘大旺（特级教师）我于2012年8月初在厦门参加第八届全国初等数学研究学术交流会，开阔了眼界.至今我仍以“局内人”与“局外人”的角色变换在遐思、沉思着我国初等数学研究的来龙去脉，查阅佐料后写成本文，期能引起有兴趣读者的共鸣或争鸣！ 1.初等数学研究的萌芽 “初等数学”并不是一个新词，早在1960年就出现在人民教育出版社出版发行的高师教材《初等数学复习及研究》丛书的书名中.几十年来，我们约定俗成的初等数学研究的主要内容是指当时不属于高等数学、近代数学、现代数学的内容，而且当时中小学数学教材没有介绍或表述粗浅的夹层、边缘的数学内容.早在我国解放初期，傅种孙于1952年2月在《中国数学》杂志一卷二期发表“从五角星谈起”开始，到华罗庚于1984年10月在上海教育出版社《华罗庚科普著作选集》重新发表“从杨辉三角谈起”为止，中间经历了一些数学史专家、数学翻译专家在《数学通报》和《数学通讯》等期刊发表的初等数学研究、翻译的文章，前后33年我国初等数学研究在总体上处于萌芽状态，而对于中小学数学教师（极个别教师除外）来说则处于滞留、静眠期. 2.初等数学研究的兴起 1984年全国高考理科数学试卷第18题是一道以递推数列为条件的不等式证明题：设a>2，给定数列{a n }，其中x 1=a ，x n+1=x 2 n 2（x n －1）（n=1，2， …）.求证：（1）x n >2，且x n+1 x n <1；（2）如果a ≤3，那么x n ≤2+ 12n －1 ；（3 ）如果a>3，那么当n ≥lg a 3 lg 43 时，必有x n+1<3.教育纵横数坛在线 60

高等数学与初等数学相关内容的比对

高等数学与初等数学相关内容的比对高等数学与初等数学相关内容的比对作文/zuowen/经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。 1 “函数与极限”的衔接函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在

学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。代写论文（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数本文由收集整理学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。 2 “导数与微分” 的衔接高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。（1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法,对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结第一部分第一章集合与映射 1、集合 2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限 1、实数系的连续性 2、数列极限 3、无穷大量 4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。第三章函数极限与连续函数 1、函数极限 2、连续函数 3、无穷小量与无穷大量的阶 4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分 1、微分和导数 2、导数的意义和性质 3、导数四则运算和反函数求导法则 4、复合函数求导法则及其应用 5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。第五章微分中值定理及其应用 1、微分中值定理 2、L＇Hospital法则 3、插值多项式和Taylor公式 4、函数的Taylor公式及其应用 5、应用举例 6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。第六章不定积分 1、不定积分的概念和运算法则 2、换元积分法和分部积分法

3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。第七章定积分（1 6） 4、定积分在几何中的应用 5、微积分实际应用举例 6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5） 1、偏导数与全微分 2、多元复合函数的求导法则 3、Taylor公式 4、隐函数 5、偏导数在几何中的应用第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。 7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］第三部分

初等数学研究试题答案

习题一 1、数系扩展的原则是什么？有哪两种扩展方式？（P9——P10）答：设数系A 扩展后得到新数系为B ，则数系扩展原则为：（1）B A ? （2）A 的元素间所定义的一些运算或几本性质，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。（3）在A 中不是总能实施的某种运算，在B 中总能施行。（4）在同构的意义下，B 应当是A 的满足上述三原则的最小扩展，而且有A 唯一确定。数系扩展的方式有两种：（1）添加元素法。（2）构造法。 2、对自然数证明乘法单调性：设,,,a b c N ∈则（1）,;a b ac bc ==若则（2）,;a b ac bc <<若则（3）,a b ac bc >>若则；证明：（1）设命题能成立的所有C 组成集合M 。 a b,a a 1, b b 1,P13(1),(1)a 11 1,a ac a c ac a bc b c bc b b M c M c bc ==?=?=+=+=+=+''∴?=?∴∈∈= （规定）假设即

ac ,ac a c . bc a b a bc b c bc M ==∴+=+∴=''∴∈'又由归纳公理知，,N M =所以命题对任意自然数成立。（2）,,.a b b a k k N <=+∈若则有（P17定义9）由（1）有()bc a k c =+ a c kc =+ ac bc ∴< （P17.定义9）或：,,.a b b a k k N <=+∈若则有 bc ()a k c ac kc =+=+ ()ac ac kc a k c bc ∴<+=+= .ac bc ∴= （3）,,.a b a b k k N >=+∈若则有 a ().c b k c bc kc =+<+ ac bc ∴> 3、对自然数证明乘法消去律：,,,a b c N ∈设则（1）,;ac bc a b ==若则（2）ac bc a b <<若，则；（3）ac bc a b >>若，则。证明（1）（用反证法） ,a .a b a b b ≠><假设则有或 ,a b ac bc ac bc >>=若有和矛盾。

mba初等数学知识点汇总

m b a 初等数学知识点汇总【m b a 加油站】一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,41 214 2≥a a a a （2）负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - --> （3）指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、要求会画绝对值图像二、比和比例 1、%(1%)a p a p ??? →+原值增长率现值 %)1(%p a p a -?? →?现值下降率原值 %%%%p p p p ?=?=-? 乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、合分比定理：d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性 1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值 1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 ),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i n n n ，＝＞＋＋＋??≥?

2019考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点科目大纲章节知识点题型高等数学函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题定积分的应用用定积分计算几何量多元函数微积分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用无穷级数级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法数项级数敛散性的判别常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式

代数矩阵矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵概率论与数理统计随机事件和概率概率的加、减、乘公式事件概率的计算随机变量及其分布常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题多维随机变量及其分布两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性随机变量的数字特征随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，常用分布的数字特征有关数学期望与方差的计算大数定律和中心极限定理大数定理用大数定理估计、计算概率数理统计的基本概念常用统计量的性质求统计量的数字特征参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用

考研数学：历年出题规律及知识点分布

考研数学：历年出题规律及知识点分布考研数学命题中蕴含隐秘信息，掌握这些信息能够帮助你在数学考试中事半功倍。下面是考研老师从命题原则、评分标准、试题的难度、知识点的分布等四方面着手解析考研数学命题中的隐秘信息。》》考研数学复习指导命题原则根据教育部发布的全国硕士研究生入学统一考试数学科考试的性质及招收硕士研究生的指导思想，每年的全国硕士研究生入学统一考试数学考试试题的命制都须遵循以下原则： 1. 命题不以高校教学基本要求和某一指定教材为依据，而是以《纲》为依据; 2. 命题既有利于国家对高层次人才的选拔，又有利于高等学校各类数学课程教学质量的提高，重点是前者; 3. 命题须能将数学基础好、有发展潜力并具有一定创新能力的考生选拔出来，进入更高层次的教育阶段学习、深造; 4. 命题虽不以高校教学要求为依据，但要求试题编制能结合高等学校的教学实际，能反映教学的实际水平，能考查考生应当具备的知识和能力，同时利用考试“指挥棒”引导高校教学向培养学生应用数学能力的方向发展，从而为提高数学教学质量起到积极作用。评分标准数学试题分三种题型：填空题、选择题、解答题。教育部制订的参考答案及评分参考对填空题及选择题仅给出答案，无具体推导计算过程。答对每题得4分，答错得0分，不倒扣。故对于选择题，鼓励考生在不会作答时猜测选项。解答题包括计算题、证明题以及其他解答题，评分参考一般提供一至两种参考解答和证明，有些试题有更多的解法甚至包括初等解法，但所提供的参考解答必定是与《纲》规定的考试内容和考试目标一致的解法和证明方法。计算题和证明题是按照计算或推理的过程连续赋分的，比如一个12分的题目需要4个关键步骤，则每完成一个关键步骤得3分，但若前面的步骤未完成，后面也不能得分。若用不同的解法，达到同一结果给相同的分数。试题的难度试题的考查范围不超过大纲的规定，各科目在试卷中的占分、题型比例与大纲要求基本一致，试卷的难易度与参考试题的难易度基本一致，不出现超纲题、偏题和怪题。试题编制以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识解决实际问题能力的考查。历年试题难度保持一定的稳定，题目符合各种题型的编制原则，科学、规范、公正。试题的难度可以量化，一般以考生在该题上的平均分与该题满分之比表示。难度在0.3-0.8之间的题目为中等难度，此类题目占整个试卷的80%以上;0.3以下为难题，0.8以上为易题，这两类题目相对较少。评价试题是否科学合适，还有另一个评价指标——区分度，即题目是否能将考生的真实水平区分开。区分能力强的题目就是好题目，特别是难度适中而区分度高的题目。而难度大且区分度小及难度小且区分度小的题目均是不合适的题目，这样的题目在以后的考试中会越来越少。这个题目难度适中，但区分力极差，是命题极力避免的情况。知识点的分布从历年真题来看，试卷70%以上题目注重对基本知识、基本能力的考查。这也要求考

《初等数学研究》教学大纲

《初等数学研究》教学大纲Research on elementary mathematics 课程名称：初等数学研究英文名称：课程性质：专业必修课 4 学分： 64 理论学时： 64 总学时：适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，解析几何一、教学目的与要求应使学生在掌握近、通过本课程的开设，初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。现做到初等与高等相结合。系统深入掌握中学数学内容有关的初等数学知识，代数学的基础上，以填补学生在中学数现代数学思想方法，尽量反映近、一方面，通过初等数学内容的研究，处学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、为当好一名使学生对中学数学内容有个高屋建建瓴的认识与理解，研究中学数学内容，理、使学生进行解题策略的训练，同时通过本课程的开设，中学数学教师打下扎实的知识基础。具有一定的解题能力。由于学生对初等数学内容并非一无所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。在每章、以帮助学生形成自主探索、研究，每节之后提出若干问题让学生进行探索、合作交流的学习方式，以便他们将来走向教学岗位后，能较快地适应课程改革的形势。必要时运用小组合作的方式进行适学生自学为辅的教学方法，本课程主要采用以讲授为主、当的专题讨论。周，有32八学期开设，安排---初等数学研究是专业选修课，系主干课程。一般情况下第七课时。64共,周36条件时可安排二、教学内容与学时分配序

号章节名称学时分配 1 第一章绪论 2 2 第二章集合与逻辑 6 3 第三章数与式的理论 8 4 第四章函数的理论 8 5 第五章方程、不等式 8 6 公理化方法与演绎推理 6 7 第七章几何变换 8 8 第八章几何的向量结构及坐标法 6 9 第九章排列、组合 6 10 第十章中学数学解题策略 6 合计学时数 64 三、各章节主要知识点与教学要求课时） 2第一章绪论（中学数学与初等数学的关系，中学数学的特点，中学数学的发展历程，包括数学研究的对象，本课程的研究对象，学习本课程的目的意义，等等本章重点：中学数学的特点本章难点：无掌握中学数学的特点，中学数学的发展历程；要求学生了解数学研究的对象，本章教学要求：中学数学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的目的意义课时）6第二章集合与逻辑（集合集合的特性，集合的运算。集合的运用命题的逻辑演算命题的特征，简单命题，复合命题的真值定义，等价命题，简单命题的演算命题中的量词假言命题的四种形式，量词的否定，存在量词，全称量词，开语句的复合，真值集，开语句，充分条件与必要条件集合与逻辑的关系本章重点：复合命题的真值定义，等价命题，假言命题的四种形式本章难点：假言命题的四种形式，开语句的复合，本章教学要求：要求学生掌握假言命题

考研数学知识点总结

2 0 19 考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点

知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心

分段函数分段点，左右运算要先行。变限积分是函数，遇到之后先求导。奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。单调增加与减少，先算导数正与负。正反函数连续用，最后只留原变量。一步不行接力棒，最终处理见分晓。极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。幂指函数最复杂，指数对数一起上。、待定极限七类型，分层处理洛必达。、数列极限洛必达，必须转化连续型。、数列极限逢绝境，转化积分见光明。、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。、 n 项相加先合并，不行估计上下界。、变量替换第一宝，由繁化简常找它。、递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。、函数为零要论证，介值定理定乾坤。、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。、可导可微互等价，它们都比连续强。、有理函数要运算，最简分式要先行。、高次三角要运算，降次处理先开路。、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理

100个著名初等数学问题.历史和解.德.H.德里.上海科学技术.1982

100个著名初等数学问题第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题

-初等数学知识点汇总

初等数学知识点汇总一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,4 1 214 2≥a a a a （2）负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - --> （3）指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、要求会画绝对值图像二、比和比例 1、%(1%)a p a p ???→+原值增长率现值 %)1(%p a p a -??→?现值下降率原值 %%%%p p p p ?=?=-? 乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、合分比定理：d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性 1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值 1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 ),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i n n n ，＝＞＋＋＋??≥?

当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥＋?? ? ??>>等号能成立另一端是常数，0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>＋，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R ） ??? ???-=?无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系 3、根与系数的关系 x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根

初等数学研究考试大纲

《初等数学研究》考试大纲 Elementary Mathematics Research 一、本大纲适用专业数学与应用数学。二、考试目的测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。三、考试内容第一章数系 1. 考试知识点（1）数的概念的扩展；（2）自然数序数理论及其性质；（3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。 2. 考试要求（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。第二章解析式 1. 考试知识点（1）多项式的恒等定理；（2）待定系数法；（3）因式分解方法；（4）分式恒等变形；（5）根式的化简和计算；（6）解不等式（组）；（7）不等式的证明；（8）几个著名的不等式。

（1）了解解析式的概念及其分类；（2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；（3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形；（4）掌握根式的运算和变形；（5）掌握不等式的基本性质、解法和证明；（6）熟悉几个著名的不等式。第三章方程与函数 1. 考试知识点（1）方程（组）的同解理论及基本解法；（2）几类特殊的高次方程的解法；（3）分式方程、无理方程和超越方程的解法（4）函数概念的形成和发展；（5）初等函数的性质。 2. 考试要求（1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法；（2）掌握特殊的高次方程的解法；（3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法；（4）了解函数概念的发展与几种定义方式；（5）掌握初等函数的基本性质。第四章数列 1. 考试知识点（1）数列的通项公式；（2）等差与等比数列；（3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；（4）数学归纳法的基本形式和其他形式；（5）数列的母函数。 2. 考试要求（1）掌握求数列通项的方法；（2）熟练掌握等差与等比数列的综合题；（3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；（4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用；（5）了解数列的母函数。第五章排列与组合