平行四边形性质1导学案(第一课时)
第18章《平行四边形》四步导学案
人教版八年级上册数学第十八章《平行四边形》四步导学案18.1.1 平行四边形的性质（1）学习目标知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。
情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．学习难点:解决简单的平行四边形的计算问题。
教学流程【导课】1、说说下列图形是什么图形？2、观察课本83页图19.1－1，你能发现那些几何图形？【多元互动合作探究】活动一:1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？2、归纳平行四边形概念：3、平行四边形记法：如图“ 平行四边形” 可用符号“”表示。
平行四边形ABCD记作：ABCD活动二：1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？2、证明你的猜想：已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论）由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的．平行四边形性质2 平行四边形的．【训练检测目标探究】1.填空：AB CD AB CD50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（1）在ABCD中，∠A=（2）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3、平行四边形两角之比是2：3 ，各角都是多少度？4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?【迁移应用拓展探究】1.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B= °，∠D=°2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD= cm，CD=cm3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.(1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么?布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（2）学习目标知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
平行四边形的性质导学案
平行四边形的性质导学案[学习目标]知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
情感态度与价值观：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．[学习重点与难点]重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．[学习过程]一、导入新课问题（1）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？问题（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．二、新知学习活动一：拼图游戏．问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．①平行四边形的定义：这个定义包含两层意义：①②。
②平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”。
读作“平行四边形ABCD”。
练习：观察课本图16.1.1，哪些是平行四边形呢？问题3：根据定义画一个平行四边形。
（可参照课本探索）步骤：1：2：3：活动二：开放探究平行四边形的性质．活动要求：大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上平行四边形的性质：A．从边看：B．从角看：C．从对角线看：三、精练反馈1．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?2．如图（1），在ABCD中，已知A=40 ，求其它各个内角的度数。
平行四边形的性质(一)导学案
《4.1平行四边形的性质》学案长清实验中学王传芳学习目标1、掌握平行四边形的有关概念2、探索平行四边形对边、对角的性质，并会运用性质解决问题课前准备指导学生用硬纸片剪一对全等三角形，尺寸以能在本子上画出为标准，不要太大也不要太小探究活动一用准备好的两个全等三角形纸片拼图，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形（约3分钟）(1)你拼出了几个四边形? 按序号画出草图体现拼图的结构.①②③④⑤⑥(2)拼出的四边形有几个是轴对称图形？(3)其余的四边形对边有怎样的位置关系？针对其中一个图形说说你的理由.序号是的四边形对边合作与精讲在小组内展示自己的拼图思路，并交流问题答案。
重点解决第三问.指派一个小组在全班展示.知识点阅读课本98页第四段，完成下列填空①的四边形叫做平行四边形.②平行四边形的两个顶点连成的线段叫做它的对角线③平行四边形的表示：类比三角形的表示，用顺次表示深化理解1、根据定义在方格中画出一个平行四边形，用字母表示出来，2、如右图,四边形ABCD中，∵AD // BC 且AB // DC∴四边形ABCD是四边形，”读作反之，若四边形ABCD是平行四边形，则它的对边∴AD // ，AB // .∴∠A+∠B= ∠A+∠D= 由此得出结论：平行四边形的邻角.3、如上图，平行四边形ABCD”可以吗？4、画出上图中平行四边形ABCD的对角线，是线段和，它起到了什么作用？5、举出自己身边存在的平行四边形的例子探究活动二在你拼出的平行四边形中，有哪些相等的线段，相等的角？你是如何得到的？与同桌交流（约2分钟）合作与精讲平行四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证结论吗？小组内交流、议论后，各组派代表发言，教师动画展示通过剪纸，拼纸片，及旋转，平移，测量等方法，可以得到平行四边形的对边相等，对角相等可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。
∵四边形ABCD是平行四边形∴AD // ，AB // （）∴∠1= ，∠3= （）∴△ABC和△CDA中，，，∴△ABC≌△CDA（）∴AB = ，AD = ，∠D = （）又∵∠1=∠2 ∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠=∠探究的结论：平行四边形的对边的性质是？①平行四边形的对边且；平行四边形的对角，邻角的性质是？②平行四边形的对角，邻角.学以致用深化提高1.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？2.如图：四边形ABCD是平行四边形求：（1）边AB、BC的长度解：（2）∠ADC、∠BCD度中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是A 1:2:2:4B 1:2:2:1C 2:2:1:1D 3:1:3:14. 如果ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）.（A）5cm （B ）15cm （C ）6cm （D ）16cm5. 平行四边形ABCD中，顺次三边的长分别为x+2,3x-1,6-x,则平行四边形ABCD的周长为知识梳理本节课，你有哪些收获？1、平行四边形的有关概念及表示方法2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边且，②平行四边形的对角，邻角.达标检测1.中，AB=3cm，BC=5cm，则AD=——，CD=——.中，∠B=600，则∠A=——，∠C=——，∠D=——.3.在中，已知∠D=85°∠I=35°则∠B=________，∠3=________ ,4.中，∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________5.四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中，哪些线段可以通过平移而相互得到?。
平行四边形的性质导学案
18.1.1平行四边形的性质（1）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的定义和性质，并会进行有关的论证和计算.2. 能进行简单的推理，有条理的思考，加强学生的逻辑推理能力.【重点】探索并掌握平行线的性质.【难点】能用平行线的性质进行简单的推理和计算。
【导学过程】一、课前预习1.生活中有很多平行四边形，你能举出一些例子吗？这些图形的共同特征是什么？你能总结平行四边形的定义吗？定义：________________________________的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD记作_________________.2.请根据定义画出一个平行四边形.二、课中研讨探究一：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？度量一下刚才画的平行四边形，看看它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？猜想：________________________________________________________________你能证明你的猜想吗？已知：求证：证明：归纳：这样，我们就证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的性质1 _____________________________几何语言：平行四边形的性质2 _____________________________几何语言：例1：如图，用一根36m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其它三条边的长各是多少？例2：如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F.求证：AE=CF.探究二：两条平行线之间的距离如图，b a //，d c //，c 、d 与a 、b 分别相交于A 、B 、C 、D 四点.由平行四边形概念和性质可知，四边形ABCD 是___________；也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都___________.从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上__________到_______________，叫做这两条平行线之间的距离.三、当堂检测1.在□ABCD 中，若AB=5，BC=3，则□ABCD 的周长为_____；若∠A=38°，则∠B=______，∠C=_____，∠D=______.3. 如图，在□ABCD 中，EF//AD ，GH//CD ，EF 与GH 相交于点O ，则图中的平行四边形一共有______个.2.□ABCD 中,∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数是_______.3.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 （ ）A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°4.如图，在□ABCD 中，AE=CF.求证：AF=CE.四、课堂小结（1）平行四边形的定义（2）平行四边形的性质五、拓展延伸如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，E 为AD 的中点，连接BE ，CE.（1）求证：BE ⊥CE ；（2）若BE=8，BC=10.①求CDE △S ；②连接BD ，求BD 的长.18.1.1平行四边形的性质（2）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形.2. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质，会用平行四边形的性质进行有关论证和计算. 【重点】平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
八年级数学下册18平行四边形18.1.1平行四边形的性质一导学案无答案新版新人教版
18.1.1平行四边形的性质（一）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、忆一忆：1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？。
如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、想一想：1、由定义可知平行四边形具有什么性质？2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？结论：平行四边形的性质：；。
你能证明你所得出的结论吗？证明：3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？4、如图，在平行四边形ABCD中，A E=CF，求证：AF=CE．三、练一练：1、课本练习；2.计算（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
5. 如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．6．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是7．如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个8．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=CE四、拓展拓展：1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm 3. 平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.4.如图，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长.五、小结与反思：。
18.1 平行四边形导学案
A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。
1、叫做平行四边形。
平行四边形用符号“”来表示。
2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。
∠C的邻角是，∠C的邻对角是。
二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。
）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。
2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ， （ ） 二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线， 对角线能画 条，分是 ． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知： 求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （ ） 练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ， 求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm， 求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ， 则OA 的取值范围是 ．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质： ：对角线的性质： 符号语言：如图∵∴(边） ，（角） （对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的： 有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 一、学前准备二、探索思考 探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条 件是 （填上你认为正确的一个即可）。
19.1.2平行四边形的判定_(1)导学案(修改版) 2
19.1.2平行四边形的判定 (1)时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线，角来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 【重、难点】重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【预习作业】：1.平行四边形具有下列性质：_____________________ 边_____________________ 平行四边形对角线:_____________________角：___________，___________2.平行四边形的定义：________________________________________.3. 由定义可知，要想说明如图四边形为平行四边形，则必须已知______________ 即：已知：____________，____________ 所以：__________________________(平行四边形的定义就是平行四边形的判定①)4.平行四边形的判定方法：（预习新知）(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (4)对角线 的四边形是平行四边形.二.合作探究，生成总结探讨1. 如图四边形ABCD ，AB=CD ，BC=AD 。
试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理② 。
即 ∵ ， ∴探讨2. 如图四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于O 点，且AO=CO,BO=DO, 试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理③ 。
即 ∵ ， ∴ 练一练：1.已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.） 3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．拓展1：在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，∠B =∠D ，试问四边形ABCD 是不是平行四边形。
4.4平行四边形判定(1) 导学案
课题：4.4平行四边形判定（1） 备课人： 朱燕舞 授课日期： 4月8日第 9周周 二 总课时数： 第 35课时 【学习目标】1、掌握平行四边形的判定定理1和22、掌握平行四边形判定的三种方法：从边考虑。
3、能根据图形的条件灵活选用平行四边形的判定定理和定义法。
【重点】平行四边形性质定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【难点】例题1的证明。
【学习过程】一、课前自主悟学——相信自己一定行的！1、平行四边形的定义：所以根据______，可以判定．．一个四边形是平行四边形，即___ _ ___是平行四边形。
2、平行四边形的性质：(请你写成“如果…，那么…”的形式)从边看： ；ABCD ∥ , ∥ ； = , = ．3、探索判定定理1：在方格纸中，任意两行上选取相同个的长度（比如5格），画2条线段，连接起来以后，是什么图形？归纳判定定理1：__________________________是_____ __证明判定定理1：已知：_________________ _____， 求证：__________________。
证明：4、探索平行四边形判定定理2：在下面格点图中作一个两组对边分别相等的四边形. 问题：①取格点A 、B 、C ，连结AB 、BC ；如何找格点D,使AD ＝BC ，AB ＝DC ？ ②请你动手试一试③把你作的四边形和其他同学作的进行 比较，看看有什么共同特点？ 思考：你能作出一个平行四边形，使得AB=3cm ，BC=4cm ，∠B=45°（工具不限）归纳判定定理2：_________ __________________是平行四边形。
证明判定定理2：已知：________________ ______， 求证：_______________________。
证明：二、课中同伴助学问题1、E 、F 是□ABCD 的边AD 、BC 的中点，求证：BE=DF （尝试用多种判定方法）变式1：由上题中特殊点E 、 F 推广到较一般的，若E ，F 分别是AD ，CB 上的两点，且AE=CF ，结论有改变吗？为什么？变式2：改变结论：如图，在ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求证：∠EBF=∠FDE变式3：如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CB 上的两点，且AE=CF ，求证：∠EBF=∠FDE问题2、在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
平行四边形的性质(一)
平行四边形的性质(1)导学案一、课前自学阅读课本72-74，边看边思考下列问题，并将你认为重要的地方划线或画圈问题１：怎样动手画一个平行四边形？请根据平行四边形定义画一个平行四边形，并把它剪下.问题2：平行四边形边、角具有怎样的性质？二、知识回顾平行四边形的定义：的四边形是平行四边形.可表示为：你能从下图中的图形中找出平行四边形吗?三、动手操作-----探索平行四边形的性质1.在笔记本中画一个平行四边形（根据定义），记作□ABCD.2.分别用刻度尺、量角器量出：AB= 、CD= 、AD= 、BC= ；∠A= 、∠C= 、∠B= 、∠D= .你发现什么？3.用剪刀把画出的平行四边形剪下，再在一张纸上沿平行四边形的边沿，画出一个四边形，也记作□ABCD.4.将这两个平行四边形叠合在一起，用笔尖在O点穿过，将“□ABCD”绕点O 旋转180°.交流讨论：（1）旋转180°后你发现了什么？由此，你能得出平行四边形的一些性质吗？（2）你还能用其他方法得出这些结论吗？4.猜想：平行四边形的性质： .5.验证：平行四边形的对边相等，对角相等.已知：如图，□ABCD.求证：AC=BD,AB=CD∠A= ∠C, ∠B= ∠D.四、课堂练习：1.如图：在□ABCD 中,已知∠A+∠C=100°,则∠A= ，∠Ｂ= , ∠C= , ∠D= ,2.在□ABCD 中，∠A ∶∠B=1∶2，那么∠A= ，∠C= ，∠D= .3、如图，AB=AC ，且AB=5，从底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形AEDF 的周长为 .拓展提升如图，＝9cm,则EC ＝ .课外思考1.如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且AE || CF.求证：AE ＝CF2.等边⊿ABC 的边长为10，P 为⊿ABC 内一点，PD ∥ AB ，PE ∥AC ，PF ∥BC ，则PD+PE+PF 的值为 .课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？课外作业课本P75第1、3题；同步训练AB C D EFD FE B C A 第3题。
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1
18.1.1平行四边形的性质导学案（第1课时）
学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。
2.会用平行四边的性质解决问题
３.知道两平行线间距离的概念。
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的
应用．
学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。
一.自学感知：（自学课本41页至42页例1以上内容，并回答问题）
1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，
请你数学几何语言给平行四边形下个定义：
∵ ∥ , ∥
∴四边形ABCD是平行四边形
2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母
3、对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 线段叫
做它的对角线。
4、如图ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____
组，分别是_________________，对角线有______条，它们是
___________________。
二、合作探究
请你剪两个一样的口ABCD，作出两条对角线交于点O，将其中一个旋转180°，
然后重合在一起，仔细观察完成下列各题：
（1）∠A与∠ 重合，∠B与∠ 重合，因此：∠A=∠ ，
∠B=∠ 。
即：平行四边形的 相等
（2）AB与 重合，BC与 重合，因此：AB= ,BC= 。
即：平行四边形的 相等
已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD， ∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
A
D
CB
A
D
CB
2
归纳出平行四边形的性质：
文字叙述 几何表示
边
两组对边平行 AB∥CD AD∥BC
角
思考：平行四边形的邻角是什么关系？
完成课本４３页练习１、２.
三、展示风采
（1）在口ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数
分别为：____
（2)如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一
条边AB长为8m，BC= ___CD= ____AD=___
（3)在口ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，
∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
（4)如图在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,
则EC＝ .
（5)已知：口 ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
例题分析：如图，在 口 ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别为E，F。求证：
AE=CF
ABD
C
ABD
C
E
3
由上题中△ADE≌ △BCF，观察DE、BF与ＡＢ、ＣＤ之间的关系＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿，在这种条件下，你能否再画一条，由此得出什么结论？
4
四、达标检测
（1）在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
（2）口 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ，若AD+BC=30cm，口 ABCD
的周长是96cm,则AB= ,BC= _____
（3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
（4）口 ABCD中， AB－CB=4cm，周长为32cm，则AB= 。
（5）口
ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为
（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
五．拓展延伸
1、在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交
AB
于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。
2、在口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4，AF=6.
口 ABCD周长为40。求口 ABCD的面积。
六、课堂小结 学生畅谈收获
ABDCEF
AD
C
BFE